Clculo de reacciones en estructuras estticamente determinadasLas fuerzas y mo1ne11tos desanollados en los p1mtos de soporte de la estructura reciben elnon1bre de reacciones, y co1responden afuer=as hori=ontales y verticales de reaccin (RHy Rv) en el p1mto de apoyo para estructuras planas, jllllto con 11io1nentos de reaccin en unpunto de e1nporamiento dete1minado (MRo).Aunque lllla fue1za puede ser representada con c11alquier nmero de co1nponentes dentro dellll plano, solo se consideran como mxilno dos componentes 01togonales de la fuerza dereaccin. Para plantear el mo1nento en llll punto se debe partil de la base q11e todas lascargas y reacciones a la derecha e izquierda del nudo analizado debe11 sumar cero paraasegurar el equilibrio de la estruct11ra Hay cuatro casos bsicos para representaresq11e1ntican1ente los tipos de apoyo de una est1uctura sobre una superficie rigida ideal,que no pennita deformaciones adicionales bajo la presin de la carga transmitida:1. Un extre1no desli=ante o patn, que tiene dos grados de libertad. Puede rotar libre1nentealrededor de su eje, y p11ede desplazarse en lllla diJeccin del plano. Solo existe llllafuerza de reaccin que acta perpendicular al desplazanriento. En la siguiente fig11ra lafuerza horizontal y el mo1nento son cero en el apoyo simple mostrado.11 1 Jr 1 1tr6 1 r 11 1 1tr y trFigura 5.1. Representaciones esquen1ticas de un apoyo deslizante tipo patn.2. Un extrerno ina11'tovible o articulacin, q11e tiene llll solo grado de libe1tad. P11ede rotarlibre1nente alrededor de su eje transversal, pero 110 se puede desplazar ho1izontal ove1ticahnente. Por tai1to, aparecen dos ft1erzas pe1pendiculares de reaccin.11 1 r 1 r 1 ,;:- 11 1 1 1i~ ~ ~Figura 5.2. Representaciones esquemticas de un apoyo articulado.65Jos Javier Mwtnez Echeverry3. Un e.xtrenio rgido o enipotrado, el cual est completan1ente rest1ingido y sin ningunalibertad para desplazamiento o giro. En este caso tres reacciones estn presentes: una demomento y las dos fuerzas perpendiculares ql1e restringen los movimientos ho1izontal yve1tical.Figura 5.3. Representacin esquemtica de un apoyo empotrado.4. Un extre1no guiado, que tiene un solo grado de libe1tad co1respondiente a unmovinriento horizo11tal o vertical. En la siguiente figura la viga puede deslizarselibremente a lo largo del eje del iiel, pero no pl1ede rotar a11tnomamente en el planoaxial. U11 momento de reaccin y una fuerza actl1ando perpendicltlaimente al eje deldesplazainiento sern las reacciones.Figwa 5.4. Representacin de apoyos con un grado de libe1tad horizontal o ve1tical.Los casos mostrados son ideales y dificiles de obte11er en estructuras reales. A un patn se lepuede oponer la fuerza de fiicci11 que desairolle el rodamiento o cojinete que se coloqueapoyado a una placa rgida para simular el apoyo sin1ple. En una rtula es conveniente te11erfiiccin 1nuy pequea para pe11nitir el giro, de manera ql1e el momento en este tipo deapoyo pueda ser considerado con10 cero. Para un einpotrainiento perfecto se requiere que lamasa que si1ve de apoyo sea Sllficientemente rgida y sin posibilidad de deformacin omovin1iento, para pe1mitir ql1e las reacciones desairolladas alcancen al mxi1no los valoresideales calculados.En laFigl1ra 5.5 se 1nuestra la posibilidad de obtener modelos te1icos de vigas ho1izontalessimplemente apoyadas a partir de la idealizacin de est111cturas reales en las Cllales serest1i11gen los n1ovilnientos horizo11tales y ve1ticales en los plmtos de apoyo sobre lascolumnas, mientras que en la Figlrra 5.6 se nluestra una viga en voladizo a paitir de66Anlisis bsico de estructurasele1ne11tos empotrados en masas de gran rigidez como p11eden con muros o paredes conposibilidad de pennitir m11y poca o ninguna defo1macin alrededor del punto de apoyo.wVIGA SIMPLEMENTEAPOYADAw~llllllllllllllllllllll1 1(A, n;q;;1J 1JVIGA SIMPLEMENTEAPOYADA CON VOLADIZOSFigura 5.5. Representacin real de vigas siinplemente apoyada en puntales o colu1nnas.VIGA EMPOTRADA~ 'f ] (VOLADOOJFigura 5.6. Representacin de una viga ernpotrada en una masa rgida.5.1. Reacciones en vigas isostticas simplesPara el clculo de las fuerzas internas de vigas estticamente