calculadora de cuaterniones
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Lemattik Qua [Versión Beta]
Calculadora de cuaterniones y simulación
(1)Rigoberto Juárez Salazar (2)Dr. W. Fermín Guerrero S. (3)Dr. Vladimir Alexandrov K.
(4)Dr. J. Fermi Guerrero C. (5)Dr. Eduardo Cantoral U.
(1)Instituto Tecnológico Superior de Zacapoaxtla (2)Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
(3)Universidad Estatal de Moscú M.V. Lomonósov, Rusia (4)Instituto Politécnico Nacional Grenoble, Francia (5)Universidad Autónoma de Guerrero Chilpancingo, México
(1)Ingeniería Mecatrónica (2)Laboratorio de Sistemas Dinámicos Controlables
(3)Asesor Científico del laboratorio Sistemas Dinámicos Controlables FCFM (4)Departamento de Automatización de GIPSA-Lab (5)Unidad académica de Matemáticas del Centro de
Investigación en Matemática Educativa.
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Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 3
PARTE 1. LA CALCULADORA DE CUATERNIONES ............................................................................................ 4
La ventana de comandos ........................................................................................................................... 5
Operaciones con escalares ........................................................................................................................ 6
Operaciones básicas .............................................................................................................................. 6
Operaciones Trigonométricas ................................................................................................................ 7
Operaciones Logarítmicas y exponenciales ............................................................................................ 7
Operaciones auxiliares y la constante PI ................................................................................................ 7
OPERACIONES CON CUATERNIONES .......................................................................................................... 9
Operaciones básicas con cuaterniones .................................................................................................. 9
Comandos Básicos ................................................................................................................................. 9
Combinación de traslaciones y rotaciones ........................................................................................... 11
Comandos de acceso a la graficadora .................................................................................................. 11
LA SINTAXIS PARA INDICAR OPERACIONES .............................................................................................. 12
Petición de Resolver ............................................................................................................................ 12
Historial de operaciones ...................................................................................................................... 13
PARTE 2. LA PROGRAMACIÓN Y SIMULACIÓN CON CUATERNIONES ............................................................ 14
La sintaxis para una sentencia de programa. ........................................................................................... 14
El Simulador ............................................................................................................................................ 15
La Graficadora ......................................................................................................................................... 17
Guardar Proyecto .................................................................................................................................... 18
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INTRODUCCIÓN Lemattik es un software escrito especialmente para todos los usuarios interesados en el estudio y
aplicaciones de los cuaterniones.
La versión Beta de Lemattik Qua es ya una plataforma que soporta potentes instrucciones para operar
cuaterniones que permiten al usuario escribir una serie de operaciones por líneas y ejecutarse como líneas
de un programa configuradas por un Reloj para así poder introducirse en el mundo de la simulación y
animación con base de cuaterniones.
En esta guía le presentaremos paso a paso el funcionamiento del software; para ello, dividiremos el
contenido en dos partes principales. La primera tratará sobre el funcionamiento de la calculadora, y la
segunda tratará sobre la programación y la simulación.
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PARTE 1. LA CALCULADORA DE CUATERNIONES Nota 1. Para resolver la ÚLTIMA línea de operaciones escritas, debe finalizar con el carácter “Punto y
Coma [;]” o “Dos puntos [:]” que le presentarán solo el resultado o la serie de pasos hasta llegar al resultado
final respectivamente. Para más detalles, diríjase a la sección “Sintaxis para indicar operaciones => Petición
de resolver”.
Para abrir la calculadora de cuaterniones, tenemos que ejecutar el programa LemattikQua.exe y en el menú
archivo encontramos los siguientes elementos:
� Nuevo proyecto. Inicia Lemattik en el modo de edición mostrando la calculadora y la graficadora.
� Abrir. Nos permite abrir un archivo *.ctn que tengamos guardado en el ordenador.
� Guardar. Guarda el documento que estemos editando actualmente en la ventana de Edición.
