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8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf

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Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 1

Entropia e Segunda Lei da Termodinmica.

20.1 Introduo

Os processos que ocorrem num nico sentido sochamados de irreversveis . A chave para a compreensode por que processos unidirecionais no podem serinvertidos envolve uma grandeza conhecida como entropia.

20.2 Processos Irreversveis e Entropia.O carter unidimensional dos processos irreversveis to

evidente que o tomamos como certo. Se tais processosocorressem no sentido errado, ficaramos abismados. A entropia diferente da energia no sentido de que aentropia no obedece a uma lei de conservao.

Se um processo irreversvel ocorre num sistema fechado, aentropia S do sistema sempre aumenta, ela nunca diminui

20.3 Variao de Entropia. Existem duas maneiras equivalentespara se definir a variao na entropia deum sistema:

1) Em termos da temperatura dosistema e da energia que ele ganhaou perde na forma de calor e;

2) Contando as maneiras nas quais ostomos ou molculas que compemo sistema podem ser arranjados.

Considerando a expanso livre de umgs ideal, j vista anteriormente, a figuraao lado mostra este gs na situao (a)inicial i. Depois de aberta a vlvula, o gs

rapidamente ocupa todo o recipiente,atingindo seu estado final f .


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O diagrama p-V do processo mostra a presso e o volumedo gs no seu estado inicial i e final f . a presso e o volumeso propriedades de estado , ou seja, dependem apenasdo estado do gs e no da forma como ele atingiu este

estado. Outras propriedades de estado so a temperatura ea energia. Supomos agora que o gs possui ainda umaoutra propriedade de estado sua entropia. Alm disso,

definimos a variao da entropia i f S S do sistemadurante um processo que leva o sistema de um estadoinicial para um estado final como:

f

ii f T

dQS S S

Variao da Entropia

Q a energia transferida na forma de calor para o sistema,ou dele retirada durante o processo. T a temperatura emkelvins. Como T sempre positiva, o sinal de S omesmo do de Q . A unidade K J / .

No caso da expanso livre do gs ideal, os estadosintermedirios no podem ser mostrados porque eles noso estados de equilbrio. O gspreenche rapidamente todo ovolume, a presso, o volume e atemperatura variam de formaimprevisvel. Desta forma, no possvel traar uma trajetriapresso-volume para a expansolivre.

Se a entropia uma funo de estado, ela ir dependerapenas do estado inicial e final do gs e no da forma com

que o sistema evoluiu de um estado a outro.


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Ao substituirmos a expanso livreirreversvel por um processoreversvel que conecta os mesmosestados i e f , ser possvel traar

uma trajetria entre estes estadose encontrar uma relao entre T eQ , que nos permita usar aequao posta inicialmente.

Vimos no captulo anterior que atemperatura de um gs ideal no

varia durante uma expanso livreT T T f i . Assim os pontos i e f

devem estar sobre a mesmaisoterma. Assim:

f

i

i f dQ

T

S S S 1

T Q

S S S i f Variao de Entropia, Processo Isotrmico

Para encontrarmos a variao deentropia para um processoirreversvel que ocorre em umsistema fechado , substitumos esseprocesso por qualquer processoreversvel que conecte os mesmospontos inicial e final. Calculamos avariao de entropia para esteprocesso usando a equao

f

ii f T

dQS S S


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Quando a variao de temperatura T de um sistema pequena em relao temperatura (em kelvins) antes edepois do processo, a variao de entropia pode ser

aproximada como

md i f T

QS S S

md T a temperatura mdia , em kelvins, do sistema duranteo processo.

