-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
1/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 1
Entropia e Segunda Lei da Termodinmica.
20.1 Introduo
Os processos que ocorrem num nico sentido sochamados de irreversveis . A chave para a compreensode por que processos unidirecionais no podem serinvertidos envolve uma grandeza conhecida como entropia.
20.2 Processos Irreversveis e Entropia.O carter unidimensional dos processos irreversveis to
evidente que o tomamos como certo. Se tais processosocorressem no sentido errado, ficaramos abismados. A entropia diferente da energia no sentido de que aentropia no obedece a uma lei de conservao.
Se um processo irreversvel ocorre num sistema fechado, aentropia S do sistema sempre aumenta, ela nunca diminui
20.3 Variao de Entropia. Existem duas maneiras equivalentespara se definir a variao na entropia deum sistema:
1) Em termos da temperatura dosistema e da energia que ele ganhaou perde na forma de calor e;
2) Contando as maneiras nas quais ostomos ou molculas que compemo sistema podem ser arranjados.
Considerando a expanso livre de umgs ideal, j vista anteriormente, a figuraao lado mostra este gs na situao (a)inicial i. Depois de aberta a vlvula, o gs
rapidamente ocupa todo o recipiente,atingindo seu estado final f .
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
2/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 2
O diagrama p-V do processo mostra a presso e o volumedo gs no seu estado inicial i e final f . a presso e o volumeso propriedades de estado , ou seja, dependem apenasdo estado do gs e no da forma como ele atingiu este
estado. Outras propriedades de estado so a temperatura ea energia. Supomos agora que o gs possui ainda umaoutra propriedade de estado sua entropia. Alm disso,
definimos a variao da entropia i f S S do sistemadurante um processo que leva o sistema de um estadoinicial para um estado final como:
f
ii f T
dQS S S
Variao da Entropia
Q a energia transferida na forma de calor para o sistema,ou dele retirada durante o processo. T a temperatura emkelvins. Como T sempre positiva, o sinal de S omesmo do de Q . A unidade K J / .
No caso da expanso livre do gs ideal, os estadosintermedirios no podem ser mostrados porque eles noso estados de equilbrio. O gspreenche rapidamente todo ovolume, a presso, o volume e atemperatura variam de formaimprevisvel. Desta forma, no possvel traar uma trajetriapresso-volume para a expansolivre.
Se a entropia uma funo de estado, ela ir dependerapenas do estado inicial e final do gs e no da forma com
que o sistema evoluiu de um estado a outro.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
3/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 3
Ao substituirmos a expanso livreirreversvel por um processoreversvel que conecta os mesmosestados i e f , ser possvel traar
uma trajetria entre estes estadose encontrar uma relao entre T eQ , que nos permita usar aequao posta inicialmente.
Vimos no captulo anterior que atemperatura de um gs ideal no
varia durante uma expanso livreT T T f i . Assim os pontos i e f
devem estar sobre a mesmaisoterma. Assim:
f
i
i f dQ
T
S S S 1
T Q
S S S i f Variao de Entropia, Processo Isotrmico
Para encontrarmos a variao deentropia para um processoirreversvel que ocorre em umsistema fechado , substitumos esseprocesso por qualquer processoreversvel que conecte os mesmospontos inicial e final. Calculamos avariao de entropia para esteprocesso usando a equao
f
ii f T
dQS S S
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
4/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 4
Quando a variao de temperatura T de um sistema pequena em relao temperatura (em kelvins) antes edepois do processo, a variao de entropia pode ser
aproximada como
md i f T
QS S S
md T a temperatura mdia , em kelvins, do sistema duranteo processo.
