Presentacin de PowerPoint

Docente : Ing. Mara Lpez BecerraCajamarca Abril del 2015UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS ASIGNATURA:GEOESTADISTICA

La estimacin de recursos mineros se puede dividir en dos partes: a) Estimacin global: interesa estimar la ley media y el tonelaje de todo el yacimiento (o de una zona grande S dentro del depsito o yacimiento) .Los Mtodos Tradicionales de Estimacin de Recursos Mineros Zona a estimar e informacin disponible. Cul es la ley media y el tonelaje de S? .

b) Estimacin local: interesa estimar la ley media de unidades o bloques dentro de S, con el fin de localizar las zonas ricas y pobres dentro de esta zona S. Estimacin local con bloque unitario o unidad bsica de clculo. Modelo de bloquesLa estimacin global y local estn relacionadas porque se pueden obtener valores globales al componer los valores locales de los bloques vi.

LA MEDIA ARITMTICA El mtodo de la media aritmtica se basa en lo siguiente: para estimar la ley media de un conjunto S se promedian las leyes de los datos que estn dentro de S. Ejemplo: consideremos el caso de un cuadrado con 7 muestras interiores:

FORMULA GENERAL Miden ciertas propiedades o atributos relacionados con fenmenos.Por ejemplo: La ley de un mineral, la potencia de una veta, la densidad de la roca o la recuperacin metalrgica, describen un fenmeno de mineralizacin.La porosidad y la permeabilidad de la roca en un reservorio de petrleo o en un acufero.La concentracin de un elemento contaminante en la atmsfera o en el suelo; la altitud topogrfica en un punto del espacio geogrfico.La conductividad elctrica, el pH y la concentracin en nutrientes medidas sobre una muestra de suelo.

VARIABLES REGIONALIZADASSe dice que en geoestadstica se utiliza la notacin condensada: Un punto del espacio se representa por la letra x. Por ejemplo la ley en el punto x se representa por z(x). Por consiguiente, z(x) puede significar: z(x) si el problema es unidimensional (1-D) z(x1; x2) si el problema es bidimensional (2-D) z(x1; x2; x3) si el problema es tridimencional (3 - D) Se acostumbra a designar una variable regionalizada con la letra z, lo cual coincide con la notacin utilizada para la cota o elevacin.Ejemplos de variables regionalizadas.Ejemplo 1: En el espacio de una dimensin, sea z(x) = Ley de Cu a lo largo de una galera:

Canaletas en una galeraGalera reconocida entre los puntos A y A Las leyes de las canaletas se pueden graficar:

Leyes de canaletas entre A y AEjemplo 2.- En el espacio de dos dimensiones, sea z(x1 ; y1) = z(x) = potencia mineralizada en un yacimiento de nitratos:

Depsito de nitratos-yodo: La zona mineralizada, de color rojo en la figuraEjemplo 3: en el espacio de tres dimensiones sea z(x1 ; x2; x3) = z(x) = ley de Cu en el punto x dentro de un depsito masivo.

Caso tpico de depsito de xidos - sulfuros. La capa superior corresponde a grava o coluvioEjemplo 4: En el espacio de tres dimensiones, sea z(x1; x2, x3) = z(x) = densidad de la roca en un punto x dentro de un depsito minero:

Densidades superficiales en ton/m3 en la mina Chuquicamata. La falla (llamada falla oeste) la cual delimita mineral de estril queda representada por el cambio de densidades. Valores interpolados. La densidad in situ, medida en toneladas / m3 es una variable importante para cubicar los recursos de un depsito minero. CAMPO Y SOPORTE Se llama campo a la zona en la cual se estudia la variable regionalizada. Para definir bien el campo (por ejemplo los lmites) es necesario utilizar un modelo geolgico adecuado, por ejemplo, en la figura siguiente se podran distinguir dos campos, los cuales se pueden tratar de manera independiente y corresponden a unidades geolgicas: Unidad xidos y unidad sulfuros.

