capitulo n° 1 presentación 2015

INTRODUCCIÓN

José Acero Martinez

Capítulo N°1

Mecánica Estructural

San Miguel, Marzo 2015

De acuerdo a las Leyes de Newton:

A toda acción corresponde una reacción, de manera que

cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y

este permanece estático, se produce una reacción interna

que equilibra la fuerza externa

La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la

consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es

la deformación.

Efecto de una fuerza sobre un sólido Esfuerzo.

A

P La magnitud del efecto es directamente proporcional

a F e inversamente proporcional a A

Los materiales poseen una serie de características, entre las

cuales destacan las propiedades mecánicas. Existen ensayos

que permiten determinar el comportamiento de un material

ante la aplicación de un tipo de carga. Los resultados de estas

pruebas constituyen las propiedades mecánicas del material.

Ductilidad

Maleabilidad

Resistencia

Dureza

Tenacidad

Ductilidad: capacidad que tiene un material para

deformarse sin romperse cuando está sometido a esfuerzos

de tracción; por ejemplo en el estirado de un alambre.

Elasticidad: capacidad de un material que ha sido

deformado para regresar a su estado y tamaño original,

cuando cesa la acción que ha producido la deformación.

Cuando el material se deforma permanentemente, de tal

manera que no pueda regresar a su estado original, se dice

que ha pasado su límite elástico.

Dureza: Mide la resistencia a la penetración sobre la

superficie de un material, efectuada por otro material.

Resistencia: se definen varias; por ejemplo, resistencia a la

tracción es la carga (Fuerza) máxima por unidad de área que

puede soportar el material al ser estirado. Los valores de

resistencia son usados en el diseño de elementos.

Fragilidad: Lo opuesto a ductilidad. Un material frágil no

tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura aún en

cargas estática sin previo aviso. Tanto la fragilidad como la

ductilidad de un material son medidas arbitrarias, pero puede

decirse que un material con un alargamiento mayor de 5%

es dúctil y menor de 5% es frágil.

Tenacidad: Es la energía absorbida por el material durante

el proceso de deformación y ruptura; está directamente

relacionada con la resistencia y ductilidad. Por ejemplo, el

vidrio, el hierro fundido y el acero endurecido son poco

tenaces, porque sus ductilidades son muy bajas y en

algunos casos casi cero, aunque tienen una buena

resistencia (bastantes duros). Un metal como el cobre es

bastante tenaz, pues tiene una buena resistencia y buena

ductilidad. Mientras que una "goma de mascar" tiene menos

tenacidad, ya que aunque la ductilidad es enorme su

resistencia es muy baja.

Plasticidad: Es la habilidad de un material para adoptar

nuevas formas bajo la presión y retener esa nueva forma. El

rango de adaptación puede variar considerablemente de

acuerdo con el material y sus condiciones.

Esfuerzo: Fuerza aplicada a un área conocida.

Ensayos Mecánicos.

Tensión (tension test)

Dureza (hardness test)

Torsión (torsion test)

Fractura (fracture mechanics)

Fatiga (fatigue)

Creep (Creep and stress rupture)

Impacto y fractura frágil (brittle

fracture and impact testing)

Composición

Microestructura

Ensayo de tensión

El Ensayo de tracción

se realiza bajo la

norma ASTM E-8

ASTM A 370, o bien la

Norma Peruana.

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

Se coloca una probeta

estándar (0,505 pulg de

diámetro y longitud

calibrada 2 pulg≈50mm)

en una máquina de

ensayo consistente de

dos mordazas, una fija y

otra móvil. Se procede a

medir la carga mientras

se aplica el

desplazamiento de la

mordaza móvil.

Equipamiento para el ensayo de tensión

Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de tracción

Probetas normalizadas.

• Esfuerzo: Fuerza por unidad de área. El esfuerzo para una

carga axial de tensión o compresión, se calcula como la

carga por unidad de área.

• Deformación: Cambios en las dimensiones del cuerpo

debido al esfuerzo.

• La deformación total en cualquier dirección es el cambio

total de una dimensión del cuerpo en esa dirección, y la

deformación unitaria es la deformación por unidad de

longitud en esa dirección. (0/1) o (%).

Todos los sólidos son

deformables.

El concepto de sólido rígido es una idealización útil

cuando las deformaciones, por ser muy pequeñas en

términos relativos, no influyen en los resultados del

análisis realizado. Por ejemplo, en las ecuaciones de

equilibrio.

Deformación • Deformación:

Es el cambio de longitud que sufre un cuerpo, en una dirección dada, inmediatamente después de la aplicación de las cargas.

Si se evalúa por unidad de longitud, se le llama deformación unitaria.

En un plano, se mide como la variación de un ángulo, inicialmente recto, entre dos direcciones del sólido, y se denomina deformación angular.

