capitales fionancieros

Evaluacin de Proyectos de Inversin

197

5. ANLISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE El estudio de los proyectos bajo condiciones de riesgo e incertidumbre, implica reconocer explcitamente que al interior de un proyecto existen innumerables situaciones que no son factibles de controlar con certeza. Hoy por hoy, variables macroeconmicas tales como; nivel del gasto pblico, nivel de inversin, nivel de empleo, tasa de inters, entre otras variables, estn sujetas a factores externos que dificultan fuertemente la prediccin de sus verdaderos valores. A su vez, el nivel de ventas y produccin, as como los precios de los productos y factores de produccin, depende en gran medida del comportamiento de dichas variables, con lo cual al ser usadas, se debe tener clara conciencia que slo son estimaciones y como tales factibles de sufrir cambios. Una situacin anloga ocurre con variables demogrficas, en la cual las tasas de crecimiento de poblacin, son estimaciones. Los flujos de caja de un proyecto (ingresos y costos), estn ciertamente influenciados por variables macroeconmicas y demogrficas, ya que un grado importante del comportamiento de los flujos se ve explicado por este tipo de variables, por ejemplo:

Miguel Angel Mellado Espinoza

198

El nivel de ingresos de un proyecto depende bsicamente de la cantidad de bienes producidos y vendidos y el precio al cual son comercializados. A su vez, el nivel de venta depende de la demanda, la cual esta asociada a la poblacin y el nivel de ingresos de los consumidores.

Consecuentemente, los flujos netos de caja que son usados en la determinacin de los indicadores de rentabilidad de un proyecto, son slo estimadores de los verdaderos valores. El grado de conocimiento que se tenga acerca del comportamiento de las variables, as como tambin, de la distribucin de probabilidades que sea posible asociar al comportamiento de la variable, hace que sea necesario emplear mtodos diferentes que se basen en dicho conocimiento, de tal forma que se tiene:

Riesgo : Son conocidas las distribuciones de probabilidades de las variables y por ende la de los flujos de caja.

Incertidumbre : Slo son conocidos diferentes valores que puede adoptar la

variable, pero no cual probabilidad de ocurrencia de estos valores.

Frente a estas dos grandes posibles situaciones, existen cuatro grandes instrumentos de anlisis, dos de ellos orientados a estudio del riesgo y dos ms asociados a la incertidumbre, correspondiendo a:

Estimadores de Riesgo: Tratamiento analtico de la variabilidad de los flujos y las probabilidades de ocurrencia de los mismos, calculando estimadores de los indicadores de rentabilidad.

Simulacin: Modelacin de los Flujos de Caja a travs de combinacin de variables

determinsticas y estocsticas. El comportamiento de las variables se simula empleando nmeros aleatorios que describen la distribucin de probabilidades.

Teora de Juegos: Tratamiento de la incertidumbre, mediante la tcnica de teora de

juegos, que presupone la existencia de diferentes escenarios y decisiones que toma el evaluador. Se trata de llegar a establecer cual es la mejor decisin que puede llegar a adoptar el inversionista

Anlisis de Sensibilidad: Establecer la variabilidad o sensibilidad de los indicadores

de rentabilidad de un proyecto, frente a cambios en los valores de las variables que pueden estar sujetas a variabilidad. Este anlisis es efectuado para un amplio rango de variabilidad y bajo el supuesto de efectuar un cambio a la vez.


199

5.1 Estimadores de Riesgo El estudio de proyecto bajo condiciones riesgosas (flujos sujetos a variaciones), implica incorporar al anlisis indicadores que midan el riego o variabilidad de los flujos y por ende de la rentabilidad, los cuales junto a indicadores de rentabilidad permitirn tomar una decisin adecuada. En este proceso, el primer paso es explicitar el comportamiento de los flujos, o de las variables que definen su comportamiento.

Para incorporar indicadores de riesgo, se hace uso del estadigrafo varianza de una distribucin de probabilidades o su segundo momento. Lo anterior, requiere de explicitar en primer lugar los potenciales valores (en caso de distribucin discreta) o los parmetros de la distribucin (para distribuciones continuas). Una muy buena herramienta para explicitar; sucesos, posibles valores, decisiones y cursos de accin, son los arboles de decisin

Valor del flujo Perodo

Posibilidad de flujo

1

t

N

0


200

5.1.1 rbol de Decisin Los rboles de decisin son estructuras que a travs de teora de grafos, permiten explicitar los sucesos, valores posibles, cursos de accin y decisiones, empleando para estos efectos ramas que muestran cursos de accin u opciones y nodos que sealan decisiones o eventos probabilsticos. El procedimiento para generar un rbol de decisin es relativamente sencillo, simplemente, se inicia desde un nodo de decisin (normalmente del tipo todo o nada, es decir se hace o no el proyecto), a partir del cual se da origen a los cursos de accin (por ejemplo efectuar el proyecto o no hacerlo) y se avanza por cada una de las ramas. En cada una de ellas pueden existir nuevas decisiones (por ejemplo el tamao del proyecto) o eventos de carcter probabilsticos (tamao de la demanda por ejemplo) del cual surgen los posibles valores, hasta llegar al ltimo valor posible. Los elementos constituyentes de un rbol de decisiones corresponden a:

Nodo de decisin: Nodo Probabilstico Cursos de accin: desde un nodo de decisin siempre surgen las acciones que es

posible llevar a cabo Relacin curso de accin nodos: de los cursos de accin pueden surgir nodos

de probabilidad o nodos de decisin Rama de opcin: desde un nodo de probabilidad siempre surgen los valores

posibles que puede tomar la variable en anlisis


201

Si bien un rbol de decisin se plantea desde el primer nodo de decisin, hasta cubrir todas las alternativas y cursos de accin, incorporando los diferentes valores de las variables, su resolucin, se lleva a cabo desde la(s) ltimas ramas hacia el primer nodo, es decir recorriendo el rbol en forma inversa. Al ir resolviendo el rbol y llegar a un nodo de probabilidad, el valor que toma la rama desde la cual surge el nodo, corresponde al valor esperado de las ramas que salen del nodo. Al llegar a un nodo de decisin, se opta por aquel curso de accin que mejor contribuya al cumplimiento de los objetivos (mayor rentabilidad, menor costo, etc.), es decir por la rama que llega al nodo de decisin con un mayor valor del respectivo indicador. Para efectos del rbol de decisin, la resolucin de l siempre emplea el estadgrafo valor esperado, considerando una distribucin discreta, con lo cual el valor de la rama de la cual surge el nodo de probabilidad ser:

( ) =

=N

1KKK adProbabilidValorramaE

En la figura se puede apreciar, que desde un nodo de decisin surgen tres posibles valores para una variable, a saber: 1200, 1600 y 1800 con probabilidades de ocurrencia 0,35; 0,40 y 0,25 respectivamente, lo cuan conduce a un valor esperado de 1510, el cual ser el valor representativo de la rama desde la cual surge el nodo de probabilidad Al emplear el rbol de decisin como herramienta de anlisis del riesgo, se debe tener muy en claro que ella slo trabaja con una dimensin de las variables estocsticas, ya slo emplea el estadgrafo valor esperado. En virtud de ello, el rbol de decisin debe ser usado en el sentido de explicitar los valores posibles y no como instrumento de anlisis para la toma de decisiones.

