cap 12

7/17/2019 cap 12

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LA SEGUNDA LEY DE NEWTON SE PUEDE ENUNCIAR DE LA

MANERA SIGUIENTE:

La segunda ley de Newton se uede enun!"a# de la $ane#a s"gu"ente:

S" la %ue#&a #esultante 'ue a!t(a so)#e una a#t*!ula no es !e#o+ la

a#t*!ula tend#, una a!ele#a!"-n #oo#!"onal a la $agn"tud de la

#esultante y en la d"#e!!"-n de esta %ue#&a #esultante.

La segunda ley de $o/"$"ento de Newton se !o$#ende $e0o# al

"$ag"na# el s"gu"ente e1e#"$ento: una a#t*!ula se so$ete a una %ue#&a

2+ de d"#e!!"-n !onstante y $agn"tud !onstante 23. 4a0o la a!!"-n de esa

%ue#&a+ se o)se#/a 'ue la a#t*!ula se $ue/e en l*nea #e!ta y en la d"#e!!"-nde la %ue#&a 56gu#a 37. la8. Al dete#$"na# la os"!"-n de la a#t*!ula

en d"%e#entes "nstantes+ se en!uent#a 'ue su a!ele#a!"-n t"ene una

$agn"tud !onstante a3. S" el e1e#"$ento se #e"te !on %ue#&as27+

29+ . . . + o de d"%e#ente $agn"tud o d"#e!!"-n 56gu#a 37.3) y !8+ se des!u)#e

'ue !ada /e& 'ue la a#t*!ula se $ue/e en la d"#e!!"-n de la %ue#&a

'ue a!t(a so)#e ella y 'ue las $agn"tudes a3+ a7+ a9+ . . . + de las a!ele#a!"ones

son #oo#!"onales a las $agn"tudes 23+ 27+ 29+ . . . + de las %ue#&as

!o##esond"entes

!onstante

El /alo# !onstante 'ue se o)t"ene a#a el !o!"ente de las $agn"tudes

de las %ue#&as y a!ele#a!"ones es !a#a!te#*st"!o de la a#t*!ula 'ue

se !ons"de#a se deno$"na la $asa de la a#t*!ula y se denota $ed"ante

$. Cuando so)#e una a#t*!ula de $asa $ a!t(a una %ue#&a 2+ la

%ue#&a 2 y la a!ele#a!"-n a de la a#t*!ula de)en sat"s%a!e# enton!es la

#ela!"-n

2 $a 537.38

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Esta #ela!"-n #oo#!"ona una %o#$ula!"-n !o$leta de la segunda ley

de Newton no s-lo e1#esa 'ue la $agn"tud de 2 y a son #oo#!"onales+

s"no ta$)";n 5uesto 'ue $ es un es!ala# os"t"/o8 'ue los /e!to#es

2 y a t"enen la $"s$a d"#e!!"-n 56gu#a 37.78. De)e ad/e#t"#se 'ue la

e!ua!"-n 537.38 s"gue !u$l";ndose !uando 2 no es !onstante s"no 'ue

/a#*a !on el t"e$o de $agn"tud o d"#e!!"-n. Las $agn"tudes de 2 y a

e#$ane!en #oo#!"onales+ y los dos /e!to#es t"enen la $"s$a d"#e!!"-n

en !ual'u"e# "nstante dete#$"nado. S"n e$)a#go+ en gene#al+ no

son tangentes a la t#aye!to#"a de la a#t*!ula.

Cuando una a#t*!ula se so$ete de $ane#a s"$ult,nea a /a#"as%ue#&as+ la e!ua!"-n 537.38 de)e sust"tu"#se o#

2 $a 537.78

donde 2 #e#esenta la su$ato#"a+ o #esultante+ de todas las %ue#&as

'ue a!t(an so)#e la a#t*!ula.

