capitulo 2. movimiento rectilíneo ppt

Hugo Medina Guzmán

Física General 1 1

FÍSICA 1

Autor: Hugo Medina GuzmánProfesor de la Pontificia Universidad Católica del Perú

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Física General 1 2

FISICA 1

Movimiento rectilíneo


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DEFINICIÓN DE PARTÍCULA. El Punto Material

Es una idealización de los cuerpos que existen en la naturaleza y que llamamos punto material. Es un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables al compararlas con las otras dimensiones que intervienen en el movimiento.

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CONCEPTO DE MOVIMIENTOEl movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria.

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CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTOSegún se mueva un punto o un sólido pueden distinguirse distintos tipos de movimiento:

Rectilíneo:La trayectoria que describe el punto es una línea recta.

Movimiento curvilíneo: El punto describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza. Casos particulares del movimiento curvilíneo son la rotación describiendo un círculo en torno a un punto fijo, y las trayectorias elípticas y parabólicas.

Según la trayectoria del punto:

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Traslación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias iguales, no necesariamente rectas.

Rotación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias circulares concéntricas.

Según la trayectoria del sólido

http://physics-animations.com/Physics/English/f01_tmp.htm

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Alternativo:Si la dirección del movimiento cambia, el movimiento descrito se denomina alternativo si es sobre una trayectoria rectilínea.

Según la dirección del movimiento

Pendular:Si la dirección del movimiento cambia, el movimiento descrito se denomina pendular si lo es sobre una trayectoria circular (un arco de circunferencia).

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Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante

Según la velocidad:

Movimiento uniformemente variado: La aceleración es constante, como es el caso de los cuerpos en caída libre sometidos a la aceleración de la gravedad.

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SISTEMAS DE REFERENCIA.

El movimiento es una noción esencialmente relativa. Así resulta que el movimiento como el reposo son hechos relativos, no se puede decir que algo se mueve o que está en reposo sin añadir respecto a qué.

a) en reposo respecto a otro.Un buen ejemplo del primer caso podemos encontrarlo en un sistema de referencia como la pizarra, que se encuentra en reposo relativo respecto a las paredes del aula.

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http://www.piffe.com/pictures/blackboard.php

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SISTEMAS DE REFERENCIA.

b) moviéndose con velocidad constante v respecto al supuestamente fijo.Un ejemplo de sistema de referencia inercial podemos encontrarlo en un tren que se mueve en un tramo de vía rectilíneo con una velocidad sensiblemente constante.

c) con una aceleración respecto al fijo.La tierra constituye un sistema de referencia no inercial, ya que gira con una aceleración normal, que si bien es pequeña, en ciertos fenómenos se observa con claridad.

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Vector Posición.- Para fijar la posición de un punto en el espacio respecto a un origen de coordenadas bastan tres números que pueden ser las proyecciones sobre los ejes de un sistema cartesiano ortogonal.

Desplazamiento.La figura muestra una partícula que se está moviendo a lo largo de la trayectoria curvilínea C.

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Trayectoria y Ecuación Horaria del Movimiento

Se llama trayectoria de una partícula en movimiento al lugar geométrico de las posiciones efectivamente ocupadas por la partícula en el transcurso del tiempo. De acuerdo al tipo de movimiento podrá ser una recta, circunferencia, espiral, parábola o curvas tan complicadas como se nos ocurra.La trayectoria no define el movimiento, pues no sabemos en que instante de tiempo ocupó cada punto. Sabemos dónde estuvo, pero no cuando y si estuvo varias veces en cada punto o no. Hace falta la ecuación horaria.Para encontrar la ecuación horaria debemos medir las distancias en función del tiempo.

La trayectoria está definida por el arco

La ecuación horaria del movimiento de la partícula P es

S

PP0

tSS

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Estudio del movimiento de la caída libre de un cuerpo.

Esta curva corresponde a una parábola y su expresión matemática es

2ktz

segundosen está s

m9,4

segundosen está

2

t

k

z

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VELOCIDAD Y RAPIDEZ

La rapidez (que en el lenguaje común se denomina simplemente velocidad) se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido.

Rapidez media: Se define como rapidez media dentro de este intervalo

t

S

tt

SSvm

12

12

12 ttt

Rapidez instantánea:La rapidez instantánea v en el instante t.

dt

dS

t

Sv

t

0lim

RAPIDEZ

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Rapidez instantáneaTodos los vehículos tienen un instrumento que mide la rapidez : es el velocímetro.

