bachbwv846 sanz

JOSEP SANZ QUINTANA

J. S. BACHANLISIS DEL PRELUDIO

EN DO MAYOR BWV 846

ref: ACdM 84-001-D

JOSEP SANZ I QUINTANA

J. S. BACHANLISIS DEL PRELUDIO EN DO MAYOR

BWV 846

DAS WOHLTEMPERIRT KLAVIER

Barcelona 2012 Altri Canti di Marte

Josep Sanz i Quintana, 2012

Primera edicin: Mayo de 2012

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www.altricantidimarte.comref. ACdM-84-001-D

NDICE

Presentacin 4

I. Introduccin al problema de la afinacin 5 Los distintos tipos de afinacin 7 La afinacin pitagrica 8 La afinacin justa 11 Temperamento mesotnico 13 El Wohltemperierte Stimmung de J.S. Bach 15 II. Das Wohltemperirte Klavier 17 Anlisis del preludio en do mayor BWV 846 18 Conclusin 28

III. Apndice Partitura 29 Bibliografa 31

PRESENTACIN

Analizar una obra que tiene casi trescientos aos de historia no es siempre fcil. No se trata slo de intentar entenderla con los ojos del hombre moderno, sino de acercarnos todo lo posible al momento de su creacin. Todo buen anlisis tiene por supuesto un punto de utpico, ya que lamentablemente no tenemos para mirar otros ojos que los nuestros. Pero quiz sea eso, en parte, lo que nos hace examinar una vez tras otra las grandes partituras de la historia de la msica. Sabemos que no conseguiremos entenderlas del todo, y aun as, seguimos intentndolo. Seguimos intentando ponernos por un momento en la piel del compositor que la imagin, para poder aprender algo que de otra manera sera imposible.

Esto es lo que hemos intentado hacer con el primer preludio del clave bien temperado de Johann Sebastian Bach. sta es una partitura sencilla, efectivamente, pero contiene una inmensa carga histrica que, entendida en su contexto, puede mostrarnos muchsimas cosas interesantes.

Bach titul su ciclo de 48 preludios y fugas, del que el preludio que nos ocupa es slo el comienzo, con Das Wohltemperirte Klavier, es decir, el Clave bien temperado. Se trata pues de una demostracin prctica de que es posible escribir en todas las tonalidades mayores y menores sin necesidad de volver a afinar el instrumento.

Para acercarnos a esta obra, y con el propsito de situarnos en su contexto histrico, hemos tenido primero que dar un rodeo y observar los distintos sistemas de afinacin que existieron antes del barroco tardo. No resultara demasiado serio nuestro anlisis si creyramos entender la solucin que Bach propone si ni siquiera entendemos el problema.

Este artculo se divide pues en dos partes diferenciadas. La primera es precisamente este estudio histrico del problema de la afinacin. El segundo es propiamente el anlisis del preludio BWV 846 de Bach, donde se intenta desentraar no slo su estructura sino tambin la relacin directa que mantiene con el problema de la afinacin y la solucin que propone Bach.

INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE LA AFINACIN

Hoy en da, con los instrumentos de que disponemos, se hace difcil creer que hace trescientos aos un msico tuviera que pensar previamente en qu tonalidades estaban las partituras que iba a interpretar. Repasando mentalmente las tonalidades, ira reflexionando a su vez sobre qu tipo de afinacin sera la ms apropiada para que el resultado sonoro estuviera dentro de los gustos de su poca. Cuando un msico se presentaba a un examen para un puesto de trabajo, no solo se valoraban sus cualidades tcnicas como intrprete, sino tambin su buen criterio para afinar el instrumento con el que iba a tocar. Actualmente, como deca, el temperamento igual omnipresente en los instrumentos modernos esconde la gran complejidad que hasta hace relativamente poco (qu son doscientos cincuenta aos en comparacin con toda la historia de la msica?) reinaba en el campo de la afinacin.

Para comprender los distintos temperamentos histricos es necesario primero tener presentes los problemas intrnsecos a cualquier sistema de afinacin. En primer lugar, sabemos que antiguamente los intervalos se calculaban en base a las proporciones que nos ofrece la serie de armnicos (fig. 1). As, para calcular una quinta pura slo se necesitaba multiplicar la frecuencia de la nota fundamental por 3/2. Para los dems intervalos el clculo era siempre el mismo, adecuando la proporcin al ordinal que representa cada nota dentro de la serie de armnicos. Las tres consonancias con las que se calculaba inicialmente un sistema de afinacin eran la octava (2:1), la quinta pura (3:2) y la cuarta (4:3). Las terceras no eran consideradas consonancias, puesto que no formaban parte de las estructuras meldicas en la msica de la antigua Grecia. Observamos que la suma de una quinta y una cuarta resulta ser una octava (3:2 4:3 = 2:1), mientras que la diferencia entre ambos intervalos nos da la razn de un tono (3:2 / 4:3 = 9:8).

(fig. 1)

Establecidas pues las tres consonancias incluidas en la octava, ser muy fcil afinar un instrumento (pensemos en uno de tecla) sumando quintas puras una detrs de otra a partir de una nota fundamental. Pero precisamente aqu es donde empiezan los problemas que las distintas afinaciones histricas intentarn resolver.

6 J.S.Bach. Preludio en do mayor BWV 846

El primer problema es que doce quintas puras no son iguales a siete octavas1:

(3:2) 12 / (2:1) 7 = 531441/524288

Esta diferencia expresada proporcionalmente es la que conocemos con el nombre de coma pitagrica (en adelante PC, por sus siglas en ingls). Lgicamente, si afinamos nuestro instrumento como decamos, sumando doce quintas puras a una nota fundamental, la ltima nota ser algo ms aguda que si sumamos siete octavas, y debera ser la misma altura. Por definicin, nos interesa que todas las octavas sean puras, de manera que esta diferencia, la coma pitagrica, deber ser sustrada de los doce intervalos de quinta.

El segundo problema a resolver es que un ciclo de cuatro quintas puras consecutivas no son iguales que dos octavas y una tercera mayor:

(3:2) 4 / (2) 2 / (5:4) = 81/80

Esta diferencia es la coma sintnica (SC). Por consiguiente, si la tercera mayor debe ser pura, tendremos que reducir el intervalo de cuatro quintas en una coma sintnica.

