bolsa - manual practico de warrants

EDITA: INVERSOR EDICIONES, S.L.Director: Rafael Rubio.Subdirector: Manuel Moreno Capa.C/Fuencarral, 121 - 6ª planta. 28010 Madrid.

EDICION Y DISEÑO: Antonio Carrasco y Martín García.IMPRIME: Industrias Gráficas Printone.DEPOSITO LEGAL: ISBN: 84-89405-78-6

ManualPRACTICO

deWARRANTS

Y CAPITAL

“Los contenidos, ejemplos y ejercicios prácticos incluídos en el presente manual sedivulgan únicamente a título didáctico e informativo; por lo que en modo algunodeberán interpretarse como oferta o invitación a suscribir o adquirir los productosdescritos. La operativa en warrants comporta un alto riesgo de perder lo invertido sino se gestiona y vigila constantemente la posición con los debidos conocimientostécnicos, dado que la rentabilidad de tales productos no depende sólo de la evolucióndel subyacente. Sin perjuicio de que este manual se haya elaborado con sumo cuida-do, CITIBANK no asume responsabilidad ninguna por la exactitud o falsedad de losdatos contenidos en él. CITIBANK no está actuando como su asesor, de manera quecon anterioridad a la ejecución de cualquier tipo de transacción, deberá Vd. asesorar-se y valorar los riesgos y ventajas económicas de la misma, así como sus implicacio-nes legales, contables y fiscales. Cualquier reproducción total o parcial del contenidode éste manual debe ser hecha con el consentimiento de CITIBANK.”

I N D I C E

1. ¿QUE SON LOS WARRANTS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1. ¿Qué es un derivado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. ¿Qué es un warrant? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. ¿Cuáles son las características de los warrants? . . . . . . . . . . 13

1.3.1. Tipo de warrant ¿call o put? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2. Precio de ejercicio (strike) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3. Activo subyacente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.4. Fecha de vencimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.5. Tipo de ejercicio: ¿americano o europeo? . . . . . . . 141.3.6. Prima o precio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.7. Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.8. Tipo de entrega: ¿física o financiera? . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Ejercicios del capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. ¿COMO SE ANALIZAN Y VALORAN LOS WARRANTS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1. El precio del warrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1. Valor intrínseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.2. Valor temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. ¿Qué variables afectan el valor temporal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1. La volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.2. El paso del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3. Los tipos de interés y los dividendos . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3. ¿Para qué sirven “las griegas”? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.1. Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.2. Theta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.3. Vega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4. ¿Cuáles son las herramientas de análisis de los warrants? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.1. Punto de equilibrio (“break-even”) . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.2. Premium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.3. Apalancamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.4. Sensibilidad o elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5. Ejercicios del capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3. ¿QUE WARRANT ELEGIR? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1. ¿Qué subyacente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2. ¿Qué vencimiento? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.1. Warrants con vencimiento cercano . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2.2. Warrants con vencimiento lejano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.3. Ejemplo de distintos vencimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3. ¿Qué strike? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1. Warrants “out of the money” (OTM) . . . . . . . . . . . . . 393.3.2. Warrants “in the money” (ITM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.3. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4. La relación sensibilidad - delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5. Ejercicios del capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.6. Respuestas a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4. CASOS PRACTICOS CON WARRANTS . . . . . . . . . . . . . . . 454.1. Aprovechar la subida de una acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2. Aprovechar una bajada de una acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3. Jugar al “spread” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4. Ganar en bolsa con las divisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.5. Cubrir una posición a un plazo fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido

(cobertura dinámica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgo . . . . . . . . . 554.8. Apalancar una cartera sin correr demasiado riesgo . . . . . . 56

5. RESPUESTAS A LOS CASOS PRACTICOS . . . . . . . . . . . . 575.1. Aprovechar la subida de una acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2. Aprovechar una bajada de una acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3. Jugar al “spread” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4. Ganar en bolsa con las divisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5. Cubrir una posición a un plazo fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido

(cobertura dinámica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgo . . . . . . . . . 855.8. Apalancar una cartera sin correr demasiado riesgo . . . . . . 88

GLOSARIO DE TERMINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

I N T R O D U C C I O N

Aunque los mercados de opciones tienen origen centena-rio, pues su primera aplicación estuvo en el sector agrícola, loswarrants pertenecen a la generación de productos derivados na-cida a raíz de la revolución financiera de los años ochenta.

Los warrants, opciones titulizadas, dan a su comprador underecho a comprar o vender un activo financiero determinado,denominado activo subyacente. La cotización de estos warrantsse mueve en función de la evolución de este subyacente, entreotros factores.

La mayoría de los inversores utilizan los warrants para obte-ner un rendimiento adicional de sus inversiones, ya que con unapequeña aportación de capital pueden lograr elevadas rentabilida-des. Pero los warrants pueden servir también para cubrir posicio-nes tomadas en el activo subyacente.

La sofisticación de los mercados y las crecientes necesida-des de los inversores han multiplicado la oferta de warrants(los hay sobre índices, sobre acciones, sobre divisas...), así co-mo sus posibilidades de su utilización. De ahí que CITIBANK eINVERSION hayan colaborado en la edición de este “ManualPráctico de Warrants”, una obra que pretende que los inverso-res conozcan el funcionamiento de estos productos, pero nodesde un punto de vista exclusivamente teórico, sino adentrán-dose en la práctica. Para tal fin, el manual recurre a diversosejercicios y a multitud de casos prácticos, elaborados a partirde productos existentes en el mercado, que permitirán a los in-versores adentrarse en el funcionamiento de los warrants, a sa-ber valorarlos, elegir los más adecuados y realizar con ellos lasoperaciones más rentables.

Este “Manual Práctico de Warrants” es, por tanto, el com-plemento y desarrollo lógico del manual “Como Invertir en Wa-rrants”, editado hace un año por CITIBANK e INVERSION.

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1

¿QUE SON LOSWARRANTS?

1.1. ¿Qué es un derivado?

1.2. ¿Qué es un warrant?

1.3. ¿Cuáles son las características de los warrants?

1.4. Ejercicios del capítulo 1

1. ¿Qué son los warrants?

1.1. ¿Qué es un derivado?Un derivado es un instrumento financiero cuyo precio está li-

gado a la cotización de otro instrumento financiero. A este otroinstrumento financiero se le denomina “activo subyacente”.

Existen varios tipos de derivados, pero los más conocidos sonlos futuros y las opciones. Los futuros son contratos de compra-venta futura que se acuerdan entre dos partes con condiciones pre-determinadas. Por ejemplo, cuando un inversor compra un contra-to de futuro sobre el Ibex35, está obligado a depositar el dinero enla fecha de vencimiento para comprar una cesta de acciones con lamisma composición del Ibex35. El vendedor, por otro lado, estáobligado a entregar dicha cesta en la fecha de vencimiento. El pre-cio de la transacción a realizar en la fecha de vencimiento está deesa forma fijado de antemano en la fecha de compra o venta delcontrato de futuro.

Las opciones, en cambio, dan al tenedor un derecho pero no laobligación a efectuar esa transacción en una fecha futura con unascondiciones predeterminadas. Por ejemplo, el comprador de unaopción sobre acciones de Telefónica puede, llegada la hora de ven-cimiento, decidir comprar (en caso de que sea una opción decompra) o no la acción al precio predeterminado (o precio deejercicio). Obviamente tan sólo lo hará si, llegada la fecha de ven-cimiento, el precio de la acción está por encima del precio de ejer-cicio. Si no es así, puede simplemente decidir no comprar la ac-ción de Telefónica al precio de ejercicio, pero sí comprarla en mer-cado a un precio más barato.

Al igual que existen las opciones de compra (“Call”) tambiénexisten opciones de venta (“Put”), en las que el tenedor de la op-ción tiene el derecho pero no la obligación de vender el subyacen-te al precio de ejercicio.

Para cada comprador de una opción simultáneamente existe unvendedor de esa opción. Por tanto, los vendedores de una opcióntienen la obligación, pero no el derecho, a efectuar la transacción

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futura, estando por ello subordinados a la voluntad del tenedor deejercitar o no esa opción.

Las opciones tienen un coste (prima o precio) para el compra-dor, equivalente a una fracción de la cantidad que se debería pagarpor comprar el activo subyacente como tal. Esa prima será, en elcaso de que no se ejercite la opción, la pérdida máxima que puedatener el tenedor de la opción. Sin embargo, el tenedor de la opcióntendrá una ganancia superior en cuanto suba el precio de la acción(y, por lo tanto, ilimitada).

Para el vendedor de una opción, su único ingreso es la primapercibida (ganancia limitada), pero queda sujeto a la posibilidadde pérdidas ilimitadas.

Existen varios tipos de opciones:1. Over-the-Counter (“OTC”). Las opciones OTC son pactadas

y negociadas entre dos partes de forma privada e individual. Por logeneral, estas opciones se refieren a importes muy elevados y elmercado está orientado a las grandes instituciones. Estas opcionesestán hechas a medida de las necesidades del comprador, lo quehace que sus posibilidades sean ilimitadas.

2. Opciones de mercados organizados. Las opciones de mercadosorganizados son contratos estandarizados que se negocian en unmercado regulado, como, por ejemplo el mercado MEFF en España.En general, estas opciones se caracterizan por el hecho de que lacontrapartida de negociación es el proprio mercado, que actúa a suvez como cámara de compensación, al garantizar la liquidez en todomomento. La gama de alternativas suele ser limitada y la mayor acti-vidad se encuentra en contratos a corto plazo (hasta tres meses).

1.2. ¿Qué es un warrant?Los warrants son opciones emitidas por una institución financie-

ra sobre la forma de un titulo. La ventaja principal de los warrants esla de poder ser negociados fácilmente y en cantidades pequeñas. Enel sentido financiero, las opciones y los warrants son idénticos.

Una vez emitidos, los warrants suelen ser admitidos a cotiza-ción en una bolsa de valores. De esa forma pueden ser negociadosactivamente en el mercado secundario (la bolsa).

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1.3. ¿Cuáles son las características de los warrants?

1.3.1. Tipo de warrant ¿call o put?Al igual que en las opciones, los warrants pueden ser opciones

de compra (“call”) o de venta (“put”) del subyacente. Un warrant“call” es una opción que da a su tenedor el derecho a comprar elactivo subyacente en unas condiciones preestablecidas. El inversorque compra un call estima que se producirá una subida en el pre-cio del subyacente. Por el contrario, un warrant “put” da a su te-nedor el derecho de vender el subyacente a unas condiciones pre-establecidas. Comprará un put aquel inversor que apueste por unabajada en el precio del subyacente.

1.3.2. Precio de ejercicio (strike)Es el precio al que tenemos el derecho a comprar (para los wa-

rrants call) o vender (para los warrants put) el subyacente. Se lla-ma precio de ejercicio porque es el precio al cuál se puede ejercerel derecho. Se fija cuando se emite el warrant y no cambia de ahíen adelante.

1.3.3. Activo subyacente Es el activo que tenemos derecho a comprar (para los warrants

call) o vender (para los warrants put). Los warrants pueden estarreferenciados a distintos tipos de subyacentes:

• Acciones • Cestas de acciones• Indices bursátiles• Divisas• Tipos de interés

1.3.4. Fecha de vencimientoEs la fecha a partir de la cual el warrant expira y, por lo tanto, el

tenedor deja de tener el derecho a comprar o vender el subyacente.Al igual que el precio de ejercicio, la fecha de vencimiento se fijacuando se emite el warrant y suele ser establecida entre dieciochomeses a dos años después de su fecha de emisión.

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1.3.5. Tipo de ejercicio: ¿americano o europeo?Existen dos modalidades de ejercicio de los warrants:• Warrants de tipo americano: se pueden ejercitar en cualquier

momento hasta la fecha de vencimiento. • Warrants de tipo europeo: sólo se pueden ejercitar en la fecha

de vencimiento.Los warrants suelen ser del tipo americano, lo que ofrece una

garantía adicional al tenedor de poder ejercitarlos en cualquiermomento durante la vida del warrant

1.3.6. Prima o precioEs el importe que se tiene que pagar para adquirir el warrant.

Varía a lo largo de la vida útil de un warrant y de acuerdo con losmovimientos en el precio del subyacente, con el mayor o menorgrado de volatilidad del precio del subyacente, con el tiempo quequeda hasta el vencimiento, con la evolución de los tipos de inte-rés, los dividendos y el tipo de cambio. Suele ser tan sólo una frac-ción del precio del subyacente.

En el mercado secundario, se puede vender el warrant al precioque cotiza en lugar de tener que ejercitarlo cada vez que se decidaacabar con la posición en el activo subyacente. La diferencia entreejercitar y vender es que, al ejercitar un warrant éste deja de existir,mientras que al vender un warrant, el comprador puede volver acomprarlo.

En el capítulo segundo se hablará más en detalle sobre el proce-so formación de precios de los warrants y además se demostraráque siempre resulta más ventajoso vender que ejercitar un warrant.

1.3.7. RatioIndica cuantas unidades o fracciones del subyacente están con-

troladas por un solo warrant.Utilizando el ejemplo de un warrant call sobre Telefónica, si es-

te tiene un ratio de 1, entonces el tenedor tiene el derecho a com-prar una acción de Telefónica.

Si el ratio es de 0,10, entonces un warrant call confiere el dere-cho a comprar tan sólo una décima parte de la acción. Es lo mismo

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que decir que 10 warrants call dan el derecho a comprar una ac-ción de Telefónica.

Si el ratio es de 100, entonces un warrant call confiere el dere-cho a comprar 100 acciones de Telefónica.

Los warrants sobre acciones suelen tener un ratio de 1 ó 0,1 siel precio de la acción es muy alto. Los warrants sobre índices bur-sátiles suelen tener un ratio de 0,01 ó 0,001, debido a la gran di-mensión del valor del subyacente (el índice).

Los warrants sobre divisa, sin embargo, suelen tener ratio de 100.

1.3.8. Tipo de entrega: ¿física o financiera?Cuando se ejercita el derecho de compra o de venta, el tenedor

del warrant puede:• Recibir/entregar las acciones contra el pago/cobro del precio

de ejercicio (entrega física).• O puede simplemente recibir/pagar en efectivo la diferencia

entre el precio al que cotizan las acciones en el mercado ese día yel precio de ejercicio (entrega financiera).

La elección del tipo de entrega la hace el emisor durante la emisióndel warrant y es una característica fija del warrant de ahí en adelante.

La gran mayoría de los warrants son de entrega financiera, locual simplifica el proceso. La cantidad a percibir en efectivo cuan-do se decide ejercitar será:

• Para los warrant call: Precio spot - Precio de ejercicio• Para los warrant put: Precio de ejercicio - Precio spotEl precio spot corresponde al precio al que cotiza la acción en el

mercado ese día.

