resistencia de materiales i introducción, cap.1, cap.2

Julián Portocarrero Hermann

2014

RESISTENCIA DE

MATERIALES

http://www.unicuces.edu.co/registro2011-2/index.html

RESISTENCIA DE

MATERIALES

Cargas Internas: Son las cargas y momentos resultantes que actúan dentro del cuerpo y que son necesarias para mantener unido cuerpo cuando este es sometido a fuerzas externas. A pesar que la distribución interna de la carga puede ser desconocida, se pueden determinar mediante las ecuaciones de equilibrio.

3 Julián Portocarrero H.

Fuerza Normal (N): Fuerza perpendicular al área. Se presenta cuando las fuerzas externas tienden a estirar o comprimir el elemento. Fuerza Cortante (V): Fuerza que actúa sobre el área. Se presenta cuando las fuerzas externas tienden a hacer que los segmentos internos del cuerpo deslicen uno sobre el otro. Momento Torsionante o Torque (T): Se presenta cuando las fuerzas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo respecto del otro. Momento Flexionante o Momento Flector (M): Se presenta cuando las fuerzas externas tienden a fletar el cuerpo respecto a un eje o fibra neutra.


Resistencia Mecánica: Es la capacidad de un cuerpo para resistir frente a diferentes acciones externas como pueden ser la tensión, la compresión y el corte, sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo. Es la forma en que un material soporta fuerzas aplicadas, incluyendo fuerzas de tensión, compresión, de impacto, cíclicas o de fatiga, o fuerzas a altas temperaturas. Es la relación entre la fuerza aplicada y el área.


F F F

Resistencia Mecánica: Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

𝝈 =𝑭

𝑨

Donde: F: Fuerza Aplicada A: Área sobre la que se analiza el efecto de la fuerza


F F F

Esfuerzo de Tensión: Es la fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo. La definición anterior se aplica tanto a fuerzas localizadas como fuerzas distribuidas, uniformemente, que actúan sobre una superficie. El esfuerzo mecánico de tensión mecánica se expresa en unidades de presión es decir, fuerza dividida entre área


F F F

𝝈𝑻 =𝑭

𝑨

Esfuerzo de Compresión: El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existen dentro de un solido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección. El esfuerzo mecánico de tensión mecánica se expresa en unidades de presión es decir, fuerza dividida entre área


𝝈𝑪 =𝑭

𝑨

F F F

Rigidez: Se conoce como rigidez a aquello que posee la particularidad de ser rígido (es decir, que no puede ser doblado o que resulta riguroso, inflexible y severo). En el sentido físico, la idea de rigidez está asociada a la falta de elasticidad o capacidad de movimiento. La rigidez es la capacidad de un objeto sólido para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos, en otras palabras es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza sin deformarse.


Tipos de Carga:

Carga Estática. Se aplica gradualmente desde en valor inicial cero hasta su máximo valor. Carga Dinámica. Se aplica a una velocidad determinada. Pueden ser:

Carga Súbita: Cuando el valor máximo se aplica instantáneamente; Carga de Choque Libre: Cuando está producida por la caída de un cuerpo sobre un elemento resistente Carga de Choque Forzado: cuando una fuerza obliga a dos masas que han colisionado a seguir deformándose después del choque.


Tipos de Carga:

Carga Cíclicas o de Fatiga. Se aplica los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas (fuerzas repetidas aplicadas sobre el material), estas producen que el material falle ante cargas inferiores a las cargas estáticas que producirían la rotura. La fatiga es una forma de rotura que ocurre en estructuras sometidas a tensiones dinámicas y fluctuantes (puentes , automóviles etc.).


F F F

Por aplicación de carga

F1 (Tensión) y F2

(Compresión)

Tiempo, t

máx

Esfu

erz

o,

a

mín

a

m

f

Esfuerzo Normal:

Esfuerzo producto de fuerzas perpendicular al área


Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión.

𝝈 =𝑭

𝑨


Esfuerzo Cortante:

Esfuerzo producto de tangenciales o de cizalladura al área

Los cortantes por lo general ocurren en elementos sometidos a efectos de cizalladura, también se presentan por efectos de otros tipos de cargas como torsión.

