Computo de Caracterısticas Invariantes a la Rotacion para elReconocimiento de Distintas Clases de Objetos

Michael Villamizar, Alberto SanfeliuInstitut de Robotica i Informatica Industrial, UPC-CSIC

Llorens Artigas 4-6, 08028 Barcelona, Espana{mvillami, sanfeliu}@iri.upc.edu

Juan Andrade-CettoCentre de Visio per Computador, Universitat Autonoma de Barcelona

Edifici O, Campus UAB, 08193 Bellaterra, Espanacetto@cvc.uab.es

Resumen

Este artıculo presenta un sistema para el re-conocimiento de objetos basado en caracterısticas lo-cales simples invariantes a escala y orientacion, queal ser entrenado con un mecanismo de clasificacionsupervisada produce clasificadores robustos para unnumero limitado de clases de objetos. El sistema ex-trae las caracterısticas mas relevantes de un conjun-to de muestras de entrenamiento y construye una es-tructura jerarquica de ellas, concentrandose primeroen caracterısticas comunes entre las clases y posterior-mente, en aquellas caracterısticas especıficas de cadaclase. Para lograr invariancia a rotacion de forma efi-ciente se propone el uso de filtros orientados no Gaus-sianos, junto con una Imagen Integral de Orientacionpara un calculo rapido de la orientacion local.

1. Introduccion

La deteccion de objetos es crucial para la mayorıade tareas de vision por ordenador; particularmente, enaplicaciones que requieren el posterior reconocimien-to de estos. Los primeros enfoques para la soluciondel reconocimiento de objetos por ordenador se basanen la busqueda de correspondencia entre modelos ge-ometricos del objeto y caracterısticas en la imagen.Para evitar la necesidad de poseer tales modelos a pri-ori, surgio en lasultimas dos decadas el paradigma delreconocimiento de objetos basado en apariencia, us-ando tecnicas de reduccion de dimensionalidad tales

Este trabajo es posible gracias alEURON NetworkRobot Systems Research AtelierNoE-507728 y al proyec-to NAVROB DPI 2004-05414 del Ministerio Espanol deEducacion y Ciencia, para M. Villamizar y A. Sanfeliu.J. Andrade-Cetto es investigador postdoctoral Juan de laCierva del Ministerio Espanol de Educacion y Ciencia ba-jo el proyecto TIC2003-09291, y es tambien patrocinado enparte por el proyecto europeo PACO-PLUS FP6-2004-IST-4-27657. Los autores pertenecen al Grupo de InvestigacionConsolidado Vision Artificial y Sistemas Inteligentes de laDireccion General de Investigacion de Cataluna.

como el analisis de componentes principales. Desafor-tunadamente, la correspondencia basada en aparienciaes propensa a fallar en situaciones con pequenas oclu-siones o bajo distintas condiciones de iluminacion odel fondo. Recientemente, el reconocimiento de ob-jetos se ha beneficiado de estrategias que combinanla combinacion de caracterısticas geometricas locales,ası como de apariencia. El mas popular de estos meto-dos, es quiza, el uso de descriptores SIFT [4].

A diferencia de usar reglas de saliencia para la selec-cion de caracterısticas como en el caso del descriptorSIFT, el uso de tecnicas deboostingha demostradobeneficios al seleccionar las caracterısticas geometric-as y de apariencia mas relevantes sobre conjuntos demuestras de entrenamiento. A pesar de su poder paraalcanzar un reconocimiento correcto con los datos delentrenamiento, las primeras tecnicas deboostingco-mo [9], fueron confeccionadas para el reconocimientode una sola clase de objetos, y por consiguiente no sonadecuadas para el reconocimiento multiclase, dada lagran cantidad de caracterısticas que se necesitan al en-trenar independientemente cada clase de objetos.Ulti-mamente han aparecido algunas extensiones a la ideageneral de clasificacion conbootingque permiten elentrenamiento combinado de multiples clases [3, 1].En vision por ordenador, Torralbaet al. [7] propusouna extension al algoritmo deboosting(gentleboost),con el proposito de compartir caracterısticas a travesde multiples clases de objetos y reducir el numero totalde clasificadores. Al metodo se le llamo JointBoost, ysegun este enfoque, todas las clases objetos son entre-nadas conjuntamente, donde para cada posible subcon-junto de clases (2n−1 excluyendo el conjunto fondo),la caracterıstica mas util es seleccionada para distin-guir aquel subconjunto de la clase fondo. El procesoes repetido hasta que el error global de clasificacionalcanza un mınimo, o hasta alcanzar un numero limitede clasificadores.