De)e nota#se 'ue el s"ste$a de e0es !on #ese!to al !ual se dete#$"na

la a!ele#a!"-n a no es a#)"t#a#"o. Estos e0es de)en tene# una o#"enta!"-n

!onstante !on #ese!to a las est#ellas+ y es ne!esa#"o 'ue su o#"gen

est; un"do al Sol< o se $ue/a !on /elo!"dad !onstante !on #ese!to al

Sol. Un s"ste$a de e0es de estas !a#a!te#*st"!as #e!")e el no$)#e de s"s=

29

a9

27

a7

23

a3

)ee>?@B!37.'1d 793FF? B: PM P,g"na ?@9

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2"gu#a 37.9

te$a de #e%e#en!"a newton"ano.< Un s"ste$a de e0es un"do a la T"e##a no

!onst"tuye un s"ste$a de #e%e#en!"a newton"ano+ ya 'ue la T"e##a g"#a !on

#ese!to a las est#ellas y est, a!ele#ada !on #ese!to al Sol. S"n e$)a#go+

en la $ayo#*a de las al"!a!"ones de "ngen"e#*a+ la a!ele#a!"-n a uede

dete#$"na#se !on #ese!to a los e0es un"dos a la T"e##a y las e!ua!"ones

537.38 y 537.78 se ut"l"&an s"n n"ng(n e##o# a#e!"a)le. Po# ot#o lado+ estas

e!ua!"ones no se !u$len s" a #e#esenta una a!ele#a!"-n #elat"/a $ed"da

!on #ese!to a e0es en $o/"$"ento+ tales !o$o los e0es un"dos a un

auto$-/"l a!ele#ado o a una "e&a de $a'u"na#"a #otato#"a.Se o)se#/a 'ue s" la #esultante 2 de las %ue#&as 'ue a!t(an so)#e

la a#t*!ula es !e#o+ se dedu!e de la e!ua!"-n 537.78 'ue la a!ele#a!"-n

a de la a#t*!ula ta$)";n es !e#o+ S" la a#t*!ula se en!uent#a "n"!"al$ente

en #eoso 5/F F8 !on #ese!to al s"ste$a de #e%e#en!"a newton"ano

ut"l"&ado+ as* se $antend#, en #eoso 5/ F8. S" en un #"n!""o

se $o/*a !on una /elo!"dad /F+ la a#t*!ula $antend#, una /elo!"dad

!onstante / /F esto es+ se $o/e#, !on /elo!"dad !onstante /o en una

l*nea #e!ta. Esto es el enun!"ado de la #"$e#a ley de Newton 5se!!"-n

7.3F8. De tal $odo+ la #"$e#a ley de Newton !onst"tuye un !aso a#t"!ula#

de la segunda ley y uede o$"t"#se de los #"n!""os %unda$entales

de la $e!,n"!a.

37.9. CANTIDAD DE MOHIMIENTO LINEAL DE UNA

PARTCULA. RAJKN DE CAM4IO DE LA CANTIDAD DE MOHIMIENTO

LINEAL

S" se #ee$la&a la a!ele#a!"-n a o# la de#"/ada d/dt en la e!ua!"-n

537.78+ se es!#")e

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2 $

o+ ya 'ue la $asa $ de la a#t*!ula es !onstante+

2 5$/8 537.98

El /e!to# $/ se deno$"na !o$o la !ant"dad de $o/"$"ento l"neal+ o

s"$le$ente !ant"dad de $o/"$"ento de la a#t*!ula. T"ene la $"s$a

d"#e!!"-n 'ue la /elo!"dad de la a#t*!ula+ y su $agn"tud es "gual al #odu!to

de la $asa $ y la /elo!"dad / de la a#t*!ula 56gu#a 37.98. La

e!ua!"-n 537.98 e1#esa 'ue la #esultante de las %ue#&as 'ue a!t(an

so)#e la a#t*!ula es "gual a la #a&-n de !a$)"o de la !ant"dad de $o/"$"ento

l"neal de la a#t*!ula. En esta %o#$a %ue 'ue Newton enun!"-o#"g"nal$ente la segunda ley de $o/"$"ento. Al denota# o# L la !ant"dad

de $o/"$"ento l"neal de la a#t*!ula+

L $/ 537.8

y o# L su de#"/ada !on #ese!to a t+ es os")le es!#")"# la e!ua!"-n

537.98 en la %o#$a alte#nat"/a

2 L 537.B8

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dt

d/

dt

?@ C"n;t"!a de a#t*!ulas: segunda

ley de newton

<Puesto 'ue las est#ellas no est,n #eal$ente 60as+ una de6n"!"-n $,s #"gu#osade s"ste$a

de #e%e#en!"a newton"ano 5deno$"nado ta$)";n s"ste$a "ne#!"al8 es uno#ese!to al

!ual se !u$le la e!ua!"-n 537.78.

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De)e

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