calculos geodesicos en mineria.pptx

7/21/2019 Calculos geodesicos en mineria.pptx

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFacultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Geológica

« CÁLCULOS GEODÉSICOS EN MINERÍ !

SIGN"UR# TOPOGRAFÍA MINERA

DOCEN"E#ING. !I"PE MAMANI# $enón

IN"EGRN"ES# TA"I%%A "OTO# %iliana Es&'er TERRONE" (ARRERA# Ric'ard )arold *A%IENTE +RIONE"# Fredd, *ARGA" %IMA-# 'on "mi&' */"!E$ PAN0O# 0iego Alonso



IN"RODUCCI$N

La ciencia que se ocupa de estudiar la figura geométrica precisa de la Tierra

métodos que emplea y su significado es llamada geodesia.

La transformación de un espacio tridimensional en uno bidimensional

conoce como “proyección”. Las fórmulas de proyección son expresiones

que se utilizan para conertir los datos de posiciones geográficas !latitud

sobre una esfera o esferoide en posiciones sobre un plano.

#ntonces la $eodesia es una ciencia, que desde la antig%edad, se &a dedicado

de la medida y forma del globo terráqueo, adatándose a las necesidades de la ép

aplicarse a problemas prácticos



'efinir conceptos como geoide y esferoide. #ntender las coordenadas geodésicas y geocéntricas.

(onocer métodos directo e inerso sobr

$eodésicos.

)ostrar fórmulas y cálculos en radio de

terrestre.

O%&E"I'OS

O%&E"I'O (RINCI(L

O%&E"I'OS SECUNDRIOS#

(onocer los principales cálculos geodésicos y su

aplicación en miner*a.



IN"RODUCCI$N L GEODESI

) * u +

e , G e -

d e , i a .

La palabra $eodesia literalmente expresa diisión de la Tierra, sin embar

notables establecen distintas definiciones de este concepto. +ara uno

diferencia entre la $eodesia Teórica y la $eodesia +ráctica, indicando qu

la forma y dimensiones de la Tierra, en cambio la segunda establece los p

la medida de porciones terrestres.

ctualmente la $eodesia se define breemente como la ciencia que res

relacionados con la figura y dimensiones de la Tierra.

#n $eodesia la superficie matemática de la Tierra es el geoide.



'eterminación del tipo de superficie matemática que represente suficiente

figura de la Tierra en su totalidad.

#l estudio de la erdadera figura de la Tierra y su campo de graedad, en

erdadera figura de la Tierra, la superficie f*sica de la misma.

r - / l e

0 a , d

e l a G e

- d e , i a

-abiendo que la principal tarea cient*fica de la $eodesia es el estudio de l

figura de la Tierra, podemos diidir los problemas cient*ficos de la $eodesia

en



Los problemas cient*fico/técnicos deriados de los anteriores son m0ltiple

sólo los más releantes.

)edición de la aceleración de la graedad.

'eterminaciones astronómicas de las latitudes y longitudes terrestres

de los satélites artificiales.

#laboración de modernos métodos e instrumentos para la e3ecución

obseraciones de alta precisión.

'esarrollo de métodos topográficos con los que se estudia detalladam

la superficie terrestre.

Leantamiento cartográfico de grandes territorios, es decir, repre

superficie terrestre sobre un plano.

r - / l

e 0 a ,

d e l a G

e - d e , i a



La Geodesia Global. que responde a todo el globo terrestre.

La Geodesia Regional, que es practicada por cada pa*s con el f

los problemas planteados por la (artograf*a y la $eograf*a, entre

La Geodesia Topográi!a" que trata de precisar detalles d

superficie de peque4as dimensiones, para ello la considera u

plana o esférica seg0n sean sus dimensiones

D i 1 i ,

i 2 n d e

l a g e -

d e , i a



5esolución de peque4os triángulos

'eterminación de distancias

'eterminación de ángulos

Transformación de coordenadas y cambio de dátum

#l campo de graedad terrestre. -uperficies de niel. #l geoide

2ndulación del geoide y desiación de la ertical

2ndulación del geoide y alturas ortométricas. )étodo $+-/6ielación

(álculo graimétrico del geoide.

(omponentes de la desiación de la ertical y modelo geopotencial.