Exerccio 1:Suponha que 1,0mol de gs nitrognio estconfinado no lado esquerdo do recipiente dafigura ao lado. Voc abre a vlvula e ovolume do gs dobra. Qual a variao deentropia do gs para este processoirreversvel? Trate o gs como sendo ideal.Resp. 5,76J/K
Exerccio 2: A figura 1 ao lado mostra dois blocos de cobre idnticos de massa
kgm 5,1 : O bloco E, a uma
temperatura inicial C T oiE 60 e obloco D a uma temperatura
C T oiD 20 . Os blocos
encontram-se em uma caixatermicamente isolada e estoseparados por uma divisriaisolante. Quando removemos adivisria, os blocos acabamatingindo uma temperatura de
equilbrio C T o
f 40 . Qual a
variao lquida da entropia dosistema dos dois blocos durante este processo irreversvel? O calorespecfico do cobre 386J/kgK. Resp. K J S E /86,35 ; K J S D /23,38 ;
K J S S S D E rev /4,2
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
5/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 5
Entropia como uma Funo de EstadoO fato de a entropia ser uma funo de estado pode serdeduzido apenas experimentalmente. Entretanto, pode-seprovar que ela uma funo de estado para o importante
caso especial no qual um gs ideal efetua um processoreversvel, realizado lentamente, em pequenos passos.Para cada passo, teremos:
dW dQdE int Assim:
intdE dW dQ
dT nC pdV dQ v Usando a lei dos gases ideais, V nRT p / . Ento dividimoscada termo da equao resultante por T , teremos:
dT nC dV V
nRT dQ v
T dT
nC dV VT nRT
T dQ
v Integrando cada termo de i a f .
f
i
v
f
i
f
iT dT
nC V dV
nRT
dQ
i f v
i f i f T
T nC
V
V nRS S S lnln
A variao da entropia S entre os estados inicial e final deum gs ideal depende apenas das propriedades do estadoinicial ( iV e iT ) e das propriedades do estado final ( f V e f T ).
S no depende de como o gs varia entre os dois estados.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
6/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 6
20.4 A Segunda Lei da Termodinmica:Se o processo irreversvel, a entropiade um sistema fechado sempreaumenta. No entanto, se o processo
for reversvel, como no caso da figuraao lado, seria possvel reverter oprocesso recolocando esferas nopisto e, para que a temperatura noaumentasse, o gs cede calor Q parao reservatrio, e a entropia diminui.Neste caso, o sistema (gs) no
fechado.Se o reservatrio fizer parte dosistema, juntamente com o gs,teremos um sistema fechado(gs+reservatrio ). Durante a reversodo processo, a energia, na forma decalor, transferida para o reservatrio,ou seja, de uma parte do sistema para
outro, dentro do sistema. Seja Q ovalor absoluto (mdulo) deste calor.Ento teremos:
T
QS gs e T
QS res
De forma que a variao na entropia
do sistema (gs+reservatrio) sejanula.Se um processo ocorre em umsistema fechado, a entropia do sistemaaumenta para processos irreversveise permanece constante paraprocessos reversveis. Ela nunca diminui.
0S Forma da 2 Lei da Termodinmica
(>irreversvel e = reversvel)
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
7/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 7
20-5 Entropia no Mundo Real: Mquinas.Uma mquina trmica, ou simplesmente mquina, umdispositivo que retira energia na forma de calor de suavizinhana e realiza trabalho til.
Substncia de trabalho aquela que a mquina utilizapara realizar trabalho (gua, combustvel+ar, etc). Se amquina opera em ciclo , a substncia de trabalho passa poruma srie fechada de processos termodinmicos,chamados tempos .
Uma Mquina de Carnot
Com o mesmo esprito que tratamos um gs ideal, vamosestudar as mquinas reais analisando o comportamento deuma mquina ideal .Em uma mquina ideal, todos os processos so reversveise no ocorrem desperdcios nas transferncias de energiaem virtude, digamos, do atrito e daturbulncia.N.L. Sadi Carnot (1824) props oconceito de mquina.Mquina de Carnot mquina idealque se revela a melhor (em princpio)no uso de energia na forma de calorpara realizar trabalho til.
As figuras ao lado, mostram a mquinade Carnot e seu diagrama p-V onde,em cada ciclo a mquina retira uma
quantidade AQ sob a forma de calor deum reservatrio a uma temperatura
AT e libera uma energia BQ , na formade calor, para um reservatrio a uma
temperatura mais baixa BT .
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
8/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 8
Para ilustrar as variaes deentropia para a mquina deCarnot, podemos fazer ogrfico do ciclo de Carnot em
um diagrama temperatura-entropia (T-S), conforme afigura ao lado.
