capitulo iv-despacho hidrotermico(definitivo).ppt

IV-DESPACHO HIDROTERMICO

Potencia aprovechable de una central hidroeléctrica:

netahQ8.9P Tipos de centrales según se regulación:

- Centrales de Pasada: No tiene regulación.

- Centrales de Embalse:

4.1.-Introducción

Tipo de centrales según el servicio:

-De Base

- De Punta

* Regulación diaria

* Regulación semanal

* Regulación estacional

* Regulación interanual

Partes de una Central:

- Bocatoma

- Canal o túnel

- Chimenea de equilibrio

- Tubería de presión

- Casa de máquinas

- Canal de evacuación

- Subestación

Tipos de turbina:

- Pelton

- Francis

- Kaplan

4.1.-Introducción

•Ignorar transitorios hidráulicos, tiempo de traslado del agua, etc.

•Asumir almacenamiento anual.

•Basado en estudios estaciónales

•Problemas de asignación de recursos

* Recreación, irrigación, navegación, agua potable, etc.

•Problemas de largo plazo: Planeamiento.

4.2.-Formulación del problema

Basado en encuestas hidrológicas, estudios de cauces y pluviometría.

Problemas de largo plazo:

Orientado al agua. Restringido:

- Tratamiento.

- Irrigaciones.

- Control de inundaciones.

- Recreación.

- Pesca.

- Navegación.

- Agua potable.



Problema de corto plazo - Operación:

- Mínimo costo de la energía importada

- Uso de cantidades específicas de agua

- Evitar rebose

•ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UN RESERVORIO

R (t)

S(t)

q (t)

V (t)

R(t) = Caudal de entrada

q(t) = Caudal de descarga

S(t) = Caudal de rebose

V(t) = Volumen en el reservorio

Para el intervalo



R (t)

S(t)

q (t)

V (t)


Objetivo:

Usar una cantidad de agua dada a un costo mínimo térmico.

Formulación:p

q

V

J

J

J

J = Intervalo

pJ = Caudal de entrada en J

VJ = Volumen al inicio de J

qJ = Descarga durante J

Problema

Sujeto

Otras restricciones:

1)

E1N

S1

VV

VV

Volumen inicial y final fijos


2)

3)

Retornando al problema

Asumir operación a altura constante.


Lagrangiano es

Para un intervalo J=K:

(1) y (2) son las ecuaciones de coordinación de despacho hidrotérmico de Corto Plazo

Puede ser resuelto de varias maneras.


THjjjLjSjHjjsjj

j QPqPPPPF

20

10

kHk

Hkkk

Hk

ksk

skk

sk

dP

Pdq

P

dP

PdF

P

Dimensión de tal que

4.2.1.-Método iterativo -ˠ

•AsumirCosto Total

•Expandiendo por Taylor y tomando las componentes, de primer orden

•El balance

4.2.2.-Despacho mediante gradiente

j

sjjT PFF

sjjT PFF '

• Luego

• Reemplazando



JValor incremental del agua, da indicación de cómo hacer los movimientos para alcanzar el mínimo costo de combustible o el mejor periodo de descarga.

Mantener

4.2.3.-Despacho de sistema termoeléctrico

Conocidos los costos de producción ¿Cómo se atiende la demanda?

Ordenamiento por costos de producción.

Imagine 3 plantas C1 : 0 US$/MWh, 10MWh C2 : 3 US$/MWh, 30MWh C3 : 1 US$/MWh, 5MWh

Imagine una demanda de 25MWh

C1: 10 MW

C3: 5 MW

El costo Marginal

3US$MWh

C2: 10 MW

10x3 +

5x1

10x0

35

4.2.3.-Despacho de sistema hidrotérmico

¿Qué pasa si hay agua almacenada?

Decidir si se utiliza o no se utiliza. Depende de si hay agua en el futuro.

Imagine 2 plantas C1 : 2 US$/MWh C2 : Agua

Imagine la demanda es 1MWh y se cubre con sólo una de ellas

4.2.3.-Despacho de sistema hidrotérmico

Hay agua Costo Actual

Costo Futuro

Costo Total

Vacío 0 0 0

Lleno 2 0 2

No hay agua

Costo Actual

Costo Futuro

Costo Total

Vacío 0 2 2

Lleno 2 0 2

Esperado Costo Total

Vacío 1

Lleno 2

Significa que debe atender la demanda con la hidroeléctrica y que el costo marginal es 1US$/MWh.

