BLOQUE 1

MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES

TEMA 1

CONCEPTO DE MAGNITUD, DE

MEDIDA Y DE UNIDAD

Héctor Alonso Hernández Antonio Déniz Sánchez

1.1. INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS DE MAGNITUD, CANTIDAD, UNIDAD

En la naturaleza existen oobbsseerrvvaabblleess. Por ejemplo la altura de un

armario, la superficie de un campo de fútbol, la belleza de un cuadro, la velocidad de un automóvil, un dolor de muelas, la duración de un concierto, etc.

La física no va a estudiar todos estos observables, sino solamente aquellos observables que además sean ccoommppaarraabblleess. Por ejemplo, la altura de un armario puede ser igual 1,5 veces la altura de otro armario; pero un dolor de muelas no podemos decir que es el doble que otro.

Es decir, dos observables son comparables cuando se puede establecer entre ellos una relación del siguiente tipo:

B Observable con comparable es

AObservable ⇔ número un

BObservable AObservable

=

Cuando podemos establecer entre dos observables la relación anterior,

decimos que dichos observables pertenecen a la misma mmaaggnniittuudd. Por ejemplo, la altura de los dos antedichos armarios, pertenece a la magnitud que llamamos lloonnggiittuudd.

Se llama ccaannttiiddaadd a un valor particular y concreto de una magnitud. Por ejemplo: la longitud del aula, la duración de un partido de baloncesto, etc.

Se llama uunniiddaadd a una cantidad determinada que se toma como patrón para medir. Por ejemplo, la masa de un cierto cilindro de platino-iridio que se tomó como kkiillooggrraammoo ppaattrróónn.

1.2. MEDICIÓN

Lo que caracteriza a las magnitudes es que pueden ser medidas. La mmeeddiicciióónn es el procedimiento mediante el cual asignamos un número

a una cantidad, como resultado de una comparación de dicha cantidad con otra similar tomada como ppaattrróónn, la cual se ha adoptado como uunniiddaadd.

Por lo tanto, una cantidad vendrá expresada por un número seguido de la unidad correspondiente, habiéndose obtenido dicho número por medio de una medición. Por ejemplo: la longitud de la clase es de 19 pasos, la duración de un partido de baloncesto es de 40 minutos.

Es decir:

⎭⎬⎫

==

minutos 40 partidodel duraciónpasos 19 clasela de longitud

⇒minutos o pasos : unidades

40) ó (19 valor : medidasduraciónolongitud:cantidades

Toda medida está afectada en algún grado por un error experimental (iinncceerrttiidduummbbrree) debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, y a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos al efectuar la medición. La incertidumbre es innata a la medición; puede ser disminuida, pero nunca anulada.

Esta incertidumbre en la medida se puede expresar de dos formas: como error absoluto, o bien como error relativo.

Se llama eerrrroorr aabbssoolluuttoo ( )Mδ de una medida a la diferencia entre el valor medido ( )M y el valor "verdadero" ( )*M . Es decir: *MMM −=δ

Ejemplo: Considerando el valor aceptado de la aceleración de la gravedad, 2s m 8,9*g −= , si el valor medido en un laboratorio es:

2s m 75,9g −= , el error absoluto de la medida sería: 2s m 05,080,975,9*ggg −=−=−=δ

Como el valor "verdadero" no podemos conocerlo, tenemos que eessttiimmaarr dicho valor "verdadero" y el error absoluto correspondiente, a partir de una o varias medidas de la misma cantidad.

Se llama eerrrroorr rreellaattiivvoo de una medida al cociente entre el error absoluto

de esta medida y el valor medido. Es decir: ( )MMM δ

=ε

Ejemplo: El error relativo del valor de la aceleración de la gravedad

obtenido anteriormente es: ( ) % 5,0005,0ms 75,9ms 05,0

ggg 2

2===

δ=ε

−

−

Normalmente el error relativo se expresa en porcentaje, como se ha expresado en el ejemplo anterior. El error relativo nos informa de la bondad de una medición.

Se dice que el resultado de una medida está dado en ffoorrmmaa eexxppllíícciittaa cuando se expresa el valor y la incertidumbre de la medida. Por ejemplo, el valor señalado anteriormente para la aceleración de la gravedad, se expresa:

( ) 2sm 05,075,9ggg −⋅±=δ±= Cuando solo se expresa el valor de la medida (con la unidad

correspondiente), se dice que está dado en ffoorrmmaa iimmppllíícciittaa.