dete1minadas o isostticas, enllll p1mto to1nado a una distancia c11alquiera a paitir 01igen del elen1ento, se tienen en cuentalas siguientes reco1nendaciones: Se calc1tla la resultante de los mo1nentos producidos por las cargas exte1nas y de laco1tante ubicados a cada lado del p1111to de corte. Se puede comenzar por calc1tlar losmomentos y cortantes de un p1mto en1pezando por dete1mir1ai el diagrarna de cue1polibre a la derecha del punto de corte. Los n101nentos se toman 11egativos si concuerdar1 con el 1novimiento horaiio ntie11trasq11e todas las fuerzas son positivas en los sentidos de los ejes prop11estos: de abajo haciaaniba y de izquierda a derecha.67Jos Javier Mwtnez Echeverry El anlisis de equilibrio efect1rndo desde el oiigen del sistema coordenado l1asta elpunto de coite, de izquierda a derecha, es idntico al proceso en sentido iI1verso perocambiando los efectos de tensin del n101nento flector y de la fuerza coitante.y Convenciones para Fuerzas Internas i V, M ' )~ X ) e > 1 1CD t M N. H>O1 1 '1 ,,,,,, 11 V R111 1 iU 1 1 ~) 1 1' 1 11 1" X 1" " V>O 1 1 M>OFigura 5. 7. Calculo de co1tante y 1no1nento en un punto cualquiera de una viga siinplementeapoyada y convenciones de fuerzas inteinas utilizados para el anlisis.El siguiente es el procedimiento propuesto para clculo de las reacciones de una vigasiinpleme11te apoyada:A partir de la estruct1ua real se plantea el sisteina teiico para el anlisis .Se ubica el siste1na teiico en un siste1na cartesiano de coordenadas .Se e11umeran n11dos y apoyos .Se definen las reacciones y supone una oiientaci11 para cada m1a .Se plantean las ecuaciones de equilibrio esttico a partir de las cuales se despejanlas reacciones del sisten1a.Tomando coino referencia la Fig1ua 5.8, donde aparece lllla viga siinpleme11te apoyada concualq1rier tipo de cargas externas, se puede establecer el siste1na de ejes coordenados, laidentificacin de los nudos representativos de la estn1ct11ra y la esq11ematizaci11 de lasfuerzas de reaccin con el sentido positivo de ac11erdo a la definicin representada en laanteiior Figma 5.7. Para resolver si1nultnean1ente las reacciones R2 y R3 se puedenplantear las siguientes dos ecuaciones de equilibrio:Pero tainbin se puede planteai una de las siguientes dos alteinativas para deternllilar las. . nusmas reacciones:1 a. Alternativa 2a. Alternativa68Anlisis bsico de estructurasW(x)p / M 9y W(x) (l.) np / M 9 .X(J) / 1 1 @'''!i''' >~ '" '~Figura 5.8. Representacin tetica de una viga sitnplemente apoyada y defmicin de ejescoordenados, numeracin de nudos y orientacin de reacciones.U11a vez se conocen los valores de las reacciones se prosig11e co11 el chequeo de equilibrioexterno de las fuerzas aplicadas y reacciones: Se establece la direccin y sentido de las reacciones conigiendo, de acuerdo al signo,la 01ientacin de las reacciones. Se establecen las resultantes estticas externas R *y M* (ver Figura 5 .9) Se determinan las res11ltantes R y M debidas a las reacciones de la estI11ctl1ra.-+XIlFigura 5.9. Representacin del equilibrio exteino entre cargas aplicadas y reacciones.69Jos Javier Mwtnez Echeverry La fuerzas esttica exte1na R *debe ser igual y de diferente sentido que la su1nato1ia delas reacciones R :::::> R * = R La Sluna de momentos M* de las fuerzas exten1as, con respecto a llll punto Cl1alqleradebe ser igl1al y de diferente sentido que la smnato1ia de los n1on1entos M de lasreacciones co11 respecto al mis1no p1mto :::::> M* = MEl 1nisn10 procedimiento se utiliza para clculo de reacciones de m1a viga simple en voladizo: A partir de un sistema real se plantea llll sistema te1ico con ejes coordenados ynlm1eracin de nudos p1incipales o apoyos. Se establece una orientacin positiva para las reacciones de ac11erdo a los sentidospropuestos en la Figura 5. 7. Se plantean las ecuaciones de equilibrio esttico. La ecuacin de momento se planteacon respecto al apoyo e111potradoytnp W(x)"" M .' / ( ~):/, V~ X /.,ytrp W(x) ~( M(: ~ - X~I ~'Figura 5.1 O. Representacin terica de una viga en voladizo y definicin de ejes coordenados juntocon reacciones.De la misma manera que se plante para la viga si1nplemente apoyada, las reacciones