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Esfuerzos Característicos

en Barras curvilíneas

Caso de Carga puntual

(según convención -/+)

IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014

CHARLA PARA LA CÁTEDRA "ESTABILIDAD I" FI – UNLZ

-Cátedra a Cargo del Ing. JORGE PENCO-

Caso 1- Cuarto de circunferencia


Radio

= a

La carga puntual vertical P

Se descompone en los

dos esfuerzos:

N= Axil

Q= Cortante

El esfuerzo Momento

Flexor (M) no se visibiliza

en la descomposición

vectorial de P



Radio

= a

Para los cálculos notemos

que:

Al producirse el corte

las Fuerzas se mantienen

a la derecha.

El esfuerzo Momento (M)

provoca un giro negativo

según la convención -/+



Radio

= a

Usaremos el ángulo central

∝ , las relaciones angulares

entre rectas paralelas y

propiedades de la

complementariedad

( = 90°)

N = - P.Sen(α)

Q = - P.Cos(α)



M = - P. xX

X = Distancia al pie de la

perpendicular

M = - P. a.Sen(α)

Por lo tanto:

Calculamos el Momento

Fexor:



Calculamos los esfuerzos para algunos valores de

:

α

Ángulo

(Grados)

N Q M

0 0 -P 0

30 -P/2 -0.866P -P.a/2

45 -0.707P -0.707P -0.707P.a

60 -0.866P -P/2 -0.866P.a

90 -P 0 -P.a



Con estos datos esbozamos los Diagramas de

Esfuerzos:

45° 45° 45°

0° 0° 0°

90° 90° 90°

P

P

P.a

En cada ángulo se dibuja un segmento perpendicular

a la circunferencia, exterior y de longitud igual al

módulo del esfuerzo.

(-)

(-)

(-)


Caso 1- Cuarto de circunferenciaVideo muestra del Programa:

https://www.youtube.com/watch?v=5gVBzkxnx6o&list=U

UndkxnTKQDsmsliQDTRLx9A

https://www.youtube.com/watch?v=5gVBzkxnx6o&list=UUndkxnTKQDsmsliQDTRLx9A




Caso 1- Cuarto de circunferenciaPrograma:

http://www.geogebratube.org/student/m221537




La circunferencia tiene la

particularidad de poseer excentricidad

nula.

La prolongación de los radios se

mantendrán perpendiculares a la

curva, conteniendo a los vectores

cortantes;

Existirá una igualdad entre el ángulo

PQ y el ángulo central.IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014

Características circulares

El ángulo que se

tiende desde el pie de

la perpendicular hasta

el punto de aplicación

de la fuerza (que

podría llamarse

“ángulo central”), no

es igual al ángulo PQ.


Otros formatos curvados

Pero, todas las curvas

suaves tienen la

particularidad de

contener a los vectores

N y Q en sus rectas,

Tangente y Normal,

respectivamente; en

cada punto de carga

(x0, f(x0)).



La pendiente de la

recta Tangente es f´(x0),

y su ángulo de

inclinación:

= ArcTan(f´(x0))



Copia del eje x

φ

φ

El ángulo es

complemento del ángulo

PN, y como PQ es

complemento de PN,

necesariamente:

= PQ =ArcTan(f´(x0))



Copia del eje x

φ

φ

φ

Para cualquier f(x), podemos calcular los esfuerzos característicos de una carga puntual vertical P, usando la noción de derivada.

Los signos de los esfuerzos, dependerán de la concavidad y los momentos de crecimiento y decrecimiento de las gráficas, porque ello determinará, en qué lado del corte (I ó D) quedarán las fuerzas. IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014


En esta gráfica:



φφ

N = - P.Sen( )

Q = - P.Cos( )

φ

φ

M = - P. (L - x0)

Siendo L la distancia del

empotramiento al pie de la

perpendicular final.

L

(L - x0)

Consecuencias en curvas suaves:



N = 0 en los Extremos

Relativos (Máx. o Min.) de las

gráficas (pues la recta

tangente es horizontal)

Q = 0 en puntos en los

cuales la recta tangente es

vertical.

N = Q en puntos en los

cuales la recta tangente

tiene una inclinación de 45°

N = - P.Sen( )

Q = - P.Cos( )

φ

φ

Consecuencias en curvas suaves:



N = 0

Q = 0


Caso 1I- Arco Parabólico

https://www.youtube.com/watch?v=wTOEUGFNQrk

Video muestra del Programa:





Caso 1I- Arco ParabólicoPrograma :

http://tube.geogebra.org/student/m221519





Caso III- Fuerza Oblicua Pen arco de circunferencia

Se descompone P como suma

de un peso vertical Pv -ya estudiado-,

más un peso horizontal Ph.

Se utiliza la propiedad

de la suma, para la confección

de los diagramas de esfuerzos

característicos.


Caso III- Fuerza horizontal Phen arco de circunferencia

Se deja como tarea al estudiante, utilizando

el concepto de ángulo de tangencia,

con la siguiente ayuda:

N = - P.Cos( )

Q = + P.Sen( )Copia del eje x

φ

φ

φ

M = + P. (Radio -

x0)

φ

φVer que en el caso de

carga horizontal:

= Ph Nh =ArcTan(f´(x0)) φ


Caso IV - Barra curva de Fórmula desconocida

1- Se establece un sistema de referencia

y se toman medidas, para ingresar

una tabla de valores al programa en uso.

II- Se utilizan las herramientas de

Ajuste por regresión disponibles.

III- Se acepta la aproximación de mayor

Bondad de Ajuste (valor ≅ 1)

IV- Se trabaja con la fórmula f(x)

hallada, de manera similar a

lo desarrollado anteriormente.


Caso IV - Barra curva de Fórmula desconocida

Ejemplo:


- FIN -

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