Centro de Gravedad

INTEGRANTES: -LAZO INGAROCA Jean Carlos -ISLA CERVANTES Klinsman Misael -HUAROC POCOMUCHA Irving

Catedráticos: -ING. TIMOTEO CAIRO HURTADO -ING. JUAN QUILCA HEREDIA

CONTENIDO 1. Objetivos

2. Fundamentos Teóricos

3. Materiales

4. Procedimiento

5. Respuesta al Cuestionario

6. Conclusión

7. Recomendaciones

8. Bibliografía

1. OBJETIVOS• Bueno, el presente trabajo tiene como objetivo principal que aprendamos todo lo

posible acerca del centro de masa, sus características, y cómo se relaciona el centro de masa con el momento.• Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y

comparar este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.• Aprender lo que es el centroide de un cuerpo, cómo calcularlo, a qué se refiere y

en fin este trabajo consiste en investigar todo lo posible acerca de el Centro de masa, el centro de gravedad y el centroide.

2.FUNDAMENTOS TEÓRICOS Definición:

• Centro de gravedad: (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

Cálculo del centro de gravedad:• El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector

que cumple que:

donde M es la masa total del cuerpo y \times denota el producto vectorial.

• En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio g es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas:

• En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto viene dado por:

• Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia

el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:

ECUACIONES PARA LÍNEAS, ÁREAS, VOLÚMENES, PESOS: -ÁREAS

-VOLÚMENES

-PESOS

EQUILIBRIOUn cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslación ni en el de rotación. -Equilibrio Estable: Se da cuando la forma cuadrática Q(x1,..., xn) es definida positiva y, por tanto, todos sus autovalores son números positivos -Equilibrio Inestable: Se da cuando la forma cuadrática Q(x1,...,xn) es definida negativa, por tanto, todos sus auto valores son negativos.-Equilibrio Indiferente: Se da cuando la forma cuadrática Q(x1,...,xn) es no es definida positiva y alguno de sus auto valores es negativo.

3. MATERIALES• Materiales y equipos• Regla graduada milimetrada.• Pequeñas masas.• Hilos o cuerdas.• Soporte Leybold.• Figuras de triplay.

4. PROCEDIMIENTO• Realiza el montaje de la figura y cuélgala de una de sus lados.

• Suspende de la varrilla eje.

• Con un lápiz señale donde pende el péndulo.

• Repite los pasos anteriores con los otros orificios de la figura.• Retira la figura y traza las direcciones. Señala con un circulo el punto

donde se cruzan las rectas.

5. RESPUESTA AL CUESTIONARIO-FORMA EXPERIMENTALSi tienes una figura irregular en un triplay . ¿Cómo hallas su centro de gravedad?Como el triplay es un cuerpo plano, su centro de gravedad se ubica suspendiéndola de dos o más puntos arbitrarios, permitiéndose en cada caso alcanzar el equilibrio.El centro de gravedad se ubicara exactamente en la intersección de cada línea.

-FORMA ANALÍTICASi el triplay esta formado por ´´n´´ partículas o ´´n´´ cuerpos cuyo centro de gravedad están determinados, se tienen: W1: Peso de la partícula ´´1´´ W2: Peso de la partícula ´´2´´ W3: Peso de la partícula ´´3´´ Wn: Peso de la partícula ´´n´´ W : Peso total del cuerpo

• (X1,Y1): Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula ´´1´´.

• (X2,Y2): Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula ´´2´´.

• (X3,Y3): Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula ´´3´´.

• (Xn,Yn): Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula ´´n´´.

• (X,Y): Posición del centro de gravedad del cuerpo.

• Aplicando el teorema de Varignon respecto al punto ´´0´´.

Las formulas (I) y (II) también pueden escribirse respectivamente así:

6. CONCLUSIONES• Los resultados obtenidos en laboratorio sirve para poder comprobar

los datos teóricos con los prácticos porque a simple vista se observa los errores que se cometen al realizar una práctica.• Se comprobó con las figuras que trabajamos existen una mínima

diferencia en los resultados del centro de gravedad.

7. RECOMENDACIONES • Nos sirve para saber si algún objeto esta bien nivelado o esta

desnivelado porque si esta desnivelado nos traería muchas fallas y también nos haría muchos gastos como por ejemplo si fuera una maquina pesada y esta desnivelada nos haría gastar mucho petróleo.

8. BIBLIOGRAFÍA• Física – Maiztegui & Sabato – Edición 1• Física, Curso Elemental: Mecánica – Alonso Marcelo• Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones –

David J. MacGill & Wilton King•Michel Valero Física Fundamental Vol.-1• Alonso –Finn Física Vol.-1

GRACIAS