capitulo n 1- generacion

8/13/2019 CAPITULO N 1- Generacion

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1 DISEO Y CONSTRUCCIN DE UNA TURBINA PELTONPARA GENERACIN ELCTRICA, CAPACIDAD 2 KW.

DISEO HIDRULICO Y MECNICO DE LA TURBINA

1.1. INTRODUCCIN

TURBINAS PELTON

Las turbinas Pelton, se conocen como turbinas de presin por ser sta constanteen la zona del rodete, de chorro libre, de impulsin, o de admisin parcial por seratacada por el agua slo una parte de la periferia del rodete. As mismo entran enla clasificacin de turbinastangenciales y turbinas deaccin.

1.1.1. FUNCIONAMIENTO DE LA TURBINA PELTON

Prin cipio de funcionami ento de las turbinas Pelton.

La energa potencial gravitatoria del agua embalsada, o energa de presin, seconvierte, prcticamente sin prdidas, en energa cintica, al salir el agua a travs del

inyector en forma de chorros libres, a una velocidad que corresponde a toda la altura


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del salto til, se dispone de la mxima energa cintica en el momento en que el aguaincide tangencialmente sobre el rodete, empujando a los alabes, obtenindose eltrabajo mecnico deseado.

Las formas cncavas de los alabes hacen cambiar la direccin del chorro deagua, saliendo ste, ya sin energa apreciable, por los bordes laterales, sin ningunaincidencia posterior sobre los alabes. De este modo, el chorro de agua transmite suenerga cintica al rodete, donde queda transformada instantneamente en energamecnica.

La vlvula de aguja, gobernada por el regulador de velocidad, cierra ms omenos el orificio de salida de la tobera o inyector, consiguiendo modificar el caudalde agua que fluye por sta, al objeto de mantener constante la velocidad del rodete,evitndose embalamiento o reduccin del nmero de revoluciones del mismo, pordisminucin o aumento respectivamente de la carga solicitada al generador.

La arista que divide al alabe en dos partes simtricas, corta al chorro de agua,seccionndolo en dos lminas de fluido, tericamente del mismo caudal, precipitndose cada una hacia la concavidad correspondiente. Tal disposicin permite contrarrestar mutuamente los empujes axiales que se originan en el rodete,equilibrando presiones sobre el mismo.

1.1.2. ACCESORIOS DE LAS TURBINAS

El elemento principal de toda turbina hidrulica es el rodete mismo. Sinembargo, el rodete por s solo no puede hacer mucho, requiere de ciertos accesorios,

ya sea para la distribucin, direccionamiento, control etc.


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Fig. 1.1. - Componentes de una turbina Pelton.

RODETE

Costa de una rueda con cucharas alrededor, a las que podemos llamar tambinalabes, sobre las que acta el chorro inyector. El tamao y nmero de alabes

dependen de las caractersticas de la instalacin y de la velocidad especfica ns.Cuanto menor sea el caudal y mayor la altura del salto, menor ser el dimetro delchorro. Las dimensiones de los alabes vienen ligadas directamente por el dimetrodel chorro.

Fig. 1.2. Esquema del rodete


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Estn diseados para recibir el empuje directo del chorro de agua. Su formaes similar a la de una doble cuchara, con una arista interior lo ms afilada posible ysituada centralmente en direccin perpendicular hacia el eje, de modo que divide alalabe en dos partes simtricas de gran concavidad cada una, siendo sobre dicha aristadonde incide el chorro de agua.

Fig. 1.4. Detalles de un alabe

DISTRIBUIDOR DE LA TURBINA

Est constituido por uno o varios equipos de inyeccin de agua. Cada uno dedichos equipos, formado por determinados elementos mecnicos, tiene como misin

dirigir, convenientemente, un chorro de agua, cilndrico y de seccin uniforme, quese proyecta sobre el rodete, as como tambin, regular el caudal preciso que ha defluir hacia dicho rodete.


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Fig. 1.5 - Esquema de un distribuidor.

INYECTOR

El inyector es una tobera diseada para reducir hasta los valores deseados elcaudal, y con ello las prdidas de carga en la conduccin. Las prdidas de carga se

producen por la friccin (rozamiento) del fluido con la superficie de la tubera deconduccin forzada. Las prdidas de carga dependen de la naturaleza de las paredesinternas de dicha conduccin, del caudal, de la seccin y de la longitud de las mimas.A mayor caudal o menor seccin (aumento de la velocidad del fluido) aumentan las prdidas de carga. A mayor longitud de la tubera mayor son dichas perdida. Si elcaudal se hace cero la perdida de carga desaparece.

Fig. 1.6. Inyector rectilneo.


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Este dispositivo contiene una aguja de cierre, cuyo movimiento disminuye oaumenta la apertura de la boquilla y con esto el caudal. Se puede construir de aceroinoxidable al nquel, esmerilada y pulida para reducir el rozamiento. El movimientode esta aguja se logra mediante un mecanismo de control.

Cuando disminuye la carga, hay que actuar sobre el caudal ms rpidamentede lo que interesa a efectos del golpe de ariete. Un cierre rpido puede provocar unasituacin desastrosa. Para ello cada inyector lleva incorporado un deflector queintercepta el chorro inmediatamente parcial o totalmente, cerrando la aguja ms

lentamente y as no crear el golpe de ariete.

Cabe sealar que el inyector cuenta con undeflector el cual desva al chorro.Esto es muy til en los casos en el cual ocurra una falla en el generador. Esta falla setraduce en una violenta aceleracin de la turbina, pudiendo sta entrar en resonanciay destruirse. El deflector desviara el chorro, ayudando as a disminuir la velocidad

del rodete.

CARCASA DE LA TURBINA

Es la envoltura metlica que cubre el inyector, rodete y otros elementosmecnicos de la turbina.


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Fig. 1.7. Carcasa de una turbina Pelton.

Su misin consiste en evitar que el agua salpique al exterior cuando, despusde incidir sobre los alabes, abandona a stos.

Dispone de un equipo de sellado, en las zonas de salida del eje, a fin deeliminar fugas de agua. Puede estar formado por un laberinto metlico dotado dedrenajes, o bien por juntas de estanqueidad, prensaestopas, etc.

Fig. 1.8. Conjunto de una turbina Pelton.


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CAMARA DE DESCARGA

Se entiende como tal la zona por donde cae el agua libremente hacia eldesage, despus de haber movido al rodete. Tambin se conoce como tubera dedescarga.

EJE DE LA TURBINA

Rgidamente unido al rodete, y situado adecuadamente sobre cojinetesdebidamente lubricados, transmite el movimiento de rotacin al eje del generador. Elnmero de cojinetes instalados as como su funcin, radial o radial-axial, depende delas caractersticas de cada grupo.

1.2. DISEO HIDRULICO DE LA TURBINA PELTON

ENERGA HIDRULICA

Un hidrosistema requiere de un caudal de agua y una diferencia de altura

(conocida como Salto) para producir energa potencial. La produccin de energa

hidrulica se trata de un sistema de conversin de energa, es decir se toma energaen la forma de caudal y salto y se entrega energa en forma de electricidad o energamecnica en el eje de una turbina. Ningn sistema de conversin puede entregar lamisma cantidad de energa til que absorbe, pues una parte de la energa se pierde enel sistema mismo en forma de friccin, calor, ruido, etc.


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Fig. 1.9. Salto de agua o distancia vertical del agua

Potencia de entrada es la potencia total disponible,

Potencia til entregada es la potencia neta,

Le eficiencia total del sistema es representada por,

La potencia disponible se la obtiene con el salto disponible y el caudal.

Odispneta P P (1.1)

Donde el salto est en metros y el caudal en meros cbicos por segundo.


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Fig. 1.10. Eficiencia tpica de un sistema hidroelctrico

1.2.1. EVALUACIN DEL RECURSO HIDROENERGETICO

Para poder cuantificar la potencia que es posible obtener de un recursohidrulico es necesario medir el caudal disponible y la altura de cada aprovechable.Esto ayuda adems en la determinacin del tamao instalaciones civiles, quedependen principalmente del caudal; y por tanto del monto de la inversin requerida.

Existen diversos mtodos que pueden utilizarse para medir tanto el caudalcomo la altura. Normalmente la exactitud est ligada a la utilizacin de equipos einstrumentos muy sofisticados o de elevado costo. Por esta razn, frecuentementeresulta conveniente y necesario dedicar un tanto la exactitud de la medicin por lacomodidad o por el bajo costo resultante de la utilizacin de mtodos artesanales.


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La precisin de este mtodo es sorprendente, incluso cuando la estatura deuna persona es usada como altura referencial.

Fig. 1.12. Suma de alturas de la persona Y

Fig. 1.13. Manguera utilizada en el procedimiento.

Procedimiento

1) Asumiendo que empieza en la posicin de la futura cmara de carga, sesostiene la manguera mientras su ayudante camina cuesta abajo hastaque sus ojos estn alrededor del nivel de los pies del sujeto anterior. Elsujeto que se encuentra en la parte baja debe mantener el extremo de lamanguera llena de agua levantada a la altura de su cabeza. En este

punto se debe nivelar la manguera con lo que sera el nivel del agua en


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la futura cmara de carga. El ayudante coloca el flexmetro o listn demadera graduada en posicin vertical y registra el nivel de agua en suextremo.

Fig. 1.14. Procedimiento de medicin

2) El ayudante debe escoger adems una posicin para B1. Mientras l permanece en la misma posicin, la otra persona puede caminar haciaabajo y colocar la varilla en la posicin 2. Llenar la hoja de datos talcomo se muestra y sumar las alturas H1, H2, etc, para obtener la altura bruta.


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Realizadas las respectivas mediciones se obtuvo lo siguiente:

Tabla No 1.2 Datos de altu ra medida mediante GPS

Zona ASNM(Altura sobre el nivel del mar)Cmara de carga 2220 m

Final de la tubera de presin 2190 m

El valor de altura que se tiene en la geografa es de 30 m, a esta altura

tambin se la conoce como altura bruta. (Ver anexo 1)

1.2.3. MEDICIN DEL CAUDAL

En razn de que el caudal de los ros vara a lo largo del ao, realizar unamedida del caudal instantneo resulta un riesgo aislado cuya utilidad relativamente pequea.

