NOCIONES DE CLCULO ACTUARIAL

CLASIFICACIN DE LA ANUALIDADES:

1) ANUALIDADES CIERTAS:

Consisten en una serie de pagos peridicos que deben efectuarse con certeza durante un determinado tiempo e independientemente de cualquier evento fortuito.

2) ANUALIDADES CONTINGENTES:

EVENTUALES O

Son aquellas en las que el primer pago o el ltimo, es decir, la fecha inicial y/o la fecha final del pago depende de algn acontecimiento o suceso previsible, pero cuya fecha de ocurrencia no puede fijarse con precisin.

MATEMTICA O CIENCIA ACTUARIAL:

Es una rama de las denominadas matemticas aplicadas, estudia principalmente los aspectos financieros de ciertos fenmenos aleatorios, su campo predilecto de accin es el seguro y sus planteamientos slo son posibles sobre la base de las probabilidades y la teora estadstica (conocida como Ley de los Grandes Nmeros).

TABLA DE MORTALIDAD:

Es el instrumento por medio del cual se calculan las primas de riesgo de los seguros de vida, as como las probabilidades de vida o de muerte para todas las edades que conforman dicha tabla.

Las tablas de mortalidad pueden derivarse de poblacin general (informacin obtenida a travs de censos de poblacin)y de poblacin asegurada, algunas tablas de mortalidad separan a los asegurados por sexos, as tambin para el clculo de las rentas y de las pensiones se utilizan tablas especiales sobre la base de la probabilidad de vida.

Existen tablas de diferentes conglomerados sociales: Americana, inglesa, francesa, chilena, colombiana, mexicana, etc.

Anteriormente en el curso de Matemticas Financiera II, para los clculos se utilizaba la tabla de mortalidad de experiencia americana (American Experiencie Table), publicada en 1868, con la experiencia de la aseguradora Mutual Life Insurance Company, de Nueva York, con un perodo de observancia de 20 aos y fue la tabla que se utiliz para resolver los problemas de las secciones de clculo actuarial y de miscelneos del folleto de problemas de matemticas financieras II, combinada con valores de conmutacin al 3.5%.

Posteriormente se utiliz una tabla de mortalidad ms reciente conocida como la CSO 1958 (Commissioners Standar Ordinary 1958) con valores de conmutacin al 4% y actualmente se est utilizando en el curso de Matemticas IV la tabla de Mortalidad CSO 1980 al 4%. Depender de la tabla de mortalidad que se use para los clculos el que los resultados sean diferentes, ya que de la mayor o menor aceleracin de fallecimientos que reducen el grupo observado, depende que las primas para el caso de los seguros de vida, sean ms altas o ms bajas.

Las tablas de mortalidad estn compiladas en columnas as:

Edad x: Desde la edad inicial (Alpha) hasta la edad final (Omega) algunas tablas inician a la edad cero como la tablas CSO 1958 y 1980, o a la edad de 12 aos, como la tabla de Experiencia Americana, y pueden finalizar a la edad 99 aos como las tablas CSO 1958 y 1980, o bien a la edad 95 como la tabla de Experiencia Americana.

Columna Columna Columna Columna

lx dx qx px

= = = =

nmero de vivos a la edad x nmero de muertos a la edad x probabilidad anual de morir probabilidad anual de vivir

TABLA DE MORTALIDAD CON VALORES DE CONMUTACIN:

Al combinar las tablas de mortalidad (registro o estadsticas de personas vivas y fallecidas) con el elemento bsico financiero que es la tasa de inters (conocida como la tasa tcnica o inters tcnico) se generan las tablas de mortalidad con valores de conmutacin (que los actuarios han preparado con la finalidad de simplificar las operaciones de clculo de los seguros de vida) siendo los valores de conmutacin mas conocidos los siguientes:

Dx Nx Cx Mx tambin estn: Sx y Rx

DOTE PURA (DOTACIONES O DOTAL):

Es un contrato que promete pagar a su beneficiario una cierta cantidad de dinero, al final de un perodo de tiempo bien determinado, siempre que dicha persona est con vida para recibirla.

RENTAS O ANUALIDADES VITALICIAS:

Consiste en una serie de pagos iguales, cuyo trmino o plazo queda fijado por la duracin de la vida de la persona que ha de recibir la renta.

