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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Guerrero, Hernández. Desplazamiento en Antioquia.

Resumen— Este artículo tiene como finalidad mostrar el proceso realizado para determinar la influencia de diversos factores en el desplazamiento forzado de los municipios del departamento de Antioquia para el año 2009. Para esto se formó una base de datos con distintas cifras recolectadas en varias instituciones gubernamentales y se efectuaron los procesos estadísticos para plantear un modelo de regresión lineal que permitió explicar el desplazamiento en función de otras variables de tipo social, económico, de conflicto, de capacidad de respuesta, entre otros.

Índice de Términos— Antioquia, desplazamiento, Poisson, modelo lineal generalizado.

INTRODUCCIÓN

La violencia en Colombia ha sido uno de los temas más relevantes e influyentes a la vez que deplorables de las últimas décadas. Este fenómeno aparentemente interminable, se viene evidenciando con el incremento de la criminalidad organizada y el conflicto armado interno (CERAC, 2009), como resultado de varios factores, incluyendo los malos manejos de la situación socio económica por parte del estado (M. Rubio, 1997), pasando por falencias en cuestión de salud, educación, cultura y demás variables que a la postre han venido sumando de una u otra forma a la ola de sucesos que mantienen a este país en un estado de violencia casi permanente. Con esta información, se busca plantear un modelo que explique en qué medida estas variables influyen o no en el desplazamiento forzado de ciudadanos hacia otras regiones del país. Se plantea que de esta manera, conociendo los principales ítems que influyen en esta dinámica se pueden plantear soluciones de peso que puedan ayudar a disminuir en alguna medida el impacto de este fenomeno en el país.

Descripción de la zona

El Departamento de Antioquia está situado al noreste del país, contando con una superficie de 63.612 km2, lo que representa el 5.6 % del territorio nacional. El departamento está dividido en 125 municipios, 36 corregimientos, 423 inspecciones de policía y numerosos caseríos y sitios poblados. Durante las últimas décadas, el departamento ha venido sufriendo procesos de violencia que han influido en la dinámica de este y el resto del país (Durán, 2011), comenzando con los estragos generados por el cartel de Medellín desde mediados de la década del setenta hasta el día de hoy con el fenómeno de las bandas emergentes, bandas criminales, guerrillas y demás formas de crimen organizado que han evolucionado y azotado al país y en gran medida a este departamento a través de los años. Derivado de estos procesos, el fenómeno del desplazamiento también tuvo un desarrollo y un impacto muy grande sobre el departamento, llegando a ser reconocido como uno de los departamentos que ha registrado mayor número de hogares expulsados individual y masivamente en las últimas décadas en todo el territorio colombiano (DPS, 2010).

MATERIALES

Ingeniería Catastral y Geodesia. Econometría.

Desplazamiento en Antioquia, relación con variables socioeconómicas y demográficas implementando un

Modelo Lineal Generalizado.

Guerrero, Camilo. Hernández, Paola.20081025038, 20081025047

Universidad Distrital Francisco José de CaldasFacultad de Ingeniería

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Base de datosSe contó con una compilación de datos obtenidos principalmente del portal Sala Humanitaria http://www.salahumanitaria.co/ que se dedica a compilar, generar y difundir información sobre la situación humanitaria en Colombia, este portal hace parte de una iniciativa de la Oficina de las Naciones Unidas para la coordinación de asuntos humanitarios OCHA (http://www.unocha.org/) y contiene datos de distintos tipos, principalmente de tipo Conflicto (Acciones Subversivas, víctimas de minas, desplazamiento expulsión, homicidios, masacres, entre otras), de tipo Capacidad de Respuesta (Cobertura Vacunación, inversión acción social, número de alumnos matriculados en el sector oficial y privado, porcentaje población sisbenizada, ingresos, entre otras) y de tipo Social (Afiliación Régimen Contributivo, Afiliación Régimen Subsidiado), con datos de los años 2007, 2008 y 2009, consultados a diferentes entidades del estado (DIJIN, United Nations Office on Drugs and Crime -SIMCI, Programa Presidencial para la Acción Integral contra Minas Antipersonal, Acción Social, Medicina Legal, Observatorio de Derechos Humanos de la vicepresidencia, Ministerio de Protección Social, Ministerio de Educación Nacional, SISBEN, Departamento Nacional de Planeación)