1.4. Ejercicios del capítulo 1• Elija la respuesta correcta

1) Los siguientes instrumentos financieros pertenecen a la fa-milia de los derivados:

a) Bonosb) Opcionesc) Accionesd) Indice bursátil

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2) En la negociación de opciones de mercados organizados, lacontrapartida es:

a) El banco emisor c) La sociedad de valoresb) El mercado de opciones d) Ninguna de las anteriores

3) Los warrants se pueden emitir sobre:a) Acciones c) Divisasb) Indices d) Todos los anteriores

4) Por lo general, la mayor liquidez en las opciones de merca-dos organizados se encuentra en plazos de:

a) Hasta 3 mesesb) Hasta 1 añoc) Entre 1 y 3 añosd) Siempre hay liquidez indistintamente del plazo

5) Las opciones OTC son:a) Contratos de opciones estándarb) Contratos de opciones hechos a medida y negociados entre

dos partes de forma individual y privadac) Negociadas en un mercado organizado en forma de títulosd) Ninguna de las anteriores

6) Un warrant call da el derecho a:a) Vender un activo a un precio prefijadob) Comprar un activo a un precio prefijadoc) Vender un activo a un precio a determinar en la fecha de

vencimientod) Comprar un activo a un precio a determinar en la fecha de

vencimiento

7) Por lo general, los warrants se emiten con fechas de venci-miento:

a) Hasta 30 días c) Hasta 90 díasb) Hasta 60 días d) Más de un año

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8) Los warrants se pueden ejercitar:a) En cualquier momento si son de estilo americanob) En cualquier momento si son de estilo europeoc) Sólo en la fecha de vencimientod) En cualquier momento

9) Para deshacerse de un warrant que tenemos en cartera:a) Tenemos que ejercitarlob) No podemos deshacernos de la posiciónc) Podemos o bien ejercitarlo o venderlo en el mercado se-

cundariod) Devolverlo al emisor y se pierde toda la inversión inicial

10) El ratio indica:a) El nivel de riesgo de un warrantb) Lo que se puede ganar con ese warrantc) La subida del precio del warrant en lo que va de añod) La cantidad del subyacente que controla un warrant

11) Si un determinado warrant tiene un ratio de 0,001, cuantoswarrants necesito para controlar una unidad del subyacente:

a) 1 warrant c) 100 warrants b) 1000 warrants d) es indiferente

12) Si yo decido ejercitar un warrant put:a) Recibo la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio a

que cotiza la acción en el mercado, en efectivob) Entrego las acciones y recibo del emisor el precio de ejerci-

cio, independientemente del precio al que cotiza la acciónen el mercado

c) Estoy obligado a comprar la acción al precio de ejerciciod) Entrego las acciones y recibo el precio al que cotiza la acción

en el mercado

NOTA: Respuesta a los ejercicios en página 44.

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2

¿COMO SEANALIZAN YVALORAN LOSWARRANTS?

2.1. El precio del warrant

2.2. ¿Qué variables afectan el valor temporal?

2.3. ¿Para que sirven “las griegas”?

2.4. ¿Cuáles son las herramientas de análisis delos warrants?


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2. ¿Cómo se analizan y valoran los warrants?

2.1. El precio del warrantEl precio del warrant, también llamado “prima” del warrant,

depende no sólo de la cotización del subyacente en cada momen-to, sino también de la evolución que se espera del mismo en el fu-turo. Esto es así porque al comprar un warrant, el inversor adquie-re el derecho a comprar o vender un determinado subyacente enuna, o hasta una, fecha futura: la fecha de vencimiento. Comoconsecuencia, la prima de un warrant es igual a la suma de doscomponentes: el valor intrínseco y el valor temporal.

Precio del warrant = valor intrínseco + valor temporal

2.1.1. Valor intrínsecoEl valor intrínseco es la diferencia entre el precio del subyacen-

te y el precio de ejercicio (siempre que esta diferencia sea positiva)debidamente multiplicado por el ratio. Veamos cómo se calcula elvalor intrínseco:

• Para un warrant call = (precio spot - precio de ejercicio) x ratio• Para un warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratioEl valor intrínseco siempre será cero o positivo ya que, si la di-

ferencia arriba calculada resulta negativa, el tenedor del warrantpuede simplemente no ejercitar y, por lo tanto, el warrant vale ce-ro. Este cálculo, que ya lo habíamos visto antes, correspondía en elpunto “1.3.8. Tipo de entrega: física o financiera” al valor en efec-tivo que tiene derecho a recibir el tenedor del warrant cuando lodecida ejercitar. Así, podemos decir que cuando el tenedor del wa-rrant decida ejercitarlo, percibirá siempre el valor intrínseco.

Hemos visto ya que el warrant vale más que tan sólo el valorintrínseco, su precio será la suma del valor intrínseco más el valortemporal. Entonces, cuando el tenedor del warrant decide ejerci-tarlo, siempre va a perder el valor temporal, mientras que si lo de-cide vender a su precio, recibirá también el valor temporal. Esta esla razón por la cuál es casi siempre más ventajoso vender un wa-rrant que ejercitarlo.

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La evolución del valor intrínseco sólo depende de la evolucióndel precio del subyacente, ya que el precio de ejercicio no cambiajamás. De esta forma, si el precio del activo subyacente sube, el va-lor intrínseco de un warrant call sube y así lo hace también su pre-cio. Si el precio del subyacente baja, el valor intrínseco de un wa-rrant put sube y también su precio. Resumiendo:

• Para los warrant call:– Precio del subyacente sube ➞ valor intrínseco sube ➞ precio

del warrant sube– Precio del subyacente baja ➞ valor intrínseco baja ➞ precio

del warrant baja• Para los warrant put:– Precio del subyacente sube ➞ valor intrínseco baja ➞ precio

del warrant baja– Precio del subyacente baja ➞ valor intrínseco sube ➞ precio

del warrant sube

2.1.2. Valor temporalPor definición, el valor temporal es igual a la prima del warrant

menos el valor intrínseco y representa el valor de la probabilidadde que el valor intrínseco se incremente. En la fecha de vencimien-to, el valor temporal será siempre cero, ya que la probabilidad deque el valor intrínseco siga aumentando es nula. Por lo tanto, elprecio del warrant en la fecha de vencimiento será igual tan sólo asu valor intrínseco.

El valor temporal es igual tanto en las call como en las put conmismo strike y fecha de vencimiento.

2.2. ¿Qué variables afectan al valor temporal?Como la propia definición indica, la probabilidad de que el valor

intrínseco aumente es un concepto estadístico, para el cuál hay quetener en cuenta distintos factores tales como la volatilidad del preciodel subyacente. Como lo que se pretende es calcular una medida deprobabilidad para la evolución futura del precio del subyacente, hayque considerar también otros factores, como el plazo que quedahasta vencimiento o los tipos de interés y los dividendos.

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2.2.1. La volatilidadPara calcular una probabilidad, hace falta conocer cómo se

comporta el precio de la acción. Es necesario saber si el valorsuele tener grandes subidas espectaculares seguidas de bajadastambién importantes, o si su precio sube pero muy poco, o si es-tá en un rango entre un máximo y un mínimo relativamentepróximos. La medida que nos permite conocer ese comporta-miento es la volatilidad.

La volatilidad es la medida de la variabilidad del precio delsubyacente respecto de la media. Cuanto mayor es la variabilidadde un precio de una acción, mayor será su volatilidad. Por otro la-do, cuanto más estable sea el precio de una acción, menor será lavolatilidad.

Hay que distinguir tres tipos de volatilidad:• Volatilidad histórica: Se basa en el comportamiento de los

precios en el pasado y es, por lo tanto, conocida. No sirve para cal-cular el precio de la opción, ya que se trata de una transacción quetendrá lugar en o hasta una fecha futura.

• Volatilidad implícita: Es la volatilidad estimada por los opera-dores en opciones. Sirve para medir cómo se comportarán los pre-cios del subyacente durante la vida de la opción. Los precios de lasopciones en el mercado permiten calcular la medida de volatilidadimplícita en ellos.

• Volatilidad real: Es la volatilidad efectiva del precio del subya-cente en el futuro. No es conocida de antemano por nadie y unavez que es desvelada, con el paso del tiempo inmediatamente setorna en volatilidad histórica. Los operadores, intentan que su esti-mación –volatilidad implícita– se acerque lo más posible a la vola-tilidad real.

La volatilidad que utilizamos para el cálculo de opciones, y dewarrants, es la volatilidad implícita.

Resumiendo:La volatilidad implícita aumenta ➞ valor temporal aumenta ➞

precio del warrant sube.La volatilidad implícita disminuye ➞ valor temporal disminuye

➞ precio del warrant baja.

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2.2.2. El paso del tiempoYa hemos visto que en la fecha de vencimiento el valor tempo-

ral es cero y, por lo tanto, el precio del warrant es igual al valor in-trínseco.

¿Y si nos alejamos de la fecha de vencimiento? Si en la fecha devencimiento vale cero y antes no, entonces es de esperar que el va-lor temporal va aumentando a medida que nos alejamos de la fe-cha de vencimiento. Esto tiene sentido, ya que cuánto mas tiempoqueda para el vencimiento, mayor es la probabilidad de que el pre-cio del subyacente pueda subir más.

2.2.3. Los tipos de interés y los dividendosLa evolución de los tipos de interés afecta positivamente a los

precios de los warrants call y negativamente a los precios de loswarrants put. Los dividendos, por su lado, afectan negativamentelos warrant call y positivamente a los warrant put.

El razonamiento que está por detrás es muy sencillo: cuandocompramos un warrant call, estamos retrasando el momento de lacompra de la acción y, por lo tanto, no tenemos que utilizar el ca-pital hasta la fecha de ejercicio. Sin embargo, tampoco recibimoslos dividendos de la acción y si ellos suben los perderemos; cuan-do compramos un warrant put ocurre lo contrario: estamos retra-sando el momento de la venta y por lo tanto recibiremos todos losdividendos pero al coste de capital. Resumiendo:

• Suben los tipos de interés ➞ valen más los warrants call ➞ va-len menos los warrants put.

• Suben los dividendos ➞ valen menos los warrants call ➞ va-len más los warrants put.

Cuadro Resumen. Variables que afectan al precio del warrant

Variable Warrant Call Warrant Put▲ Precio del Subyacente ▲ ▼

▲ Volatilidad ▲ ▲

▼ Tiempo a vencimiento ▼ ▼

▲ Tipos de interés ▲ ▼

▲ Dividendos ▼ ▲

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2.3. ¿Para qué sirven “las griegas”?Una vez analizadas las variables y el sentido en el que estas influ-

yen en el valor temporal, y como consecuencia en el precio del wa-rrant, resulta importante poder medir este impacto sin recurrir aluso constante de programas sofisticados de cálculo. Esas medidas,también conocidas como “las griegas”, son herramientas muy úti-les a la hora de calcular qué va a pasar con el precio del warrant si elprecio del subyacente, la volatilidad o el paso del tiempo varían.

2.3.1. DeltaMide cuánto cambia el precio del warrant cuando sube un euro

el precio del subyacente. Es dado en porcentaje y no supera el 100%,es decir, el máximo que va a subir (o bajar) un warrant cuando elprecio del subyacente sube un euro es un euro precisamente.

Hemos visto ya que el precio de un warrant call sube cuando elprecio del subyacente sube. Esto significa que el delta de un wa-rrant call tiene que ser positivo. Por otro lado, vimos también quecuando el precio del subyacente sube el precio del warrant put ba-ja y, por lo tanto, el delta de un warrant put es siempre negativo.

Resumiendo:Warrant call ➞ 0% < delta < 100%Warrant put ➞ -100% < delta < 0%La delta no es igual para todos los warrants. Depende de distin-

tos factores, entre los cuales el más importante es la relación entreel precio de ejercicio y el precio del subyacente en cada momento.

Un warrant call en el que el precio de ejercicio (strike) es igualal precio del subyacente (spot) tiene un delta de 50%. Si el spot es-ta por encima del strike, entonces el delta estará entre 50% y100%. Finalmente, si el spot está por debajo del strike, entonces ladelta estará entre 0% y 50%. Resumiendo, para un warrant call:

Spot = strike ➞ delta = 50%Spot > strike ➞ 50% < delta < 100%Spot < strike ➞ 0% < delta < 50%Estas tres posiciones relativas entre el spot y strike se suelen cla-

sificar en mercado como “at the money” (en dinero), “in the mo-ney” (dentro del dinero) y “out of the money” (fuera del dinero).

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Spot = strike ➞ delta = 50% ➞ “at the money”Spot > strike ➞ 50% < delta < 100% ➞ “in the money”Spot < strike ➞ 0% < delta < 50% ➞ “out of the money”Un warrant put tendrá una delta de -50% cuando está “at the

money”, una delta entre -100% y -50% si está “in the money” y,finalmente, una delta entre -50% y 0% cuando esta “out of themoney”. Resumiendo, para un warrant Put:

Spot = strike ➞ delta = -50% ➞ “at the money”Spot > strike ➞ -100% < delta < -50% ➞ “in the money”Spot < strike ➞ -50% < delta < 0% ➞ “out of the money”Otra forma de ver la delta es como la probabilidad (en porcenta-

je) de que el warrant acabe “in the money” o sea, la probabilidadde que el warrant vaya a ser ejercitado en la fecha de vencimiento.Un warrant con delta 100% (ó -100%) significa que está tan den-tro del dinero (“in the money”) que seguro que va a ser ejercitado.Un warrant con delta 0% significa que está tan fuera del dinero(“out of the money”) que es muy poco probable que vaya a serejercitado. Un warrant que está en el dinero (“at the money”) sig-nifica que el spot es igual que el strike y, por eso, tanto puede subiry ser ejercitado como bajar y no serlo. Así, el warrant “at the mo-ney” tiene la mitad (50%) de probabilidad de que vaya a ser ejerci-tado en el vencimiento.

Como herramienta, la delta puede ayudarnos a prever el nuevoprecio del warrant si el precio del subyacente cambia.

Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratioEn que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteDe la misma forma, la delta también nos puede decir hasta

dónde tiene que llegar el precio del subyacente para que el preciodel warrant cambie a un determinado valor.

Ps1 = Ps0 + [(Pw1 - Pw0) / (delta x ratio)]Finalmente, la delta también puede ser visto como el ratio de

cobertura de un warrant. En otras palabras, nos indica el número de

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acciones que tenemos que comprar o vender para que la combina-ción entre ellas y los warrants resulte indiferente a los movimientos.

2.3.2. ThetaHemos visto que los warrants pierden valor con el paso del

tiempo. La theta mide exactamente cuánto valor pierde un deter-minado warrant, por cada día que pasa.

La theta no es constante y depende de muchos factores, entre loscuales el más importante es cuánto tiempo queda hasta el venci-miento. Los warrants no pierden valor con el tiempo de una formauniforme. Un warrant con un año de vida pierde poco valor cadadía que pasa, mientras un warrant con algunos días de vida pierdemuchísimo valor cada día. La theta de un warrant con mucho tiem-po por delante, aunque existe, es poco relevante, mientras que unwarrant con días u horas por delante tiene una theta relevante. Laaceleración de la pérdida diaria de valor temporal se acentúa bas-tante a partir de los tres últimos meses de vida de un warrant.

Como herramienta, la theta nos permite calcular de antemano elnuevo precio del warrant si pasan un numero determinado de días

Pw1 = Pw0 - theta x nEn donde:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantn = numero de días

2.3.3. VegaLa vega mide cuanto varía el precio del warrant en euros si la

volatilidad implícita sube un 1%. Hemos visto ya que los movi-mientos de la volatilidad afectan de igual forma a los warrants cally a los warrants put y que una subida de la volatilidad hace subir elprecio de ambos. Sin embargo, la vega no es constante y dependede muchos factores, entre los cuáles está el tiempo que queda avencimiento, y en ello es similar a la theta. Pero en el caso de la ve-ga, cuanto más nos acercamos al vencimiento menor es su valor.Los warrants con un año por delante se ven mucho más afectadospor la volatilidad que los warrants con días hasta vencimiento.

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La utilización de la vega es muy sencilla y nos permite antici-par cuál va a ser el nuevo precio del warrant si la volatilidad subeo baja un 1%.

Pw1 = Pw0 + vega x (V1 - V0)En donde:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantV1 = nuevo nivel de la volatilidad implícita V0 = nivel antiguo de la volatilidad implícita Tanto la delta, como la theta, como la vega son fáciles de obte-

ner a partir de los modelos de valoración de opciones y suelen serpublicados por los operadores que cotizan los warrants, lo quepermite, sin utilizar los modelos, estimar la evolución del preciode un warrant para un determinado movimiento del precio delsubyacente, paso del tiempo o volatilidad.

2.4. ¿Cuáles son las herramientas de análisis de los warrants?

Aparte de las griegas, existen otras herramientas más sencillasde utilizar, pero que permiten entender la naturaleza de un wa-rrant, cómo se comporta y, sobretodo, cómo se compara con losdemás. Entre ellas podemos destacar el apalancamiento –efecto cla-ve en la inversión en warrants– el punto de equilibrio, el premiumy la elasticidad.