CLASIFICACIN DE LAS RENTAS VITALICIAS:

Anualidad o renta vitalicia vencida u ordinaria Anualidad o renta vitalicia anticipada o inmediata Anualidad o renta vitalicia vencida diferida Anualidad contingente temporal Anualidad contingente anticipada temporal Anualidades vitalicias pagadas por fracciones de ao Anualidades vitalicias variables (crecientes, decrecientes, incrementadas).

SEGUROS DE VIDA:

El estudio de los seguros de vida es, un tema muy extenso y especializado, sin embargo, en nociones de calculo actuarial solamente se estudiaran los aspectos bsicos en cuanto al clculo de las primas y reservas matemticas de los seguros tradicionales: seguro de vida entera u ordinario de vida (seguro de vida total), seguro temporal o a trmino y, el seguro dotal o mixto.

PLIZA DE SEGURO DE VIDA:

Es un contrato, entre una aseguradora y una persona, llamada asegurado, mediante el cual, el asegurado se compromete a pagar la prima, ya sea de una sola vez (prima neta nica) o en forma de pagos sucesivos (prima neta nivelada anual). A su vez la aseguradora se compromete a pagar la suma asegurada a los beneficiarios designados en la pliza, al recibir pruebas fehacientes de la muerte del asegurado.

SEGURO DE VIDA ORDINARIO:

El contrato de seguro de vida ordinario, garantiza el pago de una suma asegurada (k) a favor de los beneficiarios designados por el asegurado, en cualquier momento que este muera, y sean presentadas a la aseguradora pruebas fehacientes de su fallecimiento.

SEGURO DE VIDA TEMPORAL:

Un seguro de vida temporal oa trmino suministra proteccin temporal contra el riesgo de muerte del asegurado, solamente durante el nmero de aos estipulado en el contrato.

SEGURO DE VIDA DOTAL O MIXTO:

En una pliza de seguro de vida dotal o mixto, si el asegurado muere dentro del plazo especificado, obliga a la aseguradora a pagar el valor nominal de la pliza a los beneficiarios designados, y si el asegurado sobrevive el plazo fijado en el contrato de seguro, la aseguradora le paga al asegurado la suma asegurada.

PRIMA NETA NICA:

Es el costo o valor actual, que debe pagar en una sola vez la persona que contrata un seguro de vida.

PRIMA NETA NIVELADA ANUAL:

En la prctica rara vez se venden plizas de seguro de vida a prima neta nica, por el fuerte desembolso que representa para el asegurado. Es frecuente que el asegurado pueda satisfacer su obligacin, mediante el pago anticipado de primas peridicas, sucesivas o iguales (pagos anuales, semestrales, trimestrales o mensuales). Esto es posible gracias al principio de equivalencia financiera, en donde la prima neta nica, ser igual al valor actual de esos pagos peridicos iguales y que estos constituyen una renta vitalicia anticipada de p.

Tanto la prima neta nica como la prima neta nivelada anual, son primas netas porque no consideran recargo alguno, solamente combinan la mortalidad con una tasa de inters tcnico.

PRIMA COMERCIAL O DE TARIFA:

Es el valor que resulta de agregarle a la prima neta nivelada anual, los recargos por concepto de gastos de adquisicin (que se consideran gastos variables y se representan con la letra h) y los gastos de administracin (que se consideran gastos fijos y que se simbolizan con la letra k).

RESERVA MATEMTICA:

Es la diferencia entre el valor actual de los beneficios futuros (obligaciones del asegurador) y el valor actual de las primas futuras (obligacin del asegurado).

Las reservas matemticas son el principal pasivo de las aseguradoras, ya que un alto porcentaje de dichas reservas son propiedad de los asegurados, y por tal motivo si el seguro genera valores garantizados, generalmente despus de los 2 aos de vigencia del seguro y si el asegurado desea descontinuar su seguro puede exigirle a la aseguradora que le reintegre dichos valores garantizados.

VALORES GARANTIZADOS:

Son valores actuarialmente equivalentes al valor de la reserva matemtica de la pliza, menos algunas deducciones que la aseguradora contempla en la propia pliza, por terminacin anticipada del contrato de seguro, ya sea a solicitud expresa del asegurado o bien cuando ste ya no efecte ms pago de primas. Entre los valores garantizados ms comunes estn:

VALOR DE RESCATE:

Valor que constituye un porcentaje de la reserva matemtica que tiene acumulada la pliza al final de cada ao pliza, y que se pagar en efectivo a solicitud del asegurado.

