8/12/2019 CEPREVAL MDULO 2 - rea III

1/64

1

=2

=2

+ =180

A B

P

q

TEMA: CIRCUNFERENCIA IEs la figura geomtrica plana cuyos puntos equidistan

de un punto fijo del mismo plano.Al punto del cual equidistan los puntos de unacircunferencia se denomina centro y a la distancia entrel y un punto de la circunferencia se denomina radio.

ELEMENTOS:

Centro : O

Radio : R

Cuerda : PQ

Arco : PQ

Dimetro : AB

Flecha o Sagita : MH

Recta Tangente : L1

Punto de Tangencia : TRecta Secante : L2

NOTA:La medida de una circunferencia en grados es 360.A la unin de la circunferencia con la regin interior sele denomina crculo. El permetro de un crculo es igual

a 2R. Donde: =7

22

NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

1 ngulo Central

Ejm:

2. ngulo Inscrito

Ejm:

3. ngulo Semi-inscrito

Ejm:

4. ngulo Interior

Ejm:

5 ngulo Exterior:

A.

B.

T O

A

b

C.

T

O

P

b

NOTA:

Si: P: es punto de la semicircunferencia.

O

M

HP

QT

L1

L2

AR

B

D

C

xO

x =

O

80

x =

x

x

x =2

T x

x =2

240

x

x =

T

60

80

x

x =

q

x

x =2

q

x

100

x =

B

O

A

b

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2

q= 90

= 90

AT = TB

b=

AB : Dimetro,Entonces:

PROPIEDADES FUNDAMENTALES:

1.

R

O

T

Si: T: punto de tangencia

2.

BO

T

b

NA

R

Si: cuerda):AB(ABON

PRCTICA

1. Indicar el valor de verdad de:I. Todo dimetro que biseca a una cuerda es

perpendicular a dicha cuerda.II. Si dos circunferencias son secantes,

entonces el segmento que une los centrosintercepta a la cuerda comn.

III. La mediatriz de una cuerda contiene alcentro de la circunferencia.

A) FFV B) VVF C) FVVD) FFF E) VVV

2. Hallar x ; mAB = 160

a) 100

b) 110

c) 120

d) 130e) 90

3. Hallar x ; mBC = mCD = mAD

a)2

65

b)2

53

c)2

45

d) 18e) 20

4. En una circunferencia de radio 13 m, setiene una cuerda AB que mide 24 m, hallar la

sagita de AB A) 5 M B)8 C) 7D)6 E)4

5. Del grfico, determinar 2x":A) 20

B) 25C) 30D) 40E) 50

6. Hallar x ; O es centro.

a) 10b) 5c) 20

d) 70e) 45

7. Hallar : ( q)

a) 33b) 11c) 22d) 44e) 66

8. Hallar r ; O es centro.AB = 4 ; CD = 6a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Hallar : AB ; O es centro

a) 3b) 6

c) 3 2

d) 3 3

e) 3 5

10. Hallar x

a) 80

b) 70c) 60d) 50e) 40

x50

A

B

xO

10

33

q

60

100

xA

B

50

x

C

D

O A

r

C D B

60

O

3B

A C

50

x

T

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3

A

B

D E

M N CF

P

11. Del grfico, calcular "x":A) 15B) 18C) 2230'D) 30E) 45

12. Segn el grfico, A, B y T son

puntos de tangencia. Calcule x.A) 60B) 30C) 45D) 37E) 53

13. En el grfico, calcule x, si AE=2(BC)

y mCD 20A) 130B) 120C) 110D) 150E) 160

14. En la figura, calcule q ; si T, Q y Pson puntos de tangencia y

CB=2(BT)=4(AQ).A) 53

B) 53

2

C) 37

E) 45

15. "D", "E" y "F" son puntos de tangencia, "M" y"N" son puntos medios de DF y EFrespectivamente y m < B = 80, hallar "m