CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL POR MEDIO DE VIBRACIONES AMBIENTALES

Christian Malaga Chuquitaype*

Oscar J. Gómez Rueda *cmalagaqp@gmail.com

RESUMEN Durante la evaluación estructural de edificaciones existentes, las características dinámicas del edificio necesitan ser determinadas fehacientemente y modelos matemáticos apropiados necesitan ser adaptados con la finalidad de efectuar una adecuada estimación de riesgos. El uso de vibraciones ambientales ha demostrado ser una técnica económica y confiable en tales casos, brindando información valiosa respecto de las propiedades elásticas de las edificaciones. En el presente artículo se exponen los resultados de vibraciones ambientales para dos edificios de 17 pisos en concreto armado (Torres ARPEJ, Grenoble, Francia) y se comparan las mediciones con modelos teóricos simplificados. El uso de dichos modelos simplificados tendría la ventaja de facilitar aun más las mediciones necesarias reduciendo costos. Finalmente, un breve comentario sobre de la relevancia de esta técnica en el área de ingeniería antisísmica es incluido.

ABSTRACT During the evaluation of existing buildings the dynamic characteristics of the structure need to be determined and suitable structural models need to be tailored to it in order to perform an adequate hazard assessment. Ambient vibrations have proved to be a cheap and reliable technique to use in such cases providing valuable information on the elastic characteristics of the building. In this paper, results of measurements of ambient noise in two 17 storey reinforced concrete buildings (ARPEJ towers - Grenoble, France) are presented and compared with theoretical-simplified structural models. The use of such simplified models will carry de advantage of an additional easiness and lower costs. A brief comment on the relevance of this technique in the earthquake engineering field is also presented. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. INTRODUCCIÓN Las edificaciones son constantemente sometidas a ruido sísmico originado las denominadas vibraciones ambientales. El ruido sísmico a su vez, esta compuesto de señales periódicas aleatorias con un bajo nivel de demanda (10E-6 a 10E-4 veces la aceleración de la gravedad) y con características de banda ancha (0 a 50 Hz). A pesar del consenso acerca de sus orígenes naturales y artificiales (Sesame, 2004) su naturaleza aún es materia de controversia (proporción de ondas que lo conforman, relación de periodos fundamentales y altos involucrados, etc.) El principal atractivo de las mediciones de vibraciones ambientales radica en su facilidad de ejecución y su costo muy por debajo del costo requerido para formular un modelo estructural refinado (que no siempre es comprobable) o comparado con otro tipo de excitaciones (vibración forzada, etc.) a pesar del hecho de que sus resultados sean restringidos al rango elástico que es además cierto para la mayoría de métodos de caracterización estructural. Mas aún, cuando se requieren estimaciones rápidas del comportamiento estructural en investigaciones preliminares o mapeo de vulnerabilidades, o cuando un modelo computacional mas refinado necesita ser adaptado para su uso en la estructura en mención. 2. CASO DE ESTUDIO La ciudad de Grenoble se localiza en una zona de riesgo sísmico moderado originado por fallas activas al pie de los Alpes; la ciudad, sin embargo presenta condiciones de amplificación sísmica particulares debido a sus características de valle sedimentario alpino. El stock de edificaciones en Grenoble esta principalmente compuesto por edificios de concreto armado de mediana altura construidos en los años 60. En particular las dos torres ARPEJ de la Figura 1, son edificios de concreto armado de 17 pisos cada uno, de 45 metros de largo por 20 metros de ancho, que presentan regularidad en planta y elevación y son usados con fines residenciales.

Figura 1. Torres ARPEJ.

3. MEDICIÓN DE VIBRACIONES Las mediciones de vibraciones ambientales fueron hechas en Septiembre de 2006 en 5 diferentes tandas, colocando los sensores de la manera mostrada en la Figura 2.

Figura 2. Planificación del trabajo de campo y mediciones.

Para la medición se empleo una estación Cityshark II y seis sensores Lennartz con registro en tres direcciones como los mostrados en la Figura 3. Como se puede apreciar en la Figura 2, un sensor referencial fue instalado y mantenido en el piso superior mientras que el resto se movilizaba a lo alto del edifico. La frecuencia de muestreo fue fijada a 200 muestras por segundo y se recolectaron registros de 15 minutos cada uno.

