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DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA Diseñar la za pata mostrada en la fig : Si la Columna de 70 x 50 lleva 10 fierr os de 1" y tr a las cargas D ! 10 tn y # ! 100 tn $ #a capacidad portant e admisi%le del suelo es &a ! * ademas fy ! +'00(g)cm' , fy ! '0 (g)cm' en la columna y fc ! '10 (g)cm' en la zapata DATOS: Zapata Otros Suelo f - c ! '10 (g)cm. S)C ! 550 (g)m. Df ! 1$+ m Columna D ! 10 /n 1700 (g)m f - c ! '0 (g)cm. # ! 100 /n &a ! '$50 (g)cm. % ! 50 cm d% ! '$5+ cm t ! 70 cm  Acero #v ! 150 cm f y ! +'00 (g)cm. Ld = 5$ cm /omar  Ld = 58.89 cm Df 2Del pro%lema se emplean varillas de 31"4 Øb ( 1") = '$5+ cm r$e$ ! 7$50 cm 2recu%rimiento4 c ! 6$ cm /omar  c ! 70$00 cm c ! #d 8 r$e 8 3% t ! Df 9 c t ! 70$00 cm &m ! '$16 kg/cm²  zap ! 1',6'$6 cm² Donde: / ! 70$00 cm ! ; ! 50$00 cm #v ! 2.- DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN AMPLIFICADA ( qmu ) Donde: $'6 (g)cm' u ! γ ' ! 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA C<lculo del peralte de la zapata 2c 4 Cálculo de la presión neta del suelo ( qm ) Cálculo del área de la zapata ( Az ) =eemplazo los valores &ue tenemos: ! 1$+ x 10000 8 1$7 x 100000  50 x 70 ! #d ! 0$0"$ $ f-c % y d>  :zap   &m /! :z  t19t' ' S :z  t19t' ' = + = ( ) ( ) &m &a t cc9s)c = γ γ  ?nu  u  :zap =

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DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADADiseñar la zapata mostrada en la fig: Si la Columna de 70 x 50 lleva 10 fierros de 1" y tralas cargas D ! 10 tn y # ! 100 tn $ #a capacidad portante admisi%le del suelo es &a !* ademas fy ! +'00(g)cm' , fy ! '0 (g)cm' en la columna y fc ! '10 (g)cm' en la zapata

DATOS:

Zapata Otros Suelo

f - c ! '10 (g)cm. S)C ! 550 (g)m. Df ! 1$+ mColumna D ! 10 /n 1700 (g)m

f - c ! '0 (g)cm. # ! 100 /n &a ! '$50 (g)cm.% ! 50 cm d% ! '$5+ cmt ! 70 cm  Acero #v ! 150 cm

f y ! +'00 (g)cm.

Ld = 5$ cm

/omar  Ld = 58.89 cm Df 

2Del pro%lema se emplean varillas de 31"4 Øb ( 1") = '$5+ cm

r$e$ ! 7$50 cm 2recu%rimiento4c ! 6$ cm

/omar  c ! 70$00 cm c ! #d 8 r$e 8 3%

t ! Df 9 ct ! 70$00 cm

&m ! '$16 kg/cm²

 zap ! 1',6'$6 cm² Donde:/ ! 70$00 cm !; ! 50$00 cm #v !

2.- DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN AMPLIFICADA ( qmu )

Donde:$'6 (g)cm' u !

γ ' !

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATAC<lculo del peralte de la zapata 2c 4

Cálculo de la presión neta del suelo ( qm )

Cálculo del área de la zapata ( Az )

=eemplazo los valores &ue tenemos:

! 1$+ x 10000 8 1$7 x 100000  50 x 70

!

#d !0$0"$ $

f-c

% yd >

 :zap 

&m

/! :z  t19t'

'

S :z  t19t'

'

=

+

= −

( )

( )

&m &a t cc9s)c= − −γ γ  

?nu

  u

 :zap=

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3.- VERIFICACION POR CORTE ( Ø !."# )Por Flexión:

#v ! 150$00 cm

r$e ! 7$50 cm3% 2 )+"4 ! 1$1 cm 2Suponiend ! 60$5 cm 2 d ! c 9 3

@du ! 101,75$7 kg

3 ! 0$5 2Coef$ De r

@c ! 16',75$0 kg

3@c ! 1,++$7 kg

3@c A @du B

@u ! 7+,$'1 (g

! 'm 8'n%o ! +'$6

@c ! 555,+'6$+1 (g @c! ++,$+ Kg

3@c ! +7',11'$+5 (g 3@c! 1,5$5' g3@c A @du B

1$+  lado menor columna 2 % 4

 m ! t 8 d m ! 10$5n ! t 8 % n ! 110$5%o ! 'Em 8 'En@u ! 3vc B @u ! ++,$+

  3vc ! 1,5$5'

$.- CALCULO DEL REFUERZO LON%ITUDINAL ( Ø !.&! )Dirección a!or:

#v ! 150$00 cm ree !Fu ! 12,831,081.08 (g9cm

; ! 350.00

d ! 60$5a ! $ 2@alor sumido4

 s ! 57$ s mGn ! 0$001 E ; E d a ! $ H @arilla 2 n 4 ! s A s mGn B

 s ! 57$ '0  3 )+" I J%

  J% H @arilla 2 n 4 !

Por Punzonamiento:

%o !  ' x 2 t 8 d 4 8 ' x 2 % 8 d 4(perimetro de los

planos de falla)

@c ! 0$'7 E ' 8 + E f -cK$5 E %o E d ! 1$06 E f -cK$5 E %o E d  β c

β c ! lado mayor columna 2 t 4

  @u ! 1$1 x f-c x %o x d

Øb ( 3/4") =

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam !

H @arilla 2 n 4 ! s J% 2 )+" 4 !

Lspaciam ! ; 9 'Er$e 9 3% Lspaciam !

βc =

cm

(g(g

#v

  / t

'

@du!2?nux;42# v9d4

@c!0$57 f-c%d

3@c @du

=

@u!u9?nu x mn   @c!0$'7 '8 +

Dmayor 

Dmenor 

@u 3@c* 3!0$"5

c

c

β β β 

=

,

Fu!

2?nu x ;4# v

'  

 :s!Fu

3>y2d9a

'

a :s$>y

0$"5f-c%

'

)

=

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  n 91 s mGn ! ++$1 15  3 )+" I

 s A s mGn OK !!

Dirección enor:

  ; / ! 70 ree ! s mGn ! 0$001 E ; E d ; ! 50 s A s mGn B d ! 60$5

a ! 5$01 2@alor sumido4 J%

H @arilla 2 n 4 !  J%

 s transv ! 61$1 '1  3 )+" I

n 91H @arilla 2 n 4 !

 smin ! +6$6' 16  3 )+" I

 s transv A s mGn OK !!

"on#itud de desarrollo en $raccion ( "d )

M #v1

  3%#v1 ! #v 9 r$e$e

#a Napata es rectangular se de%e compartir el =efuerzo adecuadamente de la siguiente m

1$00 3% 2)+"4 ! 1$10$0 r$e$e ! 7$50 (tr !1$00 fy ! +'00

  #ado menor Napata 1$00 f-c ! '10 '$5

 J%  #ongitud de desarrollo en tracciOn

  J%#v1 ! 1+'$50

  n 91 #d ! 50$0+#d M #v1 OK !!

Lspaciamiento del =efuerzo sc ! 61$1

17$65 OK !!

x '10 cm

#.- VERIFICACION DE LA CONE'IÓN COLUMNA - ZAPATA ( Ø !.! )

Para la sección A colum % &'' % *'' cm+ ( CO",-A )

3 E 0$5 E f -c E s1 u ! +''000 H @arilla 2 n 4 !  colum ! % Et 1 ! 500

 s tranv ! s E /

3% 2 )+"4 !