𝝉 =𝑭

𝑨


Puntos y conceptos:

1.Límite de elasticidad (E). Es la máxima tensión que se puede producirse sin que haya deformación permanente. 2.Límite de proporcionalidad (P). Es la máxima tensión que se puede producir en la zona donde la tensión es una función lineal. Suele coincidir con el anterior. 3.Límite de fluencia (B), también llamado límite aparente de elasticidad. Es una medida arbitraria tomada por acuerdo internacional. Surge a partir del punto donde se produce una deformación de 0,2%. 4.Carga de rotura (R) o límite de rotura. Es la carga máxima por unidad de sección que resiste el material antes de romperse. 5.Rotura efectiva (U). Punto donde rompe la probeta. 6.Alargamiento de rotura. Es el alargamiento que sufre el material antes de romperse. 7.Estricción. Es la reducción de la sección que sufre la probeta en la zona de rotura. El alargamiento y la estricción se usan para ver el grado de ductibilidad de los materiales.


A

F

F

F

F

FF

Concentradores de Esfuerzos

mtmax k


RESISTENCIA DE MATERIALES


Circulo de Mohr para

esfuerzos Triaxiales





mtmax k


A

P

Esfuerzos de Cizallamiento

A



0 FAF




F

F

F

F

F

A

F

AA

F

A

Esfuerzo de Cizallamiento para un pasador o tornillo y una junta simple




F

F

A

F

A

4

2d

A

2

4

d

F

Esfuerzo de Cizallamiento para un pasador o tornillo y una junta simple




F

F

A

4

2d

A

Esfuerzo de Cizallamiento para dos pasadores o tornillos y una junta simple

F F

F F

F F

Cada pasador o

tornillo soporta la

mitad de la carga

A

F2

2

2

d

F




A

4

2d

A

Esfuerzo de Cizallamiento para n pasadores o tornillos y una junta simple

F F

Cada pasador o tornillo soporta la

enésima parte de la carga n

Fpasador por Carga

2

4

dn

F

2

4

d

nF

02 FAF




AA A

F

2

A

Esfuerzo de Cizallamiento para un pasador o tornillo y una junta doble

2F

2F

F

F

2F

2FA

2F

F A

2F




A

4

2d

A

Esfuerzo de Cizallamiento para n pasadores o tornillos y una junta doble

F F

Cada pasador o

tornillo soporta una

enésima parte de la

carga que soporta

junta doble

2

2

dn

F

2

2

4

d

nF

2F

2F

F

A

nF

2

A

PK

St tdKwA


Placa cargada a tensión con pasador en agujero transversal. Cuando haya holgura

auméntese Kt en 35 35 a 50% 34 Julián Portocarrero H.


Ensayo de Tracción

Máquina de Ensayo de Tracción

El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, consiste en someter una probeta normalizada a esfuerzos progresivos y crecientes de tracción en la dirección de su eje hasta que llegue a la deformación y a la rotura correspondiente; en donde se coloca una probeta en una máquina de ensayo consistente de dos mordazas, una fija y otra móvil y se procede a medir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil.


INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES

Ensayo de Tracción La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una velocidad seleccionable.

La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal que representa la carga aplicada, las máquinas grafican en un eje el desplazamiento y en el otro eje la carga leída.

Curva Fuerza-Deformación de

un Acero de bajo Carbono



Ensayo de Tracción Estados de tensión: Tensión normal, tensión de cortadura y

tensión hidrostática

Tensión normal: la fuerza actúa en dirección perpendicular a la

superficie. Puede ser de tracción (positiva) o de compresión

(negativa)

0A0A

0L

fLfL

0L



Ensayo

de

Tracción

38

Julián Portocarrero H. 39

𝜎 =𝐹

𝐴 𝜎 = 𝐸 ∙ 휀

𝜎𝑥𝑥 = 𝐸 ∙ 휀 𝑥𝑥

fL

0L

휀 =𝐿𝑓 − 𝐿0

𝐿0=

𝛿

𝐿0

휀 𝑥𝑥 =𝜎𝑥𝑥𝐸

𝑥

𝑦

𝑧

휀 𝑦𝑦 = 휀 𝑧𝑧 = −𝑣𝜎𝑥𝑥𝐸

Ensayo de Tracción

Tensión normal: Intensidad de fuerza normal por unidad de

superficie

Deformación normal: respuesta del material a la aplicación de la

tensión. Se mide como el cambio relativo de longitud en la

dirección de aplicación de la fuerza (lo que se estira o se encoge)

0A

F Unidades: Pa (N/m2) (suelen utilizarse los MPa)

Psi (lb/in2)

0

0f

L

LL



Ensayo de Tracción Probetas:

Son generalmente barras de sección regular y cte., casi siempre

circulares.