1

2

1200

1600

1800

0,35

0,40

0,25

1510


202

5.1.2 Indicador de Riesgo Proyecto con Variabilidad de los Flujos El anlisis de riesgo es efectuado en proyectos en los cuales es posible llegar a establecer alguna distribucin de probabilidad de los flujos netos de caja (FNC). Esta situacin que se compadece en mejor medida con la realidad, ya que en muy pocas ocasiones las proyecciones de los flujos netos de caja se llegan a cumplir con certeza, es ms, lo ms probable es que exista un no despreciable grado de desviacin de los flujos entorno a los valores proyectados. El estudio de proyectos bajo condiciones de riesgo, puede emplear para la toma de decisiones variados indicadores, entre los que se cuentan: Maximizar Rentabilidad (seleccionar el proyecto de mayor rentabilidad esperada), Mnimo Riesgo (selecciona el proyecto de menor variabilidad en la rentabilidad) y la mezcla de los dos indicadores. No obstante, cualquiera que sea el indicador a emplear, se requiere transformar la distribucin de valores de los FNC en cada perodo a los respectivos estadgrafos valor esperado y varianza de los flujos. En el siguinete grafico tridimencional, se muestran los valores posibles que pueden tomar los flujos netos de caja FNCtk en los diferentes perodos t de tiempo. Proyeccin de flujos tridimencional

0 1 t H perodo

0

1

t

H FNCt1

FNCt2 FNCt3

FNCt8 FNCt7

FNCt6

FNCt4 FNCt5


203

En el caso que la distribucin de probabilidades sea una funcin discreta, los estadgrafos se calculan como:

( ) =

=N

1KKtt adProbabilidFNCFNCE

( ) ( )[ ] K2N

1Kttt

2 adProbabilidFNCEFNCFNC ==

Si la distribucin de probabilidades fuese una funcin continua, los estadgrafos se calculan haciendo uso de la funcin densidad de probabilidad, como el primer y segundo momento respectivamente. Al aplicar las expresiones de valor esperado del flujo y desvicin estnadar, se generan dos series de valores, una correspondiente a cada estadgrafo. Proyeccin de Estadgrafos E(FNC) y (FNC) (FNC)0 (FNC)1 . (FNC)t . (FNC)H

0 1 t H perodo

E(FNC)0 E(FNC)1 E(FNC)t E(FNC)H .................. ..............

0 1 t H perodo Maximizar la Rentabilidad:

Al emplear un indicador para maximizar la rentabilidad, se ha supuesto implcitamente que la variable varianza de los flujos netos de caja es idntica en los proyectos que se encuentren en anlisis, es decir asume implcitamente que todos los proyectos tienen el mismo riesgo. Consecuentemente, en este caso el indicador de decisin corresponde al estadgrafo Valor Esperado del Van.


204

( ) ( ) == +=

+=

H

0ttt

H

0ttt

r1

E(FNC)

r1

FNCEE(VAN)

En la anterior expresin como producto de las propiedades del operador valor esperado, se puede apreciar el valor esperado del indicador VAN viene a calcularse como el VAN de los valores esperados. Luego, el criterio es similar al usado por el indicador VAN, es decir seleccionar aquel proyecto de mayor VAN, que cumpla con:

0E(VAN) > Si los proyectos son repetitivos, se deber emplear el indicador valor esperado del VAN de las repeticiones con horizonte mnimo comn o con horizonte infinito, segn mejor acomode al analista.

)1

(1*E(VAN) E(VAN)ooHr

+= Valor esperado del proyecto con infinitas repeticiones

+

+=

H

1KH

1-KH

REP r*)r(1

1- )r(1*E(VAN) E(VAN) Valor esperado del proyecto a horizonte

mnimo comn o con repeticiones

Minimizar el Riesgo:

Al tomar decisiones que estn basadas slo en seleccionar proyectos sobre la base de minimizar el riesgo, es decir sobre la variabilidad de los flujos, se asume que todos los proyectos en comparacin ofrecen idntica rentabilidad o lo menos similar. Una vez determinada la variabilidad de los flujos en cada uno de los periodos (desviacin estndar), resta por calcular el efecto del proyecto completo, para ellos se procede a actualizar las variabilidades. En esta ltima fase del proceso surgen dos pequeos inconvenientes, el primero de ellos guarda relacin con la correlacin de los flujos en el tiempo, si los flujos presentan dependencia entre ellos en el tiempo (por ejemplo: los flujos de un perodo dependen de lo acontecido en el perodo anterior), se deber incorporar explcitamente la correlacin al actualizar los flujos.


205

Sin embargo, en la mayor parte de los casos los flujos netos de caja no presentan correlacin temporal, es decir, que los flujos netos de caja son temporalmente independientes unos de otros (por ejemplo las ventas de este ao no depende de las ventas de los aos anteriores). El segundo inconveniente es de origen estadstico ya que las desviaciones estndar son variables que no se pueden no sumar, este segundo problema se soluciona actualizando las desviaciones para tenerlas referidas a una misma fecha y luego de actualizadas se obtienen las varianzas (cuadrados de las desviaciones), las cuales si pueden ser sumadas. Bajo los anteriores supuestos, se seleccionara el proyecto que presente una menor (VAN), la cual se determina como:

( ) ( )( )=

+=

H

1t

2

tt

r1

FNCVAN

Desarrollando un poco la expresin interior, se llega a:

( ) ( )( )=

+=

H

1tt

2

t2

r1

FNCVAN

Donde (1+r2) corresponde a (1+r)

2

Al igual que en caso anterior, si los proyectos son repetitivos se debe emplear la desviacin estndar del van considerando horizonte infinito o en su defecto horizonte mnimo comn.

( ) ( )2/1

2oo )

1(1*VAN VAN

+=

Hr Desviacin estndar a horizonte infinito

( ) ( )2/1

2H1K

2H

1-K2H

REP r*)r(1

1- )r(1*VAN VAN

+

+=

Desviacin estndar a horizonte mnimo

comn o con repeticiones En ambos casos r2H corresponde a (1+r)

2H


206

Rentabilidad por Unidad de Riesgo:

En la practica, lo ms comn es encontrar que los proyectos presentan diferentes rentabilidades esperadas y a la vez valores muy distintos de nivel de riesgo. Es ms proyectos de una alta rentabilidad tienen asociados grandes niveles de riesgo, con lo cual al aplicar los anteriores criterios se llegar a decisiones diametralmente opuestas. Este inconveniente, hace que sea necesario complementar los indicadores, generando un nuevo indicador, que permita tomar una decisin en base la mayor rentabilidad y a disminuir el riesgo, dicho indicador proviene del estadgrafo coeficiente de variacin, el cual combina la desviacin estndar con el valor esperado, la nica diferencia es que para una mejor interpretacin econmica se trabajo con el inverso, dando origen al indicador de rentabilidad por unidad de riesgo:

(VAN)

E(VAN)

Cv

1=

Se selecciona aquel proyecto que entregue el mayor indicador de rentabilidad por unidad de riesgo. Siendo condicin necesaria que dicho indicador sea no negativo. Si los proyectos son repetitivos, se debe emplear un indicador que registre dicho hecho, para lo cual, se puede usar el mismo indicador de rentabilidad por unidad de riesgo, pero con infinitas repeticiones:

=

(VAN)

E(VAN)

Cv

1

en donde:

+=

Hr

11E(VAN)E(VAN)

( )2/1

2Hr

11(VAN)VAN

+=


207

adems:

( )= +=

H

0ttt

r1

E(FNC)E(VAN)

( ) ( )( )=

+=

H

1tt

2

t2

r1

FNCVAN

( ) =

=N

1KKtKtt adProbabilidFNCFNCE

( ) ( )[ ] K2N

1KtKtt

2 adProbabilidFNCEFNCFNC ==

( ) 1r1r HH +=

( ) 1r1r 2H2H +=

( )22r 1 r 1= + 5.1.3 Indicador de Riesgo Proyecto con Variabilidad del Horizonte Existe una cierta cantidad de proyectos, en los cuales la variabilidad se encuentra asociada a la vida til del proyecto, ms que en los flujos de l. Esta situacin se produce especialmente en proyectos en los cuales la innovacin es uno de sus principales componentes, la permanencia en el mercado de este tipo de negocios, depende en gran medida del tiempo que demore la competencia en adoptar el cambio en la tecnologa o que sean capaces de generar una tecnologa ms novedosa. El procedimiento de anlisis, en este caso es bastante sencillo y se inicia con establecer los diferentes valores posibles de la vida del proyecto y las correspondientes probabilidades de ocurrencia. Luego, se toma cada vida til como cierta y para cada una de ellas se procede a calcular el indicador correspondiente (normalmente el VAN), este indicador tendr una probabilidad de ocurrencia igual a la de la vida til a la cual est asociado.


208

. . . . Una vez completado el anlisis para cada una de las opciones de vida til, se dispone de una distribucin de probabilidades para el indicador VAN. Finalmente, se procede a determinar el valor esperado del Van del proyecto y su respectiva desviacin estndar.

( ) =

=N

1KHKHK adProbabilidVFNCE AN

( ) ( )[ ] HK2N

1KHK

2 adProbabilidFNCEVFNC ==

AN

Luego, se procede a calcular el indicador 1/cv:

(VAN)

E(VAN)

Cv

1=

H1

H2

HN

VANH1

VANHN

VANH2


209

5.1.4 Indicador de Riesgo Proyecto con Variabilidad de la Tasa de Descuento La tasa de descuento es una de las variables ms significativas en el calculo de los indicadores de rentabilidad, si bien ella representa el costo alternativo de capital, el cual es propio de cada empresa, no menos cierto que ste refleja la rentabilidad de las alternativas que tiene el inversionista, la cual puede estar sujeta a cambio en tiempo. En el caso de conocer la probabilidad de ocurrencia de los diferentes valores, se procede a un anlisis de riesgo similar al del horizonte del proyecto. El procedimiento consiste en establecer en primer lugar los valores de las posibles tasa de descuento y sus respectivas probabilidades de ocurrencia. Luego se procede a calcular el indicador de rentabilidad VAN, tomando como cierta cada una de las tasas de descuento. Esto nos lleva a tener tantos indicadores como tasas existen, la probabilidad de cada uno de los indicadores corresponder a la de ocurrencia de la tasa con la cual fue calculado.

= +

=H

0t K

tK

)1(

FNCV

trAN

Una vez completado el anlisis para cada una de las posibles tasas de descuento, se cuenta con una distribucin de probabilidades para el indicador VAN. Finalmente, se procede a determinar los respectivos estadgrafos: valor esperado del Van del proyecto, desviacin estndar e inverso del coeficiente de variacin.

( ) =

=N

1KHKHK adProbabilidVFNCE AN

( ) ( )[ ] HK2N

1KHK

2 adProbabilidFNCEVFNC ==

AN

(VAN)

E(VAN)

Cv

1=

rK


210

5.1.5 Aplicacin Analice la rentabilidad por unidad de riesgo de un proyecto, cuyo horizonte de anlisis o duracin puede tomar valores entre tres y seis aos. La inversin inicial es de M$100 y los flujos netos de caja que se obtendran en cada uno de los aos de vida del proyecto se acompaan en tabla adjunta. Si la tasa de descuento es de un 5% anual, se solicita determinar tres indicadores de anlisis que permitan tomar una decisin.

Ao 1 2 3 4 5 6 FNC [M$] 30 20 30 40 40 50

La vida til de proyecto y su probabilidad de ocurrencia se muestra en la siguiente tabla:

Horizonte [aos] 3 4 5 6 Probabilidad [%] 10 30 40 20

Solucin: a. rbol de decisin: Para el proyecto en cuestin se dispone inicialmente de la decisin de efectuar o no el proyecto, en el caso que la decisin sea realizar el proyecto, se tiene que el horizonte del proyecto es una variable aleatoria. Para cada uno de los posible horizontes el nmero de flujos de caja involucrados es H+1, ya que se debe contar el ao cero de inversin. Con estos antecedentes de construye el respectivo rbol de decisin:

1

Flujos ao: 0, 1, 2 y 3

Flujos ao: 0, 1, 2, 3 y 4

Flujos ao: 0, 1, 2, 3,4 y 5

Flujos ao: 0, 1, 2, 3,4, 5 y 6

H = 3 10%

H = 4 30%

H = 5 40%

H = 6 20%

No efectuar Proyecto

Efectuar Proyecto


211

b. Indicadores de Riesgo

Se procede en primera instancia a determinar el valor del indicador VAN dando como cierta la ocurrencia de cada una de las vidas tiles del proyecto:

27,371,05

30

1,05

20

1,05

30100VAN

323=+++=

5,5305,1

40

1,05

30

1,05

20

1,05

30100VAN

4324=++++=

,873605,1

40

05,1

40

1,05

30

1,05

20

1,05

30100VAN

54325=+++++=

,197405,1

50

05,1

40

05,1

40

1,05

30

1,05

20

1,05

30100VAN

654326=++++++=

Una vez concluido el clculo de los VAN, se procede a determinar los estadigrafos valor esperado del VAN y desviacin estndar del VAN, lo cual permite generar los indicadores rentabilidad esperada, riesgo y rentabilidad por unidad de riesgo.

28,500,274,190,436,870,35,530,127,37E(VAN) =+++=

28,50E(VAN) =

( ) ( ) ( ) ( ) 2,019,7450,284,0*87,3650,283,0*53,550,281,0*37,2750,28(VAN) 2222 ++++=

26,30(VAN) =

940,30,26

28,5

Cv

1== Por cada unidad de riesgo se obtiene 0,94 unidades de ganancia.


