calculo com excel estabilidade de barragens

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 Roteiro de cálculo com auxilio de planilha eletrônica para análise de estabilidade em barragens de concreto por gravidade. Bruno Ketzer Almir Schäffer Resumo: Este trabalho acadêmico tem um objetivo muito claro, que consiste em estabelecer um roteiro de cálculo afim de confeccionar uma tabela eletrônica, através do programa Excel,  baseado em teorias consagradas . Os cálculos para se obter a segurança ao tombamento, deslizamento e flutuação são muito repetitivos, e como para um projeto de uma barragem é necessário analisar diversas seções com diversos carregamentos se torna uma seqüência de cálculo muito extensa. Este trabalho define claramente quais esforços atuam sobre uma  barragem, ainda explica seus conceitos e como se deve utilizá-los para fazer as verificações. O objetivo deste trabalho foi alcançado. Em anexo é apresentado um exemplo da tabela desenvolvida a qual facilitou a execução da verificação da estabilidade em uma barragem,  pois com ela o te mpo necess ário para se fa zer as verificações se red uziu. Palavras chave: Barragem de concreto. Barragens por gravidade. Estabilidade de barragens. Análise de estabilidade. 1 Introdução Assegurar a segurança e o bom desempenho em estruturas é uma tarefa de engenharia. Atingir esse objetivo, principalmente em obras grandes como barragens, não é simples. Um projeto de  barragem envolve as mais diversas áreas da engenharia, estrutural, hidráulica, elétrica, geotécnica, hidrologia, entre outras, logo é impossível um homem só ser especializado em todas essas ciências e por isso o projeto é o resultado de um trabalho em equipe.  No Brasil existe um grande número de barragens construídas e em fase de projeto, e os critérios de projeto são permanentemente questionados e revisados em diversos fóruns  (Krüger, 2009). A quantidade de livros falando sobre o assunto no Brasil ainda é escassa, o que torna complicado o aprendizado na área. 1.1 Tema de pesquisa O tema escolhido para a pesquisa foi  Roteiro de cálculo c om auxilio de planilha eletrônica  para análise de estabilidade em barrag ens de concreto por gravidade”. 

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  • Roteiro de clculo com auxilio de planilha eletrnica para anlise de estabilidade em

    barragens de concreto por gravidade.

    Bruno Ketzer

    Almir Schffer

    Resumo: Este trabalho acadmico tem um objetivo muito claro, que consiste em estabelecer

    um roteiro de clculo afim de confeccionar uma tabela eletrnica, atravs do programa Excel,

    baseado em teorias j consagradas. Os clculos para se obter a segurana ao tombamento,

    deslizamento e flutuao so muito repetitivos, e como para um projeto de uma barragem

    necessrio analisar diversas sees com diversos carregamentos se torna uma seqncia de

    clculo muito extensa. Este trabalho define claramente quais esforos atuam sobre uma

    barragem, ainda explica seus conceitos e como se deve utiliz-los para fazer as verificaes.

    O objetivo deste trabalho foi alcanado. Em anexo apresentado um exemplo da tabela

    desenvolvida a qual facilitou a execuo da verificao da estabilidade em uma barragem,

    pois com ela o tempo necessrio para se fazer as verificaes se reduziu.

    Palavras chave: Barragem de concreto. Barragens por gravidade. Estabilidade de barragens.

    Anlise de estabilidade.

    1 Introduo

    Assegurar a segurana e o bom desempenho em estruturas uma tarefa de engenharia. Atingir

    esse objetivo, principalmente em obras grandes como barragens, no simples. Um projeto de

    barragem envolve as mais diversas reas da engenharia, estrutural, hidrulica, eltrica,

    geotcnica, hidrologia, entre outras, logo impossvel um homem s ser especializado em

    todas essas cincias e por isso o projeto o resultado de um trabalho em equipe.

    No Brasil existe um grande nmero de barragens construdas e em fase de projeto, e os

    critrios de projeto so permanentemente questionados e revisados em diversos fruns

    (Krger, 2009). A quantidade de livros falando sobre o assunto no Brasil ainda escassa, o

    que torna complicado o aprendizado na rea.

    1.1 Tema de pesquisa

    O tema escolhido para a pesquisa foi Roteiro de clculo com auxilio de planilha eletrnica

    para anlise de estabilidade em barragens de concreto por gravidade.

  • 2

    1.2 Justificativa do tema

    A anlise de estabilidade em estruturas de gravidade um elemento fundamental em projetos

    de barragens. Constitui-se de uma rotina de clculo bsica, porm extensa pelas inmeras

    verificaes a serem feitas e principalmente pela quantidade de sees que necessitam ser

    analisadas ao longo do projeto de uma barragem.

    Sugere-se fazer a verificao de estabilidade em diversas sees da barragem, no vertedouro,

    no fim do vertedouro, nos muros de abrao onde ocorre uma mudana brusca de seo.