El ltimo problema que aparece es lo que conocemos como diesis. Una octava pura menos tres terceras mayores tampoco es el mismo intervalo.

2 / (5:4) 3 = 128/125

Es decir, si sumamos tres terceras mayores la nota que resulta es demasiado baja para ser una octava pura.

Veremos estas tres diferencias ms claramente si hacemos el clculo con una frecuencia fundamental. Tomemos un la -2 como nota inicial (la nota ms grave de un piano actual). La frecuencia de este la es la que obtenemos de restar cuatro octavas al la 3 de referencia, que situaremos en 440 Hz.

440 Hz : 2 4 = 27,5 Hz

Para calcular la coma pitagrica tendremos que sumar por un lado siete octavas puras a esta nota fundamental y, por el otro doce quintas puras. El resultado es el siguiente:

27,5 2 7 = 3520 Hz27,5 (3:2) 12 = 3568,02429 Hz

1. Para sustraer intervalos debemos dividirlos.

7Como vemos, el intervalo de doce quintas puras es algo mayor (una coma pitagrica) que el intervalo de siete octavas puras. Para comprobar que efectivamente esta diferencia mantiene las proporciones de la coma pitagrica slo tendremos que dividir estas dos frecuencias:

3568,02429 / 3520 = 1,01364...531441/524288 (PC) = 1,01364...

La coma sintnica se calcular de la misma manera. Por un lado sumaremos cuatro quintas puras a la nota fundamental y por el otro aadiremos dos octavas y una tercera mayor.

27,5 (3:2) 4 = 139,21875 Hz27,5 2 2 (5:4) = 137,5 Hz

La misma comparacin que hemos hecho con la coma pitagrica nos servir para comprobar el clculo:

139,21875/137,5 = 1,012581/80 (SC) = 1,0125

Finalmente slo nos queda calcular la diesis. Sumaremos tres terceras mayores y lo compararemos con una octava pura:

27,5 (5:4) 3 = 53,7109375 Hz27,5 2 = 55 Hz

Lo compararemos con la proporcin que hemos dado antes:

55/53,7109375 = 1,024128/125 (diesis) = 1,024

Con estos sencillos clculos queda claro que si queremos que todas las octavas sean puras tendremos que deformar un poco algunos intervalos para que todo est correctamente afinado. Los distintos sistemas de afinacin histricos son los encargados de proponer diferentes respuestas a este problema.

Los distintos tipos de afinacin

Por supuesto estas soluciones son tremendamente distintas unas de otras, y las podemos clasificar segn sus caractersticas principales. En primer lugar estn las afinaciones regulares, as llamadas por mantener once quintas puras, aunque esto

Introduccin al problema de la afinacin


signifique que la duodcima quinta, la conocida como quinta del lobo, sea de difcil uso, ya que absorbe toda la coma pitagrica. Si aadimos la coma pitagrica a la quinta del lobo el resultado debe ser, lgicamente, una quinta pura. Para calcular la quinta del lobo debemos restar once quintas puras a siete octavas:

(2) 7 / (3:2) 11 = 128 / (177147/2048) = 262144/177147 (1,47981...)

Ahora slo nos falta comprobar que efectivamente sumando esta quinta del lobo a la coma pitagrica se obtiene una quinta pura:

262144/177147 531441/524288 (PC) = 139314069504/92876046336 = 3/2

Una de las afinaciones ms representativa de este grupo es precisamente la afinacin pitagrica. Explicaremos brevemente en que consiste desde el punto de vista terico para que el lector se haga una idea.

La afinacin pitagrica

Cualquier intervalo en la afinacin pitagrica se calcula aadiendo quintas puras y restando tantas octavas como se hayan sobrepasado. Si por ejemplo queremos saber cuanto mide un tono debemos sumar dos quintas puras y restar una octava:

(3:2) 2 / 2 = 9:8

De esta manera, aadiendo o restando quintas puras podemos calcular sin problemas una escala diatnica. Partiendo del fa encontraremos el do multiplicando la frecuencia por 3/2, luego el sol de la misma manera y seguiremos hasta llegar a la nota si. Ordenndolas tendremos la escala diatnica: do-re-mi-fa-sol-la-si.

Vamos a calcular todas las relaciones intervlicas desde el fa inicial:

El fa inicial ms una quinta pura nos dar el do superior, necesitamos pues restar tambin una octava para obtener el do de la misma escala: fa3 3:2 / 2 = 3:4.

El do ms una quinta pura nos dar el sol en relacin con el fa inicial: do3 3:2 = 3:4 3:2 = 9:8. Un tono entero desde fa.

El sol ms una quinta pura nos dar el re, pero otra vez tenemos que restar una octava para obtener el re de la misma escala: sol3 3:2 = 9:8 3:2 / 2 = 27:32. Tercera menor por debajo del fa.

9El re ms una quinta pura nos dar el la: re3 3:2 = 27:32 3:2 = 81:64. Tercera mayor por encima del fa. El resultado es el mismo si sumamos dos tonos enteros: (9:8) 2 = 81:64.

El la ms una quinta pura nos dar el mi, aunque otra vez hay que restar una octava para obtener el que hay justo un semitono por debajo del fa inicial: la3 3:2 / 2 = 81:64 3:2 / 2 = 243:256. Una segunda menor por debajo del fa.

El mi ms una quinta pura nos dar el si: mi3 3:2 = 243:256 3:2 = 729/512. Cuarta aumentada por encima del fa. Sin embargo, para calcular el si lo ms razonable es restar dos tonos a la cuarta sol-do. 3:2(do) / 9:8 (sol) = 4:3 / (9:8) 2 (dos tonos) = 256:243.

Por orden, el resultado es el siguiente:

Como podemos observar en la tabla, los intervalos ms graves que la nota fundamental son ms pequeos de uno, mientras los que son ms agudos son proporciones mayores de uno. Hagamos una pequea comprobacin. El si est a 729:512 del fa, pero si lo hemos hecho bien tendr la misma distancia de semitono con el do superior. Para calcular la distancia tendremos que situar el do una octava ms arriba de donde est y luego mirar la relacin con el si.

