caracterización de pérdidas en núcleos magnéticos de transformadores de distribución
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En el presente documento se muestra la caracterización de pérdidas en núcleos magnéticos de transformadores de distribución, donde se determina por medio de simulaciones en software de elementos finitos las pérdidas en los núcleos de los transformadores de distribución para el análisis de respuesta en frecuencia (FRA). Se evalúan las pérdidas en el rango de frecuencia establecido (de 60Hz a 2Mhz) dependiendo de la geometría y de las características del material.TRANSCRIPT
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Resumen-- En el presente documento se muestra la
caracterización de pérdidas en núcleos magnéticos de
transformadores de distribución, donde se determina por medio
de simulaciones en software de elementos finitos las pérdidas en
los núcleos de los transformadores de distribución para el análisis
de respuesta en frecuencia (FRA). Se evalúan las pérdidas en el
rango de frecuencia establecido (de 60Hz a 2Mhz) dependiendo
de la geometría y de las características del material.
Palabras Clave-- análisis de respuesta en respuesta (FRA),
Corrientes de Eddy, método de elementos finitos (FEM),
permeabilidad compleja, profundidad de penetración.
I. INTRODUCCIÓN
N la actualidad los transformadores son
considerados uno de los elementos fundamentales
dentro de cualquier sistema de energía. Los
transformadores se encuentran expuestos a condiciones no
deseadas de fallas como sobretensiones (tipo rayo, tipo
maniobra, ferro-resonancia), sobrecarga, envejecimiento, que
disminuyen la vida útil del transformador y afectan al correcto
funcionamiento de éste.
Es por esto que adquiere importancia el desarrollo de
técnicas de diagnóstico que permitan evaluar el estado de sus
componentes y propiedades, con el fin de hacer
mantenimiento preventivo y predictivo.
Una de las técnicas que dado a su potencial y características
ha tomado relevancia en la actualidad, es el análisis de
respuesta en frecuencia (FRA por sus siglas en inglés). Es una
técnica que permite detectar cambios físicos como
deformaciones y cambios en las propiedades de los materiales
del transformador; puede desarrollarse en campo ya que no
requiere equipos de grandes dimensiones. El diagnóstico FRA
es una técnica que actualmente está en desarrollo, se conoce
muy poco de ella y no se encuentra normalizada, por lo que
sus resultados no son fácilmente interpretables y depende de la
experiencia de la persona que los analice.
Una adecuada representación del modelo del transformador
en frecuencia ayudaría significativamente en la interpretación
de los resultados arrojados por la prueba. Por tal razón este
proyecto se enfoca en caracterizar las pérdidas en el núcleo de
un transformador de distribución en un rango de frecuencia de
Este trabajo se realizó en el marco de un proyecto sobre técnicas de
diagnóstico en transformadores de distribución en un convenio Universidad
Nacional-Siemens.
Rafael Enrique Kerguelen Restrepo (e-mail: [email protected]) Sandro Rafael Zárate Rincón (e-mail: [email protected])
60 Hz a 2 MHz, por medio de simulación en un software de
elementos finitos.
El modelo representa el comportamiento del transformador
en el dominio de la frecuencia hasta 2 MHz, aplicado para
transformadores nuevos de los cuales se conozca sus
materiales y las características constructivas de la parte activa.
II. ANÁLISIS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA
El análisis de respuesta en frecuencia (FRA por sus siglas
en inglés) es una técnica muy útil para el diagnóstico de fallas
en los transformadores. Esta consiste en la medición de la
impedancia de un devanado del transformador sobre un rango
de frecuencia para luego comparar los resultados con una
referencia. Las diferencias pueden indicar daños en el
transformador, que se puede investigar más a fondo con el
uso de otras técnicas o por una inspección interna.
Hay dos formas de implementar la amplia gama de
frecuencias necesarias, ya sea inyectando un impulso en el
devanado o por medio de una señal sinusoidal con barrido en
frecuencia. Entre las ventajas que presenta el método por
inyección de impulso es que los tiempos de medición son más
cortos. Mientras que el método de barrido en frecuencia
presenta las siguientes ventajas:
Mejor relación de señal a ruido.
