biblioteca del profesorado

8/15/2019 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

http://slidepdf.com/reader/full/biblioteca-del-profesorado 1/59

Uno de los ejes fundamentales del proyecto SABER HACER es el apoyo al

profesorado. Sabemos que, en la actualidad, la docencia es cada vez más compleja.Asistimos a la aparición de nuevos objetivos educativos y de nuevos enfoques y

metodologías, al tiempo que cada docente se enfrenta a una diversidad cada vez

mayor dentro de las aulas (diversidad de estilos de aprendizaje y de niveles de los

alumnos, diversidad de culturas…) y a la aparición de nuevos problemas emergentes.

Para acompañar al profesor en esta situación tan compleja el proyecto SABER

HACER proporciona una completa Biblioteca del Profesorado. En ella se

recogen cientos de recursos que permitirán a cada profesor seleccionar aquellos

que mejor se adecúan a su estilo de enseñanza-aprendizaje, a su forma de evaluar

y a los requerimientos que le plantean las características concretas de su

alumnado y de su centro educativo. En definitiva, es un espacio fundamental para

la personalización de la enseñanza.

En la ESO, la Biblioteca del Profesorado se divide en cinco volúmenes:

• Día a día en el aula

Recoge los recursos destinados a apoyar al profesor en sus presentaciones y en

sus necesidades más cotidianas: fichas de atención a la diversidad y evaluación.

• Competencias para el siglo XXI. Proyectos de área

Un conjunto de proyectos especiales para el área, que favorecerán que el alumno

desarrolle las habilidades que necesitan los ciudadanos del mundo en que vivimos.

• Competencias para el siglo XXI. Proyectos interdisciplinares

Proyectos que le permitirán realizar dinámicas transversales, en coordinación

con otros departamentos.

• Solucionario

Recoge la resolución de todas las actividades incluidas en el libro del alumno.

• Tutoría

Recursos para facilitar esta importante labor.

Además, el proyecto SABER HACER proporciona un modelo de Programación

Didáctica de Aula (PDA) y de rúbricas de evaluación, en formato digital, Wordmodificable.

BIBLIOTECA

DEL PROFESORADO



1.º ESO 2.º ESO

Día a día

en el aula

Recursos didácticos

• Esquema de la unidad

• Curiosidades matemáticas

• Notación matemática

• Estrategias de resolución de problemas

• Proyecto matemático

• Matemáticas con ordenador

• Resumen de la unidad

Enseñanza individualizada

• Fichas de repaso y apoyo

• Fichas de profundización

• Autoevaluación

Recursos para la evaluación

• Pruebas de evaluación de contenidos

• Pruebas de evaluación por competencias

• Estándares de aprendizaje y soluciones


• Esquema de la unidad

• Curiosidades matemáticas


• Estrategias de resolución de problemas







• Autoevaluación


• Pruebas de evaluación de contenidos

• Pruebas de evaluación por competencias

• Estándares de aprendizaje y soluciones

Solucionario Resolución detallada de todas las

actividades propuestas en el libro de

texto

Resolución detallada de todas las

actividades propuestas en el libro

de texto

Competenciaspara el siglo XXI

Proyectos de área

Literatura y matemáticas

Desarrollo de la competencia

matemática


Desarrollo de la competencia

matemática

Competenciaspara el siglo XXI

Proyectosinterdisciplinares

Proyectos de trabajo cooperativo

• Magos

• Arqueólogos

• Héroes

Proyecto social

Inteligencia emocional y ética

La prensa en el aula

Proyectos de trabajo cooperativo

• Detectives

• Viajeros

• Inventores

Proyecto social

Inteligencia emocional y ética


Tutoría 22 sesiones

Agenda del tutor

22 sesiones

Agenda del tutor

Componentes de 1.º a 4.º ESO

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

2



3.º ESO APLICADAS 3.º ESO ACADÉMICAS 4.º ESO APLICADAS 4.º ESO ACADÉMICAS


• Curiosidadesmatemáticas

• Estrategias de resolución

de problemas


Recursos parala evaluación

• Pruebas de evaluación de

contenidos

• Pruebas de evaluación

por competencias• Estándares de

aprendizaje y soluciones


• Esquema de la unidad• Curiosidades matemáticas


• Estrategias de resolución de

problemas







• Autoevaluación



contenidos

• Pruebas de evaluación por

competencias

• Estándares de aprendizaje

y soluciones


• Curiosidadesmatemáticas

• Estrategias de resolución

de problemas


Recursos parala evaluación


contenidos

• Pruebas de evaluación

por competencias• Estándares de

aprendizaje y soluciones


• Esquema de la unidad• Curiosidades matemáticas


• Estrategias de resolución de

problemas







• Autoevaluación



contenidos

• Pruebas de evaluación por

competencias

• Estándares de aprendizaje

y soluciones

Resolución detalladade todas las actividadespropuestas en el librode texto





Desarrollo dela competenciamatemática


Desarrollo de lacompetencia matemática


Desarrollo dela competenciamatemática


Desarrollo de lacompetencia matemática

Proyectos de trabajocooperativo

• Comemos

• Percibimos

• Proyectamos

Proyecto social

Inteligencia emocionaly ética



• Comemos

• Percibimos

• Proyectamos

Proyecto social




• Implícate

• Navega

• Sueña

Proyecto social




• Implícate

• Navega

• Sueña

Proyecto social



22 sesiones

Agenda del tutor

22 sesiones

Agenda del tutor

22 sesiones

Agenda del tutor

22 sesiones

Agenda del tutor

A continuación les presentamos una muestra de la PDA y el Solucionario

correspondientes a la asignatura de Matemáticas 4.º ESO.

Pueden consultar las Bibliotecas de otros cursos en: http://www.e-vocacion.es/



Programación Didácticade Aula (PDA)


http://slidepdf.com/reader/full/biblioteca-del-profesorado 5/597BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

El modelo de Programación Didáctica de Aula de Santillana

El presente documento ofrece un ejemplo del modelo de Programación Didáctica de Aula(PDA) de Santillana para el área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de

4.º de ESO.

La programación pretende ser una herramienta que facilite a los profesores las siguientes ta-

reas:

• Planificar su trabajo de forma eficaz.

• Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje de los alumnos.

• Establecer pautas claras para la evaluación.

En relación con la PDA se ha desarrollado un riguroso sistema de rúbricas para la evaluación.

El conjunto de materiales compuesto por las programaciones didácticas de aula y las rúbricas

para la evaluación constituye un apoyo muy valioso para orientar el trabajo docente y facilitar

su aplicación en el aula.

La Programación Didáctica de Aula que recoge este documento está elaborada sobre el Real

Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre de 2014, por el que se establece el currículo básico de

la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

Las competencias educativas del currículo

‹‹En línea con la Recomendación 2006/962/EC, del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de

diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, este real

decreto se basa en la potenciación del aprendizaje por competencias, integradas en los ele-

mentos curriculares para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de

enseñanza y aprendizaje. Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que

han de suponer un importante cambio en las tareas que han de resolver los alumnos y plan-

teamientos metodológicos innovadores. La competencia supone una combinación de habilida-

des prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros compo-

nentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción

eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a

través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar

tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos

no formales e informales››.

‹‹Se adopta la denominación de las competencias clave definidas por la Unión Europea. Se

considera que “las competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su

realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social y el

empleo”. Se identifican siete competencias clave esenciales para el bienestar de las socieda-

des europeas, el crecimiento económico y la innovación, y se describen los conocimientos, las

capacidades y las actitudes esenciales vinculadas a cada una de ellas››.

Las competencias clave del currículo son las siguientes:

• Comunicación lingüística (CL).

• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).

• Competencia digital (CD).

• Aprender a aprender (AA).

• Competencias sociales y cívicas (SC).

• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IE).

• Conciencia y expresiones culturales (CEC).

Presentación


http://slidepdf.com/reader/full/biblioteca-del-profesorado 6/59BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.8

Objetivos curriculares de la Educación Secundaria

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a losdemás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,

ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de opor-

tunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y pre-

pararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio

de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre

ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra

condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discri-

minación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra

la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus re-

laciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los

comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sen-

tido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de

las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas

disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los

diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido

crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar de-cisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y,

si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes comple-

jos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los

demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las dife-

rencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física

y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la

dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitossociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio

ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.



El área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanza Académicas

La competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea, se desarrolla espe-cialmente gracias a la contribución de la asignatura de Matemáticas. Esta competencia se

entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de

resolver problemas diversos en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes

aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver pro-

blemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse

con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas.