3:4 2 / 729:512 = 256:243 (un semitono)

Nos interesa ver tambin las relaciones intervlicas a partir del do, la nota inicial de la escala:

Con esto tenemos todas las relaciones intervlicas que nos interesan. La octava, la quinta pura y la cuarta, que son las consideradas consonancias en la antigua Grecia, tienen las proporciones 2:1, 3:2 y 4:3. Un tono entero tendr proporcin 9:8, mientras que una tercera mayor ser 81:64, una tercera menor 32:27 y un semitono 256:243. Nos quedara calcular las sextas y las sptimas, que son intervalos complementarios de las terceras y las segundas, que s tenemos. Dos intervalos complementarios son aqullos que sumados nos dan una octava. Si queremos calcular una sexta mayor, slo ser necesario encontrar el intervalo que sumado a l nos da la octava: 2 / 32:27 = 27:16. Una sexta menor ser por contra el resultado de restar una tercera mayor a

do re mi fa sol la si3:4 27:32 243:256 1:1 9:8 81:64 729:512


9:8 9:8 256:243 9:8 9:8 9:8



una octava: 2 / 81:64 = 128:81 o incluso el de sumar una quinta y un semitono: 3:2 256:243 = 128:81. Para la sptima mayor podemos restar simplemente un semitono a una octava pura: 2 / 256:243 = 243:128 o tambin sumar una tercera mayor y una quinta pura: 3:2 81:64 = 243:128.

Desde luego este sistema es perfecto para toda aquella msica que sea mondica y diatnica, pero si intentamos encontrar el total cromtico empezarn a aparecer los problemas. Antes nos hemos detenido en la nota si. Sigamos ahora unas quintas ms. La siguiente nota ser un fa #, que calcularemos aadiendo una quinta pura a la relacin fa - si que ya tenemos, naturalmente tendremos tambin que restar una octava:

3:2 729:512 /2 = 2187:2048

El semitono fa-fa # no es ya un semitono como el que tenamos, sino algo mayor:

2187:2048 = 1,0678710...256:243 = 1,0534979...

Este semitono, llamado semitono mayor o apotom resulta ser exactamente el mismo intervalo que la diferencia entre un tono y un semitono menor:

9:8 / 256:243 = 2187:2048

Tendremos pues el tono dividido en dos partes desiguales, el semitono menor habitual en la msica diatnica y el semitono mayor que aparecer siempre que escribamos cromatismos.

Con todo, la afinacin pitagrica tiene ventajas evidentes, ya que sus quintas (casi todas) son quintas puras. Sus inconvenientes son principalmente tres, el primero es la quinta del lobo, que impide circular por todas las tonalidades libremente, el segundo, que sus terceras mayores (81:64) se alejan bastante de la razn natural 5:4, cosa que no era un problema para la msica griega pero que lo ser ms adelante y el tercero, que el semitono diatnico siempre es ms cercano que el cromtico. Como acabamos de ver, el semitono fa - fa # es un semitono mayor. Pero si buscamos la nota sol b, esta vez restando quintas en direccin contraria, encontraremos que su distancia con fa es un semitono menor. Esto quiere decir que meldicamente encontraremos antes el sol b que el fa # y que la secuencia lineal entre fa y sol sera entonces fa - solb - fa # - sol. Ciertamente no parece muy prctico.

Poco a poco vamos acercndonos a nuestro objetivo, que no es otro que el de hacernos una idea de la evolucin de los sistemas de afinacin desde sus comienzos hasta el momento en que Bach escribe el Clave bien temperado. Como sabemos en

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la afinacin pitagrica las consonancias eran la octava (2:1), la quinta pura (3:2) y la cuarta (4:3). Sin embargo las nuevas necesidades expresivas que surgen durante el renacimiento, hacen indispensable que sean consideradas como consonancias, adems de las anteriores, la tercera y la sexta. La tercera mayor pura tiene razn 5:4, mientras que la menor es de 6:5. Igualmente la sexta mayor resulta ser 5:3 y la menor 8:5. Ser realmente difcil mantener todas estas consonancias sin desvirtuar el armazn pitagrico.

Afinacin justa

La tercera mayor que se consigue por el mtodo pitagrico (cuatro quintas puras menos dos octavas) es una coma sintnica mayor que la tercera mayor justa:

81:64 / 5:4 = 81:80 (SC)

Si queremos que la tercera mayor se acerque a su razn natural tendremos que restar esta coma sintnica de alguna manera entre las cuatro quintas. Una opcin es restar directamente una coma sintnica cada cuatro quintas. De esta manera habr, en cada grupo de cuatro quintas, una que estar rebajada a razn 81:80.

Veamos como se calculara entonces una escala diatnica. Tomemos el fa como nota inicial, igual que hemos hecho para calcular la afinacin pitagrica.

El fa3 inicial ms una quinta pura nos dar el do4 superior. Hay que restar una octava para conseguir el do3 que necesitamos: fa3 3:2 / 2= 3:4.

El do3 ms una quinta pura nos dar el sol3: 3:4 3:2 = 9:8.

El sol3 ms una quinta pura nos dar el re4. Como antes, tendremos que restar tambin una octava para obtener el re3 que nos interesa. 9:8 3:2 / 2 = 27:32. Observemos que igual que suceda en la afinacin pitagrica, este intervalo est a 9:8 del do de la escala que acabamos de calcular:

27:32 / 3:4 = 9:8

El siguiente paso es calcular la quinta por encima del re3. Lgicamente tenemos que sumar una quinta pura, pero sta es ya la cuarta quinta que calculamos, con lo que tenemos tambin que restarle una coma sintnica. Aqu es donde la afinacin justa se desva de la pitagrica: re3 (3:2 / 81:80) = 27:32 (3:2 / 81:80) = 5:4.

Esto nos da, efectivamente, una tercera mayor fa - la totalmente pura. Mientras la tercera mayor pitagrica era 81:64, la tercera mayor justa es 5:4. La tercera mayor



pitagrica se compona entonces de dos tonos iguales: 9:8 9:8 = 81:64. Ahora la tercera mayor fa - la se compone en cambio de un tono mayor (9:8) y un tono menor (10:9):

5:4 / 9:8 = 10:9

Si seguimos paso a paso construyendo nuestra escala diatnica justa veremos que el mi3 siguiente es el la3 ms una quinta pura. Sin embargo, este mi estar tambin rebajado una coma sintnica dado que la nota de partida, el la3, ya lo estaba. Otra vez rebajamos una octava para obtener el mi3 que nos interesa:

5:4 3:2 / 2 = 15:16

Esta proporcin nos indica la relacin entre el fa inicial y el mi, colocado un semitono por debajo. La relacin de este mi con el do sigue siendo de una tercera justa:

15:16 / 3:4 = 5:4

Eso quiere decir que la quinta do - mi tambin estar formada por un tono mayor do - re (9:8) y un tono menor re - mi (10:9). La ltima nota que nos queda por calcular es el si3. Tomamos el mi3 como referencia y le sumamos una quinta justa: 15:16 3:2 = 45:32, que queda a una quarta aumentada de la nota inicial fa.

