ITI MECNICA - Ingeniera Trmica Anlisis energtico de equipos y sistemas: Balance de energa Vicente J. Romero Ternero rea de Mquinas y Motores Trmicos Departamento Fsica Fundamental y Experimental, Electrnica y SistemasUniversidad de La Laguna Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica Balance de energa Definicin de energa y conceptos preliminares En general, la energa es una propiedad de todo sistema material en virtud de la cual l mismo o cualquier otro sistema que interacte con lpuedetransformarseymodificarsuestado.Cualquierproceso,cotidianooindustrial,requiereelusodeenergaparaserllevadoacabo.Se necesitaenergaparapensar,paraaccionarunmediodetransportequenosllevealtrabajooparagenerarlaelectricidadqueconsumimosen nuestroshogares. Elusodelaenerga tambin supone un impacto en el entorno, en el sentido enque la energa puesta en juego en el proceso pueda llegar a modificar local o globalmente el estado del mismo. En Termodinmica, la energa interna o energa termodinmica (U), es una propiedad caracterstica que representa la energa media del sistema como resultado del estado, a escala microscpica, de las partculas que lo componen. Tpicamente, la energa interna en un gas representa laenergamediadebidaalmovimientodetraslacin,rotacinyvibracindelostomosomolculasdelgas,ascomoalasfuerzasde interaccin existentes entre dichas partculas. Calentar o enfriar un gas supone modificar los niveles de todos estos diferentes modos de energa a escala microscpica. A modo de referencia numrica, la energa interna especfica del agua lquida saturada a 25 C vale 104,88 kJ/kg. Para cada sustancia, los valores de energa interna son siempre valores relativos a un origen convencionalmente asignado como estado de referencia: en el caso del valor indicadoanteriormente,elestadodereferenciasecorrespondeconel estadotermodinmicodelagualquidasaturadaenelpuntotriple(nico estado en el que el agua coexiste en fase slida, lquida y gaseosa). Por tanto, el agua lquida saturada a 25 C tiene una energa interna mayor que la que tendra en el punto triple. Estos estados de referencia pueden variar de una sustancia a otra e incluso puede haber diferentes estados de referencia para una misma sustancia. En general, en funcin del tipo de intercambio con el entorno, se consideran dos tipos de sistemas: sistema cerrado y sistema abierto. En el sistema cerrado no existen transferencias de masa por la frontera, slo transferencias de energa en forma de calor y trabajo. El sistema abierto esmsgenrico,dadoqueadmitetantolastransferenciasdeenergacomolasdemasa.Enestecaso,lapropiatransferenciademasalleva asociadatambinunatransferencia de energa. En un sistema cerrado los balances estarn referidos a una masa fija (masa de control) y en un sistema abierto a un volumen fijo (volumen de control). EnelmbitodelaIngenieraTrmica,laenergaqueseasociaaunamasaoaunvolumendecontrolsueleconstardetrestrminos: energa interna, energa cintica y energa potencial gravitatoria, como se muestra en la ecuacin (1). Para sistemas abiertos la potencia asociada 3/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica a los flujos msicos incluye el trabajo de flujo, segn se indica en la ecuacin (2); la combinacin de energa interna y trabajo de flujo, define otra propiedad termodinmica esencial en el anlisis energtico de sistemas abiertos: la entalpa (H). En general los valores de energa interna o de entalpa se calculan a partir de valores especficos o molares tabulados. En modelos simplificados, como el de gases ideales, gases perfectos o sustancias incompresibles, la energa interna o la entalpa se pueden obtener a partir de otras propiedades usando relaciones sencillas. E = U + Ec + Ep(J)Energa de la masa o del volumen de control seleccionado(1) p c p c fE E H V p E E U E + + = + + + = (W)Potencia de los flujos msicos (sistemas abiertos)(2)