    1.3 Objetivo

    Este trabalho de concluso de curso tem por objetivo criar um roteiro que possa auxiliar no

    clculo de estabilidade de barragens de concreto por gravidade, de sees convencionais,

    como mostrado na Figura 1.1, e ao longo deste relatrio ser explicada a teoria que envolve a

    anlise de sua estabilidade e ir indicar uma rotina de clculo a ser executada pelo calculista

    para garantir sua estabilidade.

    Associado rotina de clculo acima citada ser apresentado uma sugesto de layout para

    elaborao de uma planilha eletrnica que auxilia na execuo destes clculos. Atravs dela

    ser possvel calcular, de maneira rpida, vrias hipteses de clculo com uma segurana mais

    elevada j que ela reduz consideravelmente a chance de haver erro humano nos clculos.

    Figura 1.1 - Seo convencional de uma barragem de concreto

    1.4 Delimitaes do Trabalho

    A planilha no efetuar o clculo de estabilidade para as sees onde a barragem em sua base

    possua mais de uma elevao. A tabela ainda no leva em considerao o esforo exercido

    Galeria de drenagem

    Barragem

    Montante

    Jusante

    Fluxo

    N.A. Montante

    N.A. Jusante

  • 3

    pelas ondas sobre a barragem, esforos gerados por gelo e o peso dgua sobre o p de

    montante assim como o empuxo de gua em sua base.

    Outra limitao da planilha o clculo das tenses na base. Isso pode gerar um erro no

    clculo da sub-presso, pois sem verificao das tenses na base no podemos assegurar

    com certeza que no surgi o rompimento do contato do concreto com a fundao da barragem.

    2 Referencial Terico

    O livro Estabilidade em obras hidrulicas um livro extremamente prtico, onde as

    informaes tericas so abordadas muito superficialmente, o autor Fu Mei Fong realizou

    uma obra diferente da maioria que trata do assunto. O assunto de estabilidade em obras

    hidrulicas normalmente abordado de maneira muito terica onde a prtica fica de lado. A

    bibliografia disponvel neste assunto pequena, e as existentes possuem um escopo

    excessivamente terico razo pela qual preparamos este trabalho livre de consideraes

    tericas preocupadas somente com as aplicaes prticas que constituem de certo modo

    uma rotina nos trabalhos de clculos estruturais. (Fong, Fu Mei, 1978).

    Ainda do livro do Fu Mei Fong sero retiradas algumas idias de simplificaes de clculos

    que sero aplicadas para desenvolver a planilha eletrnica. nico incoveninte desse livro

    que no encontrado com muita facilidade.

    Usinas Hidreltricas do autor Schreiber um livro destinado as teorias envolvidas no projeto

    de uma UHE, abordando os mais variados assuntos da engenharia civil, mecnica e eltrica,

    os assuntos como geotcnica, turbinas, projeto de barragens, entre outros so encontrados no

    livro. no captulo de barragens que pude retirar muitas informaes pertinentes a este

    trabalho, alm de conseguir os conceitos bsicos de barragens pude retirar os conceitos o

    mtodo de clculo da estabilidade.

    O livro citado no pargrafo anterior muito bem visto, pois um livro completo no assunto

    que trata e totalmente em portugus e isto o seu principal diferencial, como citado

    anteriormente a bibliografia no assunto escolhido de difcil acesso, pois so poucos livros

    que tratam do assunto e a maioria est escrito em outras lnguas. Outra boa caracterstica

    desse livro o seu mtodo didtico, ele explica cada assunto de uma maneira de fcil

    compreenso.

    Livro muito bem conceituado o Design of Small Dams uma das referencias bilbiogrficas

    mais citadas nos livros que tocam no assunto barragens de gravidade. O livro foi escrito pelo

    governo dos Estados Unidos da America em 1987 e nele constam todas as informaes

    necessrias sobre pequenas barragens desde os conceitos de barragem como citado ao longo

  • 4

    deste trabalho, passando pelos conceitos de cada carga que atuam na barragem como por

    exemplo Presso das guas externas Consideraes bsicas: So cargas geradas pelos

    reservatrio e pela lmina dgua, so obtidos atravs dos estudo do funcionamento do

    reservatrio e pelas curvas das lminas dgua (Bureau of Reclamation, 1987), e mostrando

    at mtodos de clculo de estabilidade, porm seguindo o que foi citado anteriormente este

    livro no possu um exemplo prtico para este clculo.

    Dos mesmo autores existem ainda outros ttulos como Arch Dams, Gravity Dams, Small

    Canals, esses no foram consultados para este trabalho acadmico porm so indicados para

    estudos nas reas de barragens em arco, barragens por gravidade, pequenos canais

    respectivamente.

