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Universidade Politécnica/ Apolitécnica

Jorge Pindula, Engº Civil Capítulo III - Introducao ao Pre - Esforco.doc - 0/15

CCaappííttuulloo 33

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EESSFFOORRÇÇOO

ÍÍnnddiiccee TTeemmááttiiccoo

1. Introdução ........................................................................................................................ 1

1.1. Conceito de Pré-Esforço ................................................................................................................ 1

1.2. Vantagens do betão pré-esforçado ............................................................................................... 1

1.3. Desvantagens do betão pré-esforçado ......................................................................................... 2

1.4. Princípios do Pré-esforço .............................................................................................................. 2

2. Sistemas de Pré-Esforço .................................................................................................. 2

2.1. Pré-esforço por pré-tensão ............................................................................................................ 2

2.2. Pré-esforço por pós-tensão (com e sem aderência) .................................................................... 2

2.3. Tipos de Pré-esforco ...................................................................................................................... 3

3. Materiais ........................................................................................................................... 4

3.1. Betao ............................................................................................................................................... 4

3.2. Aço de Pré-esforço ......................................................................................................................... 6

3.3. Principais propriedades mecânicas dos aços .............................................................................. 7

3.4. Corrosão dos aços de pré-esforço ................................................................................................ 8

3.5. Bainhas ........................................................................................................................................... 8

3.6. Sistemas de injecção ...................................................................................................................... 9

3.7. Ancoragens de pré-esforço ........................................................................................................... 9

4. Efeitos do Pré-Esforço (Diagramas de Tensões) ....................................................... 11

Eng.ª Civil/Apontamentos Betão Pre - Esforcado


1. Introdução

1.1. Conceito de Pré-Esforço

O betão resiste bem à compressão, mas não tão bem à tracção. Normalmente a resistência à

tracção do betão é da ordem de 10% da resistência à compressão do betão. Devido a baixa

capacidade de resistir à tracção, fissuras de flexão aparecem para níveis de carregamentos

baixos. Como forma de maximizar a utilização da resistência à compressão e minimizar ou

até eliminar as fissuras causadas pelo carregamento, surgiu a ideia de se aplicar um conjunto

de esforços auto-equilibrados na estrutura, surgindo aí o termo pré-esforço.

“Pré-esforço é um artifício que consiste em introduzir, numa estrutura, um estado prévio de

tensões, de modo a melhorar a sua resistência ou comportamento, sob acção de diversas

condições de carga” [Pfeil, 1984]. Exemplos: Pontes, lajes, reservatórios etc

1.2. Vantagens do betão pré-esforçado

− Permite projectar secções mais esbeltas do que no Betão armado convencional,

sobretudo se o comportamento em serviço é um factor predominante, uma vez que

toda secção de betão pode trabalhar à compressão. Assim, normalmente as peças de

Betão pré-esforçado possuem menor peso próprio, em relação as peças equivalentes

de betão armado, o que viabiliza economicamente o projecto de estruturas de

grandes vãos.

− Permite controlar a deformação elástica e limitá-la a valores menores que os que

seriam obtidos para estruturas similares em aço ou betão armado.

− Proporciona melhores condições de durabilidade, pois anula totalmente, ou quase

totalmente, as tensões de tracção, principais responsáveis pela fissuração. As

armaduras ficam mais protegidas.

− Permite que a estrutura recomponha após a actuação de uma sobrecarga eventual

não prevista. Cessada a causa, as fissuras abertas, fecham-se devido a acção da força

do pré-esforço.

− A estrutura normalmente possui maior resistência à fadiga, pois a variação de tensão

no aço, proveniente de cargas móveis, é muito pequena quando comparada com a

valor da sua resistência característica.



1.3. Desvantagens do betão pré-esforçado

− O Betão de maior resistência exige melhor controle de execução

− Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais de protecção contra a corrosão

− A colocação dos cabos de pré-esforço deve ser feita com maior precisão de modo a

garantir as posições admitidas nos cálculos. Como a força de pré-esforço possui, em

geral, um valor muito alto, um pequeno desvio do cabo da posição do projecto pode

produzir esforços não previstos, levando ao comportamento inadequado da peça e

mesmo até ao colapso.