Deformación unitaria

Consideremos a la barra de sección constante que soportan

una carga axial P en su extremo.

Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá

una deformación que denominaremos

con la letra griega (delta)

L

(épsilon): deformación unitaria

: deformación total (LF – LI )

L : longitud original

Esfuerzo y deformación ingenieriles

Los resultados de un ensayo se aplican a todos los tamaños

y secciones transversales de un material, siempre que la

fuerza se convierta en esfuerzo y la distancia entre las

marcas de calibración se conviertan en deformación unitaria.

Esfuerzo ingenieril

Deformación ingenieril

0A

F

0l

l

A0: área sección transversal

original (nominal)

Io: distancia original entre

marcas de calibración

I: cambio de longitud

después de aplicado el

esfuerzo

P P

P

Tra

cció

n

P

Com

pre

sió

n

P

Flexión

V

Corte

El tipo de esfuerzo depende de la dirección de la fuerza actuante en relación al área resistente (perpendicular o paralela).

En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:

Pametro

Newton

centimetro

ramoslogki

psiadaslgpu

libras

2

2

2

1 145 0377.MPa psi

1 0 00689.psi MPa

Deformación

• Deformaciones:

Fuerza de corte L

L

Fuerza axial

L

L

L

L

L

L

Las deformaciones lineales están asociadas a cambios de

tamaño (longitud, área, volumen) del cuerpo, mientras que

las deformaciones angulares producen sólo cambios de

forma.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60

Carg

a e

n K

N

Deformación en mm

LABORATORIO DE ESTRUCTURAS ANTISÍSMICAS Gráfica Carga - Deformación Global

LRM1: Horario 505 Ensayo: Tracción Probeta : acero corrug 5/8" Velocidad: 10 mm/min

Si ensayamos dos barras del mismo material

pero de distinta sección y distinta longitud,

muestran distintas curvas Carga-deformación.

Si son del mismo material porque no tienen la

misma curva ??

Entonces el gráfico Esfuerzo – Deformación unitaria muestra el

comportamiento del material ante la aplicación de cargas, sin la

influencia de las características geométricas del elemento:

(como su longitud y área de sección).

Que pasa si ahora comparamos sus

Curvas esfuerzo – deformación unitaria?

Esfuerzo - deformación

Comportamiento elástico Comportamiento inelástico

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

Propiedades mecánicas

• Elasticidad:

Propiedad del material que permite que el cambio de tamaño (longitud, área o volumen) y forma, en respuesta a la aplicación de cargas, se recupere totalmente.

El cuerpo retoma su tamaño y forma originales cuando las cargas son quitadas totalmente.

Comportamiento Lineal Elástico

Las fuerzas internas, que actúan entre partículas consecutivas, son directamente proporcionales a las cargas externas.


• Límite de proporcionalidad:

Es el máximo esfuerzo debajo del cual la relación

esfuerzo – deformación unitaria es lineal. Normalmente

es usado para señalar el límite elástico del material.

• Elasticidad no es lo mismo que linealidad.

Un material puede tener un comportamiento elástico sin

tener una relación lineal entre esfuerzos y deformaciones.


• Límite de elasticidad:

Es el máximo esfuerzo hasta el cual un material tiene un comportamiento elástico, es decir, es el mayor esfuerzo que se puede aplicar sin causar una deformación permanente.

No es fácil de precisar experimentalmente. Se aproxima al límite de proporcionalidad o al punto de fluencia del material.

• La rigidez es una medida relativa de la resistencia a la deformación de un material expuesto a cargas.

• Mientras mayor sea el esfuerzo necesitado para producir una deformación determinada, más rígido será el material.

• La propiedad opuesta a la rigidez es la flexibilidad.

• Los conceptos de rigidez y flexibilidad son relativos, y se establecen por comparación entre los distintos materiales.

La Rigidez

Rigidez- Flexibilidad

Si utilizamos mayor fuerza en una de las barras para

deformar la misma cantidad entonces se dice que ese

material es más rígido.

Tres barras de la misma sección y de la misma longitud

Propiedades mecánicas • Módulo de elasticidad:

También llamado Módulo de Young, es la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria, hasta el límite de proporcionalidad.

Es una medida de la rigidez de un material.

),( psiPaE

Ley de Hooke

Tiene una estrecha relación con la energía de enlace

atómico, por lo tanto es mayor para materiales de punto de

fusión alto. Un alto módulo de elasticidad indica que se

necesitan grandes fuerzas para separar los átomos y

producir la deformación elástica del metal.

Diferencia entre Resistencia y Rigidez

• Una estructura requiere tener Resistencia, para soportar las cargas que pueden afectarle.

