cálculo de la ecuación de una recta
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Cálculo de la ecuación de una recta.
Para calcular la ecuación de una recta analizaremos tres casos:
Caso I
Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y el punto de intersección con el eje de
las ordenadas.
Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y el valor del punto de intersección con el eje de lasordenadas, basta sustituir esos valores por m y b respectivamente, en la ecuación general de las funciones
lineales (y = mx + b), para obtener la ecuación de la recta particular.
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a -8 y cuyo punto de intersección con los ejes de lasordenadas esta dado por 7.
Recuerde que la ecuación de la recta es de la forma y = mx + b; como m = -8 y b = 7, entonces,
sustituyendo en la ecuación anterior se tiene: y = -8x + 7.
Caso II
Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y uno de sus puntos.
Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y uno de sus puntos, entonces se procede de la
siguiente manera para calcular su ecuación:
1) A partir de la ecuación general de una recta (y = mx + b), se despeja el valor de b, esto es: b = y – mx.
2) Una vez despejado el valor de b tal y como se hizo en el paso anterior, se sustituyen los valores de b, m,
la coordenada x y la coordenada y del punto conocido, con lo cual obtenemos el valor numérico de b.
3) Una vez encontrado el valor de b, y puesto que el valor de la pendiente es conocido, se sustituyen losvalores de m y b en la ecuación general, para obtener la ecuación de la recta particular.
Ejemplo:
Calcular la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a 3 y se contiene al punto (2,7).
1) A partir de la ecuación general y = mx + b, se despeja el valor de b, esto es : b = y – mx.
2) En este caso como m = 3, x0 = 2 y y0 = 7; se sustituyen estos valores en la igualdad anterior.
b = y – mx
b = 7 – (3*2)
b = 7 – 6
b = 1
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3) Como m = 3 y b = 1, se sustituyen estos valores en la ecuación general con lo cual se obtiene: y =3x +1, que es la ecuación de la recta buscada.
Caso III
Cálculo de la ecuación de una recta conociendo dos de sus puntos.
Cuando se conocen dos puntos de una recta, se procede a calcular con base en ellos los valores de lapendiente y la intersección con el eje de las ordenadas (b). El procedimiento a seguir es el siguiente:
1) Se obtiene el valor de m. Recuerde:
2) Una vez despejado el valor de m, se usa uno de los puntos conocidos y se calcula el valor de b tal ycomo se explico en el caso II.
3) Se sustituyen los valores de m y b en la ecuación general.
Ejemplo:
Calcular la ecuación de la recta que contiene los puntos (3,5) y (7,13).
1) Calculamos m:
2) Como en este caso m = 2, y tomando el punto (3,5) calculemos b.
3) Sustituyendo los de m y b encontrados, en la ecuación general de la recta, se obtiene: y = 2x – 1,que es la ecuación de la recta buscada.
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