 J% 2 )+" 4 !H @arilla 2 n 4 ! s

Lspaciam !

Lspaciam ! ; 9 'Er$e 9 3% J% 2 )+" 4 !

Lspaciam !

ld ! 3% E fy E α ∗ β ∗ γ ∗ λ

  $5+ E f -cK$5 E C 8 r

 sc ! ' E strv  2 β 8 1 4 β = C =

γ  =

β ! #ado mayor Napata λ =

α =

H @arilla 2 n 4 ! s

Lspaciam ! ; 9 'Er$e$e 9 3%

  +5 cm

A

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u M 2 3 E 0$5 E f -c E 14 3 E 0$5 E f -c E 1 ! 5100 J% s mGn ! 0$005 E 1 u M 3 E 0$5 E f -c E 1 OK !!

  J% s mGn ! 17$50 s col$ A s mGn B  J% 2 )+" 4 ! '$5

PS= : s1 ! 17$50 s col A s min OK !!

Para la sección A zapata % *'*&' % ./0'' cm+ ( ZAPA$A )

u M 3 x 0$5 x f -c x ')1 x 1 u ! +''000 1 ! 500 ' ! 1'500

3 x 0$5 x f -c x ')1 x 1 ! 7+650 OK !!

H @arilla ! s1

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nsmite'$5 (g)cm'

MD,ML

PD, PL

t#v

c

/

;

/

Carga de servicio@olados iguales sinexcentricidad

Carga Pltima

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o varillas 3)+"4% 9 r$e$ 4

  educcion por corte4

7$501$1

'$5'017$517$5

'$515'$7

cm'

cm'

cm'

cm'

cm'

cm'

!

c% d

' @c!1$06 f c % d

o

c   o≤ →

'

'

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'$7

7$50

1$1

'$5'117$6517$65

'$516

'$5+'$5+

  nera:

$500

q = ( C+kt r )/ Øb

&! 10$+1

 q >= 2.5 ,PONER 2.5 !!

 q < 2.5 ,PONER q !!

6

cm'

cm'

cm'

cm'

cm'

cm'

cm

cm

cm'

(g

(g

cm'

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 ')1 ! '

cm'cm'

cm'

(g

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<gina de 6

DISEÑO DE ZAPATA COMINADA

Diseñar la zapata com%inada &ue soportara las columnas mostradas en la figura$ #a capacidad portante del sue&a ! ' (g)cm'Considere fy ! +'00 (g)cm' y f-c ! '10 (g)cm' para la cimentacion $ >-c ! '0 (g)cm' en las col

#OL$ SE##ION %E&. PD PLC1 50 50 3 )+" '0 15 PL1

C' +0 50 3 )+" +0 '+% x t cero tn tn S/C = 500 (g)m.

4.55 m 1.40

Df ! 1$60 m Btros Columna Napata100 (g)m S)C ! 500 (g)m. f - c ! '10 (g)cm. f - c ! 175 (g)cm.

&a ! '$00 (g)cm' d2eQe9eQe4! +$ m f y ! +'00 (g)cm.

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA ( A' = ST )

Øb ( 3/4" ) = 1$1 cm

  raiz2f -c4 0.0 ! Øb ! # / $c = + cm

.004%&b%# = ' cm  OK !!ld A! 0$00+ E J% E fy

'mr *d = + cm #ongitud de desarrollo

c ! ld 8 r$e 8 3% r. = 7$50 cm

m ! Df 9 c c = 5$00 cm

t = 101$00 cm

'mr t = 101$00 cm

qm = 1$6 kg/cm²

#*+* * * ' ( A' )

s1 ! 1D 8 1# P1- = 35 ' P- =

s' ! 'D 8 '#=s ! 1s 8 's

0 0 30 30

=s E Ro ! 1sE t1)' 8 's E +55

γ m

γ m !

#*+* * * * ' ( )

ld ! 0$0 E 3% E >y

#*+* * 67 7 * +* ( qm )

&m ! &a 9 γ mEm 9cEc 9 s)c

  ε Fo ! 0

1 '

t1 t'

        %        1

        %        '

0

8

R

R

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Ro ! TT455.00 10.

2- = '

P1- = 5 '

#z ) ' P- = 6+ '

e ! #z ) ' 9 Ro 2- = '

#z ) 6 = 01$'1 cm

e M #z)6L = 6'5$00 cm

  #z #z L / = 1'$50 cm

= 11$' cm

L / = 10+ cm

&1,' ! =s E 1 U 6 E e

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# ! 60' cm

; ! 101 cm; !21s 8's4 tomamos ; ! 5 cm

  &n x #

#! S/# = 500 /!, :;! * 7 * +* - ADI#IONAL ( < 1,2 )

s1 ! 1D 8 50V1#s' ! 'D 8 '# P1- = .5 ' P- =

=1s ! 1s 8 's

0 0 30 30

=1s E Ro ! 1sE t1)' 8 's E +55Ro ! TT

455.00 10.

e ! Ro1 9 Ro P1- = '7$5 ' 21- = 1.5 '

P- = 6+ '

& ! s 8 Fc ! s 8 s x e 21- = 1$5 '

1 = '+$'6 cm e ! '$05 cm

& ! ++$56 (g)cm'& M &m cumple " B "& A &m no cumple "PFLW/FBS L# WCX

 umentamos el nco c ! 150 cmPn nuevo calculo

s ! 1500 (g q = 1$+1  OK !!e ! '$05 cm; ! '65 cm

7+51'50

s1 ! 1D 8 1#s' ! 'D 8 50V'# P1- = 35 ' P- =

='s ! 1s 8 's

0 0 30 30

='s E Ro ! 1sE t1)' 8 's E +55Ro ! TT

40.00 1.4

#z ) 'e' ! #z ) ' 9 Ro P1- = 5 ' 2- = '

#z ) 6 P- = 5' '

e' M #z)6 2- = 7 '

= '$7 cm

  ; e ! 1'$'+ cm

& A &m no cumple "PFLW/FBS L# WCXB ;" & ! 1$6' (g)cm'& M &m cumple " B "

# ! ' x Ro

  ε Fo ! 0

  z I   z I

 I !

  ε Fo ! 0

&1,' ! ='s E 1 U 6 E e'

8

0

8

0

(g)cm'

cm+

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2.- DISEO EN SENTIDO LON>IT?DINAL P1- = 35 '

&n ! 1s 8 's 0. m 4.50 m

  z

q = 6'05$7' kg/m² 2 Wo amplificada 4or unidad de #ongitud&m ! &m1E; Pr 67dd d L89:;'6D qm = 6'05$7 kg/m

#*+* * 67 7 +7 *7+ 2 &m 4

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@ 55111'+1$15

8 1.6297 m

9

96$975$5

kg < m

9'75$1F

9

8

1'+$1' kg < m

601$6

Lncontramos el diagrama de fuerzas cortantes verificamos el corte por >lexion:  d ! 9ree 8 c 1$50 x @u ! 67050$'7 (g ya &ue : > ! 2 1

d ! 1+1$00 cm@u ! @max 9 &n x 2 %')' 8 d 4 ! ++700$1 (g > !

 porte del Concreto : @c ! 0$5 x f - c x % x d ! '6175$0' (g @u M 0 x @c Cumple

0$5 x @c ! '''67$77 (g  OK !!  umentamos el eralte a ! 150 cm$ d ! 9 ree

d ! 1+1 cm@u ! @max 9 &n x 2 %')' 8 d 4 ! ++700$1 (g

 porte del Concreto : @c ! 0$5 x f - c x % x d ! '6175$0' (g @u M 0 x @c Cumple

0$5 x @c ! '''67$77 (g  Vu < O x Vc CUMPLE !!