2.4.1. Punto de equilibrio (“break-even”)El punto de equilibrio es una medida para calcular qué nivel

debe alcanzar el subyacente al vencimiento para que el warrant co-mience a dar beneficios. Es importante tener en cuenta que estamedida es sólo para el vencimiento, ya que los warrants se puedenvender en cualquier momento antes de la fecha en la que expirany, de esa forma, obtener beneficios entre el precio de compra y elprecio de venta.

El punto de equilibrio se calcula de la siguiente forma:• Para un warrant call = strike + (precio del warrant / ratio)• Para un warrant put = strike - (precio del warrant / ratio)

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2.4.2. PremiumEl premium nos indica la rentabilidad que debe alcanzar el sub-

yacente para que la inversión en warrants comience a dar benefi-cios. Es importante subrayar que esta medida es sólo válida al ven-cimiento del warrant. Al igual que en el punto de equilibrio, sepueden obtener beneficios antes del vencimiento vendiendo elwarrant en el mercado, sin que el subyacente tenga que llegar enrentabilidad al nivel del premium.

El premium se calcula de la siguiente forma:Premium = (Punto de equilibrio/cotización del subyacente)-1

2.4.3. ApalancamientoEl apalancamiento es una herramienta que nos ayuda a medir

cuántas veces podemos replicar la posición en el subyacente con unainversión en warrants por la misma cantidad de dinero. Esta medidadepende del montante de la prima del warrant y del precio spot delsubyacente. La fórmula para calcular el apalancamiento es la siguiente:

Apalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / primadel warrant

Analicemos este concepto con un ejemplo.Si adquirimos un call warrant sobre Endesa, ratio 0,10 de pre-

cio 0,20 euros y la acción cotiza a 20 euros, aplicando la expresiónanterior, obtendremos que el apalancamiento de este warrant es de10 veces. Esto quiere decir que a través de un warrant podemos in-vertir en Endesa desembolsando la décima parte de lo que cuestauna acción en el mercado.

2.4.4. Sensibilidad o elasticidadLa sensibilidad, también conocida como elasticidad, nos indica

el porcentaje en que variará el precio del warrant por cada 1% quese mueva el precio del subyacente. Un warrant con una sensibili-dad de 5 veces nos indica que por cada 1% que fluctúe la cotiza-ción del subyacente, el precio del warrant lo hará en un 5%.

Podemos calcular fácilmente la sensibilidad con la siguiente ex-presión:

Sensibilidad = apalancamiento x delta

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Obsérvese que delta y elasticidad son conceptos que expresanlo mismo pero en diferentes unidades de medida; ambas expresanen qué medida afectan las variaciones en el precio del subyacenteal precio del warrant, pero la delta lo indica en unidades moneta-rias, mientras que la sensibilidad lo indica en porcentaje.

Comprobemos con el siguiente ejemplo que delta y sensibili-dad conducen al mismo resultado:

Tipo Precio spot Precio delwarrant Subyacente del subyacente warrant Ratio DeltaPut Telefónica 30 euros 3 euros 1 -50 %

¿Si el subyacente baja 1,20 euros, cuánto sube el put warrant?• Cálculo por delta:Variación precio del warrant = variación cotización subya-

cente x delta x ratio0,6 = -1,20 x (-0,5) x 1El nuevo precio del warrant será 3,6 euros• Cálculo por sensibilidad:Apalancamiento = precio spot del subyacente x ratio / pri-

ma del warrantApalancamiento = 30/3 = 10 veces Sensibilidad = 10 x (-0,5) = -5 vecesDescenso del subyacente en porcentaje = 1,2/30 = 4%Teniendo en cuenta la sensibilidad calculada, sabemos que si el

subyacente baja un 4%, el warrant subirá un 20%.El nuevo precio del warrant será: 3 x (1+0,20) = 3,6 euros

(resultado idéntico al que obtuvimos a través de la delta).

2.5. Ejercicios del capítulo 21) Supongamos que compramos un warrant que tiene un puntode equilibrio de 19 con el subyacente cotizando a 17 y faltan 240días al vencimiento. Si a la semana el subyacente sube a 17,50...

a) Podemos ganar dinero vendiendo el warrant que probable-mente habrá subido de valor.

b) No podremos ganar dinero cuando el subyacente cotice pordebajo de 19, el punto de equilibrio.

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c) No se puede responder la pregunta sin saber el valor de laprima.

d) Ninguna de las anteriores.

2) El valor intrínseco para un warrant in-the-money será:a) Cero.b) Positivo.c) Negativo.d) No se puede responder sin saber si el warrant es un call o un put.

3) Por lo general, la delta para un warrant put será:a) Positiva.b) Negativa.c) Siempre cero.d) La delta sólo sirve para warrants call.

4) Cuando el subyacente cotiza a 25, ¿Cuáles son el valor intrín-seco y el temporal para un warrant put con strike 27, ratio 0,1 yprima 0,5?

a) Valor intrínseco 2 y valor temporal 3.b) Valor intrínseco 0,2 y valor temporal 0,3.c) Valor intrínseco 0,3 y valor temporal 0,2.d) Es imposible saberlo sin tener la fecha al vencimiento.

5) Si tenemos un warrant out-of-the-money que cotiza a 0,25euros, su valor estará compuesto por...

a) 100% valor intrínseco.b) Parte de valor intrínseco y parte de valor temporal.c) 100% valor temporal.d) Ninguna de las anteriores.

6) Si un warrant call baja de precio en una semana a pesar de queel subyacente ha subido levemente, ¿Qué puede haber pasado?

a) Esta situación no pasaría nunca porque si el subyacente hasubido entonces el warrant call también tiene que habersubido.

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b) Esto se puede explicar por un exceso de demanda en el mer-cado de warrants.

c) Efecto de que se vendieron más warrants puts que warrantscalls.

d) La bajada de precio en el warrant call se puede explicar si lavolatilidad implícita en el subyacente ha bajado.

7) Una put con el mismo strike de un call at the money ...a) Estará “out of the money”.b) Estará “at the money”.c) Con los datos facilitados no podemos saber si la put está

ITM, ATM u OTM.

8) Al ejercitar un warrant el inversor obtendrá por parte delemisor:

a) El valor intrínseco.b) El valor temporal.c) Ambos.

9) Si el inversor decide vender el warrant en bolsa en lugar deejercitarlo, obtendrá:

a) El valor intrínseco.b) El valor temporal.c) Ambos.

10) La sensibilidad del precio del warrant al precio del subya-cente puede conocerse a través de:

a) La delta.b) La sensibilidad o elasticidad.c) Ambas.

11) El apalancamiento de un warrant será mayor si el warrantestá...

a) “In the money”.b) “At the money”.c) “Out of the money”.

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12) Si compramos un call in the money y sube el subyacente...a) Subirá el valor intrínseco y el valor temporal.b) Subirá el valor intrínseco y bajará el valor temporal.c) Sólo podemos asegurar que subirá el valor intrínseco ya que

el valor temporal depende de otros factores.

13) Los incrementos de volatilidad beneficiarán al tenedor deun warrant...

a) Put.b) Call.c) Ambos.

14) El punto de equilibrio y el Premium:a) Son herramientas que sólo interesan a quienes adquieran

un warrant con intención de mantenerlo en cartera hastavencimiento.

b) Interesan especialmente a los inversores que compran wa-rrants con objetivos de venta en bolsa a corto plazo.

c) Son dos de las conocidas “griegas”.

15) Una delta de -115% nos indica...a) Que por cada 1 euro que suba el subyacente, el warrant ba-

jará 1,15 euros.b) No indica nada porque la delta no puede ser negativa.c) No indica nada porque la delta no puede ser superior a 100%.

16) ¿Cuántos euros tiene que subir el subyacente para que elprecio de un warrant con delta 80% y ratio 0,10 suba diez cén-timos de euro?

a) 1,25 euros.b) 0,13 euros.c) 80 euros.

17) La delta y la sensibilidad tienen signo...a) Positivo. c) Idénticos.b) Negativo. d) Opuestos.

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18) Cuanto más cercana está la fecha de vencimiento:a) mayor es la theta.b) mayor es el valor temporal del warrant.c) disminuye el valor intrínseco del warrant.

19) El apalancamiento de un warrant será mayor...a) Cuanto más cerca esté la fecha de vencimiento ya que tendrá

un menor valor temporal.b) Cuanto más lejos esté la fecha de vencimiento.c) El apalancamiento de un warrant no se ve influenciado por

el plazo a vencimiento.

20) Los movimientos de volatilidad afectarán más a un warrant...a) Con mucho valor temporal.b) Con poco valor temporal.c) Indiferente.

21) Invertir en un warrant con una delta elevada equivale a:a) Menos riesgo pero menos potencial de beneficio.b) Más riesgo pero más potencial de beneficio.c) La delta no indica nada acerca del riesgo.

22) De las “griegas” estudiadas en este manual, aquellas que ba-jan a medida que baja el valor temporal son:

a) Vega y delta.b) Delta y theta.c) Vega.

23) El tenedor de un call warrant estará interesado en a) Una subida de los tipos de interés y de los dividendos del

subyacente.b) Una subida de los tipos de interés y descenso de los dividen-

dos del subyacente.c) Un descenso de los tipos de interés y de los dividendos del

subyacente.NOTA: Respuesta a los ejercicios en página 44.

– 34 –

3

¿QUE WARRANTELEGIR?

3.1. ¿Qué subyacente?

3.2. ¿Qué vencimiento?

3.3. ¿Qué strike?

3.4. La relación sensibilidad - delta


3.6. Respuestas a los ejercicios

3. ¿Qué warrant elegir?

Ahora que ya sabe qué es un warrant y sus elementos de análi-sis, debe usted decidir qué warrant elegir para su inversión. Paraello, usted deberá plantearse las siguientes preguntas:

3.1. ¿Qué subyacente?A la hora de elegir un warrant en el cual invertir, el inversor se

enfrentará a una gran variedad de alternativas. Deberá decidir sidesea tomar una posición en una divisa, una acción nacional, unaacción extranjera o un índice. Una vez que decida el tipo de subya-cente en el cual invertir, deberá decidirse por un subyacente espe-cífico. Por ejemplo, si decide que va a invertir en warrants sobreacciones nacionales, luego deberá decidirse por Telefónica, BSCH,Endesa, Repsol, etc.

3.2. ¿Qué vencimiento?Citibank emite warrants regularmente para dar una gran gama

de alternativas y continuidad a sus inversores. El inversor encontra-rá en el mercado warrants sobre un mismo subyacente que han si-do emitidos en diferentes periodos y que difieren en sus fechas devencimiento.

3.2.1. Warrants con vencimiento cercanoComo norma general, cuanto menor es el plazo a vencimien-

to mayor es el riesgo que asume el inversor, pero también es ma-yor la rentabilidad que puede obtener. Un warrant con venci-miento cercano será más barato puesto que su valor temporal esreducido; el inversor conseguirá un mayor apalancamiento comoconsecuencia del menor desembolso que tiene que realizar porcada warrant y, consecuentemente, la sensibilidad de este wa-rrant a los movimientos del subyacente será mayor (recordemosque sensibilidad o elasticidad es igual a delta multiplicada porapalancamiento).

Sin embargo, debe considerar que los warrants con cortos pla-zos de vencimiento tienen más riesgo que los warrants con venci-

– 37 –

miento lejano. Tal y como vimos en el apartado dedicado a la theta(sensibilidad del precio del warrant al paso del tiempo), el valortemporal de los warrants con vencimiento cercano, aunque es re-ducido, disminuye a una mayor velocidad.

3.2.2. Warrants con vencimiento lejano Invertir en warrants con largos plazos de vencimiento supone

un menor riesgo a cambio de un potencial de rentabilidad más re-ducido, ya que su apalancamiento (y, por tanto, su sensibilidad alos movimientos del subyacente) es menor debido a su mayor valortemporal.

3.2.3. Ejemplo de distintos vencimientosVeamos dos warrants casi idénticos emitidos por Citibank, pero

que tienen distintos vencimientos. Al 30 de diciembre de 1999,cuando las acciones de Endesa cotizaban a 19,71 euros, estos wa-rrants cotizaban de la siguiente forma:

Precio de warrant Ejemplo Tipo Subyacente Strike Vencimiento Ratio a 30-DIC-99A Call Endesa 24,04 28-ABR-00 1/10 0,02B Call Endesa 24,00 15-MAR-01 1 1,37

Si tuviésemos que elegir entre estos dos warrants, es importan-te entender nuestro perfil de riesgo.

El warrant A, que vence el 28 de abril de 2000, es el más ba-rato de los dos. Para comparar ambos warrants tenemos queajustar el precio del primer warrant multiplicando por 10, yaque tenemos que comparar un ratio de 1 con otro de 0,1. Así,obtenemos un precio de 0,20 euros para 10 warrants del venci-miento 28-ABR-00. La diferencia de precio entre 1,37 y 0,20 sedebe al mayor valor temporal que tiene el segundo warrant, yaque el valor intrínseco para ambos warrants es prácticamenteidéntico.

Veamos cómo afecta un movimiento del subyacente a estos doswarrants:

Si la acción de Endesa sube 10% a 21,68:

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Ejemplo Nuevo precio del warrant RentabilidadA 0,07 250%B 2,23 63%

Si la acción de Endesa baja 10% a 17,74:

Ejemplo Nuevo precio del warrant RentabilidadA 0,00 -100%B 0,73 -47%

Este efecto se puede observar en el siguiente gráfico, que indicacómo se comportan dos call warrants idénticos pero con diferen-tes fechas de vencimiento para cambios en el subyacente.

3.3. ¿Qué strike?Una vez elegido el subyacente y el plazo al vencimiento, la de-

cisión final será de qué strike elegir. Citibank no sólo trata de pro-porcionar varias alternativas al inversor en términos de distintossubyacentes y vencimientos, sino que además emite warrants condiferentes strikes. Esto beneficia al inversor con un mayor númerode alternativas para adecuar la inversión a su perfil de riesgo.

3.3.1. Warrants “out of the money” (OTM)Los warrants OTM no tienen valor intrínseco, por lo que su

precio será menor que el de un warrant ITM. Cuanto más OTM es-té un warrant, menor será su delta (riesgo alto), pero menor serátambién su valor temporal (mayor apalancamiento). En conclu-sión, los warrants OTM ofrecen más potencial de rentabilidad aun-que el inversor asume un mayor riesgo.

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Corto plazo

Nivel del subyacente

BeneficioLargo plazo

3.3.2. Warrants “in the money” (ITM)El inversor que compre warrants “in the money” realizará una

inversión con menos riesgo aunque con menor rentabilidad po-tencial. Cuanto más ITM se encuentre un warrant, mayor será sudelta (riesgo bajo) y menor su apalancamiento, dada la existenciade valor implícito.

3.3.3. EjemploVeamos un ejemplo de dos warrants casi idénticos pero con dis-

tinto strike. El 16 de marzo de 2000, Telefónica cotizaba a 28 euros.

Precio de warrant Ejemplo Tipo Subyacente Strike Vencimiento Ratio a 16-MAR-00A Call Telefónica 30 14-JUN-01 1 5,25B Call Telefónica 40 13-JUN-01 1 2,32

Ambos warrants están “out of the money”, ya que su valor in-trínseco es cero, por estar el precio de las acciones de Telefónicapor debajo del strike. Sin embargo, el warrant con strike 40 estámás “out of the money” que el de strike 30, por lo que su precioes mucho menor.

Si la acción de Telefónica sube un 10% a 30,80:

Ejemplo Nuevo precio del warrant RentabilidadA 7,08 35%B 3,50 51%

Si la acción de Telefónica baja un 10% a 25,20:

Ejemplo Nuevo precio del warrant RentabilidadA 3,65 -30%B 1,43 -38%

Cuanto más “out of the money” esté el warrant, mayor será elpotencial de obtener beneficios, aunque el riesgo también serámayor. Para un call warrant, esto se puede observar con el si-guiente gráfico:

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3.4. La relación sensibilidad - deltaDelta y sensibilidad son dos medidas muy útiles para decidir el

warrant en el que invertir. Recordemos que la sensibilidad nos in-dica cuántas veces multiplicamos, con nuestra inversión en wa-rrants, el efecto de invertir en el subyacente. Una sensibilidad de10 veces significa que por cada 1% que suba el subyacente, nues-tro warrant subirá un 10%. Por otro lado, tal y como vimos en elapartado de “las griegas”, la delta puede ser utilizada como unamedida del riesgo, puesto que representa la probabilidad de que elwarrant pueda ser ejercitado en el vencimiento. Combinando estasdos herramientas, el inversor podrá conocer la relación riesgo-be-neficio que le ofrece un warrant determinado.