Si el velocímetro de un automóvil en movimiento marca 70 km/h, esa será la rapidez que el vehículo tiene en ese instante.

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El proceso desarrollado en los dos ejemplos anteriores se hace simple con la práctica.Hay muchas reglas o fórmulas para derivar diferentes tipos de funciones. Estas pueden memorizarse o encontrarse en tablas. La tabla siguiente es una pequeña muestra de estas.

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Rapidez

La rapidez es una medida de qué tan rápido que se mueve algo, y se determina con unidades de distancia divididas entre unidades de tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida en la unidad de tiempo.

tiempo

distanciaRapidez

Al sentarte en una silla, tu rapidez es cero con respecto a la Tierra, pero 30 km/s respecto al Sol.

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Rapidez instantánea

La rapidez en cualquier instante es la rapidez instantánea. En general, cuando un automóvil va a 50 km/h, sostiene esa velocidad durante menos de una hora. Si lo hiciera durante toda una hora, recorrería 50 km. Si durara media hora a esa velocidad, recorrería la mitad de esa distancia: 25 km. Si sólo durara 1 minuto, recorrería menos de 1 km.

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Rapidez promedio

Cuando se planea hacer un viaje en auto, quien maneja desea conocer el tiempo de recorrido. Lo que considera es la rapidez promedio o rapidez media en el viaje. La rapidez promedio se define como sigue:

recorrido de tiempo

recorrida totaldistanciapromedio Rapidez

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PREGUNTAS

1. ¿Cuál es la rapidez promedio de un guepardo que recorre l00 m en 4 s? Y si recorre 50 m en 2 s

2. Si un automóvil se mueve con una rapidez promedio de 60 km/h durante una hora, recorre una distancia de 60 km.

a) ¿Cuánto hubiera recorrido si se moviera con esa rapidez durante 4 h? b) ¿Durante l0 h?3. Además del velocímetro en el tablero de instrumentos, en los automóviles se

instala un odómetro, que muestra la distancia recorrida. Si se ajusta la distancia inicial a cero, al principio de un viaje, y media hora después indica 40 km, ¿cuál fue la rapidez promedio?

4. ¿Sería posible alcanzar esta rapidez promedio sin ir en algún momento con más rapidez que 80 km/h?

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RESPUESTAS

1. En ambos casos, la respuesta es 25 m/s:

2. La distancia recorrida es igual a la rapidez promedio x tiempo del viaje, y

a) Distancia = 60 km/h x 4 h = 240 km b) Distancia 60 km/h x l0 h = 600 km3.

4. No si el viaje parte del reposo y termina en el reposo. Hay veces que las rapideces instantáneas son menores que 80 km/h, por lo que el conductor debe manejar, por momentos, con rapidez mayor que 80 km/h para obtener un promedio de 80 km/h. En la práctica las rapideces promedio suelen ser mucho menores que las máximas rapideces instantáneas.

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La velocidad (que más apropiadamente sería vector velocidad), a diferencia de la rapidez debemos incluir el concepto de dirección en nuestro estudio; para esto debemos emplear vectores.

Velocidad media. Velocidad instantánea.

VELOCIDAD

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Cuando la pendiente es positiva, el objeto se está moviendo a la derecha. Cuando la pendiente es negativa, el objeto se está moviendo a la izquierda. Cuando la pendiente es cero, el objeto se detiene.

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Velocidad.

La velocidad es la rapidez en determinada dirección. Cuando decimos que un automóvil va a 60 km/h, lo que

especificamos es su rapidez

El automóvil en trayectoria circular puede tener una rapidez constante, pero su velocidad cambia a cada instante.

¿Por qué?

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Preguntas• 1. “Se mueve con una rapidez constante en una

dirección constante.” Di lo mismo con menos palabras.

• 2. El velocímetro de un automóvil que va hacia el este indica 100 km/h. Se cruza con otro que va hacia el oeste a l00 km/h ¿Tienen la misma rapidez los dos coches? ¿Tienen la misma velocidad?

• 3. Durante cierto intervalo de tiempo, el velocímetro de un automóvil indica 60 km/h constantes, ¿Equivale a una rapidez constante? ¿A una velocidad constante?

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RESPUESTAS

• 1. “Se mueve con velocidad constante”• 2. Ambos vehículos tienen la misma rapidez,

pero sus velocidades son contrarias porque se mueven en direcciones contrarias.