Igual, o casi igual, la exactitud y precisión en todo el
rango de medida.
Menor equipo de medición para hacer las pruebas.
Inyección de una amplia gama de frecuencias.
A. Método de medida
El método de barrido en frecuencias requiere de un
analizador de redes para generar la señal, tomar las medidas, y
manipular los resultados. El circuito de medida básico se
muestra en la figura B-1.
Fig. 1. Circuito de medida.
Caracterización de Pérdidas en Núcleos
Magnéticos de Transformadores de Distribución R.E. Kerguelen, S.R. Zárate.
E
2
La impedancia de prueba, en este caso ZT, la impedancia
de prueba estandarizad, en este caso la impedancia de los
cables de medida Zs. La señal inyectada S, le medida de
referencia es R y la medición de prueba es T.
Existen diferentes métodos para presentar los resultados, en
este caso se usa la forma módulo-argumento.
El módulo es definido como:
(
)
O su equivalente,
(
)
El argumento es definido como
(
)
Las curvas se verán modificadas a bajas frecuencias
(menores a 5 kHz) cuando se presenta un problema en el
núcleo.
Cambios menores a 3 dB comparados con la línea de base
se pueden considerar normales y dentro de la tolerancia.
De 5 Hz a kHz cambios de +/- 3 dB pueden indicar un
bobinado abierto o cortocircuitado, magnetismo residual o
movimientos en el núcleo.
De 50 Hz a 20 kHz cambios de +/- 3 dB puede indicar
deformaciones dentro de un bobinado1.
B. Métodos de comparación
La comparación se hace superponiendo las gráficas de
respuesta en frecuencia y mirar las diferencias como por
ejemplo:
Cambios en la forma de la curva.
Creación de nuevas frecuencias de resonancia o
eliminación de las existentes.
Grandes cambios en las frecuencias de resonancia
existentes.
III. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Este método numérico ha tomado gran importancia en la
resolución aproximada de ecuaciones diferenciales parciales
sobre geometrías complicadas, debido a que obtener la
solución analítica puede ser un proceso muy complejo.
El método consiste en dividir la región en pequeñas
secciones triangulares, los vértices de aquellos triángulos se
llaman nodos y como resultado se obtiene una malla, el
sistema de ecuaciones diferenciales que rige el medio continuo
ahora pasa a ser un conjunto de ecuaciones algebraicas que
pueden ser lineales o no.
La solución obtenida es exacta solo para aquellos puntos
llamados nodos, en el espacio restante sólo es posible obtener
1 CHEDID, Sergio Alejandro. Análisis de Respuesta en Frecuencia (FRA)
para Evaluación de desplazamientos y Deformaciones de devanados en
Transformadores de Potencia. 5to Congreso Uruguayo de Mantenimiento, Gestión de Activos y Confiabilidad URUMAN 2008 - Montevideo – Uruguay
una solución aproximada interpolando los resultados
obtenidos en los nodos.
En cualquier sistema a analizar se tienen los siguientes
elementos1:
Dominio: Es el espacio geométrico sujeto a análisis.
Condiciones de contorno: Son las variables conocidas
y que condicionan el cambio del sistema.
Incógnitas: Son las variables que se desean conocer
con la solución del método.
Entre las ventajas que presenta este método se encuentra2:
Las geometrías complicadas y las condiciones de
frontera pueden manipularse con mayor facilidad.
Los fundamentos matemáticos desarrollados durante
los años 70 y 80 no han conocido el mismo desarrollo en
otros métodos.
Permite construir software de propósito general.
Mientras que entre sus limitantes podemos tener:
El MEF calcula soluciones numéricas concretas y
adaptadas a unos datos particulares de entrada, no puede
hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que permita
conocer como variará la solución si alguno de los
parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo
respuestas numéricas cuantitativas concretas no relaciones
cualitativas generales.
El MEF proporciona una solución aproximada cuyo
margen de error en general es desconocido. Si bien algunos
tipos de problemas permiten acotar el error de la solución,
debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el
método, los problemas no-lineales o dependientes del
tiempo en general no permiten conocer el error.
