bit, byte, nibble, word, algebra booleana

7/25/2019 Bit, Byte, Nibble, Word, Algebra Booleana

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE

TEMA:Byte, Nibble, Word, Algebra Booleana.

Nombre:Germn David Mera Otoya

Nivel:Sexto Mecatrnica A

Fecha:! de noviembre del "#$%

Resume:

&o' byte', Nibble' y Word, 'on t(rmino' )*e 'e *tili+an ara de-inir gr*o' de bit', debido a )*ela' com*tadora' generalmente trabaan con *n n/mero -io de bit'.

0lgebra de Boole e' tambi(n conocida como lgebra booleana, e' m*y imortante en lo' camo'de in-ormtica y matemtica debido a )*e e' *na e'tr*ct*ra algebraica )*e e')*emati+a la'oeracione' lgica' 1, O, NO y S2 3AND, O4, NO5, 267, a'8 como el con*nto de oeracione' *nin,inter'eccin y comlemento. Son *'ada' amliamente en el di'e9o de circ*ito' de di'trib*cin ycom*tadora', y '*' alicacione' van en a*mento en m*c:a' otra' rea'. ;n el nivel de lgicadigital de *na com*tadora, lo )*e com/nmente 'e llama :ard


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deende del tama9o de la r*ta de dato'en el 'i'tema )*e *tili+a in-ormacin. ;l

tama9o de alabra *ede de-inir'e comoel n/mero de bit' en la alabra binariacon el )*e oera *n 'i'tema digital. C$

'l(ebra !ooleaa

;l lgebra booleana e' *n 'i'temamatemtico ded*ctivo centrado en lo'valore' cero y *no 3-al'o y verdadero7.>n oerador binario E F E de-inido en ('te

*ego de valore' aceta *n ar de

entrada' y rod*ce *n 'olo valorbooleano, or eemlo, el oeradorbooleano AND aceta do' entrada'booleana' y rod*ce *na 'ola 'alidabooleana.

ara c*al)*ier 'i'tema algebraicoexi'ten *na 'erie de o't*lado' iniciale',de a)*8 'e *eden ded*cir regla'adicionale', teorema' y otra'roiedade' del 'i'tema, el lgebra

booleana a men*do emlea lo''ig*iente' o't*lado'=

errado. ;l 'i'tema booleano 'econ'idera cerrado con re'ecto a *noerador binario 'i ara cada ar devalore' booleano' 'e rod*ce *n 'olore'*ltado booleano.

onm*tativo. Se dice )*e *n oeradorbinario E F E e' conm*tativo 'i A F B H B F

A ara todo' lo' o'ible' valore' de A yB.

A'ociativo. Se dice )*e *n oeradorbinario E F E e' a'ociativo 'i 3A F B7 F H

A F 3B F 7 ara todo' lo' valore'booleano' A, B, y .

Di'trib*tivo. Do' oeradore' binario' E F Ey E I E 'on di'trib*tivo' 'i A F 3B I 7 H

3A F B7 I 3A F 7 ara todo' lo' valore'booleano' A, B, y .

2dentidad. >n valor booleano 2 'e dice)*e e' *n elemento de identidad conre'ecto a *n oerador binario E F E 'i A F2 H A.

2nver'o. >n valor booleano 2 e' *nelemento inver'o con re'ecto a *noerador booleano E F E 'i A F 2 H B, y B

e' di-erente de A, e' decir, B e' el valoro*e'to de A.

&o' do' o'ible' valore' en el 'i'temabooleano 'on cero y *no, a men*dollamaremo' a ('to' valore're'ectivamente como -al'o y verdadero.

>tili+aremo' adem' lo' 'ig*iente'o't*lado'=

P);l lgebra booleana e' cerrada baola' oeracione' AND, O4 y NO5

P* ;l elemento de identidad conre'ecto a J e' *no y con re'ecto a K e'cero. No exi'te elemento de identidadara el oerador NO5

P+ &o' oeradore' J y K 'onconm*tativo'.

P, J y K 'on di'trib*tivo' *no con

re'ecto al otro, e'to e', AJ 3BK7 H3AJB7 K3AJ7 y AK 3BJ7 H 3AKB7 J3AK7.

Para cada valor A exi'te *n valor ALtal )*e AJAL H # y AKAL H $. 'te valor e'el comlemento lgico de A.


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P.J y K 'on ambo' a'ociativo', e'to e',3AB7 H A 3B7 y 3AKB7 K H AK 3BK7.

&o' teorema' 'iete y oc:o 'on conocido'como 5eorema' de DeMorgan en :onoral matemtico )*e lo' de'c*bri.

Pro/ie&a&es Del 'l(ebra De !oole:

2demotente re'ecto a la rimera-*ncin= x K x H x

2demotente re'ecto a la 'eg*nda-*ncin= xx H x

Maximalidad del $= x K $ H $

Minimalidad del #= x# H #

2nvol*cin= xLL H x

2nmer'in re'ecto a la rimera -*ncin=

x K 3xy7 H x

2nmer'in re'ecto a la 'eg*nda -*ncin=

x3x K y7 H x

&ey de Morgan re'ecto a la rimera-*ncin= 3x K y7L H xLyL

&ey de Morgan re'ecto a la 'eg*nda-*ncin= 3xy7L H xL K yL

Fuci0 !ooleaa

>na -*ncin booleana e' *na de A x A x

A x....A en A, 'iendo A *n con*nto c*yo'elemento' 'on # y $ y tiene e'tr*ct*ra delgebra de Boole.