1.3. TIPOS DE MAGNITUDES: ESCALARES Y VECTORIALES

Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas, atendiendo a los parámetros que se necesitan para quedar completamente definidas, en magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

Un ejemplo de magnitud escalar es la masa. Para determinar la masa de una partícula es suficiente con dar el valor y la unidad en que se mide, por ejemplo: 5 kg.

Todas las ccaannttiiddaaddeess eessccaallaarreess quedan perfectamente determinadas dando su valor y la unidad correspondiente.

Un ejemplo de magnitud vectorial es la fuerza. Para determinar la fuerza que actúa sobre una partícula, además de dar el valor y la unidad, es necesario también dar la dirección y el sentido de la misma. Por ejemplo: se ha ejercido una fuerza de 5 newton, en la dirección vertical y sentido ascendente.

Todas las ccaannttiiddaaddeess vveeccttoorriiaalleess necesitan para su completa descripción el valor de su módulo con su unidad correspondiente, además de su punto de aplicación, dirección y sentido. Una magnitud vectorial se representa mediante un vveeccttoorr.

1.4. CUESTIONES DE CONTROL 1.- ¿A qué llamamos observable en la naturaleza? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2.- ¿Cómo distinguimos entre cantidad y unidad? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3.- ¿Están todas las medidas en Física sometidas a error? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

4.- ¿Cómo se expresa correctamente una medida y su error?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5.- ¿Por qué definimos magnitudes físicas algunas como vectoriales? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

EJERCICIOS

1.- De las propiedades siguientes, subraye aquellas que se consideran magnitudes físicas y cuáles no: velocidad, peso, sabor mentolado, cansancio muscular, potencia de una turbina. 2.- Critique las siguientes definiciones de magnitud:

a) Magnitud es todo ente observable. ________________________________________________________

________________________________________________________

b) Magnitud es todo aquello susceptible de ser medido. ________________________________________________________

________________________________________________________

c) Magnitud es toda propiedad respecto de la que puede definirse la igualdad y la suma. ________________________________________________________

________________________________________________________

3.- Escriba una definición de mmaaggnniittuudd ffííssiiccaa. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

4.- Critique las siguientes definiciones de cantidad:

a) Cantidad es todo observable concreto. (Por ejemplo, el olor de una comida). ________________________________________________________

________________________________________________________

b) Cantidad es cualquier observable que podamos medir. ________________________________________________________

________________________________________________________

5.- Escriba una definición de cantidad ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

6.- Critique las siguientes definiciones de unidad:

a) Unidad es una cantidad cualquiera. ________________________________________________________

________________________________________________________

b) Unidad es una cantidad que se elige para definir los sistemas de unidades ________________________________________________________

________________________________________________________

7.- Escriba una definición de unidad. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

8.- Identifique en los siguientes ejemplos, la magnitud, la cantidad y la unidad: L=3 m; v=5 m·s-1; M= 15 kg. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

9.- Cuando se da la longitud de una habitación en pasos, ¿se está haciendo un proceso de medición? Explícalo ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

10.- ¿En qué unidades se expresa el error absoluto de una medida? ¿Y el error relativo de la misma medida? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

11.- Un péndulo está construido de forma que su periodo de oscilación es de 1,000 s. Al medirlo con un cronómetro, se obtiene un periodo de 1,017 s. ¿Cuál es el error absoluto de la medida? ¿Y el error relativo?

12.- Una pila Daniell tiene una fuerza electromotriz (fem) teórica de 1,10 V. Al medir con un voltímetro la diferencia de potencial entre sus bornes se obtiene que la fem es de 1,22 V. ¿Cuánto vale el error absoluto y el error relativo de la medida?