� Guardar como. Nos permite especificar la carpeta donde deseamos guardar el archivo y asignarle un
nombre.
� Salir. Guarda el documento que estemos editando y cierra el programa Lemattik Qua.
Fig. 1. Ventanas de abrir y Guardar “Archivos Lemattik Qua (*.ctn)”
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Fig. 2. Ventana de edición y graficadora de
Lemattik Qua.
La ventana de comandos
La ventana de comandos contiene una barra de
herramientas, un área de texto y un área de
estado. La barra de herramientas contiene
controles para la comprobación y ejecución de
programas y dos controles para el zoom del área
de texto.
El área de estado es de solo lectura y ahí
aparecerán mensajes emitidos por el evaluador de
instrucciones tales como errores, comentarios y
ayuda.
En el área de comandos e instrucciones podemos
escribir las operaciones con cuaterniones y el
evaluador de Lemattik las ejecutará
respondiéndonos con los resultados.
Para Lemattik, un cuaternión es un conjunto de
cuatro números reales agrupados con paréntesis
de la forma: Fig. 3. Ventana de comandos
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Q = ( q0, q1, q2, q3 )
Donde q0 es la parte real
El subconjunto q1, q2, q3 son los coeficientes de las partes imaginarias del cuaternión.
Nota 2: Un cuaternión en Lemattik SIEMPRE deben ser cuatro números enteros o decimales positivos
(signo mas [+] opcional) o negativos (debe indicarse con el signo menos [-]) separados por comas [,]y
agrupados con paréntesis sencillos “()”. De no ser así, el evaluador de Lemattik no lo podrá reconocer.
Nota 3: El evaluador de Lemattik va creando un historial de las operaciones cuya evaluación haya
concluido exitosamente. Use las teclas Mayor que [>] y Menor que [<] como cursores para acceder y
navegar entre las instrucciones almacenadas en el historial. Para más detalles diríjase a la sección “Historial
de operaciones” en la pág. 9.
Operaciones con escalares
Cada uno de los cuatro elementos q del cuaternión Q, pueden ser el resultado de operaciones escalares.
Lemattik Qua tiene soporte para las operaciones más comunes que veremos a continuación.
Nota 4. Para manipular el escalar de un cuaternión, existe el comando EscaQ(Q) que entrega como
resultado el escalar del cuaternión Q que se le da como argumento. No olvide que Lemattik es una
plataforma de trabajo con cuaterniones, así que deberá sustraer los escalares, operarlos y entregarlos
nuevamente a un cuaternión, de lo contrario, Lemattik le notificará que el resultado final no se puedo
obtener. Para mayor información diríjase a “Operaciones con cuaterniones”
Operaciones básicas
Representaremos a q como uno de los cuatro elementos del cuaternión Q ( q0, q1, q2, q3 ).
El número q debe ser un entero o decimal, positivo o negativo. Siendo así, el número q puede ser el
resultado de operaciones entre números reales.
Las operaciones básicas entre números reales que Lemattik puede realizar son:
1. Suma q = x + y
2. Resta q = x - y
3. Multiplicación q = x * y
4. División q = x / y
5. Potencia q = x ^ y
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Operaciones Trigonométricas
Las operaciones trigonométricas entre números reales que Lemattik puede realizar son:
1. Seno q = Sin(x)
2. Coseno q = Cos(x)
3. Tangente q = Tan(x)
4. Arco seno q = ASin(x)
5. Arco coseno q = ACos(x)
6. Arco tangente q = ATan(x)
7. Seno hiperbólico q = SinH(x)
8. Coseno hiperbólico q = CosH(x)
9. Tangente hiperbólica q = TanH(x)
Donde el argumento x representa el ángulo medido en Grados
Operaciones Logarítmicas y exponenciales
Las operaciones logarítmicas y exponenciales entre números reales que Lemattik puede realizar son:
1. Logaritmo natural q = ln(x)
2. Logaritmo de base 10 q = Log10(x)
3. Logaritmo de base X q = Log(x,y)
4. Exponencial q = e(x)
Operaciones auxiliares y la constante PI
1. Raíz cuadrada q = sqrt(x)
2. Absoluto q = abs(x)
Pi es una constante definida en Lemattik, solo tiene que escribir Pi para que el motor de Lemattik lo
interprete y sustituya por su aproximación numérica para operarse.