Dia(ramas De 1arau(h

&o' diagrama' de arna*g: 'e *tili+anara 'imli-icar la' -*ncione' booleana'.

Se con'tr*ye *na tabla con la' variable'y '*' valore' o'ible' y 'e agr*an lo' $

adyacente', 'iemre )*e el n/mero de $'ea otencia de ". C"

'l(ebra !ooleaa " circui#oselec#r0icos$

&a relacin )*e exi'te entre la lgicabooleana y lo' 'i'tema' de cm*to e'-*erte, de :ec:o, 'e da *na relacin *noa *no entre la' -*ncione' booleana' y lo'circ*ito' electrnico' de com*erta'

digitale'. ara cada -*ncin booleana e'o'ible di'e9ar *n circ*ito electrnico yvicever'a, como la' -*ncione' booleana''olo re)*ieren de lo' oeradore' AND,O4 y NO5 odemo' con'tr*ir n*e'tro'circ*ito' *tili+ando excl*'ivamente ('to'oeradore' *tili+ando la' com*erta'lgica' :omnima'

>n :ec:o intere'ante e' )*e e' o'ibleimlementar c*al)*ier circ*ito electrnico

*tili+ando *na 'ola com*erta, ('ta e' lacom*erta NAND

ara robar )*e odemo' con'tr*irc*al)*ier -*ncin booleana *tili+ando'lo com*erta' NAND, nece'itamo'demo'trar cmo con'tr*ir *n inver'or3NO57, *na com*erta AND y *nacom*erta O4 a artir de *na com*ertaNAND, ya )*e como 'e dio, e' o'ibleimlementar c*al)*ier -*ncin booleana*tili+ando 'lo lo' oeradore' booleano'

AND, O4 y NO5. ara con'tr*ir *ninver'or 'imlemente conectamo' *nta'la' do' entrada' de *na com*ertaNAND. >na ve+ )*e tenemo' *ninver'or, con'tr*ir *na com*erta ANDe' -cil, 'lo invertimo' la 'alida de *na


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com*erta NAND, de'*(' de todo, NO53NO5 3A AND B77 e' e)*ivalente a A AND

B. or '**e'to, 'e re)*ieren do'com*erta' NAND ara con'tr*ir *na'ola com*erta AND, nadie :a dic:o )*elo' circ*ito' imlementado' 'lo*tili+ando com*erta' NAND 'ean lotimo, 'olo 'e :a dic:o )*e e' o'ible:acerlo. &a otra com*erta )*enece'itamo' 'inteti+ar e' la com*ertalgica O4, e'to e' 'encillo 'i *tili+amo'lo' teorema' de DeMorgan, )*e en

'8nte'i' 'e logra en tre' a'o', rimero'e reemla+an todo' lo' EJE or EKEde'*(' 'e invierte cada literal y or/ltimo 'e niega la totalidad de laexre'in=

A O4 B

A AND B.......................rimer a'o araalicar el teorema de DeMorgan

AL AND BL.....................Seg*ndo a'o

ara alicar el teorema de DeMorgan

3AL AND BL7L..................5ercer a'o araalicar el teorema de DeMorgan

3AL AND BL7L H AL NAND BL.....De-inicinde O4 *tili+ando NAND

Si 'e tiene la nece'idad de con'tr*irdi-erente' com*erta' de la manerade'crita, bien :ay do' b*ena' ra+one',

la rimera e' )*e la' com*erta' NAND'on la' m' econmica' y en 'eg*ndol*gar e' re-erible con'tr*ir circ*ito'comleo' *tili+ando lo' mi'mo' blo)*e'b'ico'. Ob'erve )*e e' o'iblecon'tr*ir c*al)*ier circ*ito lgico*tili+ando 'lo com*erta' de tio NO4

3NO4 H NO5 3A O4 B77. &acorre'ondencia entre la lgica NAND y

la NO4 e' ortogonal entre lacorre'ondencia de '*' -orma'cannica'. Mientra' )*e la lgica NO4e' /til en m*c:o' circ*ito', la mayor8a delo' di'e9adore' *tili+an lgica NAND.C?

2oclusioes

;l lgebra Booleana e' *n tema )*e

odemo' alicar en rea' m'comlea' como lo *ede 'er lo'

'i'tema' digitale'. &a 'emean+a exi'tente entre el

lgebra booleana y la lgicaroo'icional, no' ermite reali+ar*na relacin entre la' -*ncione'exi'tente' en *na y en otra.

;l lgebra de Boole e' la ba'e de

toda la electrnica digital 'igni-ica)*e, de'de *n relo, :a'ta internet, no-*ncionar8an 'in e'te ingenio

matemtico. ;' *'to decir )*e, 'inella, no exi'tir8a el m*ndo act*al tal ycomo lo conocemo'.

!iblio(ra34a

C$ 5occi, 4. ., P Widmer, N. S.3"##?7. Si'tema' digitale'=rinciio' y alicacione'. ear'on;d*cacin.

C" Boole, G. S. 3"#$"7. 0lgebra deBoole.

C? 6loyd, 5. &. 3$QQ7. 6*ndamento'de 'i'tema' digitale' 3Rol. 7. ;.B. &. de 5*ri'o 3;d.7. renticeall.


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