Descripción de las variablesPara el presente estudio, la variable respuesta fue el nivel de desplazamiento en el departamento de Antioquia en el año 2009, para esta variable se van a tomar los datos de la variable “expulsión total 2009”, que describe el número de personas expulsadas del municipio para ese año. (Fuente Sistema Único de Registro- Acción Social)”

Variable Tipo variableNaturaleza matemática

Escala medida

Niveles/ rango valores

Desplazamiento Expulsión Cuantitativa discreta Razón Enteros positivos

Tabla 1. Variable respuesta.

Variables independientes

Variable Tipo variableNaturaleza matemática

Escala medida

Niveles/ rango valores

Hectareas de Cultivos de Coca: Cultivos (en Hectareas) en el municipio, datos suministrados por UNODC (United Nations Office on Drugs and Crime) y SIMCI (Sistema de Monitoreo de Cultivos Ilícitos de Naciones Unidas) para 2008.

Cuantitativa Discreta Razón Enteros positivos

Victimas por Minas: Número de afectados por minas antipersonales y municiones sin explotar.


Número de Homicidios: Número de homicidios registrados en el municipio para el año 2009.


Total Inversión Acción Social: Valor en millones de pesos. Monto de dinero invertido en los diferentes programas de asistencia humanitaria a la población más vulnerable del territorio.

Cuantitativa Continua Razón Enteros positivos

NBI: Indice de necesidades básicas insatisfechas, indicador que busca determinar si las necesidades básicas de la población se encuentran cubiertas.

Cuantitativa Continua Razón (0-100)

Ingresos Corrientes: Rentas o recursos de que dispone o puede disponer regularmente un ente territorial con el propósito de atender los gastos que la ejecución.Datos suministrados por el Departamento Nacional de Planeación para 2008.



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Ingresos Corrientes: Rentas o recursos de que dispone o puede disponer regularmente un ente territorial con el propósito de atender los gastos que la ejecución.Datos suministrados por el Departamento Nacional de Planeación para 2008.


Ingresos de Capital: Transferencias recibidas de otros niveles gubernamentales con destinación específica y fines de inversión, regalías, otras transferencias. Datos suministrados por el Departamento Nacional de Planeación para 2008.

Cuantitativa continua Razón Enteros positivos

Capacidad Administrativa: Mide la disposición de los recursos humanos, tecnológicos, y otros que dan soporte a los procesos y procedimientos del municipio. Datos suministrados por el Departamento Nacional de Planeación para 2008

Cuantitativa continua Razón (0-100)

Población: Número de habitantes por municipio registrados para el año 2009, datos suministrados por el DANE.

Cuantitativa Discreta Razón Enteros Positivos

Tabla 2. Variables Independientes

SoftwareEn este caso se utilizó el paquete estadístico R, que es un software que cuenta con varias herramientas para el análisis de datos y generación de gráficas (Paquete R Commander). Este software tiene la particularidad de ser de licencia libre y funciona bajo las plataformas Windows, MAC OS y Linux. Está comprendido por varios paquetes o módulos que se pueden trabajar en diferentes interfaces para realizar cualquier tipo de análisis de datos que sea requerido. El software se utilizó para estimar el modelo de regresión generalizado y todas las pruebas relacionadas a él.

