ejercicios matematicas financieras
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Resolucion de LogaritmosTRANSCRIPT
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
REALIZADO POR:
MATEO SOLANO L.
PROFESOR:
ING. VICENTE MENDEZ
MATERIA:
MATEMATICAS FINANCIERAS
CURSO:
AE 06-02
PERIODO LECTIVO:
MARZO- AGOSTO 2014
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales, durante 10 años, si el primero es de 5000 y la tasa de crecimiento anual es del 5%. Suponer la tasa de interés del 8% efectivo.
Datosn=10añosA1=5000ir=5 %i=8 %
VF pq=A 1∗{[(1+ir)n−(1+ i)n ]
(1+ir )−(1+i) }VF pq=5000∗{ [(1+0.05)10−(1+0.08)10 ]
(1+0.05 )−(1+0.08) }VF pq=5000∗{ [(1.628894627)−(2.158924997)]
(1.05 )−(1.08) }VF pq=5000∗{−0.53003037
−0.03¿¿}
VF pq=5000∗{−17.66767901 }
VF pq=88338.40
2. Un crédito, se acuerda cancelar con un primer pago de 500 al final del primer mes y con incrementos mensuales de 10. Si el plazo del crédito es 3 años y la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente, determinar el valor del crédito.
Datosn=3añosA1=500d=10i=9 %m=12
VA pa=A1∗{[1−(1+ jm )
−n (m)]jm
}+ djm
∗{[1−(1+ jm)
−n(m)]jm
−(n∗m)∗(1+ jm
)−n (m)}
VA pa=500∗{[1−(1+ 0.0912 )
−3(12)]0.0912
}+ 100.0912
∗{[1−(1+ 0.0912 )
−3 (12)]0.0912
−3(12)∗(1+ 0.0912
)−3(12)}
VA pa=500∗{[1−(1.0075 )−(36)]0.0075 }+ 10
0.0075∗{[1−(1.0075 )−(36)]
0.0075−(36)∗(1.0075)−(36)}
VA pa=500∗{ [1−(0.76414896 ) ]0.0075 }+1333.33∗{ [1−(0.7614896 ) ]
0.0075−(36)∗(0.76414896)}
VA pa=500∗{0.235851040.0075 }+1333.33∗{ [ 0.23585104 ]
0.0075−(27.50936256)}
VA pa=500∗{31.44680533 }+1333.33∗{31.44680533−(27.50936256)}
VA pa=500∗{31.44680533 }+1333.33∗{3.93744277¿ }
VA pa=15723.40267+5249.910569
VA pa=20973.33
3. Determinar el valor del primer depósito, de una serie creciente de depósitos mensuales, que se incrementarán al 2% mensual, si el valor futuro se establece que será del 100000, en 5 años. Considerar la tasa del 12% capitalizable mensualmente.
Datosn=5años
VF=100000ir=2%i=12 %m=12
A1¿ VF
{(1+ir )nm−(1+ j
m )nm
( 1+ir )−(1+ jm ) }
A1¿ 100.000
{(1+0.02)5(12)−(1+0.1212 )
5(12)
(1+0.02)−(1+0.1212 ) }
A1¿ 100.000
{ (1.02 )(60)−( 1.01)( 60)
(1.02 )−( 1.01) }A1¿ 100.000
{ (3.281030788 )−(1.816696699 )0.01 }
A1¿ 100.000146.4334089
A1¿682.90
4. Una empresa desea acumular 200000 en 5 años, mediante depósitos trimestrales crecientes, a la tasa del 5% trimestral. Si la tasa de interés es del 16% capitalizable trimestralmente, determinar el valor del primer depósito.
Datosn=5años
VF=200000ir=5 %i=16 %m=4
A1¿ VF
{(1+ir )nm−(1+ j
m )nm
( 1+ir )−(1+ jm ) }
A1¿ 200.000
{(1+0.05)5( 4)−(1+0.164 )
5(4 )
(1+0.05 )−(1+0.16
4 ) }A1¿ 200.000
{ (1.05 )( 20)−( 1.04)(20)
(1.05 )−( 1.04) }A1¿ 200.000
{ (2.653297705 )−(2.191123143 )0.01 }
A1¿ 200.00046.2174562
A1¿ 4327.37
5. La sociedad BXW depositó 40000 al final del primer año y luego incrementó cada año el valor de los mismos a una determinada tasa. Si el dinero depositado en una cuenta bancaria reconoce una tasa de interés igual a la tasa de crecimiento de los depósitos, determinar la tasa si el valor futuro alcanzará a 400000, al término de 5 años.
DatosA1=40000n=5años
VF=400000i r=?i=?