Exerccio 1:Suponha que 1,0mol de gs nitrognio estconfinado no lado esquerdo do recipiente dafigura ao lado. Voc abre a vlvula e ovolume do gs dobra. Qual a variao deentropia do gs para este processoirreversvel? Trate o gs como sendo ideal.Resp. 5,76J/K

Exerccio 2: A figura 1 ao lado mostra dois blocos de cobre idnticos de massa

kgm 5,1 : O bloco E, a uma

temperatura inicial C T oiE 60 e obloco D a uma temperatura

C T oiD 20 . Os blocos

encontram-se em uma caixatermicamente isolada e estoseparados por uma divisriaisolante. Quando removemos adivisria, os blocos acabamatingindo uma temperatura de

equilbrio C T o

f 40 . Qual a

variao lquida da entropia dosistema dos dois blocos durante este processo irreversvel? O calorespecfico do cobre 386J/kgK. Resp. K J S E /86,35 ; K J S D /23,38 ;

K J S S S D E rev /4,2


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Entropia como uma Funo de EstadoO fato de a entropia ser uma funo de estado pode serdeduzido apenas experimentalmente. Entretanto, pode-seprovar que ela uma funo de estado para o importante

caso especial no qual um gs ideal efetua um processoreversvel, realizado lentamente, em pequenos passos.Para cada passo, teremos:

dW dQdE int Assim:

intdE dW dQ

dT nC pdV dQ v Usando a lei dos gases ideais, V nRT p / . Ento dividimoscada termo da equao resultante por T , teremos:

dT nC dV V

nRT dQ v

T dT

nC dV VT nRT

T dQ

v Integrando cada termo de i a f .

f

i

v

f

i

f

iT dT

nC V dV

nRT

dQ

i f v

i f i f T

T nC

V

V nRS S S lnln

A variao da entropia S entre os estados inicial e final deum gs ideal depende apenas das propriedades do estadoinicial ( iV e iT ) e das propriedades do estado final ( f V e f T ).

S no depende de como o gs varia entre os dois estados.


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20.4 A Segunda Lei da Termodinmica:Se o processo irreversvel, a entropiade um sistema fechado sempreaumenta. No entanto, se o processo

for reversvel, como no caso da figuraao lado, seria possvel reverter oprocesso recolocando esferas nopisto e, para que a temperatura noaumentasse, o gs cede calor Q parao reservatrio, e a entropia diminui.Neste caso, o sistema (gs) no

fechado.Se o reservatrio fizer parte dosistema, juntamente com o gs,teremos um sistema fechado(gs+reservatrio ). Durante a reversodo processo, a energia, na forma decalor, transferida para o reservatrio,ou seja, de uma parte do sistema para

outro, dentro do sistema. Seja Q ovalor absoluto (mdulo) deste calor.Ento teremos:

T

QS gs e T

QS res

De forma que a variao na entropia

do sistema (gs+reservatrio) sejanula.Se um processo ocorre em umsistema fechado, a entropia do sistemaaumenta para processos irreversveise permanece constante paraprocessos reversveis. Ela nunca diminui.

0S Forma da 2 Lei da Termodinmica

(>irreversvel e = reversvel)


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20-5 Entropia no Mundo Real: Mquinas.Uma mquina trmica, ou simplesmente mquina, umdispositivo que retira energia na forma de calor de suavizinhana e realiza trabalho til.

Substncia de trabalho aquela que a mquina utilizapara realizar trabalho (gua, combustvel+ar, etc). Se amquina opera em ciclo , a substncia de trabalho passa poruma srie fechada de processos termodinmicos,chamados tempos .

Uma Mquina de Carnot

Com o mesmo esprito que tratamos um gs ideal, vamosestudar as mquinas reais analisando o comportamento deuma mquina ideal .Em uma mquina ideal, todos os processos so reversveise no ocorrem desperdcios nas transferncias de energiaem virtude, digamos, do atrito e daturbulncia.N.L. Sadi Carnot (1824) props oconceito de mquina.Mquina de Carnot mquina idealque se revela a melhor (em princpio)no uso de energia na forma de calorpara realizar trabalho til.

As figuras ao lado, mostram a mquinade Carnot e seu diagrama p-V onde,em cada ciclo a mquina retira uma

quantidade AQ sob a forma de calor deum reservatrio a uma temperatura

AT e libera uma energia BQ , na formade calor, para um reservatrio a uma

temperatura mais baixa BT .


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Para ilustrar as variaes deentropia para a mquina deCarnot, podemos fazer ogrfico do ciclo de Carnot em

um diagrama temperatura-entropia (T-S), conforme afigura ao lado.