MÉTODOS

Modelo Lineal GeneralizadoUn modelo lineal generalizado tiene tres componentes básicos, una aleatoria (variable respuesta), una sistemática (variables explicativas), y una función link (función del valor esperado). La componente aleatoria consiste en una variable aleatoria Y con observaciones independientes ( y1 , …, y N ¿. En esta ocasión las observaciones de Y son un conteo, por lo que se puede asignar a Y una distribución Poisson. La componente sistemática de un modelo lineal generalizado especifica las variables explicativas, es decir, las variables x j que se relacionan como α +β1 x1+…+βk xk

Esta combinación lineal de variables explicativas se denomina predictor lineal. En la función link, se denota el valor esperado de Y como μ=E (Y ). Los modelos de regresión lineal típicos para respuestas continuas son un caso particular de los modelos lineales generalizados. Estos modelos permiten la unificación de varios métodos estadísticos como la regresión, los modelos ANOVA y los modelos de datos categóricos. Este algoritmo es la base de la función glm de R. En muchos casos las variables respuesta son conteos, en el modelo más simple se asume que el componente aleatorio Y sigue una distribución de Poisson. Esta distribución es unimodal y su propiedad más destacada es que la media y la varianza coinciden de modo que cuando el número de recuentos es mayor en media, también tienden a tener mayor variabilidad. En el modelo se usa habitualmente el logaritmo de la media para la función link, de modo que el modelo loglineal con una variable explicativa X se puede expresar como log ( μ )=μ+ βx de modo que μ=exp {μ+βx }=¿eα (eα)x¿

DevianzaEn un modelo de Poisson la deviance (McCullagh, 1989) se calcula como −2 log ( p ( y )). La Null deviance es la desviación para el modelo que no depende de ninguna variable. La Residual deviance es la diferencia entre la desviación del modelo que no depende de ninguna variable menos la correspondiente al modelo que incluye a las variables explicativas. El análisis de la deviance es una generalización del análisis de la varianza para los Modelos Lineales Generalizados obtenido para una secuencia de modelos anidados. La diferencia entre la null deviance y la residual deviance se distribuye como una distribución chi-cuadrado


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con tantos grados de libertad como la diferencia entre los grados de libertad de cada una. Esto permite contrastar si el coeficiente puede o no considerarse nulo.

P-valueEl valor P o P-value es la probabilidad de obtener un estadístico de prueba igual o más “extremo” que el resultado obtenido a partir de los datos muestrales, dado que la hipótesis Ho es en realidad cierta. Es también conocido como nivel exacto de significatividad del estadístico de prueba, y también se puede definir como el menor nivel de significación al que se puede rechazar la hipótesis nula. Un valor P pequeño (menor a 0.05 para un nivel de significancia del 5%) indica que el modelo ha reducido significativamente la desviación y es útil para predecir a Y.

Pruebas de razón de verosimilitudLas Pruebas de Razón de Verosimilitud, son pruebas de significancia para cada efecto en el modelo ajustado. Comparan la función de verosimilitud del modelo completo con la del modelo en el cuál sólo el efecto indicado ha sido removido. Aquí, valores P pequeños indican que el modelo ha mejorado significativamente por el efecto correspondiente. (Figueroa, 2005)

Intervalos de ConfianzaEl cálculo de los intervalos de confianza para los coeficientes de regresión del modelo, o estimación por intervalo, nos dice que, con probabilidad de (1−α ) se estima que el parámetro β j estará dentro de ese rango de valores. La validez de estos intervalos depende de que se satisfagan o se cumplan las hipótesis básicas.

AICEste criterio consiste en escoger el modelo que minimice la verosimilitud castigada por el número de parámetros.

Donde es la maximización del valor del logaritmo del modelo de máxima verosimilitud y p es el número de variables explicativas en el modelo. Siempre se recomienda optar por el modelo con menor AIC. BICEste criterio es más estricto con el número de variables explicativas consideradas.