− As operações de pré-esforço exigem equipamento e pessoal especializados, com o

controle permanente e dos esforços aplicados e dos alongamentos dos cabos.

− De um modo geral, as construções pré-esforçadas exigem atenção e controle

superiores aos necessários para o Betão armado.

1.4. Princípios do Pré-esforço

Geralmente, usam-se três diferentes conceitos para explicar e analisar o comportamento

básico do Betão Pré-esforçado, à saber:

− Pré-esforçar para transformar o betão num material elástico

− Pré-esforçar para combinar o aço de alta resistência com o betão

− Pré-esforçar para alcançar a carga equivalente

2. Sistemas de Pré-Esforço

2.1. Pré-esforço por pré-tensão

− As armaduras são tensionadas antes da colocação do betão;

− A transferência de força é realizada por aderência;

− É realizado em fábrica (tensão aplicada contra cofragens ou contra maciços de

amarração).

2.2. Pré-esforço por pós-tensão (com e sem aderência)

− Armaduras são tensionadas depois do betão ter adquirido a resistência necessária;



− A transferência é realizada quer nas extremidades, através de dispositivos mecânicos

de fixação das armaduras (ancoragens), quer ao longo das armaduras.

A sequência da pós tensão, é a seguinte:

− 1º - Execução da estrutura com as armaduras passivas, betonagem e cura (incluindo a

colocação das bainhas dos cabos);

− 2º - Inserção dos cabos e seu traccionamento (aplicação do pré-esforço);

− 3º - Montagem dos aparelhos de ancoragem com transmissão do pré-esforço por

fixação dos cabos nas cunhas

No betão pós-tensionado com aderência, os cabos do pré-esforço ficam aderentes à secção do

betão mediante a injecção de calda de cimento nas bainhas, após ganhar presa.

No betão pós-tensinado sem aderência, na construção definitiva, as armaduras mantêm-se

desligadas da peça de betão, uma vez que continuam a poder deslizar no interior da bainha,

normalmente usa-se um tipo de graxa que reduz o atrito, para melhor protecção das

armaduras. Este sistema é característico da aplicação “in-situ”, em construções de médio e

grande vão.

2.3. Tipos de Pré-esforco

a) Betão pré-esforçado com aderência inicial (armadura de pré-esforço pré-

traccionada)

Betão pré-esforçado com aderência posterior é aquele que o estiramento da armadura de

pré- esforço é realizado após a cura (endurecimento) do betão, utilizando-se como apoios

partes da própria peça, sendo, após a aplicação do pré-esforço, injectada uma calda de

cimento nas bainhas e criando-se a aderência com o betão de modo permanente.

b) Betão pré-esforçado com aderência posterior (armadura de pré-esforço pós-

tracionada)

Betão pré-esforçado com aderência inicial é aquele em que o puxe da armadura de pré-

esforço é feito utilizando-se apoios independentes da peça, antes da betonagem da peça,

sendo a ligação da armadura de pré-esforço com os referido apoios desfeita após a cura

(endurecimento) do betão. A ancoragem no betão realiza-se só por aderência.



c) Betão pré-esforçado sem aderência (armadura de pré-esforço pós-traccionada)

Betão pré-esforçado sem aderência é aquele obtido no caso anterior, mas, em que, após o

puxe do cabos não é criada aderência com o betão, normalmente é injectado um tipo de

graxa ou gel no interior das bainhas, de modo à armadura ficar protegida da corrosão.

d) Pré-esforço com aderência inicial (pré-tensão)

A peça é betonada envolvendo-se uma armadura previamente traccionada e ancorada

em dispositivos externos. A força de pré-esforço é transferida ao betão pela aderência,

que deve estar suficientemente desenvolvida. Um exemplo de pré-tensão de elementos

construtivos, são as vigotas largamente usadas na execução de lajes aligeiradas.

e) Pré-esforço com aderência posterior (pós-tensão com aderência)

O pré-esforço é aplicado sobre uma peça de betão já endurecido e a aderência é

processada posteriormente, geralmente através de injecção de calda de cimento no

interior das bainhas.

f) Pré-esforço sem aderência posterior (pós-tensão sem aderência)

A armadura activa é traccionada após a execução da peça de betão. A inexistência de

aderência refere-se somente à armadura activa. A armadura passiva deve estar sempre

aderida ao betão. Geralmente, a armadura activa é colocada dentro de bainhas metálicas

ou plástico. Após a aplicação da força de pré-esforço, injecta-se graxa nessas bainhas

para proteger a armadura da corrosão.

