caso triconsult y ejercicios de matematicas financieras

Gestión Financiera ______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________ Gestión Financiera Edurado Contreras

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I.- Anexo: Ejercicios Propuestos y Resueltos

Anexo 1: APLICACIÓN ANÁLISIS PATRIMONIAL, ANÁLISIS DEL CIRCULANTE Y ANÁLISIS ECONÓMICO (CAPÍTULOS 2, 3 Y 4)

Caso empresa TRICONSULT S.A. Don Pedro Menem era el socio principal y Gerente de dos empresas de asesoría: Triconsult y TriArquitect. La primera estaba dedicada a asesorar empresas mineras en aspectos técnicos tales como selección de equipos y algunos diseños menores de procesos. TriArquitect era una empresa de asesoría en diseño arquitectónico de galpones industriales. El ambiente altamente competitivo había terminado por reducir casi a cero la actividad de TriArquitect, sin embargo Triconsult había logrado mantener sus niveles de ventas y utilidades. Basado en estas perspectivas, don Pedro Menem pensó en vender esta última empresa a los profesionales de Triconsult, para así poderse dedicar de lleno a la nueva etapa de su vida que se iniciaba: su matrimonio con Maritza Bolocco. Sin embargo, los ingenieros de Triconsult tenían recelos respecto al real valor de la empresa, por eso decidieron contratar la asesoría de un experto: USTED alumno del MBA, para realizar un acabado análisis financiero de la empresa. En las páginas siguientes se presentan los balances ordenados de TRICONSULT S.A.: Los dos cuadros llamados "BALANCES AJUSTADOS ORDENADOS TRICONSULT (1)", corresponden a los balances previamente ordenados pero ajustados expresando todas las partidas en moneda de una misma fecha, para esto se llevaron todos los montos a UF usando el valor de la UF de cada año. Se presentan también los estados de resultados debidamente ordenados. Se presenta el año 1999 sólo a modo de referencia, ya que no se dispone aún del Balance auditado para ese año, lo que impide el realizar una análisis correcto, ya sea estático o dinámico. Por lo tanto el último año que deberá considerar para efectos de su análisis es 1998. Se entregan ya calculados los porcentajes de los distintos ítemes de resultado para el análisis dinámico.



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BALANCES AJUSTADOS ORDENADOS TRICONSULT (1) DATOS EN UF ACTIVOS

Balances Generales ajustados ordenadosTriconsult SOCIEDADANONIMADatos en UF 12482,81 13280,43 14096,83 14685,39

1995 1996 1997 1998ACTIVOSFijo MaterialFuncional

Muebles y útiles oficina 483 488 499 502Máquinas y equipos de oficinas 54 54 54 55

Equipos computacionales 407 475 499 500Instalaciones 8 8 7 7

Bien Raíz 5.036 5.046 5.027 5.033

Total Activo Fijo 5.988 6.071 6.087 6.098

CirculanteRealizable Funcional (Clientes)

Anticipo proveedores 13Seguros vigentes 10 30 28 27Anticipo utilidades 3

Cta corriente Interinstitucional 2.291 3.571 4.051Cta Cte TriArquitec Ltda 4.336

P.P.M por recuperar 98IVA Crédito Fiscal 92 189 221 316

Total realizable Funcional (Clientes) 2.407 3.790 4.399 4.683Realizables extrafuncional

Cuenta corriente del personal 4 10Derecho en Soc Tribasa S.A 850 852 803 771

Derecho en Soc. EKO 853Total realizable extrafuncional 1.707 852 803 781

Disponible

Caja 11Fonfo Fijo 23 10

Banco O´Higgins 70 3Banco del Desarrollo 26 103 2Banco de A Edwars 64 6

Banco Santiago 48Banco del Estado 35 1

Total Disponible 183 112 85 22

Total Activo circulante 4.296 4.754 5.287 5.485

TOTAL ACTIVOS 10.285 10.826 11.374 11.583



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BALANCES AJUSTADOS ORDENADOS TRICONSULT (1) DATOS EN UF PASIVO

PASIVOS Y PATRIMONIO1995 1996 1997 1998

Capital propioCapital social 2.403 2.259 2.128 2.043Reservas

Fdo. Rev. Cap. propio 1.851 2.160 2.281 463Utilidades o pérdidas acumuladas -156 -746 -990 -1.398

Utilidad (pérdida) del ejercicio 2 250 406 266Retiros Sr Pedro Menem -512

Retiro a Cta futuros Dividendos -591 -774 -730 Pago provisional mensual -49 -103 -31 -39

Total reservas 1.058 1.049 891 -1.437Total patrimonio 3.461 3.308 3.020 606

Exigible Largo PlazoCrédito Hipot del Bco del Estado 3.644 2.910 1.865 3.317

Crédito Bco del Estado 1.019 763Crédito Bco del Desarrollo (2)

Total Exigible LP 3.644 2.910 2.884 4.081

Exigible Corto PlazoProveedores 17 371

Cuentas por pagar 184 0Honorarios por pagar 547 129

Impuesto retención segunda categoría 4 46 141 194Cajas, AFP e Isapres 9 18 64 49

IVA Débito Fiscal 24 152 251 873Impuesto único segunda categoría 2 8

Linea de credito Bco Desarrollo 801 2.334Línea de crédito Bco O´Higgins 160 226Línea de crédito Bco Edwards 1.202 729 702 700Línea de crédito Bco Santiago 206 1.735

Préstamo Bco Desarrollo 1.635 898Préstamo Bco Santiago 630 696

Banco del Desarrollo 2Bco Santiago

Bco De A EdwardsPPM por pagar

Total exigible CP 2.400 3.504 4.177 5.654

Total Exigible 6.044 6.414 7.061 9.735

Depreciaciones acumuladas 780 1.104 1.294 1.2430 0

TOTAL PASIVOS Y PATRIMONIO 10.285 10.826 11.374 11.583



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Existe un hecho que los profesionales de Trinconsult (probables futuros accionistas), consideran de la mayor importancia: TRICONSULT mantiene en su activo (clasificado como circulante) una cuenta corriente de la empresa TriArquitect, dicha cuenta no es menor: más de 63 millones y medio en 1998 y se estima en más de 89 millones y medio en 1999. Dicha cuenta es una deuda de TriArquitect con Triconsult por servicios de asesoría en minería que esta última prestó a la empresa de Arquitectura, y que no han sido pagados. Esto preocupa ya que TriArquitect ha estado dejando de operar. La deuda de TriArquitect se reclasificó (cambió de nombre)en 1998, ya que hasta el año 1997 se llamaba "Cuenta Corriente Interinstitucional" ESTADOS DE RESULTADOS TRICONSULT Estados de Resultados Triconsult Sociedad Anónima Datos en UF

Valor de la UF al 31 de Dic de cada año 12482,81 13280,43 14096,83 14685,39 15066,96

Estado de Resultados 1995 1996 1997 1998 1999 Resultado operacional Ingresos de explotación (ventas netas) 4.590,09 7.887,05 9.830,78 8.132,30 8.665,31 Costos de explotación -2.390,18 -5.168,66 -7.369,72 -6.246,87 -5.922,95Margen de explotación 2.199,91 2.718,39 2.461,06 1.885,43 2.742,36 Gastos de administración y ventas -1.665,61 -923,09 -1.025,72 -784,95 -702,88 Resultado explotación (BAIT) 534,30 1.795,30 1.435,34 1.100,48 2.039,48

Resultado no operacional 0,00 0,00 0,00

Otros ingresos) 0,67 0,00 0,21 0,00 30,84 Otros ingresos fuera de explot (corrección monetaria) 515,49 237,95 78,86 89,47 85,54 Gastos financieros -242,22 -285,12 -849,89 -784,16 -692,29 Reajustes e intereses -132,28 -17,74 -4,25 -138,10 -98,40 Otros egresos fuera de explotación -673,66 -1.480,16 -254,13 -1,25 -311,98 Resultado no operacional -531,99 -1.545,07 -1.029,20 -834,03 -986,28

