FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN,CONCEPTOS Y EJEMPLOS BÁSICOS,

VARIABLE: CLASIFICACIÓN DE VARIABLESESCALAS DE MEDICIÓN.

LIC. EST. SANDRA LOAIZA CHUMACERO

“Se cometen muchos menos errores usando datos inadecuados que cuando no se utilizan datos.”

Charles Babbage (1792-1871)

Charles Babbage(Teignmouth, 1792 - Londres, 1871) Matemático e ingeniero británico, inventor de las máquinas calculadoras programables. A comienzos del siglo XIX, bien avanzada la Revolución Industrial, los errores en los datos matemáticos tenían graves consecuencias: por ejemplo, una tabla de navegación defectuosa era una causa frecuente de los naufragios.

Charles Babbage creyó que una máquina podía hacer cálculos matemáticos más rápidos y más precisos que las personas.

En 1822 produjo un modelo funcional pequeño de su Difference engine (máquina diferencial). El funcionamiento aritmético de la máquina era limitado, pero podía recopilar e imprimir tablas matemáticas sin mayor intervención humana que la necesaria para girar las manivelas en la parte superior del prototipo.

Importancia de la Estadística

• Para quienes están en el área de investigación de mercados, la estadística de gran ayuda en el momento de determinar qué tan probable es que un nuevo producto sea exitoso.

• La estadística también es muy útil para evaluar oportunidades de inversión por parte de asesores financieros. Los contadores, los jefes de personal, y los fabricantes encuentran oportunidades ilimitadas en beneficiarse con el uso del análisis estadístico.

• Incluso un investigador en el campo de la medicina, interesado en la efectividad de un nuevo medicamento, considera la estadística una aliada impredecible.

Oportunidades que ofrece la estadística

• Desde el punto de vista práctico, usted debe conocer la manera de cómo utilizar los conocimientos en estadística después de graduarse. No existe duda alguna acerca de que una experiencia académica, adecuadamente relacionada con unos firmes cimientos ampliara significativamente las oportunidades de encontrar empleo y, posteriormente le permitirá demostrar la competitividad laboral. Cuando encuentre ese trabajo anhelado que le ponga en la rápida ruta del éxito profesional, su jefe espera que usted haga dos cosas:

• 1.- Tomar decisiones

• 2.- Solucionar problemas

•  

• Estos dos cometidos pueden lograrse a través de la aplicación de procedimientos estadísticos.

Aplicación en la Ingeniería

ELEMENTOS TEÓRICOS DE LA ESTADÍSTICA

1.- Estadística. Concepto y definición

La estadística puede definirse como la disciplina científica dedicada al tratamiento de la información que contiene series de datos que proceden de la observación de fenómenos colectivos (demográficos, económicos, sanitarios, etc.), en los que intervienen factores de variación que hacen necesario formular modelos probabilísticos para poder llegar a conclusiones o predicciones bajo un determinado nivel de probabilidad.  

• En general, los procedimientos estadísticos se aplican a la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisión más efectiva.

• Objetivo de la estadística es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc., y deducir, gracias al análisis de estos datos, unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

Áreas de la estadística La estadística ofrece métodos para analizar series de datos de modo descriptivo o inferencial. Según esto, podemos distinguir entre estadística descriptiva y estadística inferencial.

 

• La estadística descriptiva pretende describir, analizar y representar las características que existen en un conjunto de datos, obtenidos a partir de una población o de una muestra. Comprende la tabulación, la presentación y la descripción de los datos empíricos, a fin de hacerlos más manejables y comprenderlos e interpretarlos mejor.

Áreas de la estadística 

• La estadística inferencial o analítica es la que, apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de los datos obtenidos de una muestra, trata de sacar conclusiones acerca de las características de una población.

• En muchas situaciones se requiere información acerca de grupos grandes de elementos (individuos, empresas, votantes, hogares, productos, clientes, etc.). Pero, debido al tiempo, costo y a otras consideraciones, sólo es posible recolectar los datos de una pequeña parte de este grupo. Al grupo grande de elementos en un determinado estudio se le llama población y al grupo pequeño muestra. En términos formales se emplean las definiciones siguientes.