    A tese de ps-graduao, elaborada pelo Cludio Marchand Krger, possu um assunto e

    objetivo semelhante a este trabalho acadmico, sobre estabilidade estrutural aplicado a uma

    barragem. Desta tese que foi retirada alguns mtodos de clculo e os fatores de segurana

    mnimos para garantir a estabilidade da estrutura.

    Esta tese me pareceu uma boa opo de fonte para este trabalho de concluso, pois uma tese

    bem recente, ela foi elaborada em 2008, e totalmente em portugus.

    3 Metodologia de Pesquisa

    Segundo Silva (2001) Pesquisa um conjunto de aes, propostas para encontrar a soluo

    para um problema, que tm por base procedimentos racionais e sistemticos. A pesquisa

    realizada quando se tem um problema e no se tem informaes para solucion-lo.

    Para Gil (1999), a pesquisa processo formal e sistemtico de desenvolvimento do mtodo

    cientfico. O objetivo fundamental da pesquisa descobrir respostas para problemas mediante

    o emprego de procedimentos cientficos.

    Pesquisa pode ter dois objetivos distintos, um deles achar mtodos de resolver problemas,

    pr-estabelecidos, com base em conhecimentos adquiridos atravs de consultas a obras j

    publicadas de autores conceituados e dos novos artigos publicados de pesquisadores recentes.

    Outro objetivo da pesquisa estudar uma soluo j encontrada para um problema com o

    intuito de otimiz-la j, de maneira que quando surgir problemas semelhantes no futuro

    possamos usar o conhecimento adquirido na pesquisa para encontrar a melhor soluo.

    Esse trabalho acadmico uma pesquisa aplicada do ponto de vista de sua natureza, pois ele

    objetiva gerar conhecimentos para aplicao prtica dirigidos soluo de problemas

    especficos. Envolve verdades e interesses locais (Silva, 2001). Ainda segundo Silva (2001)

    podemos classificar este trabalho de concluso como uma pesquisa quantitativa porque

  • 5

    considera que tudo pode ser quantificvel, o que significa traduzir em nmeros opinies e

    informaes para classific-las e analisadas. Requer o uso de recursos e de tcnicas

    estatsticas.

    De acordo com Gil (1991) podemos classificar esta pesquisa de dois pontos de vista. Do

    ponto de vista dos seus objetivos ela se caracteriza como uma pesquisa exploratria j que

    visa proporcionar maior familiaridade com o problema com vistas a torn-lo explcito ou a

    construir hipteses. Envolve levantamento bibliogrfico; entrevistas com pessoas que tiveram

    experincias prticas com o problema pesquisado; anlise de exemplos que estimulem a

    compreenso. E do ponto de vista dos procedimentos tcnicos podemos classificar de duas

    maneiras, como pesquisa bibliogrfica, pois elaborada a partir de material j publicado,

    constitudo principalmente de livros, artigos de peridicos e atualmente com material

    disponibilizado na Internet, e como uma pesquisa experimental porque determina um objeto

    de estudo, selecionam-se as variveis que seriam capazes de influenci-lo, definem-se as

    formas de controle e de observao dos efeitos que a varivel produz no objeto.

    4 Conceitos dos esforos

    Uma barragem de concreto por gravidade concebida de modo que seu prprio peso exera

    a maior resistncia sobre as foras externas que atuam sobre ela. (Bureau of Reclamation,

    1987). Atualmente as barragens de concreto vem sendo feitas com concreto CCR (Concreto

    Compactado a Rolo).

    O perfil transversal clssico para este tipo de barragem triangular, tendo o vrtice oposto ao

    menor cateto na altura do nvel dgua mximo, acrescido de uma construo retangular, que

    forma a crista da barragem. O paramento de montante vertical, ou tem pequena inclinao,

    aumentando a largura da base por que, com o reservatrio vazio, a resultante dos pesos do

    tringulo e retngulo acima mencionado cai teoricamente fora do ncleo. (Schreiber, 1981).

    Os principais esforos atuantes em uma barragem so os seguintes:

    O peso da barragem (esforo vertical)

    O peso resultante das guas, tanto a montante como a jusante do corpo de concreto da

    barragem (esforo horizontal, e vertical quando em contato com uma superfcie

    inclinada)

    Sub-presso proveniente da gua

    Esforos provocados pelas ondas do reservatrio

    Esforos provocados pelo gelo formado na superfcie da gua

    Empuxo provocado pelo acumulo de material decantado

  • 6

    Esforos provenientes do atrito

    Esforos proveniente de terremotos

    Ainda possu o esforo provocado pela lmina dgua na seo do vertedouro, quando ocorre

    o extravasamento devido ao aumento do nvel de gua a montante. Essa carga no

    considerada em clculo por ser uma carga pequena que est a favor da segurana e que no

    uma carga constante, pois acontece esporadicamente, logo no podemos levar ela em conta.