SEGURO SALDADO:

Consiste en la emisin de un nuevo seguro en el que se reduce la suma asegurada inicialmente pactada y se mantiene el plazo del seguro original.

SEGURO PRORROGADO:

Consiste en un nuevo seguro temporal en el que se reduce el plazo del seguro original y se mantiene la suma asegurada contratada inicialmente.

PRSTAMOS AUTOMTICOS PARA EL PAGO DE PRIMAS:

Garantizan el pago de cualquier prima vencida con cargo a la reserva matemtica de la pliza, procedimiento que puede repetirse hasta que se agote el valor de rescate de la pliza.

PRESTAMOS EN EFECTIVO RESERVA DE LA PLIZA:

SOBRE LA

Son prstamos en efectivo que la aseguradora proporciona al asegurado, con la garanta de la reserva matemtica de la pliza.

Tabla de Mortalidad y de Valores de Conmutacin

CSO 1980

al 4% anual de inters

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE AUDITORIA CURSO DE MATEMATICAS IV

TABLA DE MORTALIDAD Y DE VALORES DE CONMUTACION CSO 1980 AL 4% ANUAL DE INTERES Edad x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

qx 4.18 1.06 1.00 0.98 0.95 0.90 0.86 0.80 0.76 0.74 0.73 0.77 0.85 0.99 1.15 1.33 1.51 1.67 1.78 1.86 1.90 1.91 1.89 1.86 1.82 1.77

lx 100,000 99,582 99,476 99,377 99,280 99,185 99,096 99,011 98,932 98,856 98,783 98,711 98,635 98,551 98,454 98,340 98,210 98,061 97,898 97,723 97,542 97,356 97,170 96,987 96,806 96,630

dx 418 106 99 97 94 89 85 79 75 73 72 76 84 98 113 131 148 164 174 182 185 186 184 180 176 171

px 99,582 99,476 99,377 99,280 99,185 99,096 99,011 98,932 98,856 98,783 98,711 98,635 98,551 98,454 98,340 98,210 98,061 97,898 97,723 97,542 97,356 97,170 96,987 96,806 96,630 96,459

Dx 100000.0000 95751.9231 91971.5635 88345.7615 84864.5987 81523.0551 78317.0042 75240.0496 72288.3246 69455.1783 66734.4053 64120.8549 61607.1941 59187.3346 56854.5569 54604.9751 52434.9524 50342.0920 48325.0199 46383.6551 44516.7130 42723.2031 41001.5402 39350.0455 37766.2062 36247.5689

Nx 2378287.0698 2278287.0698 2182535.1467 2090563.5832 2002217.8218 1917353.2231 1835830.1680 1757513.1638 1682273.1142 1609984.7896 1540529.6113 1473795.2061 1409674.3511 1348067.1570 1288879.8224 1232025.2655 1177420.2903 1124985.3379 1074643.2459 1026318.2260 979934.5709 935417.8579 892694.6547 851693.1145 812343.0690 774576.8629

Cx 401.9231 97.5933 88.4342 83.2489 77.5205 70.5488 64.7621 57.8770 52.8261 49.4200 46.8424 47.4741 50.3520 56.3418 62.8680 69.8314 76.1315 80.8378 82.7101 82.9554 81.3286 78.4628 74.5124 70.3760 66.0909 61.6906

MxEdad x 8527.42040 8125.49731 8027.90402 7939.46983 7856.22094 7778.70045 7708.15166 7643.38947 7585.51258 7532.68649 7483.2664 10 7436.4239 11 7388.9499 12 7338.5978 13 7282.2560 14 7219.3880 15 7149.5566 16 7073.4251 17 6992.5873 18 6909.8772 19 6826.9218 20 6745.5932 21 6667.1304 22 6592.6180 23 6522.2420 24 6456.1511 25

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE AUDITORIA CURSO DE MATEMATICAS IV