Sus extremidades son de mayor sección, para facilitar la fijación

de la probeta a la maquina de

tracción.

En las probetas se hacen dos marcas entre las cuales se mide la

longitud l (puntos calibrados).

Para que los resultados sean comparables, las probetas deben

ser geométricamente semejantes, así bajo mismas cargas, se

obtendrá deformaciones proporcionales.

Es decir existirá la siguiente relación:

Según norma K = 5,65.

00 AKL



Ensayo de Tracción Probetas:



Ensayo de Tracción Diagrama fuerza deformación:



Ensayo de Tracción

Forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y

luego de la ruptura.

Estricción



Ensayo de Tracción

Forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y

luego de la ruptura.



Ensayo de Tracción Deformación:

Forma de la probeta al inicio, y luego de la ruptura.

0f LLL Deformación:

Diagrama fuerza deformación



Ensayo de Tracción

Comparación entre el diagrama fuerza-deformación y el diagrama

esfuerzo-deformación



Material

Frágil

Material

Dúctil

Material

Dúctil

Ductilidad y Fragilidad

Ensayo de Tracción

Ductilidad del material, es la capacidad para fluir, es decir, la capacidad para

alcanzar grandes deformaciones sin romperse. La fragilidad se define como la

negación de la ductilidad. Un material poco dúctil es frágil. Tenacidad: Área bajo la

curva diagrama vs. , capacidad de adsorber energía de deformación.



Elástico perfecto

Sy

Plástico perfecto

Sy

Sy

Elasto-plástico perfecto

Elasto-plástico con incremento

Ensayo de Tracción



Los diagramas esfuerzo-deformación de diversos materiales

varían ampliamente y diferentes ensayos de tensión con el

mismo material pueden producir resultados diferentes de

acuerdo con la temperatura de la probeta y la velocidad de

carga.

Sin embargo, es posible distinguir algunas características

comunes a los diagramas de varios grupos de materiales y

dividirlos en dos amplias categorías:

materiales dúctiles

materiales frágiles

Ensayo de Tracción



Ensayo de Tracción

Diagrama de tracción de algunos metales.



Ensayo de Tracción

Deformación elástica y deformación permanente (plástica).



Curvas vs.

Efecto de la Temperatura y la velocidad de deformación

T

v

Regla empírica: ½ Tf TR ²/3 Tf

Ensayo de Tracción



Curvas vs.

Ensayo de Tracción



Ensayo de Tracción Fenómeno de fluencia:

Diagrama de tracción del acero

fenómeno de fluencia. Diagrama de tracción del acero

SAE 1030.



Ensayo de Tracción Limite elástico:

Si la curva - del material no presenta claramente dónde termina la zona elástica y comienza la zona plástica, se define como punto de fluencia al correspondiente a una deformación permanente del 0,2%.

Cobre policristalino. Región elástica y región

plástica inicial que muestra el límite de fluencia

para una deformación permanente de 0,2% para.

E E

002,0

y

Elástico Plástico



Ensayo de Tracción Deformación elástica. Ley de Hooke:

La deformación inicial de la mayoría de los sólidos es elástica.

Eso quiere decir que la deformación es reversible al dejar de

aplicar la tensión, es decir, que el sólido recupera su forma inicial.

En la mayoría de los casos, la relación tensión-deformación en el

régimen elástico es lineal, es decir:

(Ley de Hooke) E

Donde

E: módulo de Young (Unidades: [Pa] y [psi])



Ensayo de Tracción

E

nk

A

P

0

L

LL

L

L

dL

0

n

0

0

L

LL

Sy

SUT

Ruptura

A0 L0

P

P

SP

Rango Elástico (proporcional) :

Rango Plástico:

Deformación Real:



Ensayo de Tracción Deformación Permanente – Endurecimiento por deformación

plástica:

Durante el ensayo de tracción, si se descarga la probeta, luego de alcanzar la

zona plástica, pero antes de producirse la ruptura, la curva - cambia de

forma. La longitud de la probeta tiende a recuperarse, pero no alcanza la

longitud inicial, quedando con un longitud mayor, que se denomina

deformación permanente.