(omponentes de la desiación de la ertical y geoide

3 l icac i-ne, de

la Ge-de, ia



E O I D E 4

E L I ( S O I D

E

-i prolongásemos el niel medio del agua de los mares por deba

continentes, obtendr*amos una superficie equipotencial que se denomi

#sta figura se admite como forma real de la Tierra, pero tiene el incon

ser irregular, lo que la &ace inapropiada para adoptarla como sup

referencia. #l geoide se toma como origen de altitudes ortométricas y e

todas las l*neas de fuerza del campo graitatorio terrestre. La determ

geoide se conierte as* en uno de los ob3etios fundamentales de la $

en concreto de la rama f*sica o dinámica, a partir de datos graimétricos



(omo superficie de referencia para los traba3os geodésicos se adopta ereolución, figura obtenida al &acer girar una elipse en torno a su e3e. 'e en

elipsoides posibles coniene elegir aquel que me3or se adapte al geoide ya

lógico, ninguno de ellos a a coincidir exactamente con éste. 7sa es la razó

largo del tiempo, se &ayan empleado distintos elipsoides, que se adaptan me3

parte de la Tierra, y que, en la actualidad, están siendo sustituidos por sistálidos para toda ella. 8n elipsoide queda definido por sus semie3es a y b. +

como superficie de referencia es preciso, además de sus dimensiones,

posición con relación al geoide.

E O I D E 4

E L I ( S O I D

E



G E O I D E

4 E L I ( S O

I D E



-on el con3unto de procedimientos y operaciones de

campo y gabinete destinado a determinar

las (oordenadas geodésicas de puntos sobre el

Terreno conenientemente elegidos. -e realizan en

grandes áreas de la -uperficie terrestre y se toma en

cuenta la curatura de la Tierra.

L e 1 a

n t a 0 i e

n t - , G

e - d + , i c

- ,5



RELCION EN"RE L"I"UDES GEODEREDUCID 4 GEOCEN"RIC



RELCION EN"RE L"I"UDES GEODECICS REDUCID 4 GEOCEN"R

C--rdenada, Ge-centrica,

Es&e sis&ema de coordenadas &iene como origen el cen&rode masa de la Tierra. El 1lano fundamen&al es# 1ara los&res sis&emas# el ecuador &erres&re 2ET3.

%as coordenadas Geocén&ricas son4

p

6

#(8'25 T#55#

(N"

LATITUD GEOC#NTRICA" LONGITUD GEOC#NTRICA $ LADISTANCIA RADIAL

78 la&i&ud geocén&rica

6 8 %ongi&udgeocén&rica18 0is&ancia radial



Latitud Ge-centrica

%a la&i&ud geocén&rica de un 1un&o so9re la su1er:cie &erres&rees el ;ngulo e<is&en&e en&re una línea =ue 1asa 1or el 1un&o ,el cen&ro del 1lane&a# , el ecuador &erres&re.

5p

#(8'25 T#55#-T5#

(N"

(S

"LATITUD GEOC#NTRICA" LONGITUD GEOC#NTRICA $LA DISTANCIA RADIAL

9



5

p

#(8'25 T#55#-T5#

(N"

(S"LATITUD GEOC#NTRICA" LONGITUD

GEOC#NTRICA $ LA DISTANCIA RADIAL

9

%a la&i&ud geocén&rica &iene >alorecom1rendidos en&re el siguien&ein&er>alo4

Para es1eci:car en =ue'emisferio de la su1er:cie de la

&ierra es&a u9icado el 1un&o esnecesario adicionar unindica&i>o. Es&e consis&e enagregar la le&ra N 2nor&e3 en elcaso de =ue el 1un&oconsiderado es&é en el'emisferio nor&e# de lo con&rariose escri9e la le&ra " 2sur3.

Nó&ese =ue4



L-ngitud Ge-centrica

p

%a longi&ud geocén&rica 6 de un1un&o so9re la su1er:cie &erres&re esel ;ngulo medido so9re el ecuador&erres&re# desde el meridiano cero 2 ode referencia3 'as&a el meridiano del1un&o corres1ondien&e. %a longi&ud

1uede medirse 'acia am9os lados delmeridiano cero# si el ;ngulo es aloes&e o si es al es&e .

6: 6#

) e r i d i a

n o d e

r e f e

r e n c i a

#(8'25 T#55#-T5#

(N"

(S"LATITUD GEOC#NTRICA" LONGITUD GEOC

LA DISTANCIA RADIAL

6#



%a dis&ancia radial 1 es ladis&ancia en línea rec&ae<is&en&e en&re 1un&o so9rela su1er:cie , el cen&ro demasa de la &ierra.

Di,tancia Radial 3

El meridiano de referencia 1uedede:nirse de &al forma =uea&ra>iese en 1rinci1io cual=uierlugar so9re la su1er:cie de la Tierra.

