Capacitancia

CapacitanciaLa capacitancia C de un conductor se define como la razn de la carga Q en el conductor al potencial V producido.

TierraBateraConductor--------------e-e-Capacitancia:Q, VUnidades: Coulombs por volt

Capacitancia en faradsUn farad (F) es la capacitancia C de un conductor que retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.

Ejemplo: Cuando 40 mC de carga se colocan en un conductor, el potencial es 8 V. Cul es la capacitancia?

C = 5 mFCapacitancia de conductor esfrico+QrE y V en la superficie.En la superficie de la esfera:

Recuerde:

Y:Capacitancia:

Capacitancia, CEjemplo 1: Cul es la capacitancia de una esfera metlica de 8 cm de radio?r = 0.08 mCapacitancia, C+QrCapacitancia: C = 4peor

C = 8.90 x 10-12 FNota: La capacitancia slo depende de parmetros fsicos (el radio r) y no est determinada o por la carga o por el potencial. Esto es cierto para todos los capacitores.

Q = 3.56 nCCarga total sobre el conductor:Ejemplo 1 (Cont.): Qu carga Q se necesita para dar un potencial de 400 V?r = 0.08 mCapacitancia, C+QrC = 8.90 x 10-12 F

Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades extremadamente grandes para electricidad esttica. Con frecuencia se usan los prefijos micro m, nano n y pico p.Rigidez dielctricaLa rigidez dielctrica de un material es aquella intensidad elctrica Em para la que el material se convierte en conductor. (Fuga de carga.)rQDielctricoEm vara considerablemente con condiciones fsicas y ambientales como presin, humedad y superficies. Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies esfricas y tan bajo como 0.8 x 106 N/C para puntos agudos.Ejemplo 2: Cul es la carga mxima que se puede colocar en una superficie esfrica de un metro de dimetro? (R = 0.50 m)rQEm = 3 x 106 N/CMxima QAire

Carga mxima en aire:Qm = 83.3 mCEsto ilustra el gran tamao del coulomb como unidad en aplicaciones electrostticas.Materiales dielctricosLa mayora de los capacitores tienen un material dielctrico entre sus placas para proporcionar mayor rigidez dielctrica y menos probabilidad de descarga elctrica.La separacin de la carga dielctrica permite que ms carga se coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co.++++++------aireCoEo++++++------- +- +- +C > CoE < Eo++++++------- + - +- + - +- + - +dielctricoE reducidoConstante dielctrica, KLa constante dielctrica K para un material es la razn de la capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el vaco.Constante dielctrica: K = 1 para el aire

K tambin se puede dar en trminos de voltaje V, intensidad de campo elctrico E o permitividad e:

Ejemplo 3: Un capacitor tiene una capacitancia de 6mF con aire como dielctrico. Una batera carga el capacitor a 400 V y luego se desconecta. Cul es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica (K = 5)? Cul es la nueva capacitancia C ?

V = 80.0 VC = Kco = 5(6 mF)C = 30 mFVo = 400 VMica, K = 5Dielctrico aireDielctrico micaEnerga de capacitor cargadoLa energa potencial U de un capacitor cargado es igual al trabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor.Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0 a Vf es V/2:Trabajo = Q(V/2) = QV

Smbolos de circuito elctricoLos circuitos elctricos con frecuencia contienen dos o ms capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energa, como una batera.Los siguientes smbolos se usan con frecuencia:+capacitor+--+ - + -- + - + -tierra

batera-+Circuitos en serieLos capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que estn conectados en serie. Vea el circuito siguiente:Conexin en serie de capacitores. + a a + La carga dentro de los puntos es inducida.bateraC1C2C3++--++++----Carga sobre capacitores en serieDado que la carga interna slo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma.La carga es la misma: conexin en serie de capacitores.Q = Q1 = Q2 =Q3BatteryC1C2C3++--++++----Q1Q2Q3Voltaje sobre capacitores en serieDado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batera V debe ser igual a la suma de los voltajes a travs de cada capacitor.El voltaje total V de la conexin en serie es la suma de los voltajesV = V1 + V2 + V3bateraC1C2C3++--++++----V1V2V3ABCapacitancia equivalente: serieV = V1 + V2 + V3Q1= Q2 = Q3++--++++----C1C2C3V1V2V3

Ce equivalente para capacitores en serie:

Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batera de 24 V.++--++++----2 mFC1C2C324 V4 mF6 mF

Ce para serie:

Ce = 1.09 mFEjemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce.++--++++----2 mFC1C2C324 V4 mF6 mF1.09 mFCe24 V

Ce = 1.09 mFNote que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mnima en el circuito. (1.09 mF < 2 mF)1.09 mFCe24 V++--++++----2 mFC1C2C324 V4 mF6 mF

Ce = 1.09 mFQT = CeV = (1.09 mF)(24 V);QT = 26.2 mCPara circuito en serie:QT = Q1 = Q2 = Q3Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mCEjemplo 1 (Cont.): Cul es la carga total y la carga en cada capacitor?

++--++++----2 mFC1C2C324 V4 mF6 mF

VT = 24 V

Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 VEjemplo 1 (Cont.): Cul es el voltaje a travs de cada capacitor?

Camino corto: Dos capacitores en serieLa capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma.

3 mF6 mF++--++--C1C2Ejemplo:

Ce = 2 mFCapacitancia equivalente: en paraleloQ = Q1 + Q2 + Q3

Ce equivalente para capacitores en paralelo:

Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3Capacitores en paralelo:C2C3C1++--++--++--Ce = C1 + C2 + C3Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batera de 24 V.Ce para paralelo:Ce = 12 mFC2C3C12 mF4 mF6 mF24 VQ = Q1 + Q2 + Q3VT = V1 = V2 = V3

Ce = (2 + 4 + 6) mFNote que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la ms grande en el circuito. (12 mF > 6 mF)Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a travs de cada capacitor.Ce = 12 mFC2C3C12 mF4 mF6 mF24 VQ = Q1 + Q2 + Q3V1 = V2 = V3 = 24 V

Q1 = (2 mF)(24 V) = 48 mCQ1 = (4 mF)(24 V) = 96 mCQ1 = (6 mF)(24 V) = 144 mCQT = CeV QT = (12 mF)(24 V) QT = 288 mC Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo.C14 mF3 mF6 mF24 VC2C3C14 mF2 mF24 VC3,6Ce6 mF24 V

Ce = 4 mF + 2 mFCe = 6 mFEjemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT. C14 mF3 mF6 mF24 VC2C3Ce = 6 mFQ = CV = (6 mF)(24 V)QT = 144 mCC14 mF2 mF24 VC3,6Ce6 mF24 VEjemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a travs del capacitor de 4 mF. C14 mF3 mF6 mF24 VC2C3V4 = VT = 24 VQ4 = (4 mF)(24 V)Q4 = 96 mCEl resto de la carga (144 mC 96 mC) est en CADA UNO de los otros capacitores (en serie).Q3 = Q6 = 48 mCEsto tambin se puede encontrar deQ = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a travs de los capacitores de 3 y 6 mF. C14 mF3 mF6 mF24 VC2C3Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 VQ3 = Q6 = 48 mC

Use estas tcnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a travs de cada capacitor en un crircuito.