Es probablemente que algunas veces no exista informacin para hacer unestudio de hidrologa, entonces nos veremos forzados a recolectar nuestros propiosdatos a partir de mediciones instantneas del caudal. Lo ideal es hacer mediciones adiario, aunque tambin se usan mediciones semanales y mensuales.

Los mtodos de medicin de caudal pueden ser:

Mtodo de la solucin de la sal. Mtodo del recipiente. Mtodo del rea y velocidad. Mtodo de la seccin de control y regla graduada.

Mtodo del vertedero de pared delgada.


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Mtodo del vertedero de pared delgada

Un vertedero es una estructura similar a un muro de baja altura ubicado a loancho de un ro o canal. Los vertederos son generalmente estructuras temporales yson diseados de modo que la descarga volumtrica pueda ser leda directamente odeterminada por una simple lectura de la diferencia de altura entre el nivel del aguaantes del vertedero y el vrtice o cresta de este.

Para alcanzar mejores resultados hay que utilizar vertederos de pared delgaday adems evitar que el sedimento se acumule tras ellos.

Hay tres tipos de vertedero de uso ms frecuente:

1) Vertedero triangular.- que mide descargas pequeas con mayor

precisin que los otros tipos.2) Vertedero trapezoidal.- llamado Cipoletti. Este puede compensar las

contracciones en los bordes con caudales reducidos, lo cual introduceerrores de los vertederos rectangulares.

3) El vertedero rectangular, que permite medir descargas mayores y suancho puede ser cambiado para diferentes caudales.

Fig. 1.16. Medicin del caudal con vertederos de pared delgada


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En comparacin con otros, el vertedero triangular puede medir un rangomayor de caudales. La cresta del vertedero debe ser lo suficientemente ancha pararecibir la mayor descarga esperada.

Fig. 1.18. Comparacin de caudal y altura entre vertederos

1.2.4. HIDROLOGA

La funcin principal de la hidrologa es proveer de datos adecuados y veracesque una vez procesados proporcionen informacin ajustada para lograr una mayoreficiencia en el diseo de microcentrales hidroelctricas.

La cantidad de agua que fluye en un ro vara a lo largo del ao. Estavariacin del caudal obedece a mltiples factores entre los que destacan: el rea de lacuenca, las condiciones climticas existentes, la topografa del terreno y lascaractersticas geolgicas de la cuenca.

Las mediciones ocasionales del caudal son referencias importantes que debentomarse en cuenta, pero por s solas no son suficientes para informarnos si el ao ser
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml


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muy seco o muy lluvioso, o a qu niveles de caudal puede bajar el ro en poca deestiaje y hasta qu niveles podra subir en tiempo de aluviones.

1.3. ANLISIS ESTADSTICO DE LA INFORMACIN HIDROMTRICA

El registro de la variacin del caudal a lo largo del ao se toma de lasestaciones de aforo, las cuales se suelen ubicar en el cauce del rio.

En muchas de estas estaciones se toman los datos en forma intermediaria. Unregistro de aforos de varios aos resulta de gran utilidad para poder predecir lasvariaciones estacionales del caudal.

En caso de no contarse con esta informacin se puede realizar una estimacinde los caudales sobre la base de informacin meteorolgica en la cuenca. Este

anlisis consiste en elaborar tablas de frecuencias absolutas y relativas agrupandolos datos en clases de rangos. La tabla de frecuencias relativas acumulativasrepresenta en buena cuenta la curva de duracin de caudales.

Fig. 1.19. Anlisis estadstico del caudal


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1.3.1. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA DE CAUDALES

Con el fin de tener datos reales de caudal se realizaron mediciones del caudalen diferentes das en la quebrada de Yumacay ubicada en el campus Paute de laUniversidad Politcnica Salesiana.

Tabl a No 1.4 Datos de caudales aforadosAl tura (cm) Caudal (l/s)

Mayo 18,5 20,6119 22,03

Junio 20 25,0420 25,0422 31,78

22,5 33,62Julio 28 58,08

32 81,1032 81,1030 69,01

Agosto 26 48,26

22 31,7821 28,2919,5 23,51

Septiembre 22 31,7822 31,7822 31,78

22,5 33,6221 28,29

Octubre 18 19,24

15,5 13,2422,5 33,6222,5 33,6222 31,78

Noviembre 22 31,7822 31,7821 28,2917 16,68

Diciembre 14 10,2712 6,98


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En la tabla realizada se puede observar el procesamiento estadstico de losdatos medidos, se tiene cuatro columnas, en la primera se encuentran los rangos decaudales aforados; en la segunda columna se encuentra la frecuencia absoluta decada rango, en la tercera se encuentra la frecuencia relativa en porcentaje y en lacuarta columna se encuentra la frecuencia relativa acumulada en porcentaje. Pararealizare este proceso estadstico se ha de proceder en primer lugar a ordenar losvalores de caudales medidos de mayor a menor.

Tabla No 1.5 Frecuencias absolutas y relativasAltur a (cm) Caudal (l/s) F fr (%) Dur acin (%)

32 81,10 2 0,07 730 69,01 1 0,03 1028 58,08 1 0,03 1326 48,26 1 0,03 17

22,5 33,62 4 0,13 3022 31,78 8 0,27 5721 28,29 3 0,10 6720 25,04 2 0,07 73

19,5 23,51 1 0,03 7719 22,03 1 0,03 80

18,5 20,61 1 0,03 8318 19,24 1 0,03 8717 16,68 1 0,03 90

15,5 13,24 1 0,03 9314 10,27 1 0,03 9712 6,98 1 0,03 100


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En el presente grafico se muestras la frecuencia de los caudales aforados

Fig. 1.20. Caudales aforados

1.3.2. CURVA DE DURACIN DE CAUDALES

Esta curva nos da la probabilidad en porcentaje de tiempo de todo el periodode aforos, en el cual el caudal es igual o menor al caudal correspondiente ha dicho porcentaje de tiempo.

Se realiza un anlisis minucioso del porcentaje de tiempo en que se producencaudales menores o iguales a ciertos l/s. en trminos prcticos, la frecuencia relativaacumulativa viene a ser la duracin en trminos de porcentaje.

Para computarizar la frecuencia relativa de cada rango se procede a dividir elnmero de ocurrencias entre el nmero total de aforos:

0,0010,0020,0030,00

40,0050,0060,0070,0080,0090,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Caudal

Caudal


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(1.3)

El caudal medio se determina mediante la siguiente expresin:

(1.4)

Lo ms notable para el anlisis hidrolgico es la curva de duracin, la curva

de frecuencias relativas tambin tiene cierta importancia ya que nos permitevisualizar una mayor o menor concentracin de datos obtenidos en los aforos paracada caudal o rangos de los mismos. En la figura se muestra cual es el caudal demayor constancia

Fig. 1.21. Frecuencia de caudales

Una vez obtenida la curva de duracin, depende del criterio del diseadorsobre que caudal realiza el diseo, si queremos que la central trabaje el 100% de

0,0010,00

20,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00

0 20 40 60 80 100 120

C a u d a l l / s

Duracin %

Frecuencia de caudales


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tiempo a plena carga, el caudal de diseo ser muy pequeo. Si este punto no es deimportancia y se requiere que trabaje a un 70% de tiempo a plena carga, el caudal dediseo o el disponible para el diseo ser mucho mayor.

Analizando los datos obtenidos en los diferentes aforos se puede notar que elcaudal de mayor frecuencia es de 10l/s este valor se lo ha tomado porque queremosque la central trabaje al 100 %.

1.3.3. CURVA DE DURACIN DE POTENCIAS

Es importante conocer la cantidad de energa posible de generar utilizandouno u otro valor de caudal de diseo; es decir saber cuntos kWh al ao se podrangenerar.

Tabl a No 1.6 Clculos de energa Altura(cm) Caudal (l /s) Potencia relati va kW Duracin (%) Energa kWh

x 10 3

32 81,10 16,9 6,7 986930 69,01 14,4 10,0 1259828 58,08 12,1 13,3 1413626 48,26 10,1 16,7 14681

22,5 33,62 7,0 30,0 1841022 31,78 6,6 56,7 32875

21 28,29 5,9 66,7 3443020 25,04 5,2 73,3 3352419,5 23,51 4,9 76,7 3289819 22,03 4,6 80,0 32170

18,5 20,61 4,3 83,3 3135018 19,24 4,0 86,7 3044517 16,68 3,5 90,0 27406

15,5 13,24 2,8 93,3 2256114 10,27 2,1 96,7 1811712 6,98 1,5 100,0 12748


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En la tabla anterior se puede apreciar las diferentes potencias posibles deobtener segn diferentes valores de caudales de diseo y a la vez, el periodo que elequipo estar funcionando a plena carga.

(1.5)

La ecuacin que rige la potencia til que entrega a la red se determina enfuncin de los diferentes rendimientos como se notan a continuacin.

Fig. 1.22. Curva de duracin de potencias

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0

P o t e n c i a k W

Duracin %

Curva de duracion de potencias


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1.4. DISEO DE LA TURBINA

La turbina Pelton es una turbina de accin de flujo tangencial, tambinconocida como turbina de impulsin o de chorro libre, la misma que puede poseeruno o ms inyectores (toberas) de seccin circular, los cuales introducen el fluido alinterior de la turbina donde se encuentra ubicado un rodete con alabes o cucharas enla periferia de un disco.

Un elemento esencial para el funcionamiento de la turbina es el sistema deregulacin, la cual se realiza por intermedio del inyector, en su interior posee unaaguja con la capacidad de desplazarse de forma longitudinal con el fin de reducir laseccin de paso de flujo de agua, permitiendo de esta forma regular el caudal quefluye por la tobera y en efecto disminuir la velocidad de rotacin de la turbina.

Los alabes o cucharas se encuentran ubicadas en la periferia del rodete, su

ubicacin puede ser mediante unin a la corona utilizando cordones de soldadura osujecin mediante pernos. Los alabes tienen una forma de dos semi elipsoides, encuya interseccin se halla un nervio o cresta. Con esta geometra el chorro de agua algolpear la cuchara se divide en dos partes en este instante es cuando se lleva a cabola transmisin de energa al rodete, para luego ser expulsada hacia los costados de losalabes.