-Fue así como el im1erio 9ri&;nicode:nió el meridiano de referenciacomo a=uel =ue a&ra>iesa elO9ser>a&orio Real de Green?ic'#siendo Green?ic' un munici1io de

%ondres.

p

) e r i d i a

n o d e

r e f e r e

n c i a

#(8'25 T#55#-T5#

(N"

(S"LATITUD GEOC#NTRICA" LONGITUD

GEOC#NTRICA $ LA DISTANCIA RADIAL



C--rdenada, Ge-de,ica,

Es&e sis&ema de coordenadas descansaen&eramen&e en un esferoide 2eli1soide de

re>olución3. !n esferoide =ueda de&erminadocuando se ado1&an >alores es1ecí:cos delradio ecua&orial &erres&re , el ac'a&amien&o 2oun 1ar;me&ro e=ui>alen&e3. %a im1or&ancia dees&e sis&ema de coordenadas radica en =ue lala&i&ud geodésica es la =ue se encuen&ra en los

ma1as# a&las , diccionarios geogr;:cos. %as coordenadas geodésicas son4



RELCI$N EN"RE L"I"UDES GEODÉSICS REDUCID 4GEOCÉN"RIC

%a la&i&ud geodésica de un 1un&o# es el ;ngel 1lano ecua&orial a la dirección >er&ical normal al eli1soide de referencia.

%a longi&ud geodésica de un 1un&o es el ;forma el meridiano =ue 1asa 1or el 1un

meridiano origen en sen&ido de<&rógiro. %a al&ura eli1soidal de un 1un&o es la dis&an

el eli1soide de referencia a el 1un&o ennormal al eli1soide.



RELCI$N EN"RE L"I"UDES GEODÉSICS REDUCID 4 G

%a la&i&ud geodésica de un 1un&o so9re la su1er:cie &erres&e<is&en&e en&re la normal del esferoide en dic'o 1un&o , el ecu

%a la&i&ud geodésica &iene >alores com1rendidos en&re el siguie

%a la&i&ud geodésica 1uede llegar a diferir de la la&i&udgeocen&rica 'as&a unos .B minu&os de arco en una la&i&ud deCBD.



RA0IO 0E (!R*AT!R



E%EMENTO" GEO0"I(O"



"o9re la su1er:cie de un eli1soide un nmero in:ni&o de 1ldi9uarse a &ra>és de unos 1un&os so9re la su1er:cie =uenormal en ese 1un&o. Es&os 1lanos son conocidos coNormalesH. %as cur>as de in&erseccin de los 1lanos nosu1er:cies del eli1soide son llamadas H"ecciones Normales

1un&o 'a, dos secciones normales mu&uamen&e 1er1endiccur>a&uras son m;<imas , mínimas , son llamadas lanormales 1rinci1alesK Es&as secciones 1rinci1ales son laNormales del MeridianoH , del H1rimer >er&icalH , sucur>a&ura son deno&ados 1or 2M3 , 2N3 res1ec&i>amen&e.

En la :gura L 1uede >erse =ue el radio de cur>a&ura del meridiano aumen&a del ec

radio de cur>a&ura# del 1rimer >er&ical se com1or&a similarmen&e 2Fig. 3.



E<is&en muc'ode:nidos# =uemeor diferen&e

Tierra.



Pues&o =ue la Tierra &iene una forma a1ro<imadameeli1soidal# es&e modelo &iene el méri&o de ser su:cien&emen&e sim1le como 1ara ser manea9le , su:cien&emen&e 1reciso como 1ara ser &il en la 1r;c&ica.

E(ENTRI(I



RDIO DE L SECCI$N NORMMERIDIN 6M7#

Es&e radio de cur>a&ura# se calcula1ara un 1un&o de&erminado so9re eleli1soide , >aría de1endiendo de lala&i&ud de és&e. (omo su nom9re lodice# re1resen&a un radio decur>a&ura de una sección 2en es&ecaso la sección normal meridiana3# esdecir# cada 1un&o del eli1soidecon&iene in:ni&os 1lanos &odos ellos1er1endiculares al 1lano &angen&e al1un&o en =ue se desea calcular elradio de cur>a&ura# uno de ellos es el=ue 1asa 1or el meridiano =uecon&iene al 1un&o , =ue de:ne lasección normal meridiana.



0ON0E

J a4 "emi ee

eli1soide.

J eL4 E<cen&ricida

J 4 %a&i&ud del Pun



RDIO MEDIO DE CUR'"UR680edi-7

Es&e radio de cur>a&urase de&ermina 1ara un1un&o so9re lasu1er:cie &erres&re ,>aría de1endiendo de lala&i&ud. "e de:ne comoel lími&e de la mediageomQ&rica de losradios de cur>a&ura delas secciones normales#cuando el nmero deés&as &iende al in:ni&o.