Como hemos hecho con la afinacin pitagrica, nos interesa ver tambin aqu las relaciones intervlicas desde el do inicial de la escala:

Falta aadir el intervalo de sexta menor, que sera el resultado de restar la tercera mayor a la octava:

2 / 5:4 = 8:5

En el cuadro siguiente pueden verse las comparaciones entre afinacin pitagrica y justa:



9:8 10:9 16:15 9:8 10:9 9:8

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Donde el mi, el la, y el si de la afinacin justa estn exactamente una coma sintnica por debajo de la afinacin pitagrica.

Como vemos, las razones intervlicas son en la afinacin justa mucho ms manejables que en la afinacin pitagrica. Sin embargo, dicha afinacin nos deja algunas tonalidades perfectamente tiles pero otras totalmente impracticables. Los acordes mayores de do, fa y sol tendrn una afinacin impecable, dada su tercera mayor justa y su quinta pura. En cambio la quinta re - la no mide lgicamente 3:2 sino que est reducida en una coma sintnica. Eso har que tanto los msicos tericos como los prcticos sigan buscando nuevos mtodos de afinacin que les permitan recorrer un nmero mayor de tonalidades.

Temperamento mesotnico

Si desde el punto de vista armnico el sistema de afinacin justa tiene cierto atractivo, sobretodo si nos limitamos a ciertas tonalidades, en el plano meldico es bastante irregular. Durante el renacimiento y el barroco temprano, los msicos empezarn a buscar la manera de dividir una tercera pura en dos partes iguales. De esta manera, se mantienen las terceras, al mismo tiempo que se divide en dos tonos iguales. Justamente de la idea de situar la nota intermedia de una tercera mayor, a un tono exactamente igual de distancia con ambos extremos, se deriva el nombre de temperamento mesotnico.

Para conseguir que los dos tonos incluidos en una tercera mayor sean iguales, tendremos que hacer una pequea modificacin de la afinacin justa. En lugar de dejar que una sola quinta de cada cuatro absorba toda la coma sintnica, repartiremos dicha coma entre las cuatro quintas. El temperamento que se derive tomar el nombre de la porcin de coma reducida en cada quinta. El ms habitual era sin duda el temperamento mesotnico de 1/4 de coma. Aparece un problema nuevo para calcular dicha afinacin, y es que si en las afinaciones pitagrica y justa podamos representar todos los intervalos proporcionalmente, ahora la divisin de la coma sintnica en cuatro partes iguales deber calcularse como la raz cuarta de dicho intervalo:

81:80 1/4

De esta manera dos quintas puras, cada una temperada un cuarto de coma

do re mi fa sol la siPitagrica 1:1 9:8 81:64 4:3 3:2 27:16 243:128

Justa 1:1 9:8 5:4 4:3 3:2 5:3 15:8



sintnica hacia abajo menos una octava, nos dar el intervalo de tono de la afinacin mesotnica. Compararemos el resultado con los tonos mayor y menor de la afinacin justa:

Tono temperado: (3:2)2 / (81:80)1/2 / 2 = 1,1180339...Tono mayor (afinacin justa): 9:8 = 1,125

Tono menor (afinacin justa): 10:9 = 1,1111...

Como el total de las cuatro quintas que forman una tercera siguen reducidas en una coma sintnica, la tercera seguir siendo justa, por tanto las ventajas del sistema son obvias. Todas las tonalidades que no atraviesen la quinta del lobo sonarn iguales, y meldicamente la escala se vuelve regular. El inconveniente es que todas las quintas dejan de ser puras, y que sigue siendo un sistema no circular, es decir, que al cabo de doce quintas no llegamos a la misma nota de partida. Eso es debido a que si restamos un cuarto de coma sintnica en once quintas, la quinta restante, igual que suceda en la afinacin justa, es mayor que una quinta pura. Para comprobarlo slo ser necesario restar tres comas sintnicas (las que se acumulan al temperar doce intervalos de quinta temperadas) de la coma pitagrica:

(81:80)3 / PC = 128:125

Que representa exactamente el intervalo de la diesis. Se puede calcular igualmente si restamos las doce quintas menos las tres comas sintnicas de las siete octavas:

(2)7 / ((3:2)12 / (81:80)3 ) = 128:125

El resultado es que la ltima nota del crculo de quintas es entonces 128:125 mayor que la nota inicial. Conseguimos un sistema donde las terceras son justas y divisibles en dos partes iguales, pero un sistema al fin y al cabo que nos impide circular libremente por el crculo de quintas.

Y llegamos con esto al momento histrico que nos interesa. Durante el barroco, especialmente en Alemania, empiezan a implantarse los sistemas de afinacin comnmente llamados bien temperados. Estos sistemas no son regulares, ya que no reparten ni la coma pitagrica ni la coma sintnica de manera equitativa entre todas las quintas. El objetivo es hacer practicable la quinta del lobo, de manera que todas las tonalidades sean posibles. Las quintas estarn temperadas de manera diferente, y eso implica tambin que las distintas tonalidades sonarn de manera diferente unas de otras. Esta cualidad ser altamente apreciada en la msica del barroco, ya que es posible entonces relacionar una determinada tonaliad a un caracter especfico.

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De entre todos los sistemas disponibles (Kirnberger, Werckmeister, Vallotti, etc.) hemos escogido el que aparentemente el mismo Bach dej esquemticamente anotado en las cubiertas de su Clave bien temperado.

El Wohltemperierte Stimmung de J. S. Bach

Como decamos, existen actualmente numerosas teoras acerca de cul fue el temperamento que Bach usaba para su msica. Todas persiguen el mismo objetivo, que no es otro que el de encontrar un temperamento irregular que permita el uso de todas las tonalidades. Este tipo de temperamento es, precisamente, el habitual en el perodo barroco que nos ocupa.