El eje de la turbina puede instalarse de forma horizontal o vertical,dependiendo su ubicacin del nmero de inyectores a montar y del dimetro delrodete, para el caso de nuestro proyecto se instalo el eje de forma horizontal.

El rango de aplicacin de la turbina Pelton est definida por los nmerosespecficos de revoluciones Nq y Ns.


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(1.6)

Donde:

P es la potencia al freno de la turbina, en CV

Q es el caudal total que fluye por la turbina en , en el caso de que se instalaren

ms de una tobera el caudal ser la sumatoria de los caudales que fluyen por lastoberas.

H es el salto neto de la central en metros.N es la velocidad de giro de turbina enrpm .

Tabla No 1.7 Datos obtenidos par a el diseo

Smbolo Valor Unidad

H 25 m

Q 10 l/s

85 %

z 1 Inyector

Z 4 Pares de polos

f 60 Hz

g 9,806

Esta turbina se disea para operar aprovechando saltos de hasta 25 metros, segenerar hasta 2 KW su eficiencia estar comprendida entre 80% y 92%. La principalventaja de ese tipo de turbinas est proporcionada por las elevadas eficiencias que seobtienen en su operacin a bajas cargas, sta es una de las razones por la cual se justifica la utilizacin de turbinas Pelton en este tipo de proyectos como lo son las pequeas centrales hidroelctricas, donde una de las caractersticas principales de


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Propiedades del agua

Peso especfico.- El peso especfico de un material homogneo es la relacin

que existe entre su peso y el volumen que ocupa:Volumen

Peso

El peso especfico del agua es de:

33223 9806

1.9806806.91000

m

N

m s

kgm

s

m

m

kg

1.4.1. ALTURA NETA DEL SALTO

Se establece la cada bruta y el valor del caudal de diseo de la turbina.

Tabla No 1.9 Datos de diseo de la turbina

Smbolo Valor Significado

H b 30 m Altura o cada bruta existente

Q 10 l/s Caudal de diseo de la turbina

1 MANUAL DE MINI Y MICROCENTRALES HIDRULICAS. Una gua para el desarrollo de proyectos.

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Tabla No 1.8 Rendimi entos caractersti cos para una etapa de lastransmisiones. 1

Transmisiones dentadas 99 %Transmisiones por cadenas 97.99 %

T. por correa plana 95 97 %

T. por correa trapezoidal 96 %

T. por tornillo sin fin 75 90 %


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1. Se midi la longitud total de la tubera de presin la cual tiene un valor de236 m.

2. Seleccionar el material y obtener el valor del dimetro interno tentativo de latubera, para ello se recomienda consultar en catlogos.

El dimetro de la tubera de presin se determina a partir de la siguienteecuacin.

5

b

2

H LQ

3.0d (1.8)

Donde:

Reemplazando los datos en la educacin anterior, se obtiene el valor deldimetro de la tubera de presin en metros .

mm9.70d

m0709.0d 32

236 01.03.0d 5

2


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Con el valor determinado se procede a elegir un valor del dimetro de latubera que sea comercial, el valor del dimetro de la tubera comercial que se eligies de 4 plg.

3. Segn el material de la tubera hay que determinar un valor de rugosidad paraluego encontrar el factor de friccin del diagrama de Moody.

Tabla No 1.10 Valores de rugosidad absoluta (K) en mm 2

MaterialEstado

Bueno Normal Malo

Tuberas lisas PVC 0.003

Polietileno 0.003

Resina de polister con fibra de vidrio 0.003

Concreto 0.6 0.15 0.6

Acero comercial- No pintadas- Pintadas- Galvanizadas

0.150.030.06

0.030.060.15

0.060.150.3

Hierro fundido- Nuevas- Viejas:

- Corrosin leve- Corrosin moderada- Corrosin severa.

0.015

0.61.56

0.3

1.53.015

0.6

3.06.030

Utilizaremos una tubera PVC, la cual posee un valor de rugosidad de0.003 mm.

2 MANUAL DE MINI Y MICROCENTRALES HIDRULICAS. Una gua para el desarrollo de proyectos.

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Para poder utilizar el diagrama de Moody hay que calcular previamente algunas relaciones que estn en funcin del caudal de diseo y eldimetro interno de la tubera comercial seleccionada.

Datos de la tubera de presin3.

Tabla No 1.11 Valores de la tubera de presin 4 Dimetronominal

(Pulgadas)

Dimetroexterior(mm)

Dimetrointerior(mm)

Espesor de pared(mm)

4 114 103.2 5.4

510 x9.22.103

003.0d

K

096 .01032.001.0

27 .1d Q

27 .1

f = 0.02 (ver anexo 2)

4. Se calcula la prdida de carga debida a la friccin de la pared en la tubera.Las prdidas de carga por friccin se determinan de la siguiente ecuacin:

5

2

f

d

Q L f 08.0h

225.3h0761.0

01.0236 02.008.0h

f

5

2

f

3 PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS. Antonio Valiente Barderas.4 MANUAL DE MINI Y MICROCENTRALES HIDRULICAS. Una gua para el desarrollo de proyectos.

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5. Calculamos la velocidad del agua en el tubera Analizando la ecuacin de la continuidad para determinar la velocidad delagua en la tubera de presin se tiene:

V AQ (1.9)

Donde:

V

Para una tubera se seccin transversal circular se tiene que el rea es:

2

2

2

m00836 .0 A4

1032.0 A

4 D

A

Reemplazando la ecuacin del rea en la del caudal y despejando la velocidadobtenemos lo siguiente:

2 D

Q4V

(1.10)

Reemplazando valores en la ecuacin anterior obtenemos el valor de la

velocidad del agua en la tubera de presin.


37/137

37

sm19.1V

1032.001.0

4V

DQ

4V

2

2

6. Determinamos las prdidas por turbulencia en accesorios.

21

2

t K K g 2V

h (1.11)

Donde:

accesorioslosaasociado perdidasdeeCoeficient K

gravedad ladenaceleraci g

aguadel Velocidad V

Utilizando los siguientes accesorios las prdidas son:

Tabla No 1.12 Prdidas en accesor iosAccesorios Prdidas Cantidad

Vlvulas de globo K 1 = 0.15 2Un codo 90 largo K 2 = 0.4 2

0794.0h

8.03.081.92

19.1h

K K g 2

V h

t

2

t

21

2

t


38/137

38

La prdida de carga total es la suma de prdidas por friccin mas las prdidasgeneradas por accesorios.

305.3h

0794.02258.3h

hhh

P

P

t f P

7. Se determina la prdida porcentual de cada debido a friccin.

100 xbrutaaltura

total aarg cde perdidashh

h B

P %

%2.11h

10030305.3

h

%

%

El dimetro de la tubera de presin seleccionado es el ms eficiente puestoque el valor de la prdida porcentual debido a friccin se encuentra entre 3 y11 %.

8. El nmero de Reynolds se calcula de la presente ecuacin:

D

V Re (1.12)

Donde:

V es velocidad del agua


39/137

39

D es dimetro de la tubera

es viscosidad cinemtica.

5e

e

6 e

1021.1 R

78.120956 R10 x02.1

1032.01.2 R

Con el valor del nmero de Reynolds se selecciona en el diagrama de

MOODY las condiciones de la tubera de presin, donde se obtiene = 0.028 (Veranexo 3)

Para determinar la altura neta del sistema se utiliza la siguiente ecuacin.

m29.25 H 81.92

19.11.1

1032.0236

028.030 H

g 2V

K D L

H H

n

2

n

2n

1n Bn

Para el diseo se toma la altura bruta de 25 m


40/137

40

1.4.2. POTENCIA GENERADA

La potencia generada se determina en funcin de los parmetros de diseo ylas propiedades del fluido (agua).

Una vez determinada la altura neta del salto H de diseo, a partir de la alturamxima y mnima estimada en el lugar donde se desea implementar el proyecto, ascomo el caudal instalado y habiendo obtenido la potencia til nominal o de diseo dela unidad previa estimacin del de la turbina, se procede a la seleccin del tipode turbina en funcin de las revoluciones especificasn s, entonces determinaremos el

dimetro del chorro, el dimetro de salida de la tobera del inyector, el dimetro delrodete y sus dimensiones para su posterior construccin.

1.4.3. NMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES

Para determinar el nmero de revoluciones a las que debe girar la turbina, sedebe encontrar la velocidad sncrona, para ello se utilizar un generador de 4 paresde polos entonces tenemos que:

(1.13)


41/137

41

Donde

El rango de aplicacin de la turbina Pelton lo definen los nmeros especficosde revoluciones

1.4.4. TRIANGULO DE VELOCIDADES.

Para analizar los tringulos de velocidades supondremos diferentescondiciones como por ejemplo:

- Consideramos prdidas por friccin en el inyector

H g 2k C C 1 (1.14)


42/137

42

Velocidad del chorro a la salida de la tobera

La geometra de la turbina se especifica el momento de realizar un anlisis delos tringulos de velocidades en el punto donde hace contacto el chorro de agua conla cuchara y en el punto de salida de la misma, despus de transmitir su energa potencial al rodete o turbina.

(1.15)

Donde H = Salto neto o efectivo de la central, se obtiene restndole al salto

bruto las prdidas de presin en la tubera.

En el clculo se define un coeficiente de velocidad conocido como Kc, estecoeficiente se puede estimar entre 0.97 y 0.98.

(1.16)

Con lo que la velocidad de salida del chorro de agua en la tobera es expresadade la siguiente manera:


43/137

43

Fig. 1.23. Diagrama de velocidades en la cuchara

Velocidad tangencial

Es de conocimiento que en las turbinas de accin, la velocidad tangencial esexpresada por:

(1.17)

Donde Ku = Coeficiente de la velocidad tangencial su valor vara entre 0.44 y

0.48C 2 = Velocidad absoluta en la entrada de la cuchara y es igual a la

velocidad del chorro a la salida de la toberaCi.


44/137

44

2 = ngulo formado por las componentes de velocidad absolutaC 2 yla velocidad tangencialU 2, para las turbinas Pelton este nguloes igual a cero.

Velocidad relativa

Con las velocidades absolutas y tangenciales se procede a determinar lavelocidad relativaW 2 expresada por

A la salida de la cuchara se forma el diagrama de velocidades, donde lavelocidad tangencialU 1 y U 2, por estar los puntos 1 y 2 a la misma distancia del

centro de giro del rodete.