En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas
requiere mucho tiempo para ajustar detalles de la geometría,
existiendo frecuentemente problemas de mal
condicionamiento de las mallas, desigual grado de
convergencia de la solución aproximada hacia la solución
exacta en diferentes puntos, etc. En general una simulación
requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con
geometrías simplificadas o casos menos generales que el
que finalmente pretende simularse, antes de empezar a
lograr resultados satisfactorios.
El análisis por elementos finitos está basado en la
subdivisión del estudio de un dominio continuo en un número
finito de subdominios de tamaño finito. Así, estos se rigen por
una ecuación diferencial con derivadas parciales que deben
satisfacerse en todos los puntos del dominio. Para asegurar la
unicidad de la solución, deben ser impuestas condiciones de
frontera (Dirichlet or Neumann) en las superficies exteriores.
La exactitud de la solución es dependiente de la topología de
la malla.
3
IV. PARÁMETROS DE SIMULACIÓN
El transformador de distribución al cual se realizó el
estudio es de las siguientes características:
Potencia: 2500kVA
Tipo de conexión: Dyn5
Tensión primaria: 34.5kV
Tensión secundaria: 4335V / 2502
Frecuencia: 60Hz
A. DIMENSIONES Y GEOMETRÍA DEL NÚCLEO
Las dimensiones del núcleo fueron proporcionadas por el
fabricante (figura 2). Tiene un largo de 1,420 m, y alto de
1,338 m, la bobina es de baja tensión y está separada 16 mm
de la pierna central.
El núcleo de un transformador de distribución de este
tamaño está construido por un conjunto de láminas delgadas
(por lo general entre 0.23-0.30mm de grosor [7]) apiladas,
aisladas eléctricamente entre ellas con el objetivo de disminuir
las de corrientes de Foucault. Debido a la complejidad del
enmallado (por lo delgadas que llegan a ser las láminas) y la
gran cantidad de recursos necesarios para la simulación del
núcleo con estas características, se optó por utilizar un núcleo
macizo.
En el modelo de núcleo de Bjerkan [1] se hace un análisis
matemático y se realiza el modelo con los efectos de la
laminación mediante la formulación de la ecuación de
permeabilidad efectiva en función de la frecuencia (1).
Figura 2.Dimensiones del núcleo [mm].
En donde y √ representa la
profundidad superficial del material, b es el grosor de la
lámina. Es importante resaltar que (1) es obtenida a partir de la
solución de las ecuaciones de Maxwell incluyendo únicamente
el efecto de las corrientes de Eddy.
B. PERMEABILIDAD Y CONDUCTIVIDAD DEL NÚCLEO
En un material magnético existen tres tipos de pérdidas
debido a la acción de un flujo magnético variante en el tiempo
y son conocidas como pérdidas: estáticas, clásicas y exceso
[3]. Estas pérdidas existen a distintas escalas de espacio-
tiempo dentro del material.
Las pérdidas por histéresis son causadas principalmente por
la rotación irreversible de la magnetización y depende
únicamente de la composición química, de su estructura
microscópica y de las tensiones mecánicas internas del
material del núcleo [3].
Las pérdidas por corrientes de Eddy se deben a la corriente
inducida en el núcleo bajo la influencia de un flujo magnético
variante en el tiempo. Se pueden determinar por la
conductividad del material del núcleo y de la geometría de la
sección transversal a través del cual fluyen las corrientes [3].
Finalmente las pérdidas por exceso están en la escala de los
dominios magnéticos, y surgen de las corrientes de Eddy
circulantes alrededor de las paredes de los dominios activos
que están en movimiento debido a la acción del campo externo
[3].
El conjunto de pérdidas son debidas al fenómeno intrínseco
de interdependencia entre la histéresis y las corrientes de Eddy
generadas en cada ciclo de magnetización [5]. La energía que
se transforma en calor debido a las pérdidas en un ciclo se
podría obtener resolviendo la siguiente ecuación [3]:
∫
∫
Donde es la densidad de las corrientes de Eddy, f es la
frecuencia de magnetización, y σ es la conductividad del
material, pero debido a la complejidad para resolverla no se
utilizó en este análisis.