Por otro lado, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y

contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor

tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen los ejes fundamenta-

les en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Una de las capacidades

esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habilidad de formular, plantear,interpretar y resolver problemas, ya que permite a las personas emplear los procesos cogniti-

vos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, lo que resulta

de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proce-

so de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de

la matemática, entre otras la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enun-

ciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al es-

tablecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resol-

viendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su

caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la compe-

tencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades de

pensamiento matemático; concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así

como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe valorar las posibilida-

des de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento perso-

nal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

Es importante que en el desarrollo del currículo de esta asignatura los conocimientos, las

competencias y los valores estén integrados, por lo que los estándares de aprendizaje evalua-

bles se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos.

Todo ello justifica que se haya organizado en torno a los siguientes bloques para los cursos de

3.º y 4.º de ESO, fortaleciendo tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones prácticas en

contextos reales de los mismos: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y

álgebra, Geometría, Funciones y Estadística y probabilidad.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es común a los dos cursos ydebe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo

el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el

quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico

y la utilización de medios tecnológicos.

Los bloques de contenido que articulan el área son los siguientes:

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

• Bloque 2. Números y álgebra.

• Bloque 3. Geometría.

• Bloque 4. Funciones.

• Bloque 5. Estadística y probabilidad.



C O N T E N I D O S

C R I T E R I O S D E E V A L U A C

I Ó N

C U R R I C U L A R E S

C O

N T E N I D O S C U R R I C U L A R E S D E L A

E T A P A

C O N T E N

I D O S D E L A

U N I D A D

B L O

Q U E 2 . N Ú M E R O S Y Á L G E B R A

R e c o n o c i m i e n t o d e n ú m e r o s q u e n o

p u e d e n

e x p r e s a r s e e n f o r m a d e f r a c c i ó n .

N ú

m e r o s

i r r a c i o n a l e s .

R e p r e s e n t a c i ó n d e n ú m e r o s e n l a r e

c t a r e a l .

I n t e r v a l o s .

P o t e n c i a s d e e x p o n e n t e e n t e r o o f r a

c c i o n a r i o y

r a d i c a l e s s e n c i l l o s .

I n t e r p r e t a c i ó n y u s o d e l o s n ú m e r o s

r e a l e s e n

d i f e r e n t e s c o n t e x t o s e l i g i e n d o l a n o t a c i ó n y

a p r o x i m a c i ó n a d e c u a d a s e n c a d a c a s o .

P o t e n c i a s d e e x p o n e n t e r a c i o n a l . O

p e r a c i o n e s

y p r o p i e d a d e s .

J e r a r q u í a d e o p e r a c i o n e s .

C á l c u l o c o n p o r c e n t a j e s .

I n t e r é s s i m

p l e y

c o m p u e s t o .

N ú m e r o s r a c i o n a l e s e i r r a c i o n a l e s .

N ú m e r o s r e a l e s .

A p r o x i m a c i o n e s y

e r r o r e s d e n ú m e r o s r e a l e s .

I n t e r v a l o s e n l a r e

c t a r e a l .

P o r c e n t a j e s .

I n t e r é s s i m p l e y c

o m p u e s t o .

I d e n t i f i c a c i ó n d e l o s n ú m e r o s r a c i o n a l e s ,

i r r a c i o n a l e s

y r e a l e s .

R e p r e s e n t a c i ó n e

n l a r e c t a d e l o s n ú m e r o s

r a c i o n a l e s ,

i r r a c i o

n a l e s y r e a l e s .

O b t e n c i ó n d e a p r o x i m a c i o n e s d e n ú m e r o s r e a l e s .

O b t e n c i ó n d e e r r o

r e s a b s o l u t o s y r e l a t i v o s d e

a p r o x i m a c i ó n .

D e s c r i p c i ó n y r e p r e s e n t a c i ó n d e i n t e r v a l o s y

s e m i r r e c t a s .

C á l c u l o d e p o r c e n

t a j e s y p o r c e n t a j e s e n c a d e n a d o s .

O b t e n c i ó n y c á l c u

l o d e i n t e r e s e s s i m p l e s y

c o m p u e s t o s .

V a l o r a c i ó n d e l a i m p o r t a n c i a d e l a s m a t e m á t i c a s e n

l a s o l u c i ó n d e p r o

b l e m a s d e l a v i d a c o t i d i a n a .

B 2 - 1 .

C o n o c e r l o s d i s t i n t o s t i p o s

d e n ú m e r o s e i n t e r p r e t a r e l

s i g n i f i c a d o d e a l g u n a s d e s u s p r o p i e d a d e s m á s

c a r a c t e r í s t i c a s : d i v i s i b i l i d a d , p a r i d a d ,

i n f i n i t u d , p r o x i m i d a d ,

e t c é t e r a .

B 2 - 2 .

U t i l i z a r l o s d i s t i n t o s t i p o s d

e n ú m e r o s y o p e r a c i o n e s ,

j u n t o c o n s u s p r o p i e d a d e s , p a r a

r e c o g e r , t r a n s f o r m a r e

i n t e r c a m b i a r i n f o r m a c i ó n y r e s o l v

e r p r o b l e m a s r e l a c i o n a d o s

c o n l a v i d a d i a r i a y o t r a s m a t e r i a s d e l á m b i t o a c a d é m i c o .


http://slidepdf.com/reader/full/biblioteca-del-profesorado 11/5914 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

B L O Q U E 1 . P R O C E S O S , M É

T O D O S Y A C T I T U D E S E N

M A T E M Á T I C A S

C R I T E R I O S D E E V A L U A C I Ó N


E S T Á N D A R E S D E A P R E N

D I Z A J E

I N D I C A D O R E

S D E L O G R O

A C T I V I D A

D E S

( * )

C O M P E T E N C I A S

B 1 - 2 . U t i l i z a r p r o c e s o s d e r a z o n a m i e n t o

y e s

t r a t e g i a s d e r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a

s ,

r e a l i z a n d o l o s c á l c u l o s n e c e s a r i o s y

c o m

p r o b a n d o l a s s o l u c i o n e s o b t e n i d a s .

B 1 - 2 . 1 . A n a l i z a y c o m p r e n d e e l

e n u n c i a d o d e l o s p r o b l e m a s ( d

a t o s ,

r e l a c i o n e s e n t r e l o s d a t o s , c o n

t e x t o d e l

p r o b l e m a ) .

C o m p r e n d e l a s i t u

a c i ó n p l a n t e a d a e n

e l e n u n c i a d o d e l o

s p r o b l e m a s y

r e s p o n d e a l a s p r e g u n t a s q u e s e l e

f o r m u l a n , e m p l e a n d o n ú m e r o s y d a t o s

r e l a c i o n a d o s e n t r e s í .

P á g . 1 7 .

S a b e r h a c

e r y

a c t s . 2 7 a

3 0 .

P á g . 1 9 .

A c t s . 3 5 y

3 6 .

P á g . 2 6 . A c

t . 1 2 8 .

P á g . 2 7 . A c

t . 1 3 4 .

C L

C M C T

A A

B 1 - 6 . D e s a r r o l l a r p r o c e s o s d e

m a t e m a t i z a c i ó n e n c o n t e x t o s d e l a

r e a l i d a d c o t i d i a n a ( n u m é r i c o s ,

g e o m é t r i c o s , f u n c i o n a l e s , e s t a d í s t i c o s o

p r o b

a b i l í s t i c o s ) a p a r t i r d e l a

i d e n

t i f i c a c i ó n d e p r o b l e m a s e n

s i t u a

c i o n e s p r o b l e m á t i c a s d e l a r e a l i d a d .

B 1 - 6 . 1 . I d e n t i f i c a s i t u a c i o n e s

p r o b l e m á t i c a s d e l a r e a l i d a d , s

u s c e p t i b l e s

d e c o n t e n e r p r o b l e m a s d e i n t e

r é s .

I d e n t i f i c a y c o m p r

e n d e l a s i t u a c i ó n

p l a n t e a d a e n c o n t e x t o s d e l a v i d a

c o t i d i a n a y a p a r t i r d e e l l o s d e s a r r o l l a

p r o c e s o s m a t e m á

t i c o s .

P á g . 2 6 . A c

t . 1 2 8 .

P á g . 2 7 . A c

t . 1 3 4 .

C M C T

A A

B 1 - 7 . V a l o r a r l a m o d e l i z a c i ó n m a t e m á t i c a

c o m

o u n r e c u r s o p a r a r e s o l v e r p r o b l e m

a s

d e l a r e a l i d a d c o t i d i a n a , e v a l u a n d o l a

e f i c a

c i a y l i m i t a c i o n e s d e l o s m o d e l o s

u t i l i z

a d o s o c o n s t r u i d o s .

B 1 - 7 . 1 . R e f l e x i o n a s o b r e e l p r o c e s o y

o b t i e n e c o n c l u s i o n e s s o b r e é l

y s u s

r e s u l t a d o s .

J u s t i f i c a e l p r o c e s

o s e g u i d o p a r a

r e s o l v e r e l p r o b l e m a p l a n t e a d o .

