càlcul amb radicals
TRANSCRIPT
Matemàtiques EPPA
Radicals
IES Esteve Terradas
Matemàtiques EPPA – p. 1/4
Radicals: definició i propietats
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical;
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand;
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b ←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b ←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
n
√
a
b=
n√a
n√b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b ←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
n
√
a
b=
n√a
n√b
←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: definició i propietats
n√a = b⇔ a = bn
n√a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
n√a ←→ a
1/n
n√am ←→ a
m/n
n·p√ap = n
√a ←→ a
p/n·p = a1/n
( n√a)p
= n√ap ←→
(
a1/n)p
= ap/n
m
√
n√a = m·n
√a ←→
(
a1/n)1/m
= a1/m·n
n√a · b = n
√a · n√b ←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
n
√
a
b=
n√a
n√b
←→(
a
b
)1/n
=a
1/n
b1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4
Radicals: exemples
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =1
x1/2=
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =1
x1/2=
1√x
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =1
x1/2=
1√x
(b) 3−4/5 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =1
x1/2=
1√x
(b) 3−4/5 =1
34/5=
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
(a)6√a5 =a5/6
(b)√n =n1/2
(c)1
3√a2
=1
a2/3=a−2/3
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =1
x1/2=
1√x
(b) 3−4/5 =1
34/5=
15√
34
Matemàtiques EPPA – p. 3/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =10−1 · 3√
10−1
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =10−1 · 3√
10−1
(e)√
25x3 + 25x2 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =10−1 · 3√
10−1
(e)√
25x3 + 25x2 =√
25x2(x+ 1) =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =10−1 · 3√
10−1
(e)√
25x3 + 25x2 =√
25x2(x+ 1) =
=√
52x2(x+ 1) =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4
3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
(a)3√x7 =
3√x3 · x3 · x =x · x · 3
√x =x2 · 3
√x =
(b)√a3 =√a2 · a =a ·
√a
(c) 3√
16 =3√
24 =2 · 3√
2
(d) 3√
0.0001 =3√
10−4 =3√
10−3 · 10−1 =
= 3
√
(10−1)3 · 10−1 =10−1 · 3√
10−1
(e)√
25x3 + 25x2 =√
25x2(x+ 1) =
=√
52x2(x+ 1) =5x ·√x+ 1
Matemàtiques EPPA – p. 4/4