Figura 3. Estación Cityshark II y sensor 3D Lennartz empleados

en el estudio.

4. CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LOS EDIFICIOS MEDIANTE VIBRACIONES AMBIENTALES

Las características dinámicas de los edificios fueron obtenidas de los datos recopilados y post-procesados por medio del software Geopsy ® (software originalmente diseñado para calcular ratios H/V de micro-trepidaciones, pero que demostró ser de utilidad en el presente estudio). En principio ventanas estables de diferentes longitudes fueron definidas en base al ratio STA/LTA (promedio de tiempo corto versus promedio de tiempo largo) para eliminar oscilaciones espurias que no correspondan a las características de ruido blanco buscadas de la manera que se presenta en la Figura 4.

Figura 4. Ventanas de vibraciones estables obtenidas con

Geopsy ®. Seguidamente una transformación discreta de Fourier fue efectuada para cada ventana con la finalidad de obtener la frecuencia de resonancia media correspondiente a los tres primeros harmónicos del edificio como se muestra en la Figura 5. 5. MODOS DE VIBRACIÓN Especial atención se puso en la identificaron de las frecuencias modales en cada una de las losas más el techo en ambas direcciones. Dos métodos fueron empleados para identificar los modos de vibración del edificio y sus resultados son comparados a continuación.

Figura 5. Espectro de Fourier para el piso 13 del edifico ARPEJ

1 obtenido de los 15 minutos de registro para las direcciones Norte-Sur (rojo) y Este-Oeste (azul)

5.1. MODOS DE VIBRACIÓN A PARTIR DE MÁXIMAS

AMPLITUDES El primer criterio empleado para determinar los modos de vibración, fue seleccionar la amplitud espectral máxima definiendo previamente por inspección directa el rango de frecuencias en el que la identificaron de picos sería efectuada. 5.2. MODOS DE VIBRACIÓN A PARTIR DE

FRECUENCIAS PICO El segundo criterio empleado fue seleccionar las frecuencias correspondientes a la moda estadística de entre las diferentes frecuencias-pico previamente identificadas, para posteriormente extraer las amplitudes relacionadas al mismo nivel de frecuencias en todos los niveles del edificio. 6. MODELOS TEÓRICOS SIMPLES Los modelos simplificados han demostrado ser de gran ayuda para la estimación de las principales características de los edificios tanto como una aproximación inicial como una herramienta que relaciona modelos mas avanzados con datos experimentales. A continuación, dos modelos continuos simplificados son empleados y adaptados a las torres ARPEJ en consideración. La viga continua de Timoshenko y el modelo combinado de vigas en volado a flexión y a corte (Miranda, 1999) han sido estudiados y una apreciable congruencia con los datos experimentales ha sido comprobada, lo que significaría mayores simplificaciones a la metodología de adquisición de datos de vibraciones ambientales y reducción significativa de los costos. 6.1. VIGA CONTINUA DE TIMOSHENKO La viga continua de Timoshenko considera en un solo modelo la deformación por corte y la deformación por flexión, donde la deformación transversal se define como:

1 1

2 2

U( x ) a cos( x L ) b sin( x L )...c cosh( x L ) d sinh( x L )

δ δδ δ

= ⋅ + ⋅+ ⋅ + ⋅ (ec. 1)

Donde 1δ y 2δ son parámetros positivos que dependen de los ratios de frecuencias modales, x es la altura del punto en consideración y L es la altura total de la viga en volado. El parámetro adimensional C puede ser definido como:

2EIC

KL= (ec. 2)

En donde E es el modulo de Young, I es la inercia y K la rigidez relacionada con la deformación al corte de la sección. Es precisamente este parámetro el que determina la relación entre las deformaciones por flexión y corte con un valor de cero para deformación por flexión neta y un valor próximo a infinito para deformación únicamente por corte. 6.2. MODELO DE VIGA DUAL EN TANDEM (Miranda,

1999) El primer modelo propuesto por Miranda (1999) combina el efecto de dos vigas separadas en volado (una con deformación solo por corte y otra por flexión) pero interactuando mediante conexiones rígidas paralelas. Una de las principales características del modelo es su dependencia respecto de la distribución de cargas laterales que resulta una información adicional si de realizar análisis no-lineales estáticos se trata. El siguiente factor cuantifica la distribución lateral de cargas entre una triangular inversa o una distribución uniforme en altura:

11

xL

maxew( x ) We

α

α

−

−−

=−

(ec. 3)

En donde Wmax es la carga máxima, x y L definidas anteriormente y α es el parámetro que indica la aproximación a cargas triangulares o uniformes. Por otro lado, los desplazamientos laterales normalizados se definen como:

( )

2

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

azH

a

z z z zC sinh C cosh C e C C CH H H Hx

C sinh C cosh C e C C C

α αφ

α α

−

−

⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠=

+ + + + +(ec. 4)

En donde C1 a C6 son constantes que dependen del edificio en particular y son definidas de la manera expresada a continuación:

( )2 2 3 2 2

1 3 2 2

a ae a e a aCa a

α α α

α α

− −− − + −=

− (ec. 5)

( )

( )

2 2 3 2 2

2 3 2 2

2 2 2

4 2 21

a a

a

a e e a a sinhC ...cosha a

e acosha

α α α ααα α

α ααα α

− −

−

− + − +=

−

+ −+

−

(ec. 6)

( )3 2 2 21C

a a α

−=

− (ec. 7)

4 21

2C

α

−= (ec. 8)

( )2 2 3 2

5 2 2 2

a aa e e a aCa a

α α

α α

− −− + −=

− (ec. 9)

( )

( ) ( )

2 2 3 2 2

6 3 2 2

2 2 2

2 2 2 4 2 21 1

a a

a

e a e a a sinhC ...cosha a

e acosha a a

α α α ααα α

α ααα α α

− −

−

− − + −=

−

+ −+ −

− −

(ec. 10)

En este modelo a es el parámetro que caracteriza la deformación por flexión o corte con un valor de cero para deformación puramente por flexión y de infinito si la deformación es enteramente por corte. 6.3. COMPARACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS Y

EXPERIMENTALES En lo subsiguiente, los modos de vibración obtenidos mediante vibraciones ambientales se comparan con los modelos teóricos simplificados presentados anteriormente. Primeramente el valor C en la ecuación 2 fue obtenido y el modelo de viga continua de Timoshenko fue adaptado a las mediciones. Los valores de C se presentan en las Tablas 1 y 2 para uno de los edificios y los tres primeros modos de vibración medidos y computados con el modelo se comparan en las Figuras 6 y 7.

Tabla 1. Parámetros del modelo de viga continua de Timoshenko (ecuación 2) para la torre ARPEJ 2 en la dirección

Norte - Sur. frec1/frec1 1.410 frec2/frec1 3.952 frec3/frec1 7.856 C 0.194 C 0.194 C 0.221 δ11 1.170 δ12 2.750 δ13 4.820 δ21 1.040 δ21 1.751 δ31 1.946

Tabla 2. Parámetros del modelo de viga continua de Timoshenko (ecuación 2) para la torre ARPEJ 2 en la dirección

Este - Oeste. frec1/frec1 1.410 frec2/frec1 3.819 frec3/frec1 7.856 C 0.233 C 0.233 C 0.221 δ11 1.170 δ12 2.740 δ13 4.820 δ21 1.019 δ21 1.653 δ31 1.946

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-1.5 -0.5 0.5 1.5

x/L

Figura 6. Modos de vibración de la torre ARPEJ 2, obtenidos

mediante la idealización de viga continua de Timoshenko (líneas continuas) y obtenidos mediante vibraciones

ambientales (con marcadores) para el primer modo (diamantes), segundo (cuadrados) y tercer modo (triángulos) en la dirección

Este-Oeste.

Los valores de C obtenidos indican una deformación combinada en flexión y corte sin claro dominio de alguna de ellas. Similares resultados se obtuvieron para la torre ARPEJ 1 y dichos resultados no se reportan aquí.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-1.5 -0.5 0.5 1.5

x/L

Figura 7. Modos de vibración de la torre ARPEJ 2, obtenidos

mediante la idealización de viga continua de Timoshenko (líneas continuas) y obtenidos mediante vibraciones

ambientales (con marcadores) para el primer modo (diamantes), segundo (cuadrados) y tercer modo (triángulos) en la dirección

Norte- Sur.

