capitulo vectores · 2020-02-21 · caracter vectorial,´ esta forma de representaci´ on vectorial...

Vectores

Capitulo VectoresUniversidad Libre - Seccional Barranquilla

Departamento de Ciencias Basicas

Matıas Enrique Puello [email protected]

www.matiaspuello.wordpress.com

14 de febrero de 2019

Matıas Puello Vectores 14 de febrero de 2019 1 / 35

Vectores

Capitulo VectoresUniversidad Libre - Seccional Barranquilla

Departamento de Ciencias Basicas

Matıas Enrique Puello [email protected]

www.matiaspuello.wordpress.com

14 de febrero de 2019

Vectores

Indice

1 IntroduccionMarco de referencia

2 Definicion de VECTORCaracterısticas de unvectorPropiedades

3 Operaciones con vectoresSuma de vectores.Metodo graficoResta de vectores.Metodo grafico

Componentesrectangulares de unvector

EjemploSuma de vectores.Metodo de lascomponentesrectangulares

4 Vectores unitariosVectores unitarios

5 Referencias

Vectores

Introduccion

Indice

5 Referencias

Vectores

Introduccion

En la naturaleza existen fenomenos fısicos, como por ejemplo:caıda de los cuerpos, choques y colisiones, fuerza muscular,movimientos articulares, marcha humana, distribucion del pesocorporal, los cuales pueden ser explicados asociandolos a uncaracter vectorial, esta forma de representacion vectorial nospermite obtener informacion completa de las caracterısticas delfenomeno.

El analisis vectorial, es una parte de las matematicas que estudiael conjunto de propiedades y reglas de operaciones convectores; la Fısica hace uso de esta herramienta para estudiar lasmagnitudes fısicas vectoriales.

En esta seccion se estudiara el conjunto de propiedades y reglasde operaciones con vectores.

Vectores

Introduccion

Vectores

Introduccion

Vectores

Introduccion

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

Indice

5 Referencias

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

¿Que es un marco de referencia?

Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadasespacio tiempo que se requiere para determinar laubicacion de un punto en el espacio.

Tambien podriamos decir, que es un conjunto deconvenciones usadas por un observador para determinar laposicion de una partıcula en el espacio.Es necesario que todo marco de referencia posea trescaracterısticas:

1 Un origen2 Un sistema de coordenadas3 Principios matematicos para establecer la posicion de un

cuerpo dentro de ese marco.

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

¿Que es un marco de referencia?Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadasespacio tiempo que se requiere para determinar laubicacion de un punto en el espacio.

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

Tambien podriamos decir, que es un conjunto deconvenciones usadas por un observador para determinar laposicion de una partıcula en el espacio.

Es necesario que todo marco de referencia posea trescaracterısticas:

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

Tambien podriamos decir, que es un conjunto deconvenciones usadas por un observador para determinar laposicion de una partıcula en el espacio.

Es necesario que todo marco de referencia posea trescaracterısticas:

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

1 Un origen

2 Un sistema de coordenadas3 Principios matematicos para establecer la posicion de un

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

1 Un origen2 Un sistema de coordenadas

3 Principios matematicos para establecer la posicion de uncuerpo dentro de ese marco.

Vectores

Introduccion

Marco de referencia

cuerpo dentro de ese marco.Matıas Puello Vectores 14 de febrero de 2019 8 / 35

Vectores

Definicion de VECTOR

Indice

5 Referencias

Vectores

¿Que es un VECTOR?

Un vector es un elemento de un espacio vectorial, por lotanto obedece las leyes del paralelogramo.Un vector se representa graficamente como un trazodirigido (flecha) y se simboliza mediante letras mayusculaso minusculas, con una flecha sobre la letra o escrita ennegrita, como R o ~R.

Vectores

¿Que es un VECTOR?

Un vector es un elemento de un espacio vectorial, por lotanto obedece las leyes del paralelogramo.

Un vector se representa graficamente como un trazodirigido (flecha) y se simboliza mediante letras mayusculaso minusculas, con una flecha sobre la letra o escrita ennegrita, como R o ~R.

Vectores

¿Que es un VECTOR?

Un vector es un elemento de un espacio vectorial, por lotanto obedece las leyes del paralelogramo.Un vector se representa graficamente como un trazodirigido (flecha) y se simboliza mediante letras mayusculaso minusculas, con una flecha sobre la letra o escrita ennegrita, como R o ~R.

Vectores

Caracterısticas de un vector

Indice

5 Referencias

Vectores

Las magnitudes vectoriales se representan a traves devectores, que tienen las siguientes caracterısticas:

Vectores

Propiedades

Indice

5 Referencias

Vectores

Propiedades

Propiedades de los vectores

¿Que propiedades presentan los vectores?

Los vectores presentan las siguientes propiedades

(A) Igualdad entre vectores

Dos o mas vectores son iguales si:

1 apuntan en la misma direccion,2 si sus magnitudes son iguales.

Por ejemplo en la figura

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

(A) Igualdad entre vectoresDos o mas vectores son iguales si:

Vectores

Propiedades

1 apuntan en la misma direccion,

2 si sus magnitudes son iguales.

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Otra propiedad de los vectores

(B) Multiplicacion de un escalar por un vector

Un vector puede multiplicarse por un numero puro o porun escalar. La multiplicacion por un numero puro cambiaen esencia la magnitud del vector, como muestra la figura .Si el numero es negativo se invierte ademas la direccion.

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y

~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

~B = 2~b y ~D = −23~d

Vectores

Propiedades

(C) Negativo de un vector

Dado un vector~b se define el negativo de ese vector (−~b)como un vector con la misma magnitud que~b, la mismadireccion, pero con sentido opuesto.