13.- Defina qué es magnitud escalar y qué es magnitud vectorial. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

14.- ¿Todas las magnitudes que maneja la física pueden ser vectores, dependiendo de las circunstancias?. Explíquelo. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

15.- ¿Se puede determinar una magnitud vectorial dando solamente su módulo y su punto de aplicación? Explíquelo. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

16.- ¿ El módulo de las magnitudes vectoriales tiene unidades? Explíquelo. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

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MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES

TEMA 2

SISTEMAS DE UNIDADES

Héctor Alonso Hernández Antonio Déniz Sánchez

2.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Atendiendo a las relaciones que existen entre ellas, las magnitudes se pueden clasificar en dos grupos:

• Magnitudes fundamentales: Son aquellas que no se definen mediante una relación con otras magnitudes y se eligen aarrbbiittrraarriiaammeennttee. Suelen corresponder a conceptos primarios, más o menos intuitivos. Por ejemplo: longitud, masa, carga eléctrica, etc. • Magnitudes derivadas: Son las que se definen mediante relaciones matemáticas con las magnitudes fundamentales. Por ejemplo:

- velocidad: cociente entre la distancia que recorre un móvil y el tiempo que tarda en recorrerla - densidad: cociente entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa.

Téngase en cuenta que estas definiciones han de ser operacionales, es decir, que en la definición debe estar explícita o implícitamente cómo medir la magnitud definida.

2.2. SISTEMAS DE UNIDADES

Se denomina ssiisstteemmaa ddee uunniiddaaddeess al resultado de fijar las unidades patrón de las magnitudes elegidas como fundamentales.

Dependiendo de qué magnitudes se tomen como fundamentales, se tendrán los sistemas absolutos y los sistemas gravitatorios. Asimismo, según qué unidades se adopten de cada una de las magnitudes elegidas, se tendrán diferentes sistemas.

Así, para la Mecánica, los llamados ssiisstteemmaass aabbssoolluuttooss toman como magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo.

Por ejemplo:

Sistemas absolutos Magnitudes fundamentales LONGITUD MASA TIEMPO GIORGI (mks)

metro kilogramo segundo

CEGESIMAL (cgs)

centímetro gramo segundo

Asimismo, para la Mecánica, los llamados ssiisstteemmaass ggrraavviittaattoorriiooss toman como magnitudes fundamentales: longitud, fuerza y tiempo. Por ejemplo:

Sistemas gravitatorios Magnitudes fundamentales LONGITUD FUERZA TIEMPO TÉCNICO metro kilogramo-fuerza

(kilopondio) segundo

TÉCNICO INGLÉS pie libra-fuerza segundo

Una vez elegidas las magnitudes (y las unidades) que se toman como fundamentales, pueden obtenerse las unidades derivadas a partir de las fundamentales mediante sus ecuaciones de definición. Con ello se tendrá un ssiisstteemmaa ccoohheerreennttee ddee uunniiddaaddeess. 2.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

El Sistema Internacional de Unidades es el de uso obligatorio en España

(Ley de Pesas y Medidas de 8 de julio de 1892, ley 88/1967 de 8 de noviembre y ley 3/1985 de 18 de marzo) y en casi todo el mundo.

El S.I. se adoptó en 1960 por convenio entre 36 naciones, entre ellas España. Dicho sistema proviene del antiguo Sistema Métrico Decimal adoptado en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas y que se basaba en el sistema de medidas adoptado por Francia en 1799.

2.3.1. UNIDADES FUNDAMENTALES.

Se ha comprobado que, para expresar cualquier magnitud utilizable en física, es suficiente con tomar como fundamentales siete magnitudes.

El Sistema Internacional de unidades toma como fundamentales las siguientes magnitudes, a las que corresponden las unidades que se expresan a continuación:

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica amperio A Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

NOTA: Téngase en cuenta que los ssíímmbboollooss no son abreviaturas. Por lo tanto, no llevan punto después de ellos, excepto si es al final de una frase. Asimismo, los que proceden de nombres propios se escriben con mayúsculas.

2.3.2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS.

Se llaman magnitudes suplementarias a aquellas unidades del S. I. que no se sabe si son básicas o derivadas. Pueden considerarse básicas o derivadas según la ocasión:

Magnitud Unidad Símbolo

Ángulo plano radián rad Ángulo sólido estereorradián sr

2.3.3. UNIDADES DERIVADAS.

El resto de las magnitudes que utiliza la física se definen, como ya dijimos, a partir de relaciones entre magnitudes fundamentales, o entre otras magnitudes derivadas.