212

5.2 Simulacin de Variables La simulacin es una herramienta que permite resolver problemas complejos, a partir de la creacin de un modelo que representa un sistema en anlisis, las relaciones que se producen entre los diferentes eventos y la generacin de observaciones aleatorias. El procedimiento consta de cinco pasos bsicos: Identificar las variables aleatorias, Modelacin del problema, anlisis de relaciones, generacin de observaciones y anlisis de resultados.

Medida de rendimiento

Var. intermedias

Var. de Decisin

Por ejemplo: Ventas Variable aleatoria, con distribucin uniforme entre 100 y 500

Variables deterministicas: Precios, Tasa de impuesto, horizonte, etc.

Indicador de Rentabilidad, calculado por la interaccin de las variables en los flujos de caja y la actualizacin de ellos.

Modelo

Sistema Real

Se extraen los elementos claves: Variables de decisin, Variables exgenas, variables intermedias o instrumentales, relaciones entre variables y medidas de rendimientos

Var. de exogenas


213

En el caso de la rentabilidad, el modelo y las relaciones entre las variables, provienen de las expresiones analticas, las que se sustentan en la expresin del indicador VAN y en los flujos de caja. Luego la segunda fase ser la generacin de observaciones aleatorias de las variables, para estos efectos se emplean las distribuciones de probabilidades de las variables y la generacin de nmeros aleatorios decimales entre 0 y 1. Estos ltimos van a representar la probabilidad de ocurrencia, los que junto a la inversa de la funcin probabilidad permitir generar una observacin de la variable. Ejemplo: considere que las ventas de un proyecto son una variable aleatoria que

flucta entre 400, 500 y 700 con probabilidad de 30%, 50% y 20 % respectivamente.

Las probabilidades representan el nmero de casos favorables del total de casos, con lo cual al generar nmeros aleatorios decimales entre 0 y 1,0 se tendr:

7000,18,0

5008,03,0

4003,00

=


214

1

ln(1 ) ( ) ln(1 )

ln(1 )

x

x

r e

r Ln e x r

rx

=

= =

=

Distribucin Normal: Para la generacin de una observacin de una variable (x) que obedece a una distribucin normal, se parte desde observaciones de observaciones de una variable que distribuye uniforme, los nmeros aleatorios contribuyen en este sentido, siendo

variables que distribuyen uniforme con media y desviacin estndar 12

1 .

Por otra parte, la suma de nmeros aleatorio distribuye normal con media 2

N y

desviacin estndar 12

N , pero tambin esta suma cuando el numero de elementos es

grande tiende a distribuir normal, luego es posible normalizar(0, 1) la suma de nmeros aleatorios (con N > 30) queda

)1,0()(

)(N

x

xExz

=

Luego al sustituir y corregir por la media y desviacin estndar de la suma de nmeros aleatorios, es posible generar una observacin de la variable (x) que distribuye normal. Donde:

)(),( xx son la media y desviacin verdaderas de x

t

x

xextP

= 1)(

)

12

)(*

2)((

12

)(

N

xNxri

N

xx

+=


215

Una vez generadas las observaciones, se procede a calcular los flujos e indicador de rentabilidad (variables intermedias y medidas de rendimientos), generando con ello una serie de observaciones aleatorias del indicador. Los resultados de estas corridas (nmero aleatorio, observacin de la variable y clculo del indicador), son analizados para obtener los estimadores de las variables, en todo caso se recomienda tener ms de 30 observaciones del indicador, con el objetivo de aplicar inferencia estadstica y que sea aplicable a los resultados la distribucin normal. (en el caso de disponer de 30 o ms observaciones aleatorias, la suma de estas observaciones tiende a distribuir normal). Para mejorar la calidad de los estimadores, se pueden aplicar diferentes tcnicas de Montecarlo, de las cuales la ms fcil de implementar es la de los nmeros aleatorios complementarios. Esta tcnica consiste en:

i. Generar nmeros aleatorios, para obtener observaciones de las variables, dejando registrados los nmeros aleatorios.

ii. Generar variables intermedias (flujos de caja).

iii. Calcular las medidas de rendimiento (indicador de rentabilidad)

iv. Reiniciar pasos i a iii hasta completar el nmero de observaciones requerido.

v. Determinar el Valor esperado como la media de las diferentes observaciones de

las medidas de rendimientos

vi. Generar los nmeros aleatorios complementarios, r = 1 r

vii. Generar observaciones de las variables con esta nueva serie de nmeros aleatorios.

viii. Repetir los pasos ii a v

ix. Calcular el estimador del valor esperado como la media entre los valores

esperados de amabas series de observaciones. Este procedimiento permite tener observaciones mucho ms homogneas, evitando la posible concentracin de valores y rellenar los sectores en los cuales no existan observaciones. La calidad de los estimadores obtenidos con este procedimiento mejora sustantivamente con respecto a los que se obtiene si se emplea una sola serie de nmeros.


216

Por ejemplo, suponga que ud quiere determinar mediante simulacin el valor esperado de una avariable aletoria que distribuye exponencial con media 1. Para estos efectos ha generado una serie de 10 nmeros aleatorios:

k r X = -ln(1-r) 1 0,495 0,683 2 0,335 0,408 3 0,791 1,565 4 0,469 0,633 5 0,279 0,327 6 0,698 1,197 7 0,013 0,013 8 0,761 1,431 9 0,290 0,342 10 0,693 1,181

Con los mismos numeros aleatorios, se generar una segunda serie de observaciones, pero empleando los nmeros aletorios complementarios:

k r X = -ln(1-r) 1 0,505 0,703 2 0,665 1,094 3 0,209 0,234 4 0,531 0,757 5 0,721 1,277 6 0,302 0,360 7 0,987 4,343 8 0,239 0,273 9 0,710 1,238 10 0,307 0,367

No existen observaciones entre 0,013 y 0.327 No incluye observaciones mayores a 1,565

Valor esperado: 7,780/10 = 0,778

Valor esperado: 10,646/10 = 1,065

Estimador del valor esperado: (0,778 + 1,065)/2 = 0.921 Notablemente mejor que 0,778 y ms cercano al valor verdadero que es: 1,000


217

5.3 Anlisis de Incertidumbre Se usa el anlisis de incertidumbre en aquellos casos en los cuales la rentabilidad de un determinado proyecto depende de variables externas (ver diagrama), que estn fuera del control del analista o del evaluador, cuyo comportamiento no es susceptible de predecir a travs una distribucin de probabilidades, pero que no obstante presenta variadas posibilidades de ocurrencia, que al darse en el futuro cambian el valor de los indicadores de rentabilidad.

Diagrama de Variables Internas y Externas de un proyecto Resulta ser bastante dificultoso tomar una decisin a cerca del riesgo de los proyectos bajo circunstancias de informacin incompleta, como es la presente, para poder salvar este inconveniente, se procede a recurrir a los conceptos de teora de juegos, ya que de una u otra forma se estar enfrentando lo desconocido (Escenario que realmente se presentar) con el analista que busca la mejor alternativa.

Flujos Netos de Caja del Proyecto

Variables Internas Control sobre variables del proyecto: Tamao Momento de Inicio Momento de Trmino Localizacin Etc.