O Trabalho realizado por umamquina de Carnot duranteum ciclo pode ser calculado aplicando-se a 1 Lei da

Termodinmica ( W Q E int

) substncia de trabalho. Numciclo completo, 0int E . Lembrando que B A QQQ o calorlquido transferido por ciclo e que W o trabalho resultante,podemos escrever a primeira lei da termodinmica para ociclo de Carnot como:

W Q E int W QQ B A )(0

B A QQW

Variaes de Entropia Existem apenas duastransferncias de energia reversvel na forma de calor, eassim duas variaes na entropia da substncia de

trabalho, uma a temperatura AT e outra a temperatura BT . A variao da entropia por ciclo ser:

B

B

A

A B A T

Q

T

QS S S

Como a entropia uma funo de estado 0S para o ciclo,ento:

B

B

A

A

T

Q

T

Q

Como B A T T , B A QQ , ou seja, mais calor retirado da fontequente do que entregue fonte fria.


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Eficincia de uma Mquina de CarnotO propsito de qualquer mquina transformar o mximopossvel da energia extrada da fonte quente em trabalho. Aeficincia trmica de uma mquina a razo entre o

trabalho realizado e a energia retirada da fonte quente.

AQ

W

Eficincia de qualquer mquina

Para uma mquina de Carnot, teremos:

A

B

A

B Ac Q

Q

Q

QQ1

Sendo que B

B

A

A

T

Q

T

Q , podemos escrever:

A

Bc T

T 1

Eficincia da mquina de Carnot

Uma mquina perfeita seria aquela cuja eficincia trmica

1 (ou 100%). Isto s ocorreria se 0 BT ou BT ,requisitos impossveis.

No possvel realizar uma sriede processos cujo nico resultadoseja a transferncia de energia naforma de calor de um reservatrio

trmico e a sua completaconverso em trabalho.

No desenvolvimento de mquinas de qualquer tipo,simplesmente no existe maneira de ultrapassar o limite deeficincia imposto pela mquina de Carnot.


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Mquina de Stirling

A figura ao lado, mostra o ciclode operao de uma mquinade Stirling ideal. A comparaocom o ciclo de Carnot mostra quecada mquina possuitransferncias isotrmicas nastemperaturas AT e BT .Entretanto,as duas isotermas da mquinade Stirling no so conectadaspor processos adiabticos, comona mquina de Carnot, e sim porprocessos a volume constante.

Exerccio 4:Imagine uma mquina de Carnot que opera entre astemperaturas K T A 850 e K T B 300 . A mquina realiza1200J de trabalho em cada ciclo. O qual leva 0,25s. (a)Qual a eficincia desta mquina? (b) Qual a potnciamdia desta mquina? (c) Quanta energia AQ extradasob a forma de calor do reservatrio de alta temperatura emcada ciclo? Resp. 0,647 (65%); 4,8kW; 1855J.

Exerccio 5:Um inventor alega ter construdo uma mquina que possuiuma eficincia de 75% quando operada entre astemperaturas dos pontos de ebulio e congelamento dagua. Isto possvel? Resp. 0,268 (27%).


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20.6 Entropia no Mundo Real: Refrigeradores Um refrigerador um dispositivo queutiliza trabalho para transferir energiade um reservatrio em baixa

temperatura para um reservatrio emalta temperatura enquanto o dispositivorepete continuamente uma dada sriede processos termodinmicos.

Em um refrigerador ideal, todos osprocessos so reversveis e no h

perdas nas transferncias de energiaque ocorrem em virtude, digamos, do atrito e daturbulncia. Uma medida da eficincia de um refrigerador o coeficientede desempenho K, dado por:

W

QK B

Coeficiente de desempenho de qualquer refrigeradorNo caso do refrigerador de Carnot, usamos:

B A

B

B A

Bc T T

T QQ

QK

Coeficiente de desempenho de Carnot Um refrigerador perfeito seria aqueleque transfere energia na forma de calor Qde um reservatrio frio para umreservatrio quente sem a necessidade detrabalho. A entropia num ciclo no varia,mas a entropia dos reservatrios variam,sendo a entropia para todo o sistema:

A B T

Q

T

QS

Como B A T T

, o lado direito da equao negativo, dando um 0S , violando a 2 lei.Logo, no existe refrigerador perfeito.