Resultado antes de Impuestos a la renta ( BAT) 2,31 250,22 406,14 266,45 1.053,20

Nota: Se consideró los siguientes ítems Costos de explotación Remuneraciones 388,14 923,55 962,21 934 1.050,26 Honorarios 1.833,41 4.090,16 6.222,07 5.132 4.652,26 Leyes Sociales 3,86 5,68 25,61 8,12 8,56 Consumos básicos 100,04 102,25 96,01 105,52 150,11 Gastos comunes 64,72 47,02 63,82 67,98 61,75 Total 2.390,18 5.168,66 7.369,72 6.246,87 5.922,95 Gastos de Administración y Ventas Seguros 13,98 61,59 7,83 17,58 4,02 Gastos generales 524,34 650,27 517,97 351,62 604,55 Gastos varios 1.062,35 188,92 477,67 351,29 53,15 Contribuciones B raíces 44,06 13,07 12,47 45,03 26,62 Patentes municipales 20,89 9,23 9,79 19,43 14,54 Total 1.665,61 923,09 1.025,72 784,95 702,88 I Otros egresos fuera de explotación

673,66 1.480,16 254,13 1,25 311,98



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Según el estado de resultados presentado, los ingresos de explotación de 1998 han aumentado casi el doble respecto a 1995, sin embargo el margen de explotación disminuyó considerablemente respecto al año 1995, significando que el costo variable aumentó en el periodo analizado. Por otra parte el gasto de administración y ventas disminuyó sustancialmente en el año 1998 representando sólo un 9,65% de los ingresos por ventas, lo que permitió entregar un resultado de explotación superior que el año en comparación. Otro ítem considerable en el estado de resultados es el aumento en gastos financieros representando un 9,64% de los ingresos por ventas. Sin embargo es notable la disminución del ítem otros egresos fuera de explotación que pasa de 14,68% a 0,02% respecto a los ingresos de explotación, y la disminución de ingresos por corrección monetaria permitiendo un aumento en el resultado antes de impuesto a la renta (BAT)

En función de los cuadros y datos anteriores se les pide: 1.- Hacer el análisis patrimonial estático de Triconsult, incluyendo el análisis detallado del activo y del pasivo. 2.-Construir el cuadro de Fuentes y Usos de la empresa 3.- Hacer el análisis del circulante 4.-Hacer el análisis de rentabilidad y rendimiento 5.-¿Recomendaría la compra a los potenciales accionistas? (en base a los análisis del 1 al 4) 6.-Suponga que la baja actividad de TriArquitect implica que su deuda con Triconsult se transforma en incobrable, ¿qué ocurriría con Triconsult en ese caso?.

Análisis de Estado de ResultadosTriconsult SociedadAnónimaDatos en UF

Estado de Resultados 1995 % 1998 %Resultado operacionalIngresos de explotación (ventas netas) 4.590,09 100,00% 8.132,30 100,00%Costos de explotación -2.390,18 52,07% -6.246,87 76,82%Margen de explotación 2.199,91 47,93% 1.885,43 23,18%Gastos de administración y ventas -1.665,61 36,29% -784,95 9,65%Resultado explotación (BAIT) 534,30 11,64% 1.100,48 13,53%

Resultado no operacional

Otros ingresos 0,67 0,01% 0,00 0,00%Otros ingresos fuera de explot (corrección monetaria) 515,49 11,23% 89,47 1,10%Gastos financieros -242,22 5,28% -784,16 9,64%Reajustes e intereses -132,28 2,88% -138,10 1,70%Otros egresos fuera de explotación -673,66 14,68% -1,25 0,02%Resultado no operacional -531,99 11,59% -834,03 10,26%

Resultado antes de Impuestos a la renta ( BAT) 2,31 0,05% 266,45 3,28%



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Solución Caso: El análisis financiero se realizará en el periodo 1995-1998, porlos problemas que ya se comentaron para el 99. En el cuadro la columna (1) corresponde al balance con la cuenta de TriArquitect incluída y la columna (2) es la del balance excluyendo dicha cuenta. OJO: ESTE ULTIMO ANÁLISIS ES PARA LA PREGUNTA 6, NO SE ESPERA QUE LOS ALUMNOS HAGAN DE NUEVO LOS ANÁLISIS DESDE LA PREGUNTA 1 A LA 5 APLICADO AL ESCENARIO EN QUE LA DEUDA DE TRIARQUITECT ES INCOBRABLE, BASTA QUE SE DEN CUENTA QUE EN ESE CASO TRICONSULT QUIEBRA Y QUE HAGA ALGUNO DE LOS ANALISIS EN ESE ESCENARIO (OJALÁ EL PATRIMONIAL ESTATICO), NO OBSTANTE SE INCLUYEN EN ESTA PAUTA COMO REFERENCIA, TODOS LOS ANÁLISIS PARA ESE ESCENARIO. LOS DATOS DE ESE ESCENARIO SE INCLUYEN EN EL ANEXO A LA PAUTA. 1.-ANALISIS PATRIMONIAL ESTATICO TRICONSULT De acuerdo a lo señalado, los alumnos sólo deberían hacer el análisis con las tres primeras columnas ANALISIS PATRIMONIAL ESTATICODatos en UF

ACTIVO Año 1998 (1) Porcentajes Año 1998 (2) PorcentajesInmovilizado material 6,098 58.97% 6,098 62.64%Depreciación -1,242 -12.01% -1,242 -12.76%Activo Fijo Neto 4,856 46.96% 4,856 49.88%

Realizable Funcional 4,683 45.29% 4,076 41.87%Realizable extrafuncional 781 7.55% 781 8.02%Disponible 22 0.21% 22 0.23%Activo Circulante 5,485 53.04% 4,879 50.12%

TOTAL ACTIVO NETO 10,341 100.00% 9,735 100.00%

PASIVOCapital social 2,043 19.76% 2,043 20.99%Reservas ( Pérdidas) -1,437 -13.90% -2,043 -20.99%Capital propio 606 5.86% 0 0.00%

Exigible largo Plazo 4,081 39.46% 4,081 41.92%Exigible Corto Plazo 5,654 54.68% 5,654 58.08%Exigible 9,735 94.14% 9,735 100.00%

TOTAL PASIVO 10,341 100.00% 9,735 100.00%

Ratio Endeudamiento 16.06ELP/Exigible 0.42 0.42ECP/Exigible 0.58 0.58ECP de vencimiento expreso 5,637 5,637ECP de vencimiento automático 17 17



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El análisis anterior es el que se pide a los alumnos, en el caso de que la deuda de TriArquitect es incobrable en un monto que deje a Triconsult exactamente en el límite de la quiebra, se llega a:

AÑO 1998 (1)

PATRIMONIO 5,86%

ACTIVO FIJO NETO EXIGIBLE LP46.96% 39.46%

Funcional ACTIVO 45.29% CIRCULANTE EXIGIBLE CP

53.04% 54.68%Extrafuncional

7.55%Disponible 0,21%

AÑO 1998 (2)

ACTIVO FIJO NETO EXIGIBLE LP 49,88% 41,92%

Funcional ACTIVO 41,87% EXIGIBLE CP CIRCULANTE 58,08%

50,12% Extrafuncional 8,02%

Disponible 0,23%



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Análisis detallado del activo Según el cuadro de análisis estático, se ve que el activo circulante corresponde a 53% del activo total. Esto es normal por tratarse de una empresa dedicada a la asesoría. El activo circulante que representa un 45,29% (balance 1) del total corresponde principalmente a clientes. Este ítem comprende casi exclusivamente a la cuenta corriente TriArquitect Ltda, que es un préstamo que la empresa le hizo a TriArquitect y se mantiene en el balance como un activo, pero si consideramos que esta cuenta puede no ser cancelada a TRICONSULT entonces el ac tivo circulante se reduce al 41,8% del total del activo al rebajarla en un monto tal que la empresa no quiebre (balance 2). Si se castigara tota la cuenta de TriArquitect, el circulante se reduciría casi a 8% del total del activo. Es decir, si se hacen todas las correcciones el activo circulante disminuye dramáticamente. El activo fijo neto comprende el 46,96% del activo total está comprendido principalmente por un bien raíz el cual corresponde a una oficina donde funciona la empresa. Cabe destacar que el total de activo fijo se mantiene bastante similar entre los años 1995 y 1998.