Magnitud Unidad SímboloExpresión en

unidades fundamentales

Superficie metro cuadrado m2 m2 Volumen metro cúbico m3 m3 Velocidad metro por segundo m s-1 m s-1 Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad s-2 rad s-2 Densidad kilogramo por metro cúbico kg m-3 kg m-3 Fuerza newton N m kg s-2 Energía julio J m2 kg s-2 presión pascal Pa m-1 kg s-2 potencia vatio W m2 kg s-3 resistencia eléctrica ohmio Ω m2 kg s-3 A-2 inductancia henrio H m2 kg s-2 A-2 ... ... ... ...

2.4. CUESTIONES DE CONTROL 1.- ¿Son la masa, la velocidad y la fuerza magnitudes fundamentales? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2.- ¿Por qué se define un sistema de unidades? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

EJERCICIOS

1.- ¿En qué se diferencian una magnitud fundamental y una derivada? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2.- ¿Se puede elegir como magnitud fundamental una magnitud cualquiera, como por ejemplo, la presión, la viscosidad, la aceleración...? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3.- ¿Qué magnitudes se toman como fundamentales en el Sistema Giorgi? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

4.- ¿Qué magnitudes se toman como fundamentales en el Sistema Técnico? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

5.- Enumere las siete magnitudes fundamentales del S.I. de unidades. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

6.- Exprese las unidades y símbolos correspondientes de las magnitudes suplementarias siguientes:

Magnitud Unidad Símbolo Ángulo plano Ángulo sólido

7.- Exprese las unidades y símbolos correspondientes de las magnitudes derivadas siguientes:

Magnitud Unidad Símbolo Superficie Volumen Velocidad angular Aceleración Densidad Fuerza Energía Trabajo Potencia Momento lineal

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MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES

TEMA 3

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Héctor Alonso Hernández Antonio Déniz Sánchez

3.1. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES

Cuando las unidades del Sistema Internacional son muy grandes o muy pequeñas para expresar ciertas cantidades, se puede recurrir al uso de prefijos para simplificar los valores que se manejan. Los prefijos que se usan son los que aparecen en la siguiente tabla:

Factor Prefijo Símbolo

1810 exa E 1510 peta P 1210 tera T 910 giga G 610 mega M 310 kilo k 210 hecto h 110 deca da

110− deci d 210− centi c 310− mili m 610− micro µ 910− nano n 1210− pico p 1510− femto f 1810− atto a

3.2. CONVERSIÓN DE UNIDADES

Los cambios de una unidad a otra no presentan mayor dificultad en las

cantidades de longitud, masa y capacidad. Por ejemplo: Longitud: m250m100 2,5 hm 5,2 =×= ; m 3,5 m 10 35 dm 35 -1 =×= Masa: g000 12 g 1012 kg 12 3 =×= ; g0,025 g 10 25 mg 25 -3 =×= Capacidad: l670l 10 67 dal 67 =×= ; l 0,33l 10 33 cl 33 -2 =×=

En las unidades de superficie y de volumen, debido a su propia definición, superficie=longitud × longitud, y volumen=longitud × longitud × longitud, hay que tener en cuenta que los múltiplos y submúltiplos, aplicados a dichas unidades, no representan el valor que indica la tabla anterior, es decir:

• Superficie: 224222 m 000 250m1025m10m1025 hm 25 =×=××= 22-4-2-22 m 0,0107m 10107m 10m 10 107 dm 107 =×=××=

• Volumen: 393333 m 105,1m 10m 10m 10 1,5 km 1,5 ×=×××= 3-43-6-3-33 m 1050,7m 10750m 10m 10 750 cm 750 ×=×=××=

Cuando se tienen cantidades que no están expresadas en unidades del

S.I., puede ser necesario acometer el proceso de conversión de unidades que nos lleve a expresarlas adecuadamente.

El antedicho proceso se resuelve satisfactoriamente mediante el uso de los ffaaccttoorreess ddee ccoonnvveerrssiióónn. Por ejemplo: dada la velocidad de un automóvil, -1hkm 72 v ⋅= , queremos expresarla en -1sm ⋅ . Teniendo en cuenta que: m 1000 km 1 = , podemos obtener un término que vale la

unidad, despejando convenientemente: km1

m 1000 1= , o bien: m 000 1

km 1 1= .

