Capıtulo Optica. Lentes

Matıas Enrique Puello Chamorrowww.matiaspuello.wordpress.com

6 de agosto de 2019

Indice

1. Optica 4

2. Lentes 5

3. Tipos de lentes 6

4. Lentes convergentes 7

5. Lentes divergentes 8

6. Tipos de lentes segun su geometrıa 9

7. Formacion de imagenes 10

8. Formacion de imagenes en lentes convergentes 13

9. Ecuacion de las lentes 14

10. Potencia de las lentes 16

11. El proyector 18

12. La lupa 19

13. El microscopio 20

1. Optica

La optica es la aplicacion de lentes, espejos y prismas ainstrumentos que controlan y manipulan la luz. Tam-bien lleva consigo el diseno y fabricacion tanto de laslentes como de los instrumentos en los que se utilizanestas. Lo que se va estudiar en esta seccion son losprincipios por lo que se rigen estos instrumentos y suscaracterısticas.

Los instrumentos opticos de uso corriente, como el mi-croscopio, el telescopio, la camara fotografica, el pro-yector y el ojo no son mas que diferentes combinacionesde lentes, se pueden entender en funcion de una solalente.

2. Lentes

Una lente sencilla es un trozo circular y delgado de ma-terial transparente, normalmente de vidrio, cuyo espe-sor varia del centro al borde.Una lente se parece a un prisma en que desvıa un rayode luz que pasa a traves de ella.

3. Tipos de lentes

Desde el punto de vista de sus efectos sobre la marchade los rayos es posible agrupar los diferentes tipos delentes en dos grandes categorıas: lentes convergentesy lentes divergentes.

4. Lentes convergentes

Las lentes convergentes se caracterizan porque hacenconverger, en un punto denominado foco, cualquier hazde rayos paralelos que incidan sobre ellas. En cuanto asu forma, todas ellas son mas gruesas en la zona centralque en los bordes.

5. Lentes divergentes

Las lentes divergentes, por su parte, separan o hacendiverger los rayos de cualquier haz paralelo que incidasobre ellas, siendo las prolongaciones de los rayos emer-gentes las que confluyen en el foco. Al contrario que lasanteriores, las lentes divergentes son menos gruesas enla zona central que en los bordes.

6. Tipos de lentes segun su geometrıa

De la combinacion de los tres posibles tipos de super-ficies lımites, concava, convexa y plana, resultan lasdiferentes clases de lentes. Segun su geometrıa, las len-tes pueden ser biconcavas, biconvexas, plano-concavas,plano convexas y concavo-convexas.

7. Formacion de imagenes

Para estudiar la formacion de imagenes por lentes, esnecesario mencionar algunas de las caracterısticas quepermiten describir de forma sencilla la marcha de losrayos.

Plano optico. Es el plano central de la lente.

Centro optico O. Es el centro geometrico de la lente.Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por elno sufre desviacion alguna.

Eje principal. Es la recta que pasa por el centrooptico y es perpendicular al plano optico.

Formacion de imagenes

Focos principales F y F’ (foco objeto y foco ima-gen, respectivamente). Son un par de puntos, corres-pondientes uno a cada superficie, en donde se cruzanlos rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre lalente paralelamente al eje principal.

Distancia focal f. Es la distancia entre el centrooptico O y el foco F.

Elementos de una lente

8. Formacion de imagenes en lentes conver-gentes

Reglas para la construccion de imagenes

Para proceder a la construccion de imagenes debidasa lentes convergentes, se deben tener presente las si-guientes reglas:

1. Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamenteal eje, el rayo emergente pasa por el foco imagen F’.

2. Cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F,el rayo emergente discurre paralelamente al eje.

3. Cualquier rayo que se dirija a la lente pasando porel centro optico se refracta sin sufrir ninguna desvia-cion.

9. Ecuacion de las lentes

Por semejanza de triangulos se deduce que

y′

y=

s′

s

Por semejanza en los triangulos se deduce que

y′

y=

B′F ′

OF ′

B′F ′ = s′−f y OF ′ = f

y′

y=

s′ − f

f

Aplicando un poco de algebra se concluye que

1

s+

1

s′=

1

f(Ecuacion de Descartes para las lentes)

10. Potencia de las lentes

La potencia de una lente es la inversa de su distanciafocal imagen:

P =1

f

La potencia se mide en m−1 y se conoce como dioptrıa.

Una dioptrıa es la potencia de una lente que tiene unadistancia focal de 1 m.

El signo de la potencia es el mismo que el de la distanciafocal, la potencia de una lente convergente es positiva,P > 0

Ejemplo Aplicacion ecuacion de Descartes

Determine la distancia imagen (s′) de un objeto queesta a 30 cm de una lente convergente de distancia focal10 cm.

11. El proyector

El proyector es una lente convergente donde el objetoo diapositiva se coloca cerca de la lente y la imagen seforma a gran distancia.

Por ejemplo un proyector de diapositivas que tiene unalente de 15 cm, proyecta una imagen sobre una pantallaque se halla a una distancia de 4 m de la lente.

I ¿Donde deberıa colocarse la diapositiva?.

I ¿Cual es el aumento de la imagen?

I ¿Cual es el tamano de la imagen?

12. La lupa

La lupa es sencillamente una lente convergente que seutiliza para examinar objetos pequenos. El objeto secoloca dentro de la distancia focal de la lente, de modoque se forma una imagen virtual, derecha y aumenta-da.

El aumento (m = s′s ), depende de la distancia (s) entre

la lente y el objeto. Para hacer los calculos se suponeque (s) se ajusta de modo que la imagen virtual seforme a 25 cm de la lente.

13. El microscopio

El tipo de microscopio mas utilizado es el microscopiooptico, que se sirve de la luz visible para crear unaimagen aumentada del objeto. El microscopio opticomas simple es la lente convexa doble con una distanciafocal corta (La lupa).

Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 ve-ces. Por lo general, se utilizan microscopios compues-tos, que disponen de varias lentes con las que se consi-guen aumentos mayores. Algunos microscopios opticospueden aumentar un objeto por encima de las 2 000veces.

Imagen producida por un microscopio optico

El ojo y sus Partes

Gracias por su amable atencion

Referencias

[1] A.H.Cromer. Fısica para las ciencias de la vidaLibro basico, Editorial Reverte, 1974.

[2] J.D.Wilson. Fısica con aplicaciones. EditorialMcGRAW-HILL