F$RMUL

DONDE#

Ja4 "emi ee ma,or del eli1soide

JeL4 E<cen&ricidad

J4 %a&i&ud del Pun&o

JM4 Radio de (ur>a&ura de la "ecc

JN4 Radio de (ur>a&ura de la "ecc



LONGI"UD DEL RCO MERIDINO



Tan&o el >alor del arco de eli1se meridiana en el 1ro9lema dcomo el de la la&i&ud a1ro<imada en el in>erso# son fundame1ara el correc&o 1lan&eamien&o , resolución de las dife&ransformaciones =ue carac&erian la re1resen&ación !.T.relación =ue liga am9os 1ar;me&ros es4



En la cual los &érminos M son a su >e desarrollos en serie en1rimera e<cen&ricidad. (on ello# 1ara la o9&ención de la lonmeridiano en&re Ecuador , 1un&o# 9as&a sus&i&uir la la&i&ud dee<1resión. "in em9argo# cuando lo necesario es la la&i&ud ain>es&iga su >alor# 9ien median&e rei&eraciones sucesi>as

e<1resión# 9ien median&e alguno de los muc'os 1rocedimien&osel c;lculo numérico 1ara la 9s=ueda de raíces.

rc- de Meridian- 6S07# El arco de meridiano re1resen&adis&ancia medida so9re el eli1soide de re>olución. Es&a dis&anciadirección de los meridianos# es decir# orien&ada en direccióde1ende de la la&i&ud en =ue se encuen&ren los 1un&os en&re losde&erminar es&a dis&ancia es&o se de9e a la forma =ue 1osee la

ac'a&ada en los 1olos# 1ro>ocando con es&o =ue 1ara una mismdiferencia de la&i&ud# el arco de meridiano de no &enga el misecuador =ue en los 1olos# siendo ma,or el >alor de es&e arco enen el ecuador de9ido a la cur>a&ura diferen&e =ue 1osee la eli1ssec&ores.



%a e<1resión =ue 1ermi&e o9&ener el >alor del arco de meridiano

0onde4a4 "emi ee ma,or del eli1soide.eL4 E<cen&ricidad. 4 %a&i&ud del Pun&o .

L4 %a&i&ud del Pun&o L.



CÁLCULO DE (OSICIONESGEODÉSICS# DIFERENCI LONGI"UDES

CÁLCULO DE (OSICIONES GEODÉSICS# DIFERENLONGI"UDES



LONGI"UDES

El c9lcul- de 3-,ici-ne, ,-/re el eli3,-ide e, un te0a 0u: i0la ge-de,ia : de,arr-llad- 3-r grande, e,tudi-,-, de ella; 3a,e utili<an d-, 0+t-d-,; un- e, el 3r-/le0a ge-d+,ic- Direc

el 3r-/le0a ge-d+,ic- In1er,-; l-, =ue ,e de>nir9n a c-ntinua

(RO%LEM DIREC"O GEODÉSICO

%er&i'e de'er&inar las !oordenadas de (n p(n'o sobre el elipsoidedeben !ono!er las !oordenadas de (n p(n'o de par'ida ) el a!i&('*(e rela!ionen el p(n'o !on !oordenadas !ono!idas ) el p(n'o desean !ono!er las !oordenadas" es de!ir+

Una de la, caracterí,tica, e 3-,ee la real



Una de la, caracterí,tica, =ue 3-,ee la reale,te c9lcul- e, =ue la 3ri0era r-nda de c9lcu?acer c-n el 1al-r de la latitud @A en cada luga3ida el 1al-r de @0; 3ara deter0inar un 1al-r ade @5

C-n e,te 1al-r a3r-Bi0ad- de @; ,e 3-dr9 detenue1- 1al-r 3ara @0; c-n el =ue ,e reali<ar9 literaci2n de c9lcul-; : =ue 3er0itir9 -/tener una3r-Bi0ad- al 1al-r 1erdader- de @5

Final0ente; c-n e,te nue1- 1al-r de @; ,e -1al-r 3ara @0; c-n el =ue ,e reali<a una tercerde c9lcul- =ue 3er0ite -/tener el 1al-r deinitC-n cada nue1- 1al-r de @0 -/tenid- deter0inar nue1-, 1al-re, 3ara l-, radi-, den-r0ale, 6N : M75 E,te 3r-ce,- ,e reali<a tre,=ue la c-n1ergencia de re,ultad-, e, general0

tercera iteraci2n5

La, ecuaci-ne, =ue 3er0iten de,arr-llar e,te c9lcul



(ara deter0inar la Latitud del 3unt- #

(ara deter0inar la L-ngitud del 3unt- #

(ara la C-n1ergencia de Meridian-, en e



(ara la C-n1ergencia de Meridian-, en e

Donde+ S+ Dis'an!ia Geod,si!a. a-+ A!i&(' de la Lnea. ϕ&+ La'i'(d Media de la Lnea.