VF pg=A1∗n∗(1+ ir)n−1
VF(A1∗n)
=(1+ ir)n−1
logVF−log (A1∗n)n−1
=log (1+ir)
log 400000−log (40000∗5)5−1
=log(1+ir)
log 400000−log (40000∗5)4
=log(1+ir)
0.0752574=log (1+ir)
10(0.0752574)
ir=¿1.1892−1¿
ir=¿i=0.189207 ¿
6. Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales de 20000 cada uno, durante 5 años; seguido de 5 depósitos anuales crecientes, con un primer depósito de 20000 y con un incremento anual de 5000. Suponer una tasa del 8% efectivo.
Datosanualidad 1:
A=20000n=5añosm=1i=0,08
Vf 1=A∗¿
Vf 1=20000∗¿
Vf 1=117332,0192
Vf 1 (año10 )=Vf 1∗¿Vf 1 (año10 )=117332,0192∗¿Vf 1 (año10 )=172399,23
Datosanualidad 2:A1=20000n=5añosm=1
d=5000i=0,08
Vf 2=A∗¿Vf 2=20000∗¿Vf 2=117332,0192+54162,56Vf 2=171494,58
VF total=Vf 1+Vf 2
VF total=172399,23+171494,58VF total=343890,91
7. Determinar el valor de un activo, adquirido a 10 años plazo, si debe cancelarse 20000 al final de cada semestre, durante 4 años; y, a continuación pagos semestrales crecientes a una tasa del 6% por semestre, con un primer pago de 40000. Suponer la tasa de interés del 10% capitalizable semestralmente.
Datosanualidad 1:A=20000n=4 añosm=2i=0,10
VA1=A∗¿
VA1=20000∗¿
VA1=20000∗¿VA1=129264,2552
Datosanualidad 2:A1=40000n=6añosm=2ir=0,06i=0,10
VA2=A∗¿
VA2=40000∗¿
VA2=40000∗(21,6340146)∗0.55683742
VA2=481865,1549
VA2 (año0 )=VA2+¿VA2 (año0 )=326145,304VAtotal=VA 1+VA 2
VAtotal=129264,2552+326145,304VAtotal=455409,56
8. AA decide realizar ahorros mensuales, durante 5 años, siendo el depósito inicial de 50, en una institución financiera que reconoce el 9% capitalizable mensualmente. Si el primer depósito lo hará luego de transcurridos 7 meses; y, el incremento mensual será de 10. Determinar el valor que dispondrá luego de
a) 3años
Datos
n=3años
A1=50n∗m=36j=0.09
m=12meses j /m=0,0075d=10
VF=50[ (1+0,0075 )36−1 ]
0,0075+
100,0075 {[ (1+0,0075 )36−1 ]
0,0075−36}
VF=50 (41,15 )+1333,33 (5,1527)
VF=2057,64+6870,28
R // 8927,92
b¿5años ,derealizar los depósitos .
n=5añosn∗m=60
VF=50[ (1+0,0075 )60−1 ]
0,0075+
100,0075 {[ (1+0,0075 )60−1 ]
0,0075−60}
VF=50 (75,4241 )+1333,33(15,4241)
VF=3771,21+20565,51
VF=24336,72
9. Determinar el valor presente de una serie de pagos anuales creciente, durante los primeros 5 años, desde 5000 que corresponde al primer pago, con variación de 5000, hasta 25000; seguido de pagos iguales de 25000 durante los 5 años siguientes; y, en los 5 años siguientes, pagos decrecientes desde 25000 a 5000, con 5000 de diferencia entre uno y otro. Considerar la tasa del 12% capitalizable semestralmente.
Datos :
n=5años
A1=5000n∗m=10
j=0.12
m=2
j /m=0.06
d=5000
Tasa efectiva: i=(1+0.06)2−1=0,1236
Primerpago
VA=5000[1− (1+0,1236 )−5 ]
0,1236+
50000,1236 {[1−(1+0,1236 )−5 ]
0,0075−5(1+0.1236)−5}
VA=5000 (3,572857 )+40453,07 (0,78088)
VA=17864,32+31589,12=49453,44
Valoractual
VA=25000[1− (1+0,1236 )−5 ]
0,1236
VA=89321,43
Llevandoalaño0
89321,43(1+0.1236)−5=49876 ,63
ÚltimosPagosValoractualDecreciente
VA=25000[1− (1+0,1236 )−5 ]
0,1236−
50000,1236 { [1−(1+0,1236 )−5 ]
0,0075−5(1+0.1236)−5}
VA=25000 (3,572857 )−40453,07(0,78088)
VA=89321,41−31589,12
VA=57732,29
Llevandoalaño0
57732,29(1+0.1236)−10=18001,20
VA = 49453,44+49876 ,63+18001,20
VA=117331,27
10. Determinar el valor futuro de dos series de pagos consecutivos, de 6 años cada uno, cuyo comportamientos se repite; si el primer pago es de 5000 y el último de 10000, con una variación anual de 1000. Suponer la tasa del 10% capitalizable semestralmente.
DatosA1=5000n=6añosd=1000i=10 %m=2
i=[(1+ jm )
m
−1]i=[(1+ 0,10
2 )2
−1]=0,1025
Primer pago .