Para este caso la contribución al lazo de histéresis debido a
la intensidad de campo magnético causadas por las corrientes
de Eddy de tipo estático y de exceso, no se observarán dado
que al nivel de tensión que se trabajan las pruebas de análisis
FRA, la inducción de flujo magnético es muy baja,
encontrando el punto de operación en la parte inicial de la
curva B(H), y a este nivel predominan las corrientes de Eddy
clásicas, además estas son mayores cuando aumenta la
frecuencia [3].
En consecuencia con el planteamiento anterior dentro de las
propiedades del material se utilizó la permeabilidad compleja
descrita en la ecuación (1), que se refiere exclusivamente al
efecto de las corrientes de Eddy clásicas.
De la ecuación (1) se obtienen las dos funciones de
permeabilidades en función de la frecuencia, real y compleja:
( (
) (
)
(
) (
))
( (
) (
)
(
) (
))
4
Esto se realiza con el objetivo de poder introducirlas dentro
del software de elementos finitos, así como ver su
comportamiento de manera individual en la frecuencia (figura
3).
El valor de permeabilidad relativa es el que se presenta al
inicio de la curva de magnetización. Este valor es muy difícil
de obtener ya que ningún fabricante lo proporciona, pero se
conoce que oscila entre 50 y 1000 [2].
El valor de la conductividad del material se tomó como 2
[MS/m] [2].
Figura 3.Curva de permeabilidad (real e imaginaria) en función de la
frecuencia.
C. HOMOGENEIDAD
El núcleo de los transformadores de distribución es de grano
orientado, en el software de elementos finitos existe la
posibilidad de ingresar la permeabilidad relativa en dirección
x, y y z.
Esta opción se implementó para el modelo en 2 dimensiones
con el fin de observar las diferencias entre un núcleo
homogéneo y anisotrópico.
La anisotropía se ingresa como una matriz de permeabilidad.
[
]
Obtener cualquier valor de permeabilidad inicial es
complicado, luego se ingresaron valores recomendados en [8],
es el coeficiente de apilamiento y , y
[ ( ) ].
D. TIPO DE ESTUDIO FÍSICO Y DEFINICIÓN DE LA
MALLA.
Se escogió el estudio electromagnético acoplado a un
circuito eléctrico, de esta manera el simulador resuelve las
ecuaciones de Maxwell en la geometría indicada y la
excitación se realizó aplicando tensión a la bobina por medio
de una fuente sinusoidal de 10 Vpico con impedancia de 50 Ω.
Figura 4.Circuito de excitación y propiedades de la bobina.
El enmallado se hizo con la precaución de no exceder
2.000.000 de grados de libertad, por recursos
computacionales.
Figura 4.Malla núcleo transformador de distribución.
V. ANÁLISIS Y RESULTADOS
Figura 5. Densidad de campo magnético (T) y líneas de flujo a 60 Hz.
5
En primer lugar se revisó la importancia de la anisotropía
del material para incluirla en las siguientes simulaciones.
Luego se trabajaron con geometrías en tres dimensiones y una
representación del transformador en dos dimensiones con eje
simétrico de tal forma que tuviera la misma reluctancia del
primer caso. En la figura 5 se puede observar la distribución
de densidad de campo magnético y las líneas de flujo para 60
Hz. La concentración de campo en la pierna donde se
encuentra la bobina es mayor.
A. ANISOTROPÍA DEL MATERIAL
Debido a que el núcleo magnético de los transformadores de
distribución son de grano orientado, la permeabilidad no es la
misma en las tres componentes espaciales, haciendo el
material no homogéneo, se simuló permeabilidad anisotrópica,
y las pérdidas variaron únicamente a bajas frecuencias (con un
error máximo es de 0.382%), la anisotropía del material no
cambia considerablemente el valor de las pérdidas y no se
tomó en cuenta esta propiedad para simular los demás casos.
Figura 6. Pérdidas material isotrópico y anisotrópico.
B. RESULTADOS 3D
En la figura 7 se muestran el comportamiento de las pérdidas
obtenidas para el transformador simulado, se observa que estas
son crecientes a bajas frecuencias, luego toman un valor casi
constante para un rango intermedio de frecuencia y comienzan
a decaer para la frecuencia en la que la profundidad de
penetración es menor que el ancho de la lámina del núcleo.