/ + Varia!i0n de La'i'(d.ϕ /1+ Varia!i0n de Longi'(d. M+ Radio de C(r2a'(ra de la Se!!i0n Nor&al Me N+ Radio de C(r2a'(ra de la Se!!i0n Nor&al Tra ϕ3+ La'i'(d *(e se Desea Ob'ener. 13+ Longi'(d *(e se b'ener. arcA# 5AHAAJK E

lg-rit0- 3ara De,arr-llar el C9lcul-#



lg-rit0- 3ara De,arr-llar el C9lcul-#

'efinir parámetros elipsoidales a y e;.a" <ngresar los alores de latitud y longitud para punto =.b" <ngresar el alor del acimut.

a" <ngresar el alor de la distancia geodésica.'eterminar el alor de la latitud media m que equiale aϕentre la latitud= y la latitud;.'eterminar el alor de los radios de curatura normales !6'eterminar el alor de la ariación de latitud y longitudambas latitudes y ambas longitudes. #n el caso de que alor en segundos, se deberá multiplicar el resultado por >

+ara determinar A B; se debe diidir por dos el alor de laϕde latitud antes determinado.#aluar e iterar las expresiones tres eces para oresultados finales.



IMU"S IN'ERSO

IMU"S IN'ERSOS



IMU"S IN'ERSOS

"i desde el 1un&o A se a1un&a 'acia el 1un&o +# se o9ser>un aimu& de UBD# si se efec&a un &raslado 'acia el 1un&o'acia el 1un&o A# se o9ser>a =ue el >alor del aimu& es a'o

El >alor de UBD es el aimu& de A 'acia +# el >alor de LBBin>erso. El >alor de LBBD es el aimu& de + 'acia A# el >aloaimu& in>erso. 0el an;lisis de es&os >alores se 1uede cre&roaimu& o aimu& in>erso di>erge en VWD del aimu& d



DE"ERMINCION DE L DIS"NCIIMU" EN"RE (UN"OS DE

COORDENDS GEODESICS CONOC



(RO%LEM IN'ERSO GEODESICO#

Permi&e de&erminar el aimu& direc&o e in>erso# , la dgeodésica en&re dos 1un&os con coordenadas %a&i&udSconocidas.

Princi1almen&e se u&ilia 1ara de&erminar los >alores 1ar&ida ara &ra9aos geodésicos# 1ues en general# es&&ra9aos u&ilia un 1ar de coordenadas de salidacorres1ondien&es a una 9ase# =ue 1ermi&e amarrar elrealiado a un sis&ema de referencia de&erminado# esun da&um.

ECUCIONES#



ECUCIONES#

DONDE+

S+ 'istan

453+ cim&+ϕ La

L*nea.

/ ) /1ϕy Longitu

M+ 5adio

-ección N+ 5adio-ección

/4+ )eridian

(R EL CÁLCULO DE L DIS"NCI GEO



(R EL CÁLCULO DE L DIS"NCI GEOSE "IENE#



CLCULO DEL IMU"

%os ;ngulos de orien&ación , aimu& deuna dirección en un 1un&o# se o9&ienenmedian&e la suma alge9raica de laorien&ación 1lanimé&rica# con lreducción angular en el 1un&o , lacon>ergencia de meridianos en sucaso4

Procediéndose en&onces como en cual=uiersis&ema de 1ro,ección.

CLCULO DEL IIN'ERSO.



CONCLUSIONES

%a Geodesia se o9ser>a en cam1os del conocimien&o , la &Posi9ili&a una ma,or , meor información so9re el &erri&orio1ermi&e meorar di>ersos as1ec&os de la 1roducción de carac&ualiación ca&as&ral# en&re o&ros.

%as mediciones geodésicas de1enden de la e<ac&i&ud , 1remé&odos ma&em;&icos =ue ella u&ilia.

%os radios de cur>a&ura se calculan 1ara un 1un&o de&ermi

so9re el eli1soide. %os ;ngulos de orien&ación , aimu& se o9&ienen# median&e

alge9raica de la orien&ación 1lanime&ría# con la reducción a1un&o , la con>ergencia de meridiano.



GRCIS5

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