Por continuidad y considerando que el chorro de agua pierde velocidad porefecto de la friccin con la superficie de la cuchara, se la velocidad relativaW 1 expresada por:

(1.18)


45/137

45

Donde:

Kf = Representa el coeficiente d velocidad relativa, puede serestimada en un 0.98.

Fig. 1.24. Velocidad absoluta de salida

Velocidad absoluta a la salida de la cuchara

Esta velocidad puede ser expresada por:

El ngulo 1 tiene un valor comprendido entre 5 y 20, para aplicaciones enseries estandarizadas se considera un ngulo 1 igual a 10.

s

m

39.2C

10cos46 .0198.046 .0246 .0198.046 .0 s

m69.21C

1

2221


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46

Eficiencia hidrulica terica de la turbina

Para determinar la eficiencia hidrulica terica de la turbina se aplica laecuacin general de las turbinas expresada de la siguiente manera.

%91.80.918=

) )10cos( 0.98+(10.46)-(146 .00.97 2=

) )cos( Kf +(1 Ku)-(1 Ku Kc2=

h

2h

12

h

Adems de la eficiencia hidrulica, para estimar la eficiencia total de laturbina se deben considerar las prdidas volumtricas, por choques, por ventilacin ylas mecnicas.

El rendimiento hidrulico de la turbina Pelton depende:

- De la forma de las cucharas, as como el paso y orientacin de lasmismas.5

- Del rozamiento en el inyector.- De los accesorios instalados antes del inyector.

5 TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS. Claudio Mataix.


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47

1.4.5. PROYECTO DEL INYECTOR

Geometra del inyector

Los inyectores de la turbina Pelton estn formados por un codo de seccincircular el cual decrece en forma progresiva, un tramo recto de seccin circulardonde se monta una aguja con cabeza en forma de bulbo y una boquilla que orientael flujo de agua en forma tangencial al rodete.

Adems de la regulacin con agua, generalmente se considera la regulacinde caudal mediante un deflector. Esta regulacin permite evitar riesgos de golpe deariete, producto de un cierre brusco de la aguja.

En la tobera se da lugar una fuerte aceleracin, porque la velocidad del agua

en la tubera que termina en el inyector suele ser del orden de 1 m/s para nuestro casoesta velocidad alcanza un valor de 1.19 m/s y la altura de presin en los saltos degran altura caractersticos de las turbinas Pelton, la cual se transforma totalmente enaltura dinmica en el inyector, suele ser muy elevada. Por lo que transporta arena yse produce erosin en la cabeza de la tobera y la punta de la vlvula puededeteriorarse rpidamente. De aqu que se justifica la construccin de la tobera y la punta de la vlvula de aguja en unidades separadas, para su fcil recambio, losmateriales duelen ser de bronce o acero inoxidable.

1.4.5.1. DIMETRO DE SALIDA DE LA TOBERA.

Para facilitar la regulacin es conveniente disear el inyector de manera queexista proporcionalidad entre la turbina y la traslacin x de la aguja medida a partirde la obturacin total de la tobera. Suponiendo, como sucede en la realidad que Kc


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48

(coeficiente de velocidad de la tobera) no vara impresionablemente con el caudal,entonces la potencia ser proporcional al caudal y ste a la seccin de paso de latobera normal al flujo. Tenemos quex es el avance de la aguja para que se cumpla la proporcionalidad deseada.

Las dimensiones de la tobera estn en funcin del dimetro del chorro, el cualse determina utilizando la frmula:

H g 2 Kc

Q4d O (1.19)

Donde

d o es el dimetro de la seccin del chorro expresado en

Qo es el caudal que fluir por la tobera de la turbina en

Kc es el coeficiente de velocidad de la tobera estimado en 0,97 y 0,98

g es la aceleracin de la gravedad

H es el salto neto con que operar la turbina, en metros.

m0243.0d

m25 sm

806 .9297 .0

sm

01.04d

H g 2 Kc

Q4d

O

2

3

O

O

Se han realizado los clculos para un dimetro del chorro de 25 mm, entoncesse realizaran clculos de la boca de la tobera para proporcionar undi metr o mximodel chorr o de 26 mm. Con ello la turbina funcionar con ptimo rendimiento.


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49

%934.9210026

25 2

(1.20)

El caudal nominal de la turbina Pelton ser entonces:

sm

Q

cd

Q

N

o N

3

1

0106,0

69.214

025.0

4

Segn lo dicho anteriormente el dimetro de salida de la tobera ser:

md

d d o0325,0

026,025,125,1

En la presente tabla se puede observar las proporciones de dimensiones de latobera en funcin del dimetro del chorro.

Donde el dimetro del chorro es igual a0,026 m

Tabl a No 1.13 Proporci ones de la tobera en funcin del dimetroa d 42,1 0,0369 m

40 - 60 45 grados60 - 90 70 grados

d 1,1 0,0286 md 5,0 0,013 md 58,0 0,015 md 25,3 0,0845 m

d 5,4 0,117 md 6 0,156 md 15 0,39 md 5,2 0,065 m


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50

Fig. 1.25. Tobera de una turbina Pelton

1.4.5.2. RADIO DE CURVATURA DEL BULBO

El radio de curvatura del bulbo ha de ser grande, a fin de evitardesprendimientos, el dimetro b del mismo suele hacerse de manera que:

mb

d b

0406,0

0325,025,125,1 (1.21)

El dimetrod de salida de la tobera se disea, de manera que el dimetromximo del chorrod se alcance cuando

m0162.02

0325.02d

(1.22)

Los valores ordinarios o comunes que se construye el bulbo son


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51

La carrera del vstago de la vlvula de aguja suele hacerse mayor que lanecesaria para obtener el dimetro mximo del chorro, esto con el fin de obtener una

reserva de potencia

Fig. 1.26. Bulbo de la aguja del inyector

1.4.5.3. FUERZA NECESARIA PARA MOVER LA AGUJA

Para el diseo del sistema de regulacin es esencial un conocimiento de lafuerza necesaria para mover la vlvula de la aguja, as como la reduccin de sta a unmnimo, procurando que sea constante en toda la carrera de la vlvula, sobre dichavlvula de aguja del inyector cerrado acta la fuerza hidrosttica que el agua ejerce

sobre el bulbo de la vlvula de aguja y la prensaestopa. La fuerza total hidrosttica eneste caso ser:


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53/137

53

y decrece linealmente a medida que el inyector se abre, y siempre es una fuerza decierre. La fuerza sobre el embolo de la prensaestopaFe es constante y siempre es unafuerza de apertura. El resorte ejerce una fuerza nula cuando el inyector permanececerrado, y una fuerza de cierreF k , creciente con la apertura del inyector. Laresultante R de las tres fuerzas es muy pequea y aproximadamente constante, con loque estaremos consiguiendo nuestro objetivo de reducir al mnimo la fuerza totalejercida sobre el inyector y lograr que dicha fuerza sea lo ms constante posible.6

1.4.5.4. RENDIMIENTO DEL INYECTOR

El rendimiento del inyector depende de la velocidad del chorro de agua a lasalida del la tobera o inyector, de la fuerza de gravedad y la cada de agua o alturaneta, el rozamiento del agua en las paredes del inyector es un parmetro que est presente en disminucin del rendimiento del inyector.

%94

m25 sm

81.92

sm

47 .21

H g 2

C

d

2

2

d

21

d



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54

1.4.6. PROYECTO DEL RODETE

Geometra de la cuchara Pelton en funcin del dimetro de chorro

Los alabes del rodete tienen forma de cucharas. Cada cuchara queda divididasimtricamente en dos partes por una arista central. Cortando por un plano radialcada parte de la cuchara tiene aproximadamente la forma de una elipse. El chorro queincide en la mistad de la arista queda as dividido en dos partes que sufren la mismadesviacin, eliminndose de esta manera el empuje axial sobre el rodete. Las

cucharas son la parte ms importante de la turbina. Su construccin ha de poderresistir el empuje mximo del chorro cuando la turbina est parada, y la fuerzacentrifuga mxima cuando el rodete se embala7.

Para saltos pequeos las cucharas se construyen de bronce o acero inoxidable. Luego de su fundicin es preciso realizar una pulimentacin final de las cucharas,

esto con el fin de disminuir prdidas por friccin y evitar concentracin de esfuerzosque pueden producir agrietamientos.

El estudio del rodete pretende determinar:

-

La forma de la cuchara.- Geometra del rodete.- Nmero de cucharas.- La orientacin de las cucharas en el rodete



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55

La geometra del rodete de la turbina Pelton depende de factores como larelacin que existe entre el dimetro de paso de la turbina tambin llamado dimetroPelton y el dimetro de la seccin transversal del chorro (dimetro del chorro), que asu vez define el nmero especifico de revoluciones (Nq).

12 ,1 Nq

i76 d

D 21

P (1.23)

Las dimensiones de las cucharas son proporcionales al dimetro del chorrodel inyector.

1.4.6.1. FORMA DE LA CUCHARA

Las cucharas son conformadas por dos semielipsoides que forman una arista onervio que divide el chorro de agua en dos partes.8

Para determinar la forma de la cuchara se procede a utilizar el mtodo grafico.El cual consta de trazar diversos arcos y lneas con los valores obtenidos por elclculo.

