UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA(1876)

PRESENTADO POR LOS ALUMNOS:

ANDERSON JORGE MEDINA JAUREGUIEDWARD FIGUEROA MALDONADO

ISRAEL LAGOS MEDRANO

LIMA– 2016

Exposición Final: Caso de Optimización Unidad de Postgrado FIIS

Curso: Investigación de OperacionesCASO DE OPTIMIZACIÓN

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"A mi familia, por su apoyo

incondicional" Quienes me

inspiran a seguir adelante

Anderson Medina.

"A familia y amigos por su

invaluable apoyo;

Israel Lagos.

"A mi familia;

Por su apoyo, en mi formación".

Por su invaluable apoyo.

Edward Figueroa.

ÍNDICE

1.1. Definición del sistema del mundo real................................................................5

1.2. Definición del sistema a ser modelado...............................................................5

1.3. Definición del Problema....................................................................................6

1.4. Formulación del Problema (Variables)...............................................................6

1.5. Formulación del Problema (Función Objetivo).....................................................7

1.6. Formulación del Problema (Restricciones)..........................................................7

1.7. Formulación del Problema en LINDO.................................................................8

1.8. Presentación de Resultados.............................................................................9

1.9. Presentación de Resultados (Análisis de Sensibilidad)......................................10

CONCLUSIONES.............................................................................................................11

RECOMENDACIONES......................................................................................................11

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................12

ANEXOS ....................................................................................................................12

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Resumen

El presenta trabajo tiene como propósito demostrar la aplicación de la metodología de la

Investigación de Operaciones, aplicados a problemas de decisión complejos para lograr el

máximo beneficio; en el presente caso aplicado al problema de cultivos con sus respectivas

variables y restricciones.

Desde tiempos antiguos la obtención de máximos beneficios a través de la optimización ha

sido la necesidad del ser humano, ya que el mundo real contiene recursos limitados. Por eso

surgen herramientas como la investigación de operaciones para la toma de decisiones.

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1.1. Definición del sistema del mundo real.En la agricultura se disponen de campos de cultivo para realizar el proceso de

siembra para producir determinado producto que luego será comercializado, el mismo

que genera una serie de problemas desde el modelo de producción optimo hasta la

distribución de los productos en el mercado.

1.2. Definición del sistema a ser modeladoUna compañía opera cuatro granjas, cuyos grados de productividad son comparables.

Cada una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas útiles y horas de trabajo

para plantar y cuidar la cosecha. Los datos correspondientes a la próxima temporada

aparecen en la siguiente tabla:

Granja Hectáreas útiles

Horas de trabajo disponibles por mes

1 500 1700

2 900 3000

3 300 900

4 700 2200Tabla 1.1. Detalle por granja

La organización está considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las

diferencias principales entre estos cultivos son las ganancias esperadas por hectárea

y la cantidad de mano de obra que cada una requiere, se indica en la siguiente tabla:

Cultivo Hectáreas Máximas

Horas mensuales de trabajo por hectárea

Ganancias esperadas por hectárea ($)

A 700 2 500

B 800 4 200

C 300 3 300Tabla 1.2. Detalle de productos cultivados

Además el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier cultivo en

particular están limitadas por los requerimientos asociados por concepto de equipo de

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siega. Con la finalidad de mantener una carga de trabajo más o menos uniforme entre

las distintas granjas, la política de la administración recomienda que el porcentaje de

hectáreas planteadas deberá ser igual para todas las granjas. Sin embargo, en cualquiera de

esas fincas puede crecer cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfagan

todas las restricciones (incluido el requerimiento de que la carga de trabajo sea uniforme).

1.3. Definición del ProblemaLa administración desea saber cuántas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar

en sus respectivas granjas, a fin de maximizar las ganancias esperadas.