2.- Individuo

• Es cada elemento que lleva asociada una medida, un número de orden o una característica predeterminada, es la unidad de la cual se obtiene el dato estadístico y es el objeto de estudio.

Ejemplo: puede ser una persona, un paciente, un estudiante, una universidad, una vivienda, un animal, una empresa, etc.

3.- Población

• Es el conjunto de todos los individuos que cumplen ciertas propiedades y de quienes deseamos estudiar ciertos datos. Podemos entender que una población abarca todo el conjunto de elementos de los cuales podemos obtener información, entendiendo que todos ellos han de poder ser identificados. La población deberá ser definida sobre la base de las características que la delimitan, que la identifican y que permiten la posterior selección de unos elementos que se puedan entender como representativos (muestra).

4.- Marco de muestreo

Permite identificar a los elementos de la población y que puede ser una lista de personas, una relación de viviendas, un archivo, un mapa de una determinada comunidad, etc. El marco debe estar completamente actualizado porque de él se seleccionará una muestra.

5.- Muestra

Una muestra es una porción de algo. Si deseamos preguntar a un conjunto de cinco mil personas su opinión sobre un determinado fenómeno, tenemos dos opciones: efectuar las preguntas persona por persona o efectuar las preguntas solamente a una muestra de estas personas, es decir, a un grupo de elementos representativos de ese conjunto.

Así, la muestra es una parte o un subconjunto de la población en el que se observa el fenómeno a estudiar y de donde sacaremos unas conclusiones generalizables a toda la población.

En general, se considera que una muestra es grande cuando el número de individuos seleccionados es igual o superior a 30, y una muestra es pequeña cuando los individuos son menos de 30.

Para que una muestra sea representativa de la población, deberá cumplir unas condiciones básicas: 

— Han de delimitarse y definirse claramente las características que conforman la totalidad de la población.

 

— Ha de haber garantías de que cada elemento de la población tiene las mismas posibilidades de figurar en la muestra. En consecuencia, deberá utilizarse el procedimiento de muestreo adecuado.— La muestra deberá tener el tamaño adecuado para poder extrapolar los resultados obtenidos al conjunto de la población con garantías de fiabilidad.

6.- MuestreoEl muestreo es el método o procedimiento destinado a obtener una muestra adecuada que reproduzca las características básicas de la población. Existen diferentes criterios de clasificación de los procedimientos de muestreo, aunque, en general, pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos aleatorios o probabilísticos y métodos no aleatorios o no probabilísticos.

7.- Plan de muestreo: Diseño según el cual se toman una o varias muestras con objeto de obtener información y, eventualmente, tomar una decisión.

8.- Variables

• Las variables o caracteres son las propiedades o características que se estudian en cada individuo de la muestra, como la edad, el peso, la presión arterial, o el tiempo en diálisis, el tipo de aguja empleado, o la intensidad del dolor a la punción. Una variable no es más que lo que está siendo observado o medido.

Tipo de variables:

 

Variables cualitativas.- son aquellos cuyos resultados posibles no pueden ser expresados en forma numérica. Las variables cualitativas pueden ser: 

Variables cualitativas nominales.- son aquellas cuyas categorías posibles no tienen por qué ser representadas en un orden definido.

Por ejemplo: sexo, religión, color de los ojos, religión, estado civil, especialidades de un hospital.

Variables cualitativas jerárquicas.- son aquellas cuyas categorías posibles deber ser representadas en un orden definido.

Por ejemplo, el dolor medido como leve, moderado o grave.

Variables cuantitativas.- son aquellas que son expresados en forma numérica. Las variables pueden ser:

Se entiende por variable estadística al símbolo que representa al dato o carácter objeto de nuestro estudio de los elementos de la muestra y que puede tomar un conjunto de valores.

En el caso de que estemos tratando con caracteres cuantitativos, la variables estadísticas pueden clasificarse en: discretas, cuando solo pueden tomar una cantidad (finita o infinita) numerable de valores, y continuas, cuando pueden tomar teóricamente infinitos valores entre dos valores dados.

Es la diferencia básica que existe entre contar y medir.

• Variables cuantitativas discretas.- cuyos valores son números finitos, generalmente números enteros (El número de electrones de un átomo es una variable discreta)

Variables cuantitativas continuas.- son aquellas que surgen cuando se mide alguna característica, es decir pueden tomar al menos teóricamente cualquier valor real.