De igual forma, podremos obtener otro término unidad para el tiempo:

s 3600 h 1 = ⇒ s 3600

h 1 1= , o bien: h1

s 3600 1=

Por lo tanto, eligiendo los factores de conversión adecuados se pueden obtener las unidades que se quería:

1-1- sm 20s3600

1hkm1

m 1000h

km 72hkm 72 v ⋅=××=⋅=

Obsérvese que los símbolos de las unidades se simplifican entre sí.

3.3. CUESTIONES DE CONTROL 1.- ¿Por qué se definen los múltiplos y submúltiplos en los sistemas de unidades? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2.- ¿Qué es un factor de conversión? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3.- ¿Cuál es el factor de conversión de -3mkg ⋅ en -3cmg ⋅ ? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

EJERCICIOS

1.- Complete la siguiente tabla de múltiplos del S.I. Factor Prefijo Símbolo

1210

mega

1810

910

peta

deca

210

kilo

2.- Complete la siguiente tabla de submúltiplos del S.I. Factor Prefijo Símbolo

micro

210−

mili

910−

atto

1210−

femto

deci

3.- Exprese las cantidades siguientes en las unidades que se indica:

a) 2,5 hm2 en m2 ________________________________________ b) 5 cm2 en dm2 ________________________________________ c) 23 nm en mm ________________________________________ d) 3,5 MHz en kHz _______________________________________ e) 10-6 F en mF ________________________________________ f) 2,5 mm en m ________________________________________ g) 7,5 pF en F ________________________________________ h) 330 cm3 en l ________________________________________ i) 0,25 kg en g ________________________________________ j) 98 µl en mm3 ________________________________________

4.- Exprese las cantidades siguientes en las unidades que se indica:

a) 0,25 h en s ________________________________________ b) 1 día 3 h 27 min en s ____________________________________ c) 300 s en min ________________________________________ d) 45 min en h ________________________________________ e) 200 ms en s ________________________________________

5.- Exprese las cantidades siguientes en las unidades que se indica:

a) 1 ángulo recto en grados _________________________________ b) 25° 30' en grados __________________________________ c) 40' 15'' en grados __________________________________ d) 2,5 rad en grados __________________________________ e) 180° en rad __________________________________

6.- Exprese las cantidades siguientes en las unidades que se indica:

a) 108 -1hkm ⋅ en -1sm ⋅ ____________________________________ b) 340 -1sm ⋅ en -1hkm ⋅ ____________________________________ c) 1,5 -3cmg ⋅ en -3mkg ⋅ ___________________________________ d) 920 -3mkg ⋅ en -3cmg ⋅ ___________________________________ e) 98 N en kp_____________________________________________

7.- Sabiendo que la constante universal de los gases toma los siguientes valores:

mol·Kcal1,99

mol·KJ8,341

mol·Klatm0,082R ==⋅

=

calcule el factor de conversión de:

a) Jatm·l → b) calatm·l → c) calJ →

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MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES

TEMA 4

ECUACIONES DE DIMENSIONES

Jesús García Rubiano

4.1. ECUACIONES DE DIMENSIONES.

Como hemos visto anteriormente, en cualquier sistema de unidades (como es el caso del S. I.) se escogen arbitrariamente unas magnitudes como fundamentales, tomándose las restantes como derivadas. Cada una de las magnitudes fundamentales se puede denotar por un símbolo, que indica su dimensión. Así, para el S.I. se tendrá:

Magnitud Dimensión Longitud L Masa M Tiempo T Intensidad de corriente I Temperatura Θ Intensidad luminosa J Cantidad de sustancia N

A la expresión simbólica que define una magnitud derivada en función de las fundamentales se le llama eeccuuaacciióónn ddee ddiimmeennssiioonneess de la susodicha magnitud.

Por ejemplo, la magnitud derivada superficie puede expresarse simbólicamente como: [ ] 2LS = ; análogamente, la magnitud volumen se expresaría como: [ ] 3LV =

Véase que la dimensión de una magnitud derivada se denota poniendo el símbolo de la magnitud entre corchetes.