Figura 7. Pérdidas caso tres dimensiones
C. RESULTADOS 2D EJE SIMÉTRICO
Se realizaron las simulaciones en dos dimensiones con eje
simétrico con la condición de que la reluctancia del núcleo de
hierro fuera la misma para el caso en tres dimensiones. De esta
manera se utilizaban menores recursos computacionales.
En la figura 8 se muestra las pérdidas el caso de eje
simétrico. Se observa que tienen la misma forma del caso en
tres dimensiones.
Cabe anotar que las pérdidas calculadas son por unidad de
longitud por lo tanto si se quisiera conocer la totalidad de las
pérdidas se tiene que multiplicar por la longitud.
Figura 9. Pérdidas la configuración eje simétrico.
D. DISTINTOS ANCHOS DE LÁMINA.
En la figura 10 se muestra las pérdidas para distintos anchos
de lámina, se observa que las pérdidas aumentan a medida que
se incrementa la lámina. Este resultado se espera ya que a
menores longitudes de la lámina son menores las corrientes de
Eddy.
Figura 10. Pérdidas para distintos ancho de lámina
E. CAMBIOS EN LA PERMEABILIDAD INICIAL
En la figura 11 se muestra las pérdidas para distintos
permeabilidades del material, para frecuencias bajas la
magnitud de las pérdidas es mayor para permeabilidades altas
y para altas frecuencias el comportamiento cambia siendo
mayores las pérdidas para permeabilidades bajas, este
comportamiento se atribuye al ancho de banda de la
permeabilidad que es mayor para menores permeabilidades.
Figura 12.
6
Figura 11. Pérdidas para distintas permeabilidades relativas del material
Figura 12. Permeabilidad real del núcleo (b=0.27mm).
Figura 12. Permeabilidad imaginarias del núcleo (b=0.27mm).
F. ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LAS PÉRDIDAS
De acuerdo a la fórmula de pérdidas por corrientes de Eddy
expuesta en [5], estas se calculan como:
Donde C es una constante que depende de la resistividad (ρ)
y el volumen del material, f la frecuencia y b el ancho de la
lámina. Al aplicar esta fórmula a los resultados obtenidos por
las simulaciones se observa que estos responden muy bien a
bajas frecuencias, aproximadamente hasta la frecuencia en la
cual la profundidad de penetración es igual al ancho de la
lámina (línea vertical Figura 13).
Figura 13. Pérdidas por corrientes de Eddy. Simuladas y analíticas (6). μr=500, b=0.30mm.
La ecuación (6) y fórmulas de otros autores que intentan
describir el comportamiento de estas pérdidas no tienen en
consideración el efecto de la profundidad de penetración.
Se observó que la pendiente con la cual decaen las pérdidas
a altas frecuencias es muy similar a la pendiente de la
profundidad de penetración (aproximación logarítmica con
magnitud de pendiente de -0.023). Teniendo en cuenta que la
ecuación (6) no representa adecuadamente las pérdidas para el
rango de frecuencia analizada se optó introducir dentro de la
fórmula el δ.
Figura 14. Profundidad de penetración para una lámina metálica de 0.30
mm de espesor y permeabilidad relativa igual 500.
Luego dividir el intervalo de frecuencias en dos zonas y para
cada una obtener una ecuación que represente con la suficiente
exactitud las pérdidas obtenidas por medio de simulaciones.
La primera franja está entre 60 Hz y la frecuencia para la cual
la profundidad de penetración es 3/4 partes del ancho de la
lámina. La segunda y última zona está definida desde el límite
superior de la primera zona hasta los 2 MHz.
7
Por ende el resultado sería una función definida a trozos
definida de la siguiente manera:
→
→
Figura 15. Comparación pérdidas simuladas y pérdidas calculadas analíticamente (7.1)(7.2). μr=500, b=0.30mm.
Se calcularon las pérdidas para tres laminaciones y tres
permeabilidades relativas, los coeficientes de correlación de
las curvas obtenidas analíticamente y las obtenidas por las
simulaciones se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Coeficientes de correlación pérdidas obtenidas por la
simulación y pérdidas utilizando las fórmulas (7.1) y (7.2)
μr=100 μr=500 μr=1000
0.23 mm 0.9887 0.9915 0.9867
0.27 mm 0.9980 0.9687 0.9964
0.30 mm 0.9986 0.9983 0.9825
Los valores obtenidos de correlación son muy cercanos a 1
luego (7.1) y (7.2) describen adecuadamente el
comportamiento de las pérdidas en la frecuencia.