    Para se obter a estabilidade da barragem devemos analisar esses esforos atravs de diversas

    hipteses. Segundo Linsley As barragens gravidade podem falhar por flutuao,

    tombamento, deslizamento ao longo de um plano horizontal, ou por ruptura do material.

    Rupturas podem ocorrer no nvel do terreno ou em qualquer outro plano da barragem.

    Deslizamento (ou ruptura por cisalhamento) poder ocorrer se a resultante horizontal dos

    esforos acima de qualquer cota da barragem superar a resistncia ao cisalhamento no mesmo

    nvel. A verificao a segurana dessas falhas sero explicadas ao longo deste trabalho

    acadmico.

    4.1 O peso da barragem

    Em uma barragem por gravidade este o principal esforo resistente da barragem. Este varia

    diretamente com a rea da seo da barragem e o peso especfico do concreto. Segundo o

    livro Usinas Hidreltricas (Schreiber, 1977) O peso da barragem depende do peso especfico

    do concreto, que pode ser aumentado usando-se agregado grado de cerca de 15 cm. A

    granulomtrica do agregado deve ser fixada de modo que se obtenha um concreto o mais

    denso possvel. A vibrao do concreto fresco ajuda no adensamento e reduz a porosidade.

    Assim pode-se conseguir facilmente concreto com peso especfico de 2,4 t/m.

    A resultante deste esforo vertical e tem seu ponto de aplicao no centride da seo de

    concreto, ver Figura 4.1. Ela atua no sentido da gravidade e a favor da segurana.

    Figura 4.1 - Esforo exercido pelo peso da barragem

  • 7

    4.2 O empuxo resultante das guas

    Outro esforo importante a fora exercida pelas guas no mais diversos planos da barragem,

    na face de paramento de montante, na face de jusante. Elas formam cargas distribudas ao

    longo das faces de paramento de maneira triangular, sendo a sua resultante aplicada a 1/3 da

    altura como mostrado na Figura 4.2.

    Figura 4.2 - Empuxo que a gua gera na barragem

    4.3 Esforos provenientes de terremotos

    Apesar de o territrio brasileiro estar em uma zona tectonicamente calma aconselha-se a levar

    em considerao esforos ssmicos, da seguinte forma: reduo ou acrscimo de 3% do peso

    da estrutura dependendo da acelerao considerada.

    A construo da barragem cria um novo lago, que ir alterar as condies estticas das

    formaes rochosas do ponto de vista da mecnica (em virtude do prprio peso da massa

    dgua) e do ponto de vista da hidrulica (em conseqncia da infiltrao do fludo, que causa

    presses internas nas camadas rochosas profundas). A combinao das duas aes pode

    desencadear distrbios tectnicos e, eventualmente, gerar sismo, caso as condies locais

    sejam propcias (existncia de falhas e esforos convenientemente orientados).

    (Universidade de Braslia, 2009)

    Ainda segundo o livro Usina Hidreltricas (Schreiber, 1977) devemos levar em consideraes

    duas foras no sentido horizontal uma atuando na estrutura da barragem e outra atuando no

    corpo de gua a montante, essa fora foi chamada de presso hidrodinmica.

    4.4 Esforos de sub-presso

    A sub-presso o resultado da percolao da gua. Ela atua no sentido inverso da gravidade e

    tem sua distribuio de esforos de maneira trapezoidal na base da barragem, onde o lado de

    montante tem um valor igual altura da coluna de gua da face de paramento de montante e o

    lado de jusante tem um valor igual altura de gua na face de paramento de jusante, ver

    Figura 4.3.

  • 8

    Figura 4.3 - Diagrama de sub presso sem drenagem

    Este esforo pode ser amenizado atravs da utilizao de drenagens, quando se usa drenagens

    o grfico de distribuio das cargas mudam. O grfico se inicia com um valor igual altura de

    gua na face de paramento em seguida ele decresce gradativamente at o ponto onde se

    encontra a drenagem ento sofre um alvio brusco de presses e em seguida continua a cair

    gradualmente.

    A presso dgua a montante reduzida, geralmente, por injees e drenagem. A reduo da

    presso pela drenagem no pode ser determinada por pesquisas, no campo, durante a

    elaborao do projeto. Medies em barragens existentes mostram redues de 40 a 60%.

    (Schreiber, 1977)

    Na Figura 4.4 est representado como as cargas de sub presso se distribuem ao longo da base

    da barragem quando essa possu um sistema de drenagem para aliviar os esforos.

    Figura 4.4 - Diagrama de sub presso com uso de drenos

  • 9

    4.5 Esforos provocados pelas ondas do reservatrio

    Os esforos produzidos pelas ondas dependem de sua altura, que por sua vez est relacionada

    com a rea do reservatrio adjacente barragem, orientada na direo do vento. Algumas

    frmulas estabelecem uma simples relao entre a altura das ondas e o comprimento de uma

    reta traada, na direo do vento, que liga o local da barragem com a margem oposta do

    reservatrio. Se no se conhece a direo dos ventos mais fortes, escolhe-se a reta mais

    comprida. (Schreiber, 1977).