1.4. Formulación del Problema (Variables)

X A 1=Cultivo (A )Granja(1)

X A 2=Cultivo ( A )Granja(2)

X A 3=Cultivo ( A )Granja(3)

X A 4=Cultivo (A )Granja (4)

X B1=Cultivo (B )Granja (1)

X B2=Cultivo (B )Granja (2)

X B3=Cultivo (B )Granja(3)

X B4=Cultivo (B )Granja(4)

XC 1=Cultivo (C )Granja(1)

XC 2=Cultivo (C )Granja(2)

XC 3=Cultivo (C )Granja(3)

XC 4=Cultivo (C )Granja (4)

1.5. Formulación del Problema (Función Objetivo)Max

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Z=500 (X A1+X A2+X A3+X A4 )+200 ( XB1+X B2+X B3+XB 4 )+300 (XC 1+XC 2+XC 3+X C 4 )

1.6. Formulación del Problema (Restricciones)X A 1+X A2+X A 3+X A 4≤700

X B1+XB2+XB3+X B4≤800

XC 1+XC 2+X C3+XC 4≤300

X A 1+XB1+XC 1≤500

X A 2+XB2+X C2≤900

X A 3+XB3+XC 3≤300

X A 4+X B4+XC 4≤700

2 X A1+4 X B1+3 XC1≤1700

2 X A2+4 X B2+3 XC 2≤3000

2 X A3+4 X B3+3 XC 3≤900

2 X A 4+4 XB4+3 XC 4≤2200

0.002 X A1+0.002 X B1+0.002X C1=0.001 X A2+0.001 XB2+0.001 XC 20.001 X A2+0.001 X B2+0.001 XC 2=0.003 X A3+0.003 X B3+0.003 XC 3

0.003 X A 3+0.003 XB3+0.003 XC 3=0.00142857 X A4+0.00142857 XB 4+0.00142857 XC 4X IJ≥0

1.7. Formulación del Problema en LINDO

7

Figura 1. Formulación del problema en Lindo

Figura 2. Formulación del problema en Lindo1.8. Presentación de Resultados

8

Figura 3. Valor óptimo que toma la Función Objetivo

Figura 4. Muestra los valores que toman las variables de decisión y su respectivo costo reducido.

Figura 5. Muestra los sobrantes de los recursos o si se utiliza todo el recurso y su respectivo precio dual

1.9. Presentación de Resultados (Análisis de Sensibilidad)

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Figura 6. Muestra el intervalo en el que puede estar cada coeficiente de las variables de la función objetivo sin variar la solución óptima

Figura 7. Define el intervalo en el que puede estar el lado derecho de las restricciones sin variar la solución óptima.

CONCLUSIONES Se concluye que el valor óptimo de la función objetivo alcanza es 600,000.00 (Figura 3)

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Los valores logrados para cada variable de decisión con costo reducido son (Figura 4): X A 3=202.631210; X A 4=497.368805; X B1=55.263054; X B2=710.526123; X B3

=34.210838 y XC 1=300.00

De obtenerse sobrantes o respectivos precios duales, se obtienen precios duales de 500,

200 y 300 respectivamente (Figura 5) Se observa que existen intervalos en los que los coeficientes de las variables pueden

ubicarse sin variar la función objetivo. (Figura 6) Se observa que existen intervalos que pueden situarse tanto al lado derecho de las

restricciones sin variar la solución óptima. (Figura 7)

RECOMENDACIONESPara lograr la ganancia máxima de 600,000.00 se recomienda distribuir los recursos de la

siguiente manera:

X A 3=202.631210; Disponer de 202.631210 Hectáreas de cultivo A en la granja 3

X A 4=497.368805; Disponer de 497.368805 Hectáreas de cultivo A en la granja 4

X B1=55.263054 Disponer de 55.263054 Hectáreas de cultivo B en la granja 1

X B2=710.526123; Disponer de 710.526123 Hectáreas de cultivo B en la granja 2

X B3=34.210838 Disponer de 34.210838 Hectáreas de cultivo B en la granja 3

XC 1=300.00 Disponer de 300 Hectáreas de cultivo C en la granja 1

Se recomienda luego de resultados a través de la investigación de operaciones logramos

resolver problemas complejos como es el caso de maximizar ganancias esperadas con

recursos limitados; Se recomienda implementar soluciones de ingeniería como es la

Investigación de operaciones a través de la programación lineal.

BIBLIOGRAFÍA

i. Quintin Martín Martín / Mg. Teresa Santos Martín / Yanira del Rosario de Paz Santana

(2006) “Investigación Operativa”. ISBN-10: 84-205-44-66-3 / ISBN-13: 978-84-2005-4466-

3 Editorial Pearson – Pearson

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ii. Hamdy A. Taha (2012) “Investigación de operaciones” 9na. Edición. ISBN: 978-607-32-

0796-6

iii. kendal & kendall. (2012) “Análisis y diseño de sistemas” 6ta. Edición. ISBN: 970-26-0577-

6.

Hamdy A. Taha

ANEXOSGráficos, cuadros e imágenes

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