P á g . 2 2 . A c t . 7 8 .

P á g . 2 6 . A c

t . 1 3 3 .

P á g . 2 7 . A c

t . 1 3 4 .

C M C T

A A

B 1 - 8 . D e s a r r o l l a r y c u l t i v a r l a s a c t i t u d e s

p e r s

o n a l e s i n h e r e n t e s a l q u e h a c e r

m a t e m á t i c o .

B 1 - 8 . 1 . D e s a r r o l l a a c t i t u d e s a d e c u a d a s

p a r a e l t r a b a j o e n m a t e m á t i c a s : e s f u e r z o ,

p e r s e v e r a n c i a , f l e x i b i l i d a d y a c

e p t a c i ó n

d e l a c r í t i c a r a z o n a d a .

D e s a r r o l l a a c t i t u d

e s a d e c u a d a s p a r a

e l t r a b a j o e n m a t e

m á t i c a s : e s f u e r z o ,

p e r s e v e r a n c i a , f l e

x i b i l i d a d y

a c e p t a c i ó n d e l a c

r í t i c a r a z o n a d a .

P á g . 2 6 .

A c t s . 1 2 8 a

1 3 3 .

P á g . 2 7 .

P r o y e c t o f i n a l y

a c t . 1 3 4 .

C M C T

A A

( * ) :

L a p a g i n a c i ó n d e l a s a c t i v i d a d e s q u e a p a r e c e e n e s t o s m o d e l o s n o e s

l a d e f i n i t i v a .



B L O Q U E 1 . P R O C E S O S , M É

T O D O S Y A C T I T U D E S E N

M A T E M Á T I C A S ( c o n t i n u

a c i ó n )



E S T Á N D A R E S D E A P R E N

D I Z A J E

I N D I C A D O R E

S D E L O G R O

A C T I V I D A

D E S

( * )


B 1 - 1 2 .

U t i l i z a r

l a s

t e c n o

l o g

í a s

d e

l a

i n f o r m a c

i ó n y

l a c o m u n

i c a c

i ó n

d e m o d o

h a b

i t u a

l e n e

l p r o c e s o

d e a p r e n

d i z a

j e ,

b u s c a n

d o ,

a n a

l i z a n

d o y s e

l e c c

i o n a n

d o

i n f o r m a c

i ó n r e

l e v a n

t e e n

I n t e r n e

t o e n

o t r a s

f u e n

t e s ,

e l a b o r a n

d o

d o c u m e n

t o s

p r o p

i o s ,

h a c

i e n

d o e x p o s

i c i o n e s y

a r g u

m e n

t a c

i o n e s

d e

l o s m

i s m o s y

c o m

p a r t i e n

d o e s

t o s e n e n

t o r n o s

a p r o

p i a d o s p a r a

f a c

i l i t a r

l a i n t e r a c c

i ó n .

B 1 - 1 2 . 1 .

E l a b o r a

d o c u m e n

t o s

d i g i t a l e s

p r o p

i o s

( t e x

t o ,

p r e s e n

t a c

i ó n , i m

a g e n ,

v í d e o ,

s o n

i d o …

) c o m o r e s u

l t a d o

d e

l

p r o c e s o

d e

b ú s q u e

d a ,

a n

á l i s i s

y

s e

l e c c

i ó n

d e

i n f o r m a c

i ó n r e

l e v

a n

t e ,

c o n

l a h e r r a m

i e n

t a t e c n o

l ó g

i c a a d e

c u a

d a y

l o s c o m p a r t e p a r a s u

d i s c u s i ó n o

d i f u s

i ó n .

E l a b o r a u n

i n f o r m

e c o m o r e s u

l t a d o

d e

l p r o c e s o

d e

b ú

s q u e

d a ,

a n

á l i s i s y

s e

l e c c

i ó n

d e

i n f o r m a c

i ó n r e

l e v a n

t e .

P á g . 2

7 .

P r o y e c

t o

c o o p e r a t

i v o .

C L

C M C T

C D

A A

( * ) :

L a p a g

i n a c

i ó n

d e

l a s a c

t i v i d a

d e s q u e a p a r e c e e n e s

t o s m o

d e

l o s n o e s

l a d e

f i n i t i v a .



B L

O Q U E 2 . N Ú M E R O S Y Á L

G E B R A



E S T Á N D A R E S D E A P R E N D I Z A J E

I N D I C A D O R E

S D E L O G R O

A C T I V I D A

D E S

( * )


B 2 -

1 .

C o n o c e r l o s d i s t i n t o s t i p o s d e

n ú m

e r o s e i n t e r p r e t a r e l s i g n i f i c a d o d e

a l g u

n a s d e s u s p r o p i e d a d e s m á s

c a r a c t e r í s t i c a s : d i v i s i b i l i d a d , p a r i d a d ,

i n f i n

i t u d , p r o x i m i d a d , e t c .

B 2 - 1 . 1 .

R e c o n o c e l o s d i s t i n t o s t i p o s

n ú m e r o s ( n a t u r a l e s , e n t e r o s , r a c i o n a l e s e

i r r a c i o n a l e s y r e a l e s ) , i n d i c a n d o e l c r i t e r i o

s e g u i d o , y l o s u t i l i z a p a r a r e p r e s e n t a r e

i n t e r p r e t a r a d e c u a d a m e n t e i n f o r m a c i ó n

c u a n t i t a t i v a .

I d e n t i f i c a , o r d e n a

, c l a s i f i c a y

r e p r e s e n t a d i s t i n t o s t i p o s d e n ú m e r o s .

P á g . 8 .

A c t s .

1 , 2

y 3 .

P á g . 9 .

A c t s .

4 y 6 .

P á g . 1

0 .

A c t s .

7 , 8

y 9 .

C M C T

A A

B 2 -

2 .

U t i l i z a r l o s d i s t i n t o s t i p o s d e

n ú m

e r o s y o p e r a c i o n e s ,

j u n t o c o n s u s

p r o p i e d a d e s , p a r a r e c o g e r , t r a n s f o r m a r e

i n t e

r c a m b i a r i n f o r m a c i ó n y r e s o l v e r

p r o b l e m a s r e l a c i o n a d o s c o n l a v i d a d i a

r i a

y o t

r a s m a t e r i a s d e l á m b i t o a c a d é m i c o .

B 2 - 2 . 1 .

O p e r a c o n e f i c a c i a e m

p l e a n d o

c á l c u l o m e n t a l , a l g o r i t m o s d e

l á p i z y

p a p e l , c a l c u l a d o r a o p r o g r a m a s

i n f o r m á t i c o s , y u t i l i z a n d o l a n o

t a c i ó n m á s

a d e c u a d a .

E m p l e a l a c a l c u l a

d o r a y u t i l i z a l a

n o t a c i ó n m á s a d e

c u a d a e n l a

r e s o l u c i ó n d e p r o

b l e m a s .

P á g .

1 2 . A

c t . 1 2 .

P á g . 2

0 .

A c t s .

4 7 y 4 9 .

P á g . 2

2 .

A c t s .

6 6 y 6 8 .

C M C T

A A

B 2 - 2 . 2 .

R e a l i z a e s t i m a c i o n e s

c o r r e c t a m e n t e y j u z g a s i l o s r e s u l t a d o s

o b t e n i d o s s o n r a z o n a b l e s .

A p r o x i m a p o r e x c

e s o y p o r d e f e c t o

u t i l i z a n d o e l r e d o

n d e o y e l

t r u n c a m i e n t o y c a l c u l a l o s e r r o r e s d e

a p r o x i m a c i ó n .

P á g . 1

2 .

A c t s .

1 2 , 1

3 y 1 4 .

P á g . 1

3 .

A c t s .

1 5 , 1

6 y 1 7 .

C M C T

A A

B 2 - 2 . 4 .

A p l i c a p o r c e n t a j e s a l a r e s o l u c i ó n

d e p r o b l e m a s c o t i d i a n o s y f i n a n c i e r o s y

v a l o r a e l e m p l e o d e m e d i o s t e

c n o l ó g i c o s

c u a n d o l a c o m p l e j i d a d d e l o s

d a t o s l o

r e q u i e r a .

C a l c u l a p o r c e n t a j e s p a r a r e s o l v e r l o s

p r o b l e m a s q u e s e l e p l a n t e a n .

P á g . 1

6 .

A c t s .

2 4 , 2

5 y 2 6 .

P á g . 1

7 .

S a b e r h a

c e r y

a c t s .

2 7 a 3 0 .

P á g .

2 7 .

A c

t . 1 3 4 .

C M C T

C D

A A

B 2 - 2 . 6 .

C o m p a r a , o r d e n a , c l a

s i f i c a y

r e p r e s e n t a d i s t i n t o s t i p o s d e n

ú m e r o s

s o b r e l a r e c t a n u m é r i c a u t i l i z a

n d o

d i f e r e n t e s e s c a l a s .