Resistencia

• Pero aún teniendo la suficiente resistencia, debe

tener la suficiente Rigidez para no deformarse demasiado.

Rigidez


Para el concreto, el acero, el ladrillo y la madera:

E (tracción) = E (compresión)

E (acero estructural, todos los grados) = 206,7 GPa (30x106 psi).

E (acero de refuerzo) = 199,8 GPa (29x106 psi).

E (aluminio estructural) = 72,35 GPa (10,5x106 psi).

E (concreto, depende de f´c) = 21 GPa (3x106 psi).


• Tipos de comportamiento reales:

Material dúctil (acero en tracción).

Curva teórica y curva real. Estricción.

Material frágil (concreto en compresión).


F’ Curva real

Curva

ingenieril

Curva esfuerzo deformación para una aleación de aluminio

Curvas esfuerzo - deformación de algunos metales y aleaciones


• Punto de fluencia:

Es el inicio del tramo en que la curva esfuerzo – deformación unitaria permanece horizontal por una breve porción de deformación, indicando que el material sigue estirándose sin que se incremente la carga.

Esfuerzo de Fluencia fy

El punto de fluencia es el esfuerzo más bajo en donde un incremento de deformación ocurre sin un incremento de esfuerzo.

Normalmente, el esfuerzo asociado al punto de fluencia (esfuerzo de fluencia) es mayor al límite elástico y al límite proporcional.

En los materiales metálicos es el esfuerzo

necesario para iniciar el movimiento de las dislocaciones.

Los metales (cristalinos), tienen planos de deslizamiento con

baja resistencia al esfuerzo cortante (dislocaciones).

Ante carga elástica, el cristal se distorsiona debido al

estrechamiento o compresión de los vínculos atómicos

desde el equilibrio. Si la carga se retira, el cristal regresa a

su forma original y no existe deformación permanente.

Para carga que genera el esfuerzo de fluencia, los cristales

están nuevamente distorsionados, pero adicionalmente, las

dislocaciones se mueven en los planos de deslizamiento

rompiendo y reformando vínculos atómicos. Al retirar la

carga, sólo se recupera la distorsión debido al

estrechamiento de los vínculos. El movimiento de las

dislocaciones queda como deformación permanente.

Porque los metales fluyen?


Para materiales que no muestran una fluencia clara, por ejem. aceros de alta resistencia el punto de fluencia se predice mediante el método de la deformación permanente (offset).

El esfuerzo de fluencia (resultado del método) es un valor conveniente para determinar el límite de elasticidad.

Recomendación de normas: εoff = 1 a 3 ‰. Utilizamos 2 ‰ (0,002).

Esfuerzo de Fluencia

Otra forma de calcularlo es tomando el esfuerzo para el cual el elemento tiene una deformación unitaria de 1 %.

En barras de acero para refuerzo de concreto, se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor de 0,5 %, para varillas de los grados 40, 50 y 60, y de 0,6% para varillas de grado 75.


• Deformación permanente:

Pasado el punto de fluencia, el diagrama esfuerzo – deformación, se desvía de la línea recta inicial, sin aumentar la carga.

Cuando se descarga un esfuerzo desde esta parte no

lineal, queda en el material una deformación permanente, no recuperable.

• Resistencia a la tensión (resistencia a la tracción): esfuerzo

obtenido con la máxima fuerza aplicada

Es el esfuerzo máximo, basado en la sección transversal original, que

puede resistir un material.

Es el esfuerzo en el cual comienza la estricción en los materiales

dúctiles

Deformación localizada durante el

ensayo de tensión de un material

dúctil, produciendo una región de

cuello.


• Esfuerzo último:

Es el punto máximo de la curva esfuerzo – deformación unitaria. Corresponde a la máxima resistencia del material.

• Esfuerzo de ruptura: es el esfuerzo basado en la sección original, que

produce la fractura del material

La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la

fuerza deje de subir. Al adelgazarse la probeta, la fuerza queda aplicada

en menor área, provocando la ruptura.

Esquema de la secuencia

de ruptura de las probetas

en un ensayo de tracción


Estricción


• Plasticidad:

Es la habilidad de un material para adoptar nuevas formas bajo la presión y retener esa nueva forma. El rango de adaptación puede variar considerablemente de acuerdo con el material y sus condiciones.

Es la propiedad del material que permite la retención

de deformaciones permanentes, sin que se produzca la falla

Propiedades mecánica

• Ductilidad:

Es la propiedad que permite que un material siga deformándose sin llegar a la fractura.

Un material dúctil es capaz de alcanzar un alto nivel de deformación plástica antes de fallar.

Una forma de medir la ductilidad es:

100*Loriginal

Loriginal - Lfinal Elongación

• Ductilidad:

El % de elongación describe la deformación plástica permanente antes

de la falla.