E: Energa total de una masa o de un volumen de control (J) fE: Potencia total transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W) U: Energa interna de una masa o de un volumen de control (J) U: Potencia transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W), asociada a la energa interna V p U H + = : Potencia entlpica transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W) V p : Potencia transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W), asociada al trabajo de flujo v m m V = : Caudal volumtrico (m3/s);: Caudal msico (kg/s); v: volumen especfico (m3/kg) (en la bibliografa tambin se usa el smbolo AC para el caudal volumtrico) cE : Energa cintica de una masa o de un volumen de control (J) cE: Potencia transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W), asociada a la energa cintica pE : Energa potencial gravitatoria de una masa o de un volumen de control (J) pE: Potencia transferida por un flujo msico a travs de la frontera en un sistema abierto (W), asociada a la energa potencial El clculo de los valores de los diferentes trminos de la ecuacin (2) se realiza a partir del caudal msico(kg/s) o del caudal molar (mol/s)ydelosvaloresespecficosomolaresaplicandolaecuacin(3).ElsmboloXrepresentaacualquiertrminodelaecuacin(2),el smbolo x a su valor especfico y el smbolo m nx a su valor molar. Como se puede observar, el punto sobre una magnitud representa su variacin respecto al tiempo. x n x m X = = Velocidad de transferencia de la propiedad X de un flujo msico (3) 4/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica En aquellos equipos en los que la sustancia opera en fase gaseosa, la variacin en el trmino asociado a la energa potencial gravitatoria suele ser nula a efectos prcticos y slo tendr importancia en aquellos procesos o equipos en los que la sustancia opere en fase lquida y haya variacionessustancialesenlaalturadecota(comopuedeserbombearaguadesdeentredosdepsitosadistintonivel).Estetipodeprocesos suelen ser tratados en el mbito de las Instalaciones Hidrulicas o de la ingeniera asociada a la Mecnica de Fluidos, quedando fuera de la esfera de aplicacin de la Ingeniera Trmica. Sin embargo, es importante resaltar que el balance de energa que va a ser formulado sera plenamente aplicable (aunque no se ajustara a la terminologa y al formalismo que se utiliza habitualmente en Mecnica de Fluidos). La energa de un flujo msico en Mecnica de Fluidos se expresa habitualmente por unidad de peso de fluido transferido, lo que da lugar a una formulacin equivalente en trminos de alturas, segn se evidencia en la ecuacin (4). La altura total H se refiere a la energa total del flujo (y no debe ser confundida con la altura de cota z). En ausencia de transferencia de calor entre el fluido y su entorno, o cuando esta transferencia esdespreciable,loscambiosdeenergainternadelfluidoconstituyenlasprdidasdecargaasociadasalacirculacindelfluido,debidoala resistencia de forma (cambios en el patrn de circulacin provocados, por ejemplo, por cambios de seccin, codos o vlvulas) y a la resistencia de superficie (viscosidad), de ah que no aparezca como trmino energtico asociado al fluido. Por lo tanto, la altura total de un flujo queda como la suma de la altura cintica, la altura de cota y la altura de presin. El peso especfico del fluido () se define como el producto de la densidad y laaceleracindelagravedad.OtracaractersticaimportantedelossistemasqueestudialaMecnicadeFluidoseselcarcterbsicamente incompresibledelfluido(habitualmentefaselquida);estacaractersticapermitesuponerqueelfluidopuedetratarsebajolahiptesisde densidad o volumen especfico constante. Esta hiptesis es igualmente aplicable a algunos procesos en los que intervienen sustancias gaseosas, pero en los que las variaciones de presin son poco significativas (como es el caso de los ventiladores o los aerogeneradores elicos). pzgcg mV pg mEg mEg mEHpcf+ + = + + = =22(m)(4) A continuacin se vern algunos ejemplos en los que se calcula la energa o el cambio de energa para sistemas cerrados y abiertos. En estos ejemplos, se considerarn el agua y el aire, las dos sustancias de trabajo ms utilizadas en ingeniera. En Ingeniera Trmica, el aire es un gas que se adapta en general de manera excelente al modelo de gas ideal o de gas perfecto, de modo que el uso de estos modelos simples suele serapropiadoparaelanlisisdeequipososistemasenlosqueestegasinterviene.Elagua,sinembargo,puedepresentardesviaciones sustanciales de ambos modelos; esto ocurre, por ejemplo, en los intervalos tpicos de operacin para el vapor de agua de alta presin a la entrada de una turbina de vapor. Por tanto, el modelo de gas ideal o de gas perfecto no ser de aplicacin general para el caso del agua si bien habr ciertas aplicaciones en las que el vapor de agua ser tratado en muy buena aproximacin como gas ideal, como es el caso de la psicrometra. 