O Trabalho realizado por umamquina de Carnot duranteum ciclo pode ser calculado aplicando-se a 1 Lei da
Termodinmica ( W Q E int
) substncia de trabalho. Numciclo completo, 0int E . Lembrando que B A QQQ o calorlquido transferido por ciclo e que W o trabalho resultante,podemos escrever a primeira lei da termodinmica para ociclo de Carnot como:
W Q E int W QQ B A )(0
B A QQW
Variaes de Entropia Existem apenas duastransferncias de energia reversvel na forma de calor, eassim duas variaes na entropia da substncia de
trabalho, uma a temperatura AT e outra a temperatura BT . A variao da entropia por ciclo ser:
B
B
A
A B A T
Q
T
QS S S
Como a entropia uma funo de estado 0S para o ciclo,ento:
B
B
A
A
T
Q
T
Q
Como B A T T , B A QQ , ou seja, mais calor retirado da fontequente do que entregue fonte fria.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
9/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 9
Eficincia de uma Mquina de CarnotO propsito de qualquer mquina transformar o mximopossvel da energia extrada da fonte quente em trabalho. Aeficincia trmica de uma mquina a razo entre o
trabalho realizado e a energia retirada da fonte quente.
AQ
W
Eficincia de qualquer mquina
Para uma mquina de Carnot, teremos:
A
B
A
B Ac Q
Q
Q
QQ1
Sendo que B
B
A
A
T
Q
T
Q , podemos escrever:
A
Bc T
T 1
Eficincia da mquina de Carnot
Uma mquina perfeita seria aquela cuja eficincia trmica
1 (ou 100%). Isto s ocorreria se 0 BT ou BT ,requisitos impossveis.
No possvel realizar uma sriede processos cujo nico resultadoseja a transferncia de energia naforma de calor de um reservatrio
trmico e a sua completaconverso em trabalho.
No desenvolvimento de mquinas de qualquer tipo,simplesmente no existe maneira de ultrapassar o limite deeficincia imposto pela mquina de Carnot.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
10/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 10
Mquina de Stirling
A figura ao lado, mostra o ciclode operao de uma mquinade Stirling ideal. A comparaocom o ciclo de Carnot mostra quecada mquina possuitransferncias isotrmicas nastemperaturas AT e BT .Entretanto,as duas isotermas da mquinade Stirling no so conectadaspor processos adiabticos, comona mquina de Carnot, e sim porprocessos a volume constante.
Exerccio 4:Imagine uma mquina de Carnot que opera entre astemperaturas K T A 850 e K T B 300 . A mquina realiza1200J de trabalho em cada ciclo. O qual leva 0,25s. (a)Qual a eficincia desta mquina? (b) Qual a potnciamdia desta mquina? (c) Quanta energia AQ extradasob a forma de calor do reservatrio de alta temperatura emcada ciclo? Resp. 0,647 (65%); 4,8kW; 1855J.
Exerccio 5:Um inventor alega ter construdo uma mquina que possuiuma eficincia de 75% quando operada entre astemperaturas dos pontos de ebulio e congelamento dagua. Isto possvel? Resp. 0,268 (27%).
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
11/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 11
20.6 Entropia no Mundo Real: Refrigeradores Um refrigerador um dispositivo queutiliza trabalho para transferir energiade um reservatrio em baixa
temperatura para um reservatrio emalta temperatura enquanto o dispositivorepete continuamente uma dada sriede processos termodinmicos.
Em um refrigerador ideal, todos osprocessos so reversveis e no h
perdas nas transferncias de energiaque ocorrem em virtude, digamos, do atrito e daturbulncia. Uma medida da eficincia de um refrigerador o coeficientede desempenho K, dado por:
W
QK B
Coeficiente de desempenho de qualquer refrigeradorNo caso do refrigerador de Carnot, usamos:
B A
B
B A
Bc T T
T QQ
QK
Coeficiente de desempenho de Carnot Um refrigerador perfeito seria aqueleque transfere energia na forma de calor Qde um reservatrio frio para umreservatrio quente sem a necessidade detrabalho. A entropia num ciclo no varia,mas a entropia dos reservatrios variam,sendo a entropia para todo o sistema:
A B T
Q
T
QS
Como B A T T
, o lado direito da equao negativo, dando um 0S , violando a 2 lei.Logo, no existe refrigerador perfeito.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
12/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 12
No possvel uma srie de processos cujo nico efeitoseja a transferncia de energia na forma de calor de umreservatrio a uma dada temperatura para um reservatrioa uma temperatura mais alta.