    4.6 Empuxo provocado pelo acumulo de material decantado

    Em todos os reservatrios ocorre o depsito de material proveniente do arrasto dos rios esse

    material fica alocado em forma de lodo em frente barragem. Esse acumulo acontece com

    maior intensidade nos reservatrios pequenos do que nas barragens que possuem reservatrios

    grandes.

    Figura 4.5 - Empuxo gerado pelo material decantado

    O lodo pouco a pouco se compacta, formando uma massa densa, com ngulo de atrito

    interno muito grande, exercendo, assim, empuxo muito pequeno sobre a barragem. A

    influncia do empuxo do lodo sobre a estabilidade das barragens altas desprezvel, porm,

    em barragens de pequena altura, dever ser levada em considerao. (Schreiber, 1977)

    Na falta de dados exatos aconselha-se tratar o lodo como em suspenso, exercendo presso

    hidrosttica no sentido horizontal de um fludo com peso especfico de cerca de 1300 kg/m.

    A profundidade hs da camada de lodo decantado pode ser avaliada em 10% da altura da

    barragem, e o empuxo atuando em um tero da altura hs da camada, ver detalhe na Figura 4.5

    acima.

    Calcula-se o empuxo em repouso com a frmula a seguir.

  • 10

    )1(2

    2

    senhfs

    Es s

    Onde:

    fs = peso especfico do material submerso, como dito anteriormente em falta de dados pode

    ser admitido 1300kg/m;

    = ngulo de atrito interno, o qual se sugere adotar 30

    4.7 Esforos provocados pelo gelo

    As presses provenientes do gelo podem produzir cargas significantes contra a face da

    barragem quando ela se localiza em lugares onde as temperaturas no inverno sejam baixas o

    suficiente para congelar a gua da superfcie. (Bureau of Reclamation, 1987)

    Essas presses causadas pelo gelo variam bastante atravs da espessura da camada de gelo, a

    intensidade dos ventos no local da barragem, a dureza do gelo, o modulo elstico. A forma

    com a qual a pedra de gelo arrastada pelo vento depende essencialmente do tamanho e

    forma da rea exposta.

    Aqui no Brasil a ocorrncia de gelo quase nenhuma, ou nenhuma, o que nos permite

    desconsiderar est carga.

    5 Montagem da Tabela

    5.1 Dados de entrada

    A partir dos principais pontos da seo, ver Figura 5.1, so calculados os dados geomtricos

    da seo como: altura da barragem, largura da barragem, largura e altura do p de montante,

    rea da seo, centride da seo, altura do dreno, distncia at o dreno.

    Figura 5.1 - Dados de entrada da tabela

    (4.1)

  • 11

    Ainda como dados de entrada devemos colocar os dados dos materiais, peso especfico do

    concreto, ngulo de atrito do material, coeso e peso especfico do material assoreado, e o

    peso especfico da gua.

    Para o clculo da verificao ao deslizamento devemos informar as propriedades da base

    ngulo de atrito caracterstico da superfcie de deslizamento, coeso ao longo da superfcie de

    deslizamento, fator de reduo da resistncia ao atrito coeso.

    Devemos tambm informar as condies de carregamento normal e extraordinrio.

    5.2 Clculos dos esforos

    Os clculos realizados pela tabela sero demonstrados abaixo. Para os clculos dos momentos

    foram utilizados dois pontos base, o primeiro chamando de a localizado na face de contato

    com o a superfcie e no centro da largura da barragem e o segundo chamado de b que se

    localiza junto ao ponto 5 da Figura 5.1.

    Foram utilizados dois pontos para os clculos dos momentos pois a segurana ao tombamento

    deve ser calculada a partir dos momentos gerados em torno do ponto b. Os momentos

    gerados no ponto a foram calculados com objetivo de preparar a tabela para futuramente

    calcular as tenses na base.

    5.2.1 Peso da barragem

    O clculo do peso da barragem simples como mostrado abaixo. A fora calculada deve ser

    aplicada no centride da seo no sentido da gravidade. Neste trabalho usei um comprimento

    unitrio, no valor de um metro, para o clculo do volume conseqentemente o peso.

    reacP

    XguraL

    Xa 2

    arg

    XguraLXb arg

    5.2.2 Empuxos de montante e jusante

    Os esforos devidos aos empuxos dgua a jusante a montante foram realizadas levando em

    considerao o que foi citado no item 4.2. As formulas utilizadas para os clculos foram as

    seguintes:

    aha

    Fx 2

    2

    3/haY

    (5.1)

    (5.2)

    (5.3)

    (5.4)

    (5.5)

  • 12

    Onde:

    ha Altura de gua do carregamento normal ou extraordirio

    a Peso especfico da gua

    5.2.3 Esforos devido sub-presso

    Os esforos devido sub-presso foram utilizando as seguintes consideraes: o esforo

    provocado pela sub-presso na face de montante igual altura da gua a montante e o

    esforo provocado a jusante igual a altura da gua a jusante, formando os seguintes

    diagramas sem drenagem e com drenagem respectivamente.