3. Materiais

3.1. Betao

A construção de estruturas pré-esforçadas requer um controle de qualidade do betão

muito rigoroso. Deve-se exigir a realização de ensaios prévios, o controle contínuo do

cimento e dos inertes utilizados, bem como a fiscalização constante durante a elaboração

do betão.

Normalmente, os betões utilizados em peças pré-esforçadas possuem resistência superior

àquelas das peças de betão armado. Para o betão pré-esforçado, o REBAP, segundo o

Artigo 13º, paragrafo 4º, não permite utilização de betões de classe inferior a B30, ou seja



os betões B15, B20 e B25 não podem ser usados. As características gerais do betão estão

indicadas no REBAP (artigos 12º a 20º) [15], muito embora a ENV206 seja a norma em

vigor no que aos betões concerne.

Factores que justificam resistências elevadas:

− A introdução da força de pré-esforço pode causar solicitações prévias muito

elevadas, frequentemente mais elevadas que as correspondentes a uma situação

de serviço, inclusive junto aos pontos de amarração provocando elevadas

compressões nas peças com sistemas das ancoragens;

− O emprego de betão e de aços de alta resistência permite a redução das dimensões

das peças, diminuindo o seu peso próprio e, por conseguinte, viabilizando técnica

e economicamente a execução de estruturas de grande vão;

− Os betões de alta resistência possuem, em geral, módulo de elasticidade mais

elevado, o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao

longo do tempo. Isso reduz os efeitos da perda de pré-esforço oriundos da

retracção e fluência do betão (artigo 17.º e anexo I do REBAP).

− Nas peças pré-tensionadas (pré-esforço por aderência) a utilização de betões de

alta resistência permite o desenvolvimento de maiores tensões de aderência. Esta

conclusão é imediata se analisarem as equações do artigo 80.º do REBAP (ver

também art. 16.º).

Além de boa resistência, é importante que o betão tenha boas características de

compacidade e baixa permeabilidade, para que tenha protecção suficiente contra a

corrosão das armaduras.

Por outro lado, um bom recobrimento das armaduras garante uma boa aderência entre

as mesmas e o betão, sendo que um betão de alta resistência (fck>30Mpa), no local das

tracções serve como protector à fixação mecânica. O recobrimento deve ser no mínimo

igual a dois diâmetros (2Ø) do elemento a proteger. Estudos recentes, aconselham a que

se aumente o recobrimento para quatro diâmetros (4Ø), pois garantem um melhor

desempenho, estabilizando as tensões.



3.2. Aço de Pré-esforço

A variedade dos aços é, genericamente, ditada pela sua quantidade em percentagem de

carbono, associada aos elementos de liga que contém e às suas quantidades relativas.

Assim, os tipos de aço são, basicamente:

− O aço macio, cuja percentagem de carbono está entre 0.2% e o 0.3%;

− O aço duro, cujo teor de carbono vai até 1.5%;

− O ferro fundido, com percentagens acima desse valor.

As propriedades das armaduras ordinárias são apresentadas no REBAP, nos Artigos 21º

a 25º. O teor de carbono nas armaduras de pr é-esforço varia de 0,7 a 0,9% [15].

Os aços usados no betão pré-esforçado caracterizam-se por elevada resistência e pela

ausência de patamar de cedência. Tornam-se, proporcionalmente, sensivelmente mais

económicos que os aços normalmente empregados na construção com betão armado, já

que a sua resistência pode ser, aproximadamente, até três vezes maior. Os aços de alta

resistência podem ser fornecidos também na forma de fios e cabos, evitando-se assim os

problemas relacionados com as emendas da armadura em peças estruturais de grandes

vãos. Na construção com betão armado, estado de tensão inicial nulo no aço, o emprego

dos aços de alta resistência é desaconselhado, pois os alongamentos excessivos

provocariam fendas muito abertas. Já no betão pré-esforçado este problema é evitado

através do alongamento prévio da armadura, estado de tensão não nulo das armaduras.