• 3. La indicación constante en el velocímetro indica que la rapidez es constante, pero la velocidad puede no ser constante porque el vehículo puede no estarse moviendo en una trayectoria rectilínea. Si sucede eso, quiere decir que está acelerando

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Ejemplo 6. Nos encontramos en una batalla naval, en un buque situado entre el enemigo y los acantilados de la costa. A los 3 s de ver un fogonazo oímos el disparo del cañón, y a los 11 s del fogonazo percibimos el eco. Calcular la distancia a que están de nosotros el enemigo y la costa. Velocidad del sonido, 340 m/s.

SoluciónDespreciando el tiempo empleado por la luz en su recorrido, la distancia a que se encuentra el enemigo es: S = 340 x 3 = 1020 mEl sonido emplea para ir y volver a la costa, desde nuestra posición, un tiempo que es:

t = 11 - 3 = 8 s 2S’= 340 x 8 S’ = 1360 m

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Ejemplo 8. Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por x(t) = bt2 - ct3 , donde b = 2,40 m/s2 y c = 0,120 m/s3. a) Calcule la velocidad media del auto entre t = 0 y t = 10,0 s. b) Calcule la velocidad instantánea en i) t = 0; ii) t = 5,0 s; iii) t = 10,0 s. c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto?Solución.

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Ejemplo 9. Un ciclista marcha por una región donde hay muchas subidas y bajadasEn las cuestas arriba lleva una rapidez constante de 5 km/h y en las cuestas abajo 20 km/h. Calcular:a) ¿Cuál es su rapidez media si las subidas y bajadas tienen la misma longitud?b) ¿Cuál es su rapidez media si emplea el mismo tiempo en las subidas que en las bajadas?c) ¿Cuál es su rapidez media si emplea doble tiempo en las subidas que en las bajadas?Solución

(Obsérvese que la rapidez media es la media aritmética de las rapideces uniformes únicamente en el caso de que el tiempo que duran los distintos recorridos sea el mismo).

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EL ARENERO

El arenero parte del reposo y acelera hasta 60 km/h en 10 s. ¿Cuánto recorrerá durante esos 10 segundos?

a) 1/60 kilómetrosb) 1/12 kilómetrosc) 1/10 kilómetrosd) 1/2 kilómetrose) 60 kilómetros

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SIN VELOCIMETRO

a) 6 km/hb) 52 km/hc) 60 km/hd) 62 km/he) 72 km/h

El vehículo esta tan destartalado que no tiene velocímetro. A su máxima aceleración recorre 1/10 de kilómetro en 10 segundos. ¿Qué velocidad alcanza en aquellos diez segundos?

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NO MUY LEJOS

a) Es imposible hallar porque el gráfico no tiene escala numérica

b) Termina en el punto inicial.

c) No termina en el punto inicial, y tampoco puede decirse

donde.

Observa el gráfico de velocidad y halla cuán lejos del punto inicial esta el punto final

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LAS BICICLETAS Y LA ABEJA

Dos ciclistas viajan con velocidad uniforme de 10 km/h uno al encuentro del otro. En el instante en que se encuentran

separados 20 kilómetros, una abeja vuela desde la rueda delantera de una de las bicicletas con una velocidad uniforme

de 25 km/h directamente hacia la rueda de la otra bicicleta. La toca y retorna con la misma velocidad a la primera

bicicleta, considerando que toca la rueda y retorna instantáneamente y repite el viaje de ida y vuelta de nuevo y de

nuevo en viajes sucesivos que se hacen más cortos hasta que las bicicletas chocan y aplastan a la infortunada abeja

entre las ruedas frontales. ¿Cuál es el kilometraje total de la abeja en los múltiples viajes que realiza la abeja desde el

momento en que las bicicletas estuvieron separadas 20 kilómetros hasta el final?

a) 20 kilómetros

b) 25 kilómetros

c) 50 kilómetros

d) Mas de 50 kilómetros

e) No puede resolverse con la información dada

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Respuesta: b.

El kilometraje total de la abeja era 25 km.

La forma más simple de esta solución es considerar el tiempo implicado. Tomará al ciclista una hora para

satisfacer, puesto que cada uno viaja 10 km a una velocidad de 10 km/h - así que las marcas de la abeja sus

numerosos viajes hacia adelante y hacia atrás sobre una hora también.

Puesto que su velocidad es 25 km/h, viaja una distancia total de 25 km.

¡Una vez más el tiempo es una consideración importante en problemas de la velocidad!

http://es.geocities.com/panalza/contacto.htm

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El doctor del Prado ejercita a su perro Puppy en su caminata de 15 minutos lanzando un palo que Puppy

sigue, recoge y devuelve.