VERIFICACION POR CORTE ( Ø !."# )

#OL?MNA E@TE%IO% $ #OL?MNA INTE%IO% $@u ! 1$50 x 2 u 9 &nu x m x n 4 ! 1075$05 kg @u ! 1$50 x 2 u 9 &nu x m x n 4 !@u ! 1075$05+ (g @u ! 7567$+ (g

Ll aporte del Concreto : 1 Ll aporte del Concreto :

+'' cm

@c ! 1396870.757 (g @c ! 1412869.7 (g3@c ! 117+0$1+ (g 3@c ! 1'00$' (g

  @c ! 1$10 x f -c x %o x d ! ++'$+ (g @c ! 1$10 x f -c x %o x d !

β c ! β c !

%o !  2 % 8 ,5Ed 4 8 'x2 t 8 d 4 ! %o !  2 % 8 0,5Ed 4 8 'x2 t 8 d 4 !

@c ! 0$'7 x ' 8 + x f -c x %o x d @c ! 0$'7 x ' 8 + x f -cβ c β c

9

8 8

9

8

(g

(g

9

8

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@c ! ++'$+ (g @c ! 1106+$' (g3@c ! 06'1$6' (g 3@c ! +006$7 (g

@u M 3@c CUMPLE !! @u M 3@c CUMPLE !!

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4.- #AL#?LO DEL %E&?E%ZO EN EL T%AMO #ENT%AL

R x &n 9 1 ! 0

R !1

R !5$6+ Fu !&n x RK'  Y  1 x R

Fu ! 916$11&n '

Calculo de s :Fu ! 16$11 (g 9 m

 s ! Fu ) 2 3 E fy E 2 d 9 a)' 44 ; ! '65 r . . = d% !1$1a ! s E fy ) 2 0$5 E f -c E ; 4 d ! 1+1

a ! '$77 2@alor sumido4 s ! '6$06 '$5

 s mGn ! 0$001 E ; E d a ! '$7 H @arilla 2 n 4 !  s A s mGn B 1 J% s ! '6$06 3 )+" I 1

  J% '$5 @arilla 2 n 4 ! '+

  n 91 11 s mGn ! 67$'6 '+ 3 )+" I 11

 s A s mGn UMIR As mín !!

5.- #AL#?LO DEL %E&?E%ZO PO% DEABO DE LA #OL?MNA INTE%IO%

Fu ! &n x 2 # 4K' Fu ! 601$61 (g 9 m'

# ! 1$1 m 1$+

Calculo de s :Fu ! 601$61 (g 9 m

 s ! Fu ) 2 3 E fy E 2 d 9 a)' 44 ; ! '65 r . . = d% !1$1a ! s E fy ) 2 0$5 E f -c E ; 4 d ! 1+1

a ! 0$1 2@alor sumido4 s ! 1$71 '$5

 s mGn ! 0$001 E ; E d a ! 0$1 H @arilla 2 n 4 ! 1

 s A s mGn B HDZ@)0 J% s ! 1$71 1 3 )+" I HDZ@)0

  J% '$5 @arilla 2 n 4 ! '5

  n 91 10 s mGn ! 71$55 '5 3 )+" I 10

 s A s mGn ASUMIR As mín !!

Diseñar en sentido transversal a cada columna le corresponde una porcion de Napata

d)' d)' d)'

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam 

H @arilla 2 n 4 ! s

 J% 2 )+" 4 !Lspaciam ! ; 9 'Er$e 9 3%

Lspaciam 

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam 

H @arilla 2 n 4 ! s J% 2 )+" 4 !

Lspaciam ! ; 9 'Er$e 9 3%Lspaciam 

cm

cm'

cm'

cm

cm'

cm

cm'

cm'cm'

mm

m

cm'

cm

cmcm

cm

cm'

cm

cm'

cm'

cm

cm'

cm'

cm'

cm'cm'

cm'

cm

cmcm

cm

cm'

1+ 3 5)"I ''cm

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1$'05 1$1

ZAPATA E@TE%IO% ZAPATA INTE%IO%

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&n !u

&n ! 1$6 (g)cm' &n !u

&n ! 1$1 z z

Fu !&nu x ; x 2#K'4

Fu ! 1167'+ Fu !&nu x ; x 2#K'4

Fu !' '

; ! 1'0$5 r . . = d% ! 1$5 ; ! 11 r . . = d ! 1+1 d ! 1+1a ! 0$5' 2@alor sumido4 a ! 0$6+ 2@alor sumido4

 s ! '$'0 s ! +$+a ! 0$5' a ! 0$6+

 s ! '$' '$5 s ! +$+H @arilla 2 n 4 ! 11

10$00 s mGn ! '$5+ 11 3 )+" I 10 s mGn ! 51$57

*.- VERIFICACION DE LA CONE'IÓN ZAPATA - COLUMNA( Ø !.! )

ara la secciOn columna ! 50E50 ! '500 cm. 2 CB#PFW 4

3 E 0$5 E f -c E s1 u ! 5500  colum ! % Et 1 ! '500u M 2 3 E 0$5 E f -c E 14 3 E 0$5 E f -c E 1 ! 1'75 s mGn ! 1'$50 s mGn ! 0$005 E 1

u M 3 E 0$5 E f -c E 1 CUMPLE !!  s col A s min J%

 s col$ A s mGn B

ara la secciOn ; columna ! +0E50 ! '000 cm. 2 CB#PFW 4

3 E 0$5 E f -c E s1 u ! 600  colum ! % Et 1 ! '000u M 2 3 E 0$5 E f -c E 14 3 E 0$5 E f -c E 1 ! '+00 s mGn ! 10$00 s mGn ! 0$005 E 1

u M 3 E 0$5 E f -c E 1 CUMPLE !!  s col A s min J%

 s col$ A s mGn B Detalle de refuerzos en la Napata Com%inada verificamos primero el espaLspaciamiento del =efuerzo

+5 cm+50 OK !!

x ! +50 cm

d)' d)' d)'

"on#itud de desarrollo en $raccion ( "d )

M #v1

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam !

H @arilla ! s1

H @arilla ! s1

ld ! 3% E fy E α ∗ β ∗ γ ∗ λ

cm' cm'

cm

cm'

cm

cm'

cm'

cm'

cm'

cm

cmcm

cm'

cm

cm

cm'

cmcm'

cm

cm'

cm'(g

(gcm'

c

cm'

(g

(gcm'

c

11 3 )+"I 10cm '5 3 )+"I 10cm

'+ 3)+"I 11cm

1 3 )+"I 10cm

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<gina 1 de 6

  3% #d ! 71 #d1 ! +6#v1 ! #v 9 r$e$e

#a Napata es rectangular se de%e compartir el =efuerzo adecuadamente de la siguiente manera:

3% 2)+"4 ! 1$11$00 3% 25)"4 ! 1$5 6$50 '$5

0$0 r$e$e ! 7$50 (tr ! 0 &!  #ado menor Napata 1$00 fy ! +'00

1$0 f-c ! 175  q >= 2.5 ,PONER 2

 J% 1$00  q < 2.5 ,PONER

#ongitud de desarrollo en tracciOn  n 91

#v1 ! 1'$50 #d M #v1 OK !

