METODO CARGA UNITARIA

Reacciones

+∑Mₐ=0

(20x2) + (20x4) – RD x7=0

RD= 17,14 t.

+∑ Fy=0

-20-20+17,14+RA=0

RA=22,86 t

M1= 22,857X 0≤X≤2

M2= 2,857X+40 2≤X≤4

M3= -17,142X+120 4≤X≤7

+∑Mₐ=0

RA=−17 t

+∑ Fy=0

RD= 17t

m1= -0,142x+1 0≤X≤2

m2= -0,142x+1 2≤X≤4

m3= -0,142x+1 4≤X≤7

ϴA= ∫0

2

(22,857 X ¿) (−0,142 x+1 )dx+∫2

4

(¿2,857 X+40) (−0,142 x+1 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−17,142 X+120¿) (−0,142x+1 )dx ¿

ϴA= 114,28EI

+∑Mₐ=0

RD= 17t

+∑ Fy=0

RA=−17 t

m1= -0,142x 0≤X≤2

m2= -0,142x 2≤X≤4

m3= -0,142x 4≤X≤7

ϴD= ∫0

2

(22,857 X ¿) (−0,142 x )dx+∫2

4

(¿2,857 X+40) (−0,142 x )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−17,142 X+120¿) (−0,142x )dx ¿

ϴD= −105,082

EI

+∑Mₐ=0

RD= 27t

+∑ Fy=0

RA= 57t

m1= 0,714x 0≤X≤2

m2= -0,285x+2 2≤X≤4

m3= -0,285x+2 4≤X≤7

ϩB= ∫0

2

(22,857 X ¿) (0,714 x )dx+∫2

4

(¿2,857 X+40)(−0,285x+2 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−17,142 X+120¿) (−0,285 x+2 )dx ¿

ϩB= 197,881EI

+∑Mₐ=0

RD= 47 t

+∑ Fy=0

RA= 0.428t

m1= 0,714x 0≤X≤2

m2= -0,285x+2 2≤X≤4

m3= -0,285x+2 4≤X≤7

ϩc= ∫0

2

(22,857 X ¿) (0,714 x )dx+∫2

4

(¿2,857 X+40)(−0,285x+2 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−17,142 X+120¿) (−0,285 x+2 )dx ¿

ϩc = 240EI

Reacciones

+∑Mₐ=0

(20x4.5)– RD x7=0

RD= 32,14 t.

+∑ Fy=0

-50+32,14+RA=0

RA=17.857 t

M1= -17,857X 0≤X≤3,5

M2= -5X²+37,857x-20 3,5≤X≤5

M3= -5X²+37,857x-20 3,5≤X≤7

+∑Mₐ=0

RA=−17 t

+∑ Fy=0

RD= 17

m1= -0,142x+1 0≤X≤2

m2= -0,142x+1 2≤X≤3,5

m3= -0,142x+1 3,5≤X≤7

ϴA=

∫0

2

(−17,857 X ¿) (−0,142 x+1 )dx+∫2

3,5

(¿−5 X ²+37,857 x−20) (−0,142x+1 )dx+¿¿¿

+∫3,5

7

(−5 X ²+37,857 x−20¿) (−0,142 x+1 )dx ¿

ϴA= 108,630EI

+∑Mₐ=0

RD= 17t

+∑ Fy=0

RA=−17 t

m1= -0,142x 0≤X≤3,5

m2= -0,142x 3,5≤X≤4

m3= -0,142x 4≤X≤7

ϴD= ∫0

2

(−17,857 X ¿) (−0,142 x )dx+∫2

3,5

(¿−5 X ²+37,857 x−20) (−0,142x )dx+¿¿¿

+∫3,5

7

(−5 X ²+37,857 x−20¿) (−0,142 x )dx ¿

ϴD= −109,808

EI

+∑Mₐ=0

RD= 0,5t

+∑ Fy=0

RA= 0,5t

m1= 0,5x 0≤X≤2

m2= 0,5x 3.5≤X≤4

m3= -0,5x +3,5 3.5≤X≤7

ϩB= ∫0

2

(−17,857 X ¿) (0,5 x )dx+∫2

3,5

(¿−5 X ²+37,857 x−20) (0,5 x )dx+¿¿¿

+∫3,5

7

(−5 X ²+37,857 x−20¿) (−0,5 x+3,5 )dx¿

ϩB= 254,48EI

+∑Mₐ=0

RD= 1t

+∑ Fy=0

RA= 0t

m1=m2=m3=0

No existe deflexión en el punto D!