TABLA DE MORTALIDAD Y DE VALORES DE CONMUTACION CSO 1980 AL 4% ANUAL DE INTERES Edad x 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

qx 1.73 1.71 1.70 1.71 1.73 1.78 1.83 1.91 2.00 2.11 2.24 2.40 2.58 2.79 3.02 3.29 3.56 3.87 4.19 4.55 4.92 5.32 5.74 6.21 6.71

lx 96,459 96,292 96,128 95,964 95,800 95,634 95,464 95,289 95,107 94,917 94,717 94,505 94,278 94,035 93,772 93,489 93,182 92,850 92,490 92,103 91,684 91,233 90,747 90,227 89,666

dx 167 165 163 164 166 170 175 182 190 200 212 227 243 262 283 308 332 359 388 419 451 485 521 560 602

px 96,292 96,128 95,964 95,800 95,634 95,464 95,289 95,107 94,917 94,717 94,505 94,278 94,035 93,772 93,489 93,182 92,850 92,490 92,103 91,684 91,233 90,747 90,227 89,666 89,065

Dx 34791.7411 33395.7225 32056.3613 30771.0245 29536.9289 28351.7596 27212.7822 26118.2527 25065.7374 24053.4672 23079.5331 22142.1489 21239.4306 20369.8393 19531.7379 18723.8000 17944.4219 17192.8267 16467.5869 15767.8728 15092.4318 14440.5548 13811.2798 13203.8491 12617.1666

Nx 738329.2940 703537.5529 670141.8305 638085.4692 607314.4446 577777.5157 549425.7561 522212.9739 496094.7212 471028.9838 446975.5166 423895.9835 401753.8346 380514.4040 360144.5648 340612.8269 321889.0268 303944.6049 286751.7783 270284.1913 254516.3185 239423.8867 224983.3319 211172.0521 197968.2030

Cx 57.8747 54.9103 52.3998 50.5947 49.1335 48.5251 47.8840 47.9672 48.2033 48.8008 49.7098 51.0973 52.6901 54.6460 56.7172 59.2320 61.4251 63.9772 66.3454 68.9844 71.3988 73.8690 76.2276 78.8422 81.4050

MxEdad x 6394.4605 26 6336.5858 27 6281.6755 28 6229.2757 29 6178.6810 30 6129.5475 31 6081.0224 32 6033.1383 33 5985.1712 34 5936.9678 35 5888.1670 36 5838.4573 37 5787.3600 38 5734.6699 39 5680.0239 40 5623.3067 41 5564.0747 42 5502.6495 43 5438.6724 44 5372.3270 45 5303.3426 46 5231.9438 47 5158.0748 48 5081.8471 49 5003.0049 50

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE AUDITORIA CURSO DE MATEMATICAS IV

TABLA DE MORTALIDAD Y DE VALORES DE CONMUTACION CSO 1980 AL 4% ANUAL DE INTERES Edad x 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

qx 7.30 7.96 8.71 9.56 10.47 11.46 12.49 13.59 14.77 16.08 17.54 19.19 21.06 23.14 25.42 27.85 30.44 33.19 36.17 39.51 43.30 47.65 52.64 58.19 64.19

lx 89,065 88,414 87,711 86,947 86,115 85,214 84,237 83,185 82,055 80,843 79,543 78,148 76,648 75,034 73,297 71,434 69,445 67,331 65,096 62,742 60,263 57,653 54,906 52,016 48,989

dx 650 704 764 831 902 977 1,052 1,130 1,212 1,300 1,395 1,500 1,614 1,736 1,863 1,989 2,114 2,235 2,355 2,479 2,609 2,747 2,890 3,027 3,145

px 88,414 87,711 86,947 86,115 85,214 84,237 83,185 82,055 80,843 79,543 78,148 76,648 75,034 73,297 71,434 69,445 67,331 65,096 62,742 60,263 57,653 54,906 52,016 48,989 45,844

Dx 12050.4859 11502.4206 10971.9820 10458.0924 9959.7240 9476.3901 9007.4911 8552.8726 8112.1529 7684.9389 7270.5433 6868.2865 6477.3886 6097.0911 5726.9273 5366.6816 5016.5572 4676.7819 4347.6534 4029.2296 3721.1872 3423.1345 3134.6366 2855.4129 2585.8234

Nx 185351.0364 173300.5504 161798.1299 150826.1478 140368.0555 130408.3314 120931.9413 111924.4502 103371.5777 95259.4247 87574.4858 80303.9425 73435.6560 66958.2674 60861.1763 55134.2489 49767.5673 44751.0101 40074.2282 35726.5748 31697.3452 27976.1579 24553.0235 21418.3868 18562.9740