Otros ejemplos vienen señalados en la siguiente tabla:

Magnitud Símbolo Dimensión Área S 2L Volumen V 3L Velocidad v -1L T Aceleración a -2L T Fuerza F -2L TM Presión p -2-1 TLM Densidad ρ -3LM Potencia P -32 TLM

Para hallar la ecuación de dimensiones de una magnitud, hay que tener en cuenta que las constantes numéricas, así como los ángulos, y los

argumentos de funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc) son adimensionales.

Las constantes físicas que aparecen en las leyes físicas sí tienen dimensión, como por ejemplo, la constante de gravitación universal:

2

211

kgmN1067,6G ⋅

×= − → [ ] -2-13 T MLG =

4.2. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.

Entre las diferentes magnitudes físicas, pueden establecerse relaciones

que no dependen de las unidades en que se expresan, sino solamente dependen de las magnitudes fundamentales del sistema adoptado. Así, para que cualquier relación entre magnitudes físicas sea correcta, debe ser ddiimmeennssiioonnaallmmeennttee hhoommooggéénneeaa; es decir, las ecuaciones de dimensiones de ambos miembros deben ser idénticas.

Por ejemplo, la ecuación que expresa la frecuencia de oscilación de un péndulo simple es:

lg

21fπ

=

siendo l la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. Las ecuaciones de dimensiones del primer miembro y del segundo son,

respectivamente: [ ] -1Tf =

[ ][ ]

( )( )

1

21

212

21

21

21

TL

LT

l

g2π1

lg

2π1 −

−==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Otro ejemplo puede ser la ecuación de movimiento de una partícula en la dirección del eje X, dada por la expresión:

200 at

21tvxx(t) ++=

Para que esta ecuación sea dimensionalmente homogénea, tenemos que comprobar la dimensión de cada uno de los sumandos del segundo miembro:

[ ] [ ] [ ]

[ ] LTTLat1at21

LTTLtv;Lx;Lx(t)

2222

100

=⋅⋅=⋅=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=⋅⋅===

−

−

EJERCICIOS

ECUACIÓN DE DIMENSIONES 1.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de la fuerza, habiéndose definido como: fuerza = masa x aceleración?

2.- ¿Cuál es la ecuación dimensional del trabajo de una fuerza, en un sistema absoluto (L, M, T), definido como: trabajo = fuerza x desplazamiento?

3.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de la potencia, en un sistema absoluto (L, M, T), definida como: potencia = trabajo / tiempo?

4.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de la constante universal de los gases ideales, 11 KmolJ8,314 R −− ⋅⋅= ?

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL 5.- Compruebe que los tres términos de la ecuación de Bernouilli, de la dinámica de fluidos, son dimensionalmente homogéneos. Dicha ecuación es la siguiente:

cteghv21p 2 =ρ+ρ+

donde p es la presión absoluta, ρ es la densidad del fluido v es la velocidad del fluido g es la aceleración de la gravedad h es la altura

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MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN (BLOQUE 1) 1.- Defina el concepto de magnitud. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2.- Elija, de las siguientes frases, la que corresponde a la definición de magnitud física:

θ a) Se denomina magnitud a todo ente observable. θ b) Se denomina magnitud a todo aquello susceptible de ser medido. θ c) Se denomina magnitud a la clase formada por los entes

observables que son comparables entre si. 3.- Dados los siguientes entes, subraye los que constituyen magnitudes físicas:

Masa, velocidad, sabor, presión, adaptabilidad, momento angular, ángulo sólido, resistividad, ansiedad.

4.- Defina el concepto de cantidad. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5.- Defina el concepto de unidad. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

6.- Es posible que, al medir dos veces una misma magnitud física, nos dé dos cantidades diferentes:

a) No, es imposible. b) Sí, por ejemplo, cuando hemos utilizado dos unidades diferentes.

7.- Explique en qué consiste la medición. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

8.- Defina error absoluto y error relativo de una medida. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

9.- La temperatura de ebullición del agua, a nivel del mar y a una atmósfera de presión, es de 100 ºC. Se realiza una medición en un laboratorio obteniéndose un valor de 100,5 ºC. ¿Cuál es el error absoluto de la medida? ¿Y el error relativo?

10.- Defina qué son magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

11.- De las siguientes definiciones, señale cuál corresponde a magnitud escalar, E, y cuál a magnitud vectorial, V :

θ Aquella magnitud cuya medida queda especificada por un número real y su unidad.