8 APUNTES PARA UN MANUAL DE DISEO, ESTANDARIZACION Y FABRICACION DE EQIPOS PARA

PEQUEAS CENTRALES HIROELECTRICAS. Volumen ll Olade


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56

Fig. 1.28. Determinacin de la geometra de la cuchara

Tabl a No 1.14 Dimensiones de la cuchar a en funcin del dimetroB d 3 0,078 mL d 8,2 0,0728 mD d 9,0 0,0234 mf d 9,0 0,0234 m

M d 1 0,026 me d 45,0 0,0117 m

15 15 grados16 16 grados

d 6,1 0,041 m5 5 grados

13 13 grados


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57

Fig. 1.29. Cuchara de una turbina Pelton

La escotadura exterior de la punta de la cuchara, se denomina a veces la bocade la cuchara, esta parte admite diferentes diseos, su forma ptima solo se puede

determinar experimentalmente. En las diferentes formas la escotadura puede estarformada por un solo arco de curvas, a veces lateralmente est formado por lneasrectas y paralelas

Tabla No 1.15 Valores de ngulos 4 en la cuchara del rodete 9

d Dp

Nmero de cucharas (Z)27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

15 10 9 8 7 6 5 4 - - - -14 - 10 9 8 7 6 5 - - - -13 - - 11 9 8 7 6 4 - - -12 - - - 11 10 9 7 6 - - -11 - - - 14 12 11 9 8 6 - -10 - - - - 16 14 12 11 9 7 -9 - - - - - 18 16 14 12 10 -8 - - - - - 25 23 20 18 15 13

7,5 - - - - - 30 27 27 22 19 16




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58

1.4.6.2. GEOMETRA DEL RODETE

La geometra del rodete de la turbina Pelton depende principalmente de larelacin que existe entre el dimetro Pelton (Dp) y el dimetro de la seccintransversal del chorro (d).

Dimetro de paso del rodete.

m D

m sm

D

n

H g k D u

216,0900

25806.9246.060

2

2

Siendo la relacin de dimetros igual a:

12,0

216,0

026,0

D

d

Dimetro de la circunferencia que describe la punta de la arista al rotar elrodete, en metros.

m263.0 Da

m026 .02m216 .0 Da

f 2 Dp Da


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59

Si la relacin es excesivamente pequea, el chorro pierde calidad, al tener

que recorrer un largo camino desde la salida del inyector hasta el rodete10; adems, al

disminuir ns aumenta el nmero de cucharas, y ste no puede ser tan denso quechoque el agua de una cuchara con el dorso de la cuchara siguiente. Si por el

contrario es muy grande puede resultar imposible aprovechar un caudal

relativamente grande en su diseo resultaran una cucharas tan grandes que resultaimposible alojarlas en el rodete

El nmero especfico de revoluciones est en funcin de la relacin dedimetros y el nmero de cucharas de la turbina.

z 240n s (1.24)

Tabla No 1.16Lmite mximo y mnimo de la relacin de dimetros

Y del nmero especfico de revoluciones de la turbinas Pelton de un solochorro11

L mi te de apl icacinRelacin de dimetr os Nmero especifico de

revoluciones

Lmite mnimo(mal rendimiento) 100

1 2.4

Lmite mnimo prctico(buen rendimiento) 30

1 8

Lmite mximo(mal rendimiento) 7

1 35

Lmite mximo prctico(buen rendimiento) 9

1 27

10 TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS. Claudio Mataix.11 TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS. Claudio Mataix.


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60

Las turbinas Pelton de mejor rendimiento deben tener un valor de10

1 por

tanto un valore de 24 sn . Al disminuir o su equivalente ns aumenta el

rendimiento total de la turbina, como se indica en la tabla siguiente:

Tabla No 1.17 Vari acin del rendimiento total de la turbina Pelton con larelacin de dimetros 12

Relacin de dimetros6,5 7,5 10 20

Rendimiento total82 86 89

90

Las turbinas Pelton de ns pequeos se denominan lentas y las de ns grandesson rpidas. Segn la relacin de las revoluciones especficas con la de dimetros sedice que son directamente proporcionales, de donde se deduce que estas turbinasmuy rpidas se distinguen por su dimetro del rodete pequeo, un dimetro de chorrogrande, caudales relativamente grandes y sus cucharas de dimensiones amplias, porlo contrario se tiene que las turbinas lentas tienen dimetros de rodete muy grandes,un dimetro de chorro muy pequeo, caudal y cucharas muy pequeas.

1.4.6.3. PASO MXIMO Y NMERO DE CUCHARAS

El paso angular est ligado al nmero de y se determina por la ecuacinsiguiente:

Z 2

(1.25)



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61

La arista de entrada del labe es una recta paralela al eje de rotacin, el chorroes un cilindro constituido por partculas de agua que poseen una velocidad c1.

Fig. 1.30. Paso de una cuchara

El clculo del paso de la cuchara o labe de un rodete Pelton, se determina enfuncin a diferentes pasos, como lo son el paso angular, paso medio circunferencial.Ahora se realizara un anlisis de las diferentes ecuaciones para determinar el paso de

las cucharas en el rodete.

Se determina el valor de la distancia existente entre el dimetro de paso delrodete y el dimetro mximo en la cresta de la cuchara.

2 D Da (1.26)

Donde:

Dimetro de paso del rodete.


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62

Dimetro de la circunferencia que describe la punta de la arista al rotarel rodete.

m0235.02

216 .0263.0

Se determina los valores del paso angular y del paso medio en lacircunferencia D

k 21

1cosarc (1.27)

Donde:

k = Es la relacin existente entre los dimetros de paso, de cresta y dimetro

del chorro.

9.0k 026 .0

216 .0263.021k

d

D D

21

k a

El valor del ngulo comprendido entre el centro del rodete y el punto mximode salida del chorro de agua es:


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64/137

64

El nmero terico de cucharas para este caso es:

Cucharas17 7 .16 z 375.0

2 z

2 z

'

'

'

Si ns es bajo la turbina seria lenta en ese caso conviene tomar un valor de

paso bastante menor de (0.65 0,85) que el valor obtenido por el clculo, esto serealiza con el fin de asegurar el aprovechamiento de todas las partculas del chorro.Se debe tener en cuenta que cuando se disminuye el paso el numero de alabes debeaumentar y por consiguiente el rozamiento aumenta y la fijacin de los alabes alrodete su torna complejo.

Por el contrario si el nmero especifico de revoluciones seria elevado, laturbina seria rpida y el valor del paso solo seria ligeramente inferior al obtenido.

Realizando un anlisis de la trayectoria de una partcula de agua desde elmomento que toma contacto con la cuchara hasta que la abandona, luego detransmitir su energa al rodete13. Determinamos otro nmero de alabes que se debenubicar en la periferia del rodete, con el fin de tener un nmero mximo y mnimo decucharas para luego estandarizar el nmero de alabes.

2

senku Dp Da

2kp

2 Z

(1.28)




65/137

65

Donde

z = Nmero de cucharas Kp = Factor que define el paso real de la cuchara y se toma del rango

comprendido entre 0.65 y 0.85 Dp = Dimetro del rodete en m. Da = Dimetro de la circunferencia que describe la punta de la arista

al rotar el rodete, en metros.

= ngulo en radianes.

rad 804.0

m263.0m026 .0m216 .0

cosarc2

Dad Dp

cosarc2

f = Dimensin de la cuchara desde el eje del chorro de agua hasta la punta de la arista, en metros.

Ku = Coeficiente de velocidad tangencial, sacado de la tabla 2.18 enfuncin de la relacin de dimetros.

CUCHARAS 194.19 Z

2

85.0 sen445.0

216 .0

263.02804.085.0

2 Z

La relacin de dimetros del chorro y del rodete para el presente caso serdeterminado de la siguiente forma.


66/137

66

3 ,8m026 ,0m216 ,0

d Dp

chorrodel Dimetroedet rodel Dimetro

d Dp

(1.29)

Como se puede notar la presente relacin es adimencional.

En la tabla siguiente podemos notar entre que valores estn comprendido elnmero de cucharas en funcin de la relacin de dimetros y del coeficiente de

velocidad tangencial.

Tabl a No 1.18 Nmero de cucharas en fu ncin de la relacin dedimetro del rodete/dimetro del chorro 14

d Dp

KuNmero de cucharas

Z min. Z mx.15 0.471 21 2714 0.469 21 2613 0.466 20 2512 0.463 20 2411 0.460 19 2410 0.456 18 239 0.451 18 228 0.445 17 22

7,5 0.441 17 21

Con los datos obtenidos del clculo para una relacin de dimetros

(dimetro del rodete y dimetro del chorro) de 8 obtenemos un nmero de cucharas

como mnimo de 17 y como mximo de 22, por procesos de construccin se ha

determinado el nmero de cucharas de igual a 17.




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67

1.4.6.4. ORIENTACIN DE LAS CUCHARAS EN EL RODETE

Para definir la orientacin de la arista de la cuchara con respecto al centro degiro del rodete, se realiza un anlisis de la trayectoria relativa del chorro del agua enla cuchara para encontrar la ltima posicin del chorro lleno. En esta posicin laarista debe estar ubicada en forma perpendicular al chorro, quedando definida suorientacin.

El anlisis que se suele realizar para definir la orientacin de las cucharas selos suele realizar de forma grafica consiste en trazar la trayec toria relativa a dos partculas, una ubicada en la parte superior del chorro y la otra en la parte inferior,desde el momento que toman contacto con las cucharas hasta que la abandonan.Estas trayectorias estn definidas en la figura por dos arcos de crculo, cuyaorientacin la define la velocidad relativa kw, en el plano paralelo al rodete.Asumiendo una inclinacin de la arista de la cuchara, esta tendr que ser tangente uncrculo primitivo de centro C. 15

A partir de este anlisis han determinado una formula emprica que define eldimetro Do de una circunferencia con centro en C, cuyas tangentes determinan laorientacin de las aristas de las cucharas.

Z

26 d

Dp87 ,7

Do

Dp

(1.30)




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68

Donde

z = Nmero de cucharas Do = Dimetro de orientacin.

Dp = Dimetro del rodete.d = Dimetro del chorro.

m098 ,0 Do17

26 026 ,0

216 ,087 ,7

Do

216 ,0

Z

26 d

Dp87 ,7

Do

Dp

Definida la orientacin de la cuchara se puede determinar el anglo detalonamiento que es el ngulo formado por la arista de la cuchara y la parte posteriorde la misma, el ngulo de talonamiento se puede verse en funcin del nmero decucharas y de la relacin de dimetros del rodete y del chorro.