Cx 84.5851 88.0378 91.8903 96.1340 100.2676 104.4225 108.1765 111.7630 115.2082 118.8210 122.6205 126.7331 131.1671 135.6603 139.9793 143.7135 146.8308 149.2523 151.2064 153.0720 154.9302 156.8388 158.6608 159.7658 159.6000

MxEdad x 4921.5999 51 4837.0148 52 4748.9770 53 4657.0867 54 4560.9527 55 4460.6851 56 4356.2625 57 4248.0860 58 4136.3230 59 4021.1149 60 3902.2939 61 3779.6734 62 3652.9403 63 3521.7731 64 3386.1129 65 3246.1336 66 3102.4200 67 2955.5892 68 2806.3369 69 2655.1306 70 2502.0586 71 2347.1284 72 2190.2896 73 2031.6287 74 1871.8629 75

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE AUDITORIA CURSO DE MATEMATICAS IV

TABLA DE MORTALIDAD Y DE VALORES DE CONMUTACION CSO 1980 AL 4% ANUAL DE INTERES Edad x 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

qx 70.53 77.12 83.90 91.05 98.84 107.48 117.25 128.26 140.25 152.95 166.09 179.55 193.27 207.29 221.77 236.98 253.45 272.11 295.90 329.96 384.55 480.20 657.97 1000.00

lx 45,844 42,611 39,325 36,026 32,745 29,509 26,337 23,249 20,267 17,425 14,760 12,308 10,098 8,147 6,458 5,026 3,835 2,863 2,084 1,467 983 605 315 108

dx 3,233 3,286 3,299 3,280 3,237 3,172 3,088 2,982 2,842 2,665 2,451 2,210 1,952 1,689 1,432 1,191 972 779 617 484 378 291 207 108

px 42,611 39,325 36,026 32,745 29,509 26,337 23,249 20,267 17,425 14,760 12,308 10,098 8,147 6,458 5,026 3,835 2,863 2,084 1,467 983 605 315 108 0

Dx 2326.7687 2079.4824 1845.3007 1625.4615 1420.6377 1230.9826 1056.4198 896.6871 751.6135 621.3458 506.0683 405.7840 320.1207 248.3182 189.2734 141.6329 103.9123 74.5920 52.2065 35.3448 22.7716 13.4757 6.7353 2.2151

Nx 15977.1505 13650.3818 11570.8994 9725.5988 8100.1373 6679.4995 5448.5170 4392.0972 3495.4101 2743.7966 2122.4508 1616.3825 1210.5985 890.4778 642.1596 452.8862 311.2533 207.3410 132.7490 80.5425 45.1977 22.4261 8.9503 2.2151

Cx 157.7952 154.2016 148.8661 142.3060 135.0152 127.2173 119.1012 110.5857 101.3594 91.3797 80.8201 70.0563 59.4901 49.4941 40.3607 32.2732 25.3236 19.5166 14.8538 11.2138 8.4200 6.2222 4.2612 2.1299

MxEdad x 1712.2629 76 1554.4677 77 1400.2661 78 1251.4000 79 1109.0940 80 974.0788 81 846.8614 82 727.7603 83 617.1746 84 515.8152 85 424.4355 86 343.6155 87 273.5592 88 214.0691 89 164.5750 90 124.2142 91 91.9410 92 66.6174 93 47.1008 94 32.2470 95 21.0332 96 12.6132 97 6.3910 98 2.1299 99

APLICACIONES

1. Una empresa desea otorgar a sus trabajadores que alcanzan la edad de 45 aos, los siguientes beneficios: a) Una renta vitalicia de Q.10,000.00 al principio de cada ao, durante 6 aos y los pagos se iniciarn al principio del 5. ao despus de cumplir sus 45 aos; b) En caso de que el trabajador sobreviva al perodo de pago de las rentas, se le entregara una dote pura de Q.26,000.00. El seor Amrico Daz tiene ahora 45 aos y desea determinar cunto valen los beneficios que le otorga la empresa utilizando para los clculos la Tabla de Mortalidad CSO 1980 y la tasa del 4%.