En relación al grado de antigüedad del activo fijo, éste viene dado por : Depreciación acumulada/Activo fijo material funcional=20,4% Por lo tanto se puede decir que los activos son relativamente jóvenes, ya que la depreciación acumulada sólo representa el 20,4% del total del activo fijo. En cuanto a la consolidación del activo fijo es posible señalar que un 82,5% del activo fijo corresponde a la partida más consolidada de este ítem (el bien raíz). Situación que no se correlaciona con la estructura de financiamiento de la empresa, donde las partidas más consolidadas deberían estar financiadas con capitales propios los cuales en este caso representan solo un 5,86% de los pasi vos. Análisis del pasivo El endeudamiento calculado como el exigible total sobre el capital propio es de 16,06, siendo un nivel de endeudamiento demasiado alto que le impide conseguir financiamiento externo adicional, por falta de garantías suficientes. Respecto de la calidad del endeudamiento, hay una tendencia a exigibles de corto plazo, representando un 54 % del total de exigible. La tendencia es a tener créditos de corto plazo de vencimiento expreso, por lo tanto el financiamiento de los activos circulantes es con exigible inmediato. Respecto al nivel de reservas se observa un deterioro preocupante. Al observar el periodo de análisis 95 al 98 se ve claramente valores decrecientes llegando al 98 a un valor de reservas negativas (pérdidas). Estas pérdidas son superiores (a lo menos iguales) al capital social en el caso de que se castigue como incobrable la cuenta de TriArquitect (balance 2). En términos generales nos enfrentamos con una empresa con un apalancamiento muy alto y con una política de no autofinaciamiento que se puede calificar de riesgosa.



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2.- ANALISIS PATRIMONIAL DINAMICO TRICONSULT (1)

ANALISIS PATRIMONIAL DINAMICO

Cuadro de diferencias contables Año 1995 Año 1998 DiferenciaInmovilizado (AF) 5988 6098 110Realizable funcional 2407 4683 2276Realizable extrafuncional 1707 781 -926Disponible 183 22 -161Total Activo bruto 10285 11583 1298Capital Social 2403 2043 -360Reservas 1058 -1437 -2495Exigible LP 3644 4081 437Exigible CP 2400 5654 3254Depreciación acumulada 780 1243 463Total Pasivo 10285 11583 1298

ESQUEMA DE FUENTES Y USOSUSOS FUENTES

Diferencia Descripción % Diferencia Descripción110 Inmovilizado (AF) (+) 2,09% 926 Realizable extrafuncional (- ) 17,67%

2.276 Realizable funcional (+) 43,42% 161 Disponible (-) 3,07%360 Capital social ( -) 6,88% 437 Exigible LP (+) 8,34%

2.495 Reservas (-) 47,61% 3.254 Exigible CP (+) 62,08%463 Depreciación acumulada (+) 8,84%

5.241 100% 5.241 100%

INMOVILIZADO 2,09%

REALIZABLEFUNCIONAL 43,42%

CAPITAL PROPIO 54,49%

REALIZABLE EXTRAFUNCIONAL 17,67%

DISPONIBLE 3,07%

EXIGIBLE LARGO PLAZO 8,34%

EXIGIBLE CORTO PLAZO 62,08%

DEP ACUMULADA 8,84%

USOS FUENTES



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Análisis de fuentes y usos Según el esquema de usos y fuentes se pueden hacer las siguientes deducciones: Con respecto a los usos Aumento de activo inmovilizado: El activo fijo ha aumentado un 1,8% ( valor no muy relevante) respecto al año 1995, lo que representa un 2,09% del inmovilizado. Aumento Clientes (realizable funcional): Una de la partidas que ha mostrado la mayor variación ente el 95 y el 98 es clientes (43,42% de los usos). Esto se debe principalmente por el aumento de la cuenta cte TriArquitect Ltda que aumentó el doble con respecto al 95. Esta situación es muy preocupante por tratarse de un préstamo de la empresa hacia TriArquitect y que por la situación de TriArquitect podría ser una cuenta impaga. Si se castiga una parte de esa cuenta (balance 2), la cuenta total de clientes pasa a ser un 31,8% de los usos Disminución de capital propio: Uno de los principales usos que ha hecho la empresa de sus fuentes de financiamiento es la disminución de capital propio. Esto comprende esencialmente la disminución de reservas llegando a –1437 el año 1998. Esto debido al gran aumento de pérdidas acumuladas. Ha habido una disminución neta de autofinanciamiento y se ha estado pagando pérdidas con reservas. Este uso representa un 54, 49% del total de recursos utilizados en el caso del balance 1 (sin castigar la cuenta de TriArquitect). Ese porcentaje sube a un 66% cuando se excluye la cuenta de TriArquitect (balance 2). Con respecto a las fuentes: Disminución de realizable extrafuncional: Esto debido a que en el año 95 se contaba además de la partida Derecho en Tribasa, con el Derecho en Soc EKO el cual deja de estar vigente desde el año 96. Ahora bien, esta disminución de activo no constituyó propiamente una fuente sino una pérdida de valor de dichos activos. Disminución de Disponible: Un segundo origen de poca relevancia es la disminución del disponible representando un 3,07% del total de fuentes. Aumento de exigible de largo plazo y de corto plazo: Principal fuente. Es destacable la tendencia a aumentar la deuda de la empresa la cual del total de fuentes el exigible de largo plazo representa el 8,34% y el exigible de corto plazo el 62,08% (balance 1). Con el balance corregido (balance 2), esos porcentajes no se alteran, ya que lo que se modifican son los usos y no las fuentes. A continuación se presenta a modo de referencia (se insiste en que este análisis no es parte de lo que se pedía a los alumnos), el esquema de fuentes y usos castigando la deuda incobrable de TriArquitec.



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ANALISIS PATRIMONIAL DINAMICO ( 2 )

Cuadro de diferencias contables Año 1995 Año 1998 (2) DiferenciaInmovilizado (AF) 5,988 6,098 110Realizable funcional 2,407 4,077 1,670Realizable extrafuncional 1,707 781 -926Disponible 183 22 -161Total Activo bruto 10,285 10,978 693Capital Social 2,403 2,043 -360Reservas 1,058 -2,043 -3,101Exigible LP 3,644 4,081 437Exigible CP 2,400 5,654 3,254Depreciación acumulada 780 1,243 463Total Pasivo 10,285 10,978 693

INMOVILIZADO 2,09%

REALIZABLEFUNCIONAL 31,87%

CAPITAL PROPIO 66,04%

REALIZABLE EXTRAFUNCIONAL 17,67%

DISPONIBLE 3,07%

EXIGIBLE LARGO PLAZO 8,34%

EXIGIBLE CORTO PLAZO 62,08%

DEP ACUMULADA 8,84%

USOS FUENTES

ESQUEMA DE FUENTES Y USOS (2)USOS FUENTES

Diferencia Descripción % Diferencia Descripción110 Inmovilizado (AF) (+) 2.09% 926 Realizable extrafuncional (- ) 17.67%

1,670 Realizable funcional (+) 31.87% 161 Disponible (-) 3.06%360 Capital social ( -) 6.88% 437 Exigible LP (+) 8.34%

3,101 Reservas (-) 59.16% 3,254 Exigible CP (+) 62.08%463 Depreciación acumulada (+) 8.84%

5,241 100% 5,241 100%



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3.- Análisis Del Circulante Ahora estudiaremos la solvencia de la empresa, es decir la capacidad de cumplir con sus obligaciones de corto plazo. El análisis del circulante estudia las masas patrimoniales que se mueven ( circulan) con mayor rapidez, para finalmente determinar si la empresa puede mantenerse o desarrollarse manejando su estructura actual de Activo/ Pasivo circulante. Consideraremos la tabla de indicadores de solvencia de capacidad y fondo de maniobra.. Nos referimos a solvencia de capacidad cuando la empresa tiene bienes suficientes en su activo para responder a su pasivo exigible. Nuevamente la columna (1) incluye los balances contabilizando la cuenta de TriArquitect, la columna (2), no exigible para los alumnos, la excluye.

