VARIACIN DE LA PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS CON LA RELACIN DE VACOS

Puede hacerse un anlisis terico de la variacin del coeficiente de permeabilidad de un suelo con respecto a su relacin de vacos, si se considera un suelo imaginario con capilares cilndricos de un mismo dimetro y con una relacin de sus longitudes a la longitud de la muestra.

Ilustracin 1 Comparacin del Suelo Real e Imaginario Igual a la que tengan los canalculos del suelo real. Se impondr la condicin adicional de que el suelo ficticio y el real tengan la misma relacin de vacos. El dimetro de los capilares en el suelo imaginario se escoger de manera que el coeficiente de permeabilidad tambin sea el mismo en los suelos imaginario y real; siempre ser posible escoger un dimetro que cumpla esta condicin. El nmero de canales en el suelo real no ser, en general, el mismo que el suelo imaginario, pero este nmero no influye en los resultados finales del anlisis. Aunque en el suelo real cada canal tiene una trayectoria curva (Ilustracin 2), puede considerarse por razones estadsticas que en una muestra de longitud L, todos esos canales tienen una misma longitud

Para que los capilares en el suelo imaginario tengan la longitud se supondrn desarrollados en zigzag (Ilustracin 3). Teniendo en cuenta que en el estudio del flujo de agua, la carga de velocidad es despreciable en comparacin a la prdida de carga, las propiedades hidrulicas de un canal ficticio (detalle de la Ilustracin 4) sern las mismas que las del tubo en zigzag.El rea de vacos medida en cualquier seccin , normal a la direccin del flujo, ser: .Ecu.1

Esta rea representa a un nmero definido de capilares. Cada uno de los capilares ficticios tiene un rea a' medida en la direccin normal al flujo, pero un rea a < a', si se considera la direccin normal al canal. Si d es el dimetro del capilar en direccin normal al propio capilar y d' es el dimetro mayor de la seccin elptica en direccin normal al flujo, podr escribirse:

= = = = .Ecu.2En efecto, debe notarse que el rea a' es una elipse de ejes d' y d, y la relacin entre ellos es la relacin de a L, segn se desprende de la multicitada Ilustracin 5. El valor de no es constante para un suelo dado, sino que disminuye al aumentar la relacin de vacos. Es conveniente expresar como: = ...Ecu.3

En donde el exponente representa una constante menor que 0.5, que depende del tipo de suelo.

Para una masa de suelo dada, el nmero de capilares que representan el espacio de vados, no vara al cambiar el valor de la oquedad, en tanto la estructura del suelo permanezca esencialmente intacta.

Si representa el rea de un capilar, correspondiente a la relacin de vacos, e = 1.0 y a es la misma rea para e = e, de la Ilustracin 2 se obtiene:

= = .Ecu.4El gradiente hidrulico medido en una prueba se define como: =

Ilustracin 2 Variacin del rea de los tubos capilares con relacin de vacos en una masa de suelo.

Sin embargo, el valor real a lo largo de un canal, tanto en un suelo real como en el imaginario, puede expresarse: = = = = .Ecu.5

De acuerdo con la ecuacin de Poiseuille, el gasto del flujo de agua en tubos capilares vale: = 4

Que aplicada al presente caso, resulta, para un capilar del suelo imaginario:

= .Ecu.6Pero ; por lo tanto, = , y adems = . Llevando estos valores a (Ecu.6), se tiene: = .Ecu.7

El gasto total que fluye a travs del suelo imaginario de seccin transversal A, puede determinarse a partir de N, nmero de capilares y del gasto de cada capilar. Ya que el rea del capilar es a' en direccin normal al flujo, el nmero de capilares puede obtenerse con la expresin:N = ..Ecu.8El gasto total ser el producto de las ecuaciones Ecu.7 y Ecu.8 = ..Ecu.9Sustituyendo en (Ecu.9) los valores de ,,, dados por (Ecu.2), (Ecu.3), (Ecu.4) y (Ecu.5), respectivamente, puede escribirse: = =.Ecu.10

Esta ecuacin puede escribirse: = K (e) ....Ecu.11Comparando (Ecu.11) con la ley de Darcy observamos que el coeficiente de permeabilidad, ha quedado expresado como: = K (e)....Ecu.12

Siendo K una constante fsica del complejo suelo-agua, que depende solamente de la temperatura y F(e) , una cierta funcin de la relacin de vacos; K representa el coeficiente de permeabilidad del suelo, para una relacin de vacos = 1, segn se desprende de la sustitucin de este valor en la ecuacin (Ecu.10).

Sustituyendo en F(e) los valores de , 0 y 0.5 y el promedio aritmtico de ellos ( = 0.25), se obtienen para la funcin las siguientes expresiones: Si (e) Si (e) Si (e) (e), obtenida para 0.25 es el promedio geomtrico de las funciones (e) y (e). La media aritmtica de estas dos ltimas funciones resulta ser: F4 (e) ..Ecu.13