Para mantener a Puppy corriendo el mayor tiempo cuando el doctor del Prado camina,

¿cuál sería la forma de lanzar el palo?

a) Hacia delante

b) Hacia atrás

c) A los costados

d) En cualquier dirección, todas son equivalentes

PUPPY

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Física General 1 47http://animoteca.blogcindario.com/2006/11/00448-carrera-de-galgos.html

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El doctor del Prado ejercita a su perro Puppy en su caminata de 15 minutos lanzando un palo que Puppy

sigue, recoge y devuelve.

Para mantener a Puppy corriendo el mayor tiempo cuando el doctor del Prado camina,

¿cuál sería la forma de lanzar el palo?

a) Hacia delante

b) Hacia atrás

c) A los costados

d) En cualquier dirección, todas son equivalentes

PUPPY

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Respuesta: d.

Una vez más el tiempo es el factor importante. El doctor del Prado

debe mantener a puppy corriendo por 15 minutos sin importar la

manera en que lanza el palo.

Si la pregunta pidiera el mayor tiempo en marcha por tiro,

entonces la respuesta sería b, hacia atrás, porque puppy tendría que

correr la distancia adicional que el doctor del Prado recorre durante

la persecución del palillo. Pero la pregunta se refiere simplemente

al tiempo en marcha de puppy durante la caminata de 15 minutos

del doctor del Prado.

¿Difícil? Quizás, pero hay un punto aquí, hay que estar seguro de

contestar a la pregunta que se hace.

Cómo desafortunadamente sucede que muchos estudiantes a

menudo contestan a preguntas que realmente no se hace en sus

exámenes. http://animoteca.blogcindario.com/2006/11/00574-perro-y-gato-en-el-aula.html

http://www.funnypictures.tv/html/animated-gifs/animals/2006-04-22/animals_1145694003d107536.html

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El tranvía Lima chorrillos se está acercando a la avenida Huaylas a 144 centímetros por segundo.

Una persona en el tranvía está caminando hacia adelante con una velocidad de 36 centímetros por segundo relativo a los asientos y a

las cosas en el tranvía.

La persona también está comiendo un hot dog que está entrando en su boca a razón de 2 centímetros por el segundo (come

rápidamente).

Una hormiga en el hot dog está corriendo al extremo del hot dog, alejándose de la boca de la persona. La distancia entre la hormiga

y el extremo del hot dog hacia el cual está corriendo está acercando a razón de 1 centímetros por segundo. La pregunta es:

¿Cuán rápido la hormiga se acerca a la avenida Huaylas?

a) Cero cm/s

b) 100 cm/s

c) 170 cm/s

d) 179cm/s

e) 180 cm/s

VELOCIDAD SOBRE VELOCIDAD

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Respuesta: d.

Esto se pude resolver de la siguiente manera. Sumar la

velocidad del tranvía a la velocidad de la persona,

ambas van hacia la calle del canal. Restar la velocidad

del hot dog (que va en sentido contrario). Luego agregar

la velocidad de la hormiga (que también va hacia la

calle del canal).

Esta misma idea se puede utilizar para sumar velocidades que no tienen la misma dirección. Por ejemplo, si la persona camina en

ángulo dentro del tranvía (sin tomar en cuenta el hot dog y la del muchacho y la hormiga).

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VISUALIZA

a) 5 km

b) 12 km

c) 14 km

d) 31 km

e) 36 km

Supón que sales de paseo en bicicleta. Manejas a cinco kilómetros por hora durante una hora. Luego por tres horas a cuatro kilómetros por hora y dos horas a siete kilómetros por hora.¿Cuántos kilómetros recorriste?

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ACELERACIÓNEn el lenguaje ordinario el término aceleración se refiere sólo a incrementos del módulo de la velocidad (rapidez), pero en Física se utiliza con un sentido más amplio para designar un cambio del vector velocidad. En Física se dice que un cuerpo está siendo acelerado no sólo cuando aumenta su velocidad sino también cuando disminuye o cambia de dirección.Se llama aceleración al cambio de la velocidad (vector velocidad) en el tiempo.

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Aceleración

Se puede cambiar la velocidad de algo si se cambia su rapidez, si se cambia su dirección o si se cambian las dos. Qué tan rápido cambia la velocidad es la aceleración:

Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando hay un cambio en su estado de movimiento.