De todas las teoras posibles, hemos escogido una que nos parece la ms plausible. Segn el musiclogo Bradley Lehman2, el grfico que Bach anota en la primera pgina de su obra Das Wohltemperierte Klavier, y que hasta hace poco se consideraba puramente ornamental (fig. 2), parece indicar el tipo exacto de temperamento que el autor de Eisenach peda para la buena interpretacin de su msica.

(fig. 2)

En dicho grfico se observa la indicacin de la nota de referencia C, es decir, el do. Cada crculo dibujado entre una nota y la siguiente expresa una quinta, y los crculos concntricos dentro de cada uno de ellos, la fraccin de coma pitagrica que debe restrsele. Un crculo concntrico indica una doceava parte de una coma, y dos crculos un sexto de coma. As, para reproducir el buen temperamento que pide Bach tendremos que contar, a partir de la primera nota del grfico empezando por la derecha, el fa, cinco quintas temperadas en un sexto de coma pitagrica. Con eso llegamos a la nota mi, a partir de la cual hay tres quintas puras. Las siguientes tres quintas estarn temperadas en un doceavo de coma pitagrica, y nos quedar por enlazar la ltima quinta, entre la # y la nota inicial, el fa. Ntese que de esta manera el crculo de quintas no se cierra, por que en las once quintas que hemos calculado hay cinco quintas rebajadas un sexto de coma y tres ms rebajadas un doceavo de

2. Lehmann, B. Bachs extraordinary temperament: our Rosetta Stone. Early music, Vol. XXXIII, n 1. Oxford University Press 2005.



coma, a parte de las tres quintas puras. En total se han rebajado 13 doceavos de coma pitagrica, con lo cual la ltima quinta resulta ser un doceavo de coma ms grande que un quinta pura.

Este tipo de afinacin, pensado probablemente ms desde el punto de vista prctico que el terico, permite la utilizacin de todas las tonalidades al mismo tiempo que confiere a cada una de ellas un aroma propio. Las terceras mayores fa - la y do - mi son un tercio de coma sintnica ms pequeas que la tercera pura, mientras que sol - si, re - fa #, la - do # y mi - sol # son cada una un poco ms grande que la anterior. Las restantes terceras si - re #, fa # - la #, re b - fa, la b - do, mi b - sol, si b - re y fa - la, irn rebajando la tensin que tiene su punto culminante en la tercera mi - sol #.

Calcular ahora todas las relaciones intervlicas sera bastante tedioso, y si el lector ha seguido atento las explicaciones que hemos dado para los otros sistemas de afinacin, sin duda estar en disposicin de encontrar las de Bach. Dejaremos indicado, a modo de gua y tambin para poder comparar las distintas quintas que hemos visto en todos los sistemas, la medida exacta de los tres tipos de quinta que utiliza Bach.

El primero es el ms sencillo, las tres quintas puras que lgicamente guardarn la relacin 3:2. El segundo tipo de quinta es el que se consigue temperando un doceavo de coma sintnica:

3:2 / CP 1/12 = 1,498307...

El tercer tipo de quinta se tempera un sexto de coma pitagrica:

3:2 / CP 1/6 = 1,496616...

Para finalizar compararemos todas las quintas que hemos visto desde nuestro particular viaje por la historia de la afinacin:

Con esto nos hemos hecho una idea bsica de como funcionan las afinaciones histricas, al mismo tiempo que hemos establecido un marco a partir del cual nos ser mucho ms fcil entender las implicaciones de una obra como el Clave bien temperado que inmediatamente vamos a abordar.

Quinta pura 3:2 1,5Bach 1/12 PC 3:2 / CP 1/12 1,498307...Bach 1/6 PC 3:2 / CP 1/6 1,496616...

Mesotnico 1/4 SC 3:2 / SP 1/4 1,49534878...

DAS WOHLTEMPERIRTE KLAVIER

Aunque nosotros vamos a abordar tan slo el primer preludio, vale la pena hacer un pequeo repaso de qu es y como se estructura la obra entera. Das Wohltemperirte Klavier o, traduciendo, el clavecn bien temperado, es un compendio de 48 preludios y fugas que se estructura en dos partes, cada una de las cuales contiene 24 preludios y fugas. Las tonalidades de estos preludios y fugas mantienen un mismo orden dentro de cada volumen. La primera tonalidad es do mayor, que corresponde al primer preludio y fuga, la segunda es do menor, que corresponde al segundo preludio y fuga. A partir de aqu, las tonalidades ascienden cada vez un semitono mostrando siempre la tonalidad mayor en el preludio y fuga impar y la menor en el impar. Cada dos preludios se asciende un semitono, de manera que al cabo de los veinticuatro hemos recorrido el total de la escala cromtica. La estructura quedara de la siguiente manera:

El preludio n 8 est en mi b menor, mientras que su fuga est en re # menor. El preludio y fuga n 17 est en la b mayor, mientras que el preludio y fuga n 18 est en sol # menor. El cambio de enharmnico en este ltimo es lgico si no queremos escribir en la tonalidad de la b menor, mucho ms incmoda que sol # menor. El cambio enharmnico del preludio y fuga n 8 tiene base ms terica que prctica, puesto que ambas tonalidades tienen seis alteraciones en su armadura. Es probablemente una manera de mostrar que efectivamente podemos circular por todas las tonalidades ya que el crculo de quintas es cerrado.

Formalmente, el preludio es totalmente libre. Sus orgenes se remontan a la poca en que el instrumentista improvisaba unos arpegios en el teclado para introducir la obra principal, que en este caso sera la fuga que le sigue. Lgicamente, en la poca de Bach la complejidad de estas introducciones supera con creces lo que un buen instrumentista puede hacer por su cuenta. La fuga es ya toda otra historia, y no es ste el momento ni el lugar para abordar una de las formas ms complejas de msica en occidente.

Centrmonos por fin en lo que ha motivado todo el artculo, el anlisis del primer preludio del clavecn bien temperado3.

3. A pesar de que se trata de una partitura muy conocida y al alcance de todos, el lector encontrar al final del artculo una copia del preludio transcrita directamente del manuscrito del autor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Do do Do# do# Re re Mib mib

re#Mi mi Fa fa

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Fa# fa# Sol sol Lab sol# La la Sib sib Si si


Anlisis del preludio en do mayor BWV 846

Cuando nos disponemos a analizar una obra determinada, debemos detectar qu parmetros musicales tienen ms peso. No siempre es tarea fcil, ya que todos los elementos que conforman una obra musical tienen siempre cierta importancia. Sin embargo, a menudo el compositor quiere focalizar nuestra atencin hacia un aspecto determinado del flujo musical, y precisamente para conseguir este objetivo ha tenido que reducir un poco la importancia de otros factores. Solo as, restando peso a algunos de los elementos musicales, el oyente puede centrarse en lo que el compositor quiere precisamente trabajar o mostrar.