La sensibilidad es una herramienta muy útil a la hora de elegirqué warrant queremos adquirir, ya que nos ayuda a medir el ries-go de nuestra inversión. Si creemos que el subyacente va hacer unmovimiento rápido y fuerte, deberíamos elegir un warrant que tu-viese una sensibilidad alta, para poder aprovechar al máximo elmovimiento del subyacente. Si, por el contrario, no estamos tanseguros del que el movimiento se vaya a producir a nuestro favor,deberíamos elegir un warrant que tuviera una sensibilidad más ba-ja, ya que en caso de que el subyacente se moviese en sentido con-trario a nuestras expectativas, tendríamos una pérdida menor quecon un warrant con una sensibilidad mayor.

A pesar de la utilidad de estas herramientas, no debemos olvidarque delta y sensibilidad no son constantes, por lo que el inversor de-be considerar además los factores que influyen en su variación, comoson el tiempo a vencimiento del warrant y el valor del subyacente.

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Strike alto

Nivel del subyacente

BeneficioStrike bajo

3.5. Ejercicios del capítulo 31. Si Telefónica cotiza a 30 euros ¿Cuál de los siguientes wa-rrants emitidos por Citibank sobre Telefónica es la mejor op-ción para invertir?

a) Call 25 vencimiento 15-Jun-01.b) Call 30 vencimiento 14-Jun-01.c) Call 35 vencimiento 13-Mar-02.d) Depende del perfil de riesgo del inversor.

2. Un inversor que busca un mayor potencial de rentabilidad,aunque asuma más riesgo, optará por un warrant:

a) “At the money”.b) “In the money”.c) “Out of the money”.

3. La variación del subyacente afectará al precio de un warrantque vence el 10-ABR-01 de la siguiente forma:

a) Más en porcentaje de variación que a un warrant idénticopero con vencimiento el 10-ENE-01.

b) Menos en porcentaje de variación que a un warrant idénticopero con vencimiento el 10-ENE-01.

c) Afectará de idéntica forma a ambos warrants.d) Se necesita saber el strike para responder a esta pregunta.

4. Un warrant que esté muy “out of the money” ofrece...a) un alto nivel de apalancamiento y bajo nivel de delta.b) Un bajo nivel de apalancamiento y bajo nivel de delta.c) Un bajo nivel de apalancamiento y alto nivel de delta.d) Un alto nivel de apalancamiento y alto nivel de delta.

5. ¿Cuál de los siguientes warrants representa un mayor riesgo?a) “Out of the money” y con vencimiento cercano.b) “In the money” y con vencimiento lejano.c) “In the money” y con vencimiento cercano.d) “Out of the money” y con vencimiento lejano.

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6. La variación del subyacente afectará al precio de un call wa-rrant que tiene un strike de 20 de la siguiente forma:

a) Más en porcentaje de variación que a un warrant idénticopero con strike 10.

b) Menos en porcentaje de variación que a un warrant idénticopero con strike 10.

c) Afectará de idéntica forma a ambos warrants.d) Se necesitan más detalles para responder a esta pregunta.

7. Cuanto más “out of the money” esté un warrant, mayor es susensibilidad.

a) Verdadero, porque está más apalancado.b) Falso, porque una delta excesivamente baja puede compen-

sar su alto apalancamiento.c) Necesitamos saber el nivel del subyacente para responder a

esta pregunta.

8. Cuanto más “out of the money” esté un warrant, mayor es sudelta.

a) Verdadero.b) Falso.c) Necesitamos saber el nivel del subyacente para responder a

esta pregunta.

9. La sensibilidad...a) Da una cifra exacta de lo que puedo ganar si el subyacente se

mueve en el sentido esperado.b) Es una herramienta muy útil pero es indicativa, ya que varía

conforme varía el precio del subyacente.

10. ¿Cuál de los siguientes factores no debe ser tenido en cuentapara elegir un warrant?

a) Los objetivos de rentabilidad y el perfil de riesgo.b) ¿Qué subyacente elegir?c) ¿Qué porcentaje de movimiento espero en el subyacente?d) ¿En qué plazo creo que el subyacente alcanzará su objetivo?

– 43 –

e) ¿El movimiento del mercado será rápido o lento?f) Ninguno de ellos (todos son imprescindibles para elegir el

warrant).

3.6. Respuestas a los ejercicios

Número Respuestas Respuestas Respuestaspregunta capítulo 1 capítulo 2 capítulo 3

1 B A D2 B B C3 D B A,D4 A B A5 B C A6 B D C7 D B B8 D A B9 C C B

10 D B,C Todas11 B C12 A C13 C14 A15 C16 A17 C18 A19 C20 A21 A22 C23 B

– 44 –

4

CASOS PRACTICOSCON WARRANTS

4.1. Aprovechar la subida de una acción

4.2. Aprovechar una bajada de una acción

4.3. Jugar al “spread”

4.4. Ganar en bolsa con las divisas

4.5. Cubrir una posición a un plazo fijo

4.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido(cobertura dinámica)

4.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgo

4.8. Apalancar una cartera sin correr demasiado riesgo

4. Casos prácticos con warrants

Nota importante: los objetivos fijados para los subyacentes hansido formulados a título de ejemplo y no suponen recomendacióno invitación alguna de compra o venta por parte de Citibank.

Además, para los cálculos realizados en los ejercicios se utili-zan variables como delta, vega, theta, elasticidad o apalanca-miento, herramientas muy útiles pero que permiten tan sóloestimar valores o sus cambios de una forma aproximada. Comoel propio nombre indica, estas herramientas son “variables”,por lo que dependen ellas mismas de la evolución de otros fac-tores como la volatilidad, el paso del tiempo, los tipos de inte-rés, los dividendos y el tipo de cambio.

La utilidad de estas herramientas se centra en el hecho deque el resultado, aunque aproximado, es muy cercano al real.Esto es verdad siempre y cuando se asuman las demás variablesconstantes.

Así, aceptando márgenes de error pequeños, es posible reali-zar cálculos aproximados utilizando tan sólo aritmética básica,sin el recurso a modelos complejos y ordenadores.

4.1. Aprovechar la subida de una acciónSupongamos que estamos a 11 de abril de 2000, y que Endesa

cotiza a 23,47 euros. Fijamos un objetivo alcista de Endesa de 25euros dentro de 2 meses.

Pretendemos beneficiarnos de esa subida comprando warrants.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta Apalancamiento ElasticidadCall Endesa 18,03 26Abr00 0,57 0,1 1,00Put Endesa 18,03 26Abr00 0,02 0,1 -0,01Call Endesa 21,04 27Abr00 0,26 0,1 0,93Put Endesa 21,04 27Abr00 0,02 0,1 -0,07Call Endesa 24,04 28Abr00 0,06 0,1 0,48Put Endesa 24,04 28Abr00 0,11 0,1 -0,53Call Endesa 20 14Mar01 5,18 1 0,78Call Endesa 24 15Mar01 3,08 1 0,59Call Endesa 28 16Mar01 1,72 1 0,41

– 47 –

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta Apalancamiento ElasticidadPut Endesa 20 14Mar01 1,55 1 -0,24Call Endesa 18.5 13Mar02 7,24 1 0,81Call Endesa 22 14Mar02 5,41 1 0,70Call Endesa 26 15Mar02 3,81 1 0,57Put Endesa 18.5 13Mar02 1,94 1 -0,20Put Endesa 15 14Mar02 0,94 1 -0,10

a) Tache los warrants que debemos descartar.b) De los que quedan calcule el apalancamiento.c) De los mismos calcule su elasticidad.d) ¿Si usted quiere tomar poco riesgo, que warrant elegiría?e) La cantidad de dinero que tiene para invertir es de 500 euros.

¿Cuántos warrants puede usted comprar?f) ¿Cuántas aciones tiene usted derecho a comprar?g) ¿Si nuestro objetivo es alcanzado, cuánto habrá subido cada ac-

ción de Endesa en euros? h) ¿Y en términos relativos o porcentuales?i) ¿Cuánto sube el precio del warrant por la subida de 1 euro en el

precio de la acción de Endesa?j) ¿Cuál será el nuevo precio del warrant si nuestro objetivo es al-

canzado?k) ¿Si usted vende todos los warrants a ese precio, cuántos euros

recibe?l) ¿Cuál ha sido su ganancia en euros?m) ¿Y en términos relativos o porcentuales?n) ¿Cuál de los dos activos ofreció una mayor rentabilidad?o) ¿Si usted ahora quiere asumir un mayor riesgo, que warrant

elegiría?p) ¿Cuántos warrants podría haber comprado el 11 de abril con

500 euros?q) ¿Cuántas acciones tiene usted derecho a comprar ahora?r) ¿A que precio estará este warrant si el objetivo es alcanzado?s) ¿Cuántos euros ha ganado en total?t) ¿Y en términos relativos?u) ¿En cuál de los warrants ha ganado más en términos porcentua-

les?, ¿tiene algo que ver su sensibilidad?

– 48 –

4.2. Aprovechar una bajada de una acciónTambién a 11 de abril de 2000, Repsol cotiza a 21,82 euros.Algunos analistas alertan del peligro de que Repsol caiga hasta

19 euros después de verano.No tenemos acciones de Repsol pero pretendemos beneficiar-

nos de esa posible bajada comprando warrants.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta Apalancamiento ElasticidadCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99Put Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25

a) Tache los warrants que debemos descartar.b) De los que quedan calcule su apalancamiento y su elasticidad.c) La cantidad de dinero que tiene para invertir es de 300 euros.

¿Cuántos warrants puede usted comprar?d) ¿Cuántas acciones tiene usted derecho a comprar o vender?e) Si pasada una semana la acción ha caído un 5%, ¿cuál sería su ga-

nancia en términos porcentuales si decidiera vender sus warrants?f) Si las predicciones no se cumplen de acuerdo a lo esperado y

la acción sube hasta 23 euros, ¿cuál será el nuevo precio delwarrant?

g) ¿Si vendemos todos los warrants, porque creemos que Repsolseguirá subiendo, cuántos euros recibiremos?

h) ¿Cuál ha sido nuestra pérdida total en euros?i) ¿Y en términos porcentuales?

– 49 –

Precio de Valor ValorWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta intrínseco temporalCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99Put Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25

j) Calcule el valor intrínseco y el valor temporal para todos loswarrants.

k) Tache los warrants que están “in the money” (ITM).l) Si usted es poseedor de los warrants restantes (OTM) y decide

ejercitarlos, ¿Cuántos euros recibirá por cada warrant en cadauno de ellos?

m) En el vencimiento de estos warrants cuál será su valor temporal?n) ¿Cuál será el punto de equilibrio al vencimiento de estos mis-

mos warrants?o) Si Repsol sube en muy pocos días 1 euro desde el momento

inicial, ¿cuál será el nuevo precio de estos warrants?p) ¿Por qué puedo obtener beneficios cuando la acción cotiza en

niveles inferiores a los calculados como punto de equilibrio?

4.3. Jugar al “spread”El 11 de abril de 2000, el Ibex35 cotiza a 11.936,64 y el Euros-

toxx50 cotiza a 5.193.El Eurostoxx50 ha subido en lo que va de año un 6% mientras

que el Ibex apenas se ha revalorizado en el 2000. Creemos que, independientemente de lo que haga el mercado

en los próximos tiempos, el Ibex35 se comportará mejor que elEurostoxx50.

Podemos tomar una posición de “Spread” a favor del Ibex35 y

– 50 –

contra el Eurostoxx50 a través de los warrants disponibles en laBolsa de Madrid.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta ElasticidadPut Ibex35 11.500 15Mar02 1,73 0,001 -0,30Call Ibex35 12.500 15Mar02 1,96 0,001 0,66Put Eurostoxx50 5.000 19Dec01 1,05 0,002 -0,35Call Eurostoxx50 5.400 19Dec01 1,39 0,002 0,59

a) ¿De los warrants “at the money” que seleccionamos cuáles de-beremos comprar?

b) Calcule el apalancamiento de los warrants seleccionadosc) Calcule la sensibilidad de los warrants seleccionadosd) ¿Si tengo 1.000 euros para invertir, cuántos warrants de Ibex35

voy a comprar? ¿Y de Eurostoxx50?e) ¿Si, pasado un tiempo, tanto el Ibex35 como el Eurostoxx50 su-

ben un 10%, cuáles serán los nuevos niveles de los índices?f) ¿Cuáles serán los nuevos precios de los warrants que compramos?g) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos ahora?

¿Cuánto hemos ganado/perdido?h) ¿Y si en vez de subir, tanto el Ibex35 como el Eurostoxx50 ba-

jan un 10%, cuáles serán los nuevos niveles de los índices?i) ¿Cuales serán los nuevos precios de los warrants que compramos?j) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos ahora?

¿Cuánto hemos ganado/perdido?k) ¿Si, pasado un tiempo desde el momento inicial, el Euros-

toxx50 cae un 6% y el Ibex35 permanece al mismo nivel, cuálserá el nuevo nivel del Eurostoxx50?

l) ¿Cuál será el nuevo precio del warrant sobre Eurostoxx50?m) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos ahora?

¿Cuánto hemos ganado/perdido?n) Partiendo de la situación inicial, suponga ahora que la vega del

“call” sobre el Ibex es de 0,06 euros. Pasado un tiempo el Ibexha mantenido los mismos niveles de cotización pero la volatili-dad de este valor ha disminuido un 5%. ¿Cuál sería el nuevoprecio del warrant?

– 51 –

4.4. Ganar en bolsa con las divisasEstando el euro/dólar(EUR/USD) a 0,9555, un inversor que

apueste por una bajada muy fuerte del euro hasta el tercer trimestredel año 2001, ¿qué alternativas de inversión en warrants podría tener?

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall EUR/USD 1,10 05Jun00 0,060 100 0,01Put EUR/USD 1,10 05Jun00 14,380 100 -1,00Call EUR/USD 1,20 05Jun00 0,060 100 0,00Put EUR/USD 1,20 05Jun00 24,760 100 -1,00Call EUR/USD 1,30 05Jun00 0,060 100 0,00Put EUR/USD 1,30 05Jun00 35,180 100 -1,00Call EUR/USD 1,10 19Mar01 1,230 100 0,20Put EUR/USD 1,00 19Mar01 5,890 100 -0,60Call EUR/USD 1,00 19Mar01 3,760 100 0,44Call EUR/USD 1,05 19Mar01 2,150 100 0,29Call EUR/USD 1,15 19Mar01 0,710 100 0,10Put EUR/USD 0,95 19Mar01 3,200 100 -0,40Put EUR/USD 0,90 19Mar01 1,580 100 -0,23

a) Tache los warrants que debemos descartar.b) ¿De los que quedan, cuál es el más apalancado?c) ¿Y el menos apalancado?d) ¿Si decidimos comprar el warrant más apalancado y de más lar-

go plazo, cuál elegimos?e) ¿Si queremos controlar el equivalente a 100.000 euros, cuántos

warrants tengo que comprar?f) Suponga que la volatilidad sobre este valor en el momento de la

compra es de 14,3% y el warrant tiene una vega de 0,05 euros.Pasados unos pocos días el mercado de volatilidad sobre la divisaEUR/USD pasa a niveles de 15,5%. La divisa cotiza ahora a 0,965,¿cuál será el nuevo precio del warrant, tras estos movimientos?

g) ¿Si el warrant tiene una theta de 0.0025 euros, y la cotizaciónde la divisa y de su volatilidad permanecen constantes durantedos meses (60 días), cuál será el nuevo precio del warrant?

h) ¿Si transcurridos unos pocos días, el EUR/USD se encuentra a0,9200 y la volatilidad del valor se encuentra ahora en nivelesde 16,5%, cuánto ha bajado el euro?