El conductor siente una rápida desaceleración, al ser impulsado hacia adelante (de acuerdo con la primera ley de Newton).

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Aceleración Media.

it

v

t

v

tt

vva m ˆ

12

12

Aceleración Instantánea o simplemente aceleración.

dt

vd

t

v

tt

vva

tttt

0

12

12limlim

121 2

2

dt

rd

dt

rd

dt

d

dt

vda

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Los gráficos de la figura siguiente ilustran

el desplazamiento,

la velocidad, y

la aceleración

para un objeto en movimiento.

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Velocidad y aceleración

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Velocidad positiva constante

Velocidad negativa constante

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Velocidad positiva yAceleración positiva

Velocidad positiva yAceleración negativa

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Velocidad negativa yAceleración negativa

Velocidad negativa yAceleración positiva

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AUTO QUE PASA A OTRO

Velocidad y tiempo

Posición y tiempo

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El semáforo

El cohete de dos etapas

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Para que un movimiento sea rectilíneo uniforme su velocidad debe ser constante, es decir, que la aceleración sea siempre igual a cero

Estudio del Movimiento

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADOPara que un movimiento sea rectilíneo uniformemente variado su aceleración debe ser constante y diferente de cero.

Estudio del Movimiento

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Ejemplo 12. Demostrar que el área encerrada bajo la curva de la velocidad del diagrama velocidad-tiempo es igual al módulo del desplazamiento

0xxx

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Podemos obtener una relación muy útil eliminando el tiempo como variable en la ecuación

LA ECUACIÓN DE TORRICELLI

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Descripción del movimiento de una partícula con aceleración constante

Consideramos una aceleración constante a > 0 en el sentido positivo de la trayectoria.1er Caso: la partícula tiene una velocidad inicial v0 mayor o igual a cero.La partícula se desplaza de P al infinito con un sentido constante y aumentando su velocidad. en el sentido positivo de la trayectoria.

Primer caso

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Segundo caso

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Ejemplo 15. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado (a =10 cm/s2); tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3 s, y, finalmente, llega al punto D (CD = 55 cm). Calcular:a) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D.b) La distancia AB.c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD.d) El tiempo total en el recorrido AD.

Solución:

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Ejemplo 13. Una tortuga camina en línea recta sobre lo que llamaremos eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es x(t) = 50,0 cm + (2,00 cm/s)t - (0,0625 cm/s2)t2 . a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la tortuga. b) ¿En qué instante t la tortuga tiene velocidad cero?c) ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga al punto de partida? d) ¿En qué instantes t la tortuga está a una distancia de 10,0 m de su punto de partida? ¿Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la tortuga en cada uno de esos instantes? e) Dibuje las gráficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0 a t = 40,0 s.

Solución:

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Ejemplo 14. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado (a =10 cm/s2); tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3 s, y, finalmente, llega al punto D (CD = 55 cm). Calcular:a) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D.b) La distancia AB.c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD.d) El tiempo total en el recorrido AD.Solución:

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MOVIMIENTO VERTICAL CON ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

La variación de la magnitud de la aceleración gdebido a la gravedad en la superficie de la tierra con la latitud está dada por la fórmula internacional de la gravedad adoptada en 1930 por el Congreso Geofísico Internacional:

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Una niña, en la orilla de un río, deja caer una piedra que demora 5s para llegar a la superficie del agua. Siendo a aceleración local de la gravedad igual a g =10 m/s2, determine la distancia recorrida por la piedra..

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Verifique si la mujer será alcanzada por el objeto que cae.

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La aceleración en los planos inclinados de Galileo

Mientras mayor sea la inclinación del plano, la aceleración de la esfera es mayor.

¿Cuál es la aceleración si el plano es vertical?

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El propósito de esta demostración es ver si el truco de la "Bola y la Copa" realmente funciona y si el ángulo de la parte superior del tablero y el peso de la parte superior del tablero provocará un cambio en los resultados, y para ver si las ideas de Galileo son ciertas en este experimento.

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• Imagínate que la piedra que cae tuviera un velocímetro. En cada segundo sucesivo de su caída verías que la rapidez de esa piedra aumenta la misma cantidad:10 m/s.

• ¿Qué indicaría el velocímetro de la piedra que cae, 5 s después de partir del reposo? ¿Y 6 s después de dejarlo caer? Y a los 6.5 s

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RETROCESO DEL TIEMPO

Se hace una película de la película de la caída un objeto que muestra el objeto que acelera hacia abajo. Ahora si la película se pasa al revés, mostrará la aceleración del objeto

a) hacia arriba

b) aún hacia abajo

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a) hacia arriba

b) aún hacia abajo

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Respuesta: b.

