1. Centro de gravedad de un cuerpo

El centro de gravedad (c.d.g.) es un concepto muy importante cuando se disean estructuras y mquinas ya que de situacin depender que stas sean estables y no pierdan su posicin de trabajo. En l suponemos concentrada toda la masa del objeto, pero slo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo l.Este concepto ya fue propuesto en sus trabajos por Arqumedes (287 - 212 a.C.).La posicin del centro de gravedad de un objeto depende de su forma. Si la figura es regular, es muy sencillo situar el c.d.g. ya que se encuentra en su centro geomtrico como ves en la siguiente figura 1.

Fig 1.El c.d.g. de una figura irregular es ms complicado calcularlo y, como puedes ver en la imagen de la derecha, puede quedar fuera de la propia pieza.Un cuerpo est compuesto de un nmero infinito de partculas de tamao diferencial, y por tal razn si el cuerpo se ubica dentro de un campo gravitatorio, entonces cada una de estas partculas tendr un peso dW, figura 1-1a. Estos pesos formarn un sistema de fuerzas aproximadamente paralelas, y la fuerza resultante de este sistema es el peso total del cuerpo, la cual pasa a travs de un solo punto llamado el centro de gravedad, G, figura 1-1b.

Fig 1-1.

Sabemos que el peso de un cuerpo es la suma de los pesos de todas sus partculas, es decir:

La ubicacin del centro de gravedad, medida desde el eje y, se determina al igualar el momento de W con respecto al eje y, figura 9-1b, con la suma de los momentos de los pesos de las partculas con respecto a ese mismo eje. Si dW se ubica en el punto , figura 9-1a, entonces

De la misma manera, si se suman los momentos con respecto al eje x,

Por ltimo, imagine que el cuerpo est fijo dentro del sistema de coordenadas y este sistema se gira 90 con respecto al eje y, figura 9-1c. Entonces la suma de los momentos con respecto al eje y es

Por lo tanto, la ubicacin del centro de gravedad G con respecto a los ejes x, y y z se convierte en:

Aquson las coordenadas del centro de gravedad G, figura 1-1b. son las coordenadas de cada partcula en el cuerpo, figura 1-1a.El equilibrio de una partcula o de un cuerpo rgido tambin se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rgidos, las categoras del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en trminos delcentro de gravedad. En conclusin el Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo est concentrado y representado como una partcula. Cuando la aceleracin debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.