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Propiedades

Vectores

Operaciones con vectores

Indice

5 Referencias

Vectores

Suma de vectores. Metodo grafico

Indice

5 Referencias

Vectores

Para sumar graficamente dos o mas vectores se procede ası:

1 Se dibuja el primer vector conservando la magnitud ydireccion

2 Donde termina el primer vector se comienza a dibujar elsegundo vector, conservando tambien su magnitud ydireccion.

3 El vector suma sera el vector que une el inicio del primervector con el final del segundo vector.

Este metodo recibe el nombre de Metodo de cabeza y cola

Vectores

Para sumar graficamente dos o mas vectores se procede ası:

1 Se dibuja el primer vector conservando la magnitud ydireccion

Vectores

Para sumar graficamente dos o mas vectores se procede ası:1 Se dibuja el primer vector conservando la magnitud y

direccion

Vectores

direccion2 Donde termina el primer vector se comienza a dibujar el

segundo vector, conservando tambien su magnitud ydireccion.

Vectores

Resta de vectores. Metodo grafico

Indice

5 Referencias

Vectores

La diferencia de los vectores~a−~b se expresa como~a + (−~b).

Que se puede interpretar, como la suma del vector~a con elnegativo del vector~b.

Se determina graficamente como indica la figura.

Describa en sus terminos ¿como restar vectores usando elmetodo grafico?

Vectores

La diferencia de los vectores~a−~b se expresa como~a + (−~b).

Que se puede interpretar, como la suma del vector~a con elnegativo del vector~b.

Vectores

La diferencia de los vectores~a−~b se expresa como~a + (−~b).Que se puede interpretar, como la suma del vector~a con elnegativo del vector~b.

Vectores

Componentes rectangulares de un vector

Indice

5 Referencias

Vectores

Es muy comun que representemos un vector utilizando losvalores de sus componentes.

Las componentes cartesianas de un vector son los vectoresque se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistemade coordenadas situado en el origen del vector, como indicala figura

La magnitud de lascomponentes del vector ~Ason:

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθ

Vectores

Es muy comun que representemos un vector utilizando losvalores de sus componentes.Las componentes cartesianas de un vector son los vectoresque se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistemade coordenadas situado en el origen del vector, como indicala figura

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθ

Vectores

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθ

Vectores

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθ

Vectores

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθ

Vectores

Ax = A× cos θ

Ay = A× senθMatıas Puello Vectores 14 de febrero de 2019 23 / 35

Vectores

Ejemplo Determinacion de las componentes de un vector

Segun la figura determine las componentes rectangulares delvector ~A cuya magnitud es de 3 cm

Vectores

Suma de vectores. Metodo de las componentes rectangulares

Indice

5 Referencias

Vectores

Suma de vectores. Metodo de lascomponentes rectangulares

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

−2 −1 1 2 3 4 5 6

Vectores

Metodo de las componentes rectangulares

Segun la figura se puedeinferir que las componentesdel vector resultante son:

Rx = Ax + Bx yRy = Ay + By

La magnitud de la resultante

√(Rx)

2 +(Ry)2

la direccion viene dada por

tan γ =

Vectores

√(Rx)

2 +(Ry)2

tan γ =

Vectores

√(Rx)

2 +(Ry)2

tan γ =

Vectores

√(Rx)

2 +(Ry)2

tan γ =

Vectores

√(Rx)

2 +(Ry)2

tan γ =

)Matıas Puello Vectores 14 de febrero de 2019 27 / 35

Vectores

Ejemplo suma de Vectores. Metodo de lascomponentes

Ejemplo Suma de vectores. Metodo de las componentes

Usando el metodo de las componentes rectangulares, determinela magnitud y la direccion del vector suma entre los vectores ~A,cuya magnitud es de 3 cm y direccion 30o; y el vector~B, conmagnitud de 4 cm y direccion 60o.

Vectores

Ejemplo suma de Vectores. Metodo de lascomponentes

Ejemplo Suma de vectores. Metodo de las componentes

Usando el metodo de las componentes rectangulares, determinela magnitud y la direccion del vector suma entre los vectores ~A,cuya magnitud es de 3 cm y direccion 30o; y el vector~B, conmagnitud de 4 cm y direccion 60o.

Vectores

Vectores unitarios

Indice

5 Referencias

Vectores

Vectores unitarios

Indice

5 Referencias

Vectores

Vectores unitarios

Los vectores unitarios son vectores cuya magnitud es uno(1) y se usan para representar la direccion de un vector.

| i |=| j |=| k |= 1

Vectores

Vectores unitarios

| i |=| j |=| k |= 1

Vectores

Vectores unitarios

| i |=| j |=| k |= 1

Vectores

Vectores unitarios

| i |=| j |=| k |= 1

Vectores

Vectores unitarios

Caracterısticas de los Vectores unitarios

Los vectores unitarios presentan las siguientescaracterısticas:

1 No tienen ningun sentidofısico, es decir, sonadimensionales.

2 Un vector se puedeexpresar en funcion de losvectores unitarios.

~A = Ax ı + Ay

3 Un vector unitario en ladireccion del vector ~A seexpresa como

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

~A = Ax ı + Ay

a =Ax ı + Ay √(Ax)2 + (Ay)2

Vectores

Vectores unitarios

Gracias por amable atencion

Vectores

Referencias

Indice

5 Referencias

Vectores

Referencias

A.H. Cromer.Fısica para las ciencias de la vidaLibro basico, Editorial Reverte, 1974.

F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young.Fısica universitariaVolumen 1, 2004.

J.D. Wilson.Fısica con aplicaciones.Editorial McGRAW-HILL

M. ValeroFısica fundamental 1Editorial Norma.

capitulo vectores · 2020-02-21 · caracter vectorial,´ esta forma de representaci´ on vectorial...

Documents