5/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica Ejemplos E1.- Determinacin del cambio de energa del aire encerrado en un depsito rgido. El aire es calentado, transfirindole calor a travs de la superficie del depsito. Inicialmente el aire se encuentra en condiciones ambientales (20 C y 100 kPa). Al final del proceso, la presin en el depsito es de 1,5 bar (150 kPa). El aire puede considerarse en el proceso gas ideal o gas perfecto diatmico. Se trata de un sistema cerrado, dado que se estudia una masa fija (la del aire que est encerrado en el depsito, que se toma como masa de control). No hay datos referentes a velocidades o alturas, de modo que se considerar que el proceso slo afecta a la energa interna del aire. El hecho de que el aire pueda considerarse gas ideal o gas perfecto diatmico (sub-modelo del gas ideal), nos permite el uso de la ecuacin trmica deestadocorrespondienteaestemodelo,segnlasencillaecuacin(E1.1).Dadoqueelcalentamientotienelugarenundepsitorgido,el procesoserealizaavolumenconstante.Enestecasoespecfico,laecuacin(E1.1)separticularizaenlaecuacin(E1.2).Estaecuacinnos permitir determinar la temperatura final del aire en el depsito, necesaria para determinar el cambio de energa interna que tiene lugar durante el proceso. El uso de la ecuacin (E1.1) y (E1.2) requiere de la aplicacin de la escala absoluta de temperaturas, por lo que ser necesario pasar de la escala Celsius de temperaturas a la escala Kelvin. La ecuacin (E1.2) nos indica que la temperatura final absoluta es 1,5 veces mayor que la inicial, lo que nos proporciona finalmente un valor de temperatura final del aire de 439,73 K (166,58 C 167 C). p v = R TEcuacin trmica de estado de los gases ideales(E1.1) p: presin (Pa) v: volumen especfico (m3/kg) R: Constante del gas (J/kgK); Para el aire R = 0,2870 kJ/kgK T: Temperatura (K) 2211TpTp= Ecuacin trmica de estado de los gases ideales para un proceso iscoro (a volumen constante)(E1.2) T2 = 12ppT1 = 1,5 x 293,15 K = 439,73 K(Cuidado, es un grave error: T2 = 1,5 x 20 C = 30 C) La energa interna de un gas ideal slo depende de su temperatura. As, en el caso de que utilicemos el modelo de gas ideal para el aire, slo necesitamos conocer su temperatura para determinar la energa interna del mismo mediante lectura en una tabla termodinmica. Usando la tabla termodinmica A.22 del Moran-Shapiro se obtiene: 6/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica Energa interna inicial: u1 = u (293,15 K) u (292,50 K) = (206,91+210,49)/2 kJ/kg = 208,70 kJ/kg Energa interna final: u2 = u (439,73 K) u (440,00 K) = 315,30 kJ/kg Cambio de energa interna en el proceso: u2 u1 = 315,30 kJ/kg 208,70 kJ/kg = 106,60 kJ/kg Enladeterminacindelaenergainternasehantomadovaloresaproximados,dadoqueenlatablatermodinmicautilizadanose encontrabanlosvaloresdetemperaturade293,15Ky439,15K.Estasituacinserlamshabitualyengeneralseresolverutilizandouna interpolacin lineal como aproximacin. En este ejemplo, por sencillez y rapidez de clculos, se ha aproximado 293,15 K por 292,50 K (punto medio de 290 K y 295 K)y 439,73 K por 440 K (valor muy cercano), sin demasiada prdida en la validez de los resultados. La realizacin de las interpolaciones lineales hubiese llevado a valores de u1 = 209,17 kJ/kg y u2 = 314,68 kJ/kg, siendo entonces la variacin de 105,51 kJ/kg. El error cometido estara en torno al 1 %. Otraposibilidadeslaaplicacindelmodelodegasperfectoparaelaire(estesubmodelodelgasidealtambinverificalasecuaciones E1.1 y E1.2), en cuyo caso la capacidad trmica especfica o molar es constante y entonces la variacin de energa interna se puede calcular sin necesidaddetablasmediantelaecuacinE1.3.Elmodelodegasperfectodiatmicoestableceunvalordelacapacidadtrmicaespecficaa