A continuación, se ejemplifica como cada uno de los elementos q del cuaternión Q puede ser el resultado de
operaciones escalares:
(Sin(10) + Cos(20), Tan(30) - Asin(0.5), Acos(0.5) * Pi, Atan(0.1) / Sinh(3));
==> (1.11,-29.42,188.495559215387,0.569860279441118)
(Cosh(5) ^ Tanh(7), Ln(Pi) + Sqrt(25), Log10(3) + Abs(-500), [Log(2,256) - e([2 * Pi])]); ==> (74.21,6.14,500.48,-527.49)
Nota 5: Puede utilizar los paréntesis (), las llaves {} y los corchetes [] para agrupar o para indicar prioridad
de operaciones. Por ejemplo:
2 + 3 * 5 = 17
( 2 + 3 ) * 5 = 25
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La prioridad de las operaciones para el evaluador de Lemattik es la siguiente:
1. Potencia
2. Multiplicación
3. División
4. Suma
5. Resta
Trigonométricas y exponenciales comparten el mismo nivel
Puede usar los paréntesis (), las llaves {} y los corchetes [] para agrupar e indicar las operaciones que el
evaluador debe realizar primero para obtener el resultado de las operaciones en la secuencia que usted
necesita.
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OPERACIONES CON CUATERNIONES
Operaciones básicas con cuaterniones
Lemattik tiene soporte para las operaciones básicas de los cuaterniones:
1. Suma.
2. Resta
3. Multiplicación
4. División
Comandos Básicos
Lemattik tiene soporte para la manipulación de cuaterniones básicas con los comandos:
1. ConjQ(Q) – Conjugado del cuaternión
2. NormQ(Q) – Norma del cuaternión
3. AbsoQ(Q) – El valor absoluto del cuaternión
4. InveQ(Q) – El inverso del cuaternión
5. QUnit(Q) – Cuaternión unitario de
6. QRota(Q) – Cuaternión de Rotación de
7. EscaQ(Q) – Escalar del cuaternión Q
8. VectQ(Q) – Vector del cuaternión Q
Nota 6. Los comandos EscaQ(Q) y VectQ(Q) rompen la sintaxis de Lemattik Qua por la siguiente razón:
Lemattik manipula CUATERNIONES. Mientras que estos comandos entregan el escalar y el vectorial
respectivamente: Lemattik indicará que existe un error en la respuesta por el hecho de que la respuesta no
es un cuaternión. Por esta razón es preciso que el usuario aplique adecuadamente estos comandos como
los complementos de un cuaternión para que el resultado sea un cuaternión. Ejemplo:
Fig. 4 Operaciones básicas con
cuaterniones
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Los comandos EscaQ(Q) y VectQ(Q) siempre deben ser
complementos de un cuaternión:
( EscaQ(9,8,7,6) , 2 , 3 , 4 )
==> ( 9 , 2 , 3 , 4 )
( 2 , VectQ(9,8,7,6) )
==> ( 2 , 8 , 7 , 6 )
Nota 7 – Para el comando “QRota(Q)” el significado de Q es
modificado, y ahora la parte real del cuaternión representará el
ángulo en grados que operará el comando y la parte vectorial
representará el eje de giro de la transformación. Por tanto, para
únicamente, este comando, el cuaternión se interpretará como:
Q = ( Ángulo , x , y , z )
Donde: “Ángulo” representa el ángulo de giro en grados
alrededor del eje definido por la parte vectorial y “x,y,z” son las
componentes del eje de giro.