ANALISIS DEL CIRCULANTE Solvencia final o de garantía: Se observa de la tabla que el indicador de solvencia final se reduce considerablemente desde el 95 al 98 (se reduce a cero al excluir la cuenta de TriArquitect). Además es importante ver que el año 1998 el 45,29% del activo total está comprendido por circulante clientes (o activo funcional como se mencionó en el análisis estático), partida que principalmente se refiere a la cuenta corriente TriArquitect (un préstamo de TRICONSULT a TriArquitect). Si consideramos el caso (2) en el que parte de la cuenta cte TriArquitect se consideró como pérdida reduciendo el activo circulante funcional clientes entonces el indicador de solvencia de garantía se reduce a 0UF. Ratio General de solvencia: Este ratio demuestra que en el año 1995 la empresa era capaz de cubrir sus pasivos circulantes si no existiera retrasos en la conversión a la liquidez de sus activos. Sin embargo en 1998 el ratio demuestra que la empresa no puede cubrir el pasivo circulante con el activo circulante y esto empeora en el caso 1998 (2) al reducir del activo circulante la cuenta corriente TriArquitect y pasar parte a pérdida. Si se castiga completamente la cuenta de TriArquitect, el índice de solvencia corriente disminuiría a 0,2.

Ratio de solvencia funcional: La situación descrita en el párrafo anterior empeora aún más al eliminar del activo circulante el extrafuncional que se refiere a Derechos en sociedades.

Datos en UFDescripción Expresión Año 1995 Año 1998 (1) Año 1998 (2)Indice de solvencia finalSolvencia de garantía Activo total-Exigible total 4,241 1,849 0

Indices de Solvencia CorrienteRatio General AC/PC 1.79 0.97 0.86Solvencia Funcional (AC-Extraf)/PC 1.08 0.83 0.72Solvencia Libre (AC-Doc descont)(/PC-Doc Descont) 1.79 0.97 0.86

Indices de TesoreríaRatio General (AC-Stocks)/PC 1.79 0.97 0.86Tesorería Funcional (AC-Extraf-Stocks)/PC 1.08 0.83 0.72Tesorería Libre (AC-Doc Desc-Stocks)/(PC-Doc Desc) 1.79 0.97 0.86

Indices de Fondo de ManiobraFondo de maniobra FM=AC-PC 1,896 -169 -774Importancia del Fondo de Maniobra FM/AC 0.44 -0.03 0.00Calidad del fondo de maniobra FM/Stocks



117

Respecto a lo ratios de tesorería se observa que se mantienen igual a indices de solvencia corrientes porque no se considera la cuenta stocks (no hay existencias) Fondo de maniobra: La mala posición de la empresa desde el punto de vista de la solvencia de capacidad se establece también en la sustancial caída del Fondo de maniobra que disminuyó de 1896 UF a –169 UF en el año 1998 (1) y a –774 en 1998 (2)



118

4.- Análisis de Rentabilidad y Rendimiento La última columna (2) corresponde al escenario de no pago de la deuda de TriArquitec (no se exige a los alumnos) Análisis Económico Pirámide de Ratios

Nivel Descripción Expresión Año 1995 Año 1998 (1)

Año 1998 (2)

Primer nivel

A Rentabilidad B Rendimiento Activo Neto C Endeudamiento D Incidencia Gastos Financieros E Impacto Fiscal

BPT

Capital Propio

BAIT+Atípicos Activo Neto Total

Activo Neto Total

Capital propio

BAT BAIT+Atípicos

BPT

BAT

0,06% 5,6% 2,74 0,0043 No hay pago de impuestos

37,37% 10,6% 17,06 0,24 No hay pago de impuestos

No existe 10,6% No se puede calcular 0,24 No hay pago de impuestos

Segundo Nivel F Margen global neto G Rotación Capital propio H Margen explotación I Rotación Activos

BPT Ventas Netas

Ventas Netas Capital propio

BAIT+Atípicos Ventas netas

Ventas Netas

Activo Neto Total

0,04% 1,32 11,6% 0,48

2,78% 13,41 13,5% 0,78

2,78% No se puede calcular 13,5% 0,78

Tercer Nivel N Rotación Activo Fijo O Rotación Activo Circulante

Ventas Netas

Activo Fijo neto

Ventas Netas Activo Circulante Neto

0,88 1,06

1,67 1,48

1,67 1,48

A estas alturas es evidente que a la pregunta 5 la respuesta es que no les conviene a los accionistas comprar esta empresa. La respuesta a la pregunta 6 es que si TriArquitect no puede pagar su deuda Triconcult va a la quiebra.



119

Los cuadros siguientes son sólo ilustrativos para efecto del análisis de la empresa en el caso de que la deuda de TriArquitect se hace incobrable. En estos cuadros se debió realizar la corrección ya mencionada a los balances históricos de TRICONSULT. En estos balances corregidos el valor total del patrimonio resulta ser nulo como consecuencia del reconocimiento de la pérdida asociada a la cuenta de TriArquitect. BALANCES AJUSTADOS Y ORDENADOS TRICONSULT (2) DATOS EN UF

ACTIVO

Balances ajustados ordenados en UF (2) Troconsult SOCIEDAD ANONIMA Se ajustan los datos de la cuenta cte Dos Mundos dejando el patrimonio en cero los años 1998 y 1999

Valor de la UF 12,482.81 13280.43 14096.83 14685.39 15066.96ACTIVOS 1995 1996 1997 1998 1999 Fijo Material Funcional

Muebles y útiles oficina 483 488 499 502 515 Máquinas y equipos de oficinas 54 54 54 55 713

Equipos computacionales 407 475 499 500 513 Instalaciones 8 8 7 7 572

Bien Raíz 5,036 5,046 5,027 5,033 5,161

Total Activo Fijo 5,988 6,071 6,087 6,098 7,474

Circulante Realizable Funcional (Clientes)

Anticipo proveedores 13 Seguros vigentes 10 30 28 27

Anticipo utilidades 3 Cta corriente Interinstitucional 2,291 3,571 4,051

Cta Cte TriArquitec Ltda 3,730 5,951P.P.M por recuperar 98

IVA Crédito Fiscal 92 189 221 316 Total realizable Funcional (Clientes) 2,407 3,790 4,399 4,077 5,951

Realizables extrafuncional

Cuenta corriente del personal 4 10 7 Derecho en Soc Tribasa 850 852 803 771 751

Derecho en Soc. EKO 853 Total realizable extrafuncional 1,707 852 803 781 758

Disponible

Caja 11 Fonfo Fijo 23 10 3

Banco O´Higgins 70 3 0 Banco del Desarrollo 26 103 2 2 Banco de A Edwars 64 6

Banco Santiago 48 Banco del Estado 35 1 2

Total Disponible 183 112 85 22 7

Total Activo circulante 4,296 4,754 5,287 4,880 6,716

TOTAL ACTIVOS 10,285 10,826 11,374 10,978 14,190



120

BALANCES AJUSTADOS Y ORDENADOS TRICONSULT (2) DATOS EN UF PASIVO

PASIVOS Y PATRIMONIO 1995 1996 1997 1998 1999

Capital propio Capital social 2,403 2,259 2,128 2,043 1,991Reservas

Fdo. Rev. Cap. propio 1,851 2,160 2,281 463 522 Utilidades o pérdidas acumuladas -156 -746 -990 -1,398 -451

Utilidad (pérdida) del ejercicio 2 250 406 266 1,053Retiros Sr Pedro Menem -512

Retiro a Cta futuros Dividendos -591 -774 -730 -1,042 Pago provisional mensual -49 -103 -31 -39 -118

Cuenta impaga (Cta Cte TriArquitec) -606 -1,954Total reservas 1,058 1,049 891 -2,043 -1,991