θ Aquella magnitud que necesita para su definición, además de su módulo con sus unidades, una dirección, un sentido y un punto de aplicación

12.- Dadas las siguientes magnitudes, señale las que son escalares y las que son vectoriales:

MAGNITUD ESCALAR VECTORIAL Presión Velocidad Corriente eléctrica Peso Temperatura Volumen Aceleración Campo eléctrico

13.- Explique qué es una magnitud fundamental y una magnitud derivada. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

14.- Explique brevemente en qué consiste un sistema coherente de unidades ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

15.- Enumere las magnitudes fundamentales del S.I. de unidades. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

16.- Expresa las unidades fundamentales del S.I. de unidades, con sus símbolos correspondientes. ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

17.- A partir de la definición de densidad, como volumen

masa , expresa la

unidad correspondiente en el S.I.

18.- Expresa las cantidades siguientes en las unidades que se indica:

a) 7,1 m2 en hm2 _________________________________________ b) 0,09 mm en nm _________________________________________ c) 0.2 l en cm3 _________________________________________ d) 1,5 kg en g _________________________________________ e) 4,5 min en s _________________________________________ f) 45º en rad _________________________________________ g) 90 1hkm −⋅ en 1sm −⋅ ___________________________________ h) 2,5 kp en N _________________________________________ i) 1000 3mkg −⋅ en 3cmg −⋅ _____________________________ j) 300 nF en mF _________________________________________

19.- ¿Cuál es la ecuación dimensional del campo eléctrico, definido como

qFEr

r= ?

20.- Determina la ecuación dimensional, en un sistema absoluto (L, M, T), de la presión, definida como: presión = fuerza/superficie.

21.- Determina la ecuación dimensional de la Constante de Gravitación

Universal, dada a partir de la Ley de Gravitación Universal, 2rm'mGF ⋅

=r

.

22.- La elongación de un muelle sometido a una fuerza elástica viene dada por ( )φωtAsenx += . ¿Tiene la constante A dimensiones? ¿Cuáles son?

23.- Sabiendo que la fuerza magnética que siente una carga en movimiento sometida a un campo magnético B es, BvqF

rrr×= , ¿cuáles son las

dimensiones de Br

?

SOLUCIONES A LA AUTOEVALUACIÓN: 2.- c 3.- masa, velocidad, presión, momento angular, ángulo sólido y resistividad. 6.- b 9.- Error absoluto, Cº 5,01005,100T =−=δ

Error relativo, % 5,0005,0TT)T( ==δ

=ε

11.- magnitud escalar: un número real y su unidad

magnitud vectorial: módulo con sus unidades, dirección, sentido y un punto de aplicación

12.-

MAGNITUD ESCALAR VECTORIAL Presión X Velocidad X Corriente eléctrica X Peso X Temperatura X Volumen X Aceleración X Campo eléctrico X

17.- Densidad, VOLUMEN

MASA=ρ ⇒ ( )

3mkg

=ρ

18.-

a) 7,1 m2 = 7,1 x 10-4 hm2 b) 0,09 mm = 90 x 103 nm c) 0.2 l = 200 cm3 d) 1,5 kg = 1500 g e) 4,5 min = 270 s f) 45º = 0,785 rad

g) 90 1hkm −⋅ = 25 1sm −⋅ h) 2,5 kp =24,5 N i) 1000 3mkg −⋅ = 1 3cmg −⋅ j) 300 nF = 0,3 mF

19.- qFEr

r= ⇒ [ ] [ ]

[ ]31

2TMLI

ITMLT

qFE −−

−===

rr

20.- SFp = ⇒ [ ] [ ]

[ ]21

2

2TML

LMLT

SFp −−

−===

21.- 'mm

rFG2

⋅⋅

= ⇒ [ ] [ ] [ ][ ] [ ]

2312

222TLM

MLMLT

'mmrFG −−

−=

⋅=

⋅⋅

=

22.- Sí. [ ] [ ]( )[ ]

L1L

tsenxA ==+

=φω

23.- φ⋅

=senvqF

B r

rr

⇒ [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

211

2TMI

LTITMLT

senvqFB −−

−

−=

⋅=

φ⋅⋅=