Para determinar la orientacin del borde de la cuchara con respecto al centrode giro del rodete, se puede utilizar la siguiente relacin prctica:

Z

d

Dp12 ,03 ,5

Dp

' D O

(1.31)


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69

Donde

Do = Dimetro del circulo cuyas tangentes definen la orientacin del bordede la cuchara.

m0547 ,0' D17

026 ,0

216 ,012 ,03 ,5

216 ,0

' D

O

O

Fig. 1.31. Orientacin de las cucharas en el rodete

La orientacin de las cucharas y su ngulo de talonamiento son factoresdeterminantes para obtener buenas eficiencias, estos parmetros son influyentes en


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70

gran medida en la confiabilidad de las cucharas, un desgaste excesivo de la punta de

la arista se puede deber a un inadecuado ngulo de talonamiento 16

Tabl a No 1.19 ngulos de talonamiento recomendados o 17

d Dp

Nmero de cucharas (Z )

27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

15 38 38 37 37 36 36 35 - - - -

14 - 37 37 36 35 35 34 - - - -

13 - - 36 36 35 35 34 33 - - -

12 - - - 35 34 34 33 32 - - -

11 - - - 35 34 33 33 32 31 - -

10 - - - - 34 33 32 31 30 30 -

9 - - - - - 34 33 32 30 30 -

8 - - - - - 35 34 33 31 30 29

7,5 - - - - - 35 34 32 31 31 29

1.5. DISEO MECNICO DE LA TURBINA PELTON

El objetivo de realizar este diseo es definir las dimensiones de cada una delas piezas que conforman la microcentral, considerando ciertos factores como lamaquinaria disponible en el pas para la construccin de cada una de las piezas, elensamblaje del conjunto y los sistemas de lubricacin y hermeticidad para garantizarque no fallen los sistemas tribolgicos y evitar fugas externas de agua.

16 APUNTES PARA UN MANUAL DE DISEO, ESTANDARIZACION Y FABRICACION DE EQIPOS PARAPEQUEAS CENTRALES HIROELECTRICAS. Volumen ll Olade17

APUNTES PARA UN MANUAL DE DISEO, ESTANDARIZACION Y FABRICACION DE EQIPOS PARAPEQUEAS CENTRALES HIROELECTRICAS. Volumen ll Olade


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71

El clculo mecnico nos permite determinar si la resistencia que ofrecen losmateriales con los que se construyen las piezas, satisface el requerimiento deesfuerzo al van a estar sometidas cada una de ellas, pero no debemos descartar la posibilidad que durante la realizacin de los clculos se pueda tomar la decisin devariar la geometra de las piezas. En algunos casos existen piezas con requerimientosde esfuerzo mnimos y sus dimensiones quedan determinadas por el proceso deconstruccin.

Se recomienda que el interior de la carcasa sea mayor o igual a 15 veces eldimetro del chorro18, con el objeto de evitar que se produzca un frenado hidrulicoal chocar el agua que sale de las cucharas con la pared de la carcasa.

Para proceder a realizar el clculo mecnico de cada uno de los elementos queconforman la microcentral hidroelctrica, a continuacin presentamos lasdimensiones que se obtuvieron del diseo hidrulico, tanto de la tobera como las delrodete Pelton:

Proporciones de la tobera en fun cin del di metro del chor roa d 42,1 0,0369 m


d 1,1 0,0286 md 5,0 0,013 md 58,0 0,015 md 25,3 0,0845 m

d 5,4 0,117 md 6 0,156 md 15 0,39 md 5,2 0,065 m




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72

Dimensiones de las cuchar as Pelton en fun cin del dimetro del chorro B d 3 0,078 m L d 8,2 0,0728 m D d 9,0 0,0234 m f

d 9,0 0,0234

m M d 1 0,026 me d 45,0 0,0117 m


d 6,1 0,041 m5 5 grados

20 20 grados

1.5.1. DISEO Y CLCULO DEL INYECTOR.

El inyector est compuesto por un tramo recto de tubo circular en el cual seasientan tres bridas, dos bridas de igual dimensin en los extremos, en las cuales seacoplarn la boquilla y el codo de seccin variable del inyector y la brida intermedianos permite garantizar un correcto alineamiento del inyector con el rodete con la

estructura base de la turbina.El espesor de las paredes del tramo recto del inyector queda determinado por 19:

iod i

mn P E S

d P e

6,022

(1.32)

Donde

emn Espesor mnimo de la pared del inyector en m.




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73

Pi Presin interna mxima a la que estar sometido el inyector en kg/cm2.

d2 Dimetro interno en la entrada del inyector en m.

Sd Es el esfuerzo de diseo del material utilizado en la fabricacin de esteelemento.

Se estima un valor igual al 66% del esfuerzo de fluencia, expresado enkg/cm2. El material utilizado para la construccin del inyector es el acero A36, suesfuerzo de fluencia es Sy = 253636,871 kg/m2.

Eo = es un factor que contempla los acabados de fabricacin y tolerancia porcorrosin, su valor est comprendido entre 0,6 y 0,8.

A continuacin se presentan los valores que nos permiten determinar elespesor del inyector de acuerdo a los requerimientos del proyecto:

Pi 2,5 kg/cm

d2 0,117 mSd 1674 kg/cm

E0 0,7

Reemplazando valores en la ecuacin 1.32, tenemos:

iod i

mn P E S

d P e

6,022


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74

mme

cm

kg

cm

kg

mcm

kg

e

mn

mn

13,0

5,26,07,016702

117,05,2

22

2

Por construccin no podemos seleccionar el espesor que se obtiene comoresultado de aplicar la formula,por l o tanto seleccionaremos un tubo con unespesor de pared de 3mm, ya que si bien el espesor calcul ado soportar la presin

exi stente a la entrada del inyector, al tener un tubo de espesor e = 0,13mm, este

puede ll egar a suf rir una deformacin al momento de la manipulacin de lami crocentral en el lu gar donde se emplazara el proyecto.

Determinacin del esfuerzo mximo al que va a estar sometida la aguja

La aguja del inyector est conformada por una barra de seccin circular quetiene acoplado en su extremo un bulbo el cual garantiza una correcta conduccin delflujo a la salida del inyector y un adecuado cierre del mismo. Debido a la presenciade partculas de arena en el agua y al choque de la misma con el bulbo, se producedesgaste por erosin en este componente, por lo que se realiz un diseo que nos permite sustituir este elemento con facilidad cuando se presente un desgaste excesivo.Con el fin de evitar el desgaste del vstago de la aguja, se recubrir el mismo con untubo de pared delgada y el cual ser sustituido cuando se lo requiera.

Al tratar de reducir el flujo del inyector, la aguja va a estar sometidaconstantemente a traccin, esta hiptesis se cumple cuando el dimetro del vstagoes menor que el dimetro de la seccin de salida del inyector, es decir:

dtdv


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75

Comprobacin:

0,015 < 0,028

El esfuerzo mximo al que va a estar sometida la aguja queda determinado por:

2

221000

dvdvdt H

Sa

(1.33)

Donde

Sa Esfuerzo en la aguja en kg/m2.

H Salto bruto de la microcentral en m.

dt Dimetro de la boca de salida de la tobera.

dv Dimetro del vstago de la aguja.

Del diseo hidrulico se obtuvo:

H 25 m

dt 0,0286

dv 0,015


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76


MPa646 ,0Sa

kg/m65884,44Sa

015 ,0015 ,00286 ,0251000

Sa

2

2

22

Para que el material seleccionado para la construccin de la aguja resista este

requerimiento de esfuerzo debe cumplir la siguiente relacin:

SySe 66,0

Donde

Sy: es el esfuerzo de fluencia del material utilizado en la fabricacin de la

aguja, para nuestro proyecto el material utilizado en la construccin de la

aguja es:

Anlisis qumico segn Norma Nacional NMX B-83 (% en peso):

AISI, ASTM, NMX. 431

UNS S43100


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77

C Si mx. Mn mx. P mx. S mx. Cr Ni

0.20 1.00 1.00 0.040 0.030 15.00-17.00 1.25-2.50

Tipo:

Martenstico con alto contenido de nquel.

Formas y Acabados:

Barra redonda, cuadrada, solera y hexagonal; lmina y placa; tubo y piezasforjadas.

Caractersticas:

Este acero presenta buena resistencia a la corrosin; excelente resistencia a latensin y buena tenacidad, hacindolo adecuado para usarse en flechas y pernos.Soldabilidad: Precalentar a 260 C; soldar con electrodos tipo 410; revenir a 620-660 C. Maquinabilidad: 40% del acero 1212, se recomiendan velocidades de 40 a 80 pies de superficie por minuto.

Aplicaciones:

Se utiliza en tuercas, pernos, flechas, martillos para molinos y piezas querequieran alta resistencia al choque y alto lmite de fluencia, entre otros.


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78

Tratamientos Trmicos recomendados (valores en C):

FORJADO

RECOCIDO DUREZABRINELLBARRAS

RECOCIDASTEMPERATURA MEDIO DE ENF.

1150-1235 No forjarabajo de 900 CEnfriar al aire. Piezas

grandes en horno

620-660Enfriar al aire o en

horno260

Propiedades mecnicas tpicas segn NMX B - 83, de barras en estado recocido:

RESISTENCIA A LATRACCIN

LMITE DE FLUENCIAALARGAMIENTO

EN 2" %REDUCCINDE REA %

MPa kgf/mm Ksi MPa kgf/mm Ksi20 55

863 88 125 657 67 95

Notas: *No se recomienda el revenido dentro de la gama de 399 a 565C, ya que stetratamiento disminuir las propiedades de impacto y resistencia a la corrosin

Fuente: "Manual del Acero Inoxidable" Serie No 1 "Seleccin de los AcerosInoxidables". Publicacin de NIDI (Nickel Development Institute) y ADAI(Asociacin del Acero Inoxidable)


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79

Comprobacin:

22 266931684,344,65884 mkg

mkg

El material seleccionado si satisface las condiciones de esfuerzo a la que va a

estar sometida la aguja, se podra seleccionar un material de baja resistencia pero

estos tipos de aceros no ofrecen una buena resistencia al desgaste.

A continuacin se determina la fuerza mxima que debe aplicarse al momento

de regular el caudal de entrada a la turbina.

42 ava

S d F

(1.34)


N 67 .117 F

kg 12 F 4

mkg

44 ,65884m015 ,0 F

a

a

22a

Para conseguir un correcto alineamiento de la aguja se construir un cojinetede deslizamiento el cual va ubicado en el tramo recto de la tobera, para garantizaruna buena conduccin del flujo dentro del inyector la geometra del cojinete tendrcuatro alabes rectos en sus extremos.


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80

El inyector est compuesto por tres elementos ms, el primero es la tobera propiamente dicha, el diseo se realiz de forma tal que la misma se pueda acoplar altramo recto y a la boquilla de la tobera.