Donde n es el tamaño de la muestra, es la desviación del modelo, k son los grados de libertad del modelo. Siempre de recomienda optar con el modelo con menor BIC. (Sanchez, 2006)

PROCEDIMIENTO

Se depuró la base de datos seleccionando la muestra y extrayendo los datos correspondientes a todos los municipios del departamento de Antioquia. Se analizó el comportamiento de la distribución de la variable respuesta. Luego, se realizó un modelo lineal generalizado cuya familia es una distribución Poisson, con una función de enlace o link, logit o loglineal. Esta función se elige debido a la presencia de ceros en las variables independientes. Con este modelo, se realizó la selección de modelo paso a paso con direcciones atrás/adelante y adelante/atrás bajo el criterio BIC para calcular la significancia de las variables. Se obtienen los estimadores, p-valores, intervalos de confianza con los que se buscó verificar o rechazar la hipótesis de nulidad de los mismos. Para evaluar la bondad del ajuste del modelo seleccionado se utilizan los estadisticos de devianza y de razón de verosimilitud para estimar en qué medida el modelo explica la


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variable dependiente. El test de razón de verosimilitud arroja los intervalos de confianza en los que deberían encontrarse las estimaciones de las variables y la significancia del modelo, es decir, qué tan bien explican las variables independientes a la variable dependiente. Basados en los residuales de Pearson se depuró el modelo obtenido en la selección paso a paso y se calculó la prueba F para obtener los estimadores ajustados y su nivel de significancia, aquí se evaluó si era necesario la inclusión de todas las variables inicialmente contempladas en el estudio de caso. Con el modelo final se analizaron los datos atípicos que podían o no presentarse en la muestra y se proceden a hacer los análisis finales.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Figura 1. Atributos de las variables de la muestra. X=Desplazamiento por expulsión (variable respuesta)

Se asumió que la variable respuesta se comporta como una distribución Poisson lo cual se buscó evidenciar con las gráficas (Figura 1) y confirmar con el test Chi-Cuarado, siendo la Ho = EXP se comporta como una distribución de Poisson, vs, H1= EXP no se comporta como una distribución de Poisson. Con los diagramas de dispersión (Figura 2) se verificó que la variable dependiente tuviera una relación con las variables independientes tenidas en cuenta para este estudio.


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mean sd se (mean) IQR cv 0% 25% 50% 75% 100%

EXP 94,03 187,81 16,87 78,25 2,00 0,00 8,00 26,00 86,25 1262,00CapAd 66,15 25,34 2,28 23,56 0,38 0,00 59,29 76,20 82,85 96,37Cult 44,87 146,84 13,19 0,00 3,27 0,00 0,00 0,00 0,00 931,00Hom 18,51 42,05 3,78 17,00 2,27 0,00 1,00 5,50 18,00 332,00InCa 9687,96 14254,87 1280,13 5546,86 1,47 0,00 3854,58 6168,69 9401,44 104160,50InCo 6217,98 15541,62 1395,68 2967,45 2,50 0,00 1339,45 2265,48 4306,91 116524,30Min 1,28 4,92 0,44 0,00 3,84 0,00 0,00 0,00 0,00 42,00NBI 38,25 19,03 1,71 22,19 0,50 5,43 25,97 34,34 48,16 100,00Pob 29613,96 48612,35 4365,52 22222,50 1,64 2458,00 8160,00 16631,00 30382,50 404844,00TIAS 1144742000,00 1553895000,00 139543900,00 1081127000,00 1,36 0,00 327156500,00 690606000,00 1408283000,00 10560700000,00

Tabla 3. Resumen estadístico de las variables que intervienen en el modelo.

Figura 2. Diagramas de dispersión de la variable dependiente vs las variables independientes.


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Se propuso el siguiente modelo lineal generalizado cuya familia es una distribución Poisson, con una función de enlace o link, logit o loglineal. Esta función se elige debido a la presencia de ceros en las variables independientes.

exp CapAd+Cult+Hom+ InCa+ InCo+Min+NBI+Pob+TIAS

Se verificó el p-value que debe ser menor a 0,05, con esto se rechazó la hipótesis nula que plantea la nulidad de los coeficientes. Los coeficientes estimados para el modelo inicial se muestran a continuación:

Variables Independientes Estimación Std.