    Figura 5.2 - Diagramas de sub-presso

    Onde:

    hm Altura de gua a montante

    hj Altura de gua a jusante

    hs Altura de gua no local da drenagem

    Para facilitar os clculos da presso pelos diagramas foram divididos em reas como

    mostrado na figura acima, a soma das reas resulta no total da fora de sub-presso. Os braos

    de alavanca devem ser calculados separadamente observando o formato de cada rea, reas

    retangulares a fora deve ser aplicada no centro, e nas reas triangulares as foras devem ser

    aplicadas a 1/3 da distncia do lado de maior esforo. A multiplicando-se a rea pelo brao de

    alavanca obtm-se o momento provocado por cada rea. Dividindo-se a soma dos momentos

    de cada rea pela soma de todas as reas obtemos o brao de alavanca resultante.

    Para o clculo da altura de gua na drenagem foi realizada a seguinte considerao: a altura de

    gua no dreno igual distncia do piso da galeria a base da barragem mais um tero da

    coluna dgua (referenciado na tabela como altura do dreno) sobre ele.

    3

    )( hdNAMhdhs

    Onde:

    hd Altura do dreno

    NAM Nvel de gua a montante

    (5.6)

  • 13

    5.2.4 Empuxo devido material decantado

    Os esforos que o material decantado exerce sobre a barragem foi calculado com as formulas

    apresentadas no item 4.6.

    5.2.5 Esforos provenientes terremotos

    Como mostrado no item 4.3 os esforos provenientes de terremotos geram um acrscimo ou

    reduo no peso da barragem e uma oscilao horizontal, como um acrscimo no peso ou uma

    oscilao de jusante para montante iria a favor da segurana a tabela calcula apenas a reduo

    do peso e a oscilao de montante pra jusante. A reduo do peso calculada da seguinte

    forma.

    PFt 03,0

    Onde:

    Ft Fora vertical devida ao cismo

    P Peso da barragem

    Sendo essa fora aplicada no centride da barragem no sentido contrrio a gravidade. e outro

    no sentido montante para jusante.

    O esforo horizontal, que o livro usinas hidreltricas sugere, calculado a partir da formula

    abaixo. Essa fora atua no centro de gravidade da barragem. Nesse caso, ao contrrio do que

    acontece na oscilao vertical, devemos considerar apenas o acrscimo do peso para se tornar

    mais conservador.

    )03,0(05,0 PPFh

    Onde:

    Fh Fora horizontal gerada pelo cismo

    P Peso da estrutura

    5.2.6 Esforos devido a hidrodinmica

    Segundo Schreiber (1977) a acelerao ssmica da gua no reservatrio provoca uma

    sobrepresso hidrodinmica oscilante sobre a frente vertical da barragem, que pode ser

    calculada pela frmula mostrada a seguir.

    1000

    2

    74,71

    817,005,0

    3

    2

    ha

    hapo

    Onde:

    po = Presso hidrodinmica

    ha = Altura dgua a montante

    (5.7)

    (5.8)

    (5.9)

  • 14

    O brao de alavanca sugerido dessa fora deve ser igual a 40% da altura da coluna de gua a

    montante.

    haYg 40,0

    5.3 Escolha do carregamento

    A tabela possui uma facilidade para escolher os esforos que se quer considerar na hiptese

    escolhida. Essa seo da planilha foi realizada atravs de relaes lgicas que o excel dispe

    em suas ferramentas na figura abaixo mostrado as opes de cada hiptese.

    Figura 5.3 - Opes de carregamento da hipotese

    5.4 Verificaes

    A tabela realiza as verificaes bsicas da estabilidade, que so as seguintes: Verificao a

    flutuao, ao tombamento, e ao deslizamento.

    As verificaes realizadas pela tabela so todas calculadas a partir das formulas apresentadas

    no item 5.