Para el caso de las vigas combinadas en tandem (de deformación a flexión y a corte), se empleo un algoritmo de optimización (por medio de la herramienta Solver en el Microsoft Excel ®) con la finalidad de determinar los parámetros interdependientes: a que definen la razón de deformación por flexión respecto de la deformación por corte y α que define forma de la carga lateral equivalente. Los parámetros así definidos se presentan en la Tabla 3 y la comparación del primer modo en la Figura 8.

Tabla 3. Parámetros del modelo de vigas en tamdem para la torre ARPEJ 2.

Parámetro Este-Oeste Norte- Sur α 018 18 a 0.05028896 0.06256668

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.5 1

Niv

el

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.5 1

Niv

el

Figura 8. Primer modo de vibración de la torre ARPEJ 2,

obtenido mediante la idealización de vigas paralelas en tandem (líneas continuas) y mediante vibraciones ambientales (con

marcadores) en la dirección Norte- Sur (izquierda) y Este-Oeste (derecha).

De los resultados presentados es evidente que ambos modelos estiman con suficiente precisión las formas de vibración modal. Sin embargo, una leve mejoría se obtiene empleado las ecuaciones de Miranda (1999). Las implicancias de ello en la metodología serian bastas, ya que seria suficiente solamente realizar mediciones en la loza superior del edificio para poder obtener una caracterización estructural confiable sin necesidad de contar con mayor número de sensores ni desplazar los mismos a lo alto del edificio. Adicionalmente también podría ser de interés la obtención de la carga lateral equivalente que mas se adapta al tipo de deformación presente en la edificación que probaría ser útil para posteriores análisis estáticos no-lineales. En el caso de la edificación ARPEJ 2 los parámetros encontrados identificaron una carga lateral equivalente triangular invertida. 7. AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL Para determinar el amortiguamiento se realizo un análisis de vibraciones ambientales libres para el rango de frecuencias de interés, adaptando un modelo de decaimiento exponencial. A manera de ejemplo, los resultados para la dirección Norte-Sur de la torre ARPEJ 2 se presentan en la Figura 9.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10

Amortiguamiento (%)

Niv

el

Figura 9. Valores de amortiguamiento expresados como

porcentaje del amortiguamiento critico para la torre ARPEJ 2 obtenidos mediante vibraciones ambientales para el primer

modo (diamantes), segundo (cuadrados) y tercer modo (triángulos) en la dirección Norte- Sur.

Buena confiabilidad se aprecia para los valores de amortiguamiento correspondientes al primer modo de vibración. Sin embargo, la confiabilidad y estabilidad de la estimación del amortiguamiento para los modos superiores va decreciendo, no obstante diversas ventanas temporales fueron ensayadas para su cálculo. Esto confirma la poca capacidad de las mediciones de vibraciones ambientales para estimaciones de amortiguamiento (Cunha y Caetano, 2006). 8. APLICACIÓN INGENIERÍA ANTISÍSMICA La estimación de las demandas estructurales impuestas por sismos acarrea dificultades significativas. Uno de los aspectos mas importantes ha considerar es que ciertos niveles de demanda originaran indubitablemente incursiones inelásticas en los elementos estructurales; incursiones de las que además sacamos ventaja (diseñando con un factor de reducción de demanda presente en numerosos códigos). A pesar de ello, el uso de modelos simplificados puede todavía dar estimaciones

confiables de índices de daño global en edificios (Malaga, 2007) ya sea modelando el sistema con un sistema no-lineal equivalente o usando funciones empíricas que relacionen un modelo de un grado de libertad elástico todo el trayecto hasta su respectivo modelo no-lineal de varios grados de libertad. Precisamente uno de los parámetros de demanda mas importantes es el desplazamiento máximo de techo que puede ser estimado consistentemente con la siguiente relación:

1 2roof du Sβ β= (ec. 11) En donde Sd es el desplazamiento pico de un modelo de un grado de libertad elástico, y 1β y 2β son factores de modificación que toman en cuenta la participación de modos superiores y las incursiones inelásticas en la edificación, y que pueden ser definidos del siguiente modo:

11

2

1

N

jjN

jj

φ

β

φ

=

=

=∑

∑

(ec. 12)

En donde iφ son las coordenadas modales normalizadas. Por otro lado Miranda (1999) propone:

10 812

211 1

.Te μβμ

−−−⎡ ⎤⎛ ⎞

= + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(ec. 13)