Total patrimonio 3,461 3,308 3,020 0 0

Exigible Largo Plazo Crédito Hipot del Bco del Estado 3,644 2,910 1,865 3,317 3,248

Crédito Bco del Estado 1,019 763 831 Crédito Bco del Desarrollo (2) 4,457

Total Exigible LP 3,644 2,910 2,884 4,081 8,536

Exigible Corto Plazo Proveedores 17 371 332

Cuentas por pagar 184 Honorarios por pagar 547 129 192

Impuesto retención segunda categoría 4 46 141 194 198 Cajas, AFP e Isapres 9 18 64 49 50

IVA Débito Fiscal 24 152 251 873 21 Impuesto único segunda categoría 2 8 9

Linea de credito Bco Desarrollo 801 2,334 Línea de crédito Bco O´Higgins 160 226

Línea de crédito Bco Edwards 1,202 729 702 700 996 Línea de crédito Bco Santiago 206 1,735 1,195

Préstamo Bco Desarrollo 1,635 898 315 Préstamo Bco Santiago 630 696 431

Banco del Desarrollo 2 Bco Santiago 55

Bco De A Edwards 17 PPM por pagar 7

Total exigible CP 2,400 3,504 4,177 5,654 3,818

Total Exigible 6,044 6,414 7,061 9,735 12,354

Depreciaciones acumuladas 780 1,104 1,294 1,243 1,836

TOTAL PASIVOS Y PATRIMONIO 10,285 10,826 11,374 10,978 14,190



121

Anexo 2: EJERCICIOS RESUELTOS y PROPUESTOS MATEMATICAS FINANCIERAS (CAPÍTULO 5) 2.1- Si la tasa de Interés de mercado es del 10% anual. Calcule:

a) El valor de $115 en el año 1

b) El valor actual de $180 que se recibirán en el año 1

c) El valor de la riqueza actual de un individuo que tiene hoy un ingreso de $1.000 y de $1.500

En el próximo periodo.

Respuesta

a) 115*(1+0.1) = 126.5

b)180/(1.01) = 163.64

c) 1.000 + (1500/1.1) = 2.363,64

2.2- Una empresa está considerando invertir en un proyecto que genera flujos semestrales de

US$2.200 por tres años. La inversión inicial es de US$10.000. ¿Cuál es el valor actual neto de Los flujos generados por el proyecto, si la tasa de descuento es de un 8% semestral?

¿Le conviene a la empresa invertir en este proyecto? Si la tasa de descuento es ahora de un 11% semestral, ¿Conviene llevar a cabo el proyecto?

Respuesta

VAN = -Inv. Inicial + VP de los flujos futuros El valor actual neto con una tasa de descuento del 8%, es de US$170,34, por lo tanto, conviene realizar

El proyecto. Con un factor de descuento del 11%, el VAN es de (692,82), por consiguiente, no

Es conveniente llevar a cabo el proyecto con esta tasa de descuento

2.3 Una persona solicita un préstamo de $8.000.000 a un interés de un 7%. Desea pagar la deuda en 12

cuotas semestrales, la primera de las cuales abonaría dentro de tres meses. Si los pagos tienen

incrementos de $500 cada vez, determine el monto del primer pago.

2.4 Usted desea adquirir un televisor que tiene un valor de $100.000 y que en el comercio se vende con

un 20% de pie y cuatro cuotas mensuales de $22.456 cada una. Usted tiene $20.000 disponibles y su

ejecutivo bancario le ofrece la posibilidad de pedir un préstamo a un interés de un 5% mensual. Decida

que hará.

2.5 Su Tío, un agricultor del Valle del Lauca, sabiendo de sus conocimientos en finanzas e ingeniería

económica, le solicita que lo ayude a tomar una importante decisión.

El banco de la esquina le ofrece dos alternativas de préstamos para financiar un nuevo un programa

de riego:



122

a) El préstamo tipo A, en pesos chilenos, sin reajuste de ningún tipo y a un interés del 25% anual

capitalizando intereses trimestralmente.

b) El préstamo tipo B, en U.F. (unidades de fomento) con un interés del 9% anual capitalizado

anualmente.

La amortización de los préstamos se realiza en los mismos períodos y de acuerdo con lo que le indica

su Tío, no son relevantes para la decisión.

¿Qué le aconseja a su Tío?

2.6 Usted está considerando dos oportunidades de inversión, A y B. Se espera que A pague 300 dólares al

año durante los 10 primeros años y 700 dólares al año durante los 15 años siguientes (y nada después de

esta fecha). Se espera que B sólo pague 1.000 dólares al año durante 10 años y nada después de esta

fecha. Otras inversiones de riesgo similar al de A y B otorgan una rentabilidad de un 8% y 14% anual

respectivamente para los 10 primeros años y de ahí en adelante un 10% anual. Encuentre el valor

esperado presente de cada inversión.



123

Anexo 3: EJERCICIOS RESUELTOS y PROPUESTOS DE VALOR PRESENTE DE LA DEUDA (CAPÍTULO 6) 3.1.- Suponga que el Banco Central de Chile realiza una emisión de PRC a 10 años, entregando un

nominal de UF1000 al vencimiento y cupones semestrales por el valor de UF50. Si la tasa actual de

mercado es del 6% semestral, ¿cuánto estaría dispuesto a pagar por uno de estos pagarés?

Respuesta

Valor Actual PRC: Σnt=1 c/(1+i)t + NOM/(1+i)n

n: 20 semestres

c (cupones): UF50

i mercado:6%

Nominal: UF1000

Por lo tanto, el valor actual del PRC es de UF885.30, lo que corresponde al precio que un inversionista

debe pagar por este instrumento.

3.2.- Suponga que usted quiere comprar una casa, para lo cual pide un préstamo hipotecario en el banco

por un valor de $12.000.000 a 30 años. Si el banco emite letras hipotecarias con una tasa de hipoteca de

un 12.5% anual, ¿cuál es el valor del dividendo que deberá pagar mensualmente?

Respuesta

Valor Actual: Σnt=1 D/(1+i)t = (D/i) * (1 - (1 + i)-n)

n: 30 años=>360 meses

i: 12.5% anual =>1.0416% mensual

Valor Actual: $12.000.000

D (dividendo): $128.070,93

El valor del dividendo a pagar mensualmente es de $128.070,93.

3.3.- A continuación se presentan tres bonos a dos años con pagos semianuales, cada uno entrega un

principal de UF100:

Bono Tasa Cupón Precio de Mercado (UF) A 8% 110 B 7% 90 C 9% 100



124

a) ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento del bono B?

b) Si un inversionista elige el bono A, ¿está recibiendo efectivamente el 8% por su inversión?

c) ¿Es el rendimiento al vencimiento del bono C mayor o menor que el 9%?

Respuesta a) El rendimiento al vencimiento del bono B está dado por:

110 = Σt=14 7/(1+TIR)t + 107/(1+TIR)4

TIR=10.17% b) El rendimiento al vencimiento del bono A, siguiendo el mismo procedimiento anterior es de un 5.17%,

es decir, no está recibiendo un 8% por su inversión.

c) Debido a que el precio de mercado del bono C es igual a su valor nominal, la tasa que recibe el

inversionista es la tasa estipulada en el título, es decir, recibe un 9%.

3.4.- Se presentan a continuación los rendimientos al vencimiento de un bono a cuatro años: Años Rendimiento al Vencimiento 1 0,7 2 0,76 3 0,81 4 0,87 a) ¿Cuál es la tasa de interés implícita a plazo para el segundo año?

b) ¿Cuál es la tasa implícita para el cuarto año?