Respuesta: nmAx= Q.44,903.96 + nEx= Q.16,422.81 TOTAL Q.61,326.78

2. Utilizando la tabla de mortalidad y valores de conmutacin CSO 1980 al 4% de inters tcnico, un piloto aviador le solicita a usted que determine la Prima Neta Unica que tendr que pagar para un Seguro Ordinario, un Temporal a 15 aos y un Dotal a 15 aos. Si tiene actualmente 33 aos de edad y la cantidad asegurada es de Q.480,000.00.

Respuesta: Ordinario de Vida Temporal Dotal

Q.110,876.73 Q. 16,081.88 Q.269,904.92

3. El seor Filadelfo Castillo, de 38 aos de edad est interesado en contratar: a) un seguro Temporal a 20 aos o b) un Seguro

Dotal a 20 aos por la cantidad de Q.72,000.00. Para tomar la decisin respectiva desea que se le establezca la Prima Comercial para cada tipo de Seguro, considerando que la aseguradora tiene gastos fijos que ascienden a Q.6.00 por millar asegurado y que los gastos variables son del 10% sobre la prima comercial. Utilice en sus clculos la Tabla de Mortalidad CSO 1980 con valores de Conmutacin del 4% anual de inters.

Respuesta: Seguro Temporal Q. 904.88 Seguro DotalQ.3,265.69

4. Hace 10 aos cuando el Sr. Julio Reyes tena 40 aos de edad, contrat un seguro de vida dotal a 20 aos por Q.100,000.00 en una compaa de seguros que utiliza valores de Conmutacin del 4% sobre la tabla de Mortalidad CSO 1980. Derivado de unos clculos que est efectuando, desea conocer hoy; Cul es el valor de la Reserva Matemtica de la pliza de seguros?

Respuesta:

RESERVA MATEMATICA Q.39,975.43

5.Una Empresa De Servicios De Limpieza Ha Venido Separando Del Salario De Cada Trabajador El 2.8% Mensual Para La Constitucin De Un Fondo Destinado a Financiar Una Renta Vitalicia a Los Trabajadores Que Se Retiren Por Edad. Ese Fondo Se Est Constituyendo Al 9% Anual De Inters Y Ahora Precisamente Ante La Posibilidad Que Este Ao Se Retiren Los Primeros Trabajadores De Cumplan La Edad De Retiro De 65 Aos, Se Est Pensando En Otorgarle a Cada Uno, Con Lo Que Individualmente Tenga Acumulado, Una Renta Vitalicia Anual Anticipada Por El Termino De 15 Aos. De Cuanto Tendr Que Ser La Renta Vitalicia Anual Para Un Trabajador Que Durante Los 15 Aos Que Tiene El Fondo Deveng Q 3,000.00 Mensuales? Utiliza La Tabla De Mortalidad CSO 1980 Al 4% Anual De Inters.

Respuesta: S=30,797.64 R = Q 3,342.92

6 Una persona desea vender los derechos de explotacin de 60,000 hectreas de un bosque rico en madera de cedro a un inversionista. Se estima una rentabilidad anual de Q.325,000.00, durante 25 aos, la tasa de rendimiento anual estimada es del 25% y el fondo de reposicin ganar el 16% anual de inters capitalizable trimestralmente. Con lo que obtenga de la venta, contratar un seguro Dotal, hoy que tiene 40 aos de edad. La cantidad asegurada es de Q.2,500,000.00 a un plazo de 20 aos. Dicha persona solicita sus servicios para que determine la prima neta nica a pagar y la cantidad que sobrar o faltar para adquirir el Seguro.Utilice La Tabla De Mortalidad CSO 1980 Al 4% Anual De Inters.

Respuesta: R=A =1,282,399.61 Ax:n= 1,195,982.65

Sobra = Q 86,416.96

7. Un empresario del transporte urbano ha decidido vender 12 bonos redimibles por anualidades emitidos a 8 aos plazo que vencen dentro de 7 aos 4 meses con valor nominal de Q.9,000.00 cada uno, que pagan cupones trimestrales del 17% anual de inters, a una tasa de mercado del 20% anual de inters capitalizable trimestralmente, con la intencin de contratar el da de hoy, cuando tiene 34 aos de edad, una renta vitalicia anual de Q.8,000.00 durante 15 aos, renta que empezar a recibir cuando cumpla 38 aos de edad. Se desea saber el precio de venta de los bonos y el valor de la Renta Vitalicia. Utilice tabla de mortalidad CSO 1980 al 4% anual.

Respuesta: R = Q 97,468.05 R =69,067.28