Donde T es el periodo fundamental de la estructura y μ la ductilidad esperada. El factor 2β también puede ser estimado en función ha algunos gráficos de estudios parametritos como los presentados por Seneviratna y Krawinkle (1997). Los máximos desplazamientos así calculados se presentan en la Tabla 4. Tabla 4. Estimación de desplazamiento máximo de techo para

un sismo con 0.2g de aceleración pico. Periodo

[s] Sd Factor de Particip. Modal

Desplazam.- máximo [m]

Vib. Amb. 0.7643 0.296 1.398 0.414 Timoshenko 0.7643 0.296 1.462 0.433 Vigas Paral. 0.7643 0.296 1.416 0.420

Del mismo modo se pueden determinar parámetros de demanda estructural por sismo adicionales como las distorsiones máximas de entrepiso mostradas en la Figura 10. Estas distorsiones pueden a su vez ser escaladas para tomar en cuenta la no-linealidad del fenómeno. Del mencionado grafico, se aprecia que en promedio buenas estimaciones pueden alcanzarse excepto para la viga continua de Timoshenko que en esta caso tiende a sub-estimar las demandas para los pisos inferiores.

0123456789

101112131415

0.0000 0.0500 0.1000

Niv

el

Vib. Amb. TimoshenkoVigas Paral.

Figura 10. Distorsiones máximas de entrepiso normalizadas para la torre ARPEJ 2 en dirección Norte-Sur.

9. CONCLUSIONES La conclusión más importante es que por medio del empleo de los modelos simplificados estudiados en el presente artículo se puede reducir ostensiblemente los requerimientos de tiempo e instrumentación necesarios para realizar caracterizaciones estructurales confiables. Es decir, bastaría con un sensor localizado en el piso superior del edificio para poder definir la razón entre frecuencias modales y con ello estimar las formas modales de vibración. Mas aún, una vez estimado el primer modo, se pueden emplear relaciones empíricas que permitan con ese modelo elástico de un grado de libertad (un solo modo), estimar índices de demanda estructural inelásticas en el edificio de varios grados de libertad siguiendo diversas metodologías como las aquí presentadas. Las frecuencias correspondientes al primer modo para las torres ARPEJ estan en el orden de 1.3 Hz para la dirección Norte-Sur y de 1.16 Hz para la dirección Este-Oeste. El hecho de que las frecuencias en ambas direcciones sean similares, a pesar de las diferencias en longitud (45 m por 20 m), se debe a las diferentes características de configuración estructural en ambas direcciones perpendiculares con una estructuración basada en muros de corte y otra aporticada respectivamente. Adicionalmente, la influencia de la duración de la ventan de tiempo elegida para el análisis también fue investigada encontrándose variaciones menores para el rango de 40 a 20 s. Los valores de amortiguamiento del primer modo hallados que oscilan entre 0.9% y 0.95% para la torre 1 y entre 1.285 y 0.9% para la torre 2 son concordantes con valores hallados por otros estudios (Gueguen, 2006) para la práctica constructiva de la ciudad de Grenoble. Sin embargo los valores de amortiguamiento para modos superiores están asociados con niveles de confiabilidad bajos. Las vibraciones ambientales se constituyen en un método sencillo y eficiente en términos de tiempo y costo para determinar las propiedades dinámicas de edificios (especialmente cuando estos tienen frecuencias modales bien diferenciadas) 10. RECONOCIMIENTOS La colaboración del Dr. P. Guéguen y los colegas del LGIT de la Universidad Joseph Fourier en poner a nuestra disposición sus equipos es reconocida con gratitud. 11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS SESAME European research project [2004]. Guidelines for the

implementation of the H/V spectral ratio technique on ambient vibrations.

Cunha, A. and Caetano, E. [2006] “From input-output to output-only modal identification of civil engineering structures”, Faculty of Engineering, University of Porto, Portugal.

Guéguen, P., [2006] “Structural characterization from ambient vibration”, MEEES Programme, Lecture notes.

Malaga, C. (2007) “Can a SDOF system predict a MDOF response?”, MSc thesis, Escuela Europea de Reduccion del Riesgo Sísmico.

Miranda, E. (1999) Aproximate Seismic Lateral Deformation Demands in Multistory Buildings. Journal of Structural Engineerin Vol 125 N4 417-425

Seneviratna, GDPK ; Krawinkler, H (1997) Evaluation of Inelastic MDOF Effects for Seismic Design. Report 120. John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University.