Respuesta

a) La tasa de interés implícita para el segundo año se calcula:

(1 +1R2)2 = (1 + 0f1)*(1 + 1f2)

(1 + 0.076) = (1+ 0.07)*(1 + 1f2)

(1 + 1f2) = (1.08203)

1f2 = 8.203

Por lo tanto, la tasa implícita para el segundo periodo es un 8.203%

b) La tasa implícita para el cuarto año es:

1+ 3f4 = (1 +0R4)4 / (1 + 0R3)3



125

1+ 3f4 = (1 + 0.087)4 / (1 + 0.081)3

1+ 3f4 = 1.1052

3f4 = 10.52%

Por lo tanto, la tasa implícita para el cuarto año es de 10.52%

3.5.- Se tienen tres bonos, cada uno paga un cupón de $100 al final de año y tiene un nominal de $1000

a su vencimiento. Vencen dentro de uno, dos y tres años a partir de hoy y se observa un precio actual de

mercado de 1048, 1024 y 1000 pesos, respectivamente.

¿Cuál es la tasa implícita en el tercer periodo?

Respuesta

Como primer paso se debe determinar el rendimiento al vencimiento de cada bono, lo que se logra

despejando i de cada ecuación

Bono a 1 año: 1048 =1100/(1+i) => i = 4.96%

Bono a 2 años: 1024 = 100/(1+i) + 1100/(1+i)2 => i = 8.64%

Bono a 3 años: 1000 = 100/(1+i) + 100/(1+i)2 + 1100/(1+i)3 => i = 10%

Es decir, los rendimientos al vencimiento de cada bono son:

Años Rendimiento

al Vencimiento 1 4,96 2 8,64 3 10 La tasa implícita para el tercer periodo se obtiene:

1+ 2f3 = (1 +0R3)3 / (1 + 0R2)2

1+ 2f3 = (1 +0.1)3 / (1 +0.0864)2

2f3 = 12.77%

Por lo tanto, la tasa implícita para el tercer periodo es de 12.77%

3.6 Para los siguientes bonos:

Bono 1:

Valor Nominal: UF 1.000.



126

Amortizaciones iguales al segundo y tercer año de UF 500 cada uno (no incluye intereses.

Pago anual de intereses.

Madurez a los 3 años.

Flujos: año1 = 80; año2 = 580; año3 = 540.

Bono 2:

Valor Nominal: UF 900.

Cupones: cuotas trimestrales iguales.

Tasa de interés ofrecida 11% anual.

Madurez a los 3 años.

La tasa de interés de mercado para instrumentos similares es de un 10% anual. Se pide:

a) Calcule la tasa de interés por el bono 1.

b) Calcule el valor de la cuota del bono 2.

c) Calcule la cotización de ambos bonos para la fecha de emisión.

d) ¿En qué bono invertiría si se espera un alza en la tasa de interés de mercado?. Justifique. (ver

concepto de maduración)



127

Anexo 4: EJERCICIOS RESUELTOS y PROPUESTOS VALORACIÓN DE EMPRESAS - PROYECTOS (CAPÍTULO 7)

4.1 En este problema se presenta un cambio de maquinaria para lo cual se solicita a usted la evaluación

económica del proyecto.

Se analiza un cambio de maquinaria, la implementación permite un ahorro de costos de 2.000 UF al año.

El precio de mercado de la nueva máquina es de 5.000 UF, valor que puede ser depreciado en 5 años sin

valor residual. Respecto al financiamiento, la empresa puede negociar un contrato de leasing con una

empresa arrendadora. El valor de contrato de leasing ascendería a un 95% del valor de mercado actual

de la máquina. El contrato estipula el pago anticipado de una cuota de arriendo por 1.120 UF y 4 cuotas

adicionales cada una por este monto al final de los siguientes años. Con el pago de la última cuota se

ejercería la opción de compra. Por otra parte, los préstamos de largo plazo con garantía prendaria se

encuentran a 12% + UF anual. Si la empresa tiene un costo promedio ponderado de capital del 25% real

anual y la tasa de impuestos sobre sus utilidades asciende a un 15%.

Se pide evaluar económicamente el proyecto

Solución - 1 2 3 4 5

Ahorro de costos - 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 Depreciación - - 1.000 - 1.000 - 1.000 - 1.000 - 1.000 Utilidad Bruta - 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Impto - - 150 - 150 - 150 - 150 - 150 Ut después de impto. - 850 850 850 850 850

Inversión - 5.000 Depreciación 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Flujo de Caja - 5.000 1.850 1.850 1.850 1.850 1.850

1 1 2 2 2 3

Valores Actuales - 5.000 1.480 1.184 947 758 606 Van = -25

Negativo, no conviene realizar el proyecto

4.2 En este ejercicio se presentan dos proyectos alternativos y se solicita a usted elegir cual de los dos

proyectos se debe efectuar a una tasa de descuento dada y cual es la tasa a la que ambos proyectos son

indiferentes.

Se tienen dos proyectos excluyentes.



128

Años 0 1 2 3 4 5

Proyecto A $20.000 $10.000 $5.000 $4.000 $6.000 $5.000 Proyecto B $20.000 $2.000 $8.000 $7.000 $8.000 $9.000

a) ¿ Qué proyecto conviene a una tasa de descuento de 12%?

b) ¿ A qué tasa se está indiferente entre ambos proyectos?

Solución

a) Calculemos los respectivos VAN

-20.000

8.929

3.986

2.847

3.813

2.837

22.412

VAN Proyecto 1 = $2.412 -20.000 1.786 6.378 4.982 5.084 5.107 23.337 VAN Proyecto 2 = $3.337 El proyecto que conviene realizar es el Proyecto B.

b) Debemos actualizar las diferencias de flujos y luego calcular la TIR, que representa ahora la tasa de

"indiferencia"

Difer. Flujos

$0 $8.000 $3.000 $3.000 $2.000 $4.000

Tasa de equilibrio (Van = 0)

17,86%

4.3 Pregunta de Flujo de Caja e Indicadores a) Una empresa del sector alimentos desea diversificar su cartera de negocios, para lo cual está estudiando la posibilidad de introducir al mercado chileno un curioso producto: chocolates rellenos con queso. El estudio de mercado efectuado proyecta un consumo anual de 10.000 unidades el primer año, 20.000 unidades el segundo y 30.000 desde el tercer año en adelante. El precio óptimo de venta, según el estudio, sería de $2.360 la unidad, IVA incluido. De acuerdo a los resultados del estudio técnico, se estima que los costos variables unitarios serán los siguientes:

q Cacao $200



129

q Queso $220 q Leche $100 q Azúcar $ 25 q Envase $ 30 q Mano de Obra $100

Por otra parte, se han estimado costos fijos por concepto de remuneraciones de $12.500.000 anuales, costos de fabricación de $6.000.000 y publicidad por $3.500.000 anuales. Los costos variables (salvo la mano de obra), los costos de fabricación y la publicidad, están afectos a un 18% de IVA, aún cuando los valores se muestran sin IVA. Los requerimientos de inversión, y otros datos relevantes sobre ellos, se muestran en la siguiente tabla: Costo Neto IVA Costo Total Vida útil

económica (años)

Vida útil tributaria

(años)

Valor residual de mercado al año

7 Terreno 10.000.000 - 10.000.000 - - 13.000.000 Galpón 7.000.000 1.260.000 8.260.000 20 10 2.000.000 Máquinas 8.000.000 1.440.000 9.440.000 16 5 4.800.000 Además, se requiere una inversión en capital de trabajo equivalente a tres meses de costos variables. Con los datos anteriores construya el flujo de caja y eva lúe el proyecto considerando una tasa de descuento anual de 12% y una tasa de impuesto a las utilidades de 15%. b) Suponga que existen dos proyectos alternativos (excluyentes): el proyecto B, que consiste en fabricar chocolates finos tradicionales, y el proyecto C, que trata de la fabricación de bombones tradicionales. Los flujos de caja de ambos proyectos son los siguientes (en miles de pesos): Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Proy. B -

50.000 6.300 12.400 18.600 18.600 35.000

Proy. C -24.000 2.400 5.900 8.500 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000 18.000

¿En cuál de los tres proyectos recomendaría invertir? Solución:

Parte a) Antecedentes:



130

RESULTADOS ESTUDIO DE MERCADO

Año 1 2 3 4 5 6 7Ventas (unidades) 10.000 20.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000Precio Unitario 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000Ingresos 20.000.000 40.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000