Calculo del refuerzo minimo : #d ! 71$'6 s mGn ! 71$55 %;+' !7C 7 ;! >

'$5 3 )" para refuerzo principal 3 !M )+"H @arilla 2 n 4 ! '5 3 1)'" para refuerzo principal 3 A )+"

10$00 con espaciamiento maximo de +5 cm$'5 3 )+" I 10

  $5+ E f -cK$5 E C 8 r

 sc ! ' E strv  2 β 8 1 4 β = C =

β ! #ado mayor Napata γ  =

λ =

H @arilla 2 n 4 ! s α =

α1 =

Lspaciam ! ; 9 'Er$e$e 9 3%

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam !

cm

cm cm

cm'

cmcm

cm'

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lo esumnas$

PL

t = 101.00

c = 54.00

n compresiOn

4 '

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0 cm

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<gina '1 de 6

4'

0 cm

1+5+767$167 cm+

AUMENAMOS EL ANCO "

  ;"

5'

m

7+51'50 cm+

 OK !!

I ! 2 ; x #K 4)1'I !

I ! 2 ; x #K 4)1'I !

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<gina '' de 6

P- = 4 '

qm

140.00 m

cm

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<gina ' de 6

$7 kg

$0'' kg

kg < m

$+ x D 8 1$7 x # 4)2 D 8 # 4

1$5'

7567$+ (g

1.5

+ cm

1L8006 (g

%o x d

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<gina '+ de 6

 

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(g 9 m

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(g)cm'

HHH

d% ! 1$5

 

'$5H @arilla 2 n 4 ! 1

10$001 3 )+" I 10

OK !!

OK !!

iamiento maximo

 J% 2 )+" 4 !

Lspaciam !cm

cm'

cm

cm'

m'

m'

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q = ( C+kt r )/ Øb

$+1

.5 !!

q !!

  !

0$'

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<gina ' de 6

DISE O DE ZAPATA CONECTADA

Diseñar la zapata conectada &ue soportara las columnas mostradas en la figura $ #a capacidad portanteadmisi%le del suelo es &a ! '$0 (g)cm' $ Considere >y ! +'00 (g)cm' , f-c ! 175 (g)cm' para lacimentacion

DATOS:Zapata Acero

f - c ! 175 (g)cm. f y ! +'00 (g)cm. S)C ! 500 (g)m.Columna Suelo

f - c ! '10 (g)cm. Df ! 1$60 m #c ! 550 cm%1 ! 50 cm 100 (g)m d% ! 1$1 cmt1 ! 50 cm '+00 (g)m

%' ! +0 cm &a ! '$00 (g)cm.t' ! 50 cm d% ! 1$1 cm

CB# SLCCZBW =L>PL=NB D 2tn4 # 2tn41 50 50 3 )+" 50 0' +0 50 3 )+" +0 '+

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA :I>A DE #IMENTA#ION

+$51 cm c ! #d 8 r$ee#d ! + m ! Df 9 c

ld A! 0$00+ E J% E fy '$0 cm#d ! '

Cálculo del peralte de la zapata (1c )

c ! 5

t ! 101

Cálculo de la presión neta del suelo ( qm )

1$6

57

'+$+

'+$+

 z !s

 z !1 8 - '

!5+6$+7' cm'&n &n

  ! ' x2 % 4K' ! 5+6$++ % ! 166 cm

γ m !γ c !

ZAPATA E@TE%IO%$

&n ! &a 9 γ mEm 9 gcEc 9 s)c

C#CP#B DL -' : /anteo e  !

R

#d0$0xd%xfy 

f -c!#d ! 0$0x1,1x+'00)2175K21)'44 !

#d A! 0$00+x1$1x+'00 !

cm

cm

cm

&n ! '$+92100xLK9064x2101492'+00xLK064x25492500xLK0

&n !

cmc ! #d 8 10 !

t ! Df 9 c !

(g)cm'

 2 D 8 # 4 x e  #c 9 e 

-' ! !1xe  # !

2 50 8 0 4 x 1000 x 57  550 9 57!

R

      !

      !

(g

cm

-' !

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<gina 0 de 6

nuevo e !% 9 t

e ! 5-1 ! +1

' ' -' ! 5+0  ! ' x2 % 4K' !5+0 % ! 166

%! 165 tomamos

t!'% t! 0

/omamos % ! 165 cm 99999A ! 165 x 0 e ! 57 cm

088 08 0!

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<gina 1 de 6

+ c ! #d 8 r$ee#d ! + cm m ! Df 9 c

ld A! 0$00+ E J% E fy ' cm#d ! '

Cálculo del peralte de la zapata (1c )

c ! 60

t ! 100

Cálculo de la presión neta del suelo ( qm )

'$00

71

+6

+6$00

 z !s

 z !' 8 - '

! 67+ cm'&n &n

  ! 2 % 4K' ! 67+$00 % ! 1' usamos % ! 155 cm

nuevo e !% 9 t

e ! 71-1 ! +6

' ' -' ! ++7+  ! ' x2 % 4K' !++7+ % ! 150

  % ! 150 ' ! 2 150 x 150 4

:I>AS DE #IMENTA#ION

!#c

!550

7  SLCCZBW

7 7 50 0

% !  1

% ! +71 x #c

DISEO DE LA :I>A DE #ONE@IN

$6 (g)m Fu ! - ' x # 8 ?v x 2 #K' 4)'! 7'50000

ZAPATA E@TE%IO%$

&n ! &a 9 γ mEm 9 gcEc 9 s)c

C#CP#B DL -' : /anteo e  !

?v ! % x x γ c !

088 08 0

#d0$0xd%xfy 

f -c!#d ! 0$0x1$1x+'00)2175K21)'44 !

#d A! 0$00+x1$1x+'00 !

cm

cm

cm

&n ! '$+921700xLK9064x21'0492'+00xL9064x260492500xL90

&n !

cmc ! #d 8 10 !

t ! Df 9 c !

(g)cm'

 2 D 8 # 4 x e  #c 9 e 

-' ! !1xe  # !

2 +0 8 '+ 4 x 1000 x 50  550 9 50!

!

      !

(g

cm

-' !

cm

cm

!x

088 08 0!

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<gina ' de 6

Fu ! 7'50000 (g9cm1$1 ree ! 7$50

 s ! Fu ) 2 3 E fy E 2 d 9 a)' 44 ; ! 50a ! s x fy ) 2 0$5 x f -c x % 4 d ! 7$00 s mGn ! 0$ x 2f - c K0$54 x ; E d) fy a ! 5$00 2@alor sumido4 s A s mGn B s ! '5$07

a ! 1+$16 H @arilla 2 n 4 !  J%

 s ! '6$67 11 3 1" In 91

 s mGn ! $5 11 3 1" I

 s A smin OK !!

3% 2 )+"4 !

 J% 2 1" 4 !H @arilla 2 n 4 ! s

Lspaciam !Lspaciam ! ; 9 'Er$e 9 3%

cm'

cm

cm'

cm'

cm'

cm'

cm'

cm

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<gina de 6

:E%I&I#A#ION PO% #O%TE APO%TE DEL #ON#%ETO

@u ! - ' 8 ?v x # @u ! '1' [ @c ! 0$5 x 2f - c K0$54 x % x d !  # @u M 3 @c OK !!

DISEO DE LA ZAPATA E@TE%IO%

ZAPATA E@TE%IO% ZAPATA INTE%IO%

&n !u

&n ! HDZ@)0 (g)cm' &n !u

 z z

Fu !&nu x ; x 2#K'4

Fu ! HDZ@)0 Fu !&nu x ; x 2#K'

' '# !100

; ! 150 r . . = 7$5 ; ! '50

d ! +1 d% ! 1$5 d ! 51a ! 5$00 2@alor sumido4 a ! 5

 s ! HDZ@)0 s ! HDZ@)0a ! HDZ@)0 a ! HDZ@)0

 s ! HDZ@)0 1$ s ! HDZ@)0H @arilla 2 n 4 ! HDZ@)0 H@arilla n !