Variables Externas: Al estar fuera de control del evaluador, se convierten en eventos factibles, denominados Escenarios o Estados de la Naturaleza: Nivel de actividad econmica Nivel de demanda Condicin climtica etc.

Indicador de Rentabilidad del

Proyecto


218

5.3.1 Teora de Juegos Bsicamente la teora e juegos es un instrumento analtico que permite tomar decisiones en base a la ocurrencia o no de ciertos potenciales sucesos, planeando de antemano los cursos de accin a seguir en dichas circunstancias. Se plantea entonces la existencia de dos jugadores, quienes plantean sus argumentos generndose un resultado para cada posible combinacin. Jugadores: 1.- Evaluador: plantea estrategias.

2.- Naturaleza: estados de la naturaleza o escenarios (ao seco, lluvioso, normal, etc.)

Resultado el juego: cruce de una estrategia planteada por el evaluador con un

escenario o estado de la naturaleza, el cual se expresa a travs del indicador VAN.

Escenarios o Estados de la Naturaleza

Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3

Estrategia 1 VAN1,1 VAN1,2 VAN1,3

Estrategia 2 VAN2,1 VAN2,2 VAN2,3

Estrategia 3 VAN3,1 VAN3,2 VAN3,3 La problemtica se reduce entonces a establecer cual es la mejor estrategia, la que entre otras puede ser el tamao del proyecto, la localizacin, el tipo de maquinaria, etc.. Para determinar la mejor estrategia, teora de juegos dispone de varios mtodos, entre los cuales se cuenta:

Maximin: el mximo entre los mnimos Maximax: el mximo entre los mximos Minimax: el mnimo entre los mximo


219

No obstante cada uno de estos mtodos tiene implcitamente un comportamiento frente al riesgo, el cual en el caso de las personas, cambia entre personas frente a una misma situacin y en diferentes circunstancias una misma persona puede actuar de diferente forma. Ser extremadamente precavido al determinar en que tipo de acciones invertir en la bolsa, pero ser extremadamente aventurero al jugar en el casino.

E(VAN)

Comportamiento propenso al riesgo

Comportamiento neutro frente al riesgo

Comportamiento

adverso

(VAN)

MAXIMIN

Mtodo adverso al riesgo, se coloca siempre en la peor situacin que pueda ocurrir, determinado la mejor estrategia en dos pasos, una vez que previamente haya sido determinada la matriz de indicadores VAN

i) Determinar el peor escenario. ii) En el peor escenario seleccionar como mejor estrategia aquella que conduce a los

resultados ms favorables. MAXIMAX

Mtodo propenso al riesgo, se coloca siempre en la situacin ms favorable entre las que puedan ocurrir, determinado la mejor estrategia en dos pasos, una vez que previamente haya sido determinada la matriz de indicadores VAN

i) Determinar el escenario ms favorable.

ii) En el mejor escenario seleccionar la estrategia que tiene el ms alto resultado.


220

MINIMAX

Mtodo neutro frente al riesgo, no adopta una situacin en particular previamente, ms bien estudia los efectos de cada accin, midiendo el arrepentimiento de tomar un curso de accin en omisin de otro (el mejor). Determina la mejor estrategia en cuatro pasos, una vez que previamente haya sido determinada la matriz de indicadores VAN

i) Para cada uno de los escenarios determina la mayor estrategia. ii) Determina el arrepentimiento de optar por otra estrategia en lugar de la mejor en

cada escenario(representa un costo de oportunidad), generando de paso una matriz de arrepentimiento.

iii) Para cada estrategia determina el mximo arrepentimiento en que incurre entre los

diversos estados de la naturaleza o escenarios. iv) La mejor estrategia es aquella que conducente al mnimo entre los mximos

arrepentimientos.

5.3.2 Aplicacin Suponga que usted est planeando la construccin y explotacin de cabaas de veraneo, las cuales puede instalarlas en cuatro diferentes lagos del sur de Chile (Lago 1, 2, 3, 4). La inversin necesaria correspondientes a cada una de las localizaciones es M$ 200.000, M$ 350.000, M$ 280.000 y M$ 8.000.000 respectivamente. La capacidad de hospedaje en cada una de las localidades es de 70, 100, 80 y150 camas. Los precios cobrados por da por cama son de $ 50.000, $ 70.000, $ 65.000 y $ 110.000, valores que incluyan el alojamiento, desayuno y comida. Los costos de operacin anuales son de M$ 500.000 en cada una de las localidades, dado los estndares de clase mundial que quiere instalar. Las condiciones econmicas para los prximos aos pueden ser agrupadas en buenas, normales y no tan buenas. Si las condiciones econmicas son buenas las cabaas llenaran su capacidad los 365 das del ao, si son normales tendra llena la capacidad cuatro meses al ao y los ocho meses restantes al 50% de su capacidad. Por ltimo si las condiciones no son tan buenas las cabaas llenaran su capacidad slo en enero y febrero y a un 50% de su capacidad dos meses ms al ao, permaneciendo el resto del ao desocupado.


221

Considere un horizonte de anlisis para los lagos 2 y 4 de 15 aos, para el lago 3 de 10 aos y para el lago 1 de 8 aos, al trmino de los cuales dadas las condiciones adversas del sur de Chile tendran un valor de desecho de cero. No obstante usted podra volver a construir en el mismo lugar una y otra vez. Si la tasa de inters es del 8% anual determine cul es la mejor estrategia si usted es neutro frente al riego.

Solucin: a.- tasas de descuento: como los proyectos tienen diferente vida til y son repetitivos,

se deber proceder a emplear indicadores de proyectos con repeticin, como es el VAN a horizonte mximo comn o infinito, para lo cual requiere las tasas equivalentes de perodo de definicin igual a la vida til de cada proyecto.

R = 8,00% anual

( ) 10,081r HH += ( ) 85,09%10,081r 88 =+= ( ) 217,22%10,081r 1515 =+= ( ) 115,89%10,081r 1010 =+=

b.- Rentabilidad: i) Condiciones Buenas

( )( )

+

++=

0,080,081

10,081costos)precio365(capacidadIVAN H

H

+=

Hr

11VANVAN

( )( )

01,268.40,080,081

10,081)50005,0365(70200VAN 8

8

1,1 =

+

++=

89,283.90,8509

1101,268.4VAN =

+=


222

( )( )

73,239.170,080,081

10,081)50007,0365(100350VAN 15

15

2,1 =

+

++=

26,176.252,1722

1173,239.17VAN =

+=

( )( )

69,100.90,080,081

10,081)500065,0365(80280VAN 10

10

3,1 =

+

++=

56,953.161,1589

1169,100.9VAN =

+=

( )( )

72,269.390,080,081

10,081)500110,0365(1508.000VAN 15

15

4,1 =

+

++=

04,348.572,1722

1172,269.39VAN =

+=

ii) Condiciones Normales

( )( )[ ] ( )( )

+

+++=

0,080,081

10,081costospreciocapacidad304365*5,0304IVAN H

H

( ) ( )( )