O r d e n a , c l a s i f i c a

y r e p r e s e n t a

d i s t i n t o s t i p o s d e

n ú m e r o s s o b r e l a

r e c t a n u m é r i c a .

P á g . 8 .

A c t s .

2 y 3 .

P á g .

9 . A

c t . 6 .

P á g . 1

0 .

A c t s .

7 , 8

y 9 .

C M C T

A A

( * ) : L a p a g i n a c i ó n d e l a s a c t i v i d a d e s q

u e a p a r e c e e n e s t o s m o d e l o s n o e s




O T

R O S E L E M E N T O S D E L A

P R O G R A M A C I Ó N

O

R I E N T A C I O N E S

M

E T O D O L Ó G I C A S

M O D

E L O S M E T O D O L Ó G I C O S

P R I N C I P I O S M E T O D O L Ó

G I C O S

A G R

U P A M I E N T O

R M

o d e l o d

i s c u r s i v o / e x p o s i t i v o .

R M

o d e l o e

x p e r i e n c i a l .

£ T

a l l e r e s .

R A

p r e n d i z

a j e c o o p e r a t i v o .

R T

r a b a j o p

o r t a r e a s .

£ T

r a b a j o p

o r p r o y e c t o s .

£ O

t r o s .

R A

c t i v i d a d y e x p e r i m e n t a c i ó n .

R P

a r t i c i p a c i ó n .

£ M

o t i v a c i ó n .

R P

e r s o n a l i z a c i ó n .

£ I n

c l u s i ó n .

R I n

t e r a c c i ó n .

R S

i g n i f i c a t i v i d a d .

R F

u n c i o n a l i d a d .

£ G

l o b a l i z a c i ó n .

£ E

v a l u a c i ó n f o r m a t i v a .

£ O

t r o s .

R T

a r e a s i n d i v i d u a

l e s .

R A

g r u p a m i e n t o f l e x i b l e .

£ P

a r e j a s .

R P

e q u e ñ o g r u p o .

£ G

r a n g r u p o .

£ G

r u p o i n t e r c l a s e

.

£ O

t r o s .



R

E C U R S O S P A R A

L A E V A L U A C I Ó N

P R O C E

D I M I E N T O S D E E V A L U A C I Ó N

I N S T R U M E N T O S P A R A L A E V A L U A C I Ó N

S I S T E M A

D E C A L I F I C A C I Ó N

R O

b s e r v a c i ó n d i r e c t a d e l t r a b a j o d i a r i o .

R A

n á l i s i s y v a l o r a c i ó n d e t a r e a s

e s p e c i a l m e

n t e c r e a d a s p a r a l a e v a l u a c i ó n .

R V

a l o r a c i ó

n c u a n t i t a t i v a d e l a v a n c e

i n d i v i d u a l ( c

a l i f i c a c i o n e s ) .

R V

a l o r a c i ó

n c u a l i t a t i v a d e l a v a n c e i n d i v i d u a l

( a n o t a c i o n e

s y p u n t u a l i z a c i o n e s ) .

£ V

a l o r a c i ó

n c u a n t i t a t i v a d e l a v a n c e

c o l e c t i v o .

£ V

a l o r a c i ó

n c u a l i t a t i v a d e l a v a n c e c o l e c t i v o .

£ O

t r o s .

R O

b s e r v a c i ó n d i r e c t a .

R E

l e m e n t o d e d i a g n ó s t i c o : r ú b r i c a d e l a

u n i d a d .

R E

v a l u a c i ó n d e c o n t e n i d o s , p r u

e b a

c o r r e s p o n d i e n t e a l a u n i d a d .

R E

v a l u a c i ó n p o r c o m p e t e n c i a s ,

p r u e b a

c o r r e s p o n d i e n t e a l a u n i d a d .

R O

t r o s d o c u m e n t o s g r á f i c o s o t

e x t u a l e s .

£ D

e b a t e s e i n t e r v e n c i o n e s .

R P

r o y e c t o s p e r s o n a l e s o g r u p a l e s .

£ R

e p r e s e n t a c i o n e s y d r a m a t i z a

c i o n e s .

£ E

l a b o r a c i o n e s m u l t i m e d i a .

£ O

t r o s .

C a l i f i c a c i ó n c u a n

t i t a t i v a :

P r u e b a s d e e v

a l u a c i ó n d e c o n t e n i d o s .

C a l i f i c a c i ó n c u a l i t a t i v a : t e n d r á c o m o c l a v e

p a r a e l d i a g n ó s t i c o

l a r ú b r i c a c o r r e s p o n d i e n t e

a l a u n i d a d .

P r u e b a s d e e v

a l u a c i ó n p o r

c o m p e t e n c i a s .

O b s e r v a c i ó n d

i r e c t a .

T R A B A J O

C O O P E R A T I V O

O r g a n i z a r a

c t i v i d a d e s p a r a c o s t e a r e l v i a j e d e f i n d e c u r s o



C O N T E N I D O S

T R

A N S V E R S A L E S ( * )

E x p r e s i ó n

o r a l y e s c r i t a .

R e a l i z a r u n i n f o r m

e c o n c a d a u n a d e l a s p r o p u e s t a s

d e a c c i o n e s y a c t i v i d a d e s v i a b l e s

p a r a r e c a u d a r d i n e r o p a r a

c o s t e a r e l v

i a j e d e f i n d e c u r s o ( p á g i n a 2 7 ) .

C o m u n i c a c i ó n a u d i o v i s u a l . E v o l u c i ó n d e l a b

a n c a ( p á g i n a s 6 y 7 ) . L o s t i p o s d e n ú m e r o s ( p á g i n a 1 0 ) . L o s i n t e r v a l o s

( p á g i n a 1 4 ) .

E l t r a t a m i e

n t o d e l a s t e c n o l o g í a s d e l a i n f o r

m a c i ó n y d e l a c o m u n i c a c i ó n .

U s

o d e l a c a l c u l a d o r a p a r a r e a l i z a r d i f e r e n t e s o p e r a c i o n e s

( p á g i n a s 1 2

, 2 0 y 2 2 ) . B ú s q u e d a d e i n f o r m a c i ó

n s o b r e a c c i o n e s y a c t i v i d a d e s p a r a

r e c a u d a r d i n e r o p a r a c o s t e a r e l v i a j e d e f i n d e c u r s o ( p á g i n a

2 7 ) .

E m p r e n d i m

i e n t o .

H a l l a r l o s c o n j u n t o s n u m é r i c o s a l o s q u e p e r t e n e c e u n n ú m e r o

( p á g i n a 1 1 ) . C a l c u l a r l a u n i ó n y l a i n t e r s e c c i ó n d e i n t e r v a l o s

( p á g i n a 1 5 )

. R e s o l v e r p r o b l e m a s d e p o r c e n t a j e

s e n c a d e n a d o s ( p á g i n a 1 7 ) . R e p r e s e n t a r u n a r a í z c u a d r a d a a p l i c a n d o

e l t e o r e m a d e P i t á g o r a s

s u c e s i v a s v

e c e s ( p á g i n a 2 0 ) . C a l c u l a r l a c a n t i d

a d i n i c i a l s a b i e n d o l o s i n t e r e s e s p r o d u c i d o s ( p á g i n a 2 5 ) . O r g a n i z a r a c t

i v i d a d e s p a r a c o s t e a r e l

v i a j e d e f i n

d e c u r s o ( p á g i n a 2 7 ) .

E d u c a c i ó n

c í v i c a y c o n s t i t u c i o n a l . L a i m p o r t a n c i a d e l a s m a t e m á t i c a s p a r a r e s o

l v e r s i t u a c i o n e s d e l a v i d a d i a r i a ( p á g i n a s 2 6 y 2 7 ) .

( * ) : L a p a g i n a c i ó n d e l a s a c t i v i d a d e s q u e a p a r e c e e n e s t o s m o d e l o s n o e s




Solucionario

del libro del alumno



NÚMEROS REALES. PORCENTAJES1

CLAVES PARA EMPEZAR

a) 354735,47100

b) 1 346 13 1 33313,4699 99

c) 5 231 52 5 1795,231990 990

a) 7,2 c)17 2

53 3

b)4

7 d)

12 22

5 5

VIDA COTIDIANA

Una cuenta bancaria es un servicio que ofrecen los bancos para guardar el dinero de sus clientes. A su vez,estos pueden llevar el control de lo que tienen en cada momento.

• Si tenemos 1 440 € en el banco y este mes hemos gastado 480 € de nuestra cuenta, ¿qué parte de nuestrosahorros hemos gastado? ¿Qué porcentaje de lo que teníamos representa ese gasto?

Nos hemos gastado480 1

1 440 3 de nuestros ahorros.

Ese gasto representa1 33,3

0,3 33,33 100

%.

0 1 −3 −2

7,27 8 5 6

23BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.