20.7 As Eficincias de Mquinas Reais
Seja c a eficincia de uma mquina de Carnot operandoentre duas temperaturas dadas. Vamos supor que umamquina X, possua uma eficincia X , maior que c .
Acoplando a
mquina X a umrefrigerador deCarnot, de modoque o trabalhoque ele requerpor ciclo sejaexatamente
quele fornecidopela mquina X,conforme a figura ao lado. Assim, nenhum trabalho externo realizado sobre o sistema mquina+refrigerador . Se
c X verdadeiro, usando a equao AQ
W , teremos:
A A Q
W
Q
W '
onde a linha se refere a mquina X e o lado direito aeficincia do refrigerador de Carnot, quando ele opera comouma mquina. Como o trabalho realizado pela mquina X igual ao trabalho realizado sobre o refrigerador de Carnot,temos, segundo a primeira lei da termodinmica ,
B A QQW ,''
B A B A QQQQ
ou QQQQQ B B A A ''
Assim, a combinao atua como um refrigerador perfeito,violando a 2 lei da termodinmica.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
13/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 13
Exerccios Cap 20:1) Suponha que 4 moles de um gs ideal sofrem uma expanso
isotrmica reversvel do volume 1V para o volume iV V 22 emuma temperatura K T 400 . Encontre (a) o trabalho realizado
pelo gs e (b) a variao de entropia do gs. (c) Se a expansofosse reversvel e adiabtica em vez de isotrmica, qual seria avariao de entropia do gs?
2) Quanta energia deve ser transferida na forma de calor parauma expanso isotrmica reversvel de um gs ideal a 132 oCse a entropia do gs aumenta por 46,0J/K?
3) Uma amostra de 2,5moles de um gs ideal se expandereversvel e isotermicamente a 360K at que seu volume sejadobrado. Qual o aumento de entropia do gs?
5) Encontre (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) avariao de entropia de um bloco de cobre de 2,00Kg cujatemperatura aumentada reversivelmente de 25,0 0C para100 0C. O calor especfico do cobre 386 J/kg.K.
7) Em um experimento, 200g de alumnio(com calor especfico900J/kg.K) a 100 oC so misturados com 50g de gua a 20 oC,com a mistura isolada termicamente. (a) Qual a temperatura deequilbrio? Quais so as variaes de entropia (b) do alumnio,(c) da gua e (d) do sistema alumnio-gua?
9) No processo i rreversvel da figura ao lado, considere que astemperaturas iniciais dos blocosidnticos E e D sejam 305,5 e294,5K, respectivamente, e 215Jseja a energia que deve sertransferida entre os blocos paraque atinjam o equilbrio. Para osprocessos reversveis da figura,quanto vale S para (a) o bloco E(b) seu reservatrio, (c) o bloco D,(d) seu reservatrio, (e) o sistemados dois blocos e (f) o sistema dosdois blocos e dos dois reservatrios.
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
14/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 14
11) Para n moles de um gs diatmico ideal levado atravs do
ciclo na figura ao lado com as molculas girando, mas sem queoscilem, quais so (a) 12 / p p , (b) 13 / p p e (c) 13 / T T ? Para a
trajetria 21 , quais so (d) 1/ nRT W ,(e) 1/ nRT Q , f) 1int / nRT E e (g) nRS / .Para a trajetria 32 , quais so (h)
1/ nRT W , (i) 1/ nRT Q , (j) 1int / nRT E e(k) nRS / ? Para a trajetria 13 ,quais so (l) 1/ nRT W , (m) 1/ nRT Q , (n)
1int / nRT E e (o) nRS / ?
14) Uma amostra de 2 moles de umgs monoatmico ideal sofre oprocesso reversvel mostrado nafigura ao lado. (a) Quanta energia absorvida na forma de calor pelogs? (b) Qual a variao na energia
interna do gs? (c) Qual o trabalhorealizado pelo gs?