Si la película se pasa al revés mostrará el objeto subiendo, pero su aceleración todavía será hacia abajo. Pasa la película al revés en tu cabeza. La bola se mueve hacia arriba inicialmente rápido, y luego más lentamente, cuando se lanza hacia arriba. El movimiento ascendente claramente no está aumentando así que no podría acelerar hacia arriba. Pero la velocidad está cambiando así que está acelerando, y una disminución de la velocidad ascendente es una aceleración

hacia abajo.

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• Arrojas una pelota directamente hacia arriba, que sale de tu mano a 20 m/s.

• ¿Qué predicciones puedes hacer acerca de esa pelota? (¡Medita tu respuesta antes de leer los destinos sugeridos!)

RESPUESTAS Hay varias. Una es que se desacelerará a

l0 m/s un segundo después de haber salido de tu mano, que se detendrá en forma momentánea 2 segundos después de dejar tu mano, cuando llega a la cúspide de su trayectoria. Esto se debe a que pierde l0 m/s cada segundo que sube. Otra predicción es que 1 segundo después, a los 3 segundos en total, se estará moviendo hacia abajo a l0 m/s. En otro segundo más habrá regresado a su punto de partida, moviéndose a 20 m/s. Entonces, el tiempo en cada dirección es 2 segundos, y el tiempo total en el aire es 4 segundos. En la siguiente sección veremos hasta dónde llega en la subida y en la bajada.

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ACELERACIÓN EN EL PUNTO MAS ALTO

Se lanza una piedra hacia arriba y en el punto más alto de su trayectoria su velocidad es momentáneamente cero. ¿Cuál es su aceleración a este punto?

a) Cero

b) 9,8 m/s2

c) Mayor que cero, pero menos de 9,8 m/s2

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Respuesta: b.

Aunque su velocidad es instantáneamente cero, todavía está experimentando un cambio de la velocidad. Esto es evidente si consideras su movimiento al momento antes o después de, en este caso la piedra se está moviendo. Por ejemplo, un segundo antes o después de alcanzar el punto más alto, su velocidad es 9,8 m/s. Está experimentando un índice de cambio cuando pasa por el valor cero de la velocidad mientras que también experimenta el mismo índice de cambio cuando pasa por cualquier otro valor de la velocidad. Si la resistencia del aire es insignificante, este índice del cambio de la velocidad es 9,8 m/s2.

• O desde otro punto de vista: la 2da ley de Newton indica que una fuerza neta actuando sobre un objeto, acelerará ese objeto. La gravitación actúa en la piedra en todos los puntos en su trayectoria, produciendo una aceleración constante en todos los puntos en su trayectoria, que incluye el punto más alto. Si la bola estuviera momentáneamente en reposo en el punto más alto sin aceleración, entonces se quedaría en reposo, es decir no bajaría.

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a) hacia arriba

b) aún hacia abajo

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Respuesta: b.

Si la película se pasa al revés mostrará el objeto subiendo, pero su aceleración todavía será hacia abajo. Pasa la película al revés en tu cabeza. La bola se mueve hacia arriba inicialmente rápido, y luego más lentamente, cuando se lanza hacia arriba. El movimiento ascendente claramente no está aumentando así que no podría acelerar hacia arriba. Pero la velocidad está cambiando así que está acelerando, y una disminución de la velocidad ascendente es una aceleración hacia abajo.

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Preguntas

• 1. Un automóvil puede pasar del reposo a 90 km/h en l0 s. ¿Cuál es su aceleración?

• 2. En 2.5 s, un automóvil aumenta su rapidez de 60 a 65 km/h, mientras que una bicicleta pasa del reposo a 5 km/h. ¿Cuál de los dos tiene la mayor aceleración? ¿Cuál es la aceleración de cada vehículo?

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RESPUESTAS • 1. Su aceleración es 9 km/h s. Hablando con propiedad,

sería su aceleración promedio, porque puede haber cierta variación en esta tasa de aumento de rapidez.

• 2. Las aceleraciones del automóvil y de la bicicleta son iguales: 2 km/h.

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Preguntas

• 1. ¿Cuál es la aceleración de un coche de carreras que pasa zumbando junto a ti con velocidad constante de 400 km/h?