Reacciones

+∑Mₐ=0

15(2+2) – RD x7=0

RD= 8,57t.

+∑ Fy=0

-15+8,57+RA=0

RA=6,428 t

M1= 6,428X 0≤X≤2

M2= -0,555xᶾ+3,333x²-0,38x+4,44 2≤X≤5

M3=-8,571x +60 5≤X≤7

+∑Mₐ=0

RA=−17 t

+∑ Fy=0

RD= 17t

m1= -0,142x+1 0≤X≤2

m2= -0,142x+1 2≤X≤5

m3= -0,142x+1 5≤X≤7

ϴA=

∫0

2

(6,428 X ¿) (−0,142x+1 )dx+∫2

5

(¿−0,555 xᶾ +3,333 x2−0,38 x+4,44 )(−0,142 x+1 )dx¿¿

+∫5

7

(−8,571 x+60¿)(−0,142 x+1 )dx¿

ϴA= 41,47EI

+∑Mₐ=0

RD= 17t

+∑ Fy=0

RA=−17 t

m1= -0,142x 0≤X≤2

m2= -0,142x 2≤X≤5

m3= -0,142x 5≤X≤7

ϴD=

∫0

2

(6,428 X ¿) (−0,142x )dx+∫2

5

(¿−0,555 x ᶾ +3,333 x2−0,38 x+4,44) (−0,142 x )dx ¿¿+

∫5

7

(−8,571 x+60¿)(−0,142 x )dx¿

ϴD= - 45,67EI

+∑Mₐ=0

RD= 27t

+∑ Fy=0

RA= 57t

m1= 0,714x 0≤X≤2

m2= -0,285x+2 2≤X≤5

m3= -0,285x+2 5≤X≤7

ϩB=

∫0

2

(6,428 X ¿) (0,714 x )dx+∫2

5

(¿−0,555 x ᶾ +3,333 x2−0,38 x+4,44)(−0,285x+2 )dx ¿¿+

∫5

7

(−8,571 x+60¿)(−0,285 x+2 )dx ¿

ϩB= 73,937EI

+∑Mₐ=0

RD= 47 t

+∑ Fy=0

RA= 0.428t

m1= 0,285x 0≤X≤2

m2= 0,285x 2≤X≤5

m3= -0,714x+5 5≤X≤7

ϩc=∫0

2

(6,428 X ¿) (0,285x )dx+∫2

5

(¿−0,555 x ᶾ +3,333 x2−0,38 x+4,44) (0,285 x )dx¿¿+

∫5

7

(−8,571 x+60¿)(−0,714 x+5 )dx ¿

ϩc = 78,49EI

+∑Mₐ=0

RD= 0,5t

+∑ Fy=0

RA= 0.5t

m1= 0,5x 0≤X≤2

m2= 0,5x+2 2≤X≤5

m3= -0,285x+2 4≤X≤7

ϩcentro= ∫0

2

(6,428 X ¿) (0,5x )dx+∫2

5

(¿−0,555 x ᶾ +3,333 x2−0,38 x+4,44) (0,5 )dx ¿¿+

∫5

7

(−8,571 x+60¿)(−0,5 x+3,5 )dx ¿

ϩcentro = 98,12EI

Reacciones

+∑Mₐ=0

(12x3) + 4(2,666) – RD x7=0

RD= 6,666 t.

+∑ Fy=0

6,666-4-12+RA=0

RA=9,334 t.

