Campos magnticos

Campos magnticosCampos y fuerzas magnticasHistricamente el smbolo B ha sido utilizado para representar el campo magntico, y sta es la notacin utilizada en este libro. La direccin del campo magntico B en cualquier sitio es la direccin a la cual apunta la aguja de una brjula colocada en dicha posicin. Igual que en el caso del campo elctrico, es posible representar el campo magntico grficamente utilizando lneas de campo magntico.

Suponga que no existen ni campo elctrico ni campo gravitacional en la ubicacin del objeto de prueba. Los experimentos efectuados en diferentes partculas con carga que se mueven en un campo magntico, dan los siguientes resultados:

La magnitud FB de la fuerza magntica ejercida sobre la partcula es proporcional a la carga q y a la rapidez v de dicha partcula

Cuando una partcula con carga se mueve paralela al vector de campo magntico,la fuerza magntica que acta sobre ella es igual a cero.

Cuando el vector de velocidad de la partcula forma un ngulo u 0 con el campomagntico, la fuerza magntica acta en direccin perpendicular tanto a v como a B; F B es perpendicular al plano formado por v y B (Figura a)

La fuerza magntica ejercida sobre una carga positiva tiene direccin opuesta a la direccin de la fuerza magntica ejercida sobre una carga negativa que se mueva en la misma direccin(Figura b) La magnitud de la fuerza magntica que se ejerce sobre una partcula en movimiento es proporcional a sen u, donde u es el ngulo que el vector de velocidad de la partcula forma con la direccin de B.

V x B producto punto

donde u(tetta) es el ngulo menor entre v y B . Por esta expresin puede que FB sea igual a cero cuando v es paralela o antiparalela a B (u 0 o 180) y es mxima cuando v es perpendicular a B (u 90).d de la fuerza magntica sobre una partcula cargada es

La magnitud de la fuerza magntica sobre una partcula cargada es:Existen varias diferencias de importancia entre las fuerzas elctrica y magntica:

El vector fuerza elctrica acta a lo largo de la direccin del campo elctrico, entanto que el vector fuerza magntica acta perpendicularmente al campo magntico.

La fuerza elctrica acta sobre una partcula con carga sin importar si sta se encuentra en movimiento, en tanto que la fuerza magntica acta sobre una partcula con carga slo cuando est en movimiento.

La fuerza elctrica efecta trabajo al desplazar una partcula con carga, en tanto que la fuerza magntica asociada con un campo magntico estable no efecta trabajo cuando se desplaza una partcula, debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

El campo magntico, puede modificar la direccin del vector velocidad pero no puede cambiar la rapidez ni la energa cintica de la partcula.Movimiento de una partcula con cargaen un campo magntico uniformeLa figura muestra a la partcula en movimiento circular en un plano perpendicular al campo magntico. La partcula se mueve en crculo porque la fuerza magntica FB es perpendicular a v y a B y tiene una magnitud constante igual a qvB. Como se observa en la fi gura, la rotacin para una carga positiva es en direccin contraria a las manecillas del reloj hacia el interior de la pgina. Si q fuera negativa, la rotacin sera en direccin de las manecillas del reloj. Use el modelo de una partcula bajo una fuerza neta para escribir la segunda ley de Newton para la partcula: F=ma

Ya que la partcula se mueve en un crculo, tambin se representa como una partcula en movimiento circular uniforme y se sustituye la aceleracin con la aceleracin centrpeta.

Esta expresin conduce a la ecuacin que sigue para el radio de una trayectoria circular

Es decir, el radio de la trayectoria es proporcional a la cantidad de movimiento lineal mv de la partcula e inversamente proporcional a la magnitud de la carga sobre la partcula y a la magnitud del campo magntico. La rapidez angular de la partcula es

El periodo del movimiento (el intervalo de tiempo que necesita la partcula para completar una revolucin) es igual a la circunferencia del crculo dividido entre la rapidez de la partcula:

Estos resultados demuestran que la rapidez angular de la partcula y el periodo del movimiento circular no dependen de la rapidez de la partcula ni del radio de la rbita. La rapidez angular se denomina frecuencia de ciclotrn, porque las partculas con carga circulan con esta frecuencia angular en un tipo de acelerador conocido como ciclotrnUna partcula con carga, con un vector de velocidad que tenga una componente paralela a un campo magntico uniforme, se mueve en una trayectoria helicoidal.

Una partcula con carga que se mueve en un campo magntico no uniforme (una botella magntica) en espiral respecto al campo oscilando entre los extremos. La fuerza magntica ejercida sobre la partcula cerca de cualquiera de los dos extremos tiene una componente que la hace girar en espiral de regreso hacia el centro.

Los cinturones de Van Allen estn constituidos por partculas con carga atrapadas por el campo magntico no uniforme de la Tierra. Las lneas de campo magntico estn representadas en color verde y las trayectorias de las partculas en color caf.