Nota 8. Recuerde que para poder obtener el cuaternión de
rotación, el eje de giro debe indicarse como un vector unitario,
por tanto el usuario podría estar tentado a primero operar
QUnit(0,x,y,z) y el resultado meterse como el argumento del
comando QRota, es decir; escribir la sentencia:
QRota((Ángulo,0,0,0)+QUnit(0,x,y,z)). Pero esto NO ES
NECESARIO, ya que el evaluador del programa realiza
precisamente esta operación de manera transparente.
Por ejemplo: Para obtener el cuaternión de rotación de un giro de 45 grados alrededor del eje x, tendría que
escribir:
Qrota(45,1,0,0):
==> ( 0.92 , 0.38 , 0 , 0 )
Y escrito de esta manera, está indicado el eje de giro de manera unitaria; sin embargo, puede indicar el eje x
de manera no unitaria y el motor del programa obtendrá de manera transparente el unitario del eje
indicado y le ofrecerá el mismo resultado:
Qrota(45,25,0,0):
==> ( 0.92 , 0.38 , 0 , 0 )
Nota 9: Los comandos por comodidad, pueden escribirse con mayúsculas, con minúsculas, o combinadas
mayúsculas y minúsculas como están definidos. Sin embargo esto no aplica en la declaración y manipulación
de variables dentro de un programa, ya que ahí el evaluador requerirá que la variable tal y como la declara
sea tal y como la use dentro del programa, de no ser así, el evaluador le indicará que la variable no la
reconoce.
Fig. 5 Comandos básicos con
cuaterniones. Ventana de
comandos de Lemattik Qua
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Nota 10: Observe que todos los comandos constan de 5 caracteres.
Combinación de traslaciones y rotaciones
Lemattik incluye comandos que combinan rotaciones y traslaciones:
1. QPosi[Qr,Qp] – Cuaternión de posición.
Este comando obtiene un nuevo punto en el espacio que es el resultado de rotar el punto que
define Qp en un ángulo y eje definido por Qr
Está definido como:
Qnp = Qr * Qp * ConjQ(Qr)
2. QTyRo[Qr,Qt,Qp] – Cuaternión Traslada y Rota
Este comando obtiene un nuevo punto en el espacio definido por una traslación definida por la
parte vectorial del cuaternión Qt, seguida de una rotación del punto definido por la parte vectorial
de Qp, según el ángulo y eje definido por Qr.
Está definido como:
QTyRo = Qr * Qp * ConjQ(Qr) + Qt
3. QRoyT[Qr,Qt,Qp] – Cuaternión Rota y Traslada.
Este comando es similar al anterior, con la diferencia de que primero va a rotar el sistema según el
cuaternión Qr y finalmente va a trasladar el punto Qp por Qt.
Está definido como:
QRoyT = Qr * {Qp + Qt} * ConjQ(Qr)
Comandos de acceso a la graficadora
Y finalmente, Lemattik incluye los siguientes comandos para tener acceso a la memoria y graficadora.
1. GrafV[Qinicio,Q,Ind] – Grafica un vector y se va a almacenar en los registros de la memoria con el
número de índice “Ind”. El resultado va a ser un vector que comenzará en el punto indicado por
Qinicio y terminará en el punto marcado por el cuaternión Q.
2. GrafP[Q,Ind] – Grafica un punto y se va a almacenar en los registros de la memoria con el número
de índice “Ind”. El resultado va a ser un punto que comenzará en el punto indicado por Qinicio y
terminará en el punto marcado por el cuaternión Q.
3. Bgraf – Este comando borra todos los registros de la memoria, y por tanto borrará todas las gráficas.
Nota 11. Los índices para la graficadora (comando GrafQ) deben ser números enteros desde 0 hasta 19
(Lemattik ofrece soporte hasta para 20 registros). Puede contactarse con los creadores de Lemattik Qua
[email protected], [email protected] para solicitar una ampliación de los registros o personalizar
Lemattik para aplicaciones más específicas.