El tipo de clasificadores usados en [7] estan basados enla correspondencia de simples patrones, que presumi-

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blemente fallarıa si el objeto se encuentra a diferentesorientaciones de las cuales fue entrenado. En este tra-bajo se investiga sobre la seleccion de caracterısticasmulticlase de forma similar, pero con un fuerte interesen el calculo rapido de clasificadores debiles invari-antes a orientacion [8], con el fin de obtener un sis-tema de reconocimiento de multiples objetos que seainvariante a rotacion.

En [9], Viola introdujo la Imagen Integral para la eval-uacion rapida de caracterısticas. Una vez calculada,la Imagen Integral permite la respuesta de una im-agen a la convolucion con una base de Haar [5] acualquier posicion y escala en tiempo real. Desafor-tunadamente, tal sistema no es invariante a cambiosde orientacion del objeto ni a oclusiones. Otros sis-temas de reconocimiento que funcionan bien en es-cenas complejas son los basados en el computo decaracterısticas locales multi-escala tales como el de-scriptor SIFT [4] mencionado anteriormente. Una ideaimportante en el descriptor SIFT es que incorporaorientacion local para cada punto de interes, permi-tiendo invariancia a escala y orientacion durante elreconocimiento. Incluso, cuando un gran numero decaracterısticas SIFT pueden ser calculadas en tiemporeal para unaunica imagen, la correspondencia en-tre la muestra y las imagenes de prueba es realizadamediante la busqueda del vecino mas cercano y porvotacion con la transformada de Hough generalizada,seguido por la solucion de la relacion de afinidad entrevistas, lo cual podrıa terminar en un proceso computa-cionalmente costoso.

Yokono and Poggio [10, 11] prefieren el uso de es-quinas Harris a varios niveles de resolucion comopuntos de interes, y de estas, seleccionan como car-acterısticas del objeto aquellas que son mas robustasa filtros de derivadas de la Gausiana bajo rotacion yescala. Como las derivadas de la Gausiana no son in-variantes a rotacion, ellos utilizan filtros orientados [2]para orientar todas las respuestas de las caracterısti-cas segun la orientacion local de gradientes alrededordel punto de interes. En la fase de reconocimiento, elsistema aun requiere correspondencia de caracterısti-cas locales, e iterar sobre todos las correspondenciasen grupos de 6, buscando la mejor homografıa, usan-do RANSAC para eliminar valores atıpicos. Desafor-tunadamente, el coste computacional de este enfoqueno se reporta.

En [8] hemos reportado que la respuesta del filtro aconvoluciones con bases de Haar no solo se puede cal-cular eficientemente con una Imagen Integral, sino quepuede ser aproximadamente rotada con algunas sim-plificaciones de los filtros orientados de Gausianas. Locual permite el calculo eficiente de la respuesta a filtrosinvariantes a rotaciones, y su uso como clasificadoresdebiles.

En este artıculo, hemos incorporado estas dos ideas,

boostingmulticlase e invariancia a rotacion, para la se-leccion de caracterısticas comunes y especıficas paraconstruir una estructura jerarquica que permita re-conocer multiples objetos independientemente de suposicion, escala y orientacion utilizando un reduci-do conjunto de caracterısticas. En nuestro sistema, lospuntos de interes son seleccionados como aquellas re-giones en la imagen que tienen la respuesta mas dis-criminante bajo la convolucion con un conjunto defunciones basewaveletsa varias escalas y orienta-ciones. En la Seccion 2 se explica como las carac-terısticas mas relevantes son seleccionadas y combi-nadas para clasificar multiples objetos. La seleccion sebasa enJointBoost, en el cual una estructura jerarquicaes formada por conjuntos de clasificadores comunes yespecıficos. Una combinacion lineal de estos clasifi-cadores debiles produce un clasificador fuerte para ca-da clase de objetos, el cual es usado en la fase de detec-cion. La invariancia a rotacion es posible al convolu-cionar cada muestra con funciones base orientadas. Larotacion del filtro se calcula de forma eficiente con laayuda de los filtros orientados, que es a su vez la com-binacion lineal de filtros base, tal y como se indica enla Seccion 3.