ErrorZ value Pr(>|z|)

(Intercept) 2.564 *** 5.063e-02 50.643 < 2e-16 Null deviance: 24307.5

CapAd 4.230e-03 *** 4.449e-04 9.507 < 2e-16 on 123 degrees of freedom

Cult 1.017e-03 *** 5.913e-05 17.198 < 2e-16

Hom 6.537e-03 *** 2.486e-04 26.296 < 2e-16 Residual deviance: 6840.5

InCa 5.963e-06 *** 9.844e-07 6.057 1.39e-09 on 114 degrees of freedom

InCoa -5.111e-05 *** 2.727e-06 -18.740 < 2e-16

Min 3.205e-02 *** 1.402e-03 22.854 < 2e-16 AIC: 7471.4

NBI 2.074e-02 *** 6.824e-04 30.388 < 2e-16 BIC: 7499.606

Pob 9.097e-06 *** 5.123e-07 17.759 < 2e-16

TIAS 1.113e-10 *** 5.054e-12 22.019 < 2e-16

Tabla 4. Estimadores del modelo propuesto *** Parámetro significativo entre 0% y 0.1%.

** Parámetro significativo entre 0.1% y 1%.

* Parámetro significativo entre 1% y 5%.

. Parámetro significativo entre 5% y 10%.

Como resultado de la selección del modelo paso a paso se obtuvieron dos modelos (direcciones atrás/adelante y adelante/atrás, ambos bajo el criterio BIC) con los siguientes resultados (Tabla 5):

Atrás-Adelante Adelante-AtrásVariables

Independientes

EstimaciónVariables

Independientes

Estimación

(Intercept) 2.564e+00 (Intercept) 2.564e+00 Degrees of Freedom: 123 Total (i.e. Null)CapAd 4.230e-03 TIAS 1.113e-10 114 ResidualCult 1.017e-03 Min 3.205e-02 Null Deviance:24310 Hom 6.537e-03 InCa 5.963e-06 Residual Deviance: 6841InCa 5.963e-06 NBI 2.074e-02 AIC: 7471

InCo-5.111e-05

Hom2.074e-02 BIC: 7499.606

Min 3.205e-02 InCo -5.111e-05NBI 2.074e-02 Pob 9.097e-06 Pob 9.097e-06 Cult 1.017e-03 TIAS 1.113e-10 CapAd 4.230e-03

Tabla 5. Comparación selección de modelos paso a paso.

Dado que los valores AIC y BIC son iguales para ambos casos, no se encuentra un “mejor modelo” que explique la variable dependiente, por esta razón se continuó trabajando con el modelo inicial. Se analizaron los p-valores de los coeficientes del modelo para rechazar la hipótesis nula que considera la nulidad de los


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coeficientes. Se evaluó la bondad del modelo con el criterio de devianza y con el estadístico de razón de verosimilitud se estimó en qué medida el modelo explica la variable dependiente. Se comprobó que los valores de los estimadores calculados se encuentran dentro de los intervalos (con una confianza del 95%) lo que comprueba que las variables independientes explican la variable dependiente.