Deformación Permanente



ENSAYO DE TENACIDAD

Ensayo Charapy

Tenacidad: energía necesaria que es preciso suministrar a un

material para romperlo

Tg Ensayo Izod



ENSAYO DE TENACIDAD


ENSAYO CHARPY


ENSAYO DE TENACIDAD


Tenacidad GC (kJ/m2)

KIC (MPa√m) GC= KC

2/ E CRITERIO DE FRACTURA

KIC= σ·Y√(π·a)

Tensión aplicada

Tamaño de la grieta

Factor adimensional

f(geometría)



Estado de Esfuerzos

Las fuerzas aplicadas en

cada punto de un cuerpo

se pueden descomponer

en sus componentes

ortogonales.



Estado de Esfuerzos

Convención:

“Tensor de

Esfuerzos”

Cara Dirección

Cara positiva,

Dirección

positiva


xy

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij


Estado de Esfuerzos

Convención:

“Tensor de

Deformaciones”

Cara Dirección

Cara positiva,

Dirección

positiva


xy

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

EEE

zzyyxxxx


Estado de Esfuerzos

Respuesta isotrópica

Ley Generalizada de Hooke

EEE

zzxxyyyy

EEE

yyxxzzzz


yzyz

xzxz

xyxy

G2

1

G2

1

G2

1

Estado de Esfuerzos

Ley Generalizada de Hooke para esfuerzo plano

xyyE

1

yxxE

1

yxz σσ

E

νε

G

xy

xy

12

EG

yxx1

E

xyy1

E

xyxy G



Esfuerzos de Torsión

J

cTmax



mtmax Sk

Concentración Esfuerzos de Torsión



mtmax Sk




Líneas horizontales se

vuelven curvas

Las líneas verticales permanecen

rectas, pero giran Antes de la deformación

I

cM f

f

Esfuerzos de Flexión



Concentración de esfuerzos a Flexión



mtmax k I

cM f

m

Concentración de esfuerzos a Flexión



mtmax k Concentración de esfuerzos a Flexión



Esfuerzo Cizallante Transversal

tI

QVf



Esfuerzos Combinados





2

xy

2

xmax 3 Teoría de la Máxima Energía de Distorsión

(Von Misses) y Mohr

2

xy

2

xmax 4 Teoría de la Esfuerzo Máximo Cizallante

(Tresca) y Mohr

2S yy

Teoría de la Máxima Energía de Distorsión

(Von Misses) 3S yy

Teoría de la Esfuerzo Máximo Cizallante

(Tresca)


Materiales Dúctiles

Materiales Frágiles

1max Teoría del Esfuerzo Máximo Normal

Estado de esfuerzos

en el plano




F1 = 800lb

F2 = 500 lb

14 in

10 in

500 lb

800lb

11200 lbin

8000 lbin

7000 lbin

d = 1,5 in

Estado de Esfuerzos

Circulo de Mohr para esfuerzo plano

y

x x

y

y

x

yx

xy

xy

yx

y

x

Estado de esfuerzos en el plano Estado de esfuerzos en el plano

girado el elemento un ángulo



Estado de Esfuerzos


y

x

y

x

yx

xy

Estado de esfuerzos en el plano

(elemento en forma de cuña)


y

x

x A 0

yx A 0 tan

xy A 0

y A 0 tan

Estado de fuerzas en el plano

(elemento en forma de cuña)