Entonces en un mismo depsito minero D pueden haber varios campos o unidades D1; D2 ; D3;.Dk en general disjuntos, cuya reunin es el conjunto D.

Unidades D1; D2; D3; D4 en una seccin del depsito de cobre porfdico de Inca de Oro. Las unidades corresponden a una interpretacin geolgica a partir de los sondajes.

El soporte: es el volumen de la muestra que define la variable regionalizada. A menudo el soporte es un cilindro llamado testigo:

Un testigo. Tiene un cierto largo l y un cierto dimetro d. z(x) ser entonces la ley del volumen de muestra localizado en el punto x. En general, en el estudio de una variable regionalizada no es conveniente mezclar soportes de tamaos diferentes. En el caso en que los testigos que constituyen el sondaje son de tamao irregular, es necesario hacer una operacin la cual consiste en regularizar el sondaje, es decir disponer de datos de longitud constante.

La fig. muestra una seccin transversal en un depsito de xidos de cobre. Las lneas representan los sondajes de exploracin. Los puntos rojos se denomina collar del sondaje. El collar est caracterizado por las coordenadas x0, y0, z0 y por dos ngulos: (, ) Azimuth e inclinacin. Seccin en el depsito de cobre de RT. Se observan las unidades grava ( estril), lixiviado,xidos y sulfuros. Un compsito est caracterizado por sus coordenadas x, y, z, las leyes de cobre total, de cobre soluble, un cdigo que indica la unidad, adems del nombre del sondaje que contiene al compsito. EL VARIOGRAMA El variograma es la herramienta geoestadstica bsica. Permite la cuantificacin de los parmetros geolgicos y expresa la correlacin espacial entre los valores muestreados.El variograma es una funcin que constituye la herramienta fundamental de la geoestadstica. Sean x y x + h dos puntos en el espacio:

Dos puntos a la distancia vectorial h. La definicin terica de la funcin variograma (h) es la siguiente frmula:

Sin embargo, en la prctica siempre se utiliza el algoritmo siguiente: Esta ecuacin es la que hay que adaptar en cada situacin prctica (mallas regulares e irregulares en el espacio de n dimensiones, n = 1, 2, 3). Las propiedades de (h), que se deducen fcilmente de la definicin son:

La ltima relacin proviene del hecho que si dos leyes z1 y z2 estn a la distancia h, entonces (z1 -z2)2 = (z2 - z1)2

La funcin gama de h es par. a) Clculo del variograma para una lnea muestreada regularmente Sean N datos z1, z2, . . . , zN y sea b la equidistancia entre ellos:

Lnea recta con muestras regulares.a) Sea h = b: Segn el algoritmo de clculo se tiene:

b) Sea h = 2b:c) Sea h = 3b:

Sea en general h = kb (k = 0, 1, 2, . . . , N-1): Luego estos valores (b), (2b), (3b), (4b). se lleva a un grfico .

Un variograma experimental. h=1; (b),= 1/2x8 [(1-2)2+(2-3)2+(3-4)2+(4-5)2+(5-4)2+(4-3)2+(3-2)2+(2-1)2]= 0,5CONSTRUCCIN DEL VARIOGRAMA

Representacin grfica

Caso A

h=1;h= 1/2x8 [(5-1)2+(1-3)2+(3-1)2+(1-4)2+(4-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(4-3)2]= 2,62

Representacin grficaCONSTRUCCIN DEL VARIOGRAMACASO BDesde el punto de vista estadstico, son idnticos valores, corresponden a iguales resultados y desde el punto de vista los fenmenos observados no muestran ninguna diferencia; sin embargo en el caso A existe una estructura simtrica, en cambio en el caso B existe una estructura demostrativa de gran irregularidad. Los mtodos estadsticos clsicos no introducen este aspecto estructural, y ello porque su objeto es el estudio de variables de carcter puramente aleatorio.