Segundo o REBAP, artigo 26º, a armadura de pré-esforço é constituída por fios ou

varões, feixes (barras ou fios paralelos) ou cordões (fios enrolados), e se destina à

produção das forças de pré-esforço. Denomina-se cabo a unidade de armadura de pré-

esforço considerada no projecto. A armadura de pré- esforço também é designada por

armadura activa.



Quanto às modalidades de tratamento do aço de pré-esforço podem ser:

− Endurecimento a frio por trefilagem ou estiragem;

− Tratamentos térmicos;

− Tratamentos mecânicos.

3.3. Principais propriedades mecânicas dos aços

O módulo de elasticidade médio do aço é, aproximadamente, idêntico para todos os seus

tipos e, em regra, invariável com o tratamento (Ep=Es=200GPa), para casos sem grande

rigor. Muito embora, deverá ser baseado em determinações experimentais cuidadas,

variando de fornecedor para de fornecedor (com variações entre 165 Gpa e 210 Gpa).

Gráfico 1- Diagrama característico de vários tipos de aço

A relaxação, que é uma perda de tensão (∆σpt,r) no tempo para um estado deformado do

aço. Também para casos sem grande rigor, na ausência de resultados experimentais e



para uma tensão inicial igual a 0,7 da tensão de rotura, os seguintes valores de relaxação

a tempo infinito podem ser usados, em geral [2,15]:

− Aços de relaxação normal (15% da tensão inicial);

− Aços de baixa relaxação (6% da tensão inicial);

− Aços de muito baixa relaxação (3% da tensão inicial).

3.4. Corrosão dos aços de pré-esforço

Os factos preocupantes na corrosão dos aços de pré-esforço são, pelo menos, dois:

− Em primeiro lugar, em virtude do diâmetro dos fios ser pequeno;

− Em segundo lugar, porque o aço quando sujeito a elevadas tensões fica mais

susceptível á própria corrosão.

3.5. Bainhas

São normalmente denominados bainhas os tubos dentro dos quais armadura de pré-

esforço, por pós-tensão, deve ser colocada, de forma a deslizar sem atrito e a ficar

protegida. Obviamente que estas bainhas também são indispensáveis para a criação dos

ductos a salvaguardar durante a betonagem, por onde, após o betão endurecido, possam

ser inseridos os cabos com a trajectória de projecto.

As bainhas também são utilizadas no caso do pré-esforço com aderência posterior. Via

de regra, são fabricadas chapas de aço laminadas a frio, com espessura de 0,1 a 0,35 mm,

com costura helicoidal e ondulações transversais em hélice. Essas ondulações

apresentam algumas vantagens, tais como: [1]

− Conferem rigidez à secção da bainha sem prejudicar a flexibilidade longitudinal,

permitindo curvaturas com raios relativamente pequenos, o que possibilita

enrolar cabos de grande comprimento, que podem ser transportados em rolos.

− Facilitam a utilização de luvas rosqueadas nas emendas.

− Melhoram a aderência entre o betão e a calda de injecção, devido as saliências e

reentrâncias.



Para o pré-esforço sem aderência utilizam-se também as bainhas plásticas lisas. Para que

a injecção da calda de cimento seja bem sucedida são instalados, em pontos estratégicos,

tubos de ar, chamados de respiradouros (ver figura 2.2). Normalmente são utilizados

para esse fim tubos de plástico de polivinil [1].

Para a injecção das bainhas, com calda de cimento, devem ser estabelecidos os locais de

injecção e os respectivos respiradouros. Deve-se dispor os pontos de injecção nos locais

mais baixos e os respiradouros nos pontos mais altos do cabo.