VI. CONCLUSIONES
Por medio de simulaciones de elementos finitos se
determinó el comportamiento de las pérdidas del núcleo de un
transformador de distribución para análisis FRA.
Se estableció una ecuación que describe el comportamiento
de las pérdidas en función de la frecuencia con un alto nivel de
correlación entre la formulación analítica y las simulaciones
realizadas.
La permeabilidad inicial del material influye en los rangos
de frecuencia para los cuales se presentan las mayores
magnitudes de pérdidas, y están relacionadas con el ancho de
banda de la permeabilidad.
El espesor de las láminas tiene una relación directa con la
magnitud de las pérdidas, observando mayores magnitudes
para grosores de lámina.
Las simulaciones por medio del método elementos finitos
(FEM) es una potente herramienta para análisis de problemas
electromagnéticos en función de la frecuencia.
La simulaciones en FEM 2D es adecuada para el análisis
del comportamiento de las pérdidas en el núcleo, debido a que
las simulaciones en 3D requiere altos recursos
computacionales.
VII. AGRADECIMIENTOS
Agradecemos a los Ingenieros: Javier Rosero, David
Álvarez, Sandra Téllez, William Mejía, Camilo Cortés y
Herbert Rojas, de la Universidad Nacional de Colombia por su
especial colaboración en la realización de este trabajo de
investigación.
VIII. REFERENCIAS [1] E, Bjerkan “High Frequency Modeling Of Power Transformers Stresses
And Diagnostics”. Tesis Doctoral. Trondheim, Mayo 2005. Norwegian
University of Science and technology.
[2] N. Abeywickrama, Y. V. Serdyuk, and S. M. Gubanski. “High-Frequency modeling of power transformer for use in frequency response
analysis (FRA)”, IEEE trans. Power Del., vol. 23, No. 3, pp 2042-2049,
2008. [3] G, Bertotti. Hysteresis in magnetism. Academic Press. 1998.
[4] J. Lammeraner, M.Stafl. Eddy Currents, CRC Press, 1967, English
Translation edited by G.A Toombs, Originally published in Czechoslovakia in 1964.
[5] E. Staff. Circuitos Magnéticos y Transformadores. Editorial Reverté.
M.I.T. 1956. [6] C. Jhonk. Teoría electromagnética. Campos y ondas. 1975.
[7] TRAN-COR H Grain Oriented Electrical Sheets, Preliminary Product
Data Bulletin. [8] N. Abeywickrama, Y. V. Serdyuk, and S. M. Gubanski. “Computation
of Parameters of Power Transformer Windings for Use in Frequency
Response Analysis” IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL. 43, NO. 5, MAY 2007.
[9] E. Mombello. “Modelo Circuital para la Representación del Comportamiento Transitorio del Transformador durante la Resonancia
con consideración de las Pérdidas”. Tesis Doctoral. Universidad
Nacional de San Juan – Argentina. Instituto de Energía Eléctrica de la Universidad Nacional de San Juan. 2008.
[10] A. Carnicero. Introducción Al Método De Elementos Finitos.
Universidad Tecnológica Nacional. Córdoba, Argentina.
IX. BIOGRAFÍAS
Rafael Enrique Kerguelen Restrepo nació en Cartagena (Colombia), el 10 de septiembre de 1989. Es Ingeniero Electricista de la Universidad Nacional
de Colombia. Pertenece a la línea de investigación de Máquinas Eléctricas y Controladores de la misma institución desde el año 2011.
Sandro Rafael Zárate Rincón nació en Belén, Boyacá (Colombia), el 8 de
febrero de 1991.Es Ingeniero Electricista de la Universidad Nacional de Colombia. Pertenece a la línea de investigación de Máquinas Eléctricas y
Controladores de la misma institución desde el año 2011. Enfocado en el
estudio de técnicas de diagnóstico, eficiencia, mantenimiento en
transformadores de distribución.