La reducción porcentual del área describe la cantidad de adelgazamiento

que sufre la muestra durante el ensayo

100xA

AAáreaenreducción%

100xL

LLelongaciónde%

0

f0

0

0f

Comportamiento dúctil y frágil

El comportamiento de los materiales bajo carga se puede

clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre

o no capacidad para sufrir deformación plástica.

Propiedades mecánicas • Fragilidad:

Un material frágil es aquel que soporta poca deformación pasado el límite de elasticidad, es decir, tiene poca o ninguna plasticidad. El tipo de falla es repentino y catastrófico.

Tanto la fragilidad como la ductilidad de un material

son medidas arbitrarias, pero puede decirse que un material con un alargamiento mayor de 5% es dúctil y menor de 5% es frágil. Se pueden clasificar los materiales en frágiles y dúctiles, habiendo dentro de ellos diferentes grados.


• Tenacidad:

Representa la capacidad de un material para resistir cargas más allá de la fluencia. Una mayor tenacidad significa un incremento en la cantidad de energía necesitada para producir la condición de daño especificada.

El módulo de tenacidad es el área bajo la curva esfuerzo–deformación, desde el inicio hasta el punto de falla del material.

• Tenacidad : Capacidad de absorber energía en el campo

plástico, antes de fracturarse (trabajo de fractura).

Se determina como el área bajo la curva esfuerzo-

deformación ingenieril. Esta superficie es una indicación del

trabajo total, por unidad de volumen que puede realizarse

sobre el material sin que se produzca rotura

Comparación de

las curvas de

dos aceros, con

alta tenacidad y

baja tenacidad


• Resilencia:

Es la capacidad de un material para absorber energía dentro del rango elástico (ver EE en el gráfico).

Módulo de resilencia: Corresponde a la energía de

deformación por unidad de volumen requerida para

deformar el material hasta el límite elástico. El área bajo la

curva esfuerzo-deformación unitaria es igual a la energía

por unidad de volumen absorbida por el material. Es una

energía potencial de deformación


http://www.arcer.es/prestaciones/ductilidad.asp

Propiedades típicas promedio de algunos materiales

metálicos

Material F (Mpa) M (Mpa) E (Gpa)

Acero inoxidables 280 – 700 400 – 1000 190 – 210

Acero alta

resistencia 340 - 1000 550 – 1200 190 – 210

Bronce comercial 82 – 690 200 – 830 36 – 44

Latón laminado 70 – 550 200 – 620 36 – 41

Aluminio 2014-T6 410 480 28

Cobre 55 - 760 230 - 830 40 – 47


• Fluencia lenta o creep:

Es el incremento de la deformación a través del tiempo, bajo la acción de cargas constantes.

Fenómeno similar es la relajación del acero, que consiste en la pérdida de tensión en el tiempo cuando se restringe la deformación del material.


• Fatiga:

Es el deterioro progresivo del material cuando está sometido a un gran número de esfuerzos repetidos o alternados. El elemento falla con cargas menores a la máxima.

Comportamiento mecánico

Variables influyentes:

- Composición del material.

- Velocidad de carga.

- Temperatura.

- Tipo de solicitación.

- Humedad.


Composición

Comportamiento mecánico (Aceros estructurales)


Velocidad

de carga

Comportamiento mecánico Temperatura

El efecto de la temperatura (a) sobre la curva esfuerzo-deformación

(b) sobre las propiedades de tensión de una aleación de aluminio

Comportamiento mecánico Temperatura

Comportamiento mecánico Efecto Spalling en albañileria - Temperatura


Solicitación


Humedad

Las conclusiones sobresalientes de estas pruebas las podemos

resumir en la siguiente forma:

• Los materiales dúctiles presentan los mismos valores en sus

características tanto en tensión como en compresión.

• Los materiales frágiles no presentan punto de fluencia en ningún

caso y el esfuerzo de ruptura coincide con el esfuerzo máximo.

• Los materiales frágiles presentan una resistencia máxima mucho

mas elevada en compresión que en tensión. Por ejemplo, en el caso

de la fundición gris, esta relación es aproximadamente 4:1.

Conclusiones

Relación con el diagrama esfuerzo-deformación:

En general, los metales que tienen alta resistencia y gran ductilidad,

tienen buena tenacidad a la tensión, sin embargo, pueden presentar

comportamiento frágil cuando están sujetos a velocidades de deformación

alta, es decir, pueden mostrar pobre tenacidad al impacto, ya que la

velocidad de deformación puede desplazar la transición de dúctil a frágil.

Los cerámicos y muchos materiales compuestos tienen normalmente

tenacidad muy baja, aunque alta resistencia.

capitulo n° 1 presentación 2015

Engineering