M1= 9,333X 0≤X≤2

M2= 0,333xᶾ-7x-22,666 2≤X≤4

M3= -6,666x+46,666 4≤X≤7

+∑Mₐ=0

RA=−17 t

+∑ Fy=0

RD= 17t

m1= -0,142x+1 0≤X≤2

m2= -0,142x+1 2≤X≤4

m3= -0,142x+1 4≤X≤7

ϴA= ∫0

2

(9,333 X ¿) (−0,142 x+1 )dx+∫2

4

(¿0,333xᶾ−7 x−22,666) (−0,142 x+1 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−6,666 x+46,666¿) (−0,142 x+1 )dx¿

ϴA= 48,77EI

+∑Mₐ=0

RD= 17t

+∑ Fy=0

RA=−17 t

m1= -0,142x 0≤X≤2

m2= -0,142x 2≤X≤4

m3= -0,142x 4≤X≤7

ϴD= ∫0

2

(9,333 X ¿) (−0,142 x )dx+∫2

4

(¿0,333x ᶾ−7 x−22,666) (−0,142x )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−6,666 x+46,666¿) (−0,142 x )dx¿

ϴD= −43,892EI

+∑Mₐ=0

RD= 27t

+∑ Fy=0

RA= 57t

m1= 0,714x 0≤X≤2

m2= -0,285x+2 2≤X≤4

m3= -0,285x+2 4≤X≤7

ϩB= ∫0

2

(9,333 X ¿) (0,714 x )dx+∫2

4

(0,333 x ᶾ−7 x−22,666¿)(−0,285 x+2 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−6,666 x+46,666 ¿) (−0,285 x+2 )dx¿

ϩB= 84,87EI

+∑Mₐ=0

RD= 47 t

+∑ Fy=0

RA= 0.428t

m1= 0,714x 0≤X≤2

m2= -0,285x+2 2≤X≤4

m3= -0,285x+2 4≤X≤7

ϩc= ∫0

2

(9,333 X ¿) (0,714 x )dx+∫2

4

(0,333 x ᶾ−7 x−22,666¿)(−0,285 x+2 )dx+¿¿¿

+∫4

7

(−6,666 x+46,666 ¿) (−0,285 x+2 )dx¿

ϩc = 100,12EI

Reacciones

+∑Mₐ=0

(40x4) + (20x8) – RD x7=0

Rc= 45,714 t.

+∑ Fy=0

-40-20+45,714+RA=0

RA=14,286 t

M1= 14,285X 0≤X≤4

M2= -25,714X+160 4≤X≤7

M3= -5x²+89,99x-404,99 7≤X≤9

+∑Mₐ=0

RA=−17 t

+∑ Fy=0

Rc= 17t

m1= -0,142x+1 0≤X≤2

m2= -0,142x+1 2≤X≤7

m3= 0 7≤X≤9

ϴA= ∫0

4

(14,285 x¿) (−0,142 x+1 )dx+∫4

7

(¿−25,712 x+160)(−0,142 x+1 )dx+¿¿¿

+∫7

9

(−5 x ²+89,99 x−404,99¿) (0 )dx ¿

ϴA= 90,95EI

+∑Mₐ=0

Rc= 17t

+∑ Fy=0

RA=−17 t

m1= -0,142x 0≤X≤4,5

m2= -0,142x 4,5≤X≤7

m3= -1 7≤X≤9

ϴc= ∫0

4

(14,285 x¿) (−0,142 x )dx+∫4

7

(¿−25,712 x+160)(−0,142 x )dx+¿¿¿

+∫7

9

(−5 x ²+89,99 x−404,99¿) (−1 )dx¿

ϴc= −65,174EI

+∑Mₐ=0

Rc= 0,642t

+∑ Fy=0

RA=0,357t

m1= 0,357x 0≤X≤4,5

m2= -0,643x+4,5 4,5≤X≤7

m3=0 7≤X≤9

ϩcentro= ∫0

4

(14,285 x¿) (0,357 x )dx+∫4

7

(¿−25,712 x+160) (−0,643 x+4,5 )dx+¿¿¿

+∫7

9

(−5 x ²+89,99 x−404,99¿) (0 )dx ¿

ϩcentro= 193,194EI

+∑Mₐ=0

Rc= 1,285t

+∑ Fy=0

RA=−0,285t

m1= -0,285x 0≤X≤4

m2= -0,285x 4≤X≤7

m3= 0,999x-8,999 7≤X≤9

ϩD= ∫0

4

(14,285 x¿) (−0,285 x )dx+∫4

7

(¿−25,712x+160) (−0,285x )dx+¿¿¿

+∫7

9

(−5 x ²+89,99 x−404,99¿) (0,999 x−8,999 )dx ¿

ϩD= 138,095EI

METODO TABLAS

1) 20 20

2 2 3

20P∗b∗x

6∗L∗(L2−b2−x2)