En el preludio que nos ocupa, podemos apreciar claramente un motivo o diseo que se repite una y otra vez durante toda la obra. Esta repeticin es en s misma un elemento que goza de una tremenda relevancia, no por su inters o por su originalidad, sino simplemente por su omnipresencia.

Ejemplo 1 Observamos que el diseo es simplemente un acorde arpegiado, aunque de una

manera un tanto peculiar. Las dos notas ms graves, y las primeras que suenan, se mantienen durante todo el tiempo que dura el arpegio. Probablemente es una estrategia para lograr que el bajo tenga algo ms de peso, ya que tratndose de un clavecn, el sonido tiende a desvanecerse rpidamente una vez soltamos la tecla. Al mismo tiempo vemos que las tres notas superiores del arpegio se repiten tambin. Esto tiene dos objetivos, el primero es obvio, a saber, que los acordes que integran el preludio estn escritos a cinco voces, y que tocando estas cinco notas todava faltaran tres ms para llenar la blanca que dura cada arpegio. El segundo objetivo es algo ms complejo y adems muestra tambin cierta intencin musical. Sabemos que al cambiar de direccin meldica, se crean ciertos acentos. No son necesariamente acentos dinmicos, puesto que el clave obviamente carece de ellos, sino de direccin. El oyente percibe mejor sas notas que, estando dentro de un grupo mayor, se destacan por estar en sus lmites. Un ejemplo fcil de entender es una escala. Si tocamos una escala rpidamente de do a sol y acto seguido volvemos por el mismo camino que hemos venido las notas que el oyente ms rpidamente captar son el do y el sol. Si hacemos lo mismo con una escala que ascienda y descienda del do hasta el la nos encontraremos con que las notas acentuadas sern ahora el do y el la.

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Ejemplo 2

En el caso del diseo que nos ocupa, la repeticin del sol, la sexta nota del arpegio, queda acentuada levemente por este cambio de direccin. Qu diferente hubiera sonado el preludio si todos los arpegios estuvieran escritos sin ese acento!

Ejemplo 3

El objetivo que persigue Bach se hace ahora ms claro: romper la constante simetra mtrica de la que sera vctima sin l. Tenemos desde luego el acento de la primera nota de cada diseo, ms el acento mtrico de la segunda negra del comps. A stos dos se les aade el que acabamos de comentar, que dota de fluidez al movimiento perpetuo del preludio.

Al mismo tiempo, este diseo reiterado permite liberar la atencin del oyente de los elementos ritmico-motvicos para centrarse en otra cosa. Pero qu otra cosa hay en la partitura que pueda ser del inters del oyente? Pues no demasiado, en principio. Por lo que respecta a las dinmicas, sencillamente no estn indicadas en la partitura, al tratarse de msica para clave. Si alguien tuviera en casa una partitura con las dinmicas puestas, mi consejo es que no lo tire, sino que lo guarde para la noche San Juan.

De manera que lo nico que podra darnos alguna pista de cmo est planteada la obra es precisamente la construccin armnica. Mostramos primero un esquema del preludio entero con todos los acordes. Para ello eliminamos las notas de paso del comps 23, pero dejaremos intactos los retardos que aparecen en toda la partitura, puesto que nos pueden ser de utilidad4.

4. Existe una conocida controversia precisamente en este punto de la partitura. Las obras de Bach fueron intensamente copiadas por sus discpulos, y a su vez estas copias eran copiadas por otros. Una de estas copias manuscritas fue realizada por Christian Friedrich Gottlieb Schwencke, quien introduce un comps completamente nuevo entre el 22 y 23 de nuestra partitura. Dado que la controversia todava no est resuleta, hemos decidido no incluir el conocido como comps Schwencke en nuestro anlisis.

Anlisis del preludio


Ejemplo 4

Primero dividiremos todo el preludio en cadencias, para que sea algo ms manejable. La primera cadencia (ejemplo 5) presenta cuatro acordes distintos. El primero es de tnica, mientras que el segundo es un segundo grado. El do del bajo se puede considerar una sptima del acorde, pero dado que en origen las sptimas son ornamentaciones, no ser necesario indicarlo5. El tercer comps nos muestra un acorde de quinto grado en primera inversin con funcin de dominante, tambin con una sptima que puede ser considerada un retardo del acorde anterior, puesto que se encuentra en la misma voz. El ltimo acorde de sta primera cadencia es otra vez la tnica, exactamente igual que est representada en el primer comps.

Ejemplo 5

5. Tomamos esta resolucin siempre y cuando dicha ornamentacin est tratada como tal, como es el presente caso, pero nunca cuando est tomada por salto o no est escrita como ornamentacin.

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Esta cadencia tiene una funcin evidente dentro del conjunto: estabilizar el centro tonal principal, es decir, do mayor. Hace las funciones de presentacin y al mismo tiempo ofrece al oyente un punto de referencia. Si observamos detenidamente cada una de las voces veremos que toda la cadencia es una ornamentacin del acorde de tnica, es decir, que todas las notas que no pertenecen a dicho acorde pueden leerse como ornamentaciones en el plano meldico. El fa y el re de la soprano son bordaduras de mi y do. El la de la contralto es una bordadura de sol. La voz del tenor tambin hace una bordadura, esta vez inferior, exactamente igual que el bajo, que hace una bordadura del si.

La siguiente cadencia la encontramos entre los compases quinto y octavo (ejemplo 6). Otra vez tenemos una cadencia que refuerza la tnica. Sin duda esta cadencia es ms potente que la anterior, ya que a parte de la subdominante de sexto grado, incluye una dominante de la dominante para reforzar el quinto grado. Eso otorga un mayor impulso hacia la tnica, pero lgicamente Bach est empezando el preludio, y si ahora resolviera con semejante empuje en una tnica como la del comps cuatro la fluidez del discurso se vera seriamente amenazada. La solucin que adopta es mantener la nota si del acorde anterior, retardndola, para que el acorde de tnica, ahora ciertamente disonante, no sea concluyente.