17) Uma mistura de 1773g de gua a 227g de gelo encontra-se emum estado inicial de equilbrio a 0,000 oC. A mistura , ento,atravs de um processo reversvel, levada a um segundo estadode equilbrio onde a razo gua-gelo, em massa, 1,00:1,00 a
0,000o
C. (a) Calcule a variao de entropia do sistema duranteeste processo. (O calor de fuso da gua 333kJ/kg.) (b) Osistema retorna ao estado de equilbrio inicial atravs de umprocesso irreversvel (digamos, usando um bico de Bunsen).Calcular a variao de entropia do sistema durante esteprocesso. (c) Suas respostas so compatveis com a segunda leida termodinmica?
21) Uma mquina de Carnot opera entre 235o
C e 115o
C,absorvendo 6,3x10 4J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
15/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 15
a eficincia da mquina? (b) Quanto trabalho por ciclo estamquina capaz de realizar?
22) Uma mquina de Carnot absorve 52kJ na forma de calor eexpele 36kJ sob a forma de calor em cada ciclo. Calcule (a) aeficincia da mquina e (b) o trabalho realizado por ciclo emquilojoules.
23) Uma mquina de Carnot cujo reservatrio frio est a umatemperatura de 17 oC possui uma eficincia de 40%. De quantodeveria ser elevada a temperatura do reservatrio quente paraaumentar a eficincia para 50%?
25) Uma mquina de Carnot possui uma eficincia de 22%. Elaopera entre reservatrios de temperaturas constantes diferindoem temperatura por 75 oC. Quais so as temperaturas dosreservatrios (a) quente e (b) frio?
27) A figura ao lado mostra um ciclo reversvel percorrido por1,00mol de um gs monoatmico ideal. O processo bc umaexpanso adiabtica, com atm pb 10 e
331000,1 m xV b . Para o ciclo, encontre(a) a energia adicionada ao gs naforma de calor, (b) a energia liberadapelo gs na forma de calor, (c) otrabalho realizado pelo gs e (d) aeficincia do ciclo.
29) A figura ao lado mostra um ciclo reversvel realizado por1,00mol de um gs monoatmico ideal. Suponha que 02 p p ,
02V V , Pa x p5
0 1001,1 e3
0 0225,0 mV .Calcule (a) o trabalho realizado duranteo ciclo, (b) a energia adicionada naforma de calor durante o percurso abc e(c) a eficincia do ciclo. (d) Qual aeficincia da mquina de Carnotoperando entre a temperatura mais altee a temperatura mais baixa queocorrem no ciclo? (e) Este valor maior
-
8/11/2019 CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA.pdf
16/16
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinmica - Prof. Wladimir 16
ou menor do que a eficincia calculada no item c?31) A eficincia do motor de um carro particular 25% quando o
motor realiza 8,2kJ de trabalho por ciclo. Suponha que oprocesso reversvel. Quais so (a) a energia que o motorganha ganhoQ por ciclo na forma de calor da combusto docombustvel e, (b) a energia que o motor perde perdidoQ por ciclosob a forma de calor. Se um ajuste aumenta a eficincia para31%, quais so (c) ganhoQ e (d) perdidoQ para o mesmo valor detrabalho realizado?
35) Um condicionador de ar de Carnot retira energia trmica deuma sala a 70 0F e a transfere na forma de calor para o ambiente,
que est a 960
F. Para cada joule da energia eltrica necessriapara operar o condicionador de ar, quantos joules so removidosda sala?
39) Um condicionador de ar operando entre 93 0F e 70 0F especificado como tendo uma capacidade de refrigerao de4000Btu/h. Seu coeficiente de desempenho 27% daquele deum refrigerador de Carnot operando entre as mesmas duas
temperaturas. Qual a potncia requerida do motor docondicionador de ar em cv?
41) A figura ao lado representa uma mquina de Carnot quetrabalha entre as temperaturas K T 4001 e K T 1502 e alimentaum refrigerador de Carnot que funciona entre as temperaturas
K T 3253 e K T 2254 . Qual a razo 13 / QQ ?
42) O motor de um refrigerador possui uma potncia de 200W. Seo compartimento do congelador est a 270K e o ar externo a300K, e supondo a eficincia de um refrigerador de Carnot, qual a quantidade mxima de energia que pode ser extrada sob aforma de calor do compartimento do congelador em 10min?