HDZ@)0 Lspaciam$ ! s mGn ! 1$5 smin ! '7

HHH 3 5)" I HDZ@)0 1+ 3 5)" I

*.- VERIFICACION DE LA CONE'IÓN ZAPATA - COLUMNA( Ø !.! )

#*+!7 EF ara la secciOn columna ! 50 x 50 ! '500 cm. 2 CB#PFW 4

3 E 0$5 E f -c E s1 u ! 1'1000 H @ari  colum ! % Et 1 ! '500u M 2 3 E 0$5 E f -c E 14 3 E 0$5 E f -c E 1 ! 1'75 s mGn ! 0$005 E 1

u M 3 E 0$5 E f -c E 1 OK !!

  J%

 s col$ A s mGn B s mGn ! 1'$50 J% 2 )+" 4 ! '$5

PS= : s1 ! 1'$50#*+!7 I7   s col A s min OK !!

ara la secciOn ; columna ! 50 x 50 ! '500 cm. 2 CB#PFW 4u ! 600

3 E 0$5 E f -c E s1 1 ! '000  colum ! % Et 3 E 0$5 E f -c E 1 ! '+00 H @ariu M 2 3 E 0$5 E f -c E 14 J% s mGn ! 0$005 E 1 u M 3 E 0$5 E f -c E 1 PS= :

OK !!

  J% s mGn ! 10$00 s col$ A s mGn B s col A s min

 J% 2 5)" 4 !

Lspaciam !

H @arilla ! s1

H @arilla ! s1

cm'

cm'

cm

cm'

cm'

cm'

cm

cm'

cm'

cm

cm

cm

cm'

cm'

cm'

cm

cm'

cm

cm'

cm'

(g

(gcm'

cm'cm'

cm'

cm'

(g

(gcm'

cm'

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<gina + de 6

"on#itud de desarrollo en $raccion ( "d )

M #v1

  3%#v1 ! #v 9 r$e$e

ld ! 3% E fy E α ∗ β ∗ γ ∗ λ

  $5+ E f -cK$5 E C 8 r

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<gina 5 de 6

#a Napata es rectangular se de%e compartir el =efuerzo adecuadamente de la siguiente manera:

1$00 3% 25)"4 ! 1$50$0 r$e$e ! 7$50 (tr !1$00 fy ! +'00

  #ado menor Napata 1$00 f-c ! 175 '$5

 J%  #ongitud de desarrollo en tracciOn

  J%#v1 ! $1

  n 91 #d ! +5$6#d M #v1 AUMENAR EL !!

Lspaciamiento del =efuerzo

  +5 cm s1 ! OK !!

x 0 cm

d)'

 sc ! ' E strv  2 β 8 1 4 β = C =

γ  =

β ! #ado mayor Napata λ =

α =

H @arilla 2 n 4 ! s

Lspaciam ! ; 9 'Er$e$e 9 3%cmcm

A

1' 3 5)"I 1'cm

1+ 3 5)"I ''cm

6 3 1"I 7cm

1+ 3 5)"I 1cm

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<gina 6 de 6

8 3%

+4 !

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<gina 7 de 6

8

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<gina de 6

8 3%

8

4 !

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<gina de 6

'$5+11 cm

cm'

cm

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<gina +0 de 6

23540 kg

HDZ@)0

4 HDZ@)0

r $e $e !

2 @alor sumido 4

1+17$

1

  lla 2 n 4 ! +

 

lla 2 n 4 ! + 2 )+" 4 ! '$5

 s1 ! 10$00 

OK !!

cm

(g

cm

cm'

cm'

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<gina +1 de 6

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<gina +' de 6

$500

q = ( C+kt r )/ Øb

&! 10$0

 q >= 2.5 ,PONER 2.5 !!

 q < 2.5 ,PONER q !!

d)'

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DISEO DE LOSA DE #IMENTA#ION

S)C! +50

1700 S

 G

A # D

1 '

E &

 $

+ 5 6

@

> H

7

I L

O B

0$' 5$+ 5$+ 0$611$6

DATOS

CB#PFW u >-c ! '10

1 +5 '5 70 >y ! +'00

' 60 0 0 '+00

60 0 0 1$+

+ 60 0 0 1

5 100 +0 1+0 S)C! +50

6 70 0 100 1700

 !1=

D 2ton4

# 2ton4

γ c!

&a !

s !

 

!1=

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7 60 0 0 70 0 100 60 0 0

585 2J5 60

1.- #AL#?LO DEL ESPESO% DE LA PLA#AFL/BDB DL DZSL\B SPFZLWDB t! 50 cm$

L!15000E]>-c

0$00'+' 0.003240

1.J5 5$+01 #c! 5.4#c! 4.5

Se de%e cumplir la siguiente condiciOn:METODO %I>IDO

A%EA DE LOSA

 ! ; E # ! 11$6 ;! 11.K#! 9.8

P%ESIONES DEL S?ELO

Df! 90

1$167 t! +0

2.-P%ESION PO% DEABO DE P?NTOS PE%IMET%ALES

R-! 57$+ cm$ R ! 57 cm$

ex ! 91 cm$

^-! ++$0 cm$ ^ -! ++ cm$

ey ! + cm$

Lntonces :& ! 2 u)a 4 8 9 2 FyR ) Zy 4 8 9 2 Fx^ ) Zx 4

Donde :u! 1'6500 (g$

Zx! 0$1 Zx! 0$1

Zy! 1'7+$717 Zy! 1'7+$717

λ! + s

Lt

λ! m91 λ!

λ 

1.J5/λ L

m'

&n!&

a9 γ 

τ E

t 9 γ c E c

 9 S)C

&n! (g)cm'

R-! ΣiR

i ex! R- 9 ;)'

  i

^-! Σi^

i

  i

ey! ^- 9 #)'

;#)1' ! m+

#;)1' ! m+

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LW/BWCLS:&! 1'6500 8 9 1'6500x 8 9 51+6000y

&! 1$1' 8 9 0$00001x 8 9 0$00006y

u) ! 1$117 u) ! 1$1'

3.-P%O#ESAMOS LA TALA

P?NTO P+/A @(!.) 0$00001R ^2cm$4 0$00006y

  1$1' 950 0$006 +0 0$0' 1$167; 1$1' 9'0 0$00 +0 0$0' 1$16+C 1$1' '50 90$00 +0 0$0' 1$15D 1$1' 50 90$006 +0 0$0' 1$156L 1$1' 950 0$006 '+5 0$015 1$15

> 1$1' 50 90$006 '+5 0$015 1$1+1[ 1$1' 950 0$006 9'05 90$01' 1$1'6X 1$1' 50 90$006 9'05 90$01' 1$11+Z 1$1' 950 0$006 9+0 90$0' 1$10_ 1$1' 9'0 0$00 9+0 90$0' 1$106 1$1' '50 90$00 9+0 90$0' 1$100# 1$1' 50 90$006 9+0 90$0' 1$07

4.-#OMPA%AMOS LAS P%ESIONES #AL#?LADAS #ON LA P%ESION NETA DEL S?EL

&M!&n SZ CPF#L

5.-#AL#?LAMOS EL PE%ALTE DE LA LOSA A PA%TI% DEL #O%TE PO% P?NZONAMI

#OL?MNA 5

n! +0 8 d

d)'

m ! +0 8 d

@u!1$+E100000 81$7E+0000 91$167E2+08d4E2+08d4@u!