RESUELVE EL RETO

Entre cada dos números racionales existe uno irracional y entre cada dos irracionales existe uno racional.

a) Calcula un número irracional comprendido entre1

1000

y1

999.

b) Calcula un número racional situado entre 0,12131415… y 2,12141618…

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 0,001 < 0,001000100001… < 1,001

b) 0,12131415… < 0,1214 < 2,12141618…

¿Es el truncamiento siempre una aproximación por defecto? ¿Y el redondeo?

Es por defecto si el número es positivo, y por exceso si es negativo.

El redondeo es por defecto si el número es positivo y la primera cifra que eliminamos es menor que 5,

o bien si el número es negativo y la primera cifra que eliminamos es mayor que 5; y por exceso en caso contrario.

Si disminuimos porcentualmente una cantidad C en un 10 %, ¿qué aumento porcentual habrá que aplicarlea la nueva cantidad para volver a obtener la cantidad inicial?

100 90100 100 10 100 100 10 100 901

100 100 100 100 100 100 10 000

a a a aC C

100 90 10 000 9 000 90 10 000 90 10 000 9000 1000 a a a

El aumento porcentual que habrá que aplicar para obtener la cantidad inicial es1000

11,1%90

a

.

Paloma deposita 1 000 € en un banco a un rédito del 2 % anual de interés compuesto. ¿Qué cantidad de dinerorecibiría si decide sacarlo a los 6 meses? ¿Y si lo hace al año y medio?

Si decide sacar el dinero a los seis meses, como todavía no ha finalizado el período de inversión,

no se trata de un interés compuesto.

Si aplicamos el interés simple:

61 000 2

12 10 €100 100

C r t I

Saca: 1 000 + 10 = 1 010 €.

Si lo hace al año y medio, habrá finalizado un período de inversión, pero no el segundo.

Primer período (1 año): Segundo período (6 meses):

12

1 1000 1 1020 €100 100

t

f i

r C C

61 000 212

10 €100 100

C r t I

Saca: 1 020 + 10 = 1 030 €.

24 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.



ACTIVIDADES

3

40y 0,075 Es un número decimal exacto.

3,6

, 3,666... y11

3 Es un número decimal periódico puro.

0,01 y5

500 Es un número decimal exacto.

a) 2, 3 2, 33 2, 3 2, 36

b) 4,27 4,2 4,22 4,2

−5 −4

−4,2−5 −4

2,32 3

2 3

2 3

−5

−4

2 3

2,332,3 2,4

−5 −4

−4,22

−4,3

−4,2




a) 4 2 d) 14 2 16 4

b)9 4 13

e)5

c) 9 4 3 2 5 f) 4 1 2 1 3

No son irracionales los números de los apartados a), c), d) y f).

a b a b . Respuesta abierta, por ejemplo:

9 4 13

9 4 3 2 5

Racionales → 3,123123123...256

25 3,444... 3,121212... 3,04

Irracionales → 3,121122111222... 3,48163264... 331 10 2

32562 3,48163264... 3,444... 10 31 3,123123123... 3,121212... 3,121122111222...

25

2 3−5 −4




a) 2 210 3 1 d) 2 2

10 3 1

b) 2 217 4 1 e) 2 2

17 4 1

c) 2 226 5 1 f) 2 2

26 5 1

a) 898979482 6 , .4 6.. c) 424773 9, 7961

b) 73201 3 2 0, 508 8

0 1

0 1

0 1

0−1

0−1

0−1

4 5

4,89 4,90

4,94,8

2 3

2,73 2,74

2,82,7

9 10

9,42 9,43

9,59,4

0 1

1 1

2




a) 5 → Es un número entero.

b) 1,414213562 2... → Es un número irracional.

c)3

5 → Es un número racional.

d) 625 25 → Es un número natural.

e) 9,42477793 6... → Es un número irracional.

f) 37 → Es un número entero.

g)1125

225 155

→ Es número natural.

h) 2 1463 214 2 36121,463

990 110

→ Es un número racional.

a) 5,0100200030004... Irracional y real. 6,855647 546 Irracional y real.

25 Racional y real. 718281828 .2, ..e Irracional y real.

b)14

2 Racional y real.

197954,972

36

Racional y real.

16 4 Natural, entero, racional y real. 93 Natural, entero, racional y real.

c)5

3

Racional y real. 7 2 9 3 Natural, entero, racional y real.

742 3717,42

100 50 Racional y real. 2,21221222122221... Irracional y real.

d) 6 9 3 Natural, entero, racional y real. 383709 6 3 .., 9. Irracional y real.

876 9 15 3, 2983... Irracional y real. 2247448719

1,6

... Irracional y real.




Si introducimos 8 en la calculadora, obtenemos 8 2,828427125...

Redondeo a las milésimas: 2,828

Es una aproximación por defecto.

Truncamiento a las milésimas: 2,828 Es una aproximación por defecto.

Por exceso

Por defecto

0,121212... 0,13

0,121212... 0,12

Por exceso

Por defecto

111,2222... 1,23

9

111,2222.... 1,22

9

Por exceso

Por defecto

5,23888... 5,24

5,23888... 5,23

Redondeo a las centésimas1,9 2,00

Redondeo a las centésimas4,7569 4,76

4,7569 4,76 0,0031 a

E

Redondeo a las décimas

2,3 2,3

12,3333... 2,3 0,0333...

30 a

E 0,03333... 1

0,014285...2,3333... 70

r E

Aproximación1,468 1,5

1,468 1,5 0,032 a

E 0,021798365...1,468 1,4

0,

68

032 a

r

E E

Aproximación1,468 1,4

1,468 1,4 0,068 aE

0,025068119...1,468 1,4

0,68

068 ar

E E

La mejor aproximación es la primera porque los errores obtenidos son menores.




a) (4, 8) 4 8 x d) ( 3, 0] 3 0 x

b) ( , 2) 2 x e) ( , 4) 4 x

c) [1, 5) 1 5 x f) [ 1, ) 1 x

a) 4 0 ( 4, 0] x b) 1 2 [1, 2] x d) 10 4 (4, 10) x

a)

b)

c)

Respuesta abierta. Por ejemplo,

(2, 5) [3, 6] (2, 6] .

Respuesta abierta. Por ejemplo,

( 4, 2) ( 2, 5] ( 2, 2) .

a) ( 5, 1] [0, 2] ( 5, 2] ( 5, 1] [ 0, 2] [ 0, 1] c) [2, 4] (3, 5) [2, 5) [2, 4] (3, 5) (3, 4]

b) ( 1, 5) [1, 2] ( 1, 5) ( 1, 5) [1, 2] [1, 2] d) ( 3, 0] ( 1, 4) ( 3, 4) ( 3, 0 ] ( 1, 4) ( 1, 0]

4 81 2 0 1−3

20

0 1 5

40

−1 0

0 6

0 3

−5 10 2

−1 21 5

2 43 5

−3 −1 0 4

0




a)5

5% de 1 000 1 000 50100

e)112

112% de 750 750 840100

b)38

38% de 800 800 304100

f)0,6

0,6% de 1 430 1 430 8,58100

c)12,3

12,3% de 500 500 61,5100

g)89

89% de 645 645 574,05100

d)122

122% de 300 300 366100

h)43

43% de 529 529 227,47100

a) Es un aumento:

100 200(100 )% de 10 10 12 20%

100 10

a a a

b) Es una disminución:

100 200(100 )% de 12 12 10 16,67%

100 12

a a a

c) Es una disminución:

100 2000

(100 )% 80 60 25%10de 80 0 80

a

a a

d) Es un aumento:

100 100(100 )% de 60 60 80 33,33%

100 3

a a a

12 11512% de 115% de 1575 1575 217,35

100 100

C : cantidad de personas fallecidas el año pasado

La mortalidad ha descendido un 12,5 % → 100 % − 12,5 % = 87,5 %

87,5 98 10098 112

100 87,5C C

personas murieron el año pasado.

C : cantidad inicial112 20 112

112 500100 100 0,224

C C




Descuento del 20 % → 100 − 20 = 80 %. Aumento de 21 % de IVA → 100 + 21 = 121 %.

Precio final

80 121

100 100

18

000 = 17

424 € pagó Raúl finalmente por el coche.

a)94

26000 24440

100

estudiantes pasarán las pruebas.

b)25

24440 6110100

estudiantes abandonan la carrera el primer año.

c)90

(24440 6110) 16497100

estudiantes terminan la carrera.

a) 2 000, 3, 5 2000 3 5300 €

100 100

C r t C r t I I

Si ingresamos 2 000 €, al cabo de 5 años recibiremos 2 000 + 300 = 2 300 €.

b) 30, 3, 76,30

30 3 7

100 €

100

C r t C r t I I

Si ingresamos 30 €, al cabo de 7 años recibiremos 30 + 6,30 = 36,30 €.

c)8

4500, 3 ,12

84500 3

12 90100 100

€C r t C r t

I I

Si ingresamos 4 500 €, al cabo de 8 meses recibiremos 4 500 + 90 = 4 590 €.

d)30

670 , 3 ,12

30

2

670 312

100 1007,75 €

C r t C r t I I

Si ingresamos 670 €, al cabo de 30 meses recibiremos 670 + 27,75 = 697,75 €.