– 52 –

i) ¿Y cuánto vale el warrant?j) ¿Del precio del warrant cuál es su valor intrínseco y cuál su valor

temporal?k) ¿Cuál ha sido nuestra ganancia en euros y en términos porcen-

tuales?l) ¿Llegada la fecha de vencimiento, si el EUR/USD se encuentra a

0,8800 cuál ha sido la ganancia en euros y en términos porcen-tuales del warrant más apalancado?

m) ¿Y del menos apalancado?

4.5. Cubrir una posición a un plazo fijoUn inversor compró acciones de Repsol a 19,00 euros y pien-

sa mantener las acciones hasta junio de 2000. Este inversor quie-re asegurarse de que no va a perder si las acciones bajan de eseprecio.

Precio de Punto deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta equilibrioCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99Put Repsol 13 13Jun00 0,03 0,3 -0,01Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98Put Repsol 15 14Jun00 0,02 0,3 -0,02Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25

a) Calcule el punto de equilibrio para todos estos warrants.b) ¿Cuál de los warrants ofrecidos por Citibank elegiría para cu-

brirse?c) ¿Si el inversor compró 1.000 acciones, cuántos warrants tendrá

que comprar para cubrir esas acciones?d) ¿Si en el vencimiento la acción esta a 15 euros, cuanto pierde en

la acción?e) ¿Y cuánto gana en los warrants?

– 53 –

f) ¿Cuál sería su ganancia o pérdida neta?g) ¿Si en el vencimiento la acción está a 25 euros, cuánto gana en

la acción?h) ¿Y cuánto pierde en el warrant?i) ¿Cuál sería su ganancia o pérdida neta?

4.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido (cobertura dinámica)

Un inversor compró acciones de Repsol a 19,00 euros pero, adiferencia del inversor anterior, no sabe hasta cuándo mantendrálas acciones.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25

a) ¿Cuál de los siguientes warrants elegiría para cubrirse?b) ¿Para cada 1.000 acciones, cuántos warrants tendría que comprar?c) ¿Si la acción baja a 15 euros, cuál va a ser el nuevo precio del

warrant?d) ¿Cuánto pierde en las acciones que tiene?e) ¿Cuánto gana en los warrants que tiene?f) ¿Si la nueva delta del warrant, con la acción a 15 euros, es de

-0,72, cuántos warrants tiene que vender/comprar para mante-ner sus acciones cubiertas?

g) ¿Cuántos euros recibe/invierte para mantener la cobertura?h) ¿Si la acción sube a 15,5 euros cuál será el nuevo precio del wa-

rrant?i) ¿Cuánto ha perdido/ganado por acción?j) ¿Cuánto ha perdido/ganado por warrant?k) ¿Si decide cerrar su operación, cuál será su pérdida/beneficio

neto?l) ¿Partiendo del momento inicial, si la acción sube a 24 euros,

cuál va a ser el nuevo precio del warrant?m) ¿Cuánto pierde en las acciones que tiene?

– 54 –

n) ¿Cuánto gana en los warrants que tiene?o) ¿Si la nueva delta del warrant, con la acción a 24 euros, es de

-0,12, cuántos warrants tiene que vender/comprar para mante-ner sus acciones cubiertas?

p) ¿Cuántos euros recibe/invierte para mantener la cobertura?q) Si la acción baja a 23,8 euros cuál será el nuevo precio del wa-

rrant?r) ¿Cuánto ha perdido/ganado por acción?s) ¿Cuánto ha perdido/ganado por warrant?t) ¿Si decide cerrar su operación, cuál será su pérdida/beneficio

neto?

4.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgoJuan y Miguel son dos inversores que tienen 1.000 acciones de

Endesa cada uno. Compraron al inicio de año a 19,01 euros y laacción cotiza ahora a 23,22 euros. Están ganando un 22% y Mi-guel quiere invertir su ganancia sin arriesgar su capital inicial, aun-que los dos siguen pensando que Endesa va a subir más.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall Endesa 24 15Mar01 3,07 1 0,59

a) ¿Cuáles han sido sus ganancias en euros hasta el momento?b) ¿Qué puede hacer Miguel para asegurar el capital inicial, sin

que sacrifique una posible revalorización de Endesa?c) ¿De la Call indicada arriba, cuántos warrants puede comprar?d) ¿Cuántas acciones tiene el derecho a comprar a 24 euros hasta

el 15 de Mar de 2001?e) ¿Si la acción de Endesa continúa su tendencia alcista y en pocos

días cotiza a 25,5 euros, cuál sería el nuevo precio del warrant?f) ¿Cuántos euros vale ahora la cartera de Miguel?g) ¿Cuánto ha ganado en euros y en términos porcentuales?h) ¿Cuántos euros vale ahora la cartera de Juan?i) ¿Cuánto ha ganado en euros y en términos porcentuales?j) ¿Si, por el contrario, Endesa cae a niveles de 20 euros, cuál sería

el nuevo precio del warrant?

– 55 –

k) ¿Cuánto vale ahora la cartera de Miguel?l) ¿Cuánto ha perdido en euros y en términos porcentuales?m) ¿Cuánto vale ahora la cartera de Juan?n) ¿Cuánto ha perdido en euros y en términos porcentuales?

4.8. Apalancar una cartera sin correr demasiadoriesgo

Utilizando el mismo ejemplo del caso práctico 7, si el inversorlo que quiere es mantener la cartera de acciones pero apalancarlacon warrants en un 10%...a) ¿Cuántas acciones debería vender?b) ¿Cuántos warrants puede comprar?c) ¿Cuantas acciones tiene ahora y cuantas acciones tiene derecho

a comprar hasta el 15Mar01 a 24 euros?d) ¿Si Endesa sube a 26,00 euros, cuánto vale ahora el warrant?e) ¿Cuánto vale su cartera total en euros?f) ¿Si no hubiera apalancado su cartera, cuál seria su valor total en

euros?g) ¿Si llegado al 15Mar01, Endesa está a 19,00 euros, cuánto vale

ahora el warrant?h) ¿Cuánto vale su cartera apalancada en euros?i) ¿Si no hubiera apalancado su cartera, cuál sería su valor en euros?

– 56 –

5

RESPUESTAS A LOSCASOS PRACTICOS

5.1. Aprovechar la subida de una acción

5.2. Aprovechar una bajada de una acción

5.3. Jugar al “spread”

5.4. Ganar en bolsa con las divisas

5.5. Cubrir una posición a un plazo fijo

5.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido (cobertura dinámica)

5.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgo

5.7. Apalancar una cartera sin correr demasiado riesgo

5. Respuestas a los casos prácticos 5.1. Aprovechar la subida de una accióna) Tache los warrants que debemos descartar.

Precio de PrimaWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento (euros) Ratio DeltaCall Endesa 18.03 26Apr00 0,57 0,1 1,00Put Endesa 18.03 26Apr00 0,02 0,1 -0,01Call Endesa 21.04 27Apr00 0,26 0,1 0,93Put Endesa 21.04 27Apr00 0,02 0,1 -0,07Call Endesa 24.04 28Apr00 0,06 0,1 0,48Put Endesa 24.04 28Apr00 0,11 0,1 -0,53Call Endesa 20 14Mar01 5,18 1 0,78Call Endesa 24 15Mar01 3,08 1 0,59Call Endesa 28 16Mar01 1,72 1 0,41Put Endesa 20 14Mar01 1,55 1 -0,24Call Endesa 18.5 13Mar02 7,24 1 0,81Call Endesa 22 14Mar02 5,41 1 0,70Call Endesa 26 15Mar02 3,81 1 0,57Put Endesa 18.5 13Mar02 1,94 1 -0,20Put Endesa 15 14Mar02 0,94 1 -0,10

Al fijar un objetivo alcista para Endesa, descartamos los put wa-rrants y nos quedamos sólo con call warrants. Además, descarta-mos los vencimientos inferiores a dos meses (ya que el objetivo al-cista para Endesa lo establecimos a dos meses).

b) De los que quedan, calcule el apalancamiento.Aplicando las expresiones de apalancamiento obtendremos el

siguiente resultado:

Apalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / prima del warrant

Precio de PrimaWarrant Subyacente ejercicio (euros) Ratio Delta ApalancamientoCall Endesa 20 5,18 1 0,78 4,53Call Endesa 24 3,08 1 0,59 7,62Call Endesa 28 1,72 1 0,41 13,65Call Endesa 18.5 7,24 1 0,81 3,24Call Endesa 22 5,41 1 0,70 4,34Call Endesa 26 3,81 1 0,57 6,16

– 59 –

c) De los mismos calcule su elasticidadRecordemos que:

Elasticidad o sensibilidad = apalancamiento x delta

Precio del Subyacente = 23,47 euros

Precio de PrimaWarrant Subyacente ejercicio (euros) Ratio Delta Apalancamiento ElasticidadCall Endesa 20 5,18 1 0,78 4,53 3,53Call Endesa 24 3,08 1 0,59 7,62 4,5Call Endesa 28 1,72 1 0,41 13,65 5,6Call Endesa 18,5 7,24 1 0,81 3,24 2,63Call Endesa 22 5,41 1 0,70 4,34 3,04Call Endesa 26 3,81 1 0,57 6,16 3,51

d) Si usted quiere tomar poco riesgo, ¿qué warrant elegiría?Cuanto menor sea la sensibilidad del warrant, menos riesgo

asume el inversor (aunque también es menor su potencial de be-neficio). Por este motivo, un inversor conservador elegiría el Wa-rrant Call Endesa de Strike 18,5 euros.

e) La cantidad de dinero que tiene para invertir es de 500 euros.¿Cuántos warrants puede usted comprar?

500/7,24 = 69,06 (Con 500 euros, el 11 de abril de 2000,pudimos comprar 69 warrants)

f) ¿Cuántas acciones tiene usted derecho a comprar?Nº de warrants x ratio = Nº de subyacentes que podemos comprar

(si es un call) o vender (si es un put)

69 x 1= 69 (acciones de Endesa tenemos derecho a comprar a18,5 euros)

g) Si nuestro objetivo es alcanzado, ¿cuántos euros habrá subi-do cada acción de Endesa?

Precio de compra = 23,47 eurosPrecio objetivo= 25 eurosGanancia en Euros: 25-23,47=1,53 euros

– 60 –

h) Y en términos relativos o porcentuales.1,53/23,47 x 100 = 6,52%

i) ¿Cuánto sube el precio del warrant por la subida de un euroen el precio de la acción de Endesa?

Recordemos que la delta expresa cuántas unidades monetariasvariará el precio del warrant por cada movimiento de una unidadmonetaria en el subyacente (ajustándolo por el ratio). Siendo ladelta de este warrant 0,81, y el ratio 1 (un warrant cubre una ac-ción de Endesa), por cada euro que varía el subyacente, el warrantvariará 0,81 euros.

j) ¿Cuál será el nuevo precio del warrant si nuestro objetivo esalcanzado?

Recordemos:Pw1 = Pw0 + Delta x (Ps1 - Ps0) x Ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 7,24Ps1 = 25Ps0 = 23,478,48 = 7,24 + 0,81 x (25-23,47) x 1Es importante resaltar que este cálculo es aproximativo, ya que

no hemos tenido en cuenta la posible variación del valor temporaldel warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés,dividendos o al paso del tiempo.

k) ¿Si usted vende todos los warrants a ese precio, cuántos eurosrecibe?

Warrants comprados = 69Precio de venta = 8,48Ingreso por venta: 8,48 x 69 = 585,12 euros

– 61 –

l) ¿Cuál ha sido su ganancia en euros?Beneficio por warrant = Precio de Venta - Precio de Compra1,24 = 8,48 - 7,24Como compramos 69 warrants, nuestro beneficio total es de:69 x 1,24 = 85,56 euros

m) ¿Y en términos relativos o porcentuales?(8,48-7,24)/7,24 = 17,13%

n) ¿Cuál de los dos activos ofreció una mayor rentabilidad?Rentabilidad de la acción de Endesa: 6,52%Rentabilidad del warrant: 17,13%El warrant, por su efecto de apalancamiento, ofrece la posibili-

dad de obtener mayores beneficios que invirtiendo directamenteen el subyacente.

Recordemos que la sensibilidad de este warrant era de 2,63 ve-ces; es decir, por cada punto porcentual de variación del subyacen-te, el warrant varía un 2,63% En efecto: 6,52x2,63 (utilizaremos2,627 para un cálculo más preciso).

o) Si Usted quiere asumir un mayor riesgo, ¿qué warrant elegiría?Cuanto mayor sea la sensibilidad del warrant, mayor riesgo

asume el inversor a cambio de obtener un mayor potencial de be-neficio. Por este motivo, un inversor más arriesgado elegiría el Wa-rrant Call Endesa de Strike 28 euros.

p) ¿Cuántos warrants podría haber comprado el 11 de abril con500 euros?

500/1,72 = 290,70 (290 warrants)

q) ¿Cuántas acciones tiene usted derecho a comprar ahora?

Nº de warrants x ratio = Nº de subyacentes que podemos comprar (si es un call) o vender (si es un put)

290 x 1= 290 (acciones de Endesa tenemos derecho a comprara 28 euros)

– 62 –

r) ¿A qué precio estará este warrant si nuestro objetivo es alcanzado?Recordemos:

Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 1,72Ps1 = 25Ps0 = 23,472,35 = 1,72 + 0,41 x (25-23,47) x 1Es importante resaltar que este cálculo es aproximativo, ya que

no hemos tenido en cuenta la posible variación del valor temporaldel warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés, di-videndos o al paso del tiempo.

s) ¿Cuántos euros ha ganado en total?Beneficio por warrant = 2,35-1,72 = 0,63 eurosWarrants comprados = 290Beneficio total = 290 x 0,63 = 182,7 euros

t) ¿Y en términos relativos?(2,35-1,72)/1,72 x 100 = 36,63 %

u) ¿En cuál de los warrants ha ganado más en términos porcen-tuales?, ¿tiene algo que ver su sensibilidad?

Rentabilidad obtenida con el warrant call18,5 sobre Endesa:17,13%.

Rentabilidad obtenida con el warrant call 28 sobre Endesa:36,63%.

Los warrants con mayor sensibilidad tienen mayor riesgo, almismo tiempo que ofrecen más potencial de beneficio.

– 63 –

5.2. Aprovechar una bajada de una accióna) Tache los warrants que debemos descartar.

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99Put Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98Put Repsol 15 14Jun00 0,02 0,3 -0,02Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25

Si apostamos por una bajada del subyacente, optaremos por unput warrant, ya que nos da derecho a vender el subyacente al pre-cio de ejercicio. Como apostamos por una bajada posterior al vera-no del 2000, descartamos también todos los warrant put con ven-cimiento anterior.

b) De los que quedan, calcule su apalancamiento y su elasticidadRecordemos que:

Sensibilidad = apalancamiento x deltaApalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / prima del warrant

En nuestro ejemplo, estando Repsol a 21,82 euros:Apalancamiento = (21,82 x 1) / 2,08 = 10,49Sensibilidad = 10,49 x (-0,25) = -2,62

c) La cantidad de dinero que tiene para invertir es de 300 euros.¿Cuántos warrants puede usted comprar?

300 / 2,08 = 144,23 (con 300 euros, el 11 de abril de 2000,pudimos comprar 144 warrants)

– 64 –

d) ¿Cuántas aciones tiene usted derecho a comprar o vender? Nº de warrants x ratio = Nº de subyacentes que podemos comprar


144 x 1 = 144 (acciones de Repsol tenemos derecho a vender a19 euros)

e) Si pasada una semana la acción ha caído un 5%, ¿cuál seríase ganancia en términos porcentuales si decidiera vender suswarrants?