Nota 12. La memoria de la calculadora y de la graficadora son compartidos, por tanto, un registro
modificado en la calculadora, será un registro modificado en la graficadora.
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LA SINTAXIS PARA INDICAR
OPERACIONES
Lemattik puede resolver tantas operaciones y
comandos se le indiquen en cada línea. En
otras palabras, no se restringe el número de
operaciones que pueda soportar una línea.
Por ejemplo:
grafv[(0,0,0,0),{conjq(1,2,3,4)+inveq(5,6,7,8)-qrota(45,1,2,3)*qunit(5,6,7,8)/normq(1,2,3,4)+qposi[(45,1,2,3),(0,1,1,1)]}*(50,0,0,0),0]
es una instrucción válida para el motor de la calculadora.
Otra característica especial de Lemattik Qua es que el motor soporta instrucciones anidadas, es decir, puede
ejecutar una instrucción, resultado de otra instrucción:
Por ejemplo:
AbsoQ[ QUnit ( NormQ{ InveQ[ ConjQ( QRota(45,1,2,3) ) ] } ) ]
es una instrucción válida que solicita el absoluto del cuaternión unitario de la norma del inverso del
conjugado del cuaternión de rotación de (45,1,2,3)
Nota 13: Observe que para poder agrupar las instrucciones puede usar las llaves {} y los corchetes []. Sin
embargo recuerde que hay comandos que usan los corchetes como parte obligatoria de su sintaxis
(comandos QPosi, QTyRo, QRoyT, GrafV y GrafP)
Nota 14: Los paréntesis () son parte obligatoria de la sintaxis de los cuaterniones y del resto de los
comandos, sin embargo, puede utilizar los paréntesis sin ninguna restricción para agrupar sus instrucciones
al igual que las llaves {} y los corchetes [].
Petición de Resolver
Para pedirle al motor que le resuelva la ÚLTIMA instrucción escrita, usted debe escribir al final de la
instrucción el carácter “Dos puntos” o “Punto y coma” [:] o [;], que sustituyen la tecla ENTER.
Con esta sintaxis, el motor de la calculadora de Lemattik siempre resolverá la ÚLTIMA instrucción escrita
pero con la ventaja de que el motor puede resolver su instrucción y presentarle el resultado de dos maneras
diferentes:
Fig. 6. Comandos de acceso a la graficadora
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1. Si escribe el carácter “Dos puntos” [:]. El motor resolverá su instrucción y le mostrará el resultado
PASO a PASO hasta llegar al resultado final.
2. Si escribe el carácter “Punto y coma” [;]. El motor resolverá su instrucción y le mostrará solo el
resultado final.
Nota 15. Es estrictamente necesario que la instrucción que quiere resolver se encuentre en la ÚLTIMA
línea de la ventana de instrucciones, y finalizarla con el carácter “Dos puntos” o “Punto y Coma” [:] o [;] que
representarán el ENTER. Por tanto, si ya ha escrito el carácter [:] o [;] y no se muestra el resultado es porque
hay otras líneas después de su instrucción. Será necesario en este caso posicionarse al final de su instrucción
(después del “punto y coma” o “dos puntos” [;] o [:] presionando la tecla [FIN] seguido de presionar la tecla
[SUPRIMIR] tantas veces sea necesario para eliminar todas las líneas vacías y convertir la línea de su
instrucción en la última.
Fig. 7. Formato para la presentación del resultado. Arriba, usando el carácter “Dos puntos” [:] al final de la
instrucción, la calculadora presenta el resultado Paso a Paso hasta llegar al resultado final. Abajo, usando el
carácter “Punto y Coma” [;] al final de la instrucción, la calculadora solo presenta el resultado final.
Historial de operaciones
Cuando usted ha escrito una operación y ha ordenado su solución terminando con el carácter “Dos puntos
[:]” o “Punto y coma [;]” Lemattik la evaluará y si no se detectan errores se mostrará el resultado de la
operación. En ese momento, Lemattik agrega esa línea a un historial. Pero si ha ocurrido algún error y la
operación no pudo evaluarse, Lemattik se lo notificará y la instrucción no será agregada al historial.