Ejemplo 6

En la siguiente cadencia (ejemplo 7) se repite el mismo esquema otra vez, e incluso con ms mpetu que la anterior. Si en la segunda cadencia los acordes de subdominante y dominante que precedan a la tnica estaban en primera inversin, ahora estn ya en estado fundamental. Tampoco ningn bajo es un retardo del acorde anterior, con lo que la progresin se percibe con una claridad difana. En los compases 5 - 8, para desviar la fuerza de la cadencia autntica hacia la tnica, Bach ha optado por escribir dicha tnica con un retardo, consiguiendo que no lo oyramos como un punto de llegada. En la tercera cadencia, opta directamente por omitir la tnica, de manera que nuestras expectativas como oyentes se ven claramente frustradas.



Ejemplo 7

Quien realmente queda reforzado pues no es la tnica, que no aparece, sino el quinto grado de la tonalidad. El bajo de la cadencia, dispuesto por quintas, es realmente convincente.

La cuarta cadencia es ms corta que las anteriores, de slo dos compases, y tiene como objetivo reforzar el segundo grado, aunque de manera un tanto dbil puesto que el acorde est en primera inversin (ejemplo 8).

Ejemplo 8

La quinta cadencia es una mera transposicin de la anterior, que refuerza la tnica. Tampoco en este caso tenemos la tnica en estado fundamental, con lo que el autor nos indica que el flujo musical contina. Y de hecho contina hacia el cuarto grado de la tonalidad. Sabemos que en el modo mayor la tnica puede actuar como dominante del cuarto grado, dado que sus fundamentales se encuentran a distancia de quinta justa. Lo razonable es pues considerar el cuarto grado como el punto de llegada de esta cadencia.

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Ejemplo 9

La siguiente cadencia contiene tres acordes en estado fundamental. De hecho es una copia exacta de la tercera cadencia, pero transportada una quinta hacia abajo. La nota reforzada aqu es sin duda la tnica, en estado fundamental y sin ornamentaciones que puedan entorpecer su funcin.

Ejemplo 10

Parece que hemos llegado a un punto formalmente importante de la obra, ya que toda la tensin de las cadencias anteriores acaba resolvindose en este momento. Cuando acabemos de analizar las cadencias nos dedicaremos a ello.

La sptima cadencia refuerza otra vez el cuarto grado, pero ahora ambos acordes estn en estado fundamental (ejemplo 11).

Ejemplo 11



La octava y ltima cadencia es mucho ms extensa que las anteriores, pues su funcin no es otra que estabilizar finalmente la tonalidad y dar sensacin de conclusin al conjunto (ejemplo 12).

Ejemplo 12

Los dos primeros acordes preparan la entrada del pedal de quinto grado. Obsrvese la tercera disminuida entre fa # y la b que desembocan en el sol del bajo. Despus podemos ver un pedal de quinto grado que dura ocho compases bastante ornamentado y finalmente un pedal de tnica, tambin fuertemente ornamentado. Estos dos pedales juntos duran doce compases, prcticamente un tercio de la obra. El comps treinta y tres lo hemos cifrado de dos maneras. Por un lado representa la resolucin de la dominante anterior hacia el cuarto grado, aunque dicho acorde est en segunda inversin. Si el lector est familiarizado con el sistema armnico que estamos usando, sabr que un pedal debe cifrarse dependiendo de si la nota que se mantiene en el bajo es consonante o disonante con el acorde que se encuentra encima de l. Recurdese que la cuarta justa recibe en esa poca la consideracin de disonancia, de manera que lo lgico es cifrar por un lado el pedal y independientemente de l el acorde de cuarto grado en estado fundamental de encima. El do del tenor sera en este caso una duplicacin momentnea del pedal. Sin embargo, el acorde que nos ocupa se dirige hacia otro de sobretnica y finalmente a la tnica en estado fundamental, por lo que se le puede considerar tambin una ornamentacin del acorde final, un acorde de sexta y cuarta de amplificacin6.

Las conclusiones que podemos extraer del anlisis armnico efectuado hasta ahora son bsicamente tres. La primera es que a pesar de utilizar algunas dominantes secundrias, el preludio no modula en ningn momento ya que no estabiliza ninguna otra tonalidad que no sea do mayor. La segunda es que slo hemos visto tres tnicas en estado fundamental y sin ornamentaciones, con lo que probablemente la forma del preludio se pueda dividir en tres secciones. La tercera es que a pesar de no modular en ningn momento, aparecen todas las notas de la escala cromtica. sta

6. Para una explicacin ms detallada de los acordes en segunda inversin y del cifrado de los pedales se puede consultar mi tratado de armona, publicado en esta misma coleccin.

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es una manera de mostrar que el buen temperamento que se est usando permite utilizar todas las notas cromticas sin problemas.

Si esto es todo lo que podemos extraer del preludio, ciertamente no es mucho. Cuanto ms profundo pueda ser un anlisis, ms nos acercar a las ideas del compositor, y desde luego ms herramientas tendremos para decidir nuestra interpretacin de la obra.

Ya Schenker vio, en su conocido anlisis de este preludio7, que el bajo desciende por grados conjuntos desde la nota inicial do hasta el do una octava ms grave del comps 19 (ejemplo 13). Por otra parte, esta idea no era nueva para la poca, sino un lugar comn para cualquier intrprete habituado a improvisar8.

Ejemplo 13

Esto confirmara nuestra observacin sobre la divisin de la partitura en tres secciones. La primera son los cuatro primeros compases, que estabilizan la tonalidad. La siguiente seccin se desarrolla desde el comps cinco hasta el diecinueve (el veinte forma parte de la siguiente cadencia), donde volvemos a or la tnica en estado fundamental, y la tercera seccin que seguira desde el comps veinte hasta finalizar la pieza. La escala que aparece entre los compases 5 y 20 tambin puede dividirse en dos partes iguales, siendo una la transposicin exacta de la otra (ejemplo 14).

Ejemplo 14

Esto ya est algo mejor. Tenemos una idea armnica de la pieza y tambin una idea formal. Podemos basar nuestra interpretacin en estos dos factores, y sin duda estaremos haciendo lo que Bach quera. Pero podemos dar un paso ms todava.

7. Five graphic music analyses. H. Schenker. Dover Publications.8. J. S. Bach teaches us how to compose: four pattern preludes of the Well-tempered Clavier. J. Lester. College Music Symposium, Vol. 38 (1998), pp. 33-46.