+

++=

0,080,081

10,081costospreciocapacidad242,5IVAN H

H

+=

Hr

11VANVAN

( ) ( )( )

14,804.10,080,081

10,08100505,007242,5200VAN 8

8

1,2 =

+

++=

41,924.30,8509

111.804,14VAN =

+=


223

( ) ( )( )

98,899.90,080,081

10,08150007,0100242,5350VAN 15

15

2,2 =

+

++=

56,457.142,1722

1198,899.9VAN =

+=

( ) ( )( )

37,826.40,080,081

10,081500065,080242,5280VAN 10

10

2,3 =

+

++=

98,990.81589,1

1137,826.4VAN =

+=

( ) ( )( )

87,968.210,080,081

10,081500110,0150242,5000.8VAN 15

15

2,4 =

+

++=

52,082.322,1722

1137,968.12VAN =

+=

iii) Condiciones no tan Buenas

( )[ ] ( )( )

+

+++=

0,080,081

10,081costo-preciocapacidad3020,5302IVAN H

H

[ ] ( )( )

+

++=

0,080,081

10,081costo-preciocapacidad90IVAN H

H

+=

Hr

11VANVAN

[ ] ( )( )

13,263.10,080,081

10,08150005,07090200VAN H

H

3,1 =

+

++=


224

59,747.20,8509

1113,263.1-VAN =

+=

[ ] ( )( )

73,7620,080,081

10,08150007,010090350VAN 15

15

3,2 =

+

++=

86,113.12,1722

1173,762VAN =

+=

[ ] ( )( )

72,4940,080,081

10,081500065,08090280VAN 10

10

3,3 =

+

++=

61,9211,1589

1172,494-VAN =

+=

[ ] ( )( )

09,4310,080,081

10,081500110,0150908.000VAN 15

15

3,4 =

+

++=

629,552,1722

11431,09VAN =

+=

Matriz de Indicadores de Rentabilidad VAN [M$]

Estrategias Escenarios Lago Buenas Normales No Tan Buenas

1 9.283,89 3.924,41 -2.747,59

2 25.176,26 14.457,56 1.113,86

3 16.953,56 8.990,98 -921,61

4 57.348,04 32.082,52 629,55


225

Dado que el comportamiento frente al riesgo es de neutralidad, el mtodo de anlisis debe corresponder al Mnimo de los Mximos Arrepentimientos. Con lo cual, se debe proceder en primera instancia a establecer la mejor estrategia para cada uno de los estados y luego proceder a calcular los arrepentimientos. En este caso en particular, los antecedentes de la matriz de rentabilidad sealan que:

Escenario: Buena Lago 4 Normal Lago 4 No tan Buena Lago 2

El arrepentimiento es calculado en cada escenario, como la diferencia entre el VAN de la mejor estrategia y el VAN de a estrategia en anlisis, de esta forma se llega a:

Matriz de Arrepentimiento VAN [M$]

Estrategias Escenarios Mximo Lago Buena Normal No Tan Buena Arrepentimiento

1 48.064,15 28.158,11 3.861,45 48.064,15

2 32.171,78 17.624,96 0 32.171,78

3 40.394,48 23.091,54 2.035,47 40,394,48

4 0 0 484,31 484,31

La mejor estrategia sera la localizacin en el Lago 4, ya que corresponde a aquella que tiene el mnimo dentro de los mximos arrepentimientos.


226

5.4 Anlisis de Sensibilidad El anlisis de sensibilidad es una herramienta que permite conocer la sensibilidad que presenta la rentabilidad de un proyecto frente a cambios en las principales variables. El procedimiento de anlisis, se sustenta en efectuar los cambios en los valores de las variables de uno en uno, considerando un amplio espectro, en donde el punto medio del rango es el valor original de la variable. Las variables que normalmente son consideradas para efectuar el anlisis de sensibilidad, son aquellas donde es posible que se produzcan cambios, pero es difcil predecir la cuanta de la variacin y la probabilidad que ella ocurra, entre estas variables se cuentan:

Monto de la inversin inicial

Valor de la tasa de descuento

Precio de comercializacin de los productos o servicios que genere el proyecto

Costo unitario de produccin

Costo fijo de produccin

Volumen producido Los rangos de variacin para dichas variables normalmente empleados fluctan entre un 20% a 30% a 20% a 30% del valor original, con variaciones de 5% cada vez. Lo anterior implica que para una tasa de descuento del 10% anual, los valores de las nuevas tasas a emplear para sensibilizar los resultados seran: Variacin -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% Valor tasa 8% 8.5% 9% 9.5% 10% 10.5% 11% 11.5% 12% VAN En la prctica se contaran con tantos valores del indicador de rentabilidad como numero de variaciones ms uno se desee efectuar, lo cual permite calcular la elasticidad o sensibilidad del indicador frente a cambios en la variable.


227

La sensibilidad permite determinar adems el punto de quiebre del proyecto, el cual es la variacin en la variable que lleva el indicador de rentabilidad VAN a un valor igual a cero, a partir de dicho valor el indicador se vuelve negativo. Este ultimo aspecto permite establecer el grado de robustez del proyecto frente a las variables crticas.

Variacin -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% Pto.

quiebre Tasa VAN 0

Inversin VAN 0

Precios VAN 0

Costos VAN 0

VAN

Variable

Elasticidad (VAN1-VAN2) Valor 1 Valor 2

VAN1

VAN2

Valor1 Valor2


228

5.5 Indicadores de Riesgo Conjunto 5.5.1 Anlisis de Porfolio o Cartera de Proyectos El anlisis de porfolio de cartera de proyectos, est orientado a examinar el efecto que se genera en la rentabilidad y en el riesgo de la empresa al introducir nuevas iniciativas de inversin. El anterior esquema muestra que al introducir un nuevo proyecto en un conjunto de proyectos ya existente de proyectos o cartera actual de proyectos, se generan dos grandes efectos: Incremento en la rentabilidad, al aumentar el E(VAN), al sumarse al E(VAN) de los

actuales proyectos el valor esperado del VAN de nuevo proyecto, el cual al cumplir la condicin individual (VAN 0) siempre contribuye positivamente.