    6 Verificaes a serem executadas

    Nas fases preliminares de uma barragem gravidade considera-se, isoladamente, uma seo

    transversal tpica com largura unitria (ao longo do comprimento da barragem). Admite-se

    que esta seo atue independentemente das sees adjacentes. A anlise estrutural feita

    passo a passo, do topo base e deve considerar vrias hipteses, como, por exemplo, as do

    reservatrio cheio e vazio. (Krger, 2008)

    Segundo a Eletrobrs (2003), os critrios de projeto civil prevem as seguintes condies de

    carregamentos nos estudos de estabilidade global e respectivos clculos dos esforos internos

    das barragens: Condio de Carregamento Normal (CCN), Condio de Carregamento

    Excepcional (CCE), Condio de Carregamento Limite (CCL) e ainda a Condio de

    Carregamento de Construo (CCC), as combinaes citadas apresentam as seguintes

    probabilidades de ocorrer grandes, pequenas, muito pequenas, ocorrncia maior apenas

    durante a construo da obra, respectivamente.

    Em todas as combinaes de esforos as cargas devem ser consideradas de forma com que

    fiquem com a maior intensidade e aplicadas do modo mais desfavorvel. As cargas

    (5.10)

  • 15

    uniformemente distribudas, acidentais e/ou concentradas so consideradas nas situaes mais

    prejudiciais a barragem levando em considerao a intensidade, o local de aplicao, o sentido

    e a direo.

    As cargas provenientes da gua devem ser analisadas de diversas maneiras, considerando os

    nveis de gua mais desfavorveis tanto a montante como a jusante, deve se analisar ainda

    com e sem esforo de sub-presso, com e sem o alivio provocado pela drenagem. Ainda

    devemos montar condies de carregamento levando em consideraes o empuxo provocado

    pelo acumulo do material decantado e eventualmente cargas concentradas provenientes do

    gelo e do material arrastado pelo rio.

    Ainda segundo Krger, nos projetos de barragens de concreto gravidade, as verificaes

    necessrias correspondem a anlises de estabilidade considerando sees tpicas da barragem

    como corpos rgidos, no sentido de avaliar a segurana global quanto aos seguintes

    movimentos:

    Deslizamento em qualquer plano, tanto na prpria estrutura, como na fundao;

    Tombamento;

    Flutuao;

    Tenses na base da fundao e na estrutura;

    Sendo que neste trabalho acadmico ser verificado os trs primeiros itens, os quais so os

    essenciais para a verificao: deslizamento, tombamento, flutuao.

    6.1 Verificao da flutuao

    A flutuao verificada atravs da relao entre o somatrio das foras verticais atuando na

    barragem, normalmente essas foras so gravitacionais, contra a soma das foras de sub-

    presso existente ao longo da largura da base. Abaixo apresentado uma figura esquemtica,

    ver Figura 6.1, da flutuao.

    FSPFVFSF /

    Onde:

    FSF Fator de segurana a flutuao

    FV Somatrio das foras verticais

    FSP Somatrio das foras de sub-presso

    (6.1)

  • 16

    Figura 6.1 - Esquema da flutuao

    Nas foras verticais devemos considerar o peso mnimo da barragem, sem considerar

    qualquer sobrecarga salvo aos de aparelhos permanentemente instalados, foras do sistema de

    ancoragem. As cargas acidentais podem ser desconsideradas nas verificaes de estabilidade.

    6.2 Verificao ao tombamento

    A verificao ao tombamento a relao entre a soma dos momentos estabilizantes e o

    somatrio dos momentos tombadores em relao ao chamado ponto b da tabela, ver item

    5.2. Os momentos para essa verificaes devem ser feitos tomando como um ponto base o

    ponto extremo a jusante, ver Figura 6.2.

    MTMEFST /

    Onde:

    FST Fator de segurana ao tombamento

    ME Somatrio dos momentos estabilizantes

    MT Somatrio dos momentos tombadores

    Figura 6.2 - Esquema da fora de tombamento

    Os momentos estabilizantes incluem os momentos devidos ao peso da barragem, e de

    equipamentos permanentes eventualmente instalados. Devemos desconsiderar os momentos

    provocados pelos esforos acidentais. O somatrio dos momentos tombadores so aqueles

    (6.2)

  • 17

    devido carga hidrosttica, do empuxo de terra, sub-presso, cargas de gelo entre outras.

    Devemos ainda desprezar os efeitos de coeso e de atrito que atuam na base.

    6.3 Fator de segurana ao deslizamento

    Neste fator de segurana se analisa a resistncia ao cisalhamento dos materiais da estrutura da

    barragem, dos materiais rochosos, ou do contato concreto com a rocha. Abaixo mostrado

    uma figura esquemtica, ver Figura 6.3.