Esta acción funciona solo en la última línea que esté editando, es similar a los caracteres “dos puntos” y
“punto y coma” [:][;] que solo surtirán efecto si usted está ubicado en la última línea de edición.
Puede tener acceso al historial usando las teclas “Mayor que [>]” y “Menor que [<]” que a su vez le sirven de
cursor para navegar entre todas las líneas almacenadas en el historial.
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El resultado de pulsar estas teclas es que aparecerá la última instrucción almacenada en el historial, y de
acuerdo a la serie de pulsaciones repetidas de estas teclas [>][<] empezará a navegar entre todas las
instrucciones almacenadas en el historial en el orden de: la última instrucción almacenada a la primera
instrucción almacenada.
El almacenamiento de instrucciones es automática para las operaciones (que finalizan con los caracteres
“Dos puntos o punto y coma[:] o [;]”), pero para el caso de las instrucciones de un programa (que finalizan
con el carácter “Pregunta[?]”) el almacenamiento se realizará sólo hasta cuando se pulse el botón
“Comprobar programa” o se pulse el botón “Ejecutar programa”.
Parte 2. La programación y simulación con cuaterniones La simulación, requiere de un programa para leerse y ejecutarse con cierto periodo de tiempo. El programa
puede escribirse con todas los comandos que ofrece la calculadora, puede dirigirse a la parte 1 de este
documento “La calculadora de cuaterniones” para mayor información sobre las operaciones que Lemattik
soporta y su sintaxis.
La sintaxis para una sentencia de programa.
A diferencia de instrucciones para la calculadora, debemos indicar que una instrucción será para el motor
del simulador. Para ello usaremos unos indicadores para las instrucciones del programa.
Una sentencia de programa puede ser del tipo “Declaración de variable” que crea la variable con el nombre
indicado y la inicializa, puede ser también del tipo “Asignación” que resuelve las operaciones indicadas y las
asigna a una variable, o del tipo “instrucción” que solo resuelve las operaciones indicadas. Para cada caso,
su sintaxis es la siguiente:
1. Sentencia del tipo “Declaración”
Iniciar con un nombre para la nueva variable que estamos creando, seguir con un doble carácter
“igual” [==], seguir con un cuaternión o con operaciones u otras variables definidas previamente
que definirán su valor inicial y finalizar con el signo “Pregunta” [?]
Nombre == Cuaternion_Operaciones_variables?
2. Sentencia del tipo Asignación”
Iniciar con una variable, seguir del carácter “Igual” [=], seguir con un cuaternión o las operaciones u
otras variables definidas previamente y finalizar con el signo “Pregunta” [?]
Variable = Cuaternion_Operaciones_variables?
3. Sentencia del tipo “Instrucción”
Iniciar con el carácter “Igual” [=], seguir con un las operaciones o variables y finalizar con el signo
“Pregunta” [?]
= Operaciones_variables?
Nota 16. Después de escribir el carácter de “Pregunta” [?] el evaluador del simulador ignorará todo lo que
se escriba después, por lo que usted puede “Comentar su Programa” para hacerlo más claro y legible.
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Por ejemplo: En la siguiente figura se muestra un programa para hacer rotar un vector respecto al eje Z con
el origen en el centro. El programa consta de solo tres líneas de código, una para declarar la variable otra
para graficar el vector y la última para incrementar la variable.
Fig. 8. Los tres formatos de sintaxis para las sentencias. Arriba. Sintaxis para la declaración de una variable.
Centro. Sintaxis para la sentencia tipo “Instrucción”. Abajo. Sintaxis para la sentencia tipo “Asignación”
Nota 17. Lemattik para el caso de las variables, distinguirá mayúsculas y minúsculas. En otras palabras, en
su programa debe escribir la variable tal y como la declaró. Por ejemplo, si declara una variable como
“Angulo = (0,0,0,1)?” y en su programa escribe la sentencia “=Qrota(angulo)?”, le aparecerá un mensaje de
error y le dirá que se encontró una variable desconocida… la razón es que en el programa escribió “angulo”
y la variable se declaró con la letra inicial en mayúscula “Angulo”.