Variacin en el riesgo del conjunto de proyectos que va ms all de del riego del

proyecto, el efecto va ha depender del tipo de relacin que se producen entre los proyectos que actualmente forman la cartera y el nuevo proyecto. Esta relacin, se traduce en la correlacin entre los proyectos, la cual puede ser positiva o negativa. Con lo cual el riesgo conjunto puede ser expresado como:

( ) ( ) ( ) ( )proyectoVANactualVANproyectoVANactualVAN ++= 2(VAN) 22

Proyecto Nuevo Indicadores:

Inversin E(VAN) (VAN)

Conjunto de Actuales Proyecto o Cartera de Proyectos

Indicadores:

Inversin E(VAN) para cada uno de (VAN) los actuales proyectos

Se producen cambios en la rentabilidad y en el riesgo:

E(VAN) (VAN)


229

En la anterior expresin representa el coeficiente de correlacin entre los actuales proyecto y el nuevo proyecto que se incorpora. Si los proyectos corresponden a reas econmicas diferentes, normalmente el coeficiente ser negativo disminuyendo el riego conjunto, esto equivale a colocar los huevos en diferentes canastas. 5.5.2 Procedimiento de Anlisis de riesgo conjunto En el caso que sean ms proyectos nuevos y que la cartera actual de proyectos este compuesta por ms de un proyecto, la expresin se ve incrementada en el nmero de combinaciones, por ejemplo Conviene incorporar los proyectos A, B y/o C a la Cartera Actual? A B C En primer lugar se procede a definir las Alternativas de que se dispone y a la vez explicitar el indicador de decisin a usar, en este caso al estar involucrado riesgo y rentabilidad, se emplea el inverso del coeficiente de variabilidad, es decir, la rentabilidad por unidad de riesgo:

i) Cartera Actual: ActualCv

1

constituye el umbral mnimo que deben

vencer las otras alternativas.

ii) Cartera Actual + A: AActualCv

1

+

Cartera Actual + B: BActualCv

1

+

Cartera Actual I, II y III

La cartera actual est formada por los proyectos I, II y III

Es posible incorporar 3 proyectos: A, B y C


230

Cartera Actual + C: CActualCv

1

+

Cartera Actual + A+B: BAActualCv

1

++

Cartera Actual + A+C: CAActualCv

1

++

Cartera Actual + B+C: CBActualCv

1

++

Cartera Actual + A+B+C: CBAActualCv

1

+++

Los indicadores de rentabilidad y riesgo para la Cartera Actual seran:

IIIIII E(VAN)E(VAN)E(VAN)E(VAN) ++=

2

2

2 2+2+2+++= ,,,act )(VAN

Luego se determina: ActualCv

1

Para la primera de estas alternativas, es decir incorporar a la cartera actual el proyecto A, Los indicadores estaran dados por:

AIIIIII E(VAN)E(VAN)E(VAN)E(VAN)E(VAN) +++=

2

2

2

2

+2+2+2

+2+2+2++++=

,,,

,,,Aact )(VAN


231

luego se determina: AActualCv

1

+

Una vez aplicado un procedimiento similar a las otras alternativas, se procede a comparar el indicador de decisin, optando por aquel de ms alto valor. 5.6 Ejercicios Propuestos 1. Suponga que para la prxima temporada de invierno usted ha deseado ingresar al

negocio de venta de calefactores. El precio de compra de cada equipo es de $10.000, los cuales se pueden vender de puerta a puerta en $15.000 cada uno. Los equipos que no se vendan son recibidos por la fabrica con un castigo del 30%. Usted est pensando en comprar lotes de 5, 10, 15 o ms de 20 equipos. Si usted tiene un comportamiento neutro frente al riesgo, se le solicita que determine el tamao ptimo de compra.

2. La empresa trasnacional Trucos S.A. se encuentra analizando la composicin de la

cartera de sus inversiones para los prximos periodos. Actualmente la empresa mantiene en cartera los activos A, B, C y D.

Activo IVAN Inversin

A 0,12 1.000 B 0,14 3.000 C 0,15 4.000 D 0,10 2.000

La gerencia de estudios ha planteado como inversiones factibles los proyectos designados por los nmeros 1 al 9. De estos, los proyectos 1, 3 y 7 son mutuamente excluyentes, lo mismo ocurre con los proyectos 2, 6 y 9. La empresa tiene como poltica mantener una cartera de inversiones de 16.000, por lo cual le han contratado a usted para que determine que proyectos deben ser incorporados a la cartera si : Proyecto IVAN Inversin

1 0,18 2.000 2 0,17 2.000 3 0,16 2.000 4 0,16 4.000 5 0,15 4.000 6 0,14 2.000 7 0,14 2.000 8 0,13 4.000 9 0,12 2.000


232

Matriz de Varianza y Covarianza:

A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 125 100 200 100 -50 50 -100 100 -50 50 -100 50 100 B 200 100 150 50 -50 100 -100 50 -50 100 -50 100 C 15 100 -100 100 -50 50 -100 100 -50 100 50 D 100 100 -100 50 -50 100 -100 50 -100 -50 1 150 150 -100 -50 50 -50 100 2 250 -100 -100 -50 -100 -50 3 100 100 150 50 150 100 4 300 450 100 -100 150 100 5 150 50 100 150 100 6 250 100 150 7 200 150 100 8 50 100 9 100

3. Sea Free S.A. est analizando la posibilidad de ingresar al negocio del ecoturismo, para

lo cual ha estudiado la factibilidad tcnica de instalarse en cuatro localidades distintas del sur de Chile, en cada una de las cuales debe pagar a la respectiva municipalidad derechos de concesin por X aos, con la posibilidad cierta de renovarlos al trmino de su vigencia. Las localidades se encuentran todas en la alta cordillera, por lo cual pueden ser explotadas para los deportes invernales. La concurrencia de personas y por tanto los ingresos dependen de la nieve cada en el ao, en la cual cada ao puede ser calificado como Bajo, Normal o Alta.

Ingresos Anuales

MM$

Localidad Aos

Concesin Derechos Concesin

Baja Normal Alta

Puyehue 4 50 MM$ 17 22 25 Panguipulli 5 70 MM$ 20 24 30 Cocham 6 75 MM$ 21 25 28 Huailahue 10 60 MM$ 14 15 17

Si la tasa de descuento es del 10% anual real, seale en cual de las cuatro localidades es recomendable efectuar el proyecto si la empresa es neutra frente al riesgo.


233

4. Forestal Santa Clara, esta pensando arrendar una parcela de terreno y dedicarla a la

produccin de Pinos, para ello desean analizar tres alternativas de proceso productivo. La primera de ellas implica plantar pinos y venderlos despus de 5 aos, la segunda venderlos cada 10 aos y la tercera cada 15 aos, en cada caso la inversin inicial sera por una sola vez y de 100 millones. Obteniendo beneficios de 250 millones, 500 millones y 920 millones cada vez que vende para los aos 5, 10 y 15, si los siguientes aos son climticamente normales. En cambio si los siguientes aos son secos los beneficios seran de 150 millones, 400 millones y 650 millones respectivamente cada vez que venden a los 5, 10 y 15 aos. Si los siguientes aos son lluviosos se lograran beneficios de 300 millones, 750 millones y 1450 millones, para los aos 5, 10 y 15 cada vez que vende. Si el proyecto tiene duracin perpetua y la rentabilidad mnima exigida es de un 8 % anual. Le conviene realizar el proyecto y que tipo de proceso productivo emplear si la probabilidad de ao climticamente normal, seco y lluvioso son de 65%, 15% y 20%.

5. Esta Frito S.A. esta analizando la posibilidad de ingresar al negocio de comidas, para lo cual ha estudiado la factibilidad tcnica de instalarse en cuatro distintas localidades del litoral central de Chile, en cada una de las cuales debe pagar a la respectiva municipalidad derechos de concesin por H aos, con la posibilidad cierta de renovarlos al termino de su vigencia. La concurrencia de personas y por tanto los ingresos dependen del nivel de la economa para los prximos aos, en la cual cada ao puede ser clasificado como Baja, Normal y Alta.