Nuevo precio de la acción: 21,82 x (1 - 0,05) = 20,73 euros.Pérdida de la acción en euros: 21,82 - 20,73 = 1,09 eurosRecordemos:

Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 2,08 Ps1 = 20,73Ps0 = 21,822,35 = 2,08 + (- 0,25) x (20,73 - 21,82) x 1Es importante resaltar que este cálculo es aproximativo, ya que

no hemos tenido en cuenta la posible variación del valor temporaldel warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés, di-videndos o al paso del tiempo.

Ganancia en efectivo del warrant: 2,35 - 2,08 = 0,27Ganancia en términos porcentuales: 0,27 / 2,08 x 100 = 12,98%

f) Si nuestra expectativa bajista no se cumple y la acción subehasta 23 euros, ¿cuál será el nuevo precio del warrant?

Aplicando la misma expresión vista en el apartado anterior:En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrant

– 65 –

Ps1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 2,08Ps1 = 23Ps0 = 21,821,78 = 2,08 + (-0,25) x (23-21,82) x 1Este cálculo es aproximativo, ya que no hemos tenido en cuenta

la posible variación del valor temporal del warrant debido a cambiosen la volatilidad, tipos de interés, dividendos o al paso del tiempo.

g) Si vendemos todos los warrants, porque creemos que Repsolseguirá subiendo, ¿cuántos euros recibiremos?

Precio del warrant: 1,78Warrants comprados: 144Ingreso por venta de warrants: 144 x 1,78 = 256,32 euros

h) ¿Cuál ha sido nuestra pérdida total en euros?Desembolso inicial: 300 euros.Ingreso por venta: 256,32 euros.Pérdida en euros: 256,32 - 300 = 43,68 euros

i) ¿Y en términos porcentuales?43,68 / 300 x 100 = 14,56%

j) Calcule el valor intrínseco y el valor temporal para todos loswarrants para un precio de Repsol de 21,82 euros.

Precio de Valor ValorWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta intrínseco temporalCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99 2,65 0,09Put Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01 0 0,02Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98 2,05 0,07Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02 0 0,03Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94 1,45 0,09Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06 0 0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84 0,85 0,17Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16 0 0,15

– 66 –

Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69 0,82 3,37Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 0 2,49Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 0 1,19Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 0 2,08

k) Tache los warrants que están “in the money”

Precio de Valor ValorWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta intrínseco temporalCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99 2,65 0,09Put Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01 0 0,02Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98 2,05 0,07Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02 0 0,03Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94 1,45 0,09Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06 0 0,06Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84 0,85 0,17Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16 0 0,15Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69 0,82 3,37Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 0 2,49Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 0 1,19Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 0 2,08

l) Si Usted es poseedor de los warrants restantes (OTM) y deci-de ejercitarlos ¿cuántos euros recibirá por cada warrant en cadauno de ellos?

Recordemos que el valor de liquidación de un warrant coincidecon el valor intrínseco del mismo; los warrants OTM tienen valorintrínseco nulo y, por tanto, no dan derecho a recibir nada en elcaso de ser ejercitados. Sin embargo, si el warrant todavía no havencido, el inversor podrá venderlo en bolsa, ingresando su valortemporal (cuanto más tiempo haya hasta el vencimiento del wa-rrant, mayor será su valor temporal).

Para un warrant call = (precio spot - precio de ejercicio) x ratioPara un warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratio

m) En el vencimiento de estos warrants, ¿cuál será su valortemporal?

En la fecha de vencimiento, el valor temporal de los warrants essiempre cero. En el caso de los warrants con valor intrínseco, el in-versor que decida ejercitar sus warrants recibirá ese valor.

– 67 –

Recordemos que el valor temporal, especialmente en los últi-mos meses de vida del warrant, disminuye por cada día que nosacercamos a la fecha de vencimiento.

Llegada la fecha de vencimiento, los warrants OTM no tienenningún valor.

n) ¿Cuál será el punto de equilibrio al vencimiento de estosmismos warrants?

Precio de Punto deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta equilibrioPut Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01 12,93Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02 14,90Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06 16,80Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16 18,83Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 27,49Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 31,19Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 16,92

Recordemos:Punto de equilibrio para un call warrant = precio de ejercicio + prima / ratioPunto de equilibrio para un put warrant = precio de ejercicio - prima / ratio

Es importante resaltar que este cálculo del punto de equilibrioes a vencimiento.

o) Si Repsol sube en muy pocos días 1 euro desde el momentoinicial, ¿cuál será el nuevo precio de estos warrants?

Precio de Nuevo precioWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta del warrantPut Repsol 13 13Jun00 0,02 0,3 -0,01 0,02Put Repsol 15 14Jun00 0,03 0,3 -0,02 0,02Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06 0,04Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16 0,10Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 3,01Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 1,51Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 1,83

– 68 –

Recordemos:Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEs importante resaltar que este cálculo es aproximativo, ya que

no hemos tenido en cuenta la posible variación del valor temporaldel warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés,dividendos o al paso del tiempo.

p) ¿Por qué puedo obtener beneficios cuando la acción cotizaen niveles inferiores a los calculados como punto de equilibrio?

Recordemos que el cálculo del punto de equilibrio es a venci-miento, es decir, su cálculo nos indica el nivel en que debe estar elsubyacente en la fecha de vencimiento del warrant para poder re-cuperar la cantidad de dinero invertida, o el valor de la prima.

Pero el warrant sigue cotizando en el mercado todos los díashasta su vencimiento y el valor de la prima se modificará a medidaque se produzcan cambios en la cotización del subyacente, por elpaso del tiempo, por movimientos en la volatilidad, etc. Todos es-tos factores influyen en la valoración de los warrants.

En nuestro ejemplo anterior, al subir 1 euro la cotización deRepsol, se verán beneficios los warrants de tipo call y se veránafectados los warrants de tipo put, con lo que podemos ver clara-mente que este ejemplo que en los warrants de tipo call el precioaumenta al aumentar un euro el nivel del subyacente y no tendre-mos que esperar a que llegue al nivel calculado como punto deequilibrio para poder obtener beneficios.

– 69 –

5.3. Jugar al “spread”a) ¿De los warrants “at the money” que seleccionamos, cuálesdebemos comprar?

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaPut Ibex 35 11.500 15 mar 02 1,73 0,001 -0,30Call Ibex 35 12.500 15 mar 02 1,96 0,001 0,66Put Eurostoxx 50 5.000 19 dic 01 1,05 0,002 -0,35Call Eurostoxx 50 5.400 19 dic 01 1,39 0,002 0,59

Si el inversor cree que el Ibex se comportará mejor que el Eu-rostoxx, apostará por una subida del primero (para lo que inverti-rá en un call warrant) por una bajada del segundo (invirtiendo enun put warrant).

El inversor elegirá entonces el Call 12.500 sobre el Ibex 35, y elPut 5.000 sobre el Eurostoxx 50.

b) Calcule el apalancamiento de los warrants seleccionadosRecordemos la expresión de apalancamiento:Apalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / prima del warrant

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta ApalancamientoCall Ibex 35 12.500 15 mar 02 1,96 0,001 0,66 6,09Put Eurostoxx 50 5.000 19 dic 01 1,05 0,002 -0,35 9,89

c) Calcule la sensibilidad de los warrants seleccionadosSensibilidad = apalancamiento x delta

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta SensibilidadCall Ibex 35 12.500 15 mar 02 1,96 0,001 0,66 4,02Put Eurostoxx 50 5.000 19 dic 01 1,05 0,002 -0,35 3,46

d) ¿Si tengo 1.000 euros para invertir, cuántos warrants deIbex35 y de Eurostoxx voy a comprar?

Teniendo en cuenta que las sensibilidades son 4,02 y 3,46, cal-culamos la proporción en la que debemos comprar los warrantspara una estrategia de spread.

– 70 –

4,02/3,46 = 1,16Por cada warrant de Ibex, compraremos 1,16 warrants de Eu-

rostoxx50Para saber cuánto invertiremos en warrants de Ibex y de Euros-

toxx, despejamos de la siguiente ecuación:X + 1,16 X = 1.000 => X = 1000 / 2,16 = 462,96Compraremos 463 euros de warrants de Ibex463 X 1,16 = 537 euros de warrants de EurostoxxEl warrant sobre Ibex cotiza a 1,96:463 / 1,96 = 236 warrants sobre IbexEl warrant de Eurostoxx cotiza a 1,05537 / 1,05 = 511 warrants

e) ¿Si, pasado un tiempo, tanto el Ibex35 como el Eurostoxx50suben un 10%, cuáles serán los nuevos niveles de los índices?

Nuevo nivel de cotización del Ibex 35: 11.936,64 + 1.193,66 = 13.130,30Nuevo nivel de cotización del Eurostoxx 50: 5.193 + 519,30 = 5.712,30

f) ¿Cuáles serán los nuevos precios de los warrants que com-pramos?

Recordemos:Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Nuevo precio del call 12.500 sobre el Ibex 35: 1,96 + (0,66 x 1.193,66) x 0,001 = 2,75 eurosNuevo precio del put 5.000 sobre el Eurostoxx 50: 1,05 + (-0,35) x 519,30 x 0,002 = 0,69 eurosEs importante resaltar que este cálculo es aproximativo, ya que

no hemos tenido en cuenta la posible variación del valor temporal

– 71 –

del warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés,dividendos o al paso del tiempo.

g) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos aho-ra? ¿Cuánto hemos ganado/perdido?

• Call 12.500 sobre el Ibex 35:Número de warrants comprados: 236 warrantsPrecio de compra: 1,96 eurosPrecio de venta: 2,75 eurosIngreso por venta: 236 x 2,75 = 649,05 eurosGanancia: 186 euros

• Put 5.000 sobre el Eurostoxx 50:Número de warrants comprados: 511 warrantsPrecio de compra: 1,05 eurosPrecio de venta: 0,69 eurosIngreso por venta: 511 x 0,69 = 352,59 eurosPérdida: 183,96Pérdida neta inversión: 183,96 - 186 = 2,04 euros.

h) ¿Y si en vez de subir, tanto el Ibex35 como el Eurostoxx50bajan un 10%, cuáles serán los nuevos niveles de los índices?

Nuevo nivel de cotización del Ibex 35: 11.936,64 - 1.193,66 = 10.742,98Nuevo nivel de cotización del Eurostoxx 50: 5.193 - 519,30 = 4.673,70

i) ¿Cuales serán los nuevos precios de los warrants que com-pramos?

Nuevo precio del call 12.500 sobre el Ibex 35: 1,96 + 0,66 x (-1.193,66) x 0,001 = 1,17 eurosNuevo precio del put 5.000 sobre el Eurostoxx 50: 1,05 + -0,35 x (-519,30) x 0,002 = 1,41 euros

– 72 –

j) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos aho-ra? ¿Cuánto hemos ganado/perdido?

• Call 12.500 sobre el Ibex 35:Número de warrants comprados: 236 warrantsPrecio de compra: 1,96 eurosPrecio de venta: 1,17 eurosIngreso por venta: 236 x 1,17 = 276,12 eurosPérdida: 186,44 euros

• Put 5.000 sobre el Eurostoxx 50:Número de warrants comprados: 511 warrantsPrecio de compra: 1,05 eurosPrecio de venta: 1,41 eurosIngreso por venta: 511 x 1,41 = 720,51 eurosGanancia: 183,96 eurosPérdida neta inversión: 183,96 - 186,44 = 2,48 euros.

k) ¿Si, pasado un tiempo desde el momento inicial, el Euros-toxx50 cae un 6% y el Ibex35 permanece al mismo nivel, cuálserá el nuevo nivel del Eurostoxx50?

Nuevo nivel de cotización del Eurostoxx 50: 5.193 - 311,58 = 4.881,42

l) ¿Cuál será el nuevo precio del warrant sobre Eurostoxx50?Nuevo precio del put 5.000 sobre el Eurostoxx 50: 1,05 + (-0,35) x (-311,58) x 0,002 = 1,27 euros

m) ¿Si vendemos los dos warrants, cuánto dinero tenemos aho-ra? ¿Cuánto hemos ganado/perdido?

• Call 12.500 sobre el Ibex 35:Número de warrants comprados: 236 warrantsPrecio de compra: 1,96 eurosPrecio de venta: 1,96 eurosIngreso por venta: 236 x 1,96 = 462,56 eurosGanancia: 0 euros

– 73 –

• Put 5.000 sobre el Eurostoxx 50:Número de warrants comprados: 511 warrantsPrecio de compra: 1,05 eurosPrecio de venta: 1,27 eurosIngreso por venta: 511 x 1,27 = 648,97 eurosGanancia: 112,42 eurosGanancia neta inversión: 0 + 112,42 = 112,42 euros.

5.4. Ganar en bolsa con las divisasa) Tache los warrants que debemos descartar:

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall EUR/USD 1,10 05 Jun 00 0,06 100 0,01Put EUR/USD 1,10 05 Jun 00 14,38 100 -1Call EUR/USD 1,20 05 Jun 00 0,06 100 0Put EUR/USD 1,20 05 Jun 00 24,76 100 -1Call EUR/USD 1,30 05 Jun 00 0,06 100 0Put EUR/USD 1,30 05 Jun 00 35,18 100 -1Call EUR/USD 1,10 19 Mar 01 1,23 100 0,20Put EUR/USD 1,00 19 Mar 01 5,89 100 -0,60Call EUR/USD 1,00 19 Mar 01 3,76 100 0,44Call EUR/USD 1,05 19 Mar 01 2,15 100 0,29Call EUR/USD 1,15 19 Mar 01 0,71 100 0,10Put EUR/USD 0,95 19 Mar 01 3,20 100 -0,40Put EUR/USD 0,90 19 Mar 01 1,58 100 -0,23

En principio, descartamos todos aquellos warrants cuyo venci-miento sea anterior a diciembre de 2000 (ya que el objetivo bajis-ta es hasta el tercer trimestre del año 2001), así como los warrantsde tipo call. Invertiremos sólo en put para beneficiarnos de la baja-da del euro o, lo que es igual, del fortalecimiento del dólar.

b) ¿De los que quedan, cuál es el más apalancado?Aplicando la expresión:Apalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / prima del warrant

Obtenemos los siguientes resultados.Precio EUR/USD: 0,9555

– 74 –

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta ApalancamientoPut EUR/USD 1,00 19 Mar 01 5,89 100 -0,60 16,22Put EUR/USD 0,95 19 Mar 01 3,20 100 -0,40 29,86Put EUR/USD 0,90 19 Mar 01 1,58 100 -0,23 60,47

El warrant más apalancado es el Put 0,90, con un apalanca-miento de 60,47 veces.

c) ¿Y el menos apalancado?El warrant menos apalancado es el Put 1,00, con un apalanca-

miento de 16,22 veces.

d) ¿Si decidimos comprar el warrant más apalancado y de máslargo plazo, cuál elegimos?

Compramos el Put 0,90 con vencimiento 19Mar01, el cual tie-ne un precio de 1,58 euros.

e) ¿Si queremos controlar el equivalente a 100.000 euros,cuántos warrants tengo que comprar?

Número de warrants a comprar: 100.000 / 100 = 1.000 warrantsDesembolso inicial: 1.000 x 1,58 = 1.580 euros

f) Suponga que la volatilidad sobre este valor en el momentode la compra es de 14,3% y el warrant tiene una vega de 0,05euros. Pasados unos pocos días el mercado de volatilidad sobrela divisa EUR/USD pasa a niveles de 15,5%. La divisa cotizaahora a 0,965, ¿cuál será el nuevo precio del warrant, tras estosmovimientos?

• Por efecto vega: Recordemos:

Pw1 = Pw0 + vega x (V1 - V0)

En donde:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantV1 = nuevo nivel de la volatilidad implícita V0 = nivel antiguo de la volatilidad implícita

– 75 –

En nuestro ejemplo del Put 0,90 sobre el tipo de cambioEUR/USD:

Pw0 = 1,58 eurosV1 = 15,5 % V0 = 14,3 %1,58 + 0,05 x (15,5 - 14,3) = 1,64 euros

• Por efecto delta: Recordemos:

Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x Ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrant tras cálculo de efecto vegaPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo del put 0,90 sobre el tipo de cambio

EUR/USD:Pw0 = 1,64 (nuevo precio del warrant tras el cálculo de vega)Ps1 = 0,965Ps0 = 0,95551,64 + -0,23 x (0,9650 - 0,9555) x 100 = 1,42 euros

g) ¿Si el warrant tiene una theta de 0,0025 euros, y la cotizaciónde la divisa y de su volatilidad permanecen constantes durantedos meses (60 días), cuál será el nuevo precio del warrant?