Acabamos de analizar el bajo de la pieza, especialmente hasta el comps veinte, ya que la seccin final no necesita demasiada explicacin. El bajo es sin duda una de las notas ms importantes de un acorde, sobretodo por que es una de las que mejor se oye. De todas maneras, todo el mundo sabe que la nota ms importante y que define en realidad un acorde es su fundamental. Vamos a disponer las fundamentales de los acordes de estas dos primeras secciones para poder examinarlas con cuidado (ejemplo 15).

Ejemplo 15

Curiosamente, las fundamentales de los acordes estn dispuestos en varias sucesiones de quintas. Hemos aadido las fundamentales de los compases doce y catorce, por que es habitual que ciertos sistemas armnicos consideren los acordes de sptimo grado como acordes con una fundamental omitida. No somos de la misma opinin por que si una nota no suena, simplemente no hay que considerarla parte integrante del acorde, pero en este caso parece que acaba de dar forma a la hiptesis que estamos mostrando. No slo eso, sino que haciendo inventario de las notas que Bach usa para las fundamentales de los acordes nos damos cuenta de que slo usa cinco notas: do - re - fa - sol - la. En total son cuatro quintas: fa - do - sol - re - la. Estas cuatro quintas, juntamente con la quinta la - mi que no aparece entre las fundamentales del preludio, son precisamente las quintas que en el temperamento de Bach que hemos visto antes estn rebajadas un sexto de coma pitagrica. Todas estas quintas son por tanto exactamente iguales.

Pero no slo eso. Antes hemos mencionado que Bach utiliza todas las notas de la escala cromtica en el preludio, aun sin modulacin. Las notas diatnicas de do mayor aparecen ya en los primeros compases, pero las notas cromticas van apareciendo poco a poco durante la pieza, exactamente como muestra la siguiente tabla:

Si recordamos el esquema de buen temperamento que Bach escribe en la primera pgina del clave bien temperado, veremos que el orden de aparicin de las notas cromticas no es aleatorio. Como hemos dicho hace un momento, las cinco quintas

notasdomisol

refala

si fa# do#sib lab mib

comps 1 2 3 6 12 14 22

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que tienen un sexto de coma pitagrica menos aparecen ya en los dos primeros compases. La siguiente nota que aparece es el si, es decir, una quinta por encima del mi. La siguiente es el fa #, otra vez una quinta superior a si. Las dos siguientes notas, que aparecen juntas en el comps 12, son una quinta ms (el do #) y una quinta menos (si b) de los lmites que tenamos hasta el momento (fa # y fa respectivamente). Despus aparece el la b en el comps 14, de nuevo una quinta superior al do # anterior, escrito aqu enharmnicamente. La ltima nota cromtica que aparece es el mi b, una quinta superior al ltimo sol # y al mismo tiempo una quinta inferior a si b. El mi b del comps 22 une pues el crculo de quintas. En el orden establecido, Bach muestra primero las quintas temperadas en un sexto de coma pitagrica, luego las tres quintas puras que dotan de ms tensin al fragmento, y finalmente las tres quintas temperadas un doceavo de coma pitagrica. Con este planteamiento, Bach dota a la tonalidad de una dimensin que con el temperamento igual posterior con el que estamos acostumbrados a or esta msica desaparece totalmente, y es que la tonalidad y sus relaciones intervlicas pasan a ser un elemento elstico.

Para acabar con nuestro anlisis, mostraremos tambin una pequea exquisitez de Bach. Hemos visto en el ejemplo 15 las fundamentales de los acordes que aparecen en las dos primeras secciones de la obra. Alguien podra alegar que este aspecto del anlisis no es importante por que nadie lo va a percibir durante una interpretacin de la pieza. Todo depende. Si el compositor es inteligente (Y alguien duda de la inteligencia de Bach?) y quiere que lo percibamos, ya encontrar la manera. En el ejemplo 16 hemos transcrito otra vez los acordes del preludio sealando en color rojo las fundamentales. Lgicamente, escribiendo a cinco voces es obligatorio que aparezcan duplicaciones, pero como se trata de demostrar que efectivamente las fundamentales se oyen a la perfeccin hemos destacado aqullas que por su posicin son preponderantes.

Ejemplo 16



Conclusin

De todo lo estudiado hasta el momento, podemos sacar alguna conclusin. Bach escribe su compendio de preludios y fugas como demostracin prctica de que efectivamente puede usarse una sola afinacin para todas las tonalidades. Una vez analizado el primer preludio de todo el ciclo, parece bastante claro que su intencin es mostrar abiertamente las posibilidades del buen temperamento. En el fondo, lo que est haciendo Bach, ms o menos conscientemente, es definir lo que a partir de entonces va a ser la tonalidad. Una tonalidad que permite incluir el total de notas cromtico, y que permitir tambin, aunque este extremo no aparezca en el primer preludio, modular a cualquier otra tonalidad, por muy lejana que sea y sin miedo a encontrarse en el camino una quinta impracticable. Una tonalidad basada en su equilibrio dentro del crculo de quintas, donde habr un centro definido por un reducido grupo de esas quintas, pero donde tambin ser posible el juego entre los distintos intervalos que, luciendo ligeramente irregulares, permitirn aumentar o reducir la tensin armnica y meldica con evidente elasticidad.

APNDICE

Partitura

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Bibliografia

Drr, Alfred. Johann Sebastian Bach. Das Wohltemperierte Klavier. Brenreiter Verlag. 3 edicin, 2008.

Goldraz, J. Javier. Afinacin y temperamentos histricos. Alianza Msica. Madrid, 2004.

Groves dictionary of music and musicians. V.V.A.A. MacMillan & Co. LTD. London, 1911.

Lehman, Bradley. Bachs extraordinary temperament: our Rosetta Stone. Early music, Vol. XXXIII, n 1. Oxford University Press 2005.

Lester, Joel. Bach teaches us how to compose: four pattern preludes of the Well-tempered Clavier. College Music Symposium, Vol. 38 (1998), pp. 33-46.

Sanz, Josep. Armona I. La prctica armnica en los perodos barroco y clsico. Altri Canti di Marte. Barcelona, 2012.

Schenker, Heinrich. Five graphic music analyses. Dover Publications.

Apndice

www.altricantidimarte.com

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