Zgualamos :@c!1$1]'10E+2+08d4

204211604 1$'75E1011  $0E1010

&2(g)cm'4

  @u ! u 9 2&nu

E m E n4

@c!1$1]>-cE%oEd

@u ! φ@c

φ@c!n ! +0 8d)'

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#OL?MNA 2

@u! 1$+E60000 81$7E0000 91$167E2+08d4E2+08d)'4 m ! +

#OL?MNA 1

@c!1$1]'10E21'08'd4d

Zgualamos n!+0

m ! +0 8d)'

@u!1$+E+5000 81$7E'5000 91$167E2+08d)'4E2+08d)'4@u!

@c!1$1]'10E'2+08d)'4d

Zgualamos

Si d ! 55

t ! 65

@L=Z>ZCFBS # CBWDZCZBW DL DZSL\B

L!15000E]>-c

0$00'66 0.002KK0

1.J5 6$57 m$ #c! 5.4

#c! 4.5Se de%e cumplir la siguiente condiciOn:

METODO %I>IDO

K.-#AL#?LAMOS EL &A#TO% DE AMPLI&I#A#ION DE #A%>A & PA%A #ADA &%ANBA

>=W_ & & prom$ % #

  1$167 1$1566 '+5 1160 1 75500$0; 1$16+ 'C 1$15

D 1$156L 1$15

  @u ! u 9 2&nu

E m E n4

@c!1$1]>-cE%oEd   :+ = P+ - (<

7+ !

φ@c!

@u!φ@c

@c!1$1]>-cE%oEd

φ@c! 10$5d 81$55d'

@u!φ@c

1$d' 8 110$6d 9 106 !0

λ! + s

Lt

λ! m91 λ! m91

λ 

1.J5/λ L

Σ

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> 1$1+1L 1$15 1$1' +50 1160 + +'000$00> 1$1+1 5X 1$11+ 6[ 1$1'6[ 1$1'6 1$10+ '5 1160 7 +1000$00X 1$11+ Z 1$10 _ 1$106 1$100# 1$07

  1$167 1$17' '0 0 1 75500$00; 1$16+ +_ 1$106 7Z 1$10[ 1$1'6L 1$15

; 1$16+ 1$1'' 5+0 0 ' +'000$00C 1$15 5_ 1$106 1$100C 1$15 1$1'77 0 0 +1000$00D 1$156 6> 1$1+1 X 1$11+ 1$100# 1$07

Lfectuamos el diseño de la losa considerando por cuestiones academicas una sola franQa central L>[X,determinamos el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores a partir del modelo estructural$

1$' + 1$' 5 1$' 6

&1 ! % x 2&e 8 &g4

'

&1 ! +50 x 2 1$15 8 1$1'6 4 !'

&' ! % x 2 &f 8 & 4'

&' ! +50 x 2 1$1+1 8 1$11+ 4 !0$' 5$+ 5$+ 0$6 '

& ! 5101++00

1'600 1$' x + ! 1$' x21$+x6000081$7x001$' x 5 ! 1$' x21$+x10000081$7x+0

10'00 1$' x 6 ! 1$' x21$+x7000081$7x00

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@erificacion por >lexion@u ! 15100 9 510E2'0 8

@c ! 0$5 x2 '10 K$5 4 x %1'6000 '+00

15100 3@c !16+515

@u M 3@c B

=efuerzo superior :''++1' '061+56

Fu ! ''++1'a ! 5

2 9 4 2 9 4 S ! 111$'1

a ! 5$1

 S ! 11'$0610'000 751'000 1000 2 ' 3 1" I '0 cm 4

 smin ! 0$001 x % x !

=efuerzo Znferior :

Fu ! 751'000 (g 9cma ! 1$+ cm

 S ! 6$11 cm'a ! 5$1 cm

 S ! 7$+ cm'

 smin ! 0$001 x % x ! 5'$65 cm'2 1 3 )+" I '5 cm 4

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0$

0$'

+$5

+$5

0$6

@G

(g)cm'

(g)cm'

(g)m

(g)cm'

(g)cm

g)m'

(g)m

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m$m$

cm$

cm$

m91

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O

NTO

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  8d

  d)'

C >

5'0 0$1

)

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5+1765$' 1$101

'71 0$71

+51 0$01

5+550 1$10

1+ 0$5

  en primer lugar

51

507

004 ! 16'0000004 ! '+600004 ! 1700

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56 4 ! 110+0

x d !

(g 9cmcm

cm'cm

cm'

5'$65 cm'

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Diseñar la losa de cimentaciOn mostrada considerando un suelo de capacidad portante admisi%le&a ! 1,' (g)cm.$ /odas las columnas son cuadradas de 50 cm x 50 cm$ #a profundidad de cimentaes de 1,10 m$, el peso especGfico del suelo es g ! 1650 (g)m y la so%recarga s)c ! 500 (g)m. ,fy ! +'00 (g)cm. , f-c ! '10 (g)cm. y (s ! (g)cm$

1 2 3 4

'0$00m

5$05m

5 K J 8

+$0m

9 10 11 12

+$0m

13 14 15 1K

+$0m

1J 18 19 200$55m

5$75m 5$50m 5$50m 0$70m17$+5m

#?AD%O DE #A%>AS

CB#PFW/oneladas

D #

1 +0 15' 9 60 0

+ 50 '55 9 9 1 70 0

6 9 7 1+0 70

10 9 11 160 751+ 9 15 160 5

9 1' 9 16 0 +017 0 5

1 9 1 5 +0'0 100 +5

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iOn

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SOLUCION

&a ! 1$' (g)cm. 0$00165 (g)cm

50 cm s)c ! 0$05 (g)cm.

50 cm fy ! +'00 (g)cm.

Df ! 110 cm f-c ! '10 (g)cm.

s ! (g)cm 0$'5

L ! '1771 (g)cm. 0$00'+ (g)cm

CALCULO DEL AREA DE LA LOSA + EL ESPESOR 

 ! '0$00E17$+5 m'

  ! +$00 m'

M,/ 0 u10  x s

L x t

#c ! {550 cm+0 cm

Si #c M 1$75 ⇒ METODO %I>IDOλ

#c >1$75

⇒λ

T0u405/ :

λ

10 0$01''56 6 → FL/BDB >#LRZ;#L

'0 0$01077' 161 → FL/BDB >#LRZ;#L

0 0$0076715 '1 → FL/BDB >#LRZ;#L

+0 0$006+++77' '7' → FL/BDB >#LRZ;#L

50 0$005+5161+ '1 → FL/BDB >#LRZ;#L60 0$00+75+75 6 → FL/BDB >#LRZ;#L

70 0$00+'57 +1 → FL/BDB >#LRZ;#L

CALCULO DE LA PRESION NETA

 A1um675/t ! 50$00 cm

&n !

&n ! 1,' 9 1650L96 2110 9 504 9 '+00L96 2504 9 500L9+

&n ! 0$1 (g)cm.

γ s !

%col

 !

tcol !

µ !

γ c !

λ ! +√

METODO&LE@ILE

1,J5/λ

&a 9 γ t x t 9 γ c x c 9 s)c

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V768690965 ; ;u5<50m675

@u ! u 9 &n x m x n

@c !

COLUMNA =

@u ! 1,+ x +0000 8 1,7 x 15000 9 0,1 x 250 8 d)'4 x 250 8 d)'4

@u ! 1500 9 0,1 x 2 '500 8 50 d 8 0,'5 d.

@c !