Durante la fase de reconocimiento, cada region de laimagen debe ser rotada a una orientacion canonica,obtenida durante el entrenamiento, antes de hacer lacorrespondencia. Tal orientacion es dictada por la mo-da del histograma de orientaciones de gradientes de-scrito en la Seccion 4. En la Seccion 5 se explicanuestra Imagen Integral de orientaciones, la cual pro-ponemos para un calculo rapido de orientacion, y en laseccion 6 se presentan algunos experimentos.

2. Seleccion de Caracterısticas

El conjunto de caracterısticas locales que mejor dis-criminan un objeto se obtiene gracias a la convolu-cion de muestras de imagenes positivas con un con-junto simplificado de funciones baseswavelets[5] adiferentes escalas y orientaciones. Estos filtros tienenselectividad a la orientacion espacial como tambiena frecuencia, y producen caracterısticas que capturanel contraste entre regiones representando contornos,puntos y lıneas. El conjunto de operadores usados semuestra en la Figura 1. La respuesta del filtro es equiv-alente a la diferencia de intensidad en la imagen orig-inal entre la region oscura y la clara. La figura 1 d)ilustra como un objeto puede ser representado por unpequeno conjunto de caracterısticas relevantes.

La convolucion de estos operadores a una orientaciondeseada se realiza al orientar el filtro (Seccion 3), yla convolucion rapida sobre cualquier region de la im-agen original es eficientemente obtenida mediante laImagen Integral (Seccion 5).

La seleccion de caracterısticas se lleva a cabo de man-

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(a) f0 (b) f1

(c) f2 (d)

Figura 1: Conjunto de baseswaveletsimplificado. a)punto b) contorno, c) lınea, y d) caracterısticas localesdel objeto

era similar aJointBoost[7], escogiendo el clasificadordebil h(I, s) que mejor discrimina cualquier subcon-junto s de la clase fondo, con2n − 1 subconjuntosde clasesc = 1...n (excluyendo el mismo conjuntofondo), El clasificador debil se define por los paramet-ros del filtro, tamano, posicion, orientacion y umbral,tomando valores de decision binaria

h(I, s) ={

1 : I ∗ f > t0 : otros casos

(1)

dondeI es una imagen de entrenamiento pertenecientea la clasec en el subconjuntos, f es el filtro con todossus parametros,∗ indica la operacion de convolucion,y t es el umbral de la respuesta del filtro.

En cada iteracion durante la fase de entrenamiento, elalgoritmo debe buscar para todos los2n − 1 subcon-juntos, el clasificador debil que mejor discrimine aquelsubconjunto de la clase fondo, minimizando el errorcuadratico sobre las muestras ponderadas de todas lasclases en aquel subconjunto.

Jwse =n∑

c=1

m∑s=1

wci (z

ci − h(I, s))2 (2)

dondezci y wc

i son la etiqueta y el peso de la muestrai para la clasec respectivamente, ym el numero totalde muestras de entrenamiento. El algoritmo tambienactualiza los conjuntos de pesos sobre las muestras deentrenamiento. El numero de conjuntos correspondecon el numero de clases a aprender. Inicialmente, to-dos los pesos son iguales, pero en cada iteracion, lospesos de las muestras mal clasificadas son incremen-tados para que el algoritmo sea forzado a concen-trarse en las muestras difıciles del conjunto de entre-namiento que han sido mal clasificadas por los anteri-ores clasificadores. Finalmente, se selecciona el clasi-

ficador debil para el subconjunto que tiene el mınimoerror cuadraticoJ , y se anade iterativamente al clasi-ficador fuerte para cada clasec ens, H(I, c).

H(I, c) := H(I, c) + h(I, s) (3)

La invariancia a escala se obtiene al iterar tambiensobre filtros escalados. El escalado del los filtros sepuede efectuar en tiempo constante con la Imagen In-tegral computada previamente.

3. Filtros Orientados

Para obtener invariancia a orientacion, los filtros lo-cales deben ser rotados antes de realizar la convolu-cion. Una buena alternativa, es computar estas rota-ciones con filtros orientados [2], o con su version com-pleja [6]. Un filtro orientado es un filtro rotado a partirde la combinacion lineal de un conjunto de filtros basea orientaciones especıficas.

I ∗ f(θ) =n∑

ki(θ)I ∗ f(θi) , (4)

dondef(θi) son los filtros base orientados, yki sonlos coeficientes de las bases.