Variables Independientes Estimación 2,50% 97,50%

(Intercept) 2.564 2.464261 2.662714

CapAd 4.230e-03 3.360877e-03 5.104966e-03

Cult 1.017e-03 9.002567e-04 1.132069e-03

Hom 6.537e-03 6.051367e-03 7.025961e-03

InCa 5.963e-06 4.022143e-06 7.881276e-06

InCo -5.111e-05 -5.666287e-05 -4.595796e-05

Min 3.205e-02 2.930935e-02 3.480630e-02

NBI 2.074e-02 1.939594e-02 2.207099e-02

Pob 9.097e-06 8.110755e-06 1.012102e-05

TIAS 1.113e-10 1.013318e-10 1.211452e-10

Tabla 6. Intervalos de confianza.Al analizar la significancia de cada una de las variables utilizando el residual de Pearson y la prueba F, se decidió excluir a las variables Ingresos de Capital (InCa) y Capacidad Administrativa (CapAd) dada su poca significancia en el modelo ajustado. Luego, se corrió nuevamente el modelo (Tabla 7)

Dispersion parameter for poisson family taken to be 1Variables

Independientes

Estimación Std. Error Z value Pr(>|z|)

(Intercept) 2.872e+00 3.189e-02 90.08 <2e-16 ***

Cult 9.493e-04 5.659e-05 16.77 <2e-16 *** Null deviance: 24307.5

Hom 6.442e-03 2.467e-04 26.11 <2e-16 *** on 123 degrees of freedom

InCo -5.431e-05 2.989e-06 -18.17

<2e-16 *** Residual deviance: 6994.8

Min 2.962e-02 1.380e-03 21.46 <2e-16 *** on 116 degrees of freedom

NBI 2.038e-02 6.089e-04 33.47 <2e-16 ***

Pob 1.115e-05 4.007e-07 27.82 <2e-16 *** AIC: 7621.7

TIAS 1.174e-10 4.926e-12 23.83 <2e-16 ***

Tabla 7. Modelo depurado y ajustado

Nuevamente, se evaluó y confirmó la significancia de cada una de las variables dentro del nuevo modelo, recurriendo al residual de Pearson (Tabla 8) y la Prueba F (Tabla 9)

Dispersion parameter for poisson family taken to be 74.74705Variables

Independientes

Estimación Std. Error Z value Pr(>|z|)

(Intercept) 2.872e+00 2.757e-01 10.419

<2e-16 ***

Cult 9.493e-04 4.893e-04 1.940 0.052361 . Null deviance: 24307.5

Hom 6.442e-03 2.133e-03 3.020 0.002529 ** on 123 degrees of freedom

InCo -5.431e-05 2.585e-05 -2.101

0.035622 * Residual deviance: 6994.8

Min 2.962e-02 1.193e-02 2.482 0.013055 * on 116 degrees of freedomNBI 2.038e-02 5.264e-03 3.871 0.000108 ***Pob 1.115e-05 3.464e-06 3.218 0.001290 ** AIC: 7621.7TIAS 1.174e-10 4.259e-11 2.757 0.005842 **

Tabla 8. Residual de Pearson

Variables Devianc


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Independientes Df e AIC F Value Pr(>F)

<none> 6994.8 7621.7

Cult 1 7246.1 7871.0 4.1676 0.0434726 *

Hom 1 7703.9 8328.8 11.7593 0.0008390 ***

InCo 1 7801.3 8426.1 13.3733 0.0003851 ***

Min 1 7496.7 8121.5 8.3219 0.0046710 **

NBI 1 8003.6 8628.5 16.7290 7.989e-05 ***

Pob 1 8289.1 8913.9 21.4630 9.501e-06 ***

TIAS 1 7487.8 8112.6 8.1745 0.0050386 **

Tabla 9. Prueba F

Dentro del modelo ajustado, las variables Homicidios, NBI, Población e Ingresos Corrientes resultaron ser muy importantes en la determinación del número de desplazados por expulsión. Específicamente hablando de esta última variable, los resultados muestran un hecho interesante y es que los Ingresos Corrientes de cada municipio tienen un efecto negativo sobre el número de desplazados, de esto inferimos que este ítem es de lo más destacable del modelo dado que es el único que al aumentar puede generar un impacto considerable en el fenómeno de desplazamiento y podría considerarse como solución o variable a tener en cuenta a la hora de pensar en mitigar el fenómeno, por lo menos, para este departamento.

REFERENCIAS

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