cap 09 sistemas de partículas

7/24/2019 Cap 09 Sistemas de Partculas

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Cap. 9

Sistemas de Partculas


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Un Adelanto del Cap. 9

Hemos terminado la primera parte

del curso, las leyes msfundamentales. El resto es la aplicacin de estos conceptos a

sistemas especficos. Pero veremos que nos sermuy til desarrollar conceptos nuevos derivadospara entender ciertos sistemas.

Empe!aremos por el estudio de sistemascompuestos "que son casi todos#.

$os conceptos nuevos sern% centro de masa y

momentum lineal. $a ley ms importante ser la ley de conservacin demomentum que es muy til pero no es una ley&eneral ya que tiene ciertas condiciones.


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El Centro de 'asa

Un Punto Especial

(u movimiento representa el movimiento &eneral de un o)*eto

compuesto.

+eremos que podemos entender su movimiento de una manera

sencilla-.


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El Centro de 'asa de Un )*eto (lido

Pero, en la prctica, no usaremos estas ecuaciones. (on slo

para permitirnos entender que elC' corresponde al centro

&eom/trico de un o)*eto de densidad uniforme.

$o que s usaremos en la prctica esla simetra del o)*eto"si es

que la tiene#. El C' queda en el punto, linea o plano de simetrade un o)*eto.

tra t/cnica til es reempla!ar partes del o)*eto por puntos

locali!ados en sus respectivos C's y con las masas

correspondientes.


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Es cero porque es el centro del sistema compuesto

que es el crculo &rande.

0 1

$lamar "2P,yP # al C' de una placa con un 3oyo.

Encuentro yP 0 1 por simetra444

5ratar como si fuese un sistema compuesto por

dos prticulas.

2( 0 67 porque es el centro del crculo c3iquito.

Area(0 87, Area(:P0 8 "7#

, AP0A(:P6 A( 0 ;87

Com)inndolo todo 2P 0 7


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Por la tercera ley, todas las fuer!as internas se cancelan444444444444

(lo tenemos que considerar las fuer!as e2ternas44

)tenemos una (e&unda $ey de =e>ton- para el sistema. Esta ley

envuelve el movimiento del centro de masa del sistema44

$a da $ey para un (istema de Partculas


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E*emplo ? @ue&os Artificiales

5omamos nuestro sistema como el co3ete "sin la tierrra#.

Est compuesto por muc3os peda!os.

$as fuer!as de la e2plosin son fuer!as internas.El C' se mueve de acuerdo a la nica fuer!a e2terna que es la &ravedad.

El movimiento del C' es una par)ola an despu/s de la e2plosin "linea

entrecortada#.

(i calculamos el C' en cualquier instante de tiempo despu/s de la

e2plosin o)tendremos un punto en la par)ola.


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tro E*emplo ? @lotando en el Aire

Un Paso de allet o 'ic3ael Bordan

$a persona est compuesta por pie!as ")ra!os, piernas, ca)e!a# que se

pueden mover de manera diferente.

$as fuer!as entre las pie!as son fuer!as internas.

$a nica fuer!a e2terna es la &ravedad.

El movimiento del C' es una par)ola.

(i la persona levanta y )a*a los )ra!os y


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$a da $ey para un (istema de Partculas

(e toman todas las fuer!as e2ternas que

actuan so)re cada una de las partculas.

(e 3ace un dia&rama de fuer!as poni/ndolastodas ra)o con ra)o "como antes#.

(e escri)e la da ley usando la masatotal, i.e.,

la suma de todas las masas.

$a aceleracin que aparece en la da ley es la

aceleracin del centro de masa del sistema.


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Para una partcula

'omentum $ineal

Para un sistema de partculas

da $ey


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El 'omentum es un +ector


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Condiciones% Un sistema aislado "@neta, e2t.0 1# y cerrado

Conservacin de 'omentum

Es una ecuacin vectorial as que representa varias ecuaciones

al&e)ricas, una por cada componente.

(i la fuer!a neta tiene un componente pero no otro, entonces el

momentum total no se conserva pero se conserva el componente

del momentum a lo lar&o del e*e para el cual el componente de la

fuer!a es cero.


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Car&aConocemos vi, y la velocidad

relativa final. $a masa de la car&a es

1.

uscar la velocidad final de la navecon respecto al sol.

Usaremos H para la nave, ' para el

mdulo de car&a, ( para el (ol.

C )i E D t


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Cam)io en Ener&a Dnterna en

Al&unos Casos onde $a @uer!a E2terna =o Hace 5ra)a*o

(ituacin diferente a las que 3a)amos visto antes.El punto donde se aplica la fuer!a e2terna no se mueve as

que la fuer!a no 3ace tra)a*o.

=o todas las partes del sistema se mueven *untas.El )ra!o se mueve diferente al cuerpo.$as &omas se mueven diferente al c3assis.El C' s se mueve. El punto donde se aplica la fuer!a no.

Hay que pensar en el movimiento del C' del sistema.



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Al&unos Casos onde $a @uer!a E2terna =o Hace 5ra)a*o

sea, lo que 3ay es un cam)io de ener&a interna a ener&a mecnica.