Recordemos:Pw1 = Pw0 - theta x n

En donde:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantn = numero de díasEn nuestro ejemplo para put 0,90 sobre el tipo de cambio

EUR/USD:Pw0 = 1,42n = 601,42 - 0,0025 x 60 = 1,27 euros

– 76 –

h) ¿Si transcurridos unos días, el EUR/USD se encuentra a0,9200 y la volatilidad del valor se encuentra ahora en nivelesde 16,5%, cuánto ha bajado el euro?

La cotización del euro ha bajado de 0,965 a 0,9200, es decir,0,045, lo que equivale a una caída en la cotización del EUR/USDdel 4,66%.

El dato de volatilidad no es útil para saber cuánto ha disminui-do la cotización del subyacente, pero si será de utilidad para saberel efecto que produce en la valoración de los warrants.

i) ¿Y cuánto vale el warrant?• Por efecto vega: Recordemos:

Pw1 = Pw0 + vega x (V1 - V0)

En donde:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantV1 = nuevo nivel de la volatilidad implícita V0 = nivel antiguo de la volatilidad implícita En nuestro ejemplo del put 0,90 sobre el tipo de cambio

EUR/USD:Pw0 = 1,27 eurosV1 = 16,5 % V0 = 15,5 %1,27 + 0,05 x (16,5 - 15,5) = 1,32 euros

• Por efecto delta: Recordemos:

Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x Ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrant tras cálculo de efecto vegaPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo del put 0,90 sobre el tipo de cambio

EUR/USD:

– 77 –

Pw0 = 1,32 (nuevo precio del warrant tras cálculo del efecto vega)Ps1 = 0,920Ps0 = 0,9651,32 + (-0,23) x (0,920 - 0,965) x 100 = 2,36 euros

j) ¿Del precio del warrant, cuál es su valor intrínseco y cuál suvalor temporal?

No tiene nada de valor intrínseco puesto que:• Para un warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratioRecordemos que si la diferencia arriba calculada resulta negati-

va, el tenedor del warrant puede simplemente no ejercitar y, por lotanto, el warrant vale cero.

En este caso, los 2,36 euros sería todo de valor temporal.

k) ¿Cuál ha sido nuestra ganancia en euros y en términos por-centuales?

Ganancia en euros desde el momento inicial:Precio de compra: 1,58 eurosNúmero de warrants comprados: 1.000 warrantsPrecio de venta 2,36 eurosGanancia: 780 eurosDinero total invertido en el momento inicial: 1.580 eurosDinero por venta de warrants: 2.360 eurosGanancia en euros: 780 eurosGanancia en términos porcentuales: 49,37%

l) ¿Llegada la fecha de vencimiento del warrant, si el EUR/USDse encuentra a 0,8800, cuál ha sido la ganancia en euros y entérminos porcentuales del warrant más apalancado?

Recordemos que el valor de liquidación del warrant a vencimien-to será el valor máximo entre cero y la siguiente fórmula matemática:

warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratioEn nuestro ejemplo:Precio de ejercicio: 0,90 Precio spot: 0,88Ratio: 100

– 78 –

(0,90 - 0,88) x 100 = 2,0 Con lo cual el valor de liquidación del warrant al vencimiento

es de 2 euros por cada warrant.Liquidación total: liquidación por warrant x número de warrantsEn nuestro ejemploLiquidación total: 2 x 1.000 = 2.000 eurosGanancia total en euros: 420 eurosGanancia total en términos porcentuales: 26,58%

m) ¿Y del menos apalancado?Si hubiéramos invertido en el menos apalancado, tendríamos:Recordemos que el valor de liquidación del warrant a venci-

miento será el valor máximo entre cero y la siguiente fórmula ma-temática:

warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratioEn nuestro ejemplo:Precio de ejercicio: 1,00 Precio spot: 0,88Ratio: 100(1,00 - 0,88) x 100 = 12,0 Con lo cual el valor de liquidación del warrant al vencimientoes de 12 euros por cada warrant.Liquidación total: liquidación por warrant x número de warrantsEn nuestro ejemplo:Liquidación total: 12 x 1.000 = 12.000 eurosInversión inicial: 5.890 eurosGanancia total en euros: 6.110 eurosGanancia total en términos porcentuales: 103,74%

5.5. Cubrir una posición a un plazo fijoa) Calcule el punto de equilibrio para todos estos warrants

El punto de equilibrio es una medida válida únicamente parainversores cuya intención es ejercitar el warrant en lugar de ven-derlo en bolsa. Recordemos que el punto de equilibrio se obtiene:

• Para un call warrant : Punto de equilibrio = Precio de Ejercicio + (Prima / Ratio)

– 79 –

• Para un put warrant:Punto de equilibrio = Precio de Ejercicio - (Prima / Ratio)Los puntos de equilibrio obtenidos son:

Precio de Punto deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta equilibrioCall Repsol 13 13Jun00 2,74 0,3 0,99 22,13Put Repsol 13 13Jun00 0,03 0,3 -0,01 12,90Call Repsol 15 14Jun00 2,12 0,3 0,98 22,07Put Repsol 15 14Jun00 0,02 0,3 -0,02 14,93Call Repsol 17 15Jun00 1,54 0,3 0,94 22,13Put Repsol 17 15Jun00 0,06 0,3 -0,06 16,80Call Repsol 19 16Jun00 1,02 0,3 0,84 22,40Put Repsol 19 16Jun00 0,15 0,3 -0,16 18,50Call Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69 25,19Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 27,49Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 31,19Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 16,92

b) ¿Cuál de los warrants ofrecidos por Citibank elegiría paracubrirse?

Como el inversor quiere asegurarse un precio de venta de 19euros por acción de Repsol hasta junio de 2000, comprará la Put19 sobre Repsol con vencimiento 16 de junio de 2000.

c) ¿Si el inversor compró 1.000 acciones, cuántos warrants ten-drá que comprar para cubrir esas acciones?

Los warrants elegidos tienen ratio 0.3, es decir, cada warrantrepresenta casi la tercera parte de una acción. Son necesarios en-tonces 3,33 warrants para cubrir una acción, luego necesitaremos3.333 warrants para cubrir nuestras 1.000 acciones.

Nº de warrants necesarios para cubrir = Nº de acciones / ratio

3.333 = 1.000 / 0,3Recordemos que la expresión anterior sólo es válida para aquel

inversor que pretenda ejercitar un warrant, que en la práctica sonaquellos inversores que esperan al vencimiento del warrant (yaque el precio de venta del warrant en bolsa siempre será más eleva-do que lo que se obtendría al ejercitar el warrant).

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d) ¿Si en el vencimiento del warrant la acción está a 15 euros,cuánto pierde en la acción?

Precio de compra: 19 eurosPrecio de venta: 15 eurosAcciones compradas: 1.000Pérdida por acción: 15 - 19 = -4 euros por acciónPérdida total en acciones: -4 x 1.000 = -4.000 euros en total

e) ¿Y cuánto gana en los warrants?Recordemos lo que se obtiene al ejercitar un warrant:Para los call warrants :Ejercicio = (Precio del Subyacente - Precio de Ejercicio) x ratioPara los put warrantsEjercicio = (Precio de Ejercicio - Precio del Subyacente) x ratioEn nuestro ejemplo:Ejercicio = (19 -15) x 0,3 = 1,20 euros por warrant1,20 x 3.333 = 4.000 euros

f) ¿Cuál sería su ganancia o pérdida neta?Si tomamos la pérdida en las acciones por la bajada de su cotiza-

ción y la comparamos con la ganancia obtenida en el ejercicio delos put warrants, tendremos un resultado neto total de cero euros.

Debemos tener en cuenta la prima invertida en el momentoinicial, que fue de 499,95 euros por la compra de 3.333 warrantsa un precio de 0,15 euros cada warrant.

El resultado neto de la operación es de una pérdida de 499,95euros, pero ha asegurado su cartera de inversión en acciones deRepsol. Si la cotización de Repsol sigue cayendo, las pérdidas en lasacciones se verán correspondidas por ganancias en el warrant, y elcoste de esta operación será siempre el mismo (el valor de la pri-ma en el momento inicial)

g) ¿Si en el vencimiento del warrant la acción está a 25 euros,cuánto gana con la acción?

Ganancia por acción: 25 - 19 = 6 euros por acciónGanancia total en acciones: 6 x 1.000 = 6.000 euros en total

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h) ¿Y cuánto pierde en el warrant?Recordemos lo que se obtiene al ejercitar un warrant:Para los call warrants :Ejercicio = (Precio del Subyacente - Precio de Ejercicio) x ratioPara los put warrantsEjercicio = (Precio de Ejercicio - Precio del Subyacente) x ratioEn nuestro ejemplo:Ejercicio = (19 -25) x 0,3 = 0 euros por warrant (ya que el re-

sultado de ejercitar un warrant nunca puede ser negativo)0 x 3,333 = 0 euros

i) ¿Cuál sería su ganancia o pérdida neta?A la ganancia en acciones le tenemos que restar el dinero utili-

zado en la compra de los warrants (la prima invertida en el mo-mento inicial) con lo que obtendremos un resultado neto de5.500,05 euros.

5.6. Cubrir una posición a un plazo indefinido (cobertura dinámica)a) ¿Cuál de los siguientes warrants elegiría para cubrirse?

Precio de Punto deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio Delta equilibrioCall Repsol 21 15Jun01 4,19 1 0,69 25,19Call Repsol 25 14Jun01 2,49 1 0,52 27,49Call Repsol 30 13Jun01 1,19 1 0,32 31,19Put Repsol 19 15Jun01 2,08 1 -0,25 16,92

Elegiríamos el put warrant, ya que al otorgar un derecho deventa a su tenedor, los put permiten al inversor cubrirse de posi-bles pérdidas en el subyacente.

b) ¿Cuántos warrants son necesarios para cubrir 1.000 acciones?A diferencia que en el ejemplo anterior, el inversor compra el

warrant con intención de venderlo en bolsa y no ejercitarlo. Ladelta nos indica cuánto varía el precio del warrant por cada euroque varía el subyacente, por lo que es una herramienta muy útilpara saber cuántos warrants debemos comprar para cubrirnos.

– 82 –

Nuestro warrant tiene un delta de -0,25, lo que significa quepor cada euro que baja Repsol, el warrant sube 0,25 euros. Paracubrir cada euro que pierde Repsol, necesitamos 4 warrants (cuyasubida suma 1 euro). En consecuencia, para cubrir las 1.000 ac-ciones necesitamos 4.000 warrants.

Nº de warrants necesarios = Nº de acciones / (ratio x delta)

En nuestro ejemplo:4.000 warrants = 1.000 / (1 x 0,025 )No olvidemos que la delta no es constante, y que habrá que ajus-

tar el número de warrants que tenemos en cartera, cada vez que cam-bie la delta, si queremos hacer una cobertura precisa. Por este motivo,este tipo de cobertura es conocido como cobertura dinámica.

c) Si la acción baja a 15 euros, ¿cuál va a ser el nuevo precio delwarrant?

Volvamos a recordar:Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 2,08Ps1 = 15Ps0 = 193,08 = 2,08 + (-0,25) x (15-19) x 1Este cálculo es aproximativo, ya que no hemos tenido en cuen-

ta la posible variación del valor temporal del warrant debido acambios en la volatilidad, tipos de interés, dividendos o al pasodel tiempo.

d) ¿Cuánto se pierde por las acciones compradas?15 - 19 = - 4Se pierden 4 euros por acción.Por las 1.000 acciones se pierden 4.000 euros.

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e) ¿Cuánto gana en los warrants que tiene?3,08 - 2,08 = 1 euro por warrantEl inversor compró 4.000 warrants con los que gana en total

4.000 euros, compensando las pérdidas de las acciones.

f) ¿Si el nuevo Delta del warrant, con la acción a 15 euros, es de-0,72, cuántos warrants tiene que vender/comprar para man-tener sus acciones cubiertas?

Recordemos:Nº de warrants necesarios = Nº de acciones / (ratio x delta)

Nuevo delta = -0,72Numero de Warrants necesarios = 1.000 / (1 x 0,72) = 1.389Dado que para realizar de nuevo la cobertura de las 1.000 accio-

nes le serán necesario únicamente 1.389 warrants, puede pasar avender 2.611 warrants.

g) ¿Cuántos euros recibe/invierte para mantener la cobertura?Recibirá 2.611 x 3,08 = 8,041

h) ¿Si la acción sube a 15,5 euros cuál será el nuevo precio delwarrant?

2,72 = 3,08 + (-0,72) x (15,5 - 15) x 1

i) ¿Cuánto ha perdido/ganado por acción?Beneficio por las acciones = 500 euros

j) ¿Cuánto ha perdido/ganado por warrant?Pérdida por los warrants = 500 euros

k) ¿Si decide cerrar su operación cuál será su perdida/beneficioneto?

Pérdida/beneficio = 0

l) ¿Partiendo del momento inicial, si la acción sube a 24 euros,cuál va ser el nuevo precio del warrant?

En nuevo precio sería 1,83.

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m) ¿Cuánto ha perdido/ganado por acción?Beneficio por las acciones = 5.000 euros

n) ¿Cuánto ha perdido/ganado por warrant?Pérdida por los warrants = 5.000 euros

o) ¿Si el nuevo Delta del warrant, con la acción a 24 euros, es de-0,12, cuántos warrants tiene que vender/comprar para man-tener sus acciones cubiertas?

Nuevo Delta = -0,12Número de warrants necesarios = 8.333Dado que para realizar de nuevo la cobertura de las 1.000 ac-

ciones le serán necesarios 8.333 warrants, puede pasar a comprar4.333 warrants.

p) ¿Cuántos euros recibe/invierte para mantener la cobertura?Recibirá 4.333 x 2,48 = 10.745 euros.

q) ¿Si la acción sube a 23,8 euros, cuál será el nuevo precio delwarrant?

2,5 = 3,08 + (-0,12) x (23,8 - 19) x 1

r) ¿Cuánto ha perdido/ganado por acción?Beneficio por las acciones = 4.800 euros

s) ¿Cuánto ha perdido/ganado por warrant?Pérdida por los warrants = 4.800 euros

t) ¿Si decide cerrar su operación, cuál será su perdida/beneficioneto?

Pérdida/beneficio = 0

5.7. Asegurar ganancias sin correr demasiado riesgoa) ¿Cuánto han sido sus ganancias en euros hasta el momento?

23,22 - 19,01 = 4,21 euros

– 85 –

b) ¿ Qué puede hacer para asegurar el capital inicial, sin que sa-crifique una posible revalorización de Endesa?

El inversor puede vender las acciones de Endesa, invirtiendoen warrants el beneficio obtenido. Si el inversor mantuviera suposición en acciones, podría perder no sólo los beneficios gana-dos, sino también parte de su capital inicial (Endesa podría, en elfuturo, bajar por debajo del precio de compra). Por otro lado,deshacer su inversión podría suponer sacrificar una oportunidadde revalorización de Endesa. Si vende las acciones e invierte encall warrants de Endesa el beneficio obtenido (4.210 euros), ase-gurará su capital inicial sin sacrificar una posible revalorizaciónde Endesa.

c) ¿Cuántos warrants puede comprar de la siguiente call?

Precio deWarrant Subyacente ejercicio Vencimiento Prima Ratio DeltaCall Endesa 24 15 mar 01 3,07 1 0,59

4.210 / 3,07 = 1.371 warrants

d) ¿Cuántas acciones tiene derecho a comprar a 24 euros hastael 15 de marzo de 2.001?