4.2.4.-MODELAMIENTO DE PLANTAS HIDROTERMICAS

► El problema de coordinación hidrotérmica, resuelve simultáneamente el compromiso de unidades y el despacho hídrico

► La programación hidráulica a largo plazo, abarca la programación a largo plazo de la descarga

► La programación típica a largo plazo, abarca desde una semana a varios años (Ejemplo: 5 años)

► La programación a mediano plazo, utiliza representaciones mas detalladas así como las restricciones

► El problema resultante es de optimización matemática, generalmente no lineal

► En el despacho a corto plazo, se programa los niveles de los reservorios que deben alcanzar hasta el final del periodo

► También se calculan, los valores marginales de energía almacenada en cada reservorio. De igual manera se establece el compromiso de unidades


METODO DE FLUJO EN REDES

TRAYECTORIA

VERTIMIENTO

PLANTAHIDROELECTRICA

VOLUMEN

AFLUENTE

V

q

S

A

RESERVORIO

ENTRADA

1 2

3

A1 A2

A3

S1 S2

4 5

q1 q2

q3

q4 q5

q6

A4

S5

S3

6

RESTRICCIONES DE RESERVORIO V1(t+1)=V1(t)+A1-q1(t)-S1(t) V2(t+1)=V2(t)+A2-q2(t)-S2(t) V3(t+1)=V3(t)+A3+q4(t)+q5(t)-q3(t)-S3(t)

RESTRICCIONES HIDRICAS

• q1(t) + S1(t) = q4(t)

• q2(t) + S2(t) + A4 = q5(t) + S5(t)

• q3(t-1) = q6(t)

LIMITES DE RESERVORIOLIMITES DE FLUJO

tVtVtV jjj 6,5,4,3,2,1, jtqtqtq jjj


METODO DE FLUJO EN REDES

4.2.5.-PROGRAMACION DE ENERGIA

En la figura se muestra dos fuentes para suministrar una carga, una hidro y la otra de vapor.

maxmax1,...,HJ LJP P J J

La energía de la hidro es insuficiente para el suministro de la cargamax max

1 1

J J

HJ J LJ Jj j

P N P N

max

max1

(Intervalo Total)J

Jj

N T

# de horas del periodo JJN Donde:

La energía requerida de la planta de vapor es:

max

1

J

LJ Jj

P N -

max

1

J

HJ Jj

P N = E

Energía de la carga Energía HidroEnergía Térmica


No se requiere que la unidad de vapor este el intervalo completo de Tmax horas

:Ns1

Ns

SJ Jj

P N E

DondeNumero de periodos que la planta de vapor esta en servicio

Luego

El problema de programación se convierte en:

T1

F ( )Ns

S JJ

Min F P N

Sujeto a:

1

0Ns

SJ JJ

P N E


La función de Lagrange es:

1 1

( ) ( )Ns Ns

S J SJ JJ J

f F P N E P N

Entonces:

( )0SJ

SJ SJ

F Pf

P P

( )SJ

SJ

F P

P

Esto significa que la planta de vapor, debería operar a costo incremental constante para el periodo que esté en servicio. El valor óptimo del generador de potencia de vapor es Ps

*, lo cual es la máxima para todo el intervalo en que la unidad a vapor este en servicio. Este tipo de programación es mostrada en la figura siguiente:


VAPOR

HIDRO

Ts Tmax

TIEMPO

PL (CARGA)

Ps*


El costo total sobre el intervalo es:

1 1

( *) ( *) ( *)Ns Ns

T s J s J s sJ J

F F P N F P N F P T

Donde:

1

Tiempo total en servicio de la planta de vaporNs

JJ

Ts N

Si se expresa el costo de la planta de vapor como:

2( )s s sF P A BP CP Entonces: ** 2

2( )T s sF A BP CP T

También se nota que:


Entonces:

Luego:

Ahora podemos establecer el valor de Ps* por minimización de FT

*s

AP

C


EJEMPLO: Una planta hidroeléctrica y una planta de vapor están para suministrar a una carga constante de 90Mw para una semana (168 horas). Las características de las unidades son:

Planta hidroeléctrica: q=300+15PH m3/H, → 0 ≤ PH ≤ 100 Mw.

Planta de vapor: Fs=53.25+11.27Ps+0.0213P2s , → 12.5 ≤ Ps ≤ 50 Mw.

SOLUCION

• Si la planta hidroeléctrica está limitada para 10000 Mw-H de energía, resolver para T*s el tiempo de servicio de la unidad de vapor

* 5120 .102.4 Horas

50s

Mw HT

Mw


b) Suponer que la máxima capacidad es de 250000 m3 de agua, cuanto tiempo la unidad de vapor operará.

31 300 15(40) m /Hq

1 1Q =q *Ts

32q =300+15(90) m /H

2 2Q =q *(168-Ts)

31 2 TQ +Q =Q 250000 m

Resolviendo se obtiene:

36.27 HorasTs


EL PROBLEMA HIDROTERMICOEn un problema de coordinación hidrotérmica se requiere que se use una determinada cantidad de agua, de tal forma que se minimice el costo de operación de unidades térmicas

Se asume que la hidro no es suficiente para cubrir las demandas de toda la carga durante un periodo determinado

Restringido a:

Agua total a descargar

0LJ HJ SJP P P Balance de potencia para J=1,…,Jmax

J: intervalo

AJ: Afluente durante J

VJ: volumen inicial de J

qJ: descarga durante J

SJ: vertimiento durante J


Donde:Jmax

J maxJ=1

N T NJ= Longitud del intervalo J

Las cargas son constantes en cada intervalo

Asumiendo una operación con altura constante y asumiendo disponible una característica Caudal - - Potencia

