area de curvas planas coordenadas rectangulares
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AREAS DE CURVAS PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Por: ING. EUNICE RAMOS GALVÁN
Área e Integral Definida
Por: ING. EUNICE RAMOS GALVÁN
Áreas y principio fundamental del cálculo
AREAS DE CURVAS PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
dxxfA
b
a
)(
b
a
dyyfA )( b
a
xdyA
30/10/2015
Y=f (x) a b
b
a
ydxA
a
b X=f (y)
2xy
Ejemplo 1
Encuentre el área limitada por la curva el eje x y las
rectas x= -1, x=3.
b
a
ydxA
3
1
2dxxA
3
1
3
3
x
A3
)1(
3
3 33 A
3
1
3
27
3
)1(
3
27A
2
3
28u
Ejemplo 2 xey
b
a
ydxA
Encuentre el área limitada por la curva , el eje de
las x y las rectas x= 0, x= 2
2
0
dxeA x
2
0
xe 02 ee
138.7 238.6 u
2)1( xy
Ejemplo 3
Encuentre el área limitada por la curva , el eje x y las
rectas x=1, x = -2
29uA
Ejemplo 4
Encuentre el área limitada por la curva el eje de las
y y las rectas y=0 , y=7
13 xy
13 yx
13 yx
3 1 yx
b
a
dyyfA )( dyyA
7
0
3 1
7
0
3
1
)1( dyyA
4
)10(3
4
)17(3 3
4
3
4
A
7
0
3
4
3
4
4
)1(3
3
4
)1(
yy
4
)1(3
4
)8(3 3
4
3
4
A
2
4
45
4
3
4
48
4
3
4
)16(3uA
225.11 u
Ejemplo 5
Encuentre el área comprendida entre la curva el eje x
y las rectas x= -2, x= 2 42 xy
2
2
2 )4( dxxA
2
2
2
2
2 4dxdxxA
2
2
3
43
xx ))2(4
3
)2(()2(4
3
2 33
83
88
3
8)8
3
8(8
3
8
2
3
64u
Ejemplo 6
Encuentre el área comprendida entre la curva el eje y, y las rectas
y= 1, y= 3
2yx
b
a
xdyA3
1
2dyyA
3
1
3
3
yA
3
1
3
3 33
3
19 2
3
26u 266.8 u
Ejemplo 7
Encuentre el área comprendida entre la curva y = ln x, el eje x
y las rectas x =1, x=4
4
1
ln xdxAb
a
ydxA
xvdxx
du
dxdvxu
1
ln
dxx
xxx1
ln 4
1ln xxx
)11ln1(44ln4
144ln4 34ln4 254.2 u
Ejemplo 8
Calcular el área de una arcada de la función y= sen x y el eje x
b
a
ydxA
0
senxdxA
0cos xA
)0cos(cos
)1()1(
11 22u
Ejemplo 9 Encuentre el área limitada por la curva y el eje de las x.
Por: ING. EUNICE RAMOS GALVÁN
Área entre gráficas
Área entre curvas
b
a
is dxyyA )(
b
a
id dyxxA )(
a
b
a
b
Con respecto a “x” Con respecto a ”y”
Ejemplo 10 xy 62 yx 62
b
a
is dxyyA )(
6
0
2
)6
6( dxx
xA
16
Calcular el área comprendida entre las curvas
con respecto al eje x.
6
6
0
2
6
0
21
6
1)6( dxxdxxA
36
16)6(
6
1 36
0
21 x
dxx 182
3
)6(
6
1 323
xx
6
0
323
189
)6( xx
18
0
9
)0*6(
18
6
9
)6*6( 323
323
18
216
9
36 23
18
216
9
216 212u
Ejemplo 11
042 xy 42 xyEncuentre el área entre la curva la recta
respecto a y.
2
4
4
2
yx
yx
b
a
id dyxxA )(
4
2
2
)42
4( dy
yyA
4
2
2
)4
22
( dyyy
4
2
32
122
4
y
yy
12
)2()2(2
4
)2((
12
44*2
4
4 3232
)12
841(
12
6484
29u