Ejemplo: peso, talla, temperatura, edad.

• En general todas las magnitudes relacionadas en el tiempo.

• La velocidad o la altura de un móvil son variables continuas.

Las variables por su relación causal pueden ser:

• Variables dependientes: son el objeto de interés, que varía en respuesta a alguna intervención.

• Variables independientes: es la intervención, o lo que está siendo aplicado. En nuestro ejemplo, la variable dependiente es el tiempo de supervivencia de la fístula, que depende del calibre de la aguja (variable independiente).  

• Variables intervinientes: variables que sustentan o fundamentan la relación entre las variables independientes y dependientes.

Por otra parte, las variables se pueden así mismo clasificar en unidimensionales, cuando solo se mida un carácter o dato de los elementos de la muestra, o bidimensionales, tridimensionales, y en general n–dimensionales, cuando se estudien simultáneamente varios caracteres de cada elemento.

Ejemplo

• La temperatura o la presión atmosférica (por separado), son variables monodimensionales.

• La temperatura y la presión atmosférica (estudiadas conjuntamente), o la longitud y el peso de una barra conductora, son ejemplos de variables bidimensionales.

• La velocidad, carga eléctrica y masa de un ión es tridimensional.

Escala de Medición de las variables

9.- Estadístico.- Conocido también como estadígrafo, es el valor calculado en base a los datos que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto es una estimación de los parámetros. Entre los más usados se tiene la media muestral y la desviación estándar muestral.

10.- Estimador.- Es un estadístico empleado para estimar un parámetro.

11.- Estimador insesgado.- Es un tipo de estimador que posee la propiedad de que el promedio de las estimaciones efectuadas a partir de todas las muestras posibles de un determinado tamaño es igual al valor verdadero o valor poblacional.

12.- Parámetro.- Es cualquier valor característico de la población. Ejemplo: la media de la población, la desviación típica de la población. Sin embargo estos valores son desconocidos porque no siempre podemos tener todos los datos de la población para calcularlos.

Ejemplo:Caso: En el siguiente ejemplo, identificar, la población, la muestra, unidad elemental (individuo o unidad de análisis), la variable, tipo de variable, observación, parámetro y el valor del estadístico.

• La oficina de servicios generales de la UNALM desea conocer la mayor frecuencia medios en los cuales con mayor frecuencia se transportan los alumnos de la UNALM. Para ello realiza una encuesta a 50 alumnos de pregrado en el semestre 2014 – II y encuentra los siguientes resultados:

• El 70% de los encuestados usa el transporte público y un 20% usa el transporte de la universidad.

• El 20% de los encuestados consideran que el estado de las unidades de transporte de la UNALM es bueno, el 35% que es regular y el 45% que es malo.

• El número promedio de unidades que toma para llegar a las universidades es de 1.5.

• El tiempo promedio de traslado de sus casa a la universidad es de 39.70 minutos.

Solución

Población: Todos los alumnos de la UNALM de pregrado del semestre 2014-II.

Unidad Elemental: Cada alumno de la UNALM de pregrado del semestre 2014-II

Muestra: 50 alumnos de la de pregrado del semestre 2014-II

Variable Tipo de variable ObservaciónValor del estadístico

(estimación)Parámetro

X= medio de transporte usado para

llegar a la UNALM.Cualitativa nominal X22= público

Pp= 0.70

Pu= 0.20

P0= 0.10

La proporción de alumnos según medio de transporte usado para

llegar a la UNALM.

Y = Opinión sobre el estado de las unidades

de transporte de la UNALM.

Cualitativa jerárquica Y40= buenoPb= 0.20Pr = 0.35Pm = 0.45

La proporción de alumnos según la opinión sobre el estado de las

unidades de transporte de UNALM.

Z= Número de unidades de

transporte que toma para llegar a la

UNALM.

Cuantitativa discreta Z4 = 1 Z = 1.45El número promedio de unidades de transporte que toma para la

UNALM.

V= Tiempo de traslado de la universidad a

sus casa.Cuantitativa continua V48= 55 V = 39.70

El tiempo promedio de traslado de la universidad a su casa.