Nº de warrants x ratio = Nº de subyacentes que podemos comprar (si es un call) o vender (si es un put)

1.371 x 1 = 1.371 acciones

e) ¿ Si la acción de Endesa continúa su tendencia alcista y en po-cos días cotiza a 25,5 euros, cuál sería el nuevo precio del wa-rrant?

Volvamos a recordar:Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacente

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En nuestro ejemplo:Pw0 = 3.07Ps1 = 25.5Ps0 = 23.224,42 = 3,07 + (0,59) x (25,5 - 23,22) x 1Este cálculo es aproximativo, ya que no hemos tenido en cuenta


f) ¿Cuántos euros vale ahora la cartera de Miguel?Valor de los Warrants = 6.060Liquido (La parte que no invirtió al vender sus acciones de

Endesa) = 19.010Total = 25.070

g) ¿Cuánto ha ganado en euros y en términos porcentuales?Inversión inicial = 4.210 eurosIngreso por venta = 6.060 eurosBeneficio en euros = 1.850 eurosBeneficio porcentual = 43,94%

h) ¿Cuántos euros vale ahora la cartera de Juan?Precio de Endesa = 25,50 eurosAcciones de Endesa = 1.000 Valor de la cartera = 25.500 euros

i) ¿Cuánto ha ganado en euros y en términos porcentuales?Beneficio en euros = 25.500 - 23.220 = 2.280 eurosBeneficio porcentual = 10%

j) Si, por el contrario, Endesa cae a niveles de 20 euros, cuál se-ría el nuevo precio del warrant.

Pw0 = 3,07Ps1 = 20Ps0 = 23,223,07 + (0,59) x (20 - 23,22) x 1 = 1,17 euros

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Este cálculo es aproximativo, ya que no hemos tenido en cuen-ta la posible variación del valor temporal del warrant debido acambios en la volatilidad, tipos de interés, dividendos o al paso deltiempo.

k) ¿Cuánto vale ahora la cartera de Miguel?Valor de los Warrants = 1.604 eurosLiquido = 19.010 eurosTotal = 20.614 euros

l) ¿Cuánto ha perdido en términos porcentuales?Pérdida en Euros = 2.606 eurosPerdida Porcentual = 38,10%

m) ¿Cuánto vale ahora la cartera de Juan?Precio de venta de Endesa: 20 eurosNúmero de acciones: 1.000Cartera = 20.000 euros

n) ¿Cuánto ha perdido en euros y en términos porcentuales?Pérdida en Euros: 23.220 - 20.000 = 3.220 eurosPérdida Porcentual = 13,9%

5.8. Apalancar una cartera sin correr demasiado riesgoa) ¿ Cuántas acciones debería vender?

Para apalancar el 10% de su cartera, el inversor deberá vender el10% de su cartera actual y con el efectivo obtenido comprar wa-rrants. De este modo, venderá 100 acciones de Endesa, con lo queobtendrá 2.322 euros (100 x 23.22 euros). b) ¿Cuántos warrants puede comprar?

Este dinero podrá invertirlo en 756 warrants del tipo indicadoen el ejemplo anterior (2.322 / 3,07).

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c) ¿Cuántas acciones tiene ahora y cuántas acciones tiene dere-cho a comprar hasta el 15 de marzo de 2001 a 24 euros?

Recordemos:Nº de warrants x ratio = Nº de subyacentes que podemos comprar


756 = 756 (acciones de Endesa tenemos derecho a comprar a24 euros)

d) ¿ Si Endesa sube a 26 euros, cuánto vale ahora el warrant? Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio

En que:Pw1 = nuevo precio del warrantPw0 = precio antiguo del warrantPs1 = nuevo precio del subyacentePs0 = precio antiguo del subyacenteEn nuestro ejemplo:Pw0 = 3,07Ps1 = 26Ps0 = 23,224,71 = 3,07 + 0,59 x (26-23,22) x 1Este cálculo es aproximativo, ya que no hemos tenido en cuenta


e) ¿ Cuánto vale su cartera en euros?900 x 26 + 756 x 4,71 = 26.960 euros

f) Si no hubiera apalancado su cartera, ¿cuál sería su valor eneuros?

1000 x 26 = 26.000 euros

g) Si, llegado el 15 de marzo de 2001, Endesa está a 19,00 euros¿cuánto vale ahora el warrant?

En este caso, el inversor ha esperado hasta el vencimiento delwarrant, por lo que tendrá que ejercitarlo. Al ejercitar un warrantel importe obtenido es:

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Para los call warrants:Ejercicio = (precio del subyacente - precio de ejercicio) x ratioPara los put warrants:Ejercicio = (precio de ejercicio - precio del subyacente) x ratioEn nuestro ejemplo:Ejercicio = (19 -24) x 1 = - 5 euros por warrantPero como los warrants son opciones que dan derecho ( y no

obligación) de compra (call) o venta (put), el inversor en este ca-so, no ejercitaría, ya que el resultado es negativo, por lo que el va-lor de sus warrants es cero euros.

h) ¿Cuánto vale su cartera apalancada en Euros?900 x 19 + 756 x 0 = 17.100 euros

i) ¿ Si no hubiera apalancado su cartera, cuál sería su valor eneuros?

1.000 x 19 = 19.000 euros.

– 90 –

Glosario de términos■ Americana: Una opción de tipo americana puede ejercitarse en cual-

quier momento hasta la fecha de vencimiento.■ Apalancamiento (“leverage”): Es igual al precio del subyacente dividi-

do por el precio del warrant ligado al mismo. Trata de ser una medida de lamayor fuerza de una inversión en warrants respecto a la misma inversión enel subyacente. Este cálculo simplificado del apalancamiento está basado en lasuposición incorrecta de que el valor del warrant y del subyacente siempre semueven en paralelo.

■ At the money (en el dinero): Una opción está “en el dinero” cuando elprecio de ejercicio de la opción coincide con el precio del activo subyacente.

■ Black-Scholes: Es el modelo básico que se utiliza para calcular el preciode las opciones. En 1997 se concedió el Premio Nobel en Economía a los pro-fesores Black y Scholes en reconocimiento a su trabajo sobre las opciones; de-sarrollaron su modelo en 1973.

■ Break-even (punto de equilibrio): Es el precio del activo subyacente alcual el warrant no obtendría ni pérdida ni beneficio alguno. En el caso de lasopciones de compra (call) el punto de equilibrio será el precio de ejerciciomás el precio pagado por el warrant. Para las opciones de venta (put), al pre-cio de ejercicio habrá que restarle el precio del warrant.

■ Call: Una opción Call da al suscriptor el derecho, pero no la obligación,a comprar una cantidad concreta de un activo subyacente determinado, y aun precio de ejercicio también determinado, durante o al final de un períodoespecífico - o a recibir su valor intrínseco al contado. Comprarán opcionescall aquellas personas que esperen una subida del mercado.

■ Cap: Es un límite superior en que el tenedor de un call warrant puede par-ticipar en la diferencia entre el precio de ejercicio y precio spot del subyacente.

■ Cash Settlement: El activo subyacente no es entregado al tenedor de laopción, sino que recibe la diferencia en efectivo entre el precio de ejercicio yel precio del subyacente. La liquidación por diferencias es mucho más sencillay eficiente en costes para el tenedor del warrant que la entrega física de títu-los, dado que no precisa el pago del precio acordado de compra en el caso deun tenedor de opciones call, ni la entrega física de los títulos en el caso del te-nedor de una opción Put.

■ Covered Warrant: Warrant cuyo subyacente es una acción, normal-mente emitido por un banco, y basado en el saldo vivo de acciones de unacompañía. Los warrants “clásicos” sobre acciones, por el contrario, suelen seremitidos por la propia compañía, y permiten al tenedor comprar acciones denueva emisión. Estos warrants normalmente llegan al mercado como parte deun bono.

■ Creador de mercado: En warrants, el emisor debe adoptar el papel decreador de mercado, cotizando precios de compra (bid) y venta (offer) conun “spread” o margen tan estrecho como sea posible.

– 91 –

■ Delta: Indicador básico que nos dice cómo variará el precio de la opcióncuando el precio del activo subyacente se mueva en una unidad, mantenien-do el resto de los factores constantes.

■ Ejercicio: El warrant se ejercita cuando el tenedor del mismo (compra-dor del warrant) decide hacer uso de los derechos de su opción frente al emi-sor (vendedor de la opción).

■ Ejercicio Automático: El tenedor de un warrant recibe automáticamen-te el valor intrínseco sin necesidad de realizar ninguna acción especifica en lafecha de vencimiento.

■ Emisor: La compañía que emite un warrant, con unas características es-pecíficas, dando derecho al comprador del mismo a recibir el valor intrínsecodel warrants como una liquidación en efectivo, o a tomar la entrega física delactivo subyacente.

■ Entrega Física: Ejercitar una opción recibiendo la entrega física del acti-vo subyacente previo pago del precio de ejercicio.

■ Europea: Una opción de tipo Europea sólo puede ejercitarse en su fechade vencimiento.

■ Exótica: Un warrant u opción exótica es aquella cuyas características noson estándar con respecto a su activo subyacente, el precio de ejercicio, el cál-culo del valor intrínseco o su vencimiento. Tipos: Knock-out, capped, digital,reset, look-back.

■ Fecha Valor: Fecha en la que la transacción se liquida.■ Fecha de Ejercicio: Fecha en la que el tenedor ejerce el derecho que le

otorga el warrant. ■ Floor (suelo): Es un límite inferior en que el tenedor de un put wa-

rrant puede participar en la diferencia entre el precio de ejercicio y preciospot del subyacente.

■ Futuro: Transacción futura estandarizada que opera en mercados pri-marios bajo condiciones fijas.

■ Gamma: Indicador que muestra la variación del delta ante un cambio enel precio del activo subyacente.

■ Hedging (cobertura): Compra o venta de un instrumento financiero(por ejemplo, una opción) para eliminar o reducir el riesgo asociado a otrainversión (por ejemplo, acciones).

■ In the money (dentro del dinero): Se dice que un warrant está “dentrodel dinero” cuando el precio del activo subyacente es mayor que el precio deejercicio, tratándose de un call warrant. En el caso de un put warrant, el pre-cio del activo subyacente sería inferior al precio de ejercicio.

■ Liquidez: Mercado caracterizado por la posibilidad de llevar a cabo tran-sacciones de gran volumen sin tener un gran impacto sobre el mercado paraese instrumento.

■ OTC (“Over the counter”): Opciones no titulizadas. Los términos ycondiciones para opciones OTC se acuerdan individualmente entre las partesimplicadas.

– 92 –

■ Opción: Un acuerdo contractual entre dos partes que otorga al compra-dor el derecho (pero no la obligación) a recibir (call) o entregar (put) uncierto activo subyacente de (a) el vendedor a un precio de ejercicio predeter-minado en una cierta fecha o durante un periodo de tiempo predeterminado.El comprador adquiere el derecho, el vendedor adquiere la obligación de en-tregar (call) o recibir (put) al deseo del tomador. Por esto, el tomador paga alvendedor el precio de la opción o prima.

■ Out of the money (Fuera del dinero): En el caso de un call warrant, sedice que la opción está fuera del dinero cuando el precio del activo subyacentees menor que el precio de ejercicio, y mayor si se trata de un put warrant. Siun warrant está out of the money, su precio lo forma sólo el valor temporal, yaque su valor intrínseco es cero. Una opción out of the money no tiene valor eldía de vencimiento.

■ Periodo de Ejercicio: Periodo durante el cual puede ser ejercitada la op-ción. Una vez ha terminado el periodo de ejercicio, la opción expira sin valor.

■ Precio de Demanda (Bid price): Precio de compra del warrant desde elpunto vista del creador de mercado. Es el precio al que el cliente puede ven-der su warrant

■ Precio de cierre: El último precio oficial publicado para un valor duran-te un día de negociación en un mercado bursátil. Se suele utilizar para calcu-lar una liquidación por diferencias.

■ Precio de ejercicio: es el precio de referencia del activo subyacente, apartir del cual se calcula la liquidación a la hora de ejercitar el warrant. En elcaso de entrega física de títulos, este sería el precio al que se puede comprar(call) o vender (put) el activo subyacente.

■ Precio de oferta: precio de venta del warrant desde el punto de vista delcreador de mercado. Es el precio al que el cliente puede comprar su warrant.

■ Precio de la opción: es precio de compra del warrant. El precio de la op-ción se compone del valor intrínseco y el valor temporal.

■ Precio teórico: cálculo puramente técnico del precio “justo” de la opción.■ Prima (Premium): es la diferencia entre el precio del activo subyacente

y el precio del punto de equilibrio (break-even price). Se expresa en términosporcentuales.

■ Put: Opción que da a su comprador el derecho, pero no la obligación, avender una cantidad concreta sobre un activo subyacente determinado, y a unprecio de ejercicio también determinado, durante o al final de un periodo es-pecífico- o a recibir su valor intrínseco en efectivo. Será comprada por aque-llas personas que esperen una bajada del mercado.

■ Range Warrant: Un warrant que otorga al tomador el derecho a recibiruna cantidad fija para cada fecha predefinida cuando el spot del subyacentepermanezca dentro de un cierto rango.

■ Ratio (Point Value): Indica qué cantidad de activo subyacente da dere-cho el warrant a comprar/vender a su propietario. También se conoce como“point value”.

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■ Rendimiento (Yield): Rentabilidad de una inversión de capital expresa-da como un porcentaje analizado.

■ Sensibilidad: Es igual al apalancamiento multiplicado por delta. Repre-senta el cambio porcentual en el precio de un warrant que se produce por uncambio porcentual unitario en el precio del subyacente.

■ Spot: Precio actual de mercado del subyacente. ■ Spread: Diferencia entre el precio de demanda y de oferta para comprar

y vender una opción. Cuanto más pequeño sea este “spread” antes podrá ob-tener beneficios el comprador del warrant.

■ Strike: Ver precio de ejercicio.■ Subyacente: El activo subyacente es el activo financiero en el que se ba-

sa el warrant. Pueden ser índices, divisas, tipos de interés, acciones, etc.■ Theta: Indicador que mide la pérdida de valor temporal de la opción. ■ Valor intrínseco: Valor que puede obtenerse al ejercitar una opción.

En la práctica, el valor intrínseco se ve como la diferencia entre el precio ac-tual del subyacente (spot) y el precio de ejercicio (strike).

■ Valor temporal: Se calcula restando al precio del warrant su valor in-trínseco. El valor temporal es la suma que el comprador debe pagar por lasexpectativas de ganancia del warrant. Disminuye a medida que se acerca la fe-cha de vencimiento, llegando a cero en dicha fecha. Pérdida de valor tempo-ral es la variación en el precio del warrant causada por el paso del tiempo. Elindicador que mide la reducción de valor temporal se denomina theta.

■ Vega: Indicador que mide la variación en el precio del warrant cuandocambia la volatilidad del activo subyacente.

■ Vencimiento (maturity o expiry): Ultimo día de vida de la opción. Eltenedor puede vender o ejercitar la opción hasta el día de vencimiento. Des-pués la opción se anula.

■ Vendedor de una opción (Writer): El vendedor de una opción (Wri-ter) tiene la obligación de liquidar a requerimiento del comprador.

■ Volatilidad: Medida estadística de cuanto fluctúa el valor del activo sub-yacente durante un periodo de tiempo específico (desviación estándar). Lavolatilidad se mide como tasa de porcentaje anual. Volatilidad histórica midelos movimientos de precio del activo subyacente durante un período de tiem-po pasado. Volatilidad implícita mide los movimientos esperados en el preciodel activo subyacente durante un período de tiempo futuro. La volatilidad im-plícita de un warrant puede calcularse a partir de su precio utilizando un mo-delo especial.

■ Warrant: Opción titulizada que cotiza en un mercado oficial y, por tan-to, fácil de negociar. Aparte de esta estipulación legal, no hay diferencia, entérminos financieros, entre opciones y warrants. El valor de un warrant varíaal modificarse el valor del activo subyacente al que va ligado.

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bolsa - manual practico de warrants

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