(e puede demostrar "li)ro#

sea, escomo sila fuer!a estuviese aplicada en el C' y estuviese3aciendo un tra)a*o.

En realidad es la ener&a interna la que est cam)iando pero se puede

calcular el cam)io conociendo la fuer!a e2terna.


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Un Adelanto del Colisiones

Una colisin es un caso especfico de un

proceso durante el cul se conserva elmomentum. $as estudiaremos en detalle

porque son importantes.

(on procesos donde 3ay fuer!as internas

&randes que duran muy poco tiempo. $a ener&a mecnica puede conservarse

"colisin elstica# o no "inelstica# y /sta

ser una consideracin importante al

anali!ar estos procesos.

Concepto nuevo 6 Dmpulso


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E*emplos de Colisiones


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Antes, durante y despu/s

urante la colisin 3ay fuer!as internas queson accin y reaccin y varian con el tiempo.


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$os detalles de las fuer!as son complicados pero los

trataremos en una forma &eneral con unos pocos conceptos.

El impulso

sea, elefecto neto de la colisin so)re cada una de las partes es

que le cam)ia el momentum. Pero el momentum total no cam)ia44

= pf pi

5am)i/n podemos 3a)lar de la fuer!a promedio.

el cambio en momentum de las partes.

E i C l i C li i


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Ecuacin para Cualquier ColisinConservacin del 'omentum 5otal

En una dimensin, se convierte en%

donde las velocidades tienen si&no.

(e puede usar para encontrar una sla inc&nita.

$ E ' i U C li i


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$a Ener&a 'ecnica en Una Colisin Antes y despu/s de la colisin, 3ay slo ener&a cin/tica.

$a ener&a total se conserva pero, en &eneral, la ener&a cin/tica se

puede convertir a ener&a interna o no. (i no me dicen nada acerca de lo que ocurre con la ener&a en la

colisin%

(lo s/ que 3a)r conservacin de momentum en toda colisin.

'e tienen que dar cinco de las seis varia)les. En muc3os casos se perder o &anar ener&a cin/tica durante la

colisin. Esas son colisiones inelsticas.

(i me dan informacin acerca de la ener&a, entonces ten&o una

ecuacin adicional%

a# Completamenteinelstica ? (e quedan pe&ados despu/s de la

colisin. Ecuacin% vFf 0 vf

)# Elstica ? $a ener&a cin/tica se conserva.Ecuacin% vFf 6 vf 0 6 "vFi 6 vi#

Cl ifi i d C li i


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Clasificacin de Colisiones

5odas las Colisiones

Elsticas

vFf 6 vf 0 6 "vFi 6 vi#

(implementeDnelstica

'as nin&una ecuacin

DnelsticasDnelsticas

CompletamenteDnelstica

vFf 0 vf

$ E i d C li i El ti


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$as Ecuaciones de Colisiones Elsticas Esto no est en el li)ro en su totalidad.

(iempre 3ay conservacin de momentum.

En las elsticas tam)i/n 3ay conservacin de ener&a cin/tica.

vFf 6 vf 0 6 "vFi 6 vi#

Pero esta ecuacin es muy complicada y dificil de usar en la

prctica. Hay una ecuacin que es equivalente y muc3o ms sencilla

"no est en el li)ro#.

sea, la velocidad relativa cam)ia de si&no durante una colisin

elstica.

El li)ro tam)i/n da unas ecuaciones complicadsimas para las

velocidades finales en t/rminos de las iniciales. =o de)es

aprend/rtelas de memoria. $a fsica importante es conservacin de

momentum.

C id i l U l E i


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Consideraciones al Usar las Ecuaciones

'uc3o cuidado con los si&nos44 $as velocidades llevan si&nos.

En el pro)lema tpico me dan las masas y las velocidades iniciales.

(i no me dan informacin de la ener&a, me tienen que dar una de lasvelocidades finales para encontrar la otra "cons. de momentum#.

(i es elstica o completamenteinelstica, entonces ten&o una ecuacin

adicionaly puedo encontrar am)as velocidades finales.

$a colisin completamente inelstica se distin&ue porque las masas

si&uen *untas despu/s "se pe&an o se incrustan#.

Estrate&ia matemtica para resolver cuando es elstica%

espe*ar por la velocidad final. vFf 0 vf 6 "vFi 6 vi#

(ustituir en la ecuacin de conservacin de momentum.

7esolver por vf

Caso General Caso especial, vi0 1

I / t d / J


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Iu/ pasa antes y despu/sJ

(on otros veinte pesos. =o 3ay conservacin de momentum.

En el e*emplo de la derec3a, 3ay un movimiento )a*o la fuer!a de &ravedad

antes. Podemos usar conservacin de ener&a mecnica para anali!ar ese

movimiento y encontrar la rapide! en el momento de impacto.

En am)os e*emplos, 3ay un movimiento )a*o la fuer!a de &ravedad

despu/s. Podemos usar conservacin de ener&a mecnica para anali!ar

ese movimiento y encontrar la altura final a la cul su)e.

Completamente Dnelstica Elstica

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