    Figura 6.3 - Figura esquemtica do deslizamento

    Neste item, devem ser selecionadas superfcies de ruptura de modo a incluir todos os planos

    de menor resistncia possvel, ou os submetidos a tenses crticas na estrutura, na fundao e

    no contato da estrutura com a fundao, sobre as quais a estrutura possa sofrer movimento de

    deslizamento (escorregamento) como corpo rgido. (Krger, 2008)

    i

    c

    iiii

    T

    FSD

    AC

    FSD

    tgN

    FSD

    )(

    Onde:

    FSD Fator de segurana ao deslizamento;

    FSD Fator de reduo da resistncia ao atrito;

    FSDc Fator de reduo da resistncia coeso;

    Ni Somatrio das foras normais

    Ti Somatrio das foras paralelas ao deslizamento

    i ngulo de atrito caracterstica da superfcie de deslizamento

    Ci Coeso caracterstica ao longo da superfcie de deslizamento

    Ai rea efetiva comprimida da estrutura no plano em anlise

    Em materiais sem coeso:

    (6.3)

  • 18

    i

    ii

    T

    FSD

    tgN

    FSD

    )(

    Na tabela a seguir so apresentados os fatores de segurana e os fatores de reduo sugeridos

    pela Eletrobrs.

    Tabela 6.1 - Fatores de reduo da resistncia da coeso e do atrito, e fatores de segurana a flutuao e

    ao tombamento

    Fatores de reduo e

    coeficientes de segurana

    CC

    Normal

    CC

    Excepcional

    CC

    Limite

    CC

    Construo

    FSDc 3,0 (4,0) 1,5 (2,0) 1,3 (2,0) 2,0 (2,5)

    FSD 1,5 (2,0) 1,1 (1,3) 1,1 (1,3) 1,3 (1,5)

    FSF 1,3 1,1 1,1 1,2

    FST 1,5 1,2 1,1 1,3

    Fonte: Eletrobrs (2003)

    7 Concluso

    A concluso deste trabalho foi positiva, a tabela montada no Excel calcula de forma correta

    todos os clculos esperados, com uma vantagem bastante grande devido ao tempo que se leva

    para se fazer a verificaes. Os clculos de verificao que chegava a durar semanas podem

    ser realizados em poucos dias, ou em at um dia dependendo do tempo de demora para coletar

    os dados da seo.

    O mais importante que ela reduz consideravelmente os erros humanos, que ocorrem com

    freqncia quando esses clculos so realizados manualmente devido ao fato de ser um

    clculo muito repetitivo.

    A grande vantagem da tabela que voc precisa executar o clculo somente uma vez e para

    qualquer alterao posterior necessrio somente alterar os dados de entrada, a partir disso

    possvel at otimizar uma seo. Um exemplo seria: se uma barragem est com um fator de

    segurana muito alto, com planilha pronta possvel variar os dados da seo para ento

    analisar como os fatores de segurana se comportam e atravs de uma interao achar uma

    seo otimizada, onde a seo tem a menor rea (mais econmico) necessria para que a

    barragem seja segura a estabilidade.

    Existem diversas sugestes para realizar a partir deste trabalho, uma muito importante seria

    realizar o clculo das tenses nas bases da barragem, pois ela pode levar a um erro grave no

    (6.4)

  • 19

    clculo da sub-presso. Outra sugesto fazer um estudo comparativo de como se comporta a

    segurana ao tombamento, deslizamento, e flutuao quando se aumenta gradativamente a

    largura da barragem, podendo assim obter a largura otimizada da barragem, e/ou como se

    comporta as seguranas quando se varia o nvel de gua a montante e jusante.

    8 Bibliografia

    BUREAU OF RECLAMATION (Estados Unidos da Amrica). DESIGN OF SMALL

    DAMS. 3. ed. Denver, Colorado: United States Government Printing Office, 1987. 860 p. A

    Wather Resources Technical Publication.

    ELETROBRS Centrais Eltricas Brasileiras S.A. Critrios de projeto civil de usinas

    hidreltricas. Brasil. 2003.

    FONG, Fu Mei. ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS HIDRULICAS DE

    GRAVIDADE. Porto Alegre: Editora Compania Brasileira De Artes Grficas, 1978. 62 p.

    GIL, Antonio Carlos. MTODOS E TCNICAS DE PESQUISA SOCIAL. So Paulo:

    Atlas, 1999.

    KRGER, Cludio Marchand. ANLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL

    APLICADA S BARRAGENS DE CONCRETO. Curitiba: Universidade Federal do

    Paran, 2008. 157 p.

    LINSLEY, R. K., FRANZINI, J. B., FREYBERG, D. L. Water-resources engineering.

    McGraw-Hill, 1992.

    SCHREIBER, Gerhard Paul. USINAS HIDRELTRICAS. So Paulo: Editora Edgard

    Blcher Ltda., 1977. 238 p. ENGEVIX S.A.

    SILVA, Edna Lcia da. METODOLOGIA DA PESQUISA E ELABORAO DE

    DISSERTAO. 3. ed. rev. atual. Florianpolis: Laboratrio de Ensino a Distncia da

    UFSC, 2001.

    UNIVERSIDADE DE BRASLIA - INSITUDO DE GEOCINCIAS

    (Braslia).SISMICIDADE INDUZIDA PELO HOMEM. Disponvel em:

    . Acesso em: 10 nov. 2009.

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