490 , 3 ,6 ; 5 3,6 5 490490 2 72

100 12,22 €

00 0,18

I r t C r t CI C

El capital inicial es 2 722,22 €.




2 0 00 0, 2 40 0, 3 20 000 3 2 4002400 4 %

100 100 600

C I t C r t r I r

a)5

600 , 3 ,4 ; 5790,1

3,41 600 1

10 1 08

0 0 €i

t

C r t

f i f

r C C C

b)

2

3 400 , 3 ,4 ; 2 3,4

1 3400 1100 3635,13 €100 i

t

C r t

f i f

r

C C C

c)3

5 400 , 3 ,4 ; 3 3,41 5400 1

1005969,74 €

100 i

t

C r t

f i f

r C C C

d)2

40 000 , 3 ,4 ; 2 3,41 40 000 1

100 1042766,24

0 €i

t

C r t

f i f

r C C C

Fernando:5

1 000 , 2; 5 21 1000 1100 10

1104,08 €0

i

t

C r t f i f

r C C C

El beneficio que obtiene Fernando es 1104,08 1 000f i

C C 104,08 €.

Esther:

El beneficio de Esther es 1 000 , 2, 5 1000 2 51 000 €.

100 100

C r t C r t I I

Es mayor el beneficio de Fernando que el de Esther.

1 576, 25 1 576, 25f i f i

C C C C

3

1576,26 , 5, 31000

51 1 576,25 1

100 1000 €f i

t

C C r t

f i i i i

r C C C C C




ACTIVIDADES FINALES

a) 2,333… → Es un número decimal periódico puro.

b) 2,345 → Es un número decimal exacto.

c) 6,00999... → Es un número decimal periódico mixto.

d) 2,435555... → Es un número decimal periódico mixto.

e) −45 → Es un número entero negativo.

f) 123,0 → Es un número entero positivo.

g)

8,91 → Es un número decimal periódico puro.

h) 57,432 → Es un número decimal periódico mixto.

20,666...

3 Periódico puro

297,25

4 Decimal exacto

372,4666...

15 Periódico mixto

1967

2 Entero positivo

Respuesta abierta, por ejemplo:

a) 2 y 3 b) 2,33333... y 4,515151... c) 2,4 y 6,25 d) −2 y −4 e)3 5 y

2 7

5,556 < 5,565 < 5,665 < 5,69 < 5,96 < 5,966




a)23 5

2,5 29 9

d)25 1

8,3 83 3

b)15 1

0,1690 6

e)18

1,9 29

c)34 7

3,7 39 9

f)53 17

2,94 218 18


a)5 21 22 23 6

4 16 16 16 4

b) 7,16 7,1611 7,1612 7,1613 7,16

c) 2 5 7 313 6 6 2

d)4 97 98 99 5

5 120 120 120 6

e) 0,63 0,6324 0,6325 0,6326 0,632

f)8 85 86 87 9

11 110 110 110 10

3 4 2 3

2 3 8 9

0 10 1




Todas son irracionales salvo 4, 9 y 16 , que son racionales.

a)2 423 24 2 399

24,232323...99 99

Racional. d) 4 8284271252 4 2, ... Irracional.

b) 828427121 8 53 .., . Irracional. e) 2

4 24 2

1 Racional.

c)3

1 8 9 31

Racional. f) 2869604401 .9, .. Irracional.

a)3 6

32 2

b)265

65 5 32

a) 732050803 1, 7... c) 1644140038 , .6 3..

b) 449489746 2, 3... d) 082761 37 7 ., 253. . 2 3

2,4 2,5

2,44 2,45

1 2

7,0 7,1

7,08 7,09

1 2

1,7 1,8

1,73 1,74

6 7

6,1 6,2

6,16 6,173

6

38

1 37




a) 2 2 2 250 5 5 7 1

b) 2 2 2 2 2 2

72 6 6 68 2 8 2 2

a) 2 2 2 2 25 10 25 100 100 25 75 75h h h h

75 5 3 → Es un número irracional.

b)2

2 2 2 23 9 9 27 27 33 9 9 3

2 4 4 4 4 2h h h h

33 3

92 32 2 4

b h A A

→ Es un número irracional.

c) 2

22 23 3 3

3 32 4 2

h h h

→ Es un número racional.

33

323

2 2 4

b h A A A

→ Es un número irracional.

a) Falsa, por ejemplo:

0 → Es racional.

b) Falsa, por ejemplo:

9 3

4 2 → Es racional.

10

1

5

10

2

2

6





a) 1 2 2 , porque 414213562 1, 2...

b) 1,5 1,62

, porque 570796321,2

7...

c) 1,2 2 1,6 , porque 414213562 1, 2...

d)12

1,5 1,535

, porque 549193312

1,5

38...

a) 25,37 Es un número racional, decimal exacto.

b)6

17 Es un número racional, decimal periódico puro.

c)2

0,45

Es un número racional, decimal exacto.

d) 4641012 3 .., 1. Es un número irracional (decimal con infinitas cifras decimales que no se repiten).

e) 141592 ..3, . Es un número irracional (decimal con infinitas cifras decimales que no se repiten).

f) 7 0,0790

Es un número racional, decimal periódico mixto.

g) 64 8 Es un número natural.

h) 5 Es un número entero.

a)20543

2054,3 10 Es un número racional.

b)2 462 1031

27,3590 45

Es un número racional.

c) 256 16 Es un número natural.

d) 6283185310,5

...

Es un número irracional.

e) 47 Es un número entero.

f) 56776436331 , .5 .. Es un número irracional.




a) 12310517 8 1 6262 .., . Es un número irracional y real.

b) 17 8 25 5 Es un número natural, entero, racional y real.

c) 87689438 17 3, 74... Es un número irracional y real.

d) 17 8 9 3 Es un número natural, entero, racional y real.

e) 4721354 20 9 ...0, 55 Es un número irracional y real.

f) 20 4 20 2 18 Es un número natural, entero, racional y real.

g) 20 4 16 Es un número natural, entero, racional y real.

h) 47213594 20 8, 55... Es un número irracional y real.

a) Racionales→ 7 7 8

5, , ,3 9 5

Irracionales→ 2 5

7 8 72 5 5

9 5 3

b) Racionales→ 35

90 Irracionales→

128, 6 3,

2

35 128 6 3

90 2

a) 8 6 2 3

b)5 16

5 12 3 22 3




Como a es un número racional→ b

ac

, donde b y c son números enteros.

a)2

2 2 b b

ac c

Se puede expresar en forma de fracción. Es racional.

b)2 2 2

b a bc

c


c) 2 2 a b

c Es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Es un número irracional.

d) a a Es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Es un número irracional.

a) 2 a Como a es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten, al multiplicarlo por 2 seguirá

siendo un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Por tanto, es irracional.

b)2

a Como a es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten, al dividirlo por 2 seguirá siendo

un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Por tanto, es irracional.

c) a Puede ser racional o irracional. Por ejemplo:

Si 2 a a Es un número decimal con infinitas cifras decimales. Es irracional.

Si1 1

1 a a


d)

1

a Sia

es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten, su inverso también lo es. Es irracional.

2 2 21 1 1 3 1, 732050808...d Es un número irracional.

a) Falsa: todos los números enteros son racionales, ya que se pueden expresar como fracciones de

denominador 1.

b) Falsa: el conjunto de los números irracionales está contenido en el conjunto de los números reales.

c) Verdadera: el conjunto de los números reales está formado por el conjunto de los números racionales y por

el conjunto de los números irracionales.

d) Verdadera: un número decimal es racional o irracional. Y los números racionales o irracionales son reales.




a) Falso. Los números irracionales son números decimales que no se pueden escribir en forma de fracción.

b) Falso. Los números irracionales son números reales que no son racionales.

c) Verdadero. El conjunto de los números irracionales está contenido en el conjunto de los números reales.

d) Falso. Todos los números enteros se pueden escribir como fracciones de denominador 1, es decir, son

números racionales.

e) Verdadero. Todos los números racionales son reales.

f) Falso. Los números irracionales son números decimales que no se pueden escribir en forma de fracción. Es

decir, no son racionales.

g) Falso. Por ejemplo,1

2 es un número racional que no es entero.

h) Verdadero. Los números irracionales son números decimales con infinitas cifras que no se repiten.

i) Falso. Un número entero es un número racional que no tiene cifras decimales.

j) Verdadero. Por definición, un número es racional si se puede expresar en forma de fracción.

a) Verdadero, porque 2 2 22 2d l l l l Si el lado es racional, 2l es irracional.

b) Falso. Por ejemplo, si el lado mide 2869604401...9, A Es irracional.

c) Verdadero, porque2 2

2 2 2 2

2

2 2

22 2

a a a ad l l l l l A l

b bb b

Es racional.




