Capítulo 30: Campos magnéticos y momento de torsión

Paul E. Tippens

© 2017

Fuerza sobre una carga en movimiento Recuerde que el campo magnético B en teslas (T) se definió en términos de la fuerza sobre una carga en movimiento:

Intensidad de campo magnético B:

1 N 1 N1 T

C(m/s) A m

B

v

F

S N N

B

v

F

B

sen qv

FB

Fuerza sobre un conductor Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar

en términos de corriente.

I = q/t L

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

F Movimiento de +q

Regla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba.

F = qvB

Como v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar:

L qF q B LB

t t

La fuerza F sobre un conductor de longitud L y corriente I perpendicular al campo B:

F = IBL

La fuerza depende del ángulo de la corriente

v sen I

B

v

F

Corriente I en el alambre: longitud L

B

F = IBL sen

Tal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con la dirección.

Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4

N?

I = 2.44 A

20sen m) T)(0.06 10(3

N 101.5

sen 3

4

BL

FI

Fuerzas sobre un lazo conductor

Considere un lazo de área A = ab que porta una

corriente I en un campo constante B como se muestra a continuación.

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

b

a I

La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2

causan un momento de torsión.

n

A

B

S N

F2

F1 Vector normal

Momento de torsión t

Momento de torsión sobre espira de corriente

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

b

a I

Recuerde que el momento de torsión es el producto de la fuerza y el brazo de momento.

Los brazos de momento para F1 y F2 son:

F1 = F2 = IBb

En general, para una espira de N vueltas que porta una corriente I, se tiene:

2 sen a

)2

)((

)2

)((

2

1

t

t

senaIBb

senaIBb

t senabIBsenaIBb )()2

)((2 t IBAsen

t NIBAsen

2

a

2a

n

B

2 sina

2 sina

X

F2

F1

Iout

Iin sen

sen

Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene un radio de 20 cm y la normal al área forma un ángulo de 300 con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión en la espira si la corriente es de 3 A?

S N

n

B

N = 200 vueltas

B = 3 mT; = 300

2 2( .2m)A R

A = 0.126 m2; N = 200 vueltas

B = 3 mT; = 300; I = 3 A

t = 0.113 Nm Momento de torsión resultante sobre la espira:

t NIBAsen

30sen )m T)(0.126 A)(0.003 (200)(3sen 2t NIBA

Campo magnético de un alambre largo

Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la dirección indicada.

Limaduras de hierro I

B B

I Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la dirección de I. Los dedos enrollan el alambre en la dirección del campo B circular.

Cálculo de campo B para alambre largo

La magnitud del campo magnético B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.

0

2

IB

r

Magnitud del campo B para

corriente I a una distancia r:

La constante de proporcionalidad o se

llama permeabilidad del espacio libre:

Permeabilidad: o = 4 x 10-7 Tm/A

B

I

r

B circular

X

Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.

0

2

IB

r

r = 0.05 m

I = 4 A

-7 T mA

(4 x 10 )(4 A)

2 (0.05 m)B

I = 4 A r

5 cm

B=?

B = 1.60 x 10-5 T or 16 T

I = 4 A r Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

B afuera del papel

Ejemplo 4: Dos alambres paralelos están separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?

0

2

IB

r

I1 = 4 A

3 cm B=?

3 cm

I2 = 6 A

4 A

B1 afuera del papel

1

6 A 2

x B2 hacia el papel B1 es positivo

B2 es negativo

La resultante es la suma

vectorial: BR = SB

Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.

I1 = 4 A

3 cm B=?

3 cm

I2 = 6 A

-7 T mA

1

(4 x 10 )(4 A)26.7 T

2 (0.03 m)B

-7 T mA

2

(4 x 10 )(6 A)40.0 T

2 (0.03 m)B

0

2

IB

r

B1 es positivo

B2 es negativo

El resultante es la suma vectorial:

BR = SB

BR = 26.7 T – 40 T = -13.3 T

BR es hacia el papel:

B = -13.3 T

Fuerza entra alambres paralelos

I1

Recuerde que el alambre con I1 crea B1 en P:

0 11

2

IB

d

¡Afuera del papel!

d

P

I2 d

Ahora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza F2 debida a B1.

A partir de la regla de la mano derecha, ¿cuál es la dirección de F2?

La fuerza F2 es hacia abajo

F2

I2

F2

B

Alambres paralelos (Cont.) Ahora comience con el

alambre 2. I2 crea B2 en P:

0 22

2

IB

d

¡HACIA el papel!

Ahora el alambre con corriente I1 en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F1 debida a B2.

A partir de la regla de la mano derecha, ¿cuál es la dirección de F1?

La fuerza F1 es hacia abajo

I1

I1

F1 B

d

x

I2 2

B2 hacia el papel

1

d

P x

F1

Alambres paralelos (Cont.)

I2 d F1 I1

Atracción

I2 d

F1

I1

Repulsión F2

Ya se vio que dos alambres paralelos con corriente en la misma dirección se atraen mutuamente.

Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar que corrientes en direcciones opuestas se repelen mutuamente.

F2

Cálculo de fuerza sobre alambres

0 22

2

IB

d

El campo de la corriente en el alambre 2 está dado por:

La fuerza F1 sobre el alambre 1 es:

F1 = I1B2L

I2 d F1 I1

Atracción

F2

1

2

L

0 21 1

2

IF I L

d

La misma ecuación resulta cuando se considera F2 debido a B1

La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d es:

0 1 2

2

I IF

L d

Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. ¿Cuál es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres?

I2 = 4 A d=5 cm F1 I1 = 6 A

Alambre superior

F2

1

2

L Alambre inferior

0 1 2

2

I IF

L d

I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 m

La regla de la mano derecha aplicada a cualquier alambre muestra repulsión.

-7 T mA

(4 x 10 )(6 A)(4 A)

2 (0.05 m)

F

L

-59.60 x 10 N/mF

L

Campo magnético en una espira de corriente

N I I B

Afuera

La regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

0

2

IB

R

Espira sencilla:

0

2

NIB

R

Bobina de

N espiras:

El solenoide

Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o cualquier material.

N S

Permeabilidad

Si el núcleo es aire: 0 4 x 10-7 Tm/A

La permeabilidad relativa r usa este valor como comparación.

0

0

or r r

Permeabilidad relativa

para un medio ( r ):

Campo B para un solenoide

Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por:

N S

L Solenoide

NIB

L

Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina?

N = 100 vueltas

20 cm

I = 4 A

7 T mA

(12000)(4 x10 )

T mA

0.0151

I = 4 A; N = 100 vueltas

0r L = 0.20 m;

T mA

(0.0151 )(100)(4A)

0.200 mB

¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

B = 30.2 T