FACTORES, MULTIPLOS Y NUMEROS PRIMOS

Aritmética

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La Vida.

FACTORES

Un número se puede expresar como el producto de otros números, por ejemplo, 6 se puede expresar como 2X3, o bien viéndolo de otra manera, si multiplicamos 2X3 entonces nos da 6, en la primaria nos enseñaron las partes de una multiplicación, del ejemplo anterior, tenemos que:

3

2 X

6

En donde, 3 es el multiplicando, 2 es multiplicador y 6 el producto, entonces se dice que tanto el multiplicando como el multiplicador, es decir en este caso 3 y 2 son ´´factores´´ de 6. **

Pero los factores primos no son todos los factores de un número, también se puede decir del ejemplo anterior que 1 y 6 son factores de 6, porque 1X6=6, así todos los factores de 6 son 1,2,3 y 6.

Otro ejemplo: decidir cuáles son los factores de 12.

Una manera de descomponer un numero en sus factores, es primeramente descomponer a ese número en sus ´´factores

primos´´ un factor puede ser 6 y el otro 2 y decir que 6X2=6, resultado que es correcto, pero 6 no es un numero primo

porque de igual manera podemos decir que 3X2=6, así 3 y 2 son números primos (porque solo son divisibles entre 1 y entre ellos mismos y ningún otro número más, más adelante profundizaremos el tema de los números primos)

Una técnica que se usa mucho para descomponer un número en sus factores primos es extraerle el MCM o Mínimo Común Múltiplo, de la siguiente manera:

Del ejemplo del número 12, tenemos:

**Nota: Observa que la multiplicación cumple con la ley conmutativa que dice que el orden de los ´´factores´´ no alterna el

producto, entonces la expresión anterior se puede escribir 2X3 o 3X2 que siempre da como resultado, 6.

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12 2

6 2

3 3

1

Así podemos decir que los ´´factores primos´´ de 12 son 2 y 3, otro factor es tomar al números que estamos descomponiendo, en este caso 12 y también 1 como los otros factores, todavía podemos conseguir otros factores hacienda ciertas combinaciones de multiplicación de los números que se encuentran de lado derecho, 2X2=4 y 2X3=6, entonces todos los factores de 12 son: 1,2,3,4,6 y 12.

MÚLTIPLOS

Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los números naturales.

Por ejemplo:

0 es múltiplo de 2, porque 2X0=0

1 es múltiplo de 2, porque 2X1=2

4 es múltiplo de 2, porque 2X2=4

6 es múltiplo de 2, porque 2X3=6

8 es múltiplo de 2, porque 2X4=8

Así todos los múltiplos del 2 son 0,2,4,6,8,…y si seguimos multiplicando como si fuera una tabla de multiplicar como lo que nos enseñaron comenzando la primaria podemos obtener todos los múltiplos de 2.

Otro ejemplo: Encuentre los primero múltiplos de los números 3, antes de llegar a 20.

Construyendo nuestra tabla de multiplicar del 3, tenemos:

3X0 = 0

3X1 = 3

3X2 = 6

3X3 = 9 Múltiplos del 3!!!

3X4 = 12

3X5 = 15

3X6 = 18

Entonces podemos decir que los primeros múltiplos del 3 del 1 al 20 son: 0,3,6,9,12,15 y 18

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Entonces, ¿Que números no son múltiplos de un numero?

Para el 3 que es nuestro último ejemplo, podemos ver que 2 no es múltiplo de 3 porque no existe un numero natural que multiplicado por 3 nos de 2, es decir,

� × 3 = 2

Que no existe un numero natural ´´�´´ que multiplicado por 3 nos de 2!!! Y para comprobarlo podemos irnos a la tabla de multiplicación del 3 y nos damos cuenta que el 2 no es algún resultado de 3 (ver lado derecho).

NUMEROS PRIMOS

En teoría de números o aritmética, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.

Lo que es lo mismo decir que para que un número sea primo tiene que ser divisible solo entre el mismo y entre 1 y ningún otro número más!!!, es decir un numero primo tiene solo dos divisores.

Por ejemplo, el 0 no es un numero primo porque si lo dividimos entre 1, es decir 0 ÷1=0, pero 0÷0 es indefinido, por lo tanto el primero numero 0 no es primo, veamos el 1: 1÷1=1 y no tiene otro divisor más (recuerde de arriba que para que un número sea primo tiene que tener dos divisores, 1 y el mismo), por lo tanto 1 no es primo, veamos el 2: 2÷2=1 y 2÷1=2, por lo tanto nuestro primer número primo natural es 2 y si seguimos podemos ver que el 3 también es un numero primo,

Otro ejemplo: Diga si el 4 es un número primo.

4÷4=1 y 4÷1=4, hasta aquí parece que el 4 es número primo, pero no!!! Ojo, porque el 4 también es divisible entre 2, 4÷2=2, por lo tanto 4 NO es un numero primo!

Como saber si un número es primo o no?

La manera más directa de saber si un número es primo o no es dividir a ese número entre cada uno de los números primos que hasta llegar a ese número, por ejemplo, mentalmente podemos deducir rápidamente los primeros 20 números primos que son: 2,3,5,7,11,13,17 y 20. (Por supuesto hay más).

Ejemplo: Diga si 27 es un numero primo

Sabemos de entrada que 27÷27=1 y que 27÷1=27

Ahora bien si seguimos dividiendo con el resto de números primos hasta llegar a 27, entonces tenemos que:

27÷2=No hay división exacta (por lo tanto no es divisible)

27÷3=9

Y sabemos que 27 no es un numero primo, porque? Porque 27 aparte de ser divisible entre el mismo y entre 1, también es divisible entre 9, por lo tanto 27 NO es un número primo!