Las aproximaciones por exceso y por defecto coinciden cuando el número decimal es exacto y

aproximamos a un orden tal que todas las cifras, distintas de cero, del número son de órdenes superiores.

El redondeo siempre coincide con la aproximación por exceso o por defecto; por tanto, puede coincidir

con uno o con los dos.

a) 3,253 8,45 11,713 11,7 Error absoluto: 11,713 11,7 0,013 a

E

3, 3 8, 5 11, 8 Error absoluto: 11,713 11,8 0,087 a

E

Se comete menos error redondeando el resultado.

b) 53, 32 18, 93 34, 39 34, 4 Error absoluto: 34, 39 34, 4 0 ,01 aE

53, 3 18, 9 34, 4 Error absoluto: 34, 39 34, 4 0 ,01 a

E

Se comete el mismo error por los dos métodos.

c) 13, 5 2, 7 36, 45 36, 5 Error absoluto: 36, 45 36, 5 0, 05 a

E

13,5 2,7 36,45 Error absoluto: 36, 45 36, 45 0 a

E

Se comete menos error redondeando los factores.

d) 7,72040,92 75...: 3 ,5, 7 7 Error absoluto: 7, 72075... 7 0, 0, 7 2075... a

E

40,9:5,3 7 7169, 8... Error absoluto: 7,72075... 71698...7, 0,00377... a

E

Se comete menos error redondeando los factores.

a) 3, 59 3, 5 0 09, a

E 0,09

0,3, 59 3, 5

025069

9638...r

r

E E

b) 59,9 0,01 960 a

E 0,09

0,59,91 59,

001502253..91

.r

r

E E

a) 10,4798

Redondeo→ 10,480 10,4798 10,480 0,0002 a

E 0,0002

0,10,4798

000019084...r

E

Truncamiento→ 10,479 10,4798 10,479 0,0008 a

E 0,0008

0,10,4798

000076336...r

E




b) 4641012 3, 1...

Redondeo→ 3,4641 012 3,4641 00000161..., a

E 0,00000161...

0,1

000000462

6...r

E

Truncamiento→ 3,4641 012 3,4641 00000161..., a

E 0,00000161...

0,

1

00000046

2

6...r

E

c)2

0,63

Redondeo: 0,7 0, 6 0, 7 0, 03 a

E

0,03

0,00,6 0 6

5,

a

r

E E

Truncamiento→ 0,6 0, 6 0, 6 0, 06 a

E

0,06

0,6 ,

10, 0 6

a

r

E E

d) 3,125

Redondeo→ 3,125 0 a

E 0r

E

Truncamiento→ 3,125 0 a

E 0r

E

a) 3, 78496 3 0, 08497 6, a

E 0,08496

0,3,78496

022446737...r

E

b) 0,004248..2,65 .7 a

E 0,004248

0,7

0016058...r

E

La cota de error es 0,001; por tanto, debemos aproximar a las milésimas→ 8,976.

a) Indica que el error relativo al aproximar la cantidad de antibiótico por 1,5 g es como mucho0,2

0,002100

.

b)Real Aproximación Real

Real Real

1,50,002

r

V V V E

V V

.

Si la cantidad de antibiótico es mayor que 1,5 g tendremos:

RealReal

Real

1,5 1,50,002 1,

0,998503006...

V V

V

Si la cantidad de antibiótico es mayor que 1,5 g tendremos:

RealReal

Real

1,5 1,50,002 1,

1,04

02970059...

V V

V

Por lo tanto, la cantidad de antibiótico estará entre 497001, 59... y 50301, 06... gramos.




1,45→ 1,5 1,45→ 14

El error absoluto en ambos casos es 0,05, y por tanto, el error relativo es el mismo.

14159265358973, ..9. y 141592920355

3, 35391 3

.1

8..

3, 14159265358979... 3, 14159292 000000 035 26398. 676418896..0, ... a

E

El error cometido es del orden de las diezmillonésimas; por tanto, la aproximación es buena

y podemos escribir355

113 .

x 1: primera aproximación x 2: segunda aproximación

1 21 2

Real Real

( ) ( )( ) ( ) a a

r r

E x E x E x E x

V V

Si los valores reales coinciden, los errores absolutos coinciden también.

Si los valores reales no coinciden, se puede afirmar que los errores absolutos son diferentes.

a) [0, 5) c) (40, ) e) [0, 12) (65, )

b) 2,8 [0; 2,8] d) [30, 60] f) [ 2, 6]




a) 0 7 x e) 4 2 x

b) 3 7 x f) 7 3 x

c) 2 4 x g) 5 6 x

d) 5 3 x h) 4 6 x

a) [ 1, 5) e) [ 1, 0]

b) ( 5, 1] f) ( 5, 0 )

c) ( 3, ) g) ( , 4]

d) ( , 3) h) [5, )

a) (3, ) b) (1, 5) c) ( , 2] d) ( 4, )

a)1

13

Falso. c)5

24

Verdadero. e)

21

2 Verdadero.

b) 1 8 3 Falso. d)4 1

9 2 Verdadero. f)

3 5

2 4

Falso.

0 1 7

0 1 3 7

0−2 1 4

0−7 1−3

0 1 5 6

0 1 4 60−5 1−3

0−4 1−2




a) A

B =

,3

b) A B C = ( A B) C = (− , 5)

c) A C = [2, 3]

d) A B C = ( A C ) B = ø.

a) Falso. b) Falso. c) Falso. d) Verdadero.

a) [ 0, 2) [ 2, 1) 0 ,1 c) ( 3, 1) [ 1, 4) ( 3 , 4)

b) (1, 2 ] [ 2, 1] [ 2, 2 ] d) [ 4, 1) [ 2, 3) [ 2, 1)

a) A B = [0, 5) A B = [1, 3) f) A B = (−4, 3] A B = ø

b) A B = (−2, 4] A B = (−1, 2] g) A B = ( , 2] A B = ø

c) A B = (−5, 0) A B = 3 h) A B = ( 5, ) A B = ø

d) A B = [−7, −2) A B = (−7, −6) i) A B = ( , 3] (0, ) A B = ø

e) A B = (−1, 0) (0, 1) A B = ø j) A B = A B = [−1, 0]




a)3 15

0,1520 100

15 % d)1 16,6

0,16 16,6 %6 100

b)8 66,6

0,6 66,6 %12 100

e)7 17,5

0,17540 100

17,5 %

c)

28579 64,0,6 64, %

14 100

14428571 285714 f)

571428

22 28,

0, 28, %7 1

85714 571 200

4 8

34 17 1 34 646646 323

100 100 2 100 2C C C

34 68 34646 2 2 646 1 292

100 100 100C C C

42 9090 0,21 5428,

100 2 0,27 428

11

CC C

1 3 1515 0,015 1 000

2 100 0,015C C C

a) Calculamos el (100 + 20,5) % de 1 020:

100 20,5 120,51020 1020 1229,1

100 100

b) Calculamos el (100 − 35) % de 1 020:

100 35 651020 1020 663100 100

c) Calculamos el (100 + 75) % de 1 020:

100 75 1751020 1020 1785

100 100

d) Calculamos el (100 − 15,75) % de 1 020:

100 15,75 84,251020 1020 859,35

100 100




a) (100 32)% de C 135 240

240 177,7100 1,35

C C

b) (100 2,4)% de C 97,6 240

240 245,100 0,976

9016...C C

c) (100 16,8)% de C 116,8 240240 205,

100 1,14794520

685C C

d) (100 48)% de C 52 240240 461,

100 053846

,521C C

a) (100 24)% de 0,60124

0, 6 0, 744 0, 744 0, 6 0,144100

€/unidad de aumento.

b) (100 24)% de 1,10124

1,1 1,364 1,364 1,1 0,264100

€/ℓ de aumento.

c) (100 24)% de 10,45 958124

10, 45 12, 12, 958 10, 45 2, 408100

€/kg de aumento.

d) (100 24)% de 1,42124

1,42 1,7608 1,7608 1,42 0,3208100

€/docena de aumento.

e) (100 24)% de 2,30124

2, 3 2, 852 2, 852 2, 3 0, 552100

€/kg de aumento.

4001,25

320 Subida del 25 %

15001,25

1200 Subida del 25 %

551,2222...

45 Subida del 22,22 %

281,4

20 Subida del 40 %

Los aumentos ordenados de menor a mayor son:

Subida de 45 a 55 < Subida de 320 a 400 = Subida de 1 200 a 1 500 < Subida de 20 a 28




80 2424 30 30 24 6

100 0,8C C días ha disminuido la lista de espera.