b=2 a=5 x=2

V= P∗b∗x6∗L

∗(L2−b2−x2 )=20∗2∗26∗7

∗(72−22−22 )=78.05

20

a=4 b=3 x=2

V=20∗3∗242

∗(72−32−22 )=102.37

VB=78.05+102.37=198.09

P∗b∗x

6∗L∗(L2−b2−x2)

b=3 a=4 x=4 Vc=20∗3∗4

6∗7∗(72−32−42 )=137.14

b=2 x=4 Vc=20∗2∗4

6∗7∗(72−22−42 )=110.47

Vc=240.61

20

θ A=P∗a∗b(a+b)

6∗L=

20∗5∗2 (9 )42

=42.85 a=2 b=5

θ A=P∗a∗b(a+b)

6∗L=

20∗5∗2 (10 )42

=114.99

a=4 b=3

θ A=42.85+114.99=114.52

a=2 b=5

θB=20∗2∗5 (7+10 )

42=42.85 a

a=4 b=3

θB=20∗4∗3 (7+4 )

42=62.85

θB=105.70

2)

10

2 5

50

V B=q∗x6∗L

∗(a4−4a3∗L−4a2∗L2+2∗a2∗x2−4∗a∗L∗x2)

VB=254.71 b=2 a=5

VD=0 Porque en el punto ¨D¨ existe un apoyo

θD=q∗a2

6∗L=10∗52

6∗7=120.53

θA=10∗3.52

6∗7=108.25

3) 10

2 3 2

Y=m*x +b =103x+0 y=10

3x

V= P∗b∗x

6∗L∗(L2−b2−x2) 15

x=3.5

b=3

Vc=15∗3∗3.56∗7

∗(72−32−3.52)=78.49

b=3 x=7

Vd=15∗3∗76∗7

∗( 72−32−72 )=73.90

θE=p∗a∗b+(L+b)

6∗L=

15∗4∗3∗(7+3)6∗7

=43.89

θA=15∗4∗4 (7+3)

6∗7=48.77

4)

10

6

2 2 3

2 2 3

V= P∗b∗x

6∗L∗(L2−b2−x2)

16

x=3.5

b=4

Vc=16∗4∗3.56∗7

∗(72−42−3.52 )=¿106.06

16

a=3.5 x=7

Vd=16∗4∗26∗7

∗(72−42−22 )=¿78.5

θ A=p∗a∗b+(L+b)

6∗L =16∗3.5∗3.5∗(7+3.5)

6∗7 =48.89

θ D=16∗3.5∗3.5(7+3.5)

6∗7=42.85

5

40

4 3 2

40

R

-M+20*1=20; R=20

40

4 3 2

V= P∗b∗x

6∗L∗(L2−b2−x2)

40 b=4

x=4.5

Vd=40∗4∗4.5

6∗7∗(32−42−4.52)=¿45.6

b=2

x=4.5

Vd=40∗2∗4.56∗7

∗(32−22−4.52 )=¿39.2

20

20 Vd=40∗2∗96∗7

∗(32−22−92 )=¿53.29

Vd=193.05

40 x=9; b=4 Vc=40∗4∗4.5

6∗7∗(32−42−4.52)=62.1

x=9; b=2

Vc=40∗2∗96∗7

∗(32−22−92 )=¿97.51

20

x=9; b=2

Vc=40∗2∗96∗7

∗(32−22−92 )=¿

33.58

Vc=138.19

θc=p∗a∗b+(L+b)

6∗L=

16∗0.5∗3.5∗(9+0.5)6∗7

=65.06

θa=16∗7∗2(9+2)

6∗7=90,82