INVERSIONES

Neto IVA Total Vida útil

(años)Valor residual

año 7Valor Libro

Año 7Ganancia de

CapitalTerreno 10.000.000 - 10.000.000 - 13.000.000 10.000.000 3.000.000Galpón 7.000.000 1.260.000 8.260.000 10 2.000.000 2.100.000 -100.0002 máquinas 8.000.000 1.440.000 9.440.000 5 4.800.000 0 4.800.000Total 25.000.000 2.700.000 27.700.000 19.800.000 12.100.000 7.700.000

COSTOS OPERATIVOS

COSTOS FIJOS AnualesRemuneraciones 12.500.000Costos de fabricación 6.000.000Publicidad 3.500.000Totales 22.000.000

COSTOS VARIABLES $/CaféCacao 200Queso 220Leche 100Azucar 25Envase 30Mano de Obra 100

Total 675

Año 1 2 3 4 5 6 7Ventas (unidades) 10.000 20.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000Costo Variable Unitario 675 675 675 675 675 675 675Costo Variable Total 6.750.000 13.500.000 20.250.000 20.250.000 20.250.000 20.250.000 20.250.000



131

Flujo de Caja:

VAN (12%) = $ 21.733.388, por lo tanto, conviene realizar la inversión. Parte b) Si los tres proyectos son repetibles, se debe calcular, para cada uno de ellos, el VPS o el BAUE, cuyas fórmulas son:

1)1()1(−+

+×= n

n

Ciclo rr

VPNVPS

1)1()1(

−+×+

×=×= n

n

Ciclo rrr

VPNrVPSBAUE

757.684.391%)121(

%)121(388.733.217

7

=−+

+×=AVPS

0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos por ventas 0 20.000.000 40.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000 60.000.000Ganancias de capital terreno 0 0 0 0 0 3.000.000Ganancias de capital galpón -100.000Ganancias de capital máquinas 4.800.000Costos fijos 0 -22.000.000 -22.000.000 -22.000.000 -22.000.000 -22.000.000 -22.000.000 -22.000.000Costos variables 0 -6.750.000 -13.500.000 -20.250.000 -20.250.000 -20.250.000 -20.250.000 -20.250.000Depreciación galpón 0 -700.000 -700.000 -700.000 -700.000 -700.000 -700.000 -700.000Depreciación máquinas 0 -1.600.000 -1.600.000 -1.600.000 -1.600.000 -1.600.000 0 0Pérdidas ejercicios anteriores 0 0 -11.050.000 -8.850.000 0 0 0 0Utilidad Antes de Impuestos 0 -11.050.000 -8.850.000 6.600.000 15.450.000 15.450.000 17.050.000 24.750.000Impuesto a la Renta 0 0 0 -990.000 -2.317.500 -2.317.500 -2.557.500 -3.712.500Utilidad Después de Impuestos 0 -11.050.000 -8.850.000 5.610.000 13.132.500 13.132.500 14.492.500 21.037.500Ganancias de capital terreno 0 0 0 0 0 0 0 -3.000.000Ganancias de capital galpón 100.000Ganancias de capital máquinas -4.800.000Depreciación galpón 700.000 700.000 700.000 700.000 700.000 700.000 700.000Depreciación máquinas 0 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 0 0Pérdidas ejercicios anteriores 0 0 11.050.000 8.850.000 0 0 0 0Flujo de Caja Operacional 0 -8.750.000 4.500.000 16.760.000 15.432.500 15.432.500 15.192.500 14.037.500Inversión Fija -25.000.000 0 0 0 0 0 0 0IVA de la inversión -2.700.000 0 0 0 0 0 0 0Recuperación IVA de la inversión 2.700.000 0 0 0 0 0 0Valor residual terrenos 0 0 0 0 0 0 0 13.000.000Valor residual galpón 2.000.000Valor residual máquinas 4.800.000Capital de trabajo -1.687.500 -1.687.500 -1.687.500 0 0 0 0 0Recuperación del capital de trabajo 0 0 0 0 0 0 0 5.062.500Flujo de Capitales -29.387.500 1.012.500 -1.687.500 0 0 0 0 24.862.500Flujo de Caja -29.387.500 -7.737.500 2.812.500 16.760.000 15.432.500 15.432.500 15.192.500 38.900.000

AÑO



132

759.228.471%)121(

%)121(893.429.205

5

=−+

+×=BVPS

818.183.401%)121(

%)121(248.954.239

9

=−+

+×=CVPS

Luego, conviene hacer el proyecto B, pues tiene el mayor VPS o BAUE. Si los proyectos no son repetibles, conviene hacer el proyecto C, pues tiene el mayor VPN.

4.4.- A continuación se muestran los rendimientos al vencimiento y las tasas implícitas a plazo de bonos

que se espera tengan el mismo riesgo de dos proyectos que una empresa está considerando invertir.

Año Rendimiento al Tasa a Flujo efectivo Flujo efectivo

Vencimiento (%) plazo Proyecto 1 Proyecto 2

0 -1000 -1000

1 0,2 0,2 587 400

2 0,17 0,1408 265 352

3 0,15 0,111 200 270

a) Si se utiliza como tasa de descuento para estos proyectos el rendimiento al vencimiento de los bonos a

tres años, ¿cuál es el VAN de cada proyecto?

b) Si ahora se utiliza la tasa a plazo como tasa de descuento, ¿cuál será el VAN de cada proyecto?

c) ¿Cuál de los dos procedimientos es el correcto?

4.5. Un empresario se ve ante las siguientes alternativas de inversión, que son excluyentes, no repetibles

ni duplicables:

Alternativ a Inversión $ Vida útil Producción

(tons / año)

Costos

anuales $

Precio

Tonelada $

A 1.000.000 4 20.000 110.000 50

B 600.000 2 30.000 100.000 30

Además:



133

§ Rentabilidad alternativa del capital propio 10% anual, tax de un 50%, la inversión no tiene valor

comercial al final de su vida útil. La inversión en su totalidad se deprecia linealmente en su vida útil.

§ El empresario dispone de $ 500.000. de capital propio pudiendo conseguir el resto a la tasa de

descuento pertinente si se trata de la alternativa A, o bien a un interés de un 5% anual concedido por

el fabricante en el caso de la alternativa B.

§ El crédito del fabricante se cancela en amortizaciones iguales, en tanto que el crédito del fabricante se

amortiza al final de la vida útil del proyecto.

¿Qué alternativa le recomienda al empresario?. Determine el rendimiento de cada inversión y la

rentabilidad de los fondos propios en cada caso.

Anexo 5: EJERCICIOS RESUELTOS RIESGO E INCERTIDUMBRE (análisis individual) (CAPÍTULO 8) 5.1.- Defina y explique con ejemplos el método del equivalente cierto.

Es un método indirecto de ajuste de flujos de caja por riesgo. Basado en la suposición de la existencia de

una función de utilidad para cada inversionista, consiste en trasformar los flujos de caja esperados que

entrega el proyecto, que incorporan el factor riesgo a través de su distribución probabilística, en flujos

libres de riesgo, que entregan igual nivel de utilidad para el inversionista en cuestión.

Para un mejor entendimiento de la situación se tiene el siguiente ejemplo:

- Se tiene un proyecto que entrega un ingreso de 1 con una probabilidad de 0,5 y 2,8 con

probabilidad también de 0,5, por lo que el ingreso esperado asciende a 1,9. El inversionista a

evaluar posee una función de utilidad f(x). Así, la situación caracterizada se puede apreciar en la

siguiente figura.

Función de Utilidad

0 1 2 3 4 5 6

Ingreso

Uti

lidad

U(x

)

f(x)

Inversión Propuesta

Ingreso Esperado

E



134

Como se ha planteado, se debe encontrar el valor del ingreso libre de riesgo que entregue el mismo nivel

de utilidad que el ingreso esperado (que posee un cierto riesgo asociado). Por lo tanto, sólo se debe

proyectar el valor de U(x) en el eje X tal que U(x) = E. Esta condición se ha graficado en la figura Nº2.

