DETERMINACIÓN DE LA SITUACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO HUMANO (CGC)

La situación del CGC se puede determinar a partir de una fotografía o contornograma por dos métodos: grafo-analítico y analítico, utilizando los datos experimentales obtenidos por Braune y Fischer sobre las fuerzas de gravedad de los diferentes segmentos corporales y la situación del centro de gravedad de cada segmento. En ambos métodos se resuelve un sistema de fuerzas paralelas, formado por las fuerzas de gravedad de todos los segmentos del cuerpo.

La tabla 1 muestra la fuerza de gravedad G de cada segmento del cuerpo en tanto por ciento (%), considerando la fuerza de gravedad de todo el cuerpo como el 100%. El radio r de los centros de gravedad de cada segmento expresa la distancia relativa a que se encuentra el centro de gravedad del segmento, medida desde su extremo proximal, tomando como unidad la longitud del mismo. De esta forma se puede aplicar la tabla sin necesidad de conocer la fuerza de gravedad ni las dimensiones reales del sujeto, teniendo sólo una fotografía o contornograma del mismo.

La situación de los centros de gravedad de los segmentos del cuerpo se obtiene de la manera siguiente:

1. Se marcan las articulaciones de hombros, codos, muñecas, coxofemorales, rodillas y tobillos. Se marcan también el extremo de los calcáneos y las puntas de los pies.

2. Se trazan los segmentos corporales: brazo (es la unión del hombro y el codo), antebrazo ( unión de codo y muñeca), muslo (unión de coxofemoral y rodilla), pierna (unión de rodilla y tobillo), pie (unión del extremo del calcáneo y punta del pie), y tronco ( entre el punto medio de la línea que une los hombros y el punto medio de la línea que une las articulaciones coxofemorales)

3. Los centros de gravedad de la cabeza y las manos se marcan directamente (ver tabla 1)

4. Los centros de gravedad de los restantes segmentos corporales, se obtienen colocando sobre los segmentos de recta trazados para cada uno de ellos, el resultado de multiplicar la longitud del segmento por el valor del radio r dado en la tabla, partiendo siempre del extremo proximal del segmento. En el caso del tronco, se parte de la línea que une los hombros.

Así se tiene un sistema de fuerzas paralelas formado por las fuerzas de gravedad de los 14 segmentos corporales, aplicadas en los centros de gravedad encontrados para cada uno de ellos (centros de gravedad parciales). La solución de este sistema de fuerzas, que nos lleva a encontrar la situación del CGC, difiere según el método que se aplique a partir de aquí.

TABLA 1

SEGMENTO G (%) rCabeza 7 Sobre el conducto auditivo externoTronco 43 0.44Brazo 3 0.47Antebrazo 2 0.42Mano 1 Articulación metacarpofalángica del 3er dedoMuslo 12 0.44Pierna 5 0.42Pie 2 0.44G (%): Es el peso en porcentaje de cada segmento del cuerpo

Ejem: Si la cabeza es el 7% del cuerpo para una persona que pesa 60 kilogramos la cabeza pesará 4.2 kilogramos (60 x 0.07)

MÉTODO GRAFO-ANALÍTICOLos centros de gravedad parciales se unen de dos a dos, para encontrar nuevos centros de gravedad comunes, hasta reducir los 14 puntos en uno solo, el CGC.Cuando se unen dos centros parciales cualesquiera, el centro común a ellos se encuentra sobre la línea que los une mediante la operación:

Lc = L1-2 x G1 (G1 < G2) G1 + G2

Donde L1-2 es la longitud medida entre los dos centros parciales, G1 y G2 las fuerzas de gravedad asociadas a los centros parciales, Lc la longitud a que se encuentra el centro común medida desde el centro parcial donde se aplica G2.Al nuevo centro de gravedad hallado está asociada una fuerza de gravedad igual a la suma de las dos que le dieron origen

Como caso particular, si las fuerzas de gravedad asociadas a los centros de gravedad parciales son iguales, el centro de gravedad común estará situado en el punto medio de la línea que los une.

Aplicando esta operación reiteradamente, llegamos a reducir los 14 puntos en uno sólo, el CGC.Aunque el orden de las operaciones es arbitrario, sugerimos el siguiente:

1. Centro de gravedad común (CG común) para cada miembro superior (primero mano-antebrazo y el resultado con el brazo).

2. CG común para ambos miembros superiores3. CG común para cada miembro inferior (pie-pierna y el resultado con el

muslo).4. CG común para ambos miembros inferiores.5. CG común para miembros superiores e inferiores.6. CG común de tronco y cabeza7. CGC entre el CG común de miembros superiores e inferiores y el CG

común de tronco y cabeza.