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No possvel uma srie de processos cujo nico efeitoseja a transferncia de energia na forma de calor de umreservatrio a uma dada temperatura para um reservatrioa uma temperatura mais alta.

20.7 As Eficincias de Mquinas Reais

Seja c a eficincia de uma mquina de Carnot operandoentre duas temperaturas dadas. Vamos supor que umamquina X, possua uma eficincia X , maior que c .

Acoplando a

mquina X a umrefrigerador deCarnot, de modoque o trabalhoque ele requerpor ciclo sejaexatamente

quele fornecidopela mquina X,conforme a figura ao lado. Assim, nenhum trabalho externo realizado sobre o sistema mquina+refrigerador . Se

c X verdadeiro, usando a equao AQ

W , teremos:

A A Q

W

Q

W '

onde a linha se refere a mquina X e o lado direito aeficincia do refrigerador de Carnot, quando ele opera comouma mquina. Como o trabalho realizado pela mquina X igual ao trabalho realizado sobre o refrigerador de Carnot,temos, segundo a primeira lei da termodinmica ,

B A QQW ,''

B A B A QQQQ

ou QQQQQ B B A A ''

Assim, a combinao atua como um refrigerador perfeito,violando a 2 lei da termodinmica.


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Exerccios Cap 20:1) Suponha que 4 moles de um gs ideal sofrem uma expanso

isotrmica reversvel do volume 1V para o volume iV V 22 emuma temperatura K T 400 . Encontre (a) o trabalho realizado

pelo gs e (b) a variao de entropia do gs. (c) Se a expansofosse reversvel e adiabtica em vez de isotrmica, qual seria avariao de entropia do gs?

2) Quanta energia deve ser transferida na forma de calor parauma expanso isotrmica reversvel de um gs ideal a 132 oCse a entropia do gs aumenta por 46,0J/K?

3) Uma amostra de 2,5moles de um gs ideal se expandereversvel e isotermicamente a 360K at que seu volume sejadobrado. Qual o aumento de entropia do gs?

5) Encontre (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) avariao de entropia de um bloco de cobre de 2,00Kg cujatemperatura aumentada reversivelmente de 25,0 0C para100 0C. O calor especfico do cobre 386 J/kg.K.

7) Em um experimento, 200g de alumnio(com calor especfico900J/kg.K) a 100 oC so misturados com 50g de gua a 20 oC,com a mistura isolada termicamente. (a) Qual a temperatura deequilbrio? Quais so as variaes de entropia (b) do alumnio,(c) da gua e (d) do sistema alumnio-gua?

9) No processo i rreversvel da figura ao lado, considere que astemperaturas iniciais dos blocosidnticos E e D sejam 305,5 e294,5K, respectivamente, e 215Jseja a energia que deve sertransferida entre os blocos paraque atinjam o equilbrio. Para osprocessos reversveis da figura,quanto vale S para (a) o bloco E(b) seu reservatrio, (c) o bloco D,(d) seu reservatrio, (e) o sistemados dois blocos e (f) o sistema dosdois blocos e dos dois reservatrios.


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11) Para n moles de um gs diatmico ideal levado atravs do

ciclo na figura ao lado com as molculas girando, mas sem queoscilem, quais so (a) 12 / p p , (b) 13 / p p e (c) 13 / T T ? Para a

trajetria 21 , quais so (d) 1/ nRT W ,(e) 1/ nRT Q , f) 1int / nRT E e (g) nRS / .Para a trajetria 32 , quais so (h)

1/ nRT W , (i) 1/ nRT Q , (j) 1int / nRT E e(k) nRS / ? Para a trajetria 13 ,quais so (l) 1/ nRT W , (m) 1/ nRT Q , (n)

1int / nRT E e (o) nRS / ?

14) Uma amostra de 2 moles de umgs monoatmico ideal sofre oprocesso reversvel mostrado nafigura ao lado. (a) Quanta energia absorvida na forma de calor pelogs? (b) Qual a variao na energia

interna do gs? (c) Qual o trabalhorealizado pelo gs?