El dimensionamiento de estos elementos se lo realiza en funcin del dimetrointerior del chorro y del espesor del tramo recto del inyector, tambin se considera laseleccin de los pernos para ajustar las bridas de manera que exista un correctoacople de estos elementos con la tobera.

En el codo de seccin variable que permite acoplar la tubera de presin a laturbina, va acoplado al cojinete de deslizamiento dispuesto en el tramo recto delinyector, adems posee un sistema de prensaestopa que permite alojar la aguja delinyector, lograr un adecuado desplazamiento de la misma y evitar fugas externas deagua. El espesor de pared del codo es igual al espesor de pared del tramo recto.

1.5.2. DISEO Y CLCULO DEL RODETE

El rodete Pelton es el encargado de transformar la energa cintica en trabajotil del eje. Despus de que el agua abandonado la tobera y en el instante quecomienza a entrar en la cuchara, se puede establecer la configuracin vectorial de lasvelocidades involucradas.

Al moverse el agua por la cuchara, se efecta una variacin continua dedireccin del chorro. La interaccin entre el agua y el labe hace que se produzca unempuje en el labe, pero a la vez el labe desva el chorro, produciendo una reaccinigual y contraria; reaccin cuya componente horizontal es en realidad la fuerza quemueve las cucharas en la direccin de la velocidad U.


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81

Para realizar el clculo del rodete primero debemos identificar el tipo deesfuerzos al que va a estar sometido.

Debido a la accin tangencial del agua sobre los alabes del rodete van a estarsometidos a los siguientes esfuerzos:

Esfuerzo tangencial.

La fuerza debida al chorro del agua, es la que genera el esfuerzo tangencial yla fuerza debida a la masa del rodete por la aceleracin centrifuga genera el esfuerzoen la direccin radial.

Para determinar la fuerza del chorro, suponemos que se para un instante elrodete y que un alabe recibe todo el impacto del agua, obtenindose la siguiente

relacin:

1121 coscos1000

cc g

Q F h

(1.35)

Donde

Fh : Fuerza del chorro en kgf

Q : Caudal (m3/s).

g : aceleracin de la gravedad (m/s2).

c1 : velocidad absoluta del chorro de la tobera (m/s).


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83

pc R

um F

2

(1.36)

Donde

Fc : Fuerza radial centrifuga.

m : Masa del rodete.

R p : Radio del punto ms exterior del rodete.

Reemplazando los valores en la ecuacin 1.36:

N 2 ,328 F 1383 ,0

sm

18 ,10kg ,4380 F

c

2

c

Esfuerzos estticos debido a la fuerza centrfuga y la fuerza del chorro

Para estimar los esfuerzos estticos, debemos considerar la seccin de menorrea en el alabe que es la zona donde se concentran los mayores esfuerzos.

En la figura 1.31 se aprecia la seccin representada en el corte indicado, endonde se determinaran las propiedades de esta seccin como son el rea transversal ymomento de inercia.


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84

Fig. 1.32. Seccin transversal del vstago

El rea de menor seccin, queda determinada por:

hb A (1.37)


m0184,0m010,0 A

2m000184,0 A

El momento de inercia de la seccin transversal del vstago, quedadeterminado mediante la siguiente ecuacin:


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85

12

3hb I

(1.38)


12

0,0184mm010,0 3 I

49m19,5 E I

El modulo resistente, se obtiene mediante la siguiente expresin:

c I

W

(1.39)

Donde

W: Modulo resistente.

I : Momento de inercia.

c : es la fibra ms alejada del eje neutro.

Reemplazando valores, en la ecuacin 1.39, tenemos:

m0092,0

m19,5 49 E W 37 m64,5 E W


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86

El momento flector mximo, se determina mediante:

L F M h

(1.40)


m N 37,58 M

mkg 83 ,3 M

m0888 ,0kgf 14 ,43 M

Los esfuerzos presentes son de una viga sometida a flexin debido a F h y acortante debido a F c.

El esfuerzo de flexin (Intervalo de esfuerzos) se determina mediante:

W

M f (1.41)


MPa63 ,66 m E 64 ,5

m N 37,5837


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87

El esfuerzo cortante promedio se produce debido a la fuerza centrifuga F c queacta sobre la seccin donde esta empernada la cuchara al disco, se calculamediante:

A F c

(1.42)

Donde

: esfuerzo cortante promedio.

F C : Fuerza centrifuga.

A : rea transversal del perno de sujecin.

Al realizarse la sujecin de cada alabe al disco, mediante dos pernos, lamagnitud de la fuerza FC se divide para dos. Por lo tanto:

N 2 ,328 F C

La sujecin de los alabes se realizara con pernos M5, por lo tanto, el reatransversal queda determinada por:

2r A

20025,0 A

25 m96,1 E A


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88

Fig. 1.33. Sujecin de las cucharas

Considerando que el perno (figura 1.33), como se observa que se encuentra

bajo cortante doble.

Fig. 1.34. Esquema de cortante en los pernos

Al dibujar los diagramas de cuerpo libre del perno y de la porcin colocadaentre los planos FF y GG donde ocurren los esfuerzos cor tantes, se concluye que P= 88,6375 N, y por lo tanto reemplazando valores en la ecuacin 1,42, tenemos:

25 m96,1

N6375,88

E

MPa52,4


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89

Fig. 1.35. Fuerzas que actan en el perno

Fig. 1.36. Perno cizallado

Para obtener los esfuerzos nominales de apoyo en el vstago de cada alabe, seutiliza la siguiente ecuacin:

d t P

b (1.43)

Donde:

P = FC : Fuerza centrifuga.

t : espesor del vstago.

d : dimetro del perno de sujecin.


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90

En la figura 1.32 se muestra las secciones transversales del vstago, donde se puede apreciar los valores de t = 50 mm y d = 5 mm.


MPa31 ,1

m0,005m05 ,0 N 28,23

b

b

Para obtener el esfuerzo de apoyo sobre el disco (esfuerzo esttico), del

rodete se emplea mmt 26 y mmd 5

MPa52 ,2

m0,005m026 ,0 N 28,23

b

b

Esfuerzos mximos presentes de menor rea en el alabe

Esfuerzo esttico MPa52 ,2 A Fc

r s

Intervalo de esfuerzos MPa63.66 W M max f

R

Esfuerzo mximo MPa15 ,69 s Rmax

Esfuerzo mnimo MPa52 ,2 smin


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91

Amplitud de esfuerzos MPa315.332minmax

a

Esfuerzo medio MPa83.352

minmaxm

Anlisis de cargas por fatiga

La funcin tpica esfuerzo tiempo para esta turbina (mquina rotativa) semuestra esquemticamente en la figura 1.36.

Fig. 1.37. Esfuerzo a fatiga fluctuante.

A continuacin calculamos el rodete con ciertos criterios de fatiga, esto con el

fin de determinar la resistencia a la fatiga del material utilizado en la fundicin de lascucharas, a una vida finita.

El material del rodete construido es una fundicin de bronce dulce.


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92

Al empezar los clculos tenemos que determinar los criterios para estimar la

resistencia terica a la fatiga del bronce ( ' s f ), o del lmite de resistencia a la fatiga

( ' se ). Al no haber datos disponibles de resistencia a la fatiga, se puede estimar un

' s f o ' s e aproximado, a partir de la resistencia mxima a tensin del material, paraaleaciones de cobre se utiliza las siguientes aproximaciones20.

MPa280ksi40S

MPa280ksi40S

para

para

MPa100ksi40' S

S 4 ,0' S

ut

ut

f

ut f

Para la construccin del rodete se utilizo una aleacin bronce, cuyas propiedades mecnicas son las siguientes (Ver anexo 4):

S y = Lmite de fluencia =144,7 MPa .

S ut = Lmite a la traccin =310 MPa .S f = Lmite de fatiga =1494 kg/cm 2 (146,5 MPa ).

S m = Esfuerzo medio.

Teniendo el lmite de resistencia a la traccin de 310 MPa laresistencia a la fatiga ser:

MPa100' S

MPa280ksi40S para MPa100ksi40' S

f

ut f

20 Diseo de Mquinas. ROBERT L. NORTON


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93

Tomando un factor de correccin para el lmite de fatiga Se para la cucharade 0,68 se tiene, segn21:

MPa6 ,99S

S 68 ,0S

e

' ee

Debido a que cada alabe va a estar sometido a esfuerzos de flexin y cortante

al mismo tiempo, entonces se calculan los esfuerzos efectivos Von Mises y medios de

un estado de esfuerzo biaxial, mediante las siguientes ecuaciones:

a

2 xya ya xa

2 ya

2 x

,a 3 (1.44)

m

2 xym ym xm

2 ym

2 x

,m 3 (1.45)

Tabl a No 1.21 Esfuerzos en el rodeteFuerza hidrul ica del chorr o M omento flector Esfuerzo de flexin

kgf N Kgf x m N x m PaFH1 43,14 423,05 3,83 37,55 66578014,18FH2 38,83 423,05 3,45 33,83 59982269,5FH3 34,52 423,05 3,06 30,00 53191489,36FH4 30,20 423,05 2,68 26,28 46595744,68FH5 25,89 423,05 2,30 22,55 39982269,5FH6 21,57 423,05 1,92 18,82 33368794,33FH7 17,26 423,05 1,53 15,00 26595744,68

Determinamos la componente alternante a y se determina a partir de:



94/137

94

MPa9 ,192

MPa59 ,26 MPa57 ,66 2

a

a

minmaxa

Determinamos el componente medio m que se determina a partir de:

MPa58 ,46 2

MPa59 ,26 MPa57 ,66 2

m

m

minmaxm

El rango de esfuerzos se define de la forma

MPa9 ,39

MPa59 ,26 MPa57 ,66 minmax

Calculamos dos relaciones para determinar si los esfuerzos que actan en elrodete son totalmente alternantes, repetidos o fluctuantes.

39 ,0 R

MPa57 ,66

MPa58 ,26 R

Rmax

min

4 ,0 A

MPa58.46

MPa9.19 A

Am

a


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96

C tamao Factor de tamao

C superficie Factor de superficie

C temperatura Factor de temperatura

C confiabilidad Factor de confiabilidad

S f Lmite de resistencia a la fatiga terica

A continuacin procedemos a determinar el valor de cada factor que modificala resistencia a la fatiga, de acuerdo a los criterios de la teora de fallas por fatiga:

C carga Factor de carga o de reduccin de de resistencia de forma.