@c ! 1$1 x 2 50 d 8 0,50 d. 4

J @c ! '7$0 x 2 50 d 8 0,50 d. 4

'7$0 x 2 50 d 8 0,50 d. 4 ! 1500 9 0,1 x 2 '500 8 50 d 8 0,'5 d. 4

15+,+ d 8 1,55 d. ! 1500 9 ''7,50 9 +6,55 d 9 0,' d.

d. 8 101,70 d 9 57+5,+6 ! 0

→ d ! +0$+ cm WB B

COLUMNA 2 - 3

50 8 d)'

  50 8 d

@u ! 1,+ x 60000 8 1,7 x 0000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d)'4

@u ! 15000 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

@c !

1,1 √ f-c x %o x d

(   )

1,10 √ '10 x ' 250 8 d)'4 d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x 22 50 8 d 4 8 2 50 8 d)'4 x ' 4 x d

50

50

508d)'

508d)'

50

50

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@c ! 15$+1 x 2 150 d 8 ' d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4

1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4 ! 15000 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

'0',5 d 8 '7,0 d. ! 15000 9 ''7,50 9 6,'5 d 9 0,+66 d.

d. 8 76,'7 d 9 +1,'5 ! 0

→ d ! +1$0 cm WB B

COLUMNA $

50 8 d)'

  50 8 d

@u ! 1,+ x 50000 8 1,7 x '5000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d)'4

@u ! 11'500 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 150 d 8 ' d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4

1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4 ! 11'500 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

'0',5 d 8 '7,0 d. ! 11'500 9 ''7,50 9 6,'5 d 9 0,+66 d.

d. 8 76,'7 d 9 6,7 ! 0

→ d ! 5$7 cm B

COLUMNA # - & - =3

  50 8 d

50 8 d)'

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x 22 50 8 d 4 8 2 50 8 d)'4 x ' 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

50

50

50

50

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@u ! 1,+ x 70000 8 1,7 x 0000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d)'4

@u ! 1+000 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 150 d 8 ' d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4

1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4 ! 1+000 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

'0',5 d 8 '7,0 d. ! 1+000 9 ''7,50 9 6,'5 d 9 0,+66 d.

d. 8 76,'7 d 9 5'1,16 ! 0

→ d ! ++$1 cm WB B

COLUMNA * -  

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 1+0000 8 1,7 x 70000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 15000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 15000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 15000 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 5671,6 ! 0

→ d ! 5+$07 cm WB B

(   )

1,10 √ '10 x 22 50 8 d 4 8 2 50 8 d)'4 x ' 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

50

50

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COLUMNA =! - ==

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 160000 8 1,7 x 75000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 51500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 51500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 51500 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 6,7 ! 0

→ d ! 5$1 cm WB B

COLUMNA =$ - =# 

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 160000 8 1,7 x 5000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 6500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

50

50

50

50

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1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 6500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 6500 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 66+',+ ! 0

→ d ! 5$5 cm WB B

COLUMNA " - =2 - =* 

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 0000 8 1,7 x +0000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 1+000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 1+000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 1+000 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 +76, ! 0

→ d ! $7 cm B

COLUMNA = 

  50 8 d

50 8 d)'

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

50

50

50

50

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@u ! 1,+ x 0000 8 1,7 x 5000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d)'4

@u ! 171500 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 150 d 8 ' d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4

1$5+ x 2 150 d 8 ' d. 4 ! 171500 9 0,1 x 2 '500 8 75 d 8 0,5 d. 4

'0',5 d 8 '7,0 d. ! 171500 9 ''7,50 9 6,'5 d 9 0,+66 d.

d. 8 76,'7 d 9 617,++ ! 0

→ d ! +$00 cm WB B

COLUMNA =" - =&

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 5000 8 1,7 x +0000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 17000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 17000 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 17000 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 +,5 ! 0

→ d ! 7$7 cm B

(   )

1,10 √ '10 x 22 50 8 d 4 8 2 50 8 d)'4 x ' 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

50

50

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COLUMNA 2! 

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 100000 8 1,7 x +5000 9 0,1 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! '16500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! '16500 9 0,1 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! '16500 9 ''7,50 9 ,10 d 9 0,1 d.

d. 8 50,+ d 9 5,07 ! 0

→ d ! +1$ cm WB B

⇒ t ! 70 cm

&n ! 1,' 9 1650L96 2110 9 704 9 '+00L96 2704 9 500L9+

&n ! 0$16 (g)cm.

COLUMNA =$ - =# 

50 8 d

50 8 d

@u ! 1,+ x 160000 8 1,7 x 5000 9 0,16 x 250 8 d4 x 250 8 d4

@u ! 6500 9 0,16 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

@c !

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

(   )

1,10 √ '10 x + x 2 50 8 d 4 x d

50

50

50

50

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@c ! 15$+1 x 2 '00 d 8 + d. 4

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J @c ! 1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4

1$5+ x 2 '00 d 8 + d. 4 ! 6500 9 0,16 x 2 '500 8 100 d 8 d. 4

'70,0 d 8 5+,16 d. ! 6500 9 ''0 9 1,60 d 9 0,16 d.

d. 8 50, d 9 66++, ! 0

→ d ! 5$7 cm B

→ t ! 70$00 cm$

3.-P%O#ESAMOS LA TALA

P?NTO P+/A @(!.) 0.00001 (!.) 0.0000K  1$1' 950 0$006 +0 0$0' 1$167; 1$1' 9'0 0$00 +0 0$0' 1$16+C 1$1' '50 90$00 +0 0$0' 1$15D 1$1' 50 90$006 +0 0$0' 1$156L 1$1' 950 0$006 '+5 0$015 1$15> 1$1' 50 90$006 '+5 0$015 1$1+1

[ 1$1' 950 0$006 9'05 90$01' 1$1'6X 1$1' 50 90$006 9'05 90$01' 1$11+Z 1$1' 950 0$006 9+0 90$0' 1$10_ 1$1' 9'0 0$00 9+0 90$0' 1$106 1$1' '50 90$00 9+0 90$0' 1$100# 1$1' 50 90$006 9+0 90$0' 1$07

K.-#AL#?LAMOS EL &A#TO% DE AMPLI&I#A#ION DE #A%>A & PA%A #ADA &%ANBA

>=W_ & & prom$ % # C

  1$167 1$1566 '+5 1160 1 6'6+50000$0 1+$1; 1$16+ 'C 1$15 D 1$156L 1$15> 1$1+1L 1$15 1$1' +50 1160 + 6'6+50000$00 15'0765$'> 1$1+1 5X 1$11+ 6[ 1$1'6[ 1$1'6 1$10+ '5 1160 7 6'6+50000$00 1+0'1X 1$11+ Z 1$10 _ 1$106 1$100# 1$07

(   )

I>u0405/ (   ) ? (   )@ 757m1:

<(/!2)

Σ

y %x

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  1$167 1$17' '0 0 1 0$00 161600$567; 1$16+ +_ 1$106 7Z 1$10[ 1$1'6

L 1$15; 1$16+ 1$1'' 5+0 0 ' 6'6+50000$00 15'+50$1C 1$15 5_ 1$106 1$100C 1$15 1$1'77 0 0 6'6+50000$00 1+07+$1D 1$156 6> 1$1+1 X 1$11+ 1$100# 1$07

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0000

0000

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>

0$5001

0$5001

0$5001

α r `

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0$5001

0$500

0$500

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DISEO DE PILOTES

Pna columna de 0 x 60 , &ue lleva de refuerzo 3 )+" transmite las cargas D ! 0 tn Ln una edificacion a la estratigrafia mostrada en la figura$ Diseñar los elementos a considera&ue permita transmitir la carga de la columna al estrato duro $ Considere f - c !'10 (g)cm' y f

S)C 00 Dato#*+!7 b '+

cm 0 60 1500

 rena suelta t! H=L> # PD PL f - c ! '10tn 0 +0 >y ! +'00

d% 1$1 100Df ! 650

c! 0$00 m$ '+00

Lstracto Duro

1.- #*+* * * * '$

#d ! ++ cm c ! #d 8 15 c !