VF pa=A1∗{[ (1+i )n−1 ]i }+ di {[ (1+i )n−1 ]
i−(n )}
VF pa=5000∗{ [ (1+0,1025 )6−1 ]0,1025 }+ 1000
0,1025 {[ (1+0,1025 )6−1 ]0,1025
−(6 )}VF pa=38822,25981+¿ 17214,16548
VF pa=56036,43
Valor futuro al final del año 10
VF=56036,43(1+0,1025)6
VF=100633,37
Segundo pago .
VF pa=A1∗{[ (1+i )n−1 ]i }+ di {[ (1+i )n−1 ]
i−(n )}
VF pa=5000∗{ [ (1+0,1025 )6−1 ]0,1025 }+ 1000
0,1025 {[ (1+0,1025 )6−1 ]0,1025
−(6 )}VF pa=38822,25981+¿ 17214,16548
VF pa=56036,43 Suma A1 +A2
VF=100633,37+56036,43VF=156669,80
11. Determinar el valor actual de una serie de depósitos trimestrales, durante 5 años, si el primero es de 10000 y la diferencia entre dos pagos consecutivos es de 500. Suponer la tasa de interés del 12% capitalizable trimestralmente.
Datosn=5añosA1=10000d=500i=12 %m=4
VA pa=A1∗{[1−(1+ jm )
−n (m)]jm
}+ djm
∗{[1−(1+ jm)
−n(m)]jm
−(n∗m)∗(1+ jm
)−n (m)}
VA pa=10000∗{[1−(1+0,03 )−20 ¿¿ ]0,03 }+ 500
0,03∗{[1−(1+ 0.09
12 )−20 ¿
¿]0,03
−20∗(1+0,03)−20¿¿}VA pa=148774,7486+63399,3296
VA pa=212174,08
12. Determinar el valor futuro de una serie de depósitos mensuales, durante 3 años, si el primero es de 250 y la diferencia entre dos pagos consecutivos es de 10. Suponer la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente.
DatosA1=250n=3añosd=10i=9 %m=12
VF pa=A1∗{[(1+ jm )
n∗m
−1]jm
}+ djm
{[(1+ jm )
n∗m
−1]jm
−(n∗m )}VF pa=250∗{[(1+ 0,09
12 )3∗12
−1]0,0912
}+ 100,0912
{[(1+ 0,0912 )
3∗12
−1]0,0912
−(3∗12 )}VF pa=10288,17903+6870,288162
VF pa=17158,47
13. Determinar el valor actual de una serie de depósitos mensuales, durante 6 años, si el primero es de 10000 y la tasa de variación entre dos pagos consecutivos es del 1%. Suponer la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente.
DatosA1=10000n=6añosir=1 %i=9 %m=12
VF pg=A 1∗{[ (1+ir )n∗m−(1+ j
m )n∗m]
ir−jm
}(1+ jm )
−n∗m
VF pg=10000∗{[ (1+0,01 )6∗12−(1+ 0,0912 )
6∗12 ]0,01−0,09
12}(1+ 0,09
12 )−6∗12
VF pg=781398,68
14. Determinar el valor actual de una serie de depósitos anuales, durante 10 años, si el primero es de 10000, el segundo de 12000 y los restantes de 14000. Suponer la tasa de interés del 8% capitalizable anualmente.
DATOS :A1=10000A2=14000n1=−2n2=−8m=1i=0,08d=2000
VA pa=A1{[1−(1+i )−n1∗m ]i }+ di { [1−(1+i )−n1∗m ]
i−(n∗m) (1+i )−n1∗m}+A2 {[1−(1+i )−n2∗m ]
i } (1+i )−n1∗m
VA pa=10000 {[1−(1+0,08 )−2 ]0,08 }+ 2000
0,08 {[1− (1,08 )−2 ]0,08
−2 (1,08 )−2}+14000 { [1−(1+0,08 )−8 ]0,08 } (1,08 )−2
VA pa=17832,65+1714,6776+68975,433
VA pa=88522,76
15. Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales, durante 8 años, si el primero es de 6000, el segundo de 8000 y los restantes de 10000. Suponer la tasa de interés del 10% capitalizable anualmente
DATOS :A1=6000A2=10000n1=−2n2=−6m=1i=0,10d=2000
VF pa={A1{[ (1+i )n1∗m ]−1i }+ di {[ (1+i )n1∗m−1 ]
i−(n1∗m)}}(1+i )n2∗m+A2{[ (1+i )n2∗m ]−1
i }
VF pa={6000 {[ (1+0,10 )2−1 ]0,10 }+ 2000
0,10 {(1+0,10 )2−10,10
−2}}(1,10 )6+10000 { [ (1+0,10 )6−1 ]0,10 }
VF pa={12600+2000 } (1,77156 )+77156,10
VF pa=103020,89