• 2. ¿Qué tiene mayor aceleración, un avión que pasa de 1000 a 1005 km/h en l0 segundos, o una patineta que pasa de 9 a 5 km/h en 1 segundo?

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RESPUESTAS • 1. Cero, porque su velocidad no cambia.• 2. Los dos aumentan su rapidez en 5 km/h, pero

la patineta lo hace en la décima parte del tiempo. En consecuencia, la patineta tiene la mayor aceleración, lO veces mayor. Con algunos cálculos se demuestra que la aceleración del avión es 0.5 km/h s, mientras que la de la patineta, que es más lenta, es 5 km/h s. La velocidad y la aceleración son conceptos muy diferentes. Es muy importante diferenciarlos.

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Pregunta

a) ¿Cuál es su rapidez al llegar al suelo?

b) ¿Cuál es su rapidez promedio durante el 1/2 segundo?

c) ¿Qué altura tiene la cornisa sobre el piso?

Un gato baja de una cornisa y llega al piso en 1/2 segundo.

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Respuesta

a) Rapidez:

b) Rapidez promedio:

c) Distancia:

O también

s

m5s

2

1

s

m10

2gtv

m 25,12

110

2

1

2

12

2

gtd

m 25,12

15,2

vtd

Observa que se puede calcular la distancia por cualquiera de estas dos ecuaciones, ya que son equivalentes.

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Ejemplo 17. Un cuerpo que cae, recorre en el último segundo 68,3 m. Encontrar La altura desde donde cae.

Solución:

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Ejemplo 19. Desde el piso, se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 40 m/s.

Calcule:

a) El tiempo transcurrido entre los dos instantes en que su velocidad tiene una magnitud de

2,5 m/s.

b) La distancia respecto al piso que se encuentra la pelota en ese instante.

Solución:

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Ejemplo 21. Se deja caer una piedra desde un globo que asciende con

una velocidad de 3 m/s; si llega al suelo a los 3 s, calcular:

a) Altura a que se encontraba el globo cuando se soltó la piedra.

b) Distancia globo-piedra a los 2 s del lanzamiento.

Solución. Tomaremos el origen de coordenadas en el punto en que se suelta la piedra. Magnitudes positivas son las que tienen direcci6n hacia arriba.

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Ejemplo 22. La cabina de un ascensor de altura 3 m asciende con una aceleración de 1 m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en chocar con el suelo del ascensor.

Solución:

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Ejemplo 23. Una bola es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s de la parte alta de una torre que tiene una altura de 50 m. En su vuelta pasa rozando la torre y finalmente toca la tierra.a) ¿Qué tiempo t1 transcurre a partir del instante en que la bola fue lanzada hasta que pasa por el borde de la torre? ¿Qué velocidad v1 tiene en este tiempo?b) ¿Qué tiempo total t2 se requiere para que la bola llegue al piso? ¿Cuál es la velocidad v2 , con la que toca el piso? c) ¿Cuál es la máxima altura sobre el suelo alcanzada por la bola? d) Los puntos P1 y P2 están a 15 y 30 m, respectivamente, por debajo del techo de la torre. ¿Qué tiempo se requiere para que la bola viaje de P1 a P2? e) ¿Se desea que después de pasar el borde, la bola alcance la tierra en 3s, ¿con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba de la azotea?

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Solución:

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Ejemplo 26. Malabarismo. Un malabarista actúa en un recinto cuyo cielorraso está 3,0 m arriba del nivel de las manos. Lanza una pelota hacia arriba de modo que apenas llega al techo. a) ¿Qué velocidad inicial tiene la pelota? b) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al techo?En el instante en que la primera pelota está en el cielorraso, el malabarista lanza una segunda pelota hacia arriba con dos terceras parte de la velocidad inicial de la primera. c) ¿Cuánto tiempo después de lanzada la segunda pelota se cruzan las dos pelotas en el aire? d) ¿A qué altura sobre la mano del malabarista se cruzan las dos pelotas

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Ejemplo 26. Una manzana cae libremente de un árbol, estando originalmente en reposo a una altura H sobre un césped crecido cuyas hojas miden h. Cuando la manzana llega al césped, se frena con razón constante de modo que su rapidez es 0 al llegar al suelo, a) Obtenga la rapidez de la manzana justo antes de tocar el césped. b) Obtenga la aceleración de la manzana ya dentro del césped. c) Dibuje las gráficas: v-t y a-t para el movimiento de la manzana.Solución:

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c)

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Ejemplo 27. En el salto vertical, un atleta se agazapa y salta hacia arriba tratando de alcanzar la mayor altura posible. Ni los campeones pasan mucho más de 1,00 s en el aire (“tiempo de suspensión”). Trate al atleta como partícula y sea ymáx su altura máxima sobre el suelo. Para explicar por qué parece estar suspendido en el aire, calcule la razón del tiempo que está sobre ymáx/2 al tiempo que tarda en llegar del suelo a esa altura. Desprecie la resistencia del aire.

