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Facultad de Ciencias Económicas y de Administración Cátedra Introducción a la Computación Escuela de Administración. Informática I Curso 2005

Ejemplo del uso de Fórmulas y

Funciones Financieras en Planilla Electrónica

Beatriz Pereyra

Abril 2005

ÍNDICE

1. Conceptos previos.................................................................................................................. 1 FÓRMULAS ............................................................................................................................... 2 2. Ejemplo .................................................................................................................................. 2

2.1 Resolución utilizando fórmulas ......................................................................................... 3 2.2 Resolución utilizando funciones financieras...................................................................... 3 2.3 Verificación de los Resultados.......................................................................................... 6

3. Bibliografía ............................................................................................................................. 6

1. Conceptos previos1 El uso de las funciones financieras en las Planillas Electrónicas implica el manejo de algunos conceptos previos tales como préstamo, amortización, interés y cuota.

Se entiende por préstamo una operación financiera de prestación única y contraprestación múltiple, en la cual el prestamista entrega una cantidad de dinero denominada capital al prestatario que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s) pactado(s) y a pagar los intereses estipulados (valor tiempo del dinero) en los vencimientos que se establezcan en el contrato.

Las cuotas o pagos periódicos que realiza el prestatario tienen la finalidad de rembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial y pagar los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del préstamo.

El término amortización tiene dos acepciones en las Ciencias Económicas. Se denomina así a los pagos parciales de una deuda: la suma de estos pagos sucesivos en el momento de la cancelación es igual al capital prestado. Por otra parte, amortizar significa reflejar contablemente la depreciación de los activos. En este texto la acepción que se utiliza del término amortización es la primera. Se cuenta con al menos tres sistemas de amortización del capital: 1) Sistema Francés. La cuota es fija, la amortización del capital es progresiva a medida que

transcurren los períodos de tiempo, mientras que los intereses decrecen. 2) Sistema Alemán. La amortización es constante y se paga al final de cada período. Los intereses

que devenga el préstamo se pagan al principio de cada año. 3) Sistema Americano. Los intereses se pagan periódicamente y el capital prestado se devuelve en el

último período. Las funciones financieras de Excel utilizan el sistema francés de amortización de préstamos, que es con el se trabajará en este texto.

El interés se define como el valor tiempo del dinero. Generalmente se expresa como un porcentaje anual sobre la suma prestada, aunque dicho porcentaje puede definirse también para otros períodos más breves, como un mes o una semana. El porcentaje mencionado se denomina tasa de interés.

En el préstamo se producen, dos movimientos de signo contrario en cada uno de los períodos: uno de crecimiento por efecto de los intereses generados y otro de disminución por el pago de las amortizaciones.

1 Diccionario de Economía http://www.eumed.net Abril 2005

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FÓRMULAS2

1) AMORTIZACIÓN1 siendo Co capital prestado, i la tasa de interés, n el número de períodos, entonces AMORTIZACIÓN 1= (Capital *Tasa Interés )/((1+ Tasa Interés )n -1)

2) SALDO FINAL o SALDO PENDIENTE Ct = Ct–1 – At El Saldo final sin amortizar del período t se obtiene al restando el saldo pendiente del período anterior la cuota amortización del período en curso. Siendo t un período cualquiera entre 0 y n.

Entonces SALDO FINAL t = SALDO INICIAL t - AMORTIZACIÓN t

El SALDO INICIAL t = SALDO FINAL t -1

3) INTERÉS = Ct x ik siendo Ct saldo inicial del período t, ik la tasa de interés. El interés, It+1,se pagará con la frecuencia acordada, a partir del saldo inicial del período a que se refiera, empleando la tasa de interés efectiva expresada en la unidad en la que se estén pagando los intereses. Entonces INTERÉS t = SALDO INICIAL t *Tasa Interés

4) CUOTA = AMORTIZACIÓN + INTERÉS

2. Ejemplo

Se solicita un préstamo por un capital de $ 100 a pagar en dos meses con un interés del 10 % mensual, pagadero en cuotas iguales y consecutivas al final de cada período, por el sistema francés.

Se pide: 1) Calcular la cuota 2) Saldo inicial, la amortización, intereses y saldo final para cada período

Interés

MESES 1 2

El ejercicio se resolverá en 2.1 utilizando fórmulas y en 2.2 utilizando funciones financieras de la Planilla Electrónica Excel.

2Las fórmulas provienen del Manual de Matemática Financiera- Préstamos de José Tovar Jiménez http://www.matematica-financiera.com Abril 2005

Cuota 2 Cuota 1

Préstamo Capital $100

Interés

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2.1 Resolución utilizando fórmulas

Se utilizarán las fórmulas financieras que estaban en negrita en el recuadro anterior para ingresarlas a Excel y calcular la cuota, amortización, interés, saldos inicial y final de cada período. Se utiliza una fórmula más general para la amortización que en la detallada anteriormente para que sea posible copiarla a la fila siguiente.

En las fórmulas de Amortización e Interés se utilizan referencias absolutas a las celdas $C$3 y $C$4 para que la fórmula sea válida para las demás filas.

2.2 Resolución utilizando funciones financieras

Excel cuenta con funciones específicas que permiten realizar los cálculos financieros anteriores más sencillamente. Se resolverá el mismo ejemplo anterior utilizando las funciones financieras de Excel.