Estado de Esfuerzos


Ecuaciones de transformación para el esfuerzo plano

θ2senτθ2cos2

σσ

2

σσσ xy

yxyxx1

θ2cosτθ2sen2

σσxy

yxyx 11



Estado de Esfuerzos


Ecuaciones del circulo de Mohr

θsenτθσσσσ

σ xy

yxyx

x 22cos22

1

θτθsenσσ

xy

yx

yx 2cos22

11

2

2

2xy

yxτ

σσR

θsenτθsenτθσσ

θσσσσ

σ xyxy

yxyxyx

x 222cos2

22cos22

222

22

1

θτθτθsenσσ

θsenσσ

xyxy

yxyx

yx 2cos2cos22

222

)(222

2

2

11

2

2

2

11

2

122

xy

yx

yx

yx

x τσσ

τσσ

σ

22

11

2

12

Rτσσ

σ yx

yx

x



Estado de Esfuerzos


2xy

2

yxmáx τ

2

σσR

y

xx

y

y

x

yx

xy

xy

yx

y

xx

y

y

x

yx

xy

xy

yx

2xy

2

yxyx1 τ

2

σσ

2

σσσ

yy1

x1x1

y1

y1

x1

y1 x1x1 y1

y1 x1

x

x1 y1

yy1

x1x1

y1

y1

x1

y1 x1x1 y1

y1 x1

x

x1 y1

1xσ

11 yxτ

0

C

xyτ

yσmáxτ

1σ

2σ

2

yx σσ

xσ

1xσ2

yx σσ

xyτ

11 yxτ

12 P

2

2

2xy

2

yxyx2 τ

2

σσ

2

σσσ



Estado de Esfuerzos


1xσ0 C

2

R

2

yx σσ

Esfuerzos cortantes horarios

Esfuerzos cortantes antihorarios



Estado de Esfuerzos

Circulo de Mohr para deformación unitaria

2sen2

2cos22

xyyxyx1x

2cos2

2sen22

xyyx1y1x

yx

xyP2tan

Ecuaciones de transformación para la deformación unitaria

Deformaciones Unitarias Principales

2

xy

2

yxyx2,1

222

2

xy

2

yxmáx

222

Deformaciones Unitarias Cortantes Máximas



Estado de Esfuerzos

Circulo de Mohr para deformación unitaria

1x

2

11 yx

0

C

2

xy

ymáx

1

2

2

yx

x

1x2

yx

xy

11 yx

12 P

2

2

2xy

2

yxmáx

2R

2xy

2

yxyx1

22

2xy

2

yxyx2

22





2xy

2

yxmáx τ

2

σσR

y

xx

y

y

x

yx

xy

xy

yx

y

xx

y

y

x

yx

xy

xy

yx

2xy

2

yxyx1 τ

2

σσ

2

σσσ

yy1

x1x1

y1

y1

x1

y1 x1x1 y1

y1 x1

x

x1 y1

yy1

x1x1

y1

y1

x1

y1 x1x1 y1

y1 x1

x

x1 y1

1xσ

11 yxτ

0

C

xyτ

yσmáxτ

1σ

2σ

2

yx σσ

xσ

1xσ2

yx σσ

xyτ

11 yxτ

12 P

2

2

2xy

2

yxyx2 τ

2

σσ

2

σσσ



Estado de Esfuerzos

Esfuerzos Triaxiales



Estado de Esfuerzos

Ley de Hooke para esfuerzos Triaxiales

zy

xx

EE

zx

y

yEE

yx

z

zEE

zyxx

E

1

211

xzyy

E

1

211

yxzz

E

1

211



Estado de Esfuerzos

Circulo de Mohr para esfuerzos Triaxiales

2

yx

zmáx

σσ

2

31 σσmáx

2

zy

xmáx

σσ

2

zx

ymáx

σσ

1σ

σ

τ

0

C

máxτ

3σ

2σ



Estado de Esfuerzos


1σ

σ

τ

máxτ

3σ

2σ

O

1σ1σ

3σ

3σ

2σ

2σ

1σ1σ

3σ

3σ

2σ

2σ

2

31 σσmáx

1σ

σ

τ

máxτ

3σ

2σ

O

2

31 σσmáx

1σ1σ

3σ

3σ

1σ

σ

τ

máxτ

3σ

O

02 σ

2

31 σσmáx



Estado de Esfuerzos Circulo de Mohr para esfuerzos Triaxiales

1σ

σ

τ

máxτ

0σσ 32

O

1σ1σ 1σ1σ

3σ

3σ

2σ

2σ

2

31 σσmáx

σ

2

31 σσmáx

3σ

3σ

3σ

σ

τ

máxτ

O

021 σσ

2

31 σσmáx

1σ

τ

máxτ

23 σσ

O



Estado de Esfuerzos

Circulo de Mohr 2D y 3D

2

212.

σσDmáx

2

313.

σσDmáx

1σ1σ

3σ

3σ

1σ

σ

τ

máxτ

2σ

O

1σ

σ

τ

máxτ

2σ

O

03 σ

DmáxDmáx 3.2.

Circulo de Mohr 3D Circulo de Mohr 2D





2

yx

zmáx

σσ

2

31 σσmáx

2

zy

xmáx

σσ

2

zx

ymáx

σσ

1σ

σ

τ

0

C

máxτ

3σ

2σ



resistencia de materiales i introducción, cap.1, cap.2

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