Considere por ejemplo, la funcion GausianaG(u, v) = e−(u2+v2), y su primera y se-gunda derivadas G′u = −2ue−(u2+v2) yG′′u = (4u2 − 2)e−(u2+v2). Estos filtros puedenser orientados como la combinacion lineal de losfiltros base. El numero de filtros base es uno mas queel orden de diferenciacion.

Consecuentemente, la primera derivada de la funcionGausiana a cualquier orientacionθ es

G′θ = cos θG′u + sin θG′v , (5)

y, la orientacion de la segunda derivada de la Guasianapuede ser obtenida con

G′′θ =3∑

i=1

ki(θ)G′′θi(6)

con ki(θ) = 13 (1 + 2 cos(θ − θi)); y G′′θi

son filtrosprecalculados de segunda derivada aθ1 = 0, θ2 = π

3 ,y θ3 = 2π

3 . Ver Figura 2.

El convolucionar con filtros de Gausiana es un procesocomputacionalmente costoso. En cambio, hemos prop-uesto en [8] que es posible aproximar la respuestas detales filtros por la de filtros con bases Haar usando laImagen Integral, lo cual es computacionalmente maseficiente. Ası, aproximamos la respuesta de la primeraderivada orientada con

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(a) G′0

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(b) G′π2

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(c) G′5π12

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(d) G′′5π12

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(e) H ′0

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(f) H ′π2

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(g) H ′5π12

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(h) H ′′5π12

Figura 2: Filtros orientados de primer y segundo or-den. (a-b) bases Gausianas, (c-d) filtros orientados dela Gausiana, (e-f) bases de Haar, (g-h) filtros Haar ori-entados.

I ∗ f1(θ) = cos θI ∗ f1(0) + sin θI ∗ f1(π2 ) . (7)

y de la misma forma, el detector de lıneas a cualquierorientacionθ se obtiene con

I ∗ f2(θ) =3∑

i=1

ki(θ)I ∗ f2(θi) . (8)

La similitud de la respuesta a filtros con bases Gau-sianas y de Haar nos permite usar estaultima base co-mo clasificadores debiles para la deteccion de puntos,contornos y lıneas, de igual forma que se podrıa hacercon los filtros Gausianos. La principal ventaja de esteenfoque es la velocidad de computo. Mientras que laconvolucion con filtros Gausianos tiene una compleji-dad computacional deO(n), conn el tamano del fil-tro, la convolucion con las bases de Haar orientadaspuede ser calculada en tiempo constante usando la rep-resentacion de Imagen Integral. La Figura 3 muestrasalgunos resultados.

4. Orientacion Local

Considere que una sesion de entrenamiento ha pro-ducido una constelacionH de caracterısticas localeshcomo se ilustra en la Figura 4. El objetivo es examinarpara multiples posiciones y escalas en cada nueva im-agen, si tal constelacion pasa la pruebaH o no. Envesde intentar cada posible orientacion de la constelacion,escojemos almacenar la orientacion canonicaθ0 deHde una imagen de referencia del conjunto de entre-namiento, y compararla con la orientacion θ de cadaregion de la imagen que esta siendo examinada. Ladiferencia de orientacion entre las dos indica la can-tidad que se debe reorientar la constelacion de carac-terısticas antes de examinar contra el clasificadorH.

Una forma para calcular la orientacion de una regiones con la razon de las primeras derivadas de la Gau-

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(a) I

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(b) I ∗G′5π12

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(c) I ∗G′′5π12

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(d) I ∗H ′5π12

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(e) I ∗H ′′5π12

Figura 3: Respuesta a filtros de primer y segundo or-den. a) imagen original , b-e) respuestas de los filtros

sianaG′u y G′v [11], tan θ = I∗G′vI∗G′u . Otra tecnica, mas

robusta a oclusiones parciales es usar la moda del his-tograma de orientaciones de los gradientes locales (verFigura 4 c-d), para lo cual es necesario calcular la ori-entacion del gradiente pixel a pixel, enves de una con-volucion con toda la region como en el caso previo.

5. Imagen Integral de Orientacion

Una Imagen Integral es una representacion de la ima-gen que permite un calculo rapido de caracterısticas,debido a que no trabaja directamente con las inten-sidades de la imagen original. En cambio, esta tra-baja sobre una imagen incrementalmente construidaque anade valores de caracterısticas a lo largo de filasy columnas. Una vez computada esta representacionde la imagen, cualquiera de nuestras caracterısticaslocales (clasificador debil) puede ser computado encualquier localizacion y escala en tiempo constante

En su forma mas simple, el valor de la Imagen Inte-gral M en la coordenadau, v contiene la suma de losvalores de los pixeles superior e izquierda deu, v, in-cluyendo estosultimos.

