ElpoderdelClculoIntegralsehamostradoen geometraporsusaplicacionesalclculodel readeunareginplana,delvolumendeun slidoderevoluciny delvolumendeunslidoquetiene seccionesplanas paralelas conocidas. Enlaseccin6. 1 se presentaotraaplicacingeomtrica: elclculo de lalongi. tud de arco de lagrfica deunafuncinentredos puntos. lasaplicacionesdelaintegracinalafsicae ingenierasemuestranenlasotrascuatrosecciones.En laseccin6.2sedeterminaelcentrodemasadeuna barra y enlaseccin6.3seestudiaelcentrode masade unalmina.Enlaseccin6 .4secalculaeltrabajo realizadoporunafuerzavariablequeseaplicasobre unobjeto,mientrasqueenlaseccin6.5seaplicala integraldefinidaparadeterminarlafuerzaejercida porlapresindeunlquido,talcomolapresindel aguasobrelasparedesde unenvase. 6.1LONGnuo DEARCODELA GRFICA DEUNA FUNCI6N509 ); 6. 1LONGITUD DEARCODELAGRAFICA DEUNA FUNCION y y=f(x) Enelestudiodereasyvolmenes,seemplearonlaspalabrs"medidadel rea"y "medida delvolumen" paraindicar unnmero sinincluir alguna unidad demedicin. Alestudiar lalongitud dearcoseemplearlapalabra"longitud" enlugardelaspalabras"medidadelalongitud".As,lalongituddearcoes un nmero sin unidades de medicin. Sea flafuncincontinuaenelintervalocerrado[a,b)yconsiderela grfica deestafuncindefinidapor laecuacin y= ft.x),la cualsemuestra enlafigura1.La porcindelacurvadesdeelpunto A(a,ft.ahasta elpun-toB(b,ft.bdedenominaarco.Sedeseaasignarunnmeroaloqueintui-tivamenteseconsideracomolalongituddedichoarco.Sielarcoesun segmento de recta desde el punto (Xl . Yl)hasta elpunto (X2,Y2),se sabe por la xfrmuladeladistanciaentredospuntosquesulongitudestdadapor FIGURA 1 y x=a Pi x) FIGURA 2 - X2)2+(Yl- Y2)2.Esta frmulaseutiliza para definir la longitud de unarcoengeneral.Recuerde de geometra quelalongitud delacircunferen-cia est definida como ellmitedelospermetros de polgonosregulares ins-critosenla circunferencia.Paraotrascurvas seprocedeen formasemejante. Sea una particin del intervalo cerrado [a,b) formada al dividir el inter-valoennsubintervaloseligiendocualesquiera n- 1nmerosintermedios entre ay b. Sea .lo=ayXn =b ,YXl' X2'X3,.. .'Xn-l. lo nmerosinter-mediosdemodoque.lo