Se toma c !

#d ! 0$00+ x d% x fy #d ! ' cm

#a longitud del ilote es : # ! Df 9 2 % 8 t 48 1 #! 660 cm

?! P* # A P;b + 40 F 40 . #*+*! +

`u ! ̀ f 8 ̀ p ara suelos granulares ( ! 1 D ! 0$+p ! 1$6 # ! 5$6

1'165 (g N1 ! 5$6 p 0$0

570$1 (g>$S !

`p ! +57' (gu !

`u ! 67++5$1 (g `a ! ̀u)>$S `a ! ''+1$7 (g

#*+*! * N P* $ D!77 * Z

(g)m'

φ  =

γ  =

γ c =

γ2 =

`f1 ! ( x γ x tan ξ x  p x D x ( 15 x L - 112.5 x D

`f' ! ( x γ c  x tan ξ1 x  p x ( Z2^2 - Z1^2 )/2

`p ! γ  x L x( Nq - 1) x p

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W ! u) ̀a W ! $01   Lntonces W1

 z ! $60 $60

:;! * 7+! P* + $

W ! $'7 Lntonces :   N# < N$# N% Cum&'( AUMENAR SECCION !!

 umentamos 2ilote o la seccion del ilote a 0$+5 x 0$+50$+5 0$+5=ecalculamos la seccion :

`u ! ̀ f 8 ̀ p ara suelos granulares ( ! 1 D ! 0$+5p ! 1$ # ! 5$6

1176 (g N1 ! 5$6 p 0$11

6+'' (g>$S !

`p ! 5' (g

u !`u ! 750 (g `a ! ̀u)>$S `a ! '65'7 (g

#*+*! * N P* $ D!77 * Z

W ! u) ̀a W ! 6$7   Lntonces W1

 z ! +$1 +$1

:;! * 7+! P* + $

- u ! '167'6 tn

W ! $17 Lntonces : Cum&'( ,OK !!

Calculamos la capacidad de carca del grupo de ilotes :

` ! Lf `f 8 `p

W ! -u )`a !2 u 8 z x 2 γ  t x 8γ  c 8 S)C4 4)`a

`f1 ! ( x γ x tan ξ x  p x D x ( 15 x L - 112.5 x D

`f' ! ( x γ c  x tan ξ1 x  p x ( Z2^2 - Z1^2 )/2

`p ! γ  x L x( Nq - 1) x p

W ! -u )`a !2 u 8 z x 2 γ  t x 8γ  c 8 S)C4 4)`a

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Lf ! 21 9 tan K 9 1 x 2 D)d 4 4 x2 2 nK 91 4 x mK 8 2mK 9 1 4 x nK4) 20 x mK x nK4 !

`f ! 176' (g entonces `gu ! 0$7 x `f 8 `p`p ! 5 (g `gu ! 716''1

`ga ! ̀ gu)>$S$ `ga ! '7+0 entonces :   )*+ > Pu

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# ! +0 tn $en la cimentacion

y ! +'00(g)cm'$

s

(g)m'

(g)cm'(g)cm'

(g)m'cm

5 cm

60 cm

.

0$'+1660$+76755

N' !6$6W& ! 55

10000 (g

(g)m

/an ξ =

/an ξ1=

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0$'+1660$+76755

N' !6$6W& ! 55

10000

/an ξ =

/an ξ1=

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0$7

um&'( !!

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N b(!) (!) ! (T/!3) (T) b' (!) M! (T.!)1 1 1$5 0$' '$ 0$6 0$075 0$05'' 0$5 0$15 0$1 '$ 0$017'5 0$100 0$00' 1 1$'5 0$ '$ 0$6'5 0$775 0$66+ 0$5 0$15 1$ '$ 0$105 0$'50 0$075 1 0$ 1$ '$ 1$'+' 0$+50 0$556 0$5 0$65 1$ '$ 1$+55 0$17 1$07 0$5 0$65 1$ 1$ 1$05 1$0 1$0 1 0$15 1$ 1$ 0$+6 1$'5 0$6++ 0$5 0$ 0$' 1$ 0$'0+ 1$1 0$'61

K.23J15 4.450 F [)F'

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1 0$1017' 1$017'

°ϕ (rad)ϕ δ° δ (rad)

# # 0 0$5'57756 ! E 21.8 0$0+17 # #0.333 3.000 1$ '$1 0$6 0.43K35358 0.92848583

E!+C 1.J3188J35E!+C 0.30082941

SE>?%IDAD DE :OL#AMIENTO &S:Mb*' 4.450 2.J53M* 1.K1K42819

SI #?MPLE

SE>?%IDAD DE DESLIZAMIENTO

; E : E 0$+5 0$00'+0 6$'715 1$717+ 1$+

&SD1.J943123JJ

 NO #?MPLE

SE>?%IDAD ANTE &ALLA PO% #APA#IDAD DE #A%>A #A%>A MA@IMA #A%>A MINIMAC#CP#B DL LRCLW/=ZCZDD &max! $1++051 &min! 90$'+60

= 0$'+56'5116/K= 0$' NO #?MPLE

22

22

c"#c"#c"#

c"#c"#c"#

c"#φ δ 

φ δ 

δ 

δ 

δ  −+

−−

=aC 

22

22

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c"#c"#c"#c"#

φ δ 

φ δ 

δ 

δ δ 

−−

−−= pC 2≥=

 Mv

 Me FSV 

( )2

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+=  ∑

 Ea

 EpV  f  FSV 

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N b(!) (!) ! (T/!3) (T) b' (!)1 1$6 0$+ '$ 1$0' 0$01 0$76 '$+ '$ +$15' 0$70

0$5 0$+ '$+ '$ 1$10+ 1$'0$5 0$+ '$+ 1$ 0$6+ 1$+'71 0$+ '$+ 1$ 1$7' 1$760

9.K944

°ϕ (rad)ϕ

# # 0 0$5'57756 ! 0.333 3.000 1$ '$

E!+C 2.K315342E!+C 0.4259J329

SE>?%IDAD DE :OL#AMIENTO &S:Mb*' 10.J41 4.3J3M* 2.45K09859

#?MPLE

SE>?%IDAD DE DESLIZAMIENTO

; E : E 0$5 0$+'57' $6++ '$615+'007 1$6

&SD2.003839923

SI #?MPLE

2≥= Mv

 Me FSV 

( )2

$>

+=  ∑

 Ea

 EpV  f  FSV 

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SE>?%IDAD ANTE &ALLA PO% #APA#IDAD DE #A%>AC#CP#B DL LRCLW/=ZCZDD

e! 0$1'577' #?MPLE

;)6! 0$'6666667

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M! (T.!)1$767$'7'1$+'1$'$0+1

10.J41 F [)F'1 0$1017' 1$017'

δ° δ (rad)

E 15 0$'617 # #0$7 0.3J29498K 0.9K592583

22

22

c"#c"#c"#

c"#c"#c"#c"#

φ δ 

φ δ 

δ 

δ δ 

−+

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aC 

22

22

c"#c"#c"#

c"#c"#c"#c"#

φ δ 

φ δ 

δ 

δ δ 

−−

−−= pC 

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#A%>A MA@IMA #A%>A MINIMA&max! 6$+++551 &min! $0+775