Para cargas de flexin el valor de correccin de carga es:

1C : Flexin aarg c (1.47)

C tamao Factor de tamao de reduccin de esfuerzos, para la turbinaPelton este factor de correccin es considerado como22:

097 .0tamao d 189.1C :mm250d mm8 Para

(1.48)

Al igualar el rea transversal de la pieza no redonda, esforzada por encima del95% de su esfuerzo mximo, con el rea similarmente esforzada de un modelo deviga rotativa, se obtendra un dimetro equivalente.



97/137

97

295

22

95

22

95

m0357 ,0 A

4216 ,095.0216 ,0

A

4d 95.0d

A

El modelo de dimetro equivalente de viga rotativa para cualquier seccintransversal (ver anexo 5) es por lo tanto:

m21596 ,0d

0766 ,0 A

d

eequivalent

95eequivalent

Reemplazando valores en la ecuacin 1.48 obtenemos el valor del factor decorreccin de tamao.

37 .1C

21586 ,0189.1C

d 189.1C

tamao

097 .0tamao

097 .0tamao

C superficie Factor de superficie, se relaciona con la aspereza superficial dela turbina.

0.1C 0.1C siS AC erficie superficie supb

ut erficie sup

(1.49)


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98

Los coeficientes para la ecuacin (1.49) de factor superficial se encuentran enel anexo 6.

902 ,0C

310272C

S AC

erficie sup

995.0erficie sup

but erficie sup

C temperatura Factor de temperatura, para disminuir el lmite de resistencia a

la fatiga se ha considerado varias formulas, para el caso de una turbina Pelton al estarsumergida parcialmente en agua el factor de temperatura se considera de la siguientemanera.

1C : F 840C 450T para temp (1.50)

C confiabilidad Factor de confiabilidad, (ver anexo 7) al elegir unaconfiabilidad superior el factor de correccin disminuye considerablemente, alseleccionar un factor de confiabilidad de 99% tendremos Cconfiabilidad = 0,814.

Remplazando valores en la ecuacin 1,46 obtenemos el valor de resistencia ala fatiga corregida.

MPa5 ,151S

MPa5 ,146 814 ,01902 ,037 ,11S

' S C C C C C S

f

f

' f dad confiabiliatemperatur erficie suptamaoaarg c f


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99

A continuacin determinados el factor de seguridad a la fatiga con esfuerzosfluctuantes, mediante:

f mut a

ut f f S S

S S N ,,

(1.51)

Donde

N f Factor de seguridad a la fatiga.

S f Resistencia a la fatiga corregida.

,, , ma Esfuerzo Von Mises alternante y medio.

S ut Resistencia ltima.

Remplazando valores en la ecuacin 1.51 tenemos el factor de seguridad a lafatiga.

3 ,7 N 5 ,15158 ,46 3109 ,19

3105 ,151 N

f

f

Para comprobar que los lmites estn dentro del lmite permisible aplicamosel mtodo de Goodman modificada con el cual aseguraremos que la sujecin de lacuchara no fallar por fatiga:


100/137

100

1S ut

x

f

m

(1.52)

Ingresando valores en la ecuacin 1.52 obtenemos el siguiente resultado.

MPa68.214 x

Comprobamos queSe

x

28 ,99 MPa214

Se x

De lo anterior se desprende que al construir la cuchara de bronce no fallara por fatiga, demostrando la resistencia a la fatiga por el clculo anterior, producto delmaterial usado en la cuchara, como se puede observar que el valor de esfuerzo de

fatiga x es bastante mayor que el esfuerzo ultimo, esto tambin se puede apreciar enel factor de seguridad determinado con la ecuacin 1.51.

1.5.3. CLCULO Y DISEO DEL EJE

Para disear el eje se considero tanto los esfuerzos como las deflexiones, lasdeflexiones suelen ser el factor crtico, ya que una deflexin excesiva puede causarun desgaste rpido en los cojinetes23.



101/137

101

Al disear el eje de la turbina es necesario determinar primeramente sudimetro, el cual se puede calcular utilizando un diagrama de fuerzas y momentosque se presentan en el eje.

Fig. 1.38. Diagrama de fuerzas en el eje de la turbina

Fig. 1.39. Diagrama de momentos en el eje de la turbina

Las fuerzas que actan sobre el eje de la turbina, se describen a continuacin:

F h (F) Fuerza del chorro sobre la cuchara trasladada al eje.

F v (P) Fuerza provocada por el peso del rodete de la turbina.

F res Fuerza resultante debido a Fh y Fv.


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102

La fuerza resultante queda determinada por la siguiente ecuacin:

22 y xr F F F (1.53)

Donde Fx y Fy quedan determinadas por:

cos sen F F x (1.54)

r y P sen F F cos (1.55)

Donde

P = Peso del rodete, P12 kg.

= ngulo de inclinacin de la tobera = 40.

La fuerza ejercida por el chorro sobre la turbina (F) se calcula mediante la

siguiente ecuacin:

N D P

F p

t 974 (1.56)


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103

Donde

Pt Potencia al freno de la turbina, en (kW).D p Dimetro Pelton del rodete, en (m).

N Nmero de revoluciones de la turbina, en (rpm).

La potencia al freno de la turbina se determina mediante la siguiente

ecuacin:

tr g

g t

P P

(1.57)

Donde

P g Potencia del generador, en (kW).

g Eficiencia del generador (0,96).

tr Eficiencia de la transmisin (0,96).

Reemplazando valores en la ecuacin 1.57 tenemos:

kW 71 ,2 P 0,96 0,96 kW 5 ,2

P

t

t


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105

Una vez determinada la fuerza resultante que acta en el centro del eje, se

determina el valor de las reacciones en cada una de los extremos, a continuacin se

presenta el diagrama de fuerzas, cortante y momento flector:

Fig. 1.40. Diagrama de cuerpo libre

Donde

N 22 ,115kgf 75 ,11 R R B A

Determinamos el momento flector mximo que se presenta en el eje.

4 Lo Fr

M max (1.58)


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106

Donde:

Fr Fuerza resultante aplicada al eje Lo Longitud entre rodamientos

Al remplazar valores en la ecuacin 1.58 obtenemos el valor mximo del

momento flector.

m N 3 ,19 M

mkgf 97 ,1 M 4

335 ,05 ,23 M

max

max

max

La inercia del eje se determina mediante la siguiente ecuacin:

46

4

4

m E 017 ,3 I 64028 ,0

I

64d

I

Considerando que la fibra ms lejana del eje es de 14 mm


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107

El esfuerzo de flexin del eje ser entonces:

MPa95 ,8 E 017 ,3014 ,03 ,19

I c M

max

6 max

maxmax

Torque mximo que se presenta en el eje, se determina mediante la siguiente

ecuacin:

N P

T t mx 974 (1.59)

Donde

Pt Potencia al freno de la turbina.

N Nmero de revoluciones de la turbina.

Reemplazando valores en la ecuacin 1.59, tenemos que el momento torsormximo es:

m N 28,76 T

mkgf 9328 ,2T 900

71 ,2974T

mx

mx

mx


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Una vez determinados el momento flector y torsor mximo, procedemos adeterminar el dimetro del eje:

Debido a que el eje de la turbina estar en contacto con el agua, seseleccionara un acero inoxidable 304, debido a que presenta una buena resistencia aldesgaste:

Propiedades Mecnicas del acero inoxidable AISI 302 (ver anexo 4):

S y = Lmite de fluencia = 520 MPa .

S ut = Lmite ltimo de traccin = 860 MPa .

S f = Lmite de fatiga = 430 MPa . (0.5xS ut )

Considerando un factor de correccin para el lmite de la fatiga en el eje setiene:

MPa4 ,292' S

S 68 ,0' S

e

f e

Una vez que se tiene todos los datos se calcula el dimetro a cargas estticasmediante la siguiente expresin:

3

1

21

2

y

m fsm

2

e

a f

f eje S

T k

43

s M

k N 32

d

(1.60)


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Donde

Nf = Factor de seguridad, para esta aplicacin n = 3.

Sy = Esfuerzo de fluencia del material

M m = Momento flector mximo.

Tmx = Torque mximo.

K f = factor de concentracin de esfuerzos a fatiga.K fsm = Componente medio del esfuerzo a torsin.

Se determina la resistencia a la fatiga corregida.

' S C C C C C S ' edad confiabiliatemperatur erficie suptamaoaarg ce (1.61)

Donde

S e Lmite de resistencia a la fatiga corregida

C carga Factor de carga

C tamao Factor de tamao

C superficie Factor de superficie

C temperatura Factor de temperatura

C confiabilidad Factor de confiabilidad

S e Lmite de resistencia a la fatiga


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Determinamos el valor de cada factor que modifica la resistencia a la fatiga,de acuerdo a los criterios de la teora de fallas por fatiga:

C carga Factor de carga o de reduccin de de resistencia de forma.

Para cargas de flexin el valor de correccin de carga es:

1C : Flexin aarg c (1.62)

C tamao Factor de tamao de reduccin de esfuerzos, al no conocer eltamao de la pieza consideramos este factor igual a 1.

C superficie Factor de superficie, se relaciona con la aspereza superficial de

la turbina.

0.1C 0.1C siS AC erficie superficie supb

ut erficie sup (1.63)

Los coeficientes para la ecuacin (1.49). El factor superficial se encuentra enel anexo 6

75 ,0C

86051.4C

S AC

erficie sup

265.0erficie sup

but erficie sup


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C temperatura Factor de temperatura, para el caso el factor de temperatura seconsidera de la siguiente manera.

1C : F 840C 450T para temp (1.64)

C confiabilidad Factor de confiabilidad, (ver anexo 7) en esta etapa de diseo preliminar suponemos una confiabilidad de 50% tenemos Cconfiabilidad = 0,1.

Remplazando valores en la ecuacin de resistencia a la fatiga, obtenemos elvalor de resistencia a la fatiga corregida.

MPa5.322S

MPa4301175 ,011S

' S C C C

capitulo n 1- generacion

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