17) Uma mistura de 1773g de gua a 227g de gelo encontra-se emum estado inicial de equilbrio a 0,000 oC. A mistura , ento,atravs de um processo reversvel, levada a um segundo estadode equilbrio onde a razo gua-gelo, em massa, 1,00:1,00 a

0,000o

C. (a) Calcule a variao de entropia do sistema duranteeste processo. (O calor de fuso da gua 333kJ/kg.) (b) Osistema retorna ao estado de equilbrio inicial atravs de umprocesso irreversvel (digamos, usando um bico de Bunsen).Calcular a variao de entropia do sistema durante esteprocesso. (c) Suas respostas so compatveis com a segunda leida termodinmica?

21) Uma mquina de Carnot opera entre 235o

C e 115o

C,absorvendo 6,3x10 4J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual


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a eficincia da mquina? (b) Quanto trabalho por ciclo estamquina capaz de realizar?

22) Uma mquina de Carnot absorve 52kJ na forma de calor eexpele 36kJ sob a forma de calor em cada ciclo. Calcule (a) aeficincia da mquina e (b) o trabalho realizado por ciclo emquilojoules.

23) Uma mquina de Carnot cujo reservatrio frio est a umatemperatura de 17 oC possui uma eficincia de 40%. De quantodeveria ser elevada a temperatura do reservatrio quente paraaumentar a eficincia para 50%?

25) Uma mquina de Carnot possui uma eficincia de 22%. Elaopera entre reservatrios de temperaturas constantes diferindoem temperatura por 75 oC. Quais so as temperaturas dosreservatrios (a) quente e (b) frio?

27) A figura ao lado mostra um ciclo reversvel percorrido por1,00mol de um gs monoatmico ideal. O processo bc umaexpanso adiabtica, com atm pb 10 e

331000,1 m xV b . Para o ciclo, encontre(a) a energia adicionada ao gs naforma de calor, (b) a energia liberadapelo gs na forma de calor, (c) otrabalho realizado pelo gs e (d) aeficincia do ciclo.

29) A figura ao lado mostra um ciclo reversvel realizado por1,00mol de um gs monoatmico ideal. Suponha que 02 p p ,

02V V , Pa x p5

0 1001,1 e3

0 0225,0 mV .Calcule (a) o trabalho realizado duranteo ciclo, (b) a energia adicionada naforma de calor durante o percurso abc e(c) a eficincia do ciclo. (d) Qual aeficincia da mquina de Carnotoperando entre a temperatura mais altee a temperatura mais baixa queocorrem no ciclo? (e) Este valor maior


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ou menor do que a eficincia calculada no item c?31) A eficincia do motor de um carro particular 25% quando o

motor realiza 8,2kJ de trabalho por ciclo. Suponha que oprocesso reversvel. Quais so (a) a energia que o motorganha ganhoQ por ciclo na forma de calor da combusto docombustvel e, (b) a energia que o motor perde perdidoQ por ciclosob a forma de calor. Se um ajuste aumenta a eficincia para31%, quais so (c) ganhoQ e (d) perdidoQ para o mesmo valor detrabalho realizado?

35) Um condicionador de ar de Carnot retira energia trmica deuma sala a 70 0F e a transfere na forma de calor para o ambiente,

que est a 960

F. Para cada joule da energia eltrica necessriapara operar o condicionador de ar, quantos joules so removidosda sala?

39) Um condicionador de ar operando entre 93 0F e 70 0F especificado como tendo uma capacidade de refrigerao de4000Btu/h. Seu coeficiente de desempenho 27% daquele deum refrigerador de Carnot operando entre as mesmas duas

temperaturas. Qual a potncia requerida do motor docondicionador de ar em cv?

41) A figura ao lado representa uma mquina de Carnot quetrabalha entre as temperaturas K T 4001 e K T 1502 e alimentaum refrigerador de Carnot que funciona entre as temperaturas

K T 3253 e K T 2254 . Qual a razo 13 / QQ ?

42) O motor de um refrigerador possui uma potncia de 200W. Seo compartimento do congelador est a 270K e o ar externo a300K, e supondo a eficincia de um refrigerador de Carnot, qual a quantidade mxima de energia que pode ser extrada sob aforma de calor do compartimento do congelador em 10min?

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