100 36 13634 34 1,36 34 46,24

100 100

€ debe ser el precio final de cada artículo.

Aumento del 30 % (100 30 ) % 130 %

Disminución del 15 % (100 15) % 85 %

130 8545 1,3 0,85 45 49,725

100 100 € costará el artículo.

130 85 130 85 11 050 110,51,105

100 100 100 100 10 000 100

110,5 % es el porcentaje sobre el precio inicial.

75 70125 0,525 125

100 100C C 238,10C € valía el producto.

121 118120 1, 4278 120

100 100C C 84,05C € era el precio del abrigo.

No es lo mismo. Por ejemplo:

125 125 125 1251,5625

100 100 100 100C C C

→ Corresponde a un aumento del 56,25 %.

125 2502 2,5

100 100C C C → Corresponde a un aumento del 150 %.

No es lo mismo. Por ejemplo:

130 130 169

100 100 100C C → Corresponde a un aumento del 69 %, no a uno del 60 %.




100 110100 1101

100 100 10 000

a aC C

1000

100 9,09 %11

a a

El porcentaje de disminución es del 9,09 %.

116 40 4 640 46,4

100 100 10 000 100C C C El resultado es el 46,4 % de la cantidad inicial.

20 000 , 2 ,75 , 4 20000 2,75 42200 €

100 100

C r t C r t I I

a) 800 , 1,8 , 2 ,5 800 1,8 2,536

100 100

C r t C r t I I

€

b) 1 2 00 , 1, 8, 2 ,5 1 200 1,8 2,554

100 100

C r t C r t I I

€

c) 2 4 0 00 , 1, 8, 2 ,5 24 000 1,8 2,51 080

100 100

C r t C r t I I

€

d) 5 750 , 1, 8, 2 ,5 5 750 1,8 2,5258,75

100 100

C r t C r t I I

€

100 , 3 ,5 , 2 ,5 100 3,5 2,58,75

100 100

C r t C r t I I

€

11760 10000 1760I

10 000 , 1 7 60 , 2 10 000 2 17601760 200 8,8

100 100 200

C I t C r t r I r r

% de rédito

5 080 4 000 1 0 80I

4 000 , 1 080 , 3 4 000 3 1 0801 080 1 200 0,9

100 100 1 200

C I t C r t r I r r

% de rédito




3 000 , 225 , 3 3 000 3 225225 90 2,5

100 100 90

C I r C r t t I t r

años

a)3

750 , 1, 25 ; 3 1,251 750 1 778,48

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

€

b)2

5 3 0 00 , 1, 25 ; 2 1,251 53 000 1 54 333,28

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

€

c)

5

9 400 , 1, 25 ; 5 1,25

1 9 400 1 10 002,37100 100

i

t

C r t f i f

r C C C

€

d)4

6 2 0 00 , 1, 25 ; 4 1,251 62 000 1 65 158,61

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

€

5

500, 3; 5 31 500 1 579,64

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

€

579,64 500 79,64f i

I C C € de interés.

10

2 000 , 2 ,75 ; 10 2,751 2 000 1 2623,30

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

€

2 623,30 2 000 623,30f i

I C C € de interés.

2

200, 5; 2 51 200 1 1,1025100 100

f

t

C r t

f i i i

r

C C C C

200181,41

1,1025i

C € de capital invertido.

5

244, 4 5 41 244 1 1126,23

100 100f i

t

C C r t

f i i i i

r C C C C C

€ es el capital invertido.




Para que se conviertan en 5 500 €:

5 500 , 10 ; 5 000 10

1 5 500 5 000 1 1100 100

f i

t t

C r Cf i

r C C t

Para que se conviertan en 6 050 €:

6 050 , 10 ; 5 000 101 6 050 5 000 1 2

100 100f i

t t

C r C

f i

r C C t

DEBES SABER HACER

a)7 1

23 3

c) 2 265 7 4

b) 1,25

41 Es un número natural.8

49 Es un número racional.

12310562617 , .4 .. Es un número irracional.−

87 Es un número entero.

Redondeo175,6 5,7

3

5, 6 5, 7 0, 3 a

E

0,3

0,05885,

235 ...6

29r

E

Truncamiento175,6 5,6

3

5, 6 5, 6 0, 6 a

E

0, 6

0,11765,

470 ...6

59r

E

2 3 0 1

4

1 2

1,2 1,31,25




A B = (−5, + ) A B = (−1, 3]

85 121120 123,42 €

100 100 tendrá que pagar por el artículo.

a)

1000, 7, 5 1000 7 5350 €

100 100

C r t C r t I I

1000 350 1 3 50 €

f

C C I

b)5

1000, 7 5 71 1000 1 1 402,55 €

100 100i

t

C r t

f i f

r C C C

−5 −1 3




COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana.

a) Final del primer año →

100 1,90

480 3 12 489, 12 36 453, 12 €100

Final del segundo año → 100 1,9

453,12 3 12 461,73 36 425,73 €100

b) Si decidimos comprar la tableta a pesar de no tener dinero suficiente en el banco, tendremos que ingresar:

• El saldo negativo→ 510 425,73 95,27 €

• Un 4,58 % de esta cantidad→ 4,58

95,27 4,36 €100

• 39 € por quedarnos en números rojos.

Es decir, el total que tendremos que ingresar será 95, 27 4, 36 39 138, 63 €




FORMAS DE PENSAR. Razonamiento matemático.

Suponemos que 2 es racional, es decir, se puede expresar en forma de fracción irreducible:

2 a

b , con

a

b fracción irreducible

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad, y llegamos a una contradicción:

2

22 2

a a

b b

2b es divisor de 2

a

Pero esto no es posible, pues a y b son primos entre sí, por ser a

b irreducible.

Por tanto, 2 es irracional.

Si3

5

a

b →

3 5 8

3 5 15

a b

a b

y

3 5 2

3 5 15

a b

a b

son fracciones irreducibles.

Intentamos ahora extraer una regla general:

Supongamos que a b

a b

no es fracción irreducible, es decir,

a b c

a b d

con d a b .

Así:

( ) ( ) a b c b

a b d a b c d b c d a b d a

Como a

b es una fracción irreducible y b c d es un número entero:

a b c cd a x

a b d a x

, con x un número entero.

( )b a c x

d a b x b d d a x b x a c b x a c x a b x

, con x b

Por tanto, a

bno puede ser una fracción irreducible. →

a b

a b

es una fracción irreducible.

Del mismo modo, supongamos que a b

a b

no es fracción irreducible, es decir, a b c

a b d

con d a b .

Así:

( ) ( ) a b c b b

a b d a b c d d b c d d b c a b d a a

Como a

b es una fracción irreducible y d b c es un número entero:

a b c cd a x

a b d a x

, con x un número entero

( )b a x c

d a b x b d d a x b x a c b x a x c a b x

, con x b

Por tanto, a

bno puede ser una fracción irreducible. →

a b

a b

es una fracción irreducible.




a) 6,325 b) 6,356 c) 6,32 d) 6

a)21 7

2,39 3

210 72,33

90 3

b) 3250,325

999 32500 325

0,3253299 900 999

c)18

1,9 29

En los apartados a) y b) se produce este resultado porque el anteperíodo puede integrarse en el período

El resultado del apartado c) se da porque considerar 1,999... con infinitas cifras decimales es lo mismo que

considerar el número 2.

Sí, son resultados correctos.

Para que el error absoluto por redondeo fuera menor que una millonésima, tendremos que tomar un redondeo

a las millonésimas. En este caso la cota de error absoluto será de media millonésima, pero si tomásemos el

redondeo a las cienmilésimas la cota de error sería de 5 millonésimas, que es mayor que una millonésima.

PRUEBAS PISA




a) • Es falsa: al pagar de forma proporcional al tamaño del piso, todos los inquilinos están pagando

el metro cuadrado al mismo precio.

• Es verdadera: si conocemos la superficie de un piso, S, y su precio, P, podemos establecer el precio

del metro cuadrado, S

P. Multiplicando este valor por la superficie del segundo piso, obtendremos el precio

del segundo piso.

• Es verdadera si conocemos la superficie total del edificio, ya que podemos calcular el precio del metro

cuadrado y después, con el precio de cada piso, podemos obtener su superficie.

Si no conocemos la superficie total del edificio la afirmación es falsa.

• Es verdadera: si se reduce el precio total del edificio en un 10 %, se reduce de forma proporcional el precio

del metro cuadrado. Por tanto, el precio de cada piso se reduce en un 10 %.

b) 95 + 85 + 70 = 250 m2 es la superficie total del edificio.

Por tanto, al propietario del piso 2 le corresponde pagar85 17

250 50 del total. Es decir:

17300000 102000

50

zeds




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