PARTE 1: INGRESO IMPORTE, TASA DE INTERÉS, MESES Y CÁLCULO CUOTA

IMPORTE O CAPITAL PRESTADO en la celda C2 se ingresa "100"

INTERÉS MENSUAL en la celda C3 "10%"

MESES en la celda C4 "2"

CUOTA Al contar con los datos de capital o importe solicitado del préstamo, los meses y el interés se puede calcular en la celda C5 la cuota del préstamo con la función PAGO.

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Función PAGO Calcula el pago o cuota de un préstamo por el sistema francés considerando los pagos constantes y la tasa de interés constante. Sintaxis PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Tasa : es la tasa de interés del préstamo

Nper :es el número total de pagos del préstamo

Va: es el valor actual Si el argumento Va se omite, se asume que es cero (o el valor actual del préstamo es cero)

Vf : es el valor futuro. Si el argumento Vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro del préstamo es cero)

Tipo : es un número 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos :0 al final del período, 1 al inicio del período

El pago o cuota devuelto por esta función se compone de amortización del capital y de interés.

Sustituyendo en la función general los datos disponibles: =-PAGO(C3;C4;C2). Donde C3 es el interés mensual del préstamo (10%), C4 los meses (2) y C2 capital prestado o Importe solicitado, ($100). El valor actual y futuro se asume que son cero.

PARTE 2: INGRESO MES, SALDO INICIAL Y CALCULO DE AMORTIZACIÓN, INTERÉS Y SALDO FINAL

Se completan los datos, fórmulas y funciones de la fila 8.

MES en la celda A8 se ingresa "1"

SALDO INICIAL B8 el saldo inicial del préstamo "100". En C8 se calculará la amortización, en D8 el interés y en E8 el Saldo Final que es igual al Saldo Inicial - Amortización.

AMORTIZACIÓN

Es posible realizar los cálculos de las amortizaciones en Excel con la función PAGOPRIN.

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Función PAGOPRIN Calcula el pago sobre el capital de una inversión durante un período determinado, basándose en una tasa de interés constante y pagos periódicos constantes Sintaxis PAGOPRIN(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)

Tasa: es la tasa de interés del período

Periodo: es el período para el que se desea calcular la amortización y deben estar entre 1 y el argumento nper

Nper: es número total de pagos del préstamo

Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros. Si se omite se asume que es cero.

Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se asume que es cero.

Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del período Tipo :1 al inicio del período

Sustituyendo los datos disponibles en la función:

=-PAGOPRIN(C$3;A8;C$4;C$2)

Donde C$33 es interés simple del préstamo (10%), A8 es el mes o período que se calcula; C$4 son los meses (2) y C$2 capital prestado o Importe solicitado, ($100). En el sistema francés como la cuota es fija, se cuenta con otra forma de calcular la amortización, que consiste en restarle el interés de cada período a la cuota. El cálculo debe realizarse en cada período porque la amortización es variable. INTERÉS Para calcular en E8 los intereses del período 1 se utiliza la función PAGOINT. Función PAGOINT Calcula el interés pagado en un período especificado por una inversión basándose en una tasa de interés constante y pagos en períodos también constantes (sistema francés). Sintaxis PAGOINT(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)

Tasa: es la tasa de interés del período

Periodo: es el periodo para el que se desea calcular el interés y deben estar entre 1 y el argumento nper

Nper: es número total de pagos del préstamo

Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros. Si se omite se asume que es cero.

Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se asume que es cero.

Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos (0 al final del período, 1 al inicio del período)

3 C$3 es la referencia mixta a la celda donde se encuentra la tasa de interés a fin de poder copiarla la fórmula a la fila 9.

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Sustituyendo en la función los datos =PAGOINT(C$3;A8;C$4;C$2)

Se puede comprobar que los intereses de los períodos 1 y 2 coinciden con los cálculos realizados anteriormente.

SALDO FINAL es que se obtiene el fin del período luego de pagar la amortización del capital y se calcula con la siguiente fórmula:

=B8-C8 donde B8 es el saldo inicial y C8 es la amortización.

Se ingresa en A9 el mes "2 " y se copian las fórmulas y funciones del rango A8:F8 en A9:F9.

Nota: Los intereses se calculan sobre el saldo inicial del período.

Al utilizar funciones financieras es posible copiar las celdas desde el período 1 al n sin necesidad de realizar modificaciones.

2.3 Verificación de los Resultados

Al trabajar con una planilla electrónica siempre es conveniente verificar los resultados. Se realizarán algunas verificaciones en el cuadro elaborado. Debe cumplirse que:

1) Las cuotas multiplicadas por la cantidad de períodos es igual al total amortizaciones más el total de intereses

2) La cuota es igual en cada período a la amortización más el interés.

3) Total de amortizaciones es igual al capital prestado.

4) El saldo final del último período es nulo.

3. Bibliografía Curso de Matemáticas Financieras www.emagister.com/ manual-matematicas-financieras-cursos-566844.htm (Abril 2005) Diccionario de Economía http://www.eumed.net (Abril 2005) Pol Santandreu Matemática Financiera. Ediciones Gestión 2000.SA. (Abril 1996) José Tovar Jiménez Manual de Matemática Financiera, Préstamos http://www.matematica-financiera.com (Abril 2005)