H Pago Margen Neto anual MM$ Localidad Aos

Concesin Derechos Concesin

Baja Normal Alta

Quisco 4 50 MM$ 17 22 25 Reaca 6 70 MM$ 20 24 30 Algarrobo 7 75 MM$ 21 25 28 El tabo 9 60 MM$ 14 15 17 Si la tasa de descuento en cada localidad de invertir adicionalmente 20MM$ depreciados totalmente en la vida til, con una tasa de impuesto del 10 % y el costo alternativo del capital es del 8,2 % anual real, donde instalara el negocio si el comportamiento frente al riesgo es neutro.


234

6. La sociedad Pesquera Gran Colososur S.A., esta planeando incrementar sus inversiones

de en naves de captura de Sardina Espaola, encontrando que es posible adquirir una de dos naves.

La Gran Piraa M$ El Cangrejo Azul M$ Estado Probabilidad Flujo

anual Estado Probabilidad Flujo

anual 1 0,25 75.000 1 0,10 45.000 2 0,10 50.000 2 0,25 70.000 3 0,30 95.000 3 0,25 85.000 4 0,25 80.000 4 0,10 50.000 5 0,10 65.000 5 0,15 60.000 6 0,15 65.000

Por otra parte los estudios tcnicos, sealan que la inversin para el barco La Gran Piraa sera de M$ 380.000, en cambio la inversin en El Cangrejo Azul de M$ 394.000, con vidas tiles de 8 y nueve aos respectivamente. Si el estudio financiero, legal y tributario seala que la rentabilidad mnima para este tipo de proyectos es del 8,5 %, en tanto que como estn exentas de impuestos las inversiones no se debe esperar valor de recuperacin alguno al termino del horizonte de evaluacin, se pide que determine si es aconsejable invertir y en que tipo de nave. Asuma que al termino de la vida de un barco es posible comprar otro idntico.

7. Una empresa de Turismo ha estado operando el rea de viajes tursticos en los mares del Sur de Chile desde hace ms de 20 aos, obteniendo una rentabilidad anual por sus operaciones no inferior al 12.5% anual. Hoy da se encuentra analizando la posibilidad de adquisicin de Catamaranes, para lo cual esta evaluando dos opciones El Poseidn y La Sirenita, los cuales tiene vida til de 10 y 8 aos respectivamente, al cabo del cual no tienen valor residual. Las inversiones y flujos anuales de operacin para cada uno de los aos del horizonte de evaluacin seran de:

Poseidn Sirenita Inversin 15000 Inversin 1000 Flujo MS$ Prob Flujo MS$ Prob $ 3,000 10% $ 3,500 15% $ 3,500 20% $ 4,000 15% $ 4,000 40% $ 4,500 30% $ 4,500 20% $ 5,000 30% $ 5,000 10% $ 5,500 10%

Las proyecciones de esta empresa son permanecer por muchos aos en el negocio. Determine cul es el mejor proyecto de inversin para la empresa de turismo


235

8. La sociedad de inversiones Britnica LONDON S.A, desea ingresar al mercado del

turismo en chile, para lo cual planea ingresar capitales a nuestro pas con la finalidad de fomentar el turismo desde Inglaterra hasta las Torres del Paine o hasta las Termas de Puyuhuapi, para lo cual ha tomado contacto con SERNATUR, para que le proporcionen informacin, ya que su intencin es construir un Hotel en alguno de estos dos lugares. Segn los estudios de Marketing que posee y considerando que los europeos estn proclives a todo lo que sea natural o ecolgico, los flujos anuales para cada uno de los aos de operacin de los hoteles son :

Hotel Torres del Paine M$ Hotel Puyuhuapi M$ Estado Probabilidad Ingreso anual Estado Probabilidad Ingreso anual

1 0,20 80.000 1 0,10 75.000 2 0,15 85.000 2 0,25 95.000 3 0,10 110.000 3 0,25 105.000 4 0,20 115.000 4 0,10 90.000 5 0,15 105.000 5 0,15 80.000 6 0,10 100.000 6 0,15 85.000 7 0,10 95.000

La inversin para el proyecto de Hotel Torres del Paine sera de M$ 460.000,con una vida til de 10 aos. En cambio la inversin en el Hotel Puyuhuapi sera de M$ 250.000, pero con una vida til de 5 aos. No obstante, que en los costos de operacin se estiman en M$ 20.000 cada ao en cualquiera de los hoteles. El estudio financiero, legal y tributario sealo que la rentabilidad mnima para este tipo de proyectos es del 8,5 %, en tanto que estn afectas a una tasa del 10 % de impuestos y la inversiones seran depreciadas linealmente, no esperando valor de recuperacin alguno al termino de la vida til. Determine en que hotel es aconsejable invertir, si las caractersticas de la rea geogrfica y tipo de construccin sealan que se puede construir en el mismo lugar un hotel idntico al anterior al termino de su vida til.


236

9. La compaa Homero Limitada. desea entrar en un nuevo negocio, el cual demanda

de una inversin inicial de $100.000 , con una vida til estimada de 5 aos, al cabo de los cuales tiene un valor residual del 25% del valor inicial. Para los aos de operacin tiene flujo anuales esperados segn la siguiente distribucin:

Flujo Neto Posible para cada uno de aos 1 al 5

Probabilidad del Flujo Neto %

3000 10 3500 20 4000 40 4500 20 5000 10

Por ello los dueos de la compaa le solicitan, determine si el negocio sea aceptable, considerando una tasa de descuento es de un 15%

10. La compaa PC. New, desea ingresar a un nuevo tipo de negocio informtico, para lo

cual dispone de dos alternativas, en el que las inversiones iniciales son de $ 120.000 y $ 180.000 para los negocios tipo A y B respectivamente. En cada caso se generar ingresos netos anuales operacionales segn lo indicado en la tabla, en la cual se puede observar que las caractersticas del mercado informtico hacen que el valor de los ingresos sea variable. Las caractersticas del negocio hacen que los proyectos se puedan efectuar una y otra vez al termino de su vida til, al termino de la vida til de cada negocio el valor residual es de un 10 % y el valor de venta es de 25 % del valor inicial de la inversin. Si la tasa mnima de rentabilidad exigida es del 12 % anual y la tasa de impuestos es de un 15 %, se pide que determine la rentabilidad esperada por unidad de inversin e indicador de decisin correspondiente.: Negocio A H= 4 aos Negocio B H= 6 aos ao 1 a 4 ao 1 a 6 Probabilidad. Margen Bruto

M$ Probabilidad

. Margen Bruto

M$ 0,2 25.000 0,1 23.000 0,3 38.000 0,3 33.000 0,4 45.000 0,4 48.000 0,1 63.000 0,2 65.000

La tabla seala los valores posibles para el Margen Bruto que se tendran en un ao tpico, siendo exactamente el mismo comportamiento en cada uno de los aos del horizonte del proyecto

capitales fionancieros

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