Cabe consignar finalmente dos ideas relevantes; primero que nada, que dado que el ingreso equivalente

cierto ya ha sido ajustado por riesgo, cualquier descuento para transformarlo en VP, debe sólo considerar

un interés libre de riesgo (risless interest rate). Segundo, queda claro que este equivalente cierto es

inversamente proporcional al riesgo asociado al proyecto, y por lo tanto, mientras mayor sea este, menor

será el ingreso libre de riesgo exigido por el inversionista.

Función de Utilidad

0 1 2 3 4 5 6

Ingreso

Uti

lidad

U(x

)

f(x)

Inversión Propuesta

Ingreso Esperado

Equivalente Cierto



135

5.2 Una empresa de área inmobiliaria debe adquirir cierto activo fijo y posee tres alternativas excluyentes

(para cada una de ellas asuma flujos independientes)

Activo A:

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Prob. FEC Prob. FEC Prob. FEC Prob. FEC 1,00 (6.000.000) 0,3 8.000.000 0,3 3.500.000 0,5 (3.400.000) 0,2 7.000.000 0,3 4.000.000 0,5 2.800.000 0,25 3.500.000 0,2 6.000.000 0,25 2.800.000 0,2 6.500.000

Activo B: E(VAN) = $3.945.000 Desviación estándar del VAN = $2.530.000 Inversión inicial = $2.500.000 Activo C:

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Desv. Est. E(FEC) Desv. Est. E(FEC) Desv. Est. E(FEC) Desv. Est. E(FEC) 0,00 (9.500.000) 2.250.000 4.800.000 2.800.000 5.300.000 3.430.000 7.800.000

Si la tasa libre de riesgo es de un 10% anual, ¿qué inversión escogerá el gerente de proyectos si es

preferente, indiferente o adverso al riesgo?. Justifique su respuesta.

RESPUESTA: E: valor esperado

DS: desviación estándar

CV: coef. de variabilidad

Activo A: Inv. = 6.000.000 E(F1) = 5.375.000 E(F2) = 4.750.000 E(F3) = -300.000 E(Van) = 2.586.589, se espera conveniencia DS(0) = 0 DS(1) = 2.265.364 DS(2) = 1.250.000 DS(3) = 3.100.000 DS (Van) = 3.276.129 CV = 1,26 Activo B: CV = 0,64



136

Activo C: E(inv.) = 9.500.000 E(F1) = 4.800.000 E(F2) = 5.300.000 E(F3) = 7.800.000 E(Van) = 5.104.057, se espera conveniencia DS(0) = 0 DS(1) = 2.250.000 DS(2) = 2.800.000 DS(3) = 3.430.000 DS(Van) = 4.022.398

CV = 0,78

Si es preferente al riesgo opto por el activo A (mayor CV), si es adverso opto por el activo B (menor CV) y

si es indiferente opto por el activo C (mayor E(Van)).

5.3 Considere las siguientes inversiones y sus probabilidades asociadas:

Inversión A Inversión B

VAN Probabilidad VAN Probabilidad

500 0.125 800 0.125

1000 0.75 1000 0.75

1500 0.125 1200 0.125

a) Calcule el valor esperado del VAN de cada inversión.

b) Calcule la varianza para cada

c) Cual de las dos inversiones escogería. Justifique su respuesta.



137

ANEXO 6: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE PORTAFOLIO Y CAMP (CAPÍTULO 8 Y 9)

6.1. a) Represente en un gráfico las siguientes carteras arriesgadas: Cartera A B C D E F G H Rentabilidad 10 12.5 15 16 17 18 18 20 D.S. 23 21 25 29 29 32 35 45

Gráfico Rentavilidad V/s D.S.

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50

Desviación Standard

Ren

tab

ilid

ad E

sper

ada

A

B

C E

D

F

G

H



138

b) Cinco de estas carteras son eficientes y tres no. ¿Cuáles son ineficientes?

Son ineficientes la cartera A , que presenta mayor D.S. y menor rentabilidad que la cartera B, la cartera

D, que posee menor rentabilidad que E para una misma D.S., y la cartera G, con mayor D.S. e igual

rentabilidad que la cartera F.

Cabe recordar que a mayor D.S., mayor es el riesgo asociado a las carteras.

6.2 - En el año 2005, después de 2 años de frenética actividad de fusión sólo dos gigantes conglomerados

permanecen en la bolsa de N York. Llamaremos a estas empresas A y B cada una representa la mitad del

valor de la cartera de mercado.

Tasa rentabilidad esperada A 23% DS A 40% Tasa rentabilidad esperada B 13% DS B 24% El coeficiente de correlación entre A y B es de 0.8 a) Cuál es la tasa de rentabilidad esperada en la cartera de mercado. En este caso, la tasa de rentabilidad de mercado está dada por: Rm = 0.5 * 0.23 + 0.5 * 0.13 = 18% b) Cuál es la desviación típica de la cartera de mercado.

σm = (0.52*0.42+0.52*0.242+2*0.5*0.5*0.8*0.4*0.24)0.5 = 0.30 = 30%

c) Cuáles son los beta de las acciones A y B con respecto a la cartera de mercado Sea B = Cov (Ri, Rm) / Var (Rm) Falta Cov (M, A) que se obtiene de: Cov (aX+bY, cX+dY) = ac Var(X) + bd Var(Y) + (ad+bc) Cov(X,Y) Con a=0.5, b=0.5, c=1, d=0, X=A, Y=B, Cov (A,B) = 0.0768



139

Cov (M,A) = 0.0464 y analogamente Cov (M,B) = 0,0672 Se tiene para A:

31.109.0

1184.0==Ba

y para B:

74.009.0

0672.0==Bb

6.3 Considere que la tasa de retorno esperado del portafolio de mercado es 23% anual y que la tasa libre

de riesgo es de un 7% anual. Además, la desviación estándar del portafolio de mercado es de un 32%

anual.

a) ¿Cuál es la ecuación de la línea del mercado de capitales?

b) Si desea un retorno esperado de un 39% anual, ¿cuál es el riesgo de la posición?

c) Si usted tiene $1.000.000 para invertir, ¿cuánto debería invertir o endeudarse a la tasa libre

de riesgo de manera de alcanzar la posición antes señalada?

d) Si usted invierte $300.000 en el activo cero riesgo y $700.000 en el portafolio de mercado,

¿cuánto dinero esperaría recibir al cabo de un año?

6.4 Hilda Cálago ha invertido el 60% de su dinero en la acción A y el resto en la acción B. Sus

expectativas son las siguientes:

A B

Rentabilidad esperada % 15 20

Desviación típica 20 22

Correlación entre las rentabilidades 0.5

a.- ¿ Cuál seria la rentabilidad esperada y la desviación típica de las rentabilidades de su cartera?

b.-¿ Cómo cambiaría su respuesta si el coeficiente de correlación fuera cero o -0.5?

c.- ¿ La cartera de la Sra. es mejor o peor que otra en la que todo se hubiera invertido en la acción A, o

no es posible decirlo?

6.5 La rentabilidad de las letras del tesoro es de 4% y la rentabilidad esperada de la cartera del mercado,

12%. Basándose en el modelo de equilibrio de activos financiero:

a.- Dibuje un gráfico mostrando como la rentabilidad esperada varía con Beta.



140

b.- Cuál es la prima por riesgo del mercado

c.- Cuál es la rentabilidad deseada de una inversión con Beta de 1.5?

d.- Si una inversión con un Beta de 0.8 ofrece una rentabilidad esperada de 9,8% ¿Tiene ésta una VAN

positivo?

e.- Si en el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la acción X¿ ¿Cuál es el Beta?

Bibliografía 1. Fundamentos de Financiación Empresarial, Brealey & Myers

2. Ingeniería Económica, Blank & Tarquin

3. Preparación y Evaluación de Proyectos, Nassir Sapag Ch..

4. Concepto de Mercado de Capitales, Rigoberto Parada

5. Finanzas, Joan Massons i Rabassa



141

6. Finanzas Avanzadas, www. parisinet.com

caso triconsult y ejercicios de matematicas financieras

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