3.6. Sistemas de injecção

− Materiais rígidos (ex: calda de cimento)

− Materiais flexíveis (ex: graxas ou ceras)

A calda de cimento para injecção tem como função proporcionar a aderência posterior da

armadura de pré-esforço com o betão e a protecção da armadura contra a corrosão. Ela é

um importante componente de todas as estruturas de betão pré-esforçado com aderência

à posterior.

3.7. Ancoragens de pré-esforço

− Activas: Permitem o tensionamento

− Passivas: Ficam embebidas no betão



− De continuidade (acoplamentos): Parte passiva, parte activa



4. Efeitos do Pré-Esforço (Diagramas de Tensões)

Consideremos uma viga de secção rectangular pré-esforçado (fig.1 abaixo) com o cabo

localizado no seu eixo e sujeita à uma acção exterior, uniformemente distribuída (q) e outra

interna, por extensão do cabo e sua fixação as secções extremas (P).

Seja P a força do pré-esforço que origina uma tensão de compressão uniforme no betão, com

excessão das secções nas extremidades, em que devido a cargas concentradas as tensões não

são uniformes. Contudo, o princípio de Saint Venant é tido para secções suficientemente

afastadas das extremidades, vindo, para a compressão negativa:

cAP

=σ



Sendo M o momento numa secção da viga devido ao peso próprio e às cargas exteriores, a

tensão numa fibra qualquer dessa secção devida a M será, em regime elástico:

y,xy,x WM

IyM

±=×

±=σ

Com:

P – valor de compressão dada pelo Pré-esforço;

y – distância da fibra ao centro de gravidade da secção (que coincide com a L.N em

flexão pura)

I – Momento de inércia da secção;

W – módulo de flexão ( )yI yx,

A tensão resultante pode ser obtida pelo princípio de sobreposição de efeitos, considerando

que o comportamento da viga se mantém dentro do regime elástico, como se pode observar

na figura 1 abaixo, pelo que:

y,xcy,xc WM

AP

IyM

AP

±=×

±=σ

Quando o cabo é colocado excentricamente em relação ao centro de gravidade da secção, a

peça de betão pré-esforçado é acrescida de novas tensões, como se pode observar na figura

3, de acordo com a convenção de sinais da figura 2.

De facto, actuando o cabo com uma excentricidade (e) a secção é solicitada pela força de

compressão P de forma também excêntrica. Ora, esta excentricidade não é mais que um

braço actuando por uma força, logo um mecanismo produtor de um momento, Pxe.



Figura 1 – Tensões devidas ao pré-esforço centrado e o peso próprio a meio vão

Onde:

y – distância da fibra em consideração ao CG da secção;

I – inércia da secção; Ac – área da secção

w – módulo de flexão; t – fibra superior de topo; b – fibra inferior de base

e – excentricidade do cabo ao CG da viga;

q – carga uniformemente distribuída descendente

As tensões produzidas por este momento, Pxe, são:

y,xWeP×

=σ

a distribuição de tensões resultantes é dado por:

y,xy,xc WMy

IeP

AP

±××

±=σ

Quando os cabos são curvos (figura 4), normalmente toma-se o equilíbrio da parte esquerda

ou da parte direita em relação à secção em análise. Será de salientar que a resultante das

compressões no betão, devidas apenas ao pré-esforço, é igual e de sinal contrário à força P

do cabo, actuando com uma excentricidade (e).

As tensões no betão devidas ao pré-esforço excêntrico também aqui são dadas por:

y,xc WeP

AP ×

±=σ

Sendo apenas de notar que valor da excentricidade varia ao longo da peça e, como tal,

também o momento induzido pelo pré-esforço em cada uma das suas secções.



Figura 2 – Convenção de sinais

Figura 3 – Tensões devido ao pré-esforço com excentricidade e ao peso próprio a meio vão

Onde:

y – distância ao eixo neutro; I – inércia da secção; Ac – área de betão

w – módulo de inércia; e – excentricidade;

Conclui-se, assim, que as tensões no betão devidas ao pré-esforço são apenas dependentes

da grandeza e localização de P na secção, ou seja, do seu valor e da sua excentricidade,

independentemente do traçado do cabo ao longo da viga (em peças isostáticas).

Figura 4 – Efeito do Pré-esforço aplicado por um cabo curvo

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