El Simulador
Ahora que ya ha escrito su programa, para iniciar la simulación debe usar la barra de simulación que se
encuentra en la parte superior de la ventana de comandos.
Fig. 9. La barra de herramientas de la ventana de comandos.
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Esta barra se compone con los siguientes controles:
[Comprobar Programa]. Este botón realiza una comprobación del programa que esté editando en el
área de edición de texto. El resultado de la comprobación se mostrará en la ventana de estado en donde se
imprimirán todas las líneas de programa reconocidas y su estado: “Ok” si no se le detectaron errores o
“Error: Descripción del error” si se encontraron errores.
Fig. 10. Ventana de estado [Ventana de solo lectura]. (Ubicada en la parte inferior de la ventana de
comandos) Contiene las líneas de programa y su estado después de pulsar el botón comprobar programa.
[Ejecutar Programa]. Este botón inicia la ejecución del programa y lo ejecuta el número de ciclos que el
usuario haya definido en la caja “número de ciclos” que se encuentre en la misma barra de herramientas.
[Detener Programa]. Cuando pulse el botón [Ejecutar Programa], Lemattik terminará la ejecución del
programa hasta haber cumplido con el número de ciclos definidos por el usuario en la caja “número de
ciclos”; sin embargo, puede detener el programa en cualquier momento pulsando el botón [Detener
Programa].
[Barra de avance de programa]. Este control le indica visualmente ciclos de la simulación
han sido completados.
[Periodo]. Este control le permite configurar la base de tiempo del reloj del simulador.
Solo debe seleccionar una opción de la lista que muestra.
[Caja de número de ciclos]. En esta caja debe escribir un número entero que serán el
número de ciclos que Lemattik ejecutará su programa.
[Zoom+ y Zoom- del área de comandos]. Estos controles le permiten aumentar o disminuir el zoom
en el área de edición de comandos haciendo su texto más grande o más pequeño respectivamente.
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La Graficadora
La graficadora es la salida de los comandos GrafV y GrafP. Tiene una barra de herramientas que le permiten
obtener diferentes vistas del sistema.
Fig. 11. Graficadora de Lemattik Qua
Estos controles son un análogo de los ángulos de Euler para la Elevación y la Rotación.
Estos controles son para la amplificación de la gráfica. La primera caja amplifica los vectores y la segunda
caja amplifica el sistema completo (incluyendo la malla y ejes de referencia)
[Dibujar Malla]. Este botón permite borrar la malla o dibujarla nuevamente.
[Dibujar Ejes]. Este botón permite borrar los ejes de referencia o dibujarlos nuevamente.
[Dibujar Huellas]. Este botón le permite pedir a la graficadora que deje huellas de los vectores o puntos
en movimiento durante la ejecución de un programa.
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Fig. 12. Efecto del botón “Malla” que ha borrado la malla de la gráfica.
Efecto del botón “Huellas” que marca el paso del vector en movimiento
Guardar Proyecto
Cuando usted abre un proyecto, su nombre queda registrado en la barra de título de la ventada de edición
de comandos, cuando usted selecciona en el menú Archivo, la opción Guardar, las modificaciones del
archivo se guardarán. Si usted elige en el Menú Archivo, la opción Guardar como, estará creando un nuevo
archivo y podrá definir un nuevo nombre y una nueva huicación donde deseé guardarlo.
No olvide que los documentos creados por Lemattik Qua tiene extensión “Nombre_Archivo.ctn”, para
abrirlos tiene que ejecutar el programa Lemattik Qua.exe y abrirlos desde el menú Archivo en la opción
Abrir.
Fig. 13. Ventana que aparece cuando intenta cerrar un archivo que no ha sido guardado.