M(u, v) =∑

i≤u,j≤v

I(i, j) (9)

Entonces, es posible computar por ejemplo, la sumade valores de intensidades en una region rectangular

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Figura 4: Orientacion local. a) orientacion canonica, b)constelacion rotada, c) gradientes de Imagen, b) his-tograma de orientaciones de gradientes.

Figura 5: Imagenes integrales, a) imagen integral b)imagen integral de orientaciones.

simplemente anadiendo y sustraendo las intensidadesacumuladas en sus cuatro vertices en la Imagen In-tegral(Figura 5a). Luego, la respuesta de filtros Haarpuede ser calculada de forma rapida independiente-mente del tamano y posicion del filtro.

Area= A + D −B − C (10)

Extendiendo la idea de tener informacion acumuladaen cada pixel en la Imagen Integral, hemos decididoalmacenar en ella informacion de histogramas de ori-entacion enves de intensidades acumuladas. Una vezconstruida esta Imagen Integral de Orientaciones, esposible computar el histograma de orientacion localpara cualquier region rectangular dentro de la imagenen tiempo constante. Ver Figura 5b.

Histograma(Area)= Histograma(A) + Histograma(D)−Histograma(B)− Histograma(C) (11)

6. Experimentos

En este artıculo reportamos algunos resultados ini-ciales para un numero limitado de objetos en imagenes

a)

b)

c)

Figura 6: Clases de objetos a entrenar. a) imagenes deldado, b) imagenes de la caja de discos , y c) imagenesdel fondo.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 7: Constelaciones. a) constelacion del dado b)constelacion de la caja de discos (c-d) clasificadorescomunes.

en escala de grises. El conjunto de entrenamiento tenıa100 imagenes para cada clase, y 500 imagenes nega-tivas o de fondo. Estas imagenes negativas fueron ex-traıdas de escenas exteriores e interiores. Las imagenesde los objetos de cada clase usadas para el entre-namiento presentaban algunas pequenas trasforma-ciones como traslacion, orientacion y escala, como seobserva en la Figura 6.

La Figura 7 a) y b) muestra ejemplos de constela-ciones de caracterısticas extraıdas para cada objeto delas distintas clases. Cada una esta formada por 8 clasi-ficadores debiles (caracterısticas Haar), con 4 de ellascomunes para ambas clases, y las 4 restantes especıfi-cas para cada clase. Ası, produciendo una estructurajerarquica de clasificadores debiles. Imagenes c) y d)muestran solo estos 4 clasificadores comunes. Elloscapturan informacion local similar en ambas clases,separando estos de la clase fondo, sin la necesidad deser especıfica.

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(a)

(b)

Figura 8: Desempeno en el entrenamiento. a) dado b)caja de discos.

El clasificador fuerte puede ser expresado como lacombinacion de clasificadores debiles comunes y es-pecıficos. Considere el dado como la clase 1, la cajade discos la clase 2, yc12 el conjunto de muestras deentrenamiento conteniendo uno o ambos objetos. En-tonces,

H(I, c1) =∑

h(I, c12) +∑

h(I, c1) (12)

H(I, c2) =∑

h(I, c12) +∑

h(I, c2) (13)

Las curvas de entrenamiento se muestran en la Figura8. En ellas se muestra como la correcta clasificaciondurante el entrenamiento es alcanzada. Algunos resul-tados en el proceso de deteccion sobre una secuenciade imagenes se muestran en la Figura 9.

7. Conclusiones

En este artıculo se ha introducido una seleccion deestructura jerarquica de caracterısticas que reduce elnumero total de clasificadores debiles necesarios paradetectar multiples clases de objetos. Con este metodo

Figura 9: Ejemplos de correcta deteccion de clasifi-cadores entrenados conjuntamente (dado y caja de dis-cos). Laultima imagen muestra tambien bajo que cir-cunstancias puede ocurrir una falsa deteccion.

el sistema encuentra caracterısticas comunes entre ob-jetos y generaliza el problema de reconocimiento.

Nuestro enfoque se basa en seleccionar de forma au-tomatica un conjunto de caracterısticas locales. Encontraste con enfoques previos, hemos propuesto eluso de filtros con bases de Haar y una nueva imagenintegral de orientacion para la evaluacion rapida de laorientacion local.

Referencias

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