volumen constante de 5R/2, donde R es la constante del gas (para el aire cv = 0,7175 kJ/kgK). El aire cumple con este modelo simple en muy buenaaproximacinenunampliorangodeaplicaciones.Losclculosindicanqueelresultadoparalavariacindeenergainternadelaire encerrado en el depsito, considerando a ste como gas perfecto diatmico, se acerca bastante al valor obtenido con el modelo de gas ideal. u2 u1 = cv (T2 T1)Variacin de energa interna de un gas perfecto(E1.3) u2 u1 = 25R (T2 T1) = 250,2870 kJ/kgK (439,73 K 293,15 K) = 0,7175 kJ/kgK x 146,58 K = 105,17 kJ/kg Usandolaecuacin(E1.3),tambinexistelaposibilidaddedeterminarlavariacindeenergainternamedianteunvalormediode capacidadtrmicaespecficaavolumenconstante,dandolugaralaecuacin(E1.4).Habitualmente,dichovalormediosedeterminaala temperatura media del proceso (para un gas ideal, la capacidad trmica a volumen constante slo depende de la temperatura). A partir de la tabla termodinmica A.20 del Moran-Shapiro, medianteinterpolacinentre350Ky400K(pendiente de interpolacin 0,3288), se puede obtener el valor medio de cv a la temperatura media de 366,44 K. Se observa que la variacin de energa internaas obtenida tiene un valor similar a los calculados por los procedimientos anteriores. 7/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica u2 u1 = cv,m (T2 T1)Variacin de energa interna de un gas ideal con un valor medio de cv(E1.4) u2 u1 = cv(Tm) (T2 T1) = cv (366,44 K) (T2 T1) = 0,723 kJ/kgK (439,73 K 293,15 K) = 105,98 kJ/kg Tm =22 1T T+= 2K 73 , 439 K 15 , 293 += 366,44 K En resumen, en este ejemplo se manejaron dos procedimientos para determinar el cambio de energa interna del aire: 1) mediante lectura directa de tablas termodinmicas; y 2) a partir del uso de la capacidad trmica especfica a volumen constante. En el caso de un sistema abierto, elprocedimientoexigiraelusodelaentalpaenlugardelaenergainternaydelacapacidadtrmicaapresinconstantecpenlugardea volumen constante cv. La relacin que habra que usar en tal caso se corresponde con la ecuacin (E1.5). Finalmente, hay que resaltar que tanto la ecuacin (E1.3) como la ecuacin (E1.5) son apropiadas para calcular variaciones entre dos estados termodinmicos. h2 h1 = cp (T2 T1)Variacin de entalpa de un gas perfecto(E1.5) Para concluir, indicar que hay otros gases, adems del aire, que verifican de manera aceptable el modelo de gas ideal o de gas perfecto en un amplio espectro de condiciones termodinmicas (gases nobles, H2, O2, N2, CO). E2.- Determinacin de la potencia de un caudal msico de 4600 kg/h de vapor que entra en una turbina a 400 C, 60 bar y 10 m/s En este caso se trata de un sistema abierto, dado que se estudia el flujo de vapor de alta presin que recibe como entrada una turbina (se tomacomovolumendecontrollapropiaturbina).Porlosdatosdelejercicio,lapotenciaenergticadeeseflujoincluyelaentalpa(energa interna y trabajo de flujo) y la energa cintica. No se considera la energa potencial, trmino siempre despreciable en el anlisis energtico de una turbina de vapor. La entalpa del vapor de agua puede ser determinada de una tabla termodinmica al conocer su temperatura y su presin. La tablaA.4delMoran-Shapiro,correspondienteavaporsobrecalentado,indicaunaentalpade3177,2kJ/kg(enestecasonoesnecesario interpolar ya que el valor est directamente en la tabla). La energa cintica especfica se determina directamente a partir del dato de velocidad, resultandounvalorde50J/kg.Sepuedeapreciarqueeltrminocinticoesabsolutamentedespreciablefrentealaentalpa,demodoquela potencia que entra en la turbina se debe a efectos prcticos a su entalpa y su valor est en torno a los 4 MW (4060 kW). La ecuacin E2.1 es la correspondiente al clculo de la potencia total y la ecuacin E2.2 proporciona la potencia asociada a la energa cintica. Debe tenerse especial cuidado en la operacin con las unidades, convirtiendo el caudal msico a kg/s y aplicando la equivalencia 1 m2/s2 = 1 J/kg. 8/16 Grado en Ingeniera Mecnica Ingeniera Trmica (E2.1)= 4600 kg/h x 1/3600 s/h x 3177,2 kJ/kg = 4060 kWh m H E E H Ep c f = ~ + + = 221c m Ec= = 0,5 x 4600 kg/h x 1/3600 s/h x (10 m/s)2 = 64 W