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Solución

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Ejemplo 30. Una piedra que cae libremente pasa a las 10 horas frente a un observador situado a 300 m sobre el suelo, y a las 10 horas 2 segundos frente a un observador situado a 200 m sobre el suelo. Se pide calcular:a) La altura desde la que cae.b) En qué momento llegará al suelo.c) La velocidad con que llegará al suelo.

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PROBLEMA INVERSO - CÁLCULO INTEGRAL

Ya hemos demostramos que el área encerrada bajo la

curva de la velocidad del diagrama velocidad-tiempo

es igual al desplazamiento.

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El proceso de integración es el inverso del proceso de

derivación. Con un diferencial obtenemos una fórmula

integral si la invertimos.

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CALCULO INTEGRAL

• Observa el gráfico y contesta las preguntas siguientes.

• ¿A las dos horas de iniciado él viaje cuál es su rapidez?

• a) cero km/h• b) 10 km/h• c) 20 km/h• d) 30 km/h• e) 40 km/h

• ¿Cuánto recorrió durante todo él viaje?

• a) 40 km• b) 80 km• c) 110 km• d) 120 km• e) 210 km.

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Ejemplo 34. Salto volador de la pulga. Una película tomada a alta velocidad por M. Rothschild, Y. Schlein. K. Parker, C. Neville y S. Sternberg (3500 cuadros por segundo, “The Flying Leap of the Flea”, en el ScientificAmerican de noviembre de 1973) de una pulga saltarina de 210 g produjo los datos que se usaron para dibujar la gráfica de la figura. La pulga tenía una longitud aproximada de 2 mm y saltó con un ángulo de despegue casi vertical. Use la gráfica para contestar estas preguntas. a) ¿La aceleración de la pulga es cero en algún momento? Si lo es, ¿cuándo? Justifique su respuesta. b) Calcule la altura máxima que la pulga alcanzó en los primeros 2,5 ms. c) Determine la aceleración de la pulga a los: 0,5 ms, 1,0 ms y 1,5 ms. d) Calcule la altura de la pulga a los: 0,5 ms, 1,0 ms y 1,5 ms.

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Circo de pulgas

Algunas pulgas pueden saltar 150 veces su propia longitud. Comparativamente para un ser humano sería un salto de 300 metros.

Una pulga rompió un record con un salto vertical de 1,20 metros.

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Solución:

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Ejemplo 35. La gráfica de la figura describe, en función del tiempo, la aceleración de una piedra que baja rodando por una ladera, habiendo partido del reposo. a) Determine el cambio de velocidad de la piedra entre t = 2,5 s y t = 7,5 s. b) Dibuje una gráfica de la velocidad de la piedra en función del tiempo.

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Solución:

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Ejemplo 36. La velocidad de un punto que se mueve en trayectoria recta queda expresada, en el si por la ecuación: v = 40 - 8t. Para, t = 2 s el punto dista del origen 80 m. Determinar: a) La expresión general de la distancia al origen. b) El espacio inicial. c) La aceleración. d) ¿En qué instante tiene el móvil velocidad nula? e) ¿Cuánto dista del origen en tal instante? f) Distancia al origen y espacio recorrido sobre la trayectoria a partir de t = 0, cuando t = 10 s y t = 15 s.Solución.

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CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS LIGADAS. MOVIMIENTOS DEPENDIENTES.

Observemos los sistemas físicos de la figura. Podríamos decir que estos sistemas se componen de varias partículas ligadas (conectadas).

Las partículas podrían ser las poleas y los cuerpos a desplazar (bloques, baldes). La ligadura la tienen a través de las cuerdas. Es decir, cuando el señor desplaza el extremo de la cuerda con una aceleración a, la aceleración de las poleas y los cuerpos a desplazar (bloques, baldes) tendrán una dependencia de a. Lo mismo se cumplirá para las otras variables cinemáticas (desplazamiento y velocidad).

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Ejemplo 38. Análisis del montaje de la figura siguiente.

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FISICA 1

Movimiento rectilíneo

FIN


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