PH (Mw)

q (m3/H)


Ahora se tiene un problema similar al problema del TAKE OR PAY de tomar o pagar, la función de Lagrange para este caso es:

Jmax Jmax

J SJ J LJ HJ SJ J JJ=1 J=1

N F(P )+ (P -P -P ) N ( )HJ TOTALf q P Q

Para un intervalo especificado J=K, se tiene:

Las perdidas de la red:

0LJ LOSSj HJ SJP P P P


Entonces, la función de Lagrange resulta:

Y las ecuaciones de coordinación resultantes para la hora K es:

Jmax Jmax

J SJ J LJ LOSSj HJ SJJ=1 J=1

N F(P )+ (P +P -P -P ) ( )J j HJ TOTALf N q P Q

( ) LOSSjHKK K K K

HK HK

Pdq PN

dP P


4.3.-COORDINACION HIDROTERMICA A CORTO PLAZO POR RELAJACION

LAGRANGIANA

4.3.1. INTRODUCCION.

• La coordinación hidrotermica a corto plazo tiene como objetivo principal determinar una estrategia optima de operación que minimice los costos de generación suministrando la demanda y cumpliendo las restricciones técnicas del sistema.

• Para ello se realiza un modelamiento de las centrales térmicas e hidráulicas usando las técnicas de descomposición Lagrangiana, que sirve para descomponer el problema en sub-problemas mucho mas sencillos de resolver.

4.3.1. INTRODUCCION.

• El problema de coordinación hidrotermica resuelve simultáneamente el despacho hídrico y el compromiso de unidades.

• La programación horaria hídrica a corto plazo (un día a una semana) involucra la programación horaria de toda la generación de un sistema para obtener un costo de producción mínima para un periodo de tiempo dado.

4.3.2. DEFINICIONES.• Matemáticamente, el problema puede ser

formulado como un problema de optimización no lineal entera-mixta. Para sistemas de tamaño real es un problema de gran escala.

• Las técnicas de RL (Relajación Lagrangiana) son las mas apropiadas para resolver este tipo de problemas.

• Las técnicas de programación dinámica requieren discretización de variables continuas y drásticas hipótesis simplificadoras para hacer el problema computacionalmente tratable.

4.3.2. DEFINICIONES.

• Usando las técnicas de RL, el problema primal resultante relajado puede ser naturalmente descompuesto en sub-problema para las plantas térmicas y sub-problema para las plantas hídricas.

• La propiedad de descomposición permite un modelamiento preciso de cada planta de generación tanto como la posibilidad de aplicar a cada sub-problema la mas conveniente técnica de optimización para su estructura.

4.3.2. DEFINICIONES.

• Aparte de todas las ventajas derivadas de la propiedad de descomposición del problema primal relajado, la aplicación de la RL para resolver el problema de coordinación hidrotermica a corto plazo presenta otra importante ventaja. Las variables del problema dual (multiplicadores de Lagrange) tienen un significado económico el cual puede ser muy útil en el marco de mercados eléctricos desregulados, y también en el marco tradicional de sistemas centralizados.

4.3.3. FORMULACION MATEMATICA.• El problema puede ser formulado como un

problema de optimización combinatorio y no lineal, en el cual costos totales de operación son minimizados sujeto a satisfacer las restricciones de modelamiento, las limitaciones técnicas de plantas térmicas e hídricas y satisfacer las restricciones de carga.

• Las restricciones de carga incluyen restricciones de demanda de clientes de energía eléctrica mas restricciones de reserva rotante. Las restricciones de reserva rotante nos dan un nivel de seguridad

4.3.3.1. HORIZONTES DE ESTUDIO.

a) NUMERO DE HORIZONTES. Llamaremos como periodo de estudio a todo el horizonte de la demanda como puede ser 24 horas o una semana.

SUBPERIODO

PERIODO U HORIZONTE

Numero de subperiodos del horizonte de estudio

T1,...,t (un día, 24 subperiodos)

El horizonte de estudio, viene a ser la suma de todos los subperiodos de estudio.

tHOREST

HOREST: Horizonte de estudio dividido en t subperiodos

Un horizonte de 24 horas puede ser suficiente, pero frecuentemente es necesario un horizonte mas largo, como una semana

El número de centrales tanto hidráulicas como térmicas son aquellas que están disponibles para entrar en operación y no estén en mantenimiento u otra restricción técnica distinta a las restricciones operativas de las unidades

Numero de centrales hídricas Numero de centrales térmicas

NCH1,...,j NCT1,...,i Donde:

j: plantas hidráulicasNCH: Numero de centrales hidráulicas

Donde:i: plantas térmicas o gruposNCT: Numero de centrales térmicas

b) NUMERO DE CENTRALES DISPONIBLES PARA EL ESTUDIO

4.3.3.2. FUNCIONES Y RESTRICCIONES DEL SISTEMA

TERMICO.Las restricciones que se tomarán en cuenta son parte de los modelos que se estudiaron, no son tomados todos en cuenta, solamente los más importantes, a mayor número de restricciones mayor será la restricción límite de operación de cada una de las centrales térmicas.a) ESTADOS DE ENCENDIDO APAGADO. Se tendrán en cuenta variables de estado (ON-OFF) del sub-

periodo actual. Una cierta central i esta encendida en el periodo t si Ui(t)=1 y apagada si Ui(t)=0

Encendido1

Apagado0Ui(t)

El estado de periodos de tiempo consecutivos que la central ha estado encendida o apagada en forma continua desde que se encendió o se apago esta dada por:

encendida 0,

apagada 0,Si(t)

La función se actualiza recursivamente mediante los valores de Si(t-1) y Ui(t) de acuerdo a la siguiente formula

1Ui(t)y 01)- Si(tsi1,1)Si(t

1Ui(t)y 01)- Si(t si , 1

0Ui(t)y 01)- Si(t si , 1-

0Ui(t)y 01)- Si(t si1,-1)-Si(t

Si(t)

Este estado esta asociado al arranque y parada de las centrales

b) ESTADOS DE ENCENDIDO APAGADO CONTINUO

Los costos de operación de las centrales térmicas se dividen en costos fijos y costos variables. Los costos variables son básicamente costos de combustible y dependen del tipo de combustible y el rendimiento de la maquina.

El consumo de combustible o calor Hi(Pi) se miden en unidades de calor [Kcal/h] o [Mbtu/h] y la curva de consumo de calor se modela frecuentemente por una función de segundo grado de P.

2iiiiiii PsCPsBAPsH

Donde:Hi(Psi) Curva de consumo de calor en MBtu/hPsi Potencia generada en MWAi Constante de costo fijo en MBtu/hBi Constante costo variable MBtu/MWhCi Constante costo variable MBtu/MW2h

c) LA FUNCION DE COSTO EXPLOTACION

Costo de combustible:

Depende del tipo de combustible

)PsCPsBA(PCi)Ps(F iiiiiii2

PCi Precio del combustible de la unidad i en $/MbtuFi(Psi) Funcion de costo de combustible en $/h

Donde:

Esta función objetivo tiene las siguientes características:• Indica cuanto cuesta producir 1 MWh• Es función no lineal (cuadrática) de la potencia generada por

dicha central• Aumenta con la potencia generada de forma cuadrática debido

a los costos de los servicios auxiliares.• Esta curva también llamada característica de entrada salida es

una curva ideal, continua y convexa

La función de costo de explotación F de la central i al nivel P, es aproximada por una función cuadrática convexa de P. Esta función

expresa el costo total de combustible y del mantenimiento asociado a cada nivel posible en el rango de operación de la central. Se considerará que el costo de operación vale 0 si la central esta funcionando en vació.La función objetivo de costo de explotación es igual al costo total de abastecer la carga total, esta función esta expresada en función de los sub-períodos del horizonte ,el cual esta dado por:

caso otro 0

PtPsP si tCiPstBiPsAi maxii

mini

2iitPsF ii

Fi(Psi(t)) Costo de generación o producción de la unidad i($/h).i Número de unidad generadora del sistema.Ai Parámetros de costo fijo de la unidad i en ($/h).Bi Parámetros de costo variable de la unidad i en ($/MWh).Ci Parámetros de costo variable de la unidad i en ($/MW2h).

Los costos de arranque y parada se incluyen a la función objetivo aunque esta no depende de la potencia producida con lo cual no es parte de la optimización de la función objetivo, pero si se toma en cuenta el costo cuando esta entra en operación o sale.

Pmini

Costo fijo

1 hora

Ai

Psi MW

Fi $/h

Pmaxi

Costo variable

Se incurre en un costo de arranque CAi(t) , cuando el estado de la central i cambia de cero a uno (Si(t-1)<0 y Ui(t)=1). El costo de arranque se modelará como una función exponencial del tiempo que la central ha estado apagada hasta su encendido, la parte exponencial da lugar a un coeficiente que multiplica al costo de arranque por enfriamiento esta función exponencial tiende a un valor de 1 cuando ha pasado subperíodos de tiempos largos y valores cercanos a cero cuando los subperíodos son pocos

Donde:CAi(t) costo de arranque de la central i en el subperíodo t en $/hb1i costo operativo de arranque y mantenimiento de la central i en $b2i costo de arranque por enfriamiento de la central i en $Si(t-1)números de periodos consecutivos de tiempo que la central i ha estado apagada antes del periodo t ( es negativo se cuenta los periodos consecutivo de paradas) en h.τi tasa de enfriamiento de la central i ( puede ser 2,3,4) en h.

τi

1tSi

iii e1b2b1tCA

d) COSTO DE ARRANQUE

Las funciones asociados a estos costos en el modelamiento de actuar o dejar de actuar de estos costos es la siguiente.

1 seravalor su entonces 0 es anterior o subperiodel si

cero seravalor su entonces 1 es anterior o subperiodel si1tUi1tUi

Si el valor es 1 se afecta el costo de arranque si es cero es que ya ha estado funcionando en el anterior subperíodo

Se incurre en un costo de parada CPi($) cuando el estado de la central i cambia de uno a cero (Si(t-1)>0 y Ui(t)=0). En nuestro caso, el costo de parada es un valor fijo e independiente del tiempo que la central ha estado encendida.

Las funciones asociados a estos costos en el modelo de actuar o dejar de actuar de estos costos es la siguiente.

Si la central en subperíodo actual esta encendida no se afecta con el costo de parada, en cambio si esta parada en el periodo actual y estuvo encendida en el periodo anterior si se afecta con el costo de parada.

1 seravalor su entonces 0 es actual o subperiodel en si

cero seravalor su entonces 1 es actual o subperiodel en sitUi11tUi

e) COSTO DE PARADA

En función de los sub-períodos y el número de centrales con la adición del costo de arranque y de parada.

FC costo total de generación o de producción del sistema($/h).i unidades térmicas.N número de unidades generadoras del sistema.t subperíodo de trabajo.T número total de subperíodos llamado horizonte de trabajo.

N

1i

T

1t

CPi)tUi11tUitCAi1tUi1tUitPsiFitUiFC

Donde:

f) FUNCION DE COSTO TOTAL DE EXPLOTACION

2iiii tPsiCtPsiBAtPsiF

Fi(Psi(t)) Costo de generación o producción de la unidad i($/h).i Número de unidad generadora del sistema.Ai Parámetros de costo fijo de la unidad i en ($/h).Bi Parámetros de costo variable de la unidad i en ($/MWh).Ci Parámetros de costo variable de la unidad i en ($/MW2h).CAi(t) Costo de arranque de la unidad i en el subperíodo t.CPi Costo de parada de la unidad i.Ui(t) Estado de la unidad encendido apagado en el subperíodo t en 0/1.

g) LIMITES DE LAS UNIDADES DE GENERACION.La potencia generada por una central esta limitada por su

potencia máxima nominal y su mínimo técnico.

maxmin Ui(t)PsiPsi(t)Ui(t)Psi T1,...,j

N1,...,i

Arrancar y parar una central con demasiada frecuencia da lugar a costos excesivos, ya sean simplemente costos de arranque/parada o bien costos de mantenimiento debido al estrés térmico. Es muy común especificar restricciones sobre el numero de periodos de tiempo en que una central debe estar encendida (apagada), una vez que arranco (paro). A este valor se denomina mínimo tiempo de encendido (apagado). Denominamos el mínimo tiempo de encendido de una central i como tu

i y el mínimo tiempo de apagado como tdi

en horas.

Las condiciones son que deben cumplirse las inecuaciones para que se cumpla la restricción.

01))-Ui(t-)(Ui(t)t-1)-(Si(t apagado

0Ui(t))-1)-)(Ui(tt-1)-(Si(tencendidodi

ui

T1,...,t

T1,...,t

h) MINIMO TIEMPO DE ENCENDIDO Y APAGADO.

i) LIMITES DE RAMPAS.

La potencia generada por el generador no se puede variar como quisiéramos, debemos respetar su limite de rampa de subida rs

i en MW y su limite de bajada rbi en MW

bi

si

r)t(Psi)t(

r)t(Psi)t(

1

1

Psibajada de rampa

Psi subidade rampa

T1,...,t

T1,...,t

j) OTRAS RESTRICCIONES.Se tiene otras restricciones que no serán tomadas en cuenta

en la solución del algoritmo tales como:• Limite máximo de producción de energía• Máximo y mínimo de consumo de combustible• Limite de emisión de ciertas partículas

k) FUNCION OBJETIVO DE LAS UNIDADES TERMICAS

El problema de programación horaria de centrales térmicas puede ser formulado matemáticamente como sigue:2))(()())(( tPsiCtPsiBAtPsiF iiii

N1,..., i dados 0Psi,0Si,0Ui

N1,...,i ; T1,...,t r tPsi-1-tPsi

N1,...,i ; T1,...,t r 1-tPsi-tPsi

N1,...,i ; T1,...,t tUi t-1-tSi

N1,...,i ; T1,...,t 1-tUi t-1-tSi

N1,...,i ; T1,...,t

N1,...,i ; T1,...,t

T1,...,t

T1,...,t tUi a

bi

si

di

ui

N

1i

01

0

1111

1

1 1

tUi

tUi

tPsiPtUi

tPsiPtUi

tRtPsirtUi

tPtPsisujeto

)CPitUitUitCAitUitUitPsiFtUiFCmin

maxi

mini

N

ii

D

N

i

T

ti

4.3.3.3. FUNCIONES Y RESTRICCIONES DEL SISTEMA

HIDRAULICOLas restricciones que se tomaran en cuenta son parte de los modelos que se estudiaron, no son tomados todos en cuenta, solamente los mas importantes.a) ESTADOS DE ENCENDIDO APAGADO. Se tendrán en cuenta variables de estado (ON-OFF) del sub-

periodo actual.La variable 0/1 indica la condición en la que se encuentra la

central j en el periodo t. Una cierta central j esta encendida en periodo t si Jj(t)=1 y apagada si Jj(t)=0

Encendido

Apagado

1

0(t)J j

b) FUNCION DE POTENCIA PRODUCIDA

Diferentes modelos han sido utilizados para modelar la potencia producida de los hidrogeneradores como una función del caudal, altura y otras variables de los muchos modelos se utilizan generalmente simples, los cuales ignoran dependencia de altura y no linealidad

Así se tiene en función del caudal turbinado y la altura neta:

En la cual se toman en cuenta las perdidas por altura, las cuales son una función del caudal turbinado.

)HN,f(qPh jjj

También es posible expresar como una función de descarga del reservorio y variables de almacenamiento (es decir el nivel superior adyacente y el nivel de reservorio aguas abajo).

1))(tV(t),V,f(q(t)Ph jjjj

La potencia producida en función del caudal turbinado y las constantes propias de cada central asociado a la potencia y al caudal se define:

Phj Potencia generada en MWQj Caudal turbinado en m3/segAhj Constante asociado a la central j (MW)Bhj Constante asociado a la central j (Mw-seg/m3)j Numero de centralc) LIMITE DE POTENCIA DE GENERACION.Los limites de potencia de generación estarán expresados en MW donde la generación mínima es potencia generada mínima técnica (cercana a cero) y la potencia máxima es la potencia efectiva neta de la central

MW : PhPhPh maxjj

minj

jjjj Q*BhAhPh Donde:

d) LIMITES DE CAUDALESLos limites de caudales turbinados son expresados en m3/seg,

estos caudales estarán relacionados con la función de producción y los limites de potencia. /segm: QQQ 3max

jjminj

e) LIMITES DE ALMACENAMIENTOViene a ser los limites del reservorio asociado a la central, si es

una central de pasada estos valores son cero, están dados en metros cúbicos. 3max

jjminj m: VVV

f) INFLUJOS DE CAUDALLos influjos de caudal, son los aportes naturales o artificiales al

embalse o directamente a la central si es que este es una central de pasada.

/segm: qqq 3maxjj

minj

g) ALMACENAMIENTO INICIAL Y FINAL (RESTRICCIONES DE HORIZONTE)

Son los volúmenes iníciales y finales de la programación del reservorio, estos volúmenes son dados por el despacho hídrico del mediano plazo programado para la programación diaria o semanal.

m: VV 3finini

h) TIEMPO CARACTERISTICO ENTRE EMBALSES (RESTRICIONES DE DEPENDENCIA)

El tiempo de llegada de agua de una central de embalse a otra central de embalse estará dado en horas

(horas) h : cteTcE

4.3.3.4. RESTRICCIONES DEL SISTEMA

a) DE BALANCE DE POTENCIA. La principal restricción en la operación del sistema es que la

suma de las potencias generadas sea igual al consumo más las perdidas

T1,...,t

011

tPhtJtPsitUitPNCH

jjj

NCT

iD

Considerando las perdidas

T1,...,t

011

tPhtJtPsitUi)t(PtPNCH

jjj

NCT

ipD

Donde:PD(t) : Potencia demandada por la carga del sistema en el periodo t.Psi(t): Potencia generada por la unidad i en el subperíodo t.Phj(t) : Potencia generada por la unidad j en el subperiodo t

b) RESERVA ROTANTE

La reserva rotante esta dada por las potencias máximas de las unidades encendidas, la misma que deberá ser mayor a la suma de la demanda y la reserva del sistema que es un porcentaje generalmente 3-5% de la demanda. También deben cumplir con los limites de rampa.

Nota:

Siendo R(t) es el requerimiento de reserva del sistema en la hora t en MW y

T1,...,t tRtPsirtUiN

1ii

si

maxi r,tPsiPsimintPsir

N1,...,i ,tPsiPsir maxsi

MWen subidade rampa:r si

Entonces esta inecuación puede ser escrita como

tRtPPsitUi D

N

1i

max

1,...Tt

4.3.4. ALGORITMO DE SOLUCION.4.3.4.1. DEFINICION DEL PROBLEMA.

El problema consiste en determinar el estado de acoplamiento / desacoplamiento de cada grupo y su producción en cada hora tal que:

• Se satisfaga la demanda• Se cumpla las restricciones de seguridad(reserva rotante).• Se satisfaga el resto de restricciones asociadas a las

centrales térmicas• Se satisfaga el resto de restricciones asociadas a las

centrales hidráulicas• Y el costo de explotación arranque y parada sea mínimoHORIZONTE DE ESTUDIO O PERIODO

• Un día hora a hora (24 horas)• Una semana hora a hora (168 horas)• Una semana sub-periodo a sub-periodo (3 a 5 horas por sub-

periodo)

4.3.4.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Este tipo de problemas de programación horaria, es un problema combinatorio.

Este problema combinatorio, esta sujeto a varias restricciones del sistema y de las centrales térmicas e hidráulicas

El problema consiste en:

MINIMIZAR: costos de explotación + costos de arranque + costo de paradaSUJETO A:-RESTRICCIONES DE CARGA:• Restricciones de demanda• Restricciones de reserva rotante-RESTRICCIONES ASOCIADAS A LAS CENTRALES TERMICAS• Limites de generación• Tiempo mínimo de funcionamiento• Tiempo mínimo de parada• Centrales siempre acopladas• Rampas máximas (de subida, de bajada)-RESTRICCIONES ASOCIADAS A LAS CENTRALES HIDRICAS• Limites de generación• Limites de caudales• Limites de almacenamiento• Limites de dependencias entre centrales (multiembalse)• Limites de volumen inicial y final de horizonte.

• La técnica que determina la solución de un problema de optimización general (denominado problema primal), mediante la resolución de un problema alternativo de mas fácil solución, es denominado problema dual.

• El problema de la coordinación hidrotérmica en el corto plazo, es no convexo.

• Las restricciones de carga, ligan las unidades de los sistemas térmicos con las restricciones que complican la resolución del problema.

• La solución óptima del problema dual no coincide con la solución óptima del problema primal, y puede resultar infactible , para el problema primal.

• Las restricciones del sistema(demanda y reserva rotante) se incorporan a la función objetivo mediante multiplicadores de Lagrange ( λ y μ respectivamente), para formar la función Lagrangiana, la cual es separable por central.

• Basado en la teoría de la dualidad, el método de relajación Lagrangiana busca aquellos valores de los multiplicadores de Lagrange, que maximicen la función objetivo del problema dual.

• Si el problema es no convexo, la solución óptima del problema dual no coincide con la solución óptima del problema primal, la diferencia entre ambos se denomina agujero de dualidad.

• Si la solución óptima del problema dual no coincide con la solución óptima del problema primal, puede ser in factible para el problema primal.

• La solución del problema dual, constituye un buen punto de partida para resolver el problema primal.

• El óptimo de la función Lagrangiana, es un limite inferior del valor óptimo de la función objetivo del problema primal, por la relajación de las restricciones.

4.3.4.3. FASES DEL ALGORITMO RELAJACION LAGRANGIANA.

Las fases para la resolución del compromiso de unidades por el método de relajación Lagrangiana son:FASE 1: RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DUAL.

FASE 2: BÚSQUEDA DE FACTIBILIDAD DEL PROBLEMA PRIMAL.

FASE 3: DESPACHO ECONÓMICO MULTI – PERIODO.

1. Inicialización de los multiplicadores.2. Resolución del problema primal relajado descompuesto (1

subproblema por central)3. Actualización de los multiplicadores (resolución del problema dual

relajado). Método del subgradiente.4. Si hay convergencia parar, de lo contrario ir al paso 2

PASO 1: PROBLEMA PRIMAL “PP”.El problema primal es la minimización de la función objetivo

sujeto a las restricciones. El problema primal tiene las siguientes características: • Si el problema primal es convexo, la solución del dual y del

primal coinciden. • Si el problema primal es no convexo, la solución del primal

es próxima a la solución del dual, a la diferencia se le llama agujero de dualidad, el optimo del dual es una cota inferior del óptimo primal.

FASE 1: RESOLUCION DEL PROBLEMA DUAL.

PROBLEMA PRIMAL (PP)

Las restricciones de complicación son la demanda y reserva rotante.Este es un problema de difícil resolución (contiene restricciones de complicación)

PASO 2: FUNCION LAGRANGIANA (FL)Relajando la función objetivo, con las restricciones de

complicación como la demanda y la reserva rotante.

PROBLEMA DUAL

PROBLEMA PRIMAL RELAJADO (PPR)

Es un problema de fácil resolución para λ y μ dado que carece de restricciones de complicación.

Se ha descompuesto en la suma de:

Un subproblema, por cada central térmica. Un subproblema, por cada cuenca hidráulica.

Cada subproblema, térmico e hídrico es de pequeña dimensión, lo

que permite modelar en detalle el funcionamiento de cada

central.

Dado el reducido tamaño de cada subproblema, se pueden aplicar

con éxito técnicas de programación dinámica o de programación

lineal entera- mixta.

SUBPROBLEMA ASOCIADO A LA CENTRAL TÉRMICA i .

MÍNIMO DEL PROBLEMA PRIMAL DESCOMPUESTO (MPPD)

Lo cual puede ser expresado como:

• Cada sub-problema térmico, es de pequeña dimensión

lo que permite modelar en detalle el funcionamiento

de cada central.

• Dado el reducido tamaño de cada sub-problema, se

pueden aplicar con éxito técnicas de programación

dinámica o de programación lineal entera mixta o

técnicas de programación no lineal.

• En nuestro caso por ser variables cuadráticas, se

usaran técnicas del gradiente.

SUBPROBLEMA ASOCIADO A LA CUENCA HIDRAULICA j

MÍNIMO DEL PROBLEMA PRIMAL DESCOMPUESTO (MPPD)

• El subproblema asociado a cada cuenca hidráulica presenta estructura de red

• Existen técnicas de programación lineal y no lineal que resuelven de forma muy eficiente problemas de este tipo.

• Para resolver problemas de centrales sin estructura de red(sin interconexión hídrica) se puede usar técnicas como programación lineal entera mixta u otros métodos de programación lineal.

• Para resolver problemas con centrales de estructura de red(interconexión hídrica o multiembalses) es mejor aplicar técnicas de programación lineal en redes.

NOTA: A menudo ocurre que las restricciones de un determinado problema de programación lineal están íntimamente relacionados con una red. Esto es así por ejemplo, cuando se establecen ecuaciones de continuidad del agua en una red hidráulica de embalses destinada entre otros fines a la producción electricidad. Estas restricciones de red hacen que la matriz del problema lineal asociado presente una estructura especial. Esta estructura puede aprovechar ventajosamente, empleando versiones especializadas del algoritmo simplex que permiten reducir el tiempo de cálculo en dos ordenes de magnitud con respecto al tiempo de cálculo requerido, para resolver un problema de programación lineal sin estructura de red.

Sin embargo, muy a menudo la matriz de restricciones no presenta una estructura de red pura. Esto es la mayoría de las restricciones tienen estructura de red pero no todas. En este caso puede ser ventajoso el empleo de técnicas de descomposición como la propuesta por Dantzig y Wolfe.

Descomposición del problema de coordinación hidrotérmica

INTERPRETACION ECONOMICA.1.Un coordinador, fija precios horarios(uno por hora) para el día que se esta planificando. El precio horario es el precio al que se paga a cada generador , en MWh producido. 2.Cada generador térmico de forma independiente planifica su producción, respetando sus restricciones, para maximizar su beneficio. 3.Las centrales de cada cuenca hidroeléctrica, planifican conjuntamente su producción, respetando las restricciones de la cuenca y de cada central para maximizar su beneficio. 4.El coordinador, determina para cada hora el déficit(costo de falla) o superávit de producción. 5.El coordinador, modifica los precios horarios de forma proporcional al déficit / superávit de producción.

Algoritmo de resolución de la fase 1

FASE 2: BUSQUEDA DE FACTIBILIDAD, EN RESERVA ROTANTE DEL PROBLEMA PRIMAL.1.Se congelan los multiplicadores asociados a las restricciones de demanda (λ).2.Se varían, lo mínimo posible, los multiplicadores asociados a las restricciones de reserva rodante (μ) hasta conseguir la factibilidad.3.Al final de esta fase, las variables de acoplamiento quedan fijadas.

Algoritmo de resolución de la fase 2

FASE 3: DESPACHO ECONOMICO

1. Se deciden las producciones de los grupos generadores.

2. Algoritmo de despacho económico con las variables de acoplamiento obtenidos en la fase 2.

3. Despacho térmico.4. Despacho térmico (la producción hidráulica es decidida

en la fase 2)

Para la solución de la coordinación hidrotérmica sin considerar las pérdidas, se tendrá un diagrama de flujo en el cual consideren los subperiodos de la demanda horaria y teniendo en cuenta las factibilidades de despacho hídrico y de compromiso de unidades térmicas.

4.3.4.4. COORDINACION HIDROTERMICA SIN PERDIDAS.

Para la solución de la coordinación hidrotérmica considerando las pérdidas del sistema, se tendrá en cuenta el flujo de potencia en cada iteración para determinar las pérdidas totales del sistema, el mismo que será añadida a la demanda del sistema como carga.

4.3.4.5. COORDINACION HIDROTERMICA CON FLUJO DE POTENCIA.

El siguiente ejemplo simulará un despacho económico con dos unidades sujetos a restricciones de demanda(igualdad) y restricciones de generación(desigualdad).

EJEMPLO DE APLICACIÓN.

Sea las dos funciones:

El problema es:

Representación grafica de la función objetivo

Aplicando relajación lagrangiana se relaja la restricción de complicación

PASO 1: Determinación de un valor inicial para el multiplicador.

Por ejemplo sea λ= 1.

PASO 2: Resolución del problema primal una vez fijado el valor de λ a 1 esto es:

Este problema se descompone en dos subproblemas:

Reemplazando λ=1

La solución de cada uno de estos subproblemas se hará respectivamente con el método del gradiente:

x=5y=2

PASO 3: Actualización del multiplicador, esto es usando el método del subgradiente

Puesto que el multiplicador cambia (de 1 a 24), se vuelve al paso 2.

PASO 2: Resolución del problema primal una vez fijado el valor de λ a 24 esto es

Este problema se descompone en dos subproblemas:

Reemplazando λ=24

La solución de cada uno de estos subproblemas se hará respectivamente con el método del gradiente:

PASO 3: Actualización del multiplicador, esto es usando el método del subgradiente:

Puesto que el multiplicador cambia (de 24 a 42), se vuelve al paso 2.

Evolución del algoritmo de Relajación lagrangiana

capitulo iv-despacho hidrotermico(definitivo).ppt

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