MÉTODO ANALÍTICO

El método que vamos a utilizar es el método analítico, este se basa en el Teorema de Varignon:

Mo (R) = Σ Mo (Fi)

Se determinan los momentos de las fuerzas de gravedad de los 14 segmentos del cuerpo con respecto a los ejes X y Y, a partir de las coordenadas de los centros de gravedad de dichos segmentos, como:

GX = Σ Gi Xi

GY = Σ Gi Yi

De aquí se obtienen las coordenadas del CGC (X, Y):

Σ Gi Xi

G

Σ Gi Yi

G

Partiendo de la fotografía con los 14 centros de gravedad marcados, se trazan dos ejes perpendiculares X y Y, y se proyectan los centros de gravedad sobre dichos ejes para obtener sus coordenadas. Las coordenadas de los centros de gravedad y los cálculos necesarios se ordenan como muestra la tabla 2

Tabla 2

n

i = 1

14

14

i = 1

i = 1

14

14

i = 1

i = 1

X =

Y =

n Segmento G (%) Xi Yi GiXi GiYi

1 Cabeza 7    

2 Tronco 43    

3 Brazo derecho 3    

4 Brazo izquierdo 3    

5 Antebrazo derecho 2    

6 Antebrazo izquierdo 2    

7 Mano derecha 1    

8 Mano izquierda 1    

9 Muslo derecho 12    

10 Muslo izquierdo 12    

11 Pierna derecha 5    

12 Pierna izquierda 5    

13 Pie derecho 2    

14 Pie izquierdo 2    

  

   

        CGC

EJEMPLO:

A partir de una fotografía, obtener el CGC por el método analítico

Estos datos se obtienen de la tabla 1

PASOS:

1. Se marcan las articulaciones (muñecas, codos, hombros, caderas o coxofemorales, rodillas y tobillos) y el extremo de los calcáneos y la punta de los pies

2. Se trazan los segmentos corporales: Antebrazo (unión de la muñeca y codo)Brazo (unión de codo y hombro)Muslo (unión de cadera y rodilla)Pierna (unión de rodilla y tobillo)Pie (unión entre el extremo del calcáneo y punta del pie)

El tronco se obtiene de la unión de los hombros y coxofemorales, entre el punto medio de la línea que los une

3. Los centros de gravedad de la cabeza y las manos se marcan directamente, según se indica en la tabla 1

CG de la mano

CG de la cabeza

CG de la mano

4. Para obtener los demás centros de gravedad, se recomienda iniciar con las extremidades superiores.Iniciamos con el segmento del antebrazo, lo primero que se tiene que hacer es medir la longitud del segmento 15 y eso que midió se multiplica por el radio r del antebrazo que en este caso es 0.42 (ver tabla 1) 6.3Y esa multiplicación es la ubicación del centro de gravedad del antebrazo y se mide para ubicarlo del codo hacia el antebrazo

Lo mismo se hace con los demás segmentos fijándose que el radio sea el que le corresponda.

CG del antebrazo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5. Ya ubicados todos los centros de gravedad de los 14 segmentos se dibuja el eje de coordenadas XY, tal y como se muestra en la imagen

No importa si los ejes están cerca o lejos de la imagen el CGC queda igual.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

TABLA 2n Segmento G (%) Xi Yi GiXi GiYi

1 Cabeza 7 9 10 63 702 Tronco 43 9 14 387 6023 Brazo derecho 3 8 10 24 304 Brazo izquierdo 3 11,2 13,8 33,6 41,45 Antebrazo derecho 2 9 5 18 106 Antebrazo izquierdo 2 13,5 14 27 287 Mano derecha 1 8 2,5 8 2,58 Mano izquierda 1 16 14,5 16 14,59 Muslo derecho 12 8 21,2 96 254,4

10 Muslo izquierdo 12 10,5 21,5 126 25811 Pierna derecha 5 7,8 30 39 15012 Pierna izquierda 5 9 32 45 16013 Pie derecho 2 7,5 33,5 15 67

14 Pie izquierdo 2 8,5 33,9 17 67,8

        914,6 1755,6

        CGC 9,146 17,556

Ya con las coordenadas se busca el CGC en la imagen:

6. Se buscan las coordenadas de los CG de cada segmento y se colocan en la tabla 2

Coordenadas de los CG de cada segmento

Multiplicación de G (%) por las coordenadas:

Ejem: GiXi de la cabeza es (7 x 9) = 63 GiYi de la cabeza es (7 x 10) = 70

Estas